第一章习题 1. 晶体与非晶体最本质的区别是什么？准晶体是一种什么物态？ 答：晶体和非晶体均为固体，但它们之间有着本质的区别。晶体是具有格子构造的固体，即晶体的内部质点在三维空间做周期性重复排列。而非晶体不具有格子构造。晶体具有远程规律和近程规律，非晶体只有近程规律。准晶态也不具有格子构造，即内部质点也没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。因此，这种物态介于晶体和非晶体之间。 2. 在某一晶体结构中，同种质点都是相当点吗？为什么？ 答：晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。因为相当点是满足以下两个条件的点：a点的内容相同；b.点的周围环境相同。同种质点只满足了第一个条件，并不一定能够满足第二个条件。因此，晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。 3. 从格子构造观点出发，说明晶体的基本性质。 答：晶体具有六个宏观的基本性质，这些性质是受其微观世界特点，即格子构造所决定的。现分别变述： a. 自限性晶体的多面体外形是其格子构造在外形上的直接反映。晶面、晶棱与角顶分别与格子构造中的面网、行列和结点相对应。从而导致了晶体在适当的条件下往往自发地形成几何多面体外形的性质。 b. 均一性因为晶体是具有格子构造的固体，在同一晶体的各个不同部分，化学成分与晶体结构都是相同的，所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是相同的。 c. 异向性同一晶体中，由于内部质点在不同方向上的排布一般是不同的。因此，晶体的性质也随方向的不同有所差异。 d. 对称性晶体的格子构造本身就是质点周期性重复排列，这本身就是一种对称性；体现在宏观上就是晶体相同的外形和物理性质在不同的方向上能够有规律地重复出现。 e. 最小内能性晶体的格子构造使得其内部质点的排布是质点间引力和斥力达到平衡的结果。无论质点间的距离增大或缩小，都将导致质点的相对势能增加。因此，在相同的温度条件下，晶体比非晶体的内能要小；相对于气体和液体来说，晶体的内能更小。 f. 稳定性内能越小越稳定，晶体的稳定性是最小内能性的必然结果。 ，找出其相当点并画出其空间格子（见下图）
晶体学基础与晶体结构习题与答案 1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于[110]晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。 图2-1 2. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。 3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？ 4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。 5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]； b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。 6. 在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。 7. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。 8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的α-Ti和体心立方结构的高温稳定的β-Ti，其同素异构转变温度为882.5℃，使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aα20℃=0.29506nm，cα20℃=0.46788nm，aα900℃=0.33065nm)。 9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。 10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。 11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。 12. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。 图2-2 13. 采用Cu kα(λ=0.15418nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2θ=44.4°，64.6°和81.8°，若(bcc)Cr的晶格常数a=0.28845nm，试求对应这些谱线的密勒指数。
