知识体系整理
一上
一、数与代数(数的认识)归纳复习测评卷
【知识梳理】
【考点复习】
0～10的数的认识：
1．基数的含义：当一个数表示个数的时候是基数。如：2个人，2张桌子。
2．数数的方法：○1数数量较少的物品时，按一定顺序，有条理的观察，有秩序的数数。
○2数数量较多或排列杂乱的物品时，边做标记边数。
○3数数时不遗漏不重复。
3．数的写法：在“日”字格中要求笔顺、结构正确。
4．数的顺序：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。
5．大小比较：按照数的顺序，排在后面的数比排在前面的数大。
6．序数的含义：当一个数表示所排位置时是序数。如：第1个，第2个。
7．数的组成：一个数（0和1除外）都是由两个比它小的数组成，如10由9和1组成。11～20的数的认识：
1．计数单位“十”的认识：十个一表示一个十。
2．数的读法：从高位读起，十位上是几就读几十，个位上是几就读几。
3．数的写法：从高位写起，有几个十就在十位上写几，有几个一就在个位上写几。
4．数的顺序：11,12,13,14,15,16,17,18,19,20。
5．大小比较:根据数的顺序比较大小，排在后面的数比排在前面的数大，也可以根据数的组成去比较。11＜12＜13＜14＜＜15＜16＜17＜18＜19＜20。
6．数的组成：十几是由1个十和几个一组成的或十几个一组成，二十是由2个十组成的或20个一组成。
二、数与代数(数的运算)归纳复习测评卷
【知识梳理】
【考点复习】
比多少的方法：（1）用数数的方法进行比较。
（2）用一一对应的方法，把两种物体一一对应起来，如果有多余，那么有多余的物体多，没有多余的物体少。
（3）如果两种图形排列的长度相同，但是排列的疏密程度不相同时，可以判断，排列疏松的图形较少，排列紧密的图形较多。
加法的含义：把两个（或两个以上）部分合并在一起。
加法的计算方法：
1+1=2 1+2=3 1+3=4 1+4=5 1+5=6 1+6=7 1+7=8 1+8=9 1+9=10 2+1=3 2+2=4 2+3=5 2+4=6 2+5=7 2+6=8 2+7=9 2+8=10 2+9=11 3+1=4 3+2=5 3+3=6 3+4=7 3+5=8 3+6=9 3+7=10 3+8=11 3+9=12 4+1=5 4+2=6 4+3=7 4+4=8 4+5=9 4+6=10 4+7=11 4+8=12 4+9=13 5+1=6 5+2=7 5+3=8 5+4=9 5+5=10 5+6=11 5+7=12 5+8=13 5+9=14 6+1=7 6+2=8 6+3=9 6+4=10 6+5=11 6+6=12 6+7=13 6+8=14 6+9=15 7+1=8 7+2=9 7+3=10 7+4=11 7+5=12 7+6=13 7+7=14 7+8=15 7+9=16 8+1=9 8+2=10 8+3=11 8+4=12 8+5=13 8+6=14 8+7=15 8+8=16 8+9=17 9+1=10 9+2=11 9+3=12 9+4=13 9+5=14 9+6=15 9+7=16 9+8=17 9+9=18 减法的含义：从总数当中去掉一部分或减少了一部分，得到另一部分。
减法的计算方法：
求未知加数的方法：○1用画图、摆实物、数一数的方法求加数。
○2用数的组成来计算未知加数。
○3用与已知加法的有关减法计算。
加减混合运算的方法：从左往右依次计算。
三、数与代数(常见的量)归纳复习测评卷
【知识梳理】
【考点复习】
认识钟面：
钟面上有12个大格，将钟面分成大小相等的12大格。粗短的指针是时针，细长的指针是分针。
认识整时：
分针指向12，时针指向几，就是几时。写整时的时候可以用中文写成几时，或用电子表数字的形式，在“：”的右边写00，在“：”的左边写几就是几时。
认识半时：
分针指向6，时针指向两个数的中间，走过了几就是几时半。写半时的时候可以用中文写成几时半，或用电子表数字的形式，在“：”的右边写30，在“：”左边写几就是几时半。
四、空间与图形(图形的认识)归纳复习测评卷
【知识梳理】
【考点复习】
比长短：
在生活中，比较同一方向放置的物体的长度叫比长短。
比长短的方法：
（1）把物体平放在桌面上，使一端对齐看另一端。
（2）把物体立在桌面上，使一端对齐看另一端。
比高矮：
比较垂直摆放的物体的长度叫比高矮。
比高矮的方法：
比高矮可以直接进行比较，也可以通过做记号进行间接比较，但比较时，物体都要放在同一起点上，还可以通过对不同物体长度测量进行比较。
立体图形：
1．长方体的特征：有6个面，相对的两个面大小相同。有的长方体6个面都是长方形，有的长方体4个面是长方形、2个面是正方形。长方体不能滚动。
2．正方体的特征：正方体的6个面都是大小完全一样的正方形，正方体不能滚动。
3．球的特征：球是圆圆的，在水平面上可以向任意方向滚动。
4．圆柱的特征：圆柱是直直的，上下一样粗，两个底面是同样大小的圆。如果平躺在水平面上能滚动。
平面图形：
1．长方形的特征：长方形有4条边，对边相等；有4个角，都是直角。
2．正方形的特征：正方形有4条边，而且4条边都相等；有4个角，都是直角。
3．三角形特征：有3条边、3个角。
4．圆的特征：首尾相连的封闭曲线。
五、统计与概率(数据统计活动初步)归纳复习测评卷
【知识梳理】
【考点复习】
给定标准的分类：
按要求给定的标准对所给的所有对象进行分类。
不同标准的分类：
看这些事物有几个不同的特征，就分别以这些特征作为标准进行不同的分类。
一下
一、数与代数（数的认识）归纳复习测试卷
【知识梳理】
【考点复习】
认识计数单位：
在数位表上，右边起第一位是个位，计数单位是“一（个）”；右边起第二位是十位，计数单位是“十”；右边起第三位是百位，计数单位是“百”。10个一是十，10个十是一百。
数数的技巧：
当数到“几十九”时想下一个整十数。
100以内数的组成：
一个两位数，十位上是几就有几个十，个位上是几就有几个一。
读数的方法：
读数时从高位读起，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，个位上的0不读。
写数的方法：
写数时从高位写起，有几个十就在十位上写几，有几个一就在个位上写几，除最高位外，哪一位上一个数也没有就用0占位。
数的顺序：
100以内的数按顺序数，前面的数小，后面的数大；相邻的两数，后面的数比前面的数大1，反之这少1.
