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C 单元 三角函数
C1 角的概念及任意角的三角函数
C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
12．B9、C2、C6 函数f (x )＝4cos 2x 2·cos ? ??
??π2－x －2sin x －|ln(x ＋1)|的零点个数为________．
12．2 f (x )＝4cos 2x 2sin x －2sin x －|ln(x ＋1)|＝2sin x ?
????
2cos 2x 2－1－|ln(x ＋1)|＝sin 2x －|ln(x ＋1)|.令f (x )＝0，得sin 2x ＝|ln(x ＋1)|.在同一坐标系中作出函数y ＝sin 2x 与函数y ＝|ln(x ＋1)|的大致图像，如图所示．
观察图像可知，两个函数的图像有2个交点，故函数f (x )有2个零点.
19．C2、C5、C8 如图1-4所示，A ，B ，C ，D 为平面四边形ABCD 的四个内角．
(1)证明：tan A 2＝1－cos A sin A
； (2)若A ＋C ＝180°，AB ＝6，BC ＝3，CD ＝4，AD ＝5，求tan A 2＋tan B 2＋tan C 2＋tan D 2
的值． 19．解：(1)证明：tan A 2＝sin A 2cos A 2＝2sin 2A 22sin A 2cos A 2
＝1－cos A sin A . (2)由A ＋C ＝180°，得C ＝180°－A ，D ＝180°－B .
由(1)知，
tan A 2＋tan B 2＋tan C 2＋tan D 2＝1－cos A sin A ＋1－cos B sin B ＋1－cos （180°－A ）sin （180°－A ）
＋1－cos （180°－B ）sin （180°－B ）＝2sin A ＋2sin B
. 连接BD ，
在△ABD 中，有BD 2＝AB 2＋AD 2
－2AB ·AD cos A ，
在△BCD 中，有BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD cos C ，
所以AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos A ＝BC 2＋CD 2＋2BC ·CD cos A ，