固体、液体、气体, 晶体、非晶体、单晶体、多晶体、准晶体/ 它们的本质差别是什么？ 2009-12-15 11:55:31| 分类：微电子物理| 标签：|字号大中小订阅 作者：Xie M. X. (UESTC，成都市) （1）气体： 气体能够压缩其体积，而固体与液体都不能被压缩，这是气体与其它两种状态（固体和液体）之间的最大差别。显然这是由于气体中原子（或分子）的分布比较稀疏、间距较大，而固体和液体中原子（或分子）的分布比较紧凑的缘故。 （2）固体与液体： 它们的最大差别就在于是否有流动性。造成这种差别的根本原因就是其中的原子排布是否有确定的框架规则，即是否存在所谓晶体结构。固体有一定的晶体结构，而液体则否。也因此，液体中原子的分布可以更加紧密一些，则原子密度通常也较大于固体。 例如Si和Ge晶体，都具有立方晶系的结构（通过具有方向性和饱和性的共价键把各个原子联系起来）；当这些晶体被熔化而变成液体以后，晶体结构即解体，其中的原子将排列得更加紧密，则其体积都将相应地有所减小。再如常见的水，是一种典型的液体，但在0oC 以下时即转变为固体——冰，就使得各个水分子都被水的晶体结构约束住了，不能随意流动，相应地体积也将增大。 （3）晶体和非晶体： 所有的固体都具有一定的晶体结构，这是区别于液体和气体的最大特点。但固体又有晶体与非晶体之分。晶体就是其中的原子排列非常规则，严格按照一定的晶体结构分布；采用科学术语，即是说，晶体就是其中原子的排列具有周期性和对称性的固体，或者说晶体中原子的排列具有长程有序性。 而非晶体，其中原子的排列虽然也遵从一定晶体结构的框架，但它只是在小范围内是完全规则的，而在大范围内则否，即不具有长程有序性，而是具有短程有序性。所以，非晶体实际上也是晶体，只不过其中原子的排列从大范围来看不太规则而已，即原子在排列上存在有缺陷。例如，非晶硅，它仍然具有立方晶系的晶体结构，但是从整个材料的大范围来看，原子排列就缺乏周期性和对称性，其中存在大量排列不规则的原子——缺陷。又如，半导体工艺中常用的SiO2薄膜，它具有六边形网络式的晶体结构，但是缺乏长程有序性，也是一种非晶体；当然，若把SiO2生长成水晶的话，那就成为了单晶体。 （4）单晶体和多晶体： 晶体又可区分为单晶体和多晶体。单晶体就是整个晶体中原子的排列都具有长程有序性，即晶体结构非常完整。现在用来制造半导体器件和集成电路的Si片就是典型的单晶体。 多晶体也是晶体，它不算非晶体；但多晶体又不同于单晶体。也可以说，多晶体是由许多单晶体（晶粒）组成的。每一个晶粒是单晶体，具有长程有序性；但不同的晶粒，它们的原子排列的取向不同；并且各个晶粒之间存在一个原子排列混乱的区域——晶粒间界。总之，多晶体是包含有晶粒（单晶体）和晶粒间界（缺陷）的一种复杂晶体。 （5）准晶体： 通常说的单晶体就是具有长程有序性——原子排列具有严格的周期性和对称性的晶体，它不可能存在五度和6度以上的旋转轴对称性。然而，1984年，丹?谢赫舍特曼在快速冷却的Al4Mn 合金中发现了一种新的相，其电子衍射斑具有明显的五次对称性，并推测这种结构具有三维空间的彭罗斯拼图结构，后来在许多复杂的合金中也发现了这一现象。这种具有5度旋转对称轴的、具有长程定向有序的固体相，它只是没有平移对称性，这种固体就
21世纪的新奇材料：准晶体 ——综述准晶体的奇异物性和可能用途专业：物理学姓名：张文斌学号：09405130 摘要：2011年10月5日诺贝尔化学奖揭晓，以色列科学家达尼埃尔?谢赫特曼（Danielshechtman）教授因发现准晶体(quasi-crystal)而独享这份殊荣。准晶体的发现给科技界带来了极大的震动，颠覆了传统晶体学理论，打破了晶体学固有的格局，成为各领域科学家关注的焦点，其具有的独特性能，也大大激发了人们对其研究的热情。本文主要从两个方面论述这一新奇材料：即准晶体的奇异物性和可能用途。 关键词：诺贝尔化学奖准晶体奇异物性可能用途 正文： 2011年10月5日诺贝尔化学奖揭晓，以色列科学家达尼埃尔?谢赫特曼（Danielshechtman）教授因发现准晶体(quasi-crystal)而独享这份殊荣。诺贝尔化学奖评选委员会在发表的声明中表明：从原子级别观察准晶体形态，会发现原子排列具有规律，符合数学法则，但不以重复形态出现。获奖者的发现给科技界带来了极大的震动，颠覆了传统晶体学理论，打破了晶体学固有的格局，改变了科学家对固体物质结构的认识；准晶体的发现，因此而成为各领域科学家关注的焦点，其具有的独特性能以及可能用途，也大大激发了人们对它的研究热情。一、准晶体及其发现： 何谓准晶体呢？所谓准晶体，是一种介于晶体和非晶体之间的固体。物质的构成由其原子排列特点而定。原子呈周期性排列的固体物质叫做晶体，原子呈无序排列的叫做非晶体。准晶体具有完全有序的结构：在准晶体的原子排列中，其结构是长程有序的，这一点和晶体相似；但是准晶体不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性，这一点又和晶体不同。普通晶体具有的是二次、三次、四次或六次旋转对称性，但是准晶的布拉格衍射图具有其他的对称性，例如五次对称性或者更高的六次以上对称性。 关于准晶体的发现，其过程具有很大的传奇性。关于这种长程有序的结构，其实早有发现，数学家在1960年代就推测出了这种对称模型；但是直到快20年后这种理论上的结构才和准晶体的研究联系起来。这次获得诺贝尔奖的丹尼
第一章 晶体结构和倒格子 1. 画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。 (1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）碳化硅 （6）钽酸锂 （7）铍 （8）钼 （9）铂 2. 对于六角密积结构，初基元胞基矢为 → 1a =→→+j i a 3(2 →→→+-=j i a a 3(22 求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。 3．用倒格矢的性质证明，立方晶格的[hkl]晶向与晶面（hkl ）垂直。 4. 若轴矢→→→c b a 、、构成简单正交系，证明。晶面族（h 、k 、l ）的面间距为 2222) ()()(1c l b k a h hkl d ++= 5．