100以内数的大小比较方法：
（1）位数多的比位数少的数大；
（2）位数相同时，先看十位上的数大，这个两位数就大；如果十位上的数相同，再看个位上的数大，则这个两位数就大。
（3）估测法：用“多得多”“少得多”“多一些”“少一些”等描述数之间的大小关系。
二、数与代数（数的运算）归纳复习测试卷
【知识梳理】
【考点复习】
20以内的退位减法：
十几减9：（1）十几减9的计算方法：“点读法”、“想加算减”、“破十减”和“连续减”。
（2）巧算十几减9：把被减数个位上的数加1，就是十几减9的差。
十几减几：（1）十几减几的计算方法：“点读法”、“想加算减”、“破十减”和“连续减”。
（2）巧算十几减几：十几减9就是几加1，十几减8就是几加2，十几减7就是几
加3，十几减6就是几加4，十几减5就是几加5，十几减4就是几加6，十几减3就是几加7，十几减2就是几加8，十几减1就是几加9。 20以内退位减法表：
100以内的加减法： 整十数加减一位数：
计算整十数加一位数和相应的减法的计算方法：要运用一百以内数的组成，几个十加几个一就得几十几；几个十和几个一减几个一就得几十。 整十数加减整十数：
整十数加、减整十数的计算方法：与10以内加、减法基本相同，只是计数单位不同，这里以“十”为计数单位。 两位数加一位数和整十数：
（1）两位数加一位数（不进位）的计算方法：把相同数位的数相加，先把几个一和几个一相加，再加整十数。
（2）两位数加整十数的计算方法：把相同数位的数相加，即先把几个十和几个十相加，再加上个位上的数。
11-9=2 11-8=3 11-7=4 11-6=5 11-5=6 11-4=7 11-3=8 11-2=9
12-9=3 12-8=4 12-7=5 12-6=6 13-8=5 14-8=6 15-8=7 16-8=8 16-7=9
15-7=8 15-6=9
14-7=7 14-6=8 14-5=9
13-7=6 13-6=7 13-5=8 13-4=9
12-3=9
12-4=8 12-5=7 13-9=4 14-9=5 15-9=6 16-9=7 17-9=8
17-8=9
18-9=9
（3）两位数加一位数（进位）的计算方法：先把个位数与个位数相加得十几，再将加得的数和原来的整十数相加。
两位数减一位数和整十数：
（1）两位数减一位数（不退位）的计算方法：先用个位上的数减一位数，再与整十数相加。
（2）两位数减整十数的计算方法：先用十位上的数减整十数，再加上个位上的数。
（3）两位数减一位数（退位）的计算方法：先把个位数与减起，如果个位不够减，要从十位退一当十，与个位数和在一起再减，同时十位上的数必须减去1.
