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复变函数科普知识

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1.简介复数的概念起源于求方程的根,在二次、三次代数方程的求根中就出现 了负数开平方的情况。在复变函数 复变函数很长时间里,人们对这类数不能理解。但随着数学的发展,这类数的重要性就日益显现出来。复数的一般形式是:a+bi,其中i是虚数单位。

2.历史复变函数 复变函数复变函数论产生于十八世纪。1774年,欧拉在他 的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时,法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中,就已经得到了它们。因此,后来人们提到这两个方程,把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪,上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时,作了更详细的研究,所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。

复变函数论的全面发展是在十九世纪,就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样,复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支,并且称为这个世纪的数学享受,也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。

为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔,法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分,他们都是创建这门学科的先驱。

后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯。二十世纪初,复变函数论又有了很大的进展,维尔斯特拉斯的学生,瑞典数学家列夫勒、法国数学家彭加勒、阿达玛等都作了大量的研究工作,开拓了复变函数论更广阔的研究领域,为这门学科的发展做出了贡献。

复变函数论在应用方面,涉及的面很广,有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场,所谓场就是每点对应有物理量的一个区域,对它们的计算就是通过复变函数来解决的。

比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候,就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题,他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。

复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用,而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科,对它们的发展很有影响。

广义解析函数的应用范围很广泛,不但应用在流体力学的研究方面,而且象薄壳理论这样的固体力学部门也在应用。因此,近年来这方面的理论发展十分迅速。从柯西算起,复变函数论已有170多年的历史了。它以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分。它曾经推动过一些学科的发展,并且常常作为

一个有力的工具被应用在实际问题中,它的基础内容已成为理工科很多专业的必修课程。现在,复变函数论中仍然有不少尚待研究的课题,所以它将继续向前发展,并将取得更多应用。

3. 内容复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果当函数的变量取某一定值的时候,函数就有一个唯一确定的值,那么这个函数解就叫做单值解析函数,多项式就是这样的函数。复变函数也研究多值函数,黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面,可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和复变函数 复变函数

说明。对于某一个多值函数,如果能作出它的黎曼曲面,那么,函数在离曼曲面上就变成单值函数。黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁,能够使人们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。、关于黎曼曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响,逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质。

复变函数论中用几何方法来说明、解决问题的内容,一般叫做几何函数论,复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明。导数处处不是零的解析函数所实现的映像就都是共形映象,共形映像也叫做保角变换。共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场理论等方面都得到了广泛的应用。留数理论是复变函数论中一个重要的理论。留数也叫做残数,它的定义比较复杂。应用留数理论对于复变函数积分的计算比起线积分计算方便。计算实变函数定积分,可以化为复变函数沿闭回路曲线的积分后,再用留数基本定理化为被积分函数在闭合回路曲线内部孤立奇点上求留数的计算,当奇点是极点的时候,计算更加简洁。把单值解析函数的一些条件适当地改变和补充,以满足实际研究工作的需要,这种经过改变的解析函数叫做广义解析函数。广义解析函数所代表的几何图形的变化叫做拟保角变换。解析函数的一些基本性质,只要稍加改变后,同样适用于广义解析函数。

在二次、三次代数方程求根的公式中就出现了形为式一 式一式一的一类数,其中α,b是实数。式二 式二式二在实数范围内是没有意义的,因此在很长时间里这类数不能为人们所理解。R·笛卡儿曾称之为虚数。但是随着数学的发展,这类数的重要性就日益显现出来。例如,每一个代数方程在此数域内至少有一个根,这就是代数学的基本定理。有时也称它为达朗贝尔定理,而最初的严格证明则是由C.F.高斯给出的。后来人们习惯以i表示复变函数论 复变函数论 ,并且称α+bi为复数。在复数α+bi与平面上的点(α,b)之间可以建立一一对应。L.欧拉在初等函数中引进了复变数,并给出了著名的欧拉公式 e^ix=cosx+isinx。欧拉公式揭示了三角函数与指数函数间的联系。