用X 光衍射对Al 作结构分析时，测得从(111)面反射的波长为1.54?反射角为θ=19.20 求面间距d 111。 6．试说明：1〕劳厄方程与布拉格公式是一致的； 2〕劳厄方程亦是布里渊区界面方程； 7．在图1－49（b ）中，写出反射球面P 、Q 两点的倒格矢表达式以及所对应的晶面指数和衍射面指数。 8．求金刚石的几何结构因子，并讨论衍射面指数与衍射强度的关系。 9．说明几何结构因子S h 和坐标原点选取有关，但衍射谱线强度和坐标选择无关。 10. 能量为150eV 的电子束射到镍粉末上，镍是面心立方晶格，晶格常数为3.25×10-10m,求最小的布拉格衍射角。 附：1eV=1.602×10-19J, h=6.262×10-34J ·s, c=2.9979×108m/s 第二章 晶体结合 1．已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成 n m r b r a r U +-=)( (1) 求出晶体平衡时两原子间的距离； (2) 平衡时的二原子间的互作用能； (3) 若取m=2,n=10,两原子间的平衡距离为3?,仅考虑二原子间互作用则离解能为4ev ，计算a 及b 的值； （4） 若把互作用势中排斥项b/r n 改用玻恩－梅叶表达式λexp(-r/p),并认为在平衡时对互作 用势能具有相同的贡献，求n 和p 间的关系。 2. N 对离子组成的Nacl 晶体相互作用势能为 ??????-=R e R B N R U n 024)(πεα
第一章习题 1.晶体与非晶体最本质的区别是什么?准晶体是一种什么物态? 答：晶体和非晶体均为固体，但它们之间有着本质的区别。晶体是具有格子构造的固体， 即晶体的内部质点在三维空间做周期性重复排列。而非晶体不具有格子构造。晶体具有 远程规律和近程规律，非晶体只有近程规律。准晶态也不具有格子构造，即内部质点也 没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。因此，这种物态介于晶体和非晶体之 间。 2.在某一晶体结构中，同种质点都是相当点吗?为什么? 答：晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。因为相当点是满足以下两个条件的点：a.点的内容相同；b.点的周围环境相同。同种质点只满足了第一个条件，并不一定能够满 足第二个条件。因此，晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。 3.从格子构造观点出发，说明晶体的基本性质。 答：晶体具有六个宏观的基本性质，这些性质是受其微观世界特点，即格子构造所决定 的。现分别叙述： a.自限性晶体的多面体外形是其格子构造在外形上的直接反映。晶面、晶棱与角顶分别 与格子构造中的面网、行列和结点相对应。从而导致了晶体在适当的条件下往往自发地 形成几何多面体外形的性质。 b.均一性因为晶体是具有格子构造的固体，在同一晶体的各个不同部分，化学成分与晶 体结构都是相同的，所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是相同的。 c.异向性同一晶体中，由于内部质点在不同方向上的排布一般是不同的。因此，晶体的 性质也随方向的不同有所差异。 d.对称性晶体的格子构造本身就是质点周期性重复排列，这本身就是一种对称性；体现 在宏观上就是晶体相同的外形和物理性质在不同的方向上能够有规律地重复出现。 e.最小内能性晶体的格子构造使得其内部质点的排布是质点间引力和斥力达到平衡的 结果。无论质点间的距离增大或缩小，都将导致质点的相对势能增加。因此，在相同的 温度条件下，晶体比非晶体的内能要小；相对于气体和液体来说，晶体的内能更小。 f.稳定性内能越小越稳定，晶体的稳定性是最小内能性的必然结果。 4.找出图1-2a中晶体平面结构中的相当点并画出平面空间格子（即面网）。 答：取其中一个Si原子为研究对象，找出其相当点并画出其空间格子（见下图）
第一章 P4 问题 对14种布拉菲点阵中的体心立方，说明其中每一个阵点周围环境完全相同 答：①单看一个结晶学单胞可知，各个顶点上的阵点等价，周围环境相同。 ②将单个结晶学单胞做周期性平移后可知，该结晶学单胞中的体心阵点亦可作为其他结晶学原胞的顶点阵点，即体心阵点与顶点阵点也等价，周围环境也相同。 综上所述，体心立方中每一个阵点周围环境完全相同。 问题 在二维布拉菲点阵中，具体说明正方点阵的对称性高于长方点阵。 答：对称轴作为一种对称要素，是评判对称性高低的一种依据。正方点阵有4条对称轴而长方点阵只有两条对称轴，故正方点阵的对称性高于长方点阵。 P9 问题 晶向族与晶面族概念中，都有一个“族”字。请举一个与族有关的其他例子，看看其与晶向族、晶面族有无相似性？ 答：“上班族”、“追星族”… 它们与晶向族、晶面族的相似性在于同一族的事物都有某一相同的性质。 问题 几年前一个同学问了这样的问题：() 2πe 晶面该怎么画？你如何看待他的问题？应该指出，这位同学一定是动了脑筋的！结论是注重概念 答：晶面无意义、不存在。晶向是晶面的法向量，相同指数的晶面与晶向是一一对应的。在晶体中原子排布规则中，各阵点是以点阵常数为单位长度构成的离散空间，阵点坐标值均为整数，晶向指数也应为整数，因此晶面指数应为整数时晶面才有意义。（晶体学的面与数学意义下的面有区别，只有指数为整数的低指数面才有意义。） 问题 说明面心立方中(111)面间距最大，而体心立方中(110)面间距最大。隐含了方法 答：①面心立方中有晶面族{100}、{110}、{111}，它们的面间距分别为 因此面心立方中{111}面间距最大。 ②体心立方中有晶面族{100}、{110}、{111}，其面间距分别为 因此体心立方中{110}面间距最大。 (密排面的晶面间距最大)
