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【证明】美式期权平价关系

【证明】美式期权平价关系
【证明】美式期权平价关系

【知识点】美式看涨和看跌期权价格的平价关系(是个不等式)为

()r T t S X C P S Xe ---<-<-

【证明】:令c ,p 代表欧式看涨、看跌期权价格;C ,P 代表美式看涨看跌期权价格 (I )考虑两个组合:

组合A :一份美式看涨期权加上数额为X 的现金; 组合B :一份美式看跌期权加上一份股票。

美式看涨期权不可能被提前执行,设在()t T ττ<<时刻看跌期权可能被提前执行,两个组合在不同时刻的价值分别为:

t τ T

A V C X + ()r t C Xe ττ-+ ()max(,0)r T t T S X Xe --+

提前执行B V P S + X

不提前执行B V P S + m a x (,0)T

T X S S -+

可见,如果提前执行,则()()A B V V ττ>;若不提前执行,()()A B V T V T >,即组合A 的价值总是大于组合B 的价值。所以:()A V T 总是大于 ()B V T ,即

C X P S +>+

或 S X C P -<- (1)

(II )

利用欧式看涨和看跌期权的平价关系:

()r T t c Xe p S --+=+ (2)

推得:()

r T t p c Xe

S --=+- (3)

美式期权可以提前执行,而欧式期权不可以提前执行,因此美式期权的价值应大于欧式期权的价值:,C c P p ≥≥。

对于不付红利的股票,,C c P p =>。将其带入(3)式可得:()

r T t P C Xe S -->+-

即 ()

r T t C P S Xe

---<- (4)

综合(I )、(II )的结果可得美式看涨和看跌期权价格的平价关系(是个不等式)为:

()r T t S X C P S Xe ---<-<-

问 题

解答:

在实际中我们一般假定股价遵循连续变量连续时间的随机过程,我们一般认为:

dS

udt dz S

σ=+ dt 时间段的平均收益率遵循服从均值为 ,方差为 的正态分布:

故要在97.5%的置信水平下要实现非负的收益率需:

解之得:12年

要在97.5%的置信水平下实现6%的无风险收益率需:

解之得: 70年

备注: A,B ,C,D 证券彼此既非完全正相关也非完全负相关,各自的收益率也不正好相同,具有普遍性。

u 2/T

σ1.96

-1

1.96≤-

两种证券的投资组合的可行域(不可卖空情况下)

两种证券的投资组合的可行域(可卖空情况下)

若存在一个证券M ,在u-σ坐标系中正好出于A,B 证券组合的可行域上,这三个证券(A,B,M )的的投资组合可行域仍与A,B 证券的可行域完全一样。(可卖空和不可卖空的情形下均是)。因为证券M 在A,B 证券组合的可行域上,

即可

u

σ

u

σ

以将证券M 看作是A,B 证券的一个组合,那么A,B,M 证券的组合与A,B 证券的组合一样,只是各自的权数发生了变化,可行域是各种可能的权数的组合的表现,银次可行域自然不会发生变化。

A,B,M 三种证券组合的可行域(其中M 证券在A,B 两证券的可行域上)

不可卖空

A,B,M 三种证券组合的可行域(其中M 证券在A,B 两证券的可行域上)

可卖空

u

σ

u

σ

四种证券的投资组合的可行域(不可卖空情况下)

两种证券的投资组合的可行域(可卖空情况下)

组合可行域――当由多种证券(不少于3个证券)构造证券组合时,组合可行域是所有合法证券组合构成的u-σ坐标系中的一个区域。不允许卖空情况下,多种证券所能得到的所有合法组合将落入并填满坐标系中每两种证券的组合线围成的区域;允许卖空情况下,多种证券组合的可行域不再是有限区域,而是包含该有限区域的一个无限区域。可行域满足一个共同的特点:左边界必然向外凸或呈线性。