（4）求一个数比另一个数多（或少）几的方法：就是求两个数相差多少的问题。要求两个数相差多少，就用大数减小数。
用数学解决问题：
求一个数比另一个数多几:
求一个数比另一个数多几实际上就是用大数去和小数比，把大数分成两部分，一部分是与小数同样多的，另一部分是比小数多的，多的部分是几就是大数比小数多几。
求一个数比另一个数少几：
求一个数比另一个数少几实际上就是用小数去和小数比，把大数分成两部分，一部分是与小数同样多的，另一部分是比大数少的，少的部分是几就是小数比大数少几。
求一个数比另一个数多几和求一个数比另一个数少几的联系：
求一个数比另一个数多几就是求另一个数比这个数少几。
三、数与代数（常见的量）归纳复习测试卷
【考点复习】
【考点复习】
认识人民币：
1.认识各种面值的人民币。
（1）以元为单位的人民币有：100元、50元、20元、10元、5元、2元和1元。
（2）以角为单位的人民币有：5角、2角、1角。
（3）以分为单位的人民币有：5分、2分、1分。
2.人民币的单位元、角、分及他们的进率。
（1）人民币的单位：元、角、分。
（2）人民币的进率：1元=10角，1角=10分。
3.人民币单位间的换算方法：
几元就是几十角，几角就是几十分，反过来几十角就是几元，几十分就是几角。
简单的计算：
1.认识用小数表示物品的单价：以元为单位时，小数点左边的数表示几元，小数点右边的第一个数表示几角，第二个数表示几分。
2.元、角、分的加法运算：元和元相加，角和角相加，分和分相加。单位不同时，要统一单位后再计算，且满10分进为1角，满10角进位1元。
3. 元、角、分的减法运算：元和元相减，角和角相减，分和分相减。单位不同时，要统一单位后再计算。
认识时、分：
1.认识钟面：钟面上有12个大格，每个大格有5个小格，时针转过一大格是1小时，分针转过一大格是5分钟。
2.读钟面上时间的方法：要根据时针和分针的位置来共同确定。先看时针指在哪两个数之间，确定几时多时，在看分针指向哪个大格，就5分5分地数出几分。指向哪个小格，就在数出大格指向的时刻后接着1分1分地数出几分。也可以用加减计算，同样先看时针，时针过了几时，再看分针，分针过了几大格，对应的是几分，再看过了几小格，就加上几，合起来就是几时几分。
3.时与分的关系：1时=60分
4.写钟面上时钟的方法：可以用“几时几分”和电子表数字的形式来表示。
四、数与代数（探索规律）归纳复习测试卷
【考点复习】
【考点复习】
找图形变化的规律的方法：
按照颜色的重复特点和形状的重复特点找规律。
找数字与图形变化的规律的方法：
数字与图形是相应的，有什么样的图形变化规律，就有什么样的数字变化规律。
找数字变化的规律的方法：
可以按照数字重复的特点，或者通过计算相邻两数的差或和来找规律。
五、空间与图形（图形的认识）归纳复习测试卷
【考点复习】
【考点复习】
平面图形的特征：
长方形和正方形都有四条边，长方形的对边相等，正方形的四条边都相等；三角形有三条边；圆是一条封闭的曲线。
平面图形间的关系：
用一些大小相同的平面图形可以拼成更大的或其他的图形，这些图形是有联系的，可以互相转化。
立体图形的特征：
长方体有6个面，一般都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面形状相同且面积相等。正方形的6个面都是正方形。球，圆筒容易滚动。
立体图形间的关系：
用大小相同的长方体或正方体能拼组成不同形状的立体图形。在拼好的立体图形中，有一些部位从一个角度是看不到的，要从多个角度去观察。
六、空间与图形（图形与位置）归纳复习测试卷
【知识梳理】
【考点复习】
上下
1.确定上下的标准：上是跟下相对，位置在高处的；下是跟上相对，位置在低处的。
2.物体的上下位置关系：对于两个物体，上下位置关系是绝对的；对于三个物体的上下关系，参照物不同，上下位置关系也会不同
3.判断上下位置关系的方法：首先确定参照物，再来确定所描述的物体是在参照物的上面，还是在参照物得下面。
前后
1.确定前、后的标准：一般是面对的方向是前，背对的方向是后。
2.判断前、后位置关系的方法：以参照物为目标，在参照物面对的方向是前，在参照物背对的方向是后。
左右
1.确定左、右的标准：以自己为参照物，与左手对应的一面是左，与右手对应的一面是右。
2.判断左、右位置关系的方法：先确定好参照物，然后以自我为中心与左手对应的一面是左，与右手对应的一面是右。
3.左右的相对性：与自己面对面的人的左、右和自己是相对的，可以看成是跟自己的左、右方向相反。
位置
1.认识行、列：横为行，数为列。前后物体在同列，左右物体在同行。
2.按行列确定位置的方法：按行列确定位置时，先看横行是第几行，再看竖行是第几列，行与列的交接处就是所要确定物体的位置。
3．根据指定位置说行、列的方法：根据指定位置说出行、列，先找出物体所在的横行，即为行；再看物体所在的竖行，即为列。
七、统计与概率（数据统计活动初步）归纳复习测试卷
【知识梳理】
【考点复习】
收集和整理数据的方法：
可以用打“√”，画“”,标数字，画“正”字的方法来统计。对于随时出现的动态数据，采用“正”字法收集和整理，既快捷又方便。
认识条形统计图：
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，在这里一格表示一个单位，根据数量的多少画成不同的直条，然后把这些直条按一定顺序间隔排列起来，表示数量的多少。
制作条形统计图：
可以从下往上数方格涂上颜色，也可以对准直条旁边的数字从上往下涂。
根据统计图回答问题：
从统计图直条的长短可以看出数量的多少，比较数量多少时，可以用方格或计算的方法。认识统计表：
把统计出来的数据填写在一定格式的表格内，这种表格叫统计表。从统计表中，可以直接看出数量的多少。
二上
一、数与代数(数的运算)归纳复习测评卷
【知识梳理】
【考点复习】
一、100以内数的加减法
1．加法的笔算方法：
相同数位对齐，从个位算起，个位上的数相加满十向十位进1。
2．减法的笔算方法：
相同数位对齐，从个位算起，个位上的数不够减就从十位退1做10，与原来个位上的数字合起来再减。
3．加减法的估算方法：
根据实际问题选择恰当的估算方法。
?四舍五入法，如：49＋33≈50＋30=80
?取“整”法，如：81－37≈80－40=40
?前后协调法，如：64＋34≈60＋40=100
二、乘法的认识
1．乘法的含义：
求几个相同加数的和的简便运算，就是乘法。
2．乘法算式各部分的名称及意义：
例： 3 × 5 = 15
因数因数积
其中一个因数表示相同的加数，另一个因数表示相同加数的个数；乘得的结果叫做“积”。
这两个因数哪个写在前都可以，不区分前后位置。
三、乘法口诀：
四、倍数的相关知识：
1．倍数的概念：
第一行有2个 ,第二行有6个。即第二行有3个同样多的2个
我们就说第二行的的个数是第一行的个数的3倍。
2．求倍数的方法：
求一个数的几倍是多少，就是求几个这样的数相加和是多少，用乘法计算。
二、空间与图形(图形的认识)归纳复习测评卷
【知识梳理】
【考点复习】
一、角的特征：
●角的组成：每个角都是由一个顶点，两条边组成。每条边都是直直的。
如图：
●角的大小：角的大小只与张口的大小有关，与边的长短无关。张口大的角就大，张口
小的角就小
二、角的画法：
三、直角的认识：
1．直角的判断：三角尺中有一个直角。用三角尺的直角可以判断哪些角是直角。
2．直角的画法：用三角尺可以画直角。先画一个点，并从这点起画一条边，然后将点与
三角尺的顶点重合，再从这个点出发，沿着三角尺中的另一条直角边画一条线，最后标上直角标记。
三、空间与图形(测量)归纳复习测评卷
【知识梳理】
【考点复习】
一、统一长度单位的重要性：
选用不同的物品作标准进行测量，量出的结果是不同的，要想得到相同的结果应选用同样的物体做标准。
二、长度单位厘米与米
1．长度单位厘米的认识：
厘米是一个长度单位，在厘米尺上每相邻两个刻度之间是1厘米，量比较短的物体的长度，可以用厘米作单位（图钉的长大约是1厘米）。
2．用厘米尺测量物体的方法：
●先把尺的“0刻度对准物体的一端”，再看物体另一端所对着的直尺上的刻度是几，这个
问题的长度就是几厘米；
●若物体的一端不是对着尺的“0”刻度，而是对着非“0”刻度的整刻度，就是用物体所
对的两个刻度相减，也可得到物体的长度。
（1）5 厘米（2）6－1=5 厘米
3．长度单位米的认识：
米是比厘米大的长度单位，量比较长的物体或距离通常用米做单位。
米尺用于测量比较长的物体的长度，从“0”刻度开始每小格的长度就是1厘米，每一个大格的长度就是10厘米，总长度是100厘米，也就是1米。