4发展柯西-黎曼方程

一些实际问题也推动着复变函数理论的产生与发展。早在1752年J.le R.达朗贝尔关于流体阻力的研究中,便考虑在什么条件下当平面上的点(x,y)趋于一点时复值函数u(x,y)+iv(x,y)存在导数。这里要求导数与(x,y)所沿的路径无关。这个问题的答案是:若 ?(z)=u+iv在域D内定义,且u,v作为x,y的函

数在D内可微,则?(z)可导的充要条件为:式(1)

式(1) 式(1)。

这个条件称为柯西-黎曼方程。在域D内可导的函数称为解析函数或全纯函数。由条件(1)易知,若u,v存在连续的二阶偏导数,则u,v应满足拉普拉斯方程。由(1)联系着的两个调和函数称为共轭调和函数。

19世纪前半叶,柯西为复变函数理论的建立奠定了基础。他定义了复变函数的积分,并证明了下述柯西积分定理:若?(z)在区域D内解析,C为可求长的简单闭曲线,且C及其内部均含于D内,则有式(2)

式(2) 式(2)

柯西积分定理

从柯西积分定理可以得出一系列重要结论,诸如柯西积分公式、柯西不等式、惟一性定理、最大模原理等。特别地,若?(z)在域D内解析,则它在D内任意阶导数存在,并且在D内每点α的邻域内?(z)可展为 z-α的幂级数。作为柯西积分定理的推广,则有应用广泛的留数定理。代数学基本定理就是留数定理的一个简单推论。应用它还可计算一些较复杂的定积分。

黎曼映射定理

从几何观点看,定义在域D内的一个解析函数w=?(z),把D映为w平面上的一个区域。这样的映射具有保持角度的性质,所以称为保角映射,又称共形映射。19世纪中叶,黎曼对此作了很多研究。他首先提出了如下的原理(狄利克雷原理):在简单闭曲线C上给了一个连续函数φ,则必存在于C内调和且连续到C 上的函数u,u在C上的值与φ相同。在此基础上,黎曼得出共形映射的基本定理:若单连通域D的边界多于一点,z0为D内一点且θ0为一实数,则存在惟一的单叶解析函数w=?(z)将D映为w 平面上的单位圆│w│<1,且满足

?(z0)=0, ?′(z0)>0。

这个定理称为黎曼映射定理,它是复变函数几何理论的基础。根据这个定理,对于单连通区域内的解析函数常常可以化到单位圆内去研究。后来C·卡拉西奥多里进一步指出,在黎曼映射定理中,若域D的边界为一简单闭曲线C,则C上的点与圆周│w│=1上的点也一一对应。

幂级数的作用

如前所述,解析函数在每点邻域内可以展为幂级数,所以幂级数是研究解析函数的有力工具。这也是K.外尔斯特拉斯从事研究的出发点。若幂级数 式 (3)

式 (3) 式 (3)的收敛半径R为有穷正数,则?(z)在Γ:│z│

合定义了一个完全解析函数。关于完全解析函数,(J.-)H·庞加莱和V·沃尔泰拉等人有重要工作。

完全解析函数可以是单值的或多值的。对于多值函数,自变量z绕某些点一圈后函数从一个值变为另一个值,这些点称为分支点。黎曼曲面是表示多值函数的具体的几何方法,它是由一些互相适当连接的重叠的平面构成的。一个多值函数在其黎曼曲面上即成为单值的。黎曼曲面的重要例子是代数函数,即由代数方程P(z,w)=0确定的函数。这种函数的黎曼曲面恒可连续变形到球面或带有若干个环柄的球面。环柄的个数称为黎曼曲面的亏格,它决定了该曲面的很多重要性质。

综述

总之,复变函数的主要研究对象是解析函数,包括单值函数、多值函数以及几何理论三大部分。在悠久的历史进程中,经过许多学者的努力,使得复变函数论获得了巨大发展,并且形成了一些专门的研究领域。