(定价策略)期权定价理论

期权定价理论 期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。第一个完整的期权定价模型由Fisher Black和Myron Scholes创立并于1973年公之于世(有关期权定价的发展历史大家可以参考书上第358页,有兴趣的同学也可以自己查找一下书上所列出的经典文章,不过这要求你有非常深厚的数学功底才能够看懂)。B—S期权定价模型发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。不久,德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。现在,几乎所有从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机,利用按照这一模型开发的程序对交易估价。这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。为此,对期权定价理论的完善和推广作出了巨大贡献的默顿和Scholes在1997年一起荣获了诺贝尔经济学奖(Black在1995年去世,否则他也会一起获得这份殊荣)。 原始的B—S模型仅限于这类期权:资产可用于卖出期权;能够评估价值,资产价格行为随时间连续运动。随后建立在原始的B—S模型上的研究以及许多其他期权定价模型的变体相继出现,用于处理其他类型的标的资产以及其他类型的价格行为。在大多数情况下,期权定价模型的推倒基于随机微积分(Stochastic Calculus)的数学知识。没有严密的数学推演,演示这种模型只是摸棱两可的。可是,这并非要紧的问题,因为确定期权公平价格的必要计算已自动化,且达到上述目的的软件在大型计算机及微机中均可获得。因此,在这里,我只简单介绍一下B—S模型的关键几个要素,至于具体的数学推导(非常复杂),感兴趣的同学可以在课后阅读一下相关资料(一般都是在期权定价理论章节的附录中)。 首先,我们来回顾一下套利的含义 套利 套利(arbitrage)通常是指在金融市场上利用金融产品在不同的时间和空间上所存在的定价差异、或不同金融产品之间在风险程度和定价上的差异,同时进行一系列组合交易,获取无风险利润的行为。注意,这种利润是无风险的。 现代金融交易的目的主要可以分为套利、投机和保值,这也是我们在以前的课程中接触过的。那么,我们怎样来理解套利理论的含义呢? 我们说,市场一般是均衡的,商品的价格与它的价值是相一致的。如果有时候因为某种原因使得价格与价值不相符,出现了无风险套利的机会,我们说这种套利的机会就会马上被聪明的人所发现和利用,低买高卖,赚取利润,那么通过投机者不断的买卖交易,原来价值被低估的商品,它的价格会上涨(投机者低价买入);原来价值被高估的商品,它的价格会下跌(投机者高价卖出),交易的结果最终会使得市场价格重新回到均衡状态。(就像书中列举的两家书店卖书的例子一样…) 同样的道理我们不难理解,现代期权定价技术就是以无风险套利原理为基础而建立起来的。我们可以设计一个证券资产组合,使得它的价值(收益)与另外一个证券资产组合的价值相等。那么,根据无风险套利理论,这两种证券资产组合应该以同样的价格出售。从而,可以帮助我们确定,在价格均衡状态下,期权的公平定价方式。 具体来说,对期权跌——涨平价原理的推导就采用了无风险套利的原理。 跌——涨平价原理(put——call parity) 看涨期权的价格与看跌期权的价格(也就是期权费)之间存在着非常密切的联系,因此,只要知道看涨期权的价格,我们就可以推出看跌期权的价格(通过平价原理)。这样,就省去我们再费心研究看跌期权的定价公式了。只要我们通过B——S模型计算出看涨欧式期权的定价之后,我们就可以相应地推出欧式看跌期权的定价(注意,B——S模型只适用于欧式看涨期权)。

常用的几个期权定价模型的基本原理及其对比分析

常用的几个期权定价模型的基本原理及其对比分析 (function() { var s = "_" + Math.random().toString(36).slice(2); document.write(''); (window.slotbydup = window.slotbydup || []).push({ id: "u3686515", container: s }); })(); [摘要] 期权是一类重要的金融衍生产品,它赋予持有者的是一种买权或卖权,

而并非义务,所以期权持有者可以选择行使权利,也可以放弃行权。那么,如何对期权定价才能对期权的发行者、持有者双方更加合理?于是就产生了期权的定价问题。在现代金融理论中,期权定价已经成为其重要的组成部分,关于对期权定价模型的研究成果也是层出不穷,文章主要介绍在连续时间下常用的三种期权定价模型:Black-Scholes模型、 Ornstein-Ulhenbeck过程模型以及跳跃-扩散模型,并对这三种模型作简要的对比分析。 [关键词] Black-Scholes期权定价模型;Ornstein-Ulhenbeck过程的期权定价模型;跳跃-扩散过程的期权定价模型;风险中性定价 doi :10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2018. 23. 050 [中图分类号] F830.9 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194(2018)23- 0117- 04 1 Black-Scholes期权定价模型 1970年初,美国经济学家布莱克(F.Black)和斯科尔斯(M.Scholes)发现无支付红利的股票的衍生证券的价格必然满足一个微分方程,他们推导出了该方程的解析解,并得到了欧式看涨、看跌期权的价格。该理论被视为期权定价史上的丰碑,为此,斯科尔斯