即： 1米=100厘米
三、线段
1．线段的特征：
线段是直的，有两个端点，可以量出长度。
2．画线段的方法：
与前面测量物体长度的方法相对应，画线段的方法也有两种，如下：
●先画一个点，点和尺子的“0”刻度对齐；再从尺的“0”刻度开始画起，是几厘米长的
线段就画尺子的几厘米的地方，最后点一个点。
●画线段时，可以从尺的一个非“0”刻度的整刻度开始，先画一个点，是几厘米长的线段
就从这个点画到距这个刻度几大格的地方，再点一个点
四、空间与图形(图形与变换)归纳复习测评卷
【知识梳理】
【考点复习】
一、从不同位置观察简单物体
从不同位置观察物体，所看到的形状是不同的。只有把不同位置观察到的形状进行综合，才能形成这个物体的完整图像
二、轴对称
●轴对称及对称轴：
如果一个图像沿着一条直线对折，两侧的图像能够完全重合，那么这个图像就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
●轴对称图形的画法：
先找出图形各条线段的端点，再画出这些端点关于对称轴的对称点，再将这些对称点连接起来，就画出了轴对称图形的另一半。
三、镜面对称
●镜面对称：
镜面对称就是相对于一个平面形成的对称，如湖面的倒影，是相对水平平面的对称，而镜子是相对垂直平面的对称，这是最常见的两类镜面对称。
●镜面对称的特点：
竖直平面的对称，物体的像的大小与物体的大小一样而且上下、前后的位置不会发生变化，只是左右的位置对换。
五、统计与概率(数据统计活动初步)归纳复习测评卷
【知识梳理】
【考点复习】
一、数据的收集与整理方法
●在收集与整理数据的过程中，画“正”字是经常使用而且方便快捷的一种方法
●用画“正”字的方法统计数据，每一笔代表一个数量。
二、统计表的认识
认识统计表各部分的名称：统计表名称、项目名称、数量。
统计表名称
项目名称
数量
三、条形统计图（1格代表2个单位）
1．条形统计图（1格代表2个单位）的认识
用一个单位长度表示2个数量，根据数量的多少画成长短不同的直条然后把这些直条按照一定的顺序排列起来，从条形统计图里能清楚的看出各种数量的多和少，并直观的进行数量之间的比较。
2．条形统计图的画法：
画统计图先要获取数据，再确定一个表示的单位数，最后数出相应的格子数涂上颜色或画斜线。
四、简单的排列与组合
1．排列和组合的不同：
排列和组合是有区别的，排列与事物的顺序有关，而组合与顺序无关。
例如：用数字卡片1，2各一张组成不同的两位数，12和21就是不同的两位数，排列数
是2；用1角、2角纸币各一张组成不同的钱数，选定了1角和2角组成3角就是只有一种组合，组合数是1。
2．找排列数和组合数的方法
无论是找排列数还是组合数，都可以通过直观的操作、画图、画表等列举的方法，做到不重复不遗漏。
例如：用数字卡片1、2和3组成不同的两位数，就要按照数字顺序分类排列的方法摆卡片，就可以先把1放在十位上，然后把2和3分别放在个位上，就组成了2个两位数；再分别把2和3放在十位上，根据前面的方法进行排列。 五、简单的推理
简单的推理方法：根据给定的条件，先找出关键句把明确的信息确定下来，然后缩小分析的范围，再进行推理判断。
例如：有3张数字卡片1、2、3，小明、小丽、小红各拿一张；知道小明拿的不是2，小丽拿的是1，每人拿的各是什么？先确定小丽拿的是1，然后缩小范围：知道小明和小红拿的是2和3，再根据小明拿的不是2，可以判断出小红拿的是2，小明拿的是3。
二下
一、数与代数(数的认识)归纳复习测评卷（万以内数的认识）
【知识梳理】
【考点复习】
1.十进制计数法：一（个）、十、百、千、万都是计数单位。每相邻的两个计数单位之间的进
万以内数的认识 1000以内数的认识
10000以内数的认识
十进制计数法
读法 写法 数的组成 大小比较
近似数
计数单位
数位顺序表
率是十。 数位顺序表：
2.万以内数的读法：在读数时，要从高位读起。千位上是几就读几千，百位上几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几。如果是有0的，中间有一个0或者两个0，只读一个0，末尾的不管有几个0都不读。
3.万以内数的写法：在写数时，要从高位写起。几个千就在千位上写几，几个百就在百位上写几，几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几。哪一位上一个数也没有就写0。
4.数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。
一个一个地数，十个一是十。
十个十个地数，十个十是一百。
一百一百地数，十个一百是一千。
数位顺序表 …
万位
千位
百位
十位
个位
一千一千地数，十个一千是一万。
5.万以内数的大小比较方法：①位数多的数比较大。②位数相同，从高位起一位一位往下比，
直到相同数位上有不同数字为止，这位上的数哪个大，那个数就大。
6.近似数：与准确数接近的整十、整百、整千的数，就称之为近似数。
二、数与代数(数的运算)归纳复习测评卷
（表内除法、万以内数的加减法（简单的）、有小括号的加减混合运算） 【知识梳理】
平均分
除法的含义
除法的认识 包含除 除法算式的各部分名称 表内除法 除法口诀 除法算式的读写、法 求一个数是另一个数的几倍 应用除法解决问题 解决乘除两步运算的应用题 两位数加、减两位数 万以内数的加减法（简单的）
几百几十加、减几百几十
有小括号的加减混合运算
【考点复习】
数的
运算
小学数学基础知识整理 一、小学数学基础知识整理（一到六年级） 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。 小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。 二、必背定义、定理公式 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 三、读懂理解会应用以下定义定理性质公式 （一）、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。
三年级数学下册知识点概括 、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的 序遵循以上的计算顺序。 第一单元：元、角、分与小数 1、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 2、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。 3、比大小（比较小数的大小） 1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位（角），十分位（角）上数字大的小数就大…… 小数的加减法 1、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 2、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 3、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。 4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。 5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。 第二单元：对称、平移和旋转 1、轴对称图形： ①如果一个图形沿着直线对折之后，左右两边能重合。 ②有的轴对称图形不止一条对称轴。 ③长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。 2、左右对称图形距离对称轴近的另一边也近，距离远的另一边也远。 3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。 ①正方形有4条对称轴。 ②长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。 ③等腰梯形有1条对称轴。 ④等边三角形有3条对称轴。 ⑤圆有无数条对称轴。 4、镜子中的数学：左右对称图形左右正好相反，上下对称图形，上下正好相反。发现镜子中的人和照镜子的人左右方向正好相反。 5、平移与旋转 ①平移现象：飞机飞行、升国旗、坐缆车、开汽车。平移是指整个物体沿某个方