单值函数

单值函数中最基本的两类函数是整函数和亚纯函数,它们分别是多项式和有理函数的发展。外尔斯特拉斯将多项式的因式分解定理推广到整函数,而G.米塔-列夫勒则将有理函数分解为部分分式的定理推广到亚纯函数。(C.-)é.皮卡、(F.-é.-J.-) é.波莱尔等进一步发现了整函数的取值与多项式的取值之间有着很大的相似性。在此基础上,1925年R.奈望林纳建立了亚纯函数值分布的近代理论,对函数论的发展产生了重要影响。从19世纪末一直到现在,有很多学者从事函数值分布论的研究,优秀工作很多。它和复变函数论的其他领域也存在着密切联系。例如,1973年A.伯恩斯坦应用实变函数的思想引进T^*函数,它在值分布论的亏量问题、整函数的最小模问题以及单叶函数的研究中都发挥了显著效用。

多值函数

关于多值函数的研究主要是围绕着黎曼曲面及单值化的问题来进行的。1913年(C.H.)H.外尔在其经典著作《黎曼曲面概念》中首先给出了抽象黎曼曲面的定义,它是流形这个现代数学基本概念的雏形。黎曼曲面的研究不仅使自身形成了完美的理论,而且它为代数几何、自守函数、复流形、代数数论等近代数学重要分支的研究提供了简单、明了的模型。 复变函数 复变函数

几何理论

在复变函数的应用上,共形映射具有重要的地位。H.E.茹科夫斯基通过共形映射研究绕机翼的流动便是著名的例子。实际应用中,常常要借助近似方法具体地构造出映射函数。这方面有不少研究工作。当然,有时并不需要知道具体的映射函数,只是应用其几何性质。这就推动了复变函数几何理论的发展。

单叶函数的研究是复变函数几何理论的一个重要组成部分,特别是1916年L.比伯巴赫提出的单位圆内形如式(4)式(4) 式(4)

的单叶解析函数应有 |αn|≤n的猜测引起了许多学者的注意。近70年来,围绕着比伯巴赫猜想曾有不少研究工作,但是直到1984年,布朗基才完全证实了这个猜想。证明中主要应用了莱伯德-米林的工作,C.勒夫纳的参数表示法以及关于雅可比多项式的结果。

柯西-黎曼方程表明了解析函数与椭圆型偏微分方程组之间的联系,20世纪50年代以来L.伯斯,И.Η.韦夸等考虑较为一般的椭圆型偏微分方程组,并引入广义解析函数的概念。解析函数决定的映射为共形映射,它把无穷小圆映为无穷小圆;而广义解析函数则决定了拟共形映射,它把无穷小圆映为无穷小椭圆。L.V.阿尔福斯,М.Α.拉夫连季耶夫为拟共形映射的理论奠定了基础。

聚集合的概念

解析函数虽然在区域内部有很好的性质,但是当自变量z趋向于边界时,函数的变化情况常常十分复杂。关于这方面的研究就形成了一个专门的领域,称为解析函数边界性质。经典的结果有法图定理,Η.Η.卢津和И.И.普里瓦洛夫在这方面也有系统的研究。出现了聚集合的概念,进一步将研究引向深入。

5. 作用近代还有些函数论研究工作不再是考虑个别的函数,而是把具有某种性质的一族函数合在一起研究。事实上,P·蒙泰尔的解析函数正规族就应属于这种类型的研究,并且显示了其威力。从这种观点出发的研究有了很大发展。例如Hp 空间,它与其他数学分支产生了较密切的联系。 复变函数理论从一个变数推广到多个变数是十分自然的想法,总称为复分析。但是在多变数时复变函数 复变函数,定义域的复杂性大大增加了,函数的性质较之单变数时也有显著的差异,它的研究需要借助更多的近代数学工具(见多复变函数论)。

从柯西算起,复变函数论已有了150年的历史。它以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分。它曾经推动过一些学科的发展,并且常常作为一个有力的工具被应用在实际问题中。它的基础内容已成为理工科很多专业的必修课程。复变函数论中仍然有不少尚待研究的课题,所以它将继续向前发展,并将取得更多应用。