期权平价理论

一、买卖权平价关系 买卖权平价关系是指具有相同的到期日与执行价格的金融工具,其卖权与买权价格间所必然存在的基本关系。如果两者不相同,则存在套利的空间。买卖权平价关系可应用于欧式期权,即不能提前、只能在到期日履行。 二、欧式期权的平价关系 欧式期权平价关系是指在完备的无套利金融市场条件下,没有红利支付且其他条件相同时欧式看涨期权和看跌期权之间存在的确定性关系。 假设某股票现在价格为S0,以该股票作为标的资产的看涨期权(Call)和看跌期权(Put)都是在T时刻到期,执行价格都是K。设看涨期权当期理论价格为C,看跌期权当前理论价格为P,该股票在T时刻价格为S T。1年期无风险利率为r。考虑下面两个组合。 组合A:一份欧式看涨期权(Call)加上在T时刻的一笔价值为K的现金资产。组合B:一份该欧式看跌期权(Put)加上一只股票。 在T时刻,组合A的价值:若在T时刻股票价格S T≥K,则在T时刻组合A 的价值为看涨期权的价值S T-K加上现金资产K,即S T-K +K=S T;若在T时刻股票价格S T<K,则在T时刻组合A的价值为看涨期权的价值0 加上现金资产K,即0+K=K。 在T时刻,组合B的价值:若在T时刻股票价格S T≥K,则在T时刻组合B 的价值为看跌期权的价值0 加上股票价值S T,即0+S T= S T。若在T时刻股票价格S T<K,则在T时刻组合B的价值为看跌期权的价值K-S T加上股票价值S T,即K-S T+S T=K。 综上所述,可知无论该股票价格在T时刻是多少,组合A和组合B在到期时的价值总是相同的,该值为S T和K中的较大值,即max(S T,K)。由此可知组合A和组合B在当前时刻的理论价格也应相同,否则将产生无风险套利的机会。T时刻价值为K的现金复利贴现回当前的价值为Ke-rT。因此,组合A 的当前理论价格C+Ke-rT等价于组合B的当前理论价格P+S0,即 C+Ke-rT= P+S0 上式即为欧式期权的平价关系,该公式说明了具有同样执行价格和到期日的欧式看涨期权和看跌期权当前理论价格之间的关系。

期权定价理论

期权定价理论 期权是一种独特的衍生金融产品,它使买方能够避免坏的结果,同时,又能从好的结果中获益。金融期权创立于20世纪70年代,并在80年代得到了广泛的应用。今天,期权已经成为所有金融工具中功能最多和最激动人心的工具。因此,了解期权的定价对于了解几乎所有证券的定价,具有极其重要的意义。而期权定价理论被认为是经济学中唯一一个先于实践的理论。当布莱克(Black )和斯科尔斯(Scholes )于1971年完成其论文,并于1973年发表时,世界上第一个期权交易所——芝加哥期权交易所(CBOE )才刚刚成立一个月(1973年4月26日成立),定价模型马上被期权投资者所采用。后来默顿对此进行了改进。布莱克—斯科尔斯期权定价理论为金融衍生产品市场的快速发展奠定了基础。 期权定价理论并不是起源于布莱克—斯科尔斯定价模型(以下记为B —S 定价模型)。在此之前,许多学者都研究过这一问题。最早的是法国数学家路易·巴舍利耶(Lowis Bachelier )于1900年提出的模型。随后,卡苏夫(Kassouf ,1969年)、斯普里克尔(Sprekle ,1961年)、博内斯(Boness ,1964年)、萨缪尔森(Samuelson ,1965年)等分别提出了不同的期权定价模型。但他们都没能完全解出具体的方程。本讲主要讨论以股票为基础资产的欧式期权的B —S 定价理论。 一、预备知识 (一)连续复利 我们一般比较熟悉的是以年为单位计算的利率,但在期权以及其它复杂的衍生证券定价中,连续复利得到广泛的应用。因而,熟悉连续复利的计算是十分必要的。 假设数额为A 的资金,以年利率r 投资了n 年,如果利率按一年计一次算,则该笔投资的终值为 n r A )1(+。如果每年计m 次利息,则终值为:mn m r A )1(+ 。 当m 趋于无穷大时,以这种结果计息的方式就称为连续复利。在连续复利的情况下,金额A 以利率r 投资n 年后,将达到:rn Ae 。 对一笔以利率r 连续复利n 年的资金,其终值为现值乘以rn e ,而对一笔以利率r 连续复利贴现n 年的资金,其现值为终值是乘上rn e -。 在股票投资中,我们一般都以连续复利计息。也就是说,现在金额为S 投资股票,期望以复利μ计息,经过T 时期后(T 一般以年为单位),股票的期望价格为:T T Se S μ=,从而可得: S S T T ln 1= μ。也就是说,股票价格的期望收益率为股票价格比的对数。