质疑和嘲笑声包括著名化学家、两届诺贝尔奖得主莱纳斯·鲍林在内的一些化学界权威纷纷质疑谢赫特曼的发现。即便如此，谢赫特曼也并未动摇自己的信念。在1984年夏，他们向《应用物理杂志(Journal of Applied Physics)》投了一篇稿件，可是，立即遭到了编辑的拒绝，稿件被退了回来。 晶体的定义应当是晶体是内部质点在3维空间呈周期性重复排列的固体或者说晶体是具有周期平移格子构造的固体。 准晶体的定义应当是准晶是同时具有长程准周期性平移序和非晶体学旋转对称性的固态有序相。相对于晶体可以用一种单胞在空间中的无限重复来描述 准晶体也可以定义为:准晶是由两种(或两种以上“原胞”在空间无限重复构成的这些“原胞”的排列具有长程的准周期平移序和长程指向序 三维准晶、二维准晶和一维准晶指立体，平面、线条。 准周期性：一些事物运动的规律性不是很强,例如经济的运行,周期就有长有短,像这种不固定的周期就称准周期,以区别于上述意义上的周期.准,本来就是相近相似的意思.所以准周期就是近似意义上的周期。 二十面体准晶因具有磁各向异性而降低了磁导率 纳米畴就是具有纳米结构的晶体，它的边界叫畴。 Laves相的晶体结构有三种类型：①MgCu2型属立方晶系，②MgZn2型属六方晶系，③MgNi2属六方晶系 晶体的各向异性即沿晶格的不同方向，原子排列的周期性和疏密程度不尽相同，由此导致晶体在不同方向的物理化学特性也不同，这就是晶体的各向异性。 毫米级大块准晶难以制备的原因： 生成过程包括成核和长大两个过程。一般是通过极冷淬火，准晶物质通常是伴随过饱和固溶体和其它金属间化合物一起形成的。准晶体形成过程虽然还不太楚,但大致可以有以下种基本情况，气体-准晶体，溶体、熔体-准晶体，晶体-准晶体，玻璃-准晶体。 光学性能（高的红外传导率）和足够的热稳定性（抗氧化及扩散稳定性）
Materials Studio 软件辅助晶体结构教学 i=r 晶体的结构及其规律性是固体物理课程的重要组成部分，时也是材料科学与基础、固体电子学等课程的重要基础内容 [1-4] 。其所涉及的晶体结构复杂，概念、原理抽象，学生普遍反映难学、教师感觉难教。鉴于晶体结构的教学对于后续课程内容的基础地位，如何激发学生学习这部分内容的兴趣进而提高教学效果，教师教学观念的转变、教学方法的改进以及先进教学手段的引入就显得尤为重要。Materials Studio 是一款功能强大，操作简便且可在一般PC 机上运行的分子模拟软件[5]。该软件不仅能方便地建立各种晶体的三维结构模型，还能计算和模拟晶体的X 射线、中子及电子等粉末衍射图谱，进而确定晶体的结构 [6-7] 。本文选取晶体结构教学中晶体的结构及其对称性、晶胞/ 原胞、晶面/晶向、X射线衍射等概念及原理，使用Materials Studio 分子模拟软件对这些知识点、概念及原理进行了可视化及具体的计算分析，以期为提高晶体结构的教学效果提供参考。 1 Materials Studio (MS 软件应用 1.1直观显示晶体结构，加深对晶体对称性的认识 中导入不同从MS软件菜单命令File f Import f Structure 的晶体结构，图1给出了超导体YBa2Cu3O7勺晶体结构，向学生直观、生动形象地展示了YBa2Cu3O7l体的3D结构，以开阔学
生的视野；通过旋转、移动、缩放所建晶体结构，使学生从不同角度观察认识所建的晶体结构及其对称性；再从菜单命令 Build fShow SymmetryfSymmetry Group，向学生讲解菜单对话框中各种符号的含义，加深学生对晶体对称性的认识。 1.2晶胞、原胞的区别 晶胞与原胞是晶体学中两个重要且易混淆的概念。在教学中一般告诉学生原胞是晶体中最小的周期性重复单元，而晶胞是晶 体最小周期性重复单元的几倍。多数教材此处是以简立方、体心 立方、面心立方结构为例向学生说明原胞、晶胞的区别[1-3] 。有了MS软件以后，可以扩充到其它结构的晶体。以图2给出的 Si的晶体结构为例来说明原胞与晶胞的区别。从MS软件点击菜 单命令File f Import f Structure f Semic on ductor f Si，导入 的结构即为Si 的晶胞结构（也叫惯用原胞，单胞），接着点击菜单Build fSymmetryfPrimitive Cell ，即可得到该晶体的原 胞，点击菜单Build fSymmetryfConventional Cell ，可在Si 晶体的晶胞和原胞间进行转换。引导学生得出以下结论：晶胞所在重复单元体积大于原胞所在单元的体积；一个晶胞中可包含多个原子（一个Si 晶胞中包含8 个原子），而一个原胞中一般仅含一个原子；晶胞的对称性程度高于原胞的。 1.3晶面、晶向概念的引入 以Cu晶体结构为例，在一个新的3D文档中导入金属Cu的 晶体结构，建立Cu晶体的超胞结构，显示该晶体在不同平面上 及不同方向上原子的排列情况，使学生首先对晶体的周期性结构 有一个直观的认识，接着向学生演示Cu晶体可看成是由一系列 分布在（100）、（110）或（111）等相互平行等距的晶面上的
第一章晶体结构