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(教科版)小学科学三年级下册 第三单元《太阳、地球和月球》知识清单

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6.早上太阳在东边,阳光下物体的影子在西边;傍晚太阳在西边,阳光下物体的影子在东边。 7.古代的人利用日影观测仪一—日晷计时。 三、影子的秘密 1.利用手电筒和木圆柱模拟阳光下影子的变化实验,其中手电简模拟的是太阳,木圆柱模拟的是物体。 2.影子的形成必须有光源、遮挡物和屏幕。 3.影子可以改变长短、方向和形状。 4.影子的长短、方向与光源的位置、方向有关。 5.影子的大小与遮挡物和光源之间的距离有关 6.影子的形状和光源所照射的物体侧面的形状有关。 7.在天空中,有一.种天然的挡光物——云,它变化多端,有薄有厚、有高有低、有黑有白,它的变化会直接影响我们的生活。 8.在实验中,让影子发生变化可以改变光的照射角度,也可以改变木圆柱的摆放位置。 9.太阳的位置与影子总是在物体的两侧。 10.通过改变手形,我们可以变化出许多有趣的手影。 11.像电灯这样可以自已发光的物体叫光源。 12.像这样,从不同侧面照射得到的物体的影子叫投影。 四、月相变化的规律 1.我们可以观察到月球有月相,但太阳没有这样的现象,这是月球和太阳的一个明显不同。 2.月球在圆缺变化过程中出现的各种形状叫做月相。月相实际上是人们从地

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第二十四章生活中的科学常识 第一节生活常识 1 ?物理常识 挑选瓷器:用手或其他物品轻敲瓷器,通过声音就能判断瓷器的好坏。因为有裂缝的碗、盆发出的声音的音色远比正常的瓷器差,通过音色这一点就能把坏的碗、盆挑选出来,当然实际还用辨别音调,观察形态等方法,但主要还是通过音色来辨别的。 监测灾情:通过监测次声波就可知道地震、台风的信息。因为次声波是频率低于20赫兹的声音,人类无法听到。一些自然灾害如地震、火山喷发、台风等都伴有次声波的产生,通过监测传来的次声波就能获取某些自然灾害的信息。 汽车前窗:除大型客车外,绝大多数汽车的前窗都是倾斜的。当汽车的前窗玻璃倾斜时,车内乘客经玻璃反射成的像在车的前上方,而路上的行人是不可能出现在上方的空中的,这样就将车内乘客的像与路上行人分离开来,司机就不会出现错觉,避免因平面镜成像而造成事故。 水管黏手:寒冷的天气,用手触摸自来水金属管时,好像对手有一种黏力”自来水的金属管是热的良导体,当用手接触它时,手上的热量被金属迅速吸收并传走,手表面皮肤层的水分会立即遇冷凝固,将手和自来水管黏”在一起。 2?化学常识 食品保存:为了防止食品受潮、变质或变形,常在食品袋内充入二氧化碳或氮气;或在袋内放干燥剂:生石灰、氯化钙主要是吸水,铁主要是吸收氧气和水;或采取真空包装。 雨后天清:夏日雷雨过后,人们会感到空气特别清新,是因为在闪电时,发生了化学变化,空气中的有些氧气变成了臭氧。浓的臭氧很臭,具有很强的氧化能力,能够漂白与杀菌。稀薄的臭氧会给人以清新的感觉。雷雨后,空气中会弥漫着少量的臭氧,因此人们会感到空气清新。 陈酒更香:白酒的主要成分是乙醇,把酒埋在地下,保存好,放置几年后,乙醇就和白酒中较少的成分乙酸发生化学反应,生成的乙酸乙酯具有果香味。上述反应虽为可逆反应,反应速度较慢,但时间越长,也就有越多的乙酸乙酯生成,因此酒越陈越香。 真题链接 F列关于石灰的说法错误的是() A ?生石灰通常可以作为食品干燥剂 B ?澄清石灰水放置在空气中易变浑浊 C?汉白玉与石灰石的主要成分相同D.烈火焚烧若等闲”指熟石灰的高温煅烧