期权定价理论

期权定价理论 杨长汉1 1952年现代资产组合理论的提出以后,现代证券投资组合理论才开始真正形成,自此以后,该理论体系的发展成为经济金融领域最活跃的分支之一。按照历史的逻辑来讲,资本资产定价模型、因素模型、套利定价理论以及有效市场假说理论等理论相继诞生,并且每种理论都是在检验和批判先前理论的过程中诞生和涌现的,同时不断推动着现代西方证券投资组合理论体系的发展,直到期权定价理论诞生以后,现代西方证券投资理论才形成了一套系统的理论体系。b5E2RGbCAP 期权定价问题一直是西方证券投资理论界研究的焦点问题。早期的期权定价理论主要有巴舍利耶(1900>提出的股价服从布朗运动的欧式看涨期权定价模型,斯普伦克尔(1962>提出的假定标的资产价格成对数正态分布情形下的看涨期权定价模型以及萨缪尔森(1965>提出的考虑期权和股票预期收益率因风险特性的差异而不一致性的期权定价模型,直到1973年,布莱克和斯科尔斯根据股价符合几何布朗运动的假定,成功的推导出无现金股利的欧式期权定价公式,这才真正得到了期权定价的一般公式。布莱克和斯科尔斯(1973>的 1文章出处:《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著 杨长汉,笔名杨老金。师从著名金融证券学者贺强教授,中央财经大学MBA教育中心教师、金融学博士。中央财经大学证券期货研究所研究员、中央财经大学银行业研究中心研究员。

这一出色工作也使现代证券投资组合理论体系真正形成。p1EanqFDPw 一、早期的期权定价理论 (一> 巴舍利耶(Louis Bachelier>的期权定价理论2DXDiTa9E3d 法国数学家巴舍利耶于1900年发表在《巴黎高等师范学院科学年鉴》上的博士论文《投机理论》中提到了他的期权定价理论,他也是最早提出期权定价理论的学者。巴舍利耶假设股票的价格服从 布朗运动,其单位的时间方差为,并且不存在漂移项,因此他的欧式看涨期权定价公式为:RTCrpUDGiT 其中,表示欧式看涨期权的价格,表示执行价格,为到期 日,表示现在的日期,表示标的资产的价格,是标准正态分 布函数,是标准正态分布的密度函数。5PCzVD7HxA 巴舍利耶是第一个提出期权定价理论的学者,开创了期权定价理论研究的先河,但其模型公式也有一定的局限性性,主要有以下几点:jLBHrnAILg 第一,该模型假设股票的价格服从布朗运动,这就意味着股票的价格有可能为负,这明显不符合实际情况。 第二,巴舍利耶认为在离到期日很远的时期内,欧式期权的价格可以大于标的股票的价格,这显然也是不符合实际的。xHAQX74J0X 2 Bachelier, F.,1900,Theorie de la Speculation, Annales de I’Ecole Normale Superieure,V ol.3,Paris, Gauthier Villars.