第一章晶体结构 本章首先从晶体结构的周期性出发，来阐述完整晶体中离子、原子或分子的排列规律。然后，简略的阐述一下晶体的对称性与晶面指数的特征，介绍一下倒格子的概念。 §1.1晶体的周期性 一、晶体结构的周期性 1．周期性的定义 从X射线研究的结果，我们知道晶体是由离子、原子或分子（统称为粒子）有规律地排列而成的。晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为晶体结构的周期性。 周期性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质成为 晶体结构的周期性。 晶体结构的周期性可由X-Ray衍射直接证实，这种性质是晶体最基本或最本质的特征。（非晶态固体不具备结构的周期性。非晶态的定义等略），在其后的学习中可发现，这种基本 2
3 a a 2 a 图1.1 晶格 性质对固体物理的学习具有重要的意义或是后续学习的重要基础。 2．晶格 格点和点阵 晶格：晶体中微粒重心，做周期性的排列所组成的骨架，称为晶格。 微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点）。 格点的总体称为点阵。 整个晶体的结构，可看成是由格点沿空间三个不同方向， 各自按一定距离周期性平移而构成。每个平移的距离称为周期。 在某一特定方向上有一定周期，在不同方向上周期不一定相同。 晶体通常被认为具有周期性和对称性，其中周期性最为本质。对称性其实质是来源于周期性。故周期性是最为基本的对称性，即“平移对称性”（当然，有更为复杂或多样的对称性，但周期性或平移对称性是共同的）。
4 3．平移矢量和晶胞 据上所述，基本晶体的周期性，我们可以在晶体中选取一定的单元，只要将其不断地重复平移，其每次的位移为a 1，a 2，a 3，就可以得到整个晶格。则→ 1a ，→ 2a ，→ 3 a 就代表重复单元的三 个棱边之长及其取向的矢量，称为平移矢量，这种重复单元称为晶胞，其基本特性为：⑴晶胞平行堆积在一起，可以充满整个晶体 ⑵任何两个晶胞的对应点上，晶体的物理性质相同，即： ()? ? ? ??+++=→ →→332211a n a n a n r Q r Q 其中→ r 为晶胞中任一点的位置矢量。Q 代表晶体中某一种物理性质，n 1、n 2、n 3为整数。 二、晶胞的选取 可采用不同的选取方法选取晶胞和平移矢量，其结果都可以得到完全一样的晶格。不同选取方法着眼点有所不同。 固体物理学：①．选取体积最小的晶胞，称为元胞 ②．格点只在顶角上，内部和面
几种常见晶体结构分析 河北省宣化县第一中学 栾春武 邮编 075131 栾春武：中学高级教师，张家口市中级职称评委会委员。河北省化学学会会员。市骨干教师、市优秀班主任、模范教师、优秀共产党员、劳动模范、县十佳班主任。 联系电话：：： 一、氯化钠、氯化铯晶体——离子晶体 由于离子键无饱和性与方向性，所以离子晶体中无单个分子存在。阴阳离子在晶体中按一定的规则排列，使整个晶体不显电性且能量最低。离子的配位数分析如下： 离子数目的计算：在每一个结构单元（晶胞） 中，处于不同位置的微粒在该单元中所占的份额也有 所不同，一般的规律是：顶点上的微粒属于该单元中 所占的份额为18 ，棱上的微粒属于该单元中所占的份额为14，面上的微粒属于该单元中所占的份额为12 ，中心位置上（嚷里边）的微粒才完全属于该单元，即所占的份额为1。 1.氯化钠晶体中每个Na +周围有6个C l －，每个Cl －周围有6个Na +，与一个Na +距离最近且相等的 Cl －围成的空间构型为正八面体。每个N a +周围与其最近且距离相等的Na + 有12个。见图1。 晶胞中平均Cl －个数：8×18 + 6×12 ＝ 4；晶胞中平均Na +个数：1 + 12×14 ＝ 4 因此NaCl 的一个晶胞中含有4个NaCl （4个Na +和4个Cl －）。 2.氯化铯晶体中每个Cs +周围有8个Cl －，每个Cl －周围有8个Cs +，与 一个Cs +距离最近且相等的Cs +有6个。晶胞中平均Cs +个数：1；晶胞中平 均Cl －个数：8×18 ＝ 1。 因此CsCl 的一个晶胞中含有1个CsCl （1个Cs +和1个Cl －）。 二、金刚石、二氧化硅——原子晶体 1.金刚石是一种正四面体的空间网状结构。每个C 原子以共价键与4 个C 原子紧邻，因而整个晶体中无单个分子存在。由共价键构成的最小 环结构中有6个碳原子，不在同一个平面上，每个C 原子被12个六元环 共用，每C —C 键共6个环，因此六元环中的平均C 原子数为6× 112 ＝ 12 ，平均C —C 键数为6×16 ＝ 1。 C 原子数: C —C 键键数 ＝ 1:2； C 原子数: 六元环数 ＝ 1:2。 2.二氧化硅晶体结构与金刚石相似，C 被Si 代替，C 与C 之间插氧，即为SiO 2晶体，则SiO 2晶体中最小环为12环（6个Si ，6个O ）， 最小环的平均Si 原子个数：6×112 ＝ 12；平均O 原子个数：6×16 ＝ 1。 即Si : O ＝ 1 : 2，用SiO 2表示。 在SiO 2晶体中每个Si 原子周围有4个氧原子，同时每个氧原子结合2个硅原子。一个Si 原子可形 图 1 图 2 NaCl 晶体 图3 CsCl 晶体 图4 金刚石晶体