小学数学各年级知识点总结 一、小学数学各年级知识点一年级认识数学认识数字大小比较加减学习与认识 物体的认识二年级简单的加减乘法四则混合运算认识大数基本的生活应用(轻重，东南西北) 认识简单的几何图形(角、长方形、正方形、轴对称) 三年级进一步学习 多位数乘除法认识分数图形周长面积的求法及应用圆角分、重量长度用小数表示 四年级应用题的一些分类学习四则运算定律线、角的初步知识小数的认识及性质小数 的应用方程的初步认识(用字母表示数等式方程应用题) 正数负数的初步认识及应用 五年级小数乘除法列方程解应用题平面图形立体图形体积及表面积约数和倍数分数的加法和减法简单的统计二、小学数学各年级学科问题及失分点一年级位置 分不清运算进位退位易错生活常识应用易错(路、人民币、重昊) 单位的转化二年 级乘法表的认识与记忆易错简单图形认识混淆三位数的加减法及其应用题易错。 三年级多位数乘除法进退位失分图形周长面积的变式题失分四年级应用题理解分 析失分运算定律运用失分简便计算小数点的移动及小数的加减法失分五年级计算问题(小数及简易方程) 分析应用题立体图形(长方体正方体)体积和表面积的综合运用 三、小学数学各年级学科难点和重点一年级比较数的大小加减法长度人民币的认 识二年级乘法表的学习与认识加减法角的认识方向的区分三年级乘法除法图形的周长及面积的计算四年级小数、分数的初步认识小数点的移动及小数的加 减简便计算 五年级小数的乘除法简易方程几何图形面积的计算正负数的认识应用题四、如 何学好小学数学一、课内重视听讲，课后及时复习。新知识的接受，数学能力 的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课 时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有 哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在 做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回 忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不 造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己 冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把 知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。二、适当多做题，养成良好的解题习惯。要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外 的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些 易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的 错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大 脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考 中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。三、调整心态，正确对待考试。首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任 何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己， 除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。天材教育 1对1小学数学辅导计划，倡导从一年级起就培养学生的思维能力。天材教育小学数学课 题组的专家们认为，不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体 的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的天材教师给出 式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。
小学数学知识整理 第一部分：数与代数 一、数的认识 【1】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的单位是1。自然数和0都是整数。连续自然数相差1。 【2】像…，-3，-2，-1，0，1，2，3…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。 【3】一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个整数含有数位的个数叫做位数。最小的一位数是1。 【4】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。（例如）读作：一百零二亿五千零二十万零五十。 【5】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。（例如）七十亿零三百万四千写作：00。 【6】准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。（例如）把00 改写成以“万”做单位的数是125430 万；改写成以“亿”做单位的数亿。 【7】近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。（例如）15 省略“亿”后面的尾数约是13 亿。 【8】四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。（例如）省略345900 “万”后面的尾数约是35 万；省略20 “亿”后面的尾数约是47 亿。 【9】整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。（例如）6÷3=2（或2×3=6），那么我们就说6能被3整除（或6能被2整除），或3能整除6（或2能整除6）。
人教版小学三年级数学下册知识点汇总 第一单元位置与方向 1、相对的方向：南←→北，西←→东；西北←→东南， 东北←→西南。按顺时针方向转：东→南→西→北。 2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。 3、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 4、指南针可以帮助我们辨别方向。指南针的一端永远指向北，另一端永远指向南。 5、在描述两个物体的位置关系的时候，一定要清楚正方向在哪里，还有以谁为主。 6、看简单路线图的方法：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据 上北下南，左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。 7、描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来。（先向哪走，再向哪走），有时还要说明路程有多远。方向标跟着走动。 8、绘制简单示意图：先确定好观察点，把选好的观察点画在平面图中心位置，再确定好各 物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北下南、左西右东”绘制，用箭头“↑”标出北方。（描述的时候要注意的是选取哪个物体为主的，以谁为“主”不同，描述的结果也不一样。） 第二单元除数是一位数的除法 1、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算（用乘法验算）。 2、关于0的一些规定： （1）0不能作除数。（2）相同的两个数相除商是1。（既然能相除这个数就不是0）（3）0除以任何不是0的数都得0；（4）0乘任何数都得0。 （5）0加任何数都得任何数本身；（6）任何数减0都得任何数本身； 3、基本规律： （1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位上； （2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数； （最高位不够除，就看两位再商。） （百位够除）（百位不够除） （3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来继续除； （4）哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。