证明期权平价原理

3、企业是否应该使用期货类金融工具进行套期保值?为什么? 1.利用买入套期保值规避采购环节的风险。 买入套期保值是指交易者先在期货市场买入期货,以便将来在现货市场买进现货时不致因价格上涨而给自己造成经济损失的一种套期保值方式。 例如:某铜加工厂于某年2月2日签订了一份100吨铜丝供应合同, 5月26日交货,价格为67000元/吨。经成本核算及生产计划安排,加工周期约为1个月,电铜100吨务必在4月下旬准备好,加工费约为6000元/吨,这样电铜的价格就要求不得高于61000元/吨。由于担心电铜价格上涨,就利用期货市场进行买进套期保值,以当日63500元/吨的价格,买进7月份铜期货合约20手。到4月26日时,7月份铜期货合约价涨到了65500元/吨,A铜加工厂就将20手期货铜全部卖出平仓,同时在当地现货市场以63000元/吨买进100吨。 交易情况如表: 现货市场期货市场 2月2日现货价格61000元/吨期货价格63500元/吨 建多仓10手 4月26日现货价格63000元/吨 购入现货100吨期货价格65500元/吨 平多仓20手 说明:上例中,由于电解铜价上涨,该企业从现货市场以现价购入电解铜成本增加20万元,而又由于期货市场对冲平多仓却获利20万元,从而用期货市场上的盈利完全弥补了现货市场上的亏损,起到保值的功效,锁定了企业的生产成本。 2.利用卖出套期保值规避销售环节的风险。 卖出套期保值是指交易者先在期货市场卖出期货,当现货价格下跌时以期货市场的盈利来弥补现货市场的损失的一种套期保值的方式。

例如:某铜冶炼企业某年5月5日份按照生产计划于6月下旬将销售100吨电解铜,此时的市场价格为62500元/吨, 7月份期货铜合约价格为63000元/吨。由于市场预期,该企业担心一个月后现铜价格下跌,因此,该厂就利用期货市场做卖出套期保值,以63000元/吨的期货价格卖出20手7月份期货铜。6月28日,现铜的销售价格如期下降,为59500元/吨,7月份期货铜价格为60000元/吨。于是该企业将20手期货铜全部买入平仓,同时以现价销售现货。 交易情况如表: 现货市场期货市场 5月5日现货价格62500元/吨期货价格63000元/吨 建空仓20手 6月28日现货价格59500元/吨 卖出100吨电解铜期货价格60000元/吨 平空仓20手 说明:上例中,由于电解铜价下跌的影响,该企业在现货市场以现价销售电解铜的收入减少30万元,而又由于在期货市场上对冲平空仓却获利30万元,从而用期货市场上的盈利完全弥补了现货市场上的亏损,起到了保值的效果,从而稳定了企业的销售利润。 3.提高了企业资金的使用效率。 由于期货交易是一种保证金交易,因此,可只用少量的资金就可以控制大批货物,加快了资金的周转速度。如第一例中,根据上海交易所黄金期货合约交易规定,买卖期货合约的交易保证金是7%,该企业只需运用63500*20*5%=63500元,最多再加上4%的资金作为期货交易抗风险的资金,其余89%的资金在一个月内可加速周转,不仅降低了仓储费用,而且减少了资金占用成本。 4.有利于现货合同的顺利签订。 如第一例中,某企业若需在2月份签订4月下旬的供货合同,面对铜价上涨的预期,供货方势必不同意按照2月份的现货价格签订4月份供货合同,而是希望能够按照4月份的现货价格签约,如果该企业一味坚持原先的意见,势必会造成谈判的破裂,企业的原材料供

期权平价关系在中国市场的实证分析

期权平价关系在中国市场的实证分析 一、实验目的 了解期权平价的原理与应用,熟悉期权平价关系的检验方法。 二、准备知识 2.1期权基础知识介绍 期权是指在未来一定时期可以买卖的权利,是买方向卖方支付一定数量的金额后拥有 的在未来一段时间内(美式期权)或未来某一特定日期(欧式期权)以事先规定好的价格(履 约价格)向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权利,但不负有必须买进或卖出的义务。 期权交易事实上是一种权利的交易。买方有执行的权利也有不执行的权利,可以灵活选择, 期权从交易机制上可以分为两类:看涨期权和看跌期权。有时看涨期权也称为买方期权或认 购期权,对应的看跌期权也称为卖方期权或认沽期权。 由于从期权交易机制上可以把期权分为两类,期权实际交易中就存在四种交易策略: 买入看涨期权或者说在看涨期权上做多、卖出看涨期权或者说在看涨期权上做空,买入看跌 期权或者说在看跌期权上做多,卖出看跌期权或者说在看跌期权上做空。对应的四种交易的 损益可以用表2.1来表示。其中C表示看涨期权价格,P表示看跌期权价格,K表示期权执 行价格,S(T)表示期权到期时价格。“-”表示现金流出。以表2.1中的买入看涨期权为例, 在0时刻,要支付看涨期权的价格C,现金流出为C。在T时刻,若标的资产价格小于执行 价格,不行使期权,则没有现金流出;若标的资产价格大于执行价格,则行使期权以K的 价格买入标的资产,然后以S(T)的价格在市场上卖出,可以获得现金流入S(T)-K。 表2.1 四种交易的损益情况 看涨期权多头损益 T时刻 0时刻 S(T)K -C 0 S(T)-K 看涨期权空头损益 T时刻 0时刻 S(T)K -S(T) C 0 K 看跌期权多头损益 T时刻 0时刻 S(T)K -S(T) 0 -P K 看跌期权多头损益 T时刻 0时刻 S(T)K P S(T)-K 0