Vol .28 高等学校化学学报No .52007年5月 CHE M I CAL JOURNAL OF CH I N ESE UN I V ERSI TI ES 894～896 [研究快报] 瓜环[2]准轮烷分子晶体结构及切割D NA 研究 霍方俊,阴彩霞,杨 频 (山西大学分子科学研究所,化学生物学与分子工程教育部重点实验室,太原030006) 关键词 瓜环;准轮烷;晶体结构;DNA 切割 中图分类号 O629.7 文献标识码 A 文章编号 025120790(2007)0520894203 收稿日期:2006211210. 基金项目:国家自然科学基金(批准号:30470408)资助. 联系人简介:杨 频(1933年出生),男,教授,博士生导师,主要从事生物无机及超分子化学研究.E 2mail:yangp in@sxu .edu .cn 核酸DNA 和RNA 的定位断裂是分子生物学和基因工程的核心技术,是生物化学研究的前沿领域.开发这一技术的必备前提和关键是对人工核酸切割试剂的研究.有关核酸切割试剂切割机理的研 究不但对理解核酸酶的作用机理极为有用,而且在疾病的基因治疗中也具有十分重要的作用[1].另 外,核酸切割试剂也可以作为分子生物学的重要工具用来研究核酸高级结构[2].但已报道的核酸切割试剂绝大部分是金属或者金属配合物,不含金属离子的DNA 切割试剂极少.因此,研究不含金属离子 的核酸切割试剂具有理论意义和应用潜力[3]. 瓜环(Cucurbit[n ]uril,n =4～12;简记为CB [n ])[4,5]是超分子化学中继环糊精(Cycl odextrin )、冠 醚(Cr own ether )及杯芳烃(Calixarene )之后发展起来的一类新型高度对称的桶状大环分子.在超分子组装、分子识别、离子通道、超分子生物学、纳米科学、超分子药物学等领域中展现出广泛的应用前 景[6,7].有关基于瓜环的核酸切割的研究报道[8]极少.文献[9]通过瓜环CB [6]和1,62二咪唑基己烷二溴酸盐反应,合成了新的准轮烷分子,并报道了其晶体结构及超分子组装.进一步的研究发现,该种类型的准轮烷在生理条件下能够对DNA 实施有效切割,切割机理可能是一个客体分子与主体瓜环协同作用的结果. 本文报道了瓜环[2]准轮烷分子晶体结构及DNA 的切割. 1 实验部分 1.1 试剂与仪器 瓜环CB [6]按文献[4,5]方法合成;1,62二咪唑基己烷二盐酸盐为本实验室自制; [2]准轮烷分子自制;质粒DNA (pBR 322DNA )购自华美公司.与DNA 作用时,样品均溶解在10mmol/L Tris ?HCl 和612mmol/L NaCl 的二次蒸馏水缓冲液(pH =7118)中.其它试剂均为市售分析纯或生化试剂. B ruker 300核磁共振仪(D 2O 为溶剂,T MSP 为内标);Perkin 2El m er 240 C 元素分析仪;Beck man Ф50精密pH 酸度计;DYY Ⅲ32型电泳槽和DYY Ⅲ型电泳仪. 1.2 [2]准轮烷分子合成 将100mg (011mmol )瓜环CB [6]和2912mg (011mmol )客体分子B I M H 2Cl 溶于20mL 蒸馏水中,用80℃油浴保温,搅拌24h .减压浓缩至约5mL,加入30mL 四氢呋喃,析出白色固体.抽滤,用少量丙酮淋洗,真空干燥24h,得121mg [2]准轮烷分子CB [6]/B I M H,产率 86%.1H NMR (300MHz,25℃,D 2O ,T MSP ),δ:9116(s,2H ),7192(s,2H ),7137(s,2H ),5178(d,12H ),5158(s,12H ),4132(d,12H ),3199(t,4H ),1118(m ,4H ),0157(m ,4H );13C NMR (300MHz,D 2O ),δ:15518,13512,12313,11618,7111,5112,4816,2816,2713;ESI 2MS:60817(双电荷阳离子),121514(单电荷阳离子).元素分析(%,C 36H 36N 24O 12?C 12H 20N 4?2Cl ?8H 2O 计算值):C 39199(40122);H 4197(5103);N 27112(27137). 1.3 晶体结构测定 选取015mm ×014mm ×013mm 的无色单晶,在带有石墨单色器的S MART510
准晶体的发现与应用 周宸材料科学与工程2009051005 2011-12-13 2011年的诺贝尔化学奖公布之后，科学界“天本地裂”。来自以色列的科学家丹尼尔·舍特曼因发现准晶体而获奖。准晶体颠覆了常年来的权威，打破了晶体学固有的格局。所以，我对准晶体很感兴趣，于是查找了许多文献资料。 准晶体的定义是，物质的构成由其原子排列特点而定。原子呈周期性排列的固体物质叫做晶体，原子呈无序排列的叫做非晶体，准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。 1982年，海法市以色列理工学院的丹尼尔?谢赫特曼（Daniel Shechtman）发现，一种铝锰合金好像具有五重对称性，也就是说，当其中的原子形成的图案旋转五分之一周（72度）时，图案看起来基本上是相同的。其他研究人员都嘲笑该发现，因为当时这种排列被认为在数学上是不可能做到的。然而，科学家们最终认识到，通过自身的排列，图案达到几乎重复但永远也不能重复时，固体中的原子可以得到这样的对称，变成“准晶体”。 先来讲一下为什么准晶体一直不被认为存在。就像孩子们的简单游戏所证明的那样，该解释对晶体可能拥有的对称性提出了限制。假如你想通过排列一模一样的瓷砖来铺盖桌面，利用重复的三角形瓷砖可以完成这项含有技巧的任务，所以有可能制造出具有三重对称性的晶体；利用四边形和六边形瓷砖也可以完成这项任务，因此也可以制造出四重和六重对称性的晶体。但是，利用五边形瓷砖无法完成这项任务，因为瓷砖之间总会有空隙。于是，不可能存在具有可重复排列的五重对称性晶体。因此，准晶体难以存在。 但是，科学家可以这样做。1982年4月8日上午，在马里兰州盖瑟斯堡市国家标准与技术研究院工作期间，谢赫特曼取了铝锰合金样品，为了防止结晶，他事先将样品速冻，并向其中发射了电子束。