2019年小学六年级数学重点知识点归纳 2019年小学六年级数学重点知识点归纳由查字典数学网为您提供，供您参考。 一、位置 在学习位置时用数对确定点的位置，起初确定一点位置是根据规定和约定。由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如（X，5）表示，它表述一条横线，（5，Y）它表示一条竖线，都不能确定一个点。 如：数对（3,2）表示第三列，第二行 二、分数乘法 分数乘法意义： 1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 分数乘法的算法： 1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。
约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。 分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。 倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 求倒数的方法： 1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。 2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 1的倒数是它本身。因为1*1=1 0没有倒数。 三、分数除法 分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。 比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。注：10/2=5/1，表示比读5比1，19：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量
第一部分数与代数 （一）数的认识 知识点一：数的意义和分类 自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数 知识点二：计数单位和数位 1、计数单位：个、十、百……以及十分之一、百分之一、千分之一……都是计数单位。“一”是基本单位，其他单位又叫做辅助单位。 2、十进制计数法 3、数位：在计数时，计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所在的位置叫做数位。 4、数位顺序表 知识点三：数的大小比较 知识点四：数的性质 1、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。2、小数的基本性质： 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 3、小数点位置移动引起小数大小变化的规律 知识点五：因数、倍数、质数、合数 1、因数和倍数 已知a、b、c均为正整数，且a×b=c,那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。倍数和因数是相互依存的。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它的本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数既是它自身的因数，又是它自身的倍数。 2、最大公因数和最小公倍数 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，
叫做这几个数的最大公因数。 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 3、质数和合数 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是2。 合数：一个数，如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4。 1既不是质数，也不是合数。 （二）数的运算 知识点一：四则运算的意义 1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。 2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。 4、小数乘法的意义： 小数乘整数与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算； 一个数乘小数求这个数的十分之几、百分之几……是多少。 5、分数乘法的意义： 分数乘整数与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算； 一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。 6、除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。 知识点二：四则运算的法则 整数加减法，小数加减法，分数加减法，整数乘法，分数乘法，整数除法，小数除法，分数除法 知识点三：四则混合运算 加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。 在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。 在一个有括号的算式里，要先算小括号里面，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。 知识点四：运用定律，使计算简便 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 知识点五：通过运算解决问题 （三）式与方程 知识点一：用字母表示数、运算定律和计算公式
小学三年级数学知识点归纳 三年级上册 知识点概括总结 1. 毫米：是长度单位和降雨量单位，英文缩写MM 1毫米=0.1厘米； =0.01分米； =0.001 米； =0.000001 千米 2. 厘米：是一个长度计量单位，等于一米的百分之一。长度单位，符号为:cm.，1厘米=1/100米。 1厘米=10毫米 =0.1分米 =0.01 米 =0.00001 千米. 3. 分米：是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。 0.0001 千米（km）=1分米 0.1 米（m） = 1 分米 10厘米（cm） = 1 分米 100毫米（mm） = 1 分米 10分米=1 米（m） 0.1 分米=1 厘米（cm） 0.01 分米=1 毫米（mm） 4. 千米：千米又称公里，是长度单位，通常用于衡量两地之间的距离。是一个国际标 准长度计量单位，符号km。 1千米（公里）=1,000 米（公尺）=100，000厘米（公分）=1 ，000，000 毫米（公厘） 5. 吨：质量单位，公制一吨等于1000公斤 6. 加法：是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、