基于期权平价原理的内幕交易管制设计

基于期权平价原理的内幕交易管制设计 一、引言 中国证券监管部门针对内幕交易制定了一些管制措施,主要包括:(1)禁止证券公司专业人员炒股;(2)上市公司高管人员不得超额抛售所持有的本公司股票,具体额度是,每年不得超过25%;(3)上市公司经理层执行股票期权而得到的公司股票,必须持有最少6个月以上。这些管制的共同特点是只针对原生的股票交易,对股票期权交易未作规定。 中国证券市场最近被披露出几起与内幕交易有关的事件,参与者中既有上市公司高管,也有证券公司高管(田露,2007)。这些案例共同的特点是高管人员利用内幕信息,指使亲属进行股票交易,取得不当的超额利润。由于这些高管人员自身没有参与直接的股票买卖,因此严格地说,他们并没有违反我国现行的监管规定。虽然这些交易行为受到广泛的谴责,相关高管人员最终也退还了所赚得的超额利润。但所揭露出来的毕竟只是冰山一角,并且最后的处理结果也只是退款了事,威慑力极其有限,凸显出目前中国内幕交易监管捉襟见肘的困境。 期权平价原理表明,原生交易与衍生交易之间存在一种平价关系,如果原生交易受到监管,高管人员仍然可以通过期权交易对原生交易进行等价复制,达到同样的交易目的,却不受管制的制约(Stoll,1969;Knoll,1998;Peskir and Shiryaev,2001)。本文从这个角度出发,通过揭示高管人员与其亲属之间存在的隐蔽的期权交易关系,剖析了高管人员通过亲属间接实施内幕交易的作用机制。为了提升监管效率,保证市场公平,我们有必要依

据期权平价原理指示的方向,将高管人员亲属也纳入内幕交易监管范围。或者说,对内幕交易的监管不应仅仅只针对原生证券交易,而是应该覆盖到所有可能与高管人员进行衍生证券交易的领域。 二、期权平价原理 Stoll(1969)最先提出了期权平价思想,其原理是指在一个票面金额为E 的无风险零息贴现国债和一支股票(S),一份以该股票为标的的欧式买方期权(C),以及一份以该股票为标的的欧式卖方期权(P)之间存在一个等价关系。换句话说,只要知道这四类资产的三个品种的价格,另一个投资品种的价格就能确定。可用公式表达: P+S=C+E(1) 在到期日T,等式(1)的左端(P+S)的价值位于收益区间Max{E,P(S)},因为,如果股票S的市值低于金额E,则投资者可以执行卖方期权,将股票以金额E卖出,获得收益E;如果股票价格高于E,则投资者继续持有该股票,价值为市值P(S);等式(1)的右边,如果股票价格低于E,则组合(C+E)的投资人,就会放弃执行买权,而只是兑现零息国债,得到面额E;如果股票S的市价高于E,则投资人就会用兑现国债得到的E去执行买方期权,从而得到行情看好的股票S,其价值为股票市价P(S)。因此,这个组合的收益区间也是Max{E,P(S)},与等式左边一样。这就证明了股票原生交易与期权等衍生交易之间的等价关系。 根据期权平价原理,式(1)还可写成不同形式: S=C+E-P(2) E=P+S-C(3) P=C+E-S(4)

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