如果这种材料中存在有序排列的原子，电子就会通过原子的表面衍射出来，并且以特定的角度显现出探测器可以辨认的图案。谢赫特曼看到的衍射图案不同于以往看到的任何图案：它是亮点构成的同心圆，每个圆圈内有10个点。这些圈符表明，不可能的对称性是存在的。谢赫特曼用尽一切办法，一再检查自己的实验。但是，都得到了一样的结果。1 试验明确的说明，就算不能铺满平面，五边形也能组成相对对称的具有长程周期性的结构，这就是所谓的准晶体。 其实，现实生活中，准晶体的图案也是早为大家所熟知，却没有激发以前的科学家的灵感，不得不说是一种遗憾。例如，马赛克镶嵌工艺。数量上有限的、不同形状的瓷砖拼在一起，形成的图案从不重复。阿拉伯艺术家早在13世纪时就运用了这样的镶嵌工艺来装饰建筑物，例如当时装饰的西班牙格拉纳达市的阿尔汉布拉宫。20世纪60年代和70年代的时候，数学家们企图发现最少用多少块瓷砖就可以拼出这种非周期性的图案。20世纪70年代中期，彭罗斯得出答案：仅用两块菱形瓷砖作为一套就可以做到这一点。看一看彭罗斯图案，你就可以发现其中有许多五边形和十边形。 晶体学家阿伦?麦凯（Alan Mackay）利用圆圈代表彭罗斯瓷砖砖角处的原子，建造了一
准晶体的发现与应用 摘要:原子呈周期性排列的固体物质叫做晶体，原子呈无序排列的叫做非晶体，准晶是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶体具有完全有序的结构，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。物质的构成由其原子排列特点而定。 关键词:准晶体晶体非晶体 正文: 一. 准晶体的发现 准晶体的发现，是20世纪80年代晶体学研究中的一次突破。 1984年底，D.Shechtman等人宣布，他们在急冷凝固的Al Mn合金中发现了具有五重旋转对称但并无平移周期性的合金像，在晶体学及相关的学术界引起了很大的震动。不久，这种无平移同期性但有位置序的晶体就被称为准晶体。 准晶体 准晶体是1982年发现的，具有凸多面体规则外形的，但不同于晶体的固态物质，它们具有晶体物质不具有的五重轴。如含钬－镁－锌三种金属的准晶体是正十二面体外型。已知的准晶体都是金属互化物。2000年以前发现的所有几百种准晶体中至少含有3种金属，如Al65Cu23Fe12，Al70Pd21Mn9等。但最近发现仅2种金属也可形成准晶体，如Cd57Yb10〔Nature,2000,408:537〕。有关准晶体的组成与结构的规律仍在研究之中。有关组成问题值得重视的事实如：组成
为Al70Pd21Mn9的是准晶体而组成的Al60Pd25Mn15却是晶体。有关结构问题，人们普遍认为，准晶体存在偏离了晶体的三维周期性结构，因为单调的周期性结构不可能出现五重轴，但准晶体的结构仍有规律，不像非晶态物质那样的近距无序，仍是某种近距有序结构。尽管有关准晶体的组成与结构规律尚未完全阐明，它的发现在理论上已对经典晶体学产生很大冲击，以致国际晶体学联合会最近建议把晶体定义为衍射图谱呈现明确图案的固体（any solid having an essentially discrete diffraction diagram）来代替原先的微观空间呈现周期性结构的定义。在实际上，准晶体已被开发为有用的材料。例如，人们发现组成为铝－铜－铁－铬的准晶体具有低摩擦系数、高硬度、低表面能以及低传热性，正被开发为炒菜锅的镀层；Al65Cu23Fe12十分耐磨，被开发为高温电弧喷嘴的镀层。 诺贝尔化学奖评选委员会主席拉尔斯-特兰德等人解释，1982年4月8日，谢赫特曼首次在电子显微镜下观察到一种“反常”现象：铝锰合金的原子采用一种不重复、非周期性但对称有序的方式排列。 而当时人们普遍认为，晶体内的原子都以周期性不断重复的对称模式排列，这种重复结构是形成晶体所必须的，自然界中不可能存在具有谢赫特曼发现的那种原子排列方式的晶体。因此，谢赫特曼的发现一经发表，便饱受批评和诟病，他也被迫离开所在的研究小组。 瑞典皇家科学院表示：“尽管如此，他的发现促使科学家重新思考对固体物质结构的认知。”随后，科学家们在实验室中制造出了越来越多的各种准晶体，并于2009年首次发现了纯天然准晶体。科研人员在意大利佛罗伦萨自然科学史博物馆所收藏的一块三叠纪（距今2亿-2.5亿年）古老岩石中发现了天然准晶体化合物，该化合物由铝铜铁三种元素构成，其原子排列打破了一般晶体的对称性规律，是人类自然界中发现的首例天然准晶体。此项研究成果已发表于《科学》杂志。 准晶体化合物比由同类元素构成的晶体化合物更加坚固且难以分解，目前该类化合物大都为铝合金，广泛应用于需要坚固金属的工业领域，还有一些准晶体化合物十分“平滑”，例如聚四氟乙烯（Teflon）,用于制造汽车活塞等。这类合金的原子排列特点介于晶体（周期对称排列）与非晶体（无序排列）之间。新发现的准晶体化合物呈五重轴旋转对称，据有准周期性，人们最早于1985年人工获得了具有此类原子结构的化合物，但在自然界中从未发现过类似物质。 此项研究是由佛罗伦萨斯然科学史博物馆矿物学部负责人宾迪（Luca Bindi）与美国普林斯顿大学和哈佛大学的研究人员合作完成的。 现在，准晶体已在很多应用领域“大展拳脚”，可用来制造不粘锅、发光二极管、热电转化设备等。 二. 准晶体的应用 瑞典皇家科学院5日上午宣布，将2011年诺贝尔化学奖授予准晶体的发现者以色列科学家达尼埃尔·谢赫特曼，以表彰其在晶体学研究中的突破。 达尼埃尔·谢赫特曼1941年出生于以色列的特拉维夫，现为以色列工学院工程材料系教授。谢赫特曼于20世纪80年代初发现了具有准晶体结构的合金，在晶体学研究领域和相关学术界引起了很大震动。准晶体的发现不仅改变了人们对固体物质结构的原有认识，由此带来的相关研究成果也广泛应用于材料学、生物学等多种有助于人类生产、生活的领域。 在生物学中，Bernal 和 Fankuchen (1937) 对纯化的TMV（烟草花叶病毒）制剂应用了X射线分析法。他们获得了病毒（粒体）杆宽度的准确估