量的计算。表达加法的符号为加号（+）。进行加法时以加号将各项连接起来。把和放在等号（=）之后。例：1、2和3之和是6,就写成：1+2+3=6。 7. 加法各部分名称 “ + ”是加号，加号前面和后面的数是加数，“=”是等于号，等于号后面的数是和。 100 （加数）+ （加号）300 （加数）=（等于号）400 （和） 8. 加法性质 （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：a+b+c=a+（b+c） 9. 减法：是四则运算之一，将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法。 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 10. 减法的性质：减去一个数，等于加这个数的相反数。 11. 验算：算题算好以后，再通过逆运算（如减法算题用加法，除法算题用乘法）演算 一遍，检验以前运算的结果是否正确。 12. 验算的作用：验算能够有效地检查出计算过程中出现的错误，但对解题思维上的 错误无太大用处，通过验算（用结果来推导条件）所得的数据与原数据比较来建议运 算是否正确。 13. 四边形：由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的立体图形叫四边形。由 凸四边形和凹四边形组成. 14. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 15. 周长：环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，图形一周的长度，就是图形的周长。周长的长度因此亦相等于图形所有边的和。 16. 估计：根据情况，对事物的性质、数量、变化等做大概的推断。 17. 余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数, 取余数运算：1.指整数除法中被除数未被除尽部分。 例如27除以6，商数为4,余数为3。
小学数学各年级知识点和重点、难点大全，复习必备提纲！ 今天为不同年级的学生 整理出小学数学重要知识点 帮助小伙伴们及时查缺补漏哦！ 一年级的知识重点 1 数与计算 (1)20以内数的认识，加法和减法。 数数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。连加、连减和加减混合式题 (2)100以内数的认识。 加法和减法。数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。 两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。 2 量与计量 钟面的认识(整时)。人民币的认识和简单计算。 3 几何初步知识 长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。 长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。 4 应用题 比较容易的加法、减法一步计算的应用题。多和少的应用题（抓有效信息的能力）5 实践活动
选择与生活密切联系的内容。例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。 二年级的知识重点 1 数与计算 (1)两位数加、减两位数。两位数加、减两位数。加、减法竖式。两步计算的加减式题。 (2)表内乘法和表内除法。乘法的初步认识。乘法口诀。乘法竖式。除法的初步认识。用乘法口诀求商。除法竖式。有余数除法。两步计算的式题。 (3)万以内数的读法和写法。数数。百位、千位、万位。数的读法、写法和大小比较。 (4)加法和减法。加法，减法。连加法。加法验算，用加法验算减法。 (5)混合运算。先乘除后加减。两步计算式题。小括号。 2 量与计量 时、分、秒的认识。 米、分米、厘米的认识和简单计算。 千克(公斤)的认识。 3 几何初步知识 直线和线段的初步认识。角的初步认识。直角。 4 应用题 加法和减法一步计算的应用题。乘法和除法一步计算的应用题。比较容易的两步计算的应用题。 5 实践活动
人教版小学六年级数学上册知识点归纳总结 第一单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c
小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。 14.比和比例： 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
厦大附小三年级数学上册知识点归纳整理 班级：姓名： 第一单元时分秒 1、钟面上有12大格，60小格，3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针）， 其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。（时针最短最粗，秒针最细最长）秒针走1小格是1秒，秒针走一圈是60秒，也就是1分钟，这是分针正好走一小格。 2、进率。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60） 1时=60分 60分=1时 1分=60秒 60秒=1分半时=30分 30分=半时 3、（1）计量很短的时间，常用比分更小的单位——秒。 （2）解决时间问题一般思路和公式： 经过时间=结束时间-开始时间；结束时间=开始时间+经过时间； 开始时间=结束时间-经过时间 第二、四单元万以内的加法和减法 1、最大的几位数和最小的几位数 最大的一位数是9，最小的一位数是0. 最大的二位数是99，最小的二位数是10 最大的三位数是999，最小的三位数是100 最大的四位数是9999，最小的四位数是1000 最大的五位数是99999，最小的五位数是10000 最大的三位数比最小的四位数小1。 2、笔算加减法时：相同数位要对齐；从个位算起。哪一位上的数相加满10，就向前一位进1；哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10，加本位再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。） 特别注意：中间是0的退位减法，例如：309-189；1000-428等 3、⑴加法公式：加数+另一个加数=和 加法的验算：①交换两个加数的位置再算一遍。另一个加数+加数=和 ②和-另一个加数=加数 ⑵减法公式：被减数-减数=差 减法的验算:①差+减数=被减数②减数+差=被减数③被减数-差=减数 特别注意：验算时“验算”别忘了写！！！ 第三单元测量 1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）） 做单位；量比较长的物体，常用（米（m））做单位；测量比较长的路程一般用（千米（km））做单位，千米也叫（公里）。
人教版数学知识一（上） 1.数一数 2.比一比：“同样多”、“多”、“少”以及“长”、“短”、“高”、“矮”。 3. 1～5的认识和加减法：⑴1～5的认识（基数、读写、数序、比大小、序数、组成）⑵1～5的加减法（加减法含义、计算）⑶0的认识（表示起点、没有）和加减法。 4.认识物体和平面图形：长方体、正方体、圆柱和球等立体图形与长方形、正方形、三角形和圆等平面图形。 5.分类：单一标准的分类和不同标准的分类 6.6～9的认识和加减法：（1）6、7的认识和加减法（数数、数序、比大小、序数、写数、组成）。（2）8、9的认识和加减法（出现了“一图两式”和“一图四式”、渗透统计思想、比多比少内容）（3）10的认识和有关10的加减法（省略了10的序数意义、填未知加数）。（4）连加、连减和加减混合计算。（5）整理和复习。 7.11～20各数的认识：数数、读数、数序和大小、序数、写数、个位和十位、10加几和十几加减几（不退位）、十几减十。 8.认识钟表：认识钟面、认识整时、认识半时。 9.20以内的进位加法：9加几（“点数”、“接着数”、“凑十”和“根据具体题目选择特殊方法”），8、7、6加几（“拆小数，凑十数”、“拆大数，凑小数”和“交换加数的位置”），5、4、3、2加几和“用数学”。 一（下） 1.位置：用“上、下，前、后，左、右”描述物体的相对位置；根据行、列确定物体的位置。 2.20以内的退位减法：十几减9；十几减几；用数学。 3.图形的拼组：平面图形的特征；立体图形的关系 4.100以内数的认识：数的认识（它包括：数数、数的组成、数位的含义、数的顺序）和加减（大小比较、整十数加一位数和相应的减法）。 5.认识人民币：认识人民币的单位元、角、分，知道1元=10角，1角=10分；简单的计算。 6.100以内的加法和减法（一）：口算整十数加、减整十数；口算两位数加、减一位和整十数；用加法和减法解决简单的问题。 7.认识时间：认识几时几分（5分5分数、1分1分数）。 8.找规律：最简单的图形变化规律；稍复杂的图形变化规律；图形与数字变化规律；数字变化规律。