准晶体的性能及其应用 潘正根0943011041四川大学材料科学与工程学院 摘要：1984年底, 美国国家标准局的Shechtman 等人报导了他们在急冷Al-Mn 合金中观测到五次对称电子衍射图的相, 它不具有传统晶体学的对称性，称这种具有5次对称而无周期平移序的物质为准周期性晶体（准晶）。准晶体具有独特的属性，坚硬又有弹性、非常平滑，而且，与大多数金属不同的是，其导电、导热性很差，因此在日常生活中大有用武之地。科学家正尝试将其应用于其他产品中，比如不粘锅和发光二极管等。 1准晶的性能 1.1物理性能 1.1.1密度 准晶的密度比经过退火后得到的相同成分晶态相的密度约低2% , 这表明准晶中原子的排列虽然比较密集,但其有序度低于晶态合金。 1.1.2导电性 与金属的导电性质相比，准晶显示出一种迥然不同的性质。准晶一般有比较大的电阻；如在温度为4K 时二十面体准晶Al -Cu-Fe的电阻率ρ（4K）=4.3m Ω cm， I-Al-Cu-Ru 的电阻率ρ（4K）=30m Ω m。当温度不太高时，准晶的电阻随温度的增加而减少，在AlCuCo 二维准晶中, 沿10次轴这个周期方向, 电阻随温度升高而增大（圆圈）, 与金属中的情况一致；而在与此正交的准周期方向, 电阻随温度升高而减小（圆点）, 与半导体相似。这种反常的各向异性可能对制造电子器件有用。美国贝尔实验室也在进行类似的研究。
准晶的电阻与其组分浓度有关。实验发现，准晶的导电性能随样品质量的改善反而降低。准晶异常的导电性能反映准周期结构对物理性能的影响，它可以从准周期系统中电子结构的异常性中得到解释。 1.1.3导热性 与普通金属材料相比, 准晶材料的导热性较差。在室温下准晶的导热率比铝和铜低两个数量级、比不锈钢低一个数量级,与常用的高隔热材料ZrO2 相近。与准晶的电阻率一样,准晶的导热性也具有负的温度系数,并且对准晶结构的完整性也较为敏感,即准晶结构越完整其导热性越差。此外,准晶的热扩散系数和比热容都随温度的升高而增大。 1.1.4磁性能 这里主要介绍实验研究较多的Al-Mn系二十面体准晶的磁性研究成果。根据研究Al-Mn 系准晶合金的直流和交流磁化率与温度之间的关系发现 ,其磁化率与温度之间遵守居里-外斯规律, 显示负的居里温度,并在约10K时存在自旋玻璃转变。由直流磁化率与温度的关系求出含Mn为20a t%的Al-Mn及Al-Mn-Si系准晶合金的平均有效磁矩为1. 4μB。通过进一步的核磁共振、核比热与磁比热以及饱和磁矩的研究发
典型的晶体结构 1.铁 铁原子可形成两种体心立方晶胞晶体：910℃以下为α－Fe，高于1400℃时为δ－Fe。在这两种温度之间可形成γ－面心立方晶。这三种晶体相中，只有γ－Fe能溶解少许C。问：1．体心立方晶胞中的面的中心上的空隙是什么对称？如果外来粒子占用这个空隙，则外来粒子与宿主离子最大可能的半径比是多少？ 2．在体心立方晶胞中，如果某空隙的坐标为（0，a/2，a/4），它的对称性如何？占据该空隙的外来粒子与宿主离子的最大半径比为多少？ 3．假设在转化温度之下，这α－Fe和γ－F两种晶型的最相邻原子的距离是相等的，求γ铁与α铁在转化温度下的密度比。 4．为什么只有γ－Fe才能溶解少许的C？ 在体心立方晶胞中，处于中心的原子与处于角上的原子是相接触的，角上的原子相互之间不接触。a＝(4/3)r。 ①②③ 1．两个立方晶胞中心相距为a，也等于2r＋2r h［如图①］，这里r h是空隙“X”的半径，a ＝2r＋2r h＝(4/3)r r h/r＝0.115（2分） 面对角线（2a）比体心之间的距离要长，因此该空隙形状是一个缩短的八面体，称扭曲八面体。（1分） 2．已知体心上的两个原子（A和B）以及连接两个晶体底面的两个角上原子［图②中C和D］。连接顶部原子的线的中心到连接底部原子的线的中心的距离为a/2；在顶部原子下面的底部原子构成晶胞的一半。空隙“h”位于连线的一半处，这也是由对称性所要求的。所以我们要考虑的直角三角形一个边长为a/2，另一边长为a/4［图③］，所以斜边为16 /5a。（1分）r＋r h＝16 /5a＝3/5r r h/r＝0.291（2分） 3．密度比＝42︰33＝1.09（2分） 4．C原子体积较大，不能填充在体心立方的任何空隙中，但可能填充在面心立方结构的八面体空隙中（r h/r＝0.414）。（2分） 2.四氧化三铁 科学研究表明，Fe3O4是由Fe2＋、Fe3＋、O2－通过离子键而组成的复杂离子晶体。O2－的重复排列方式如图b所示，该排列方式中存在着两种类型的由O2－围成的空隙，如1、3、6、7的O2－围成的空隙和3、6、7、8、9、12的O2－围成的空隙，前者为正四面体空隙，后者为正八面体空隙，Fe3O4中有一半的Fe3＋填充在正四面体空隙中，另一半Fe3＋和Fe2＋填充在正八面体空隙中，则Fe3O4晶体中正四面体空隙数与O2－数之比为2：1，其中有12.5%正四面体空隙填有Fe3＋，有50%正八面体空隙没有被填充。 Fe3O4中三价铁离子：亚铁离子：O原子=2：1：4 晶胞拥有8个正四面体空隙，4个O2－离子；所以2：1 一半三价铁离子放入正四面体空隙，即一个三价铁离子，所以为1/8=12.5%晶胞实际拥有4个正八面体空隙，其中已经有一个放Fe3+，另外一个Fe2+占据一个正八面体空隙，所以50%的正八面体空隙没有被填充。