第二单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （为了计算简便，可以先约分再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。 7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
11．分数应用题一般解题步骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 （3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。 （4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几 。 几 写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。 12．乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ 单位“1”×对应分率=对应量 （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。 （3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。 （甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1（甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲
第一单元 位置 1、 用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行） 竖排叫列 横排叫行 （从左往右看） （从前往后看） 2、 平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。 3、 图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变 第二单元 分数乘法 一、分数乘法 （一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 98×5表示求5个9 8 的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 98×4 3表示求 98的4 3是多少？ （二）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 （四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 （五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×几 几 。 4、写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为．． 倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 （3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0， 1 （分母不能为0） 4、 对于任意数(0)a a ≠，它的倒数为 1a ；非零整数 a 的倒数为 1a ；分数 b a 的倒数是 a b ； 5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 第三单元 分数除法 一、 分数除法 1、分数除法的意义： 乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3、 规律（分数除法比较大小时）： （1）、当除数大于1，商小于被除数； （2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数； （3）、当除数等于1，商等于被除数。 4、 “ []”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 （未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ） 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： （1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 ±分率）=分率对应量 2、解法：（建议：最好用方程解答） （1）方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答。 （2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数 4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：
小学三年级数学知识点：测量知识点 学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，我们精心为大家整理了这篇测量知识点，欢迎大家参考。 认识分米、毫米、千米 1、分米用字母dm表示，1分米写成1dm 2、毫米用字母mm表示，1毫米写成1mm 3、千米用字母km表示，1千米写成1km 米、分米、厘米、毫米、千米之间的换算 1、1厘米=10毫米或1cm=10mm 2、1分米=10厘米或1dm=10cm 3、1米=100厘米或1m=100cm 4、1米=10分米或1m=10dm 5、1千米=1000米或1km=1000m 感受1分米、1毫米、1千米间的实际长度 1、一张IC卡的厚度大约是1毫米 2、1扎的长度大约是1分米 3、公共汽车两站地间的距离大约是1千米 4、根据详尽情境选择适合的长度单位 铅笔有多长(分米、毫米的认识) 知识点：
通过实际测量，了解米、分米、厘米、毫米之间的关系。1分米=10厘米或1dm=10cm; 1米=10分米或1m=10dm; 1厘米=10毫米或1cm=10mm; 2.知道1分米或1毫米的实际长度。 3.能利用长度单位之间关系进行单位换算 1千米有多长(千米的认识) 知识点： 1.体验1千米有多长。 2.了解千米和米之间的关系; 1千米=1000米或1km=1000m。 3、能正确使用长度单位。 1、毫米、分米的认识： (1)会用厘米估计多见物体的长度，并在实际测量中引出长度单位毫米和分米。 (2)通过测量活动，实际感受1毫米和1分米大约有多长，会用毫米和分米作为长度单位进行估计。 (3)知道米、分米、厘米、毫米之间的进率，能根据详尽情境选择恰当的长度单位，会用这些长度单位进行测量。 (4)能完成有关的计算和应用，发展空间观念和动手操作能力。 2、千米的认识： (1)了解“千米“是比“米“大很多的长度单位，知道1千米大 约有多长，并初步了解千米在生活中的应用。
知识点汇总额外奉献：六个基本性质 1、小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。 2、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 3、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。 4、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 5、商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。 6、等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 一、公式（必须牢记并会应用） 1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数10、植树问题 A、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) B、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 11、盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数