科普作文:关于月球的知识

三一文库(https://www.doczj.com/doc/234932884.html,) 〔科普作文:关于月球的知识〕 月球俗称月亮,也称太阴,是地球的唯一的天然卫星,也是离地球最近的天体。 月球距离地球平均为384,401公里。这段距离约为地球赤道周长的10倍。月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300公里,远地点平均距离为405500公里。月球直径为3476公里,约为地球直径的3/11。月球表面面积大约是地球表面面积的1/14,比亚洲面积稍小。月球的体积只相当于地球体积的1/49。月球质量约等于地球质量的1/81.3。月球物质的平均密度为每立方厘米3.34克,只相当于地球密度的3/5。月面上自由落体的重力加速度地球上表面重力加速度的1/6。月球上的逃逸速度约为每秒2.4公里,为地球上的逃逸速度的1/5左右。 月球在环绕地球作椭圆运动的同时,也伴随地球围绕太

阳公转,每年一周。月球不但处于地球引力作用下,同时也受到来自太阳引力的影响,所以具有十分复杂的轨道运动。月球本身不发光也不透明,但能反射太阳光。由于日、地、月三者的相对位置不断变化,因此,地球上的观测者所见到的月球被照这部分也在不断变化,从而产生不同的视形状。这叫月相。月相的变化是有规律的。月相变化的周期性,给人们提供了一种计量时间的尺度。阴历或农历月就是以月相为基础,星期也是由此演化而来。 自古以来人们就知道,月球总以相同的一面向着地球。这是由于月球自转周期恰好和月球绕地球转动的周期相等 造成的,而这两个周期相同则是潮汐长期作用的结果。 月球赤道面同它的轨道面有6度41分的倾角。因为这一倾角的存在和月球绕转速度的不均匀等原因,在月球运动过程中,地面上某一点的观测者多少还能看出月面边沿有前后的摆动。从地面观测,不止看到月球的半面,而且能看到月球的59%,其余41%则不能直接看到。

小学生科普知识竞赛试题集锦

小学生科普知识竞赛试题集锦 小学科普知识竞赛试题库 1、我国农历中有(24个)节气。 2、笛子发出声音是(空气的振动)产生的 3、产生海水潮汐的主要原因是:(月球引力) 4、我国法律规定,未满(18)周岁的公民称为未成年人? 5、企鹅是(南极)特有动物 6、地球上有四大洋,位于地球最北部的是(北冰洋) 7、清朝道光年间,在虎门销禁鸦片的民族英雄是(林则徐) 8、电脑的“大脑”是(中央处理器(CPU)) 9、端午节赛龙舟、吃粽子是为了纪念我国古代爱国诗人(屈原) 10、绿色植物吸收阳光能量、制造氧气的过程叫(光合作用) 11、成年人的骨头有(206块) 12、发明的(爱迪生)灯泡 13、在离地面20~25 公里的平流层内,有一层臭氧气体。臭氧层的作用是(阻挡太阳“紫外线辐射”)。 14、艾滋病的传播途径是(血液传播)、母婴传播。 15、胰岛素可以治疗(糖尿病)。 16、地震在地球上每年.大约500万次 17、创制世界上最早的浑天仪和测定地震的地动仪的我国古代科学家是(张衡)。 18、电池的发明人是(伏特)。 19、世界第一大河是(长江)。 20、(华佗)发明了麻醉术。 21、“杂交玉米之父”指的是(袁隆平)。 22、第一个登上月球的人是(美国的阿姆斯特朗). 23、世界上第一颗人造地球卫星是(前苏联)1957年发射成功的。 24、中国第一颗人造地球卫星是于(1970)年发射成功的。 25、中国第一颗原子弹在( 1964年)引爆,震惊了世界。 26、“行星之王”指的是(木星)。小学生科普知识竞赛试题集锦小学生科普知识竞赛试题集锦。 27、淡水资源占地球水资源的百分比是(3%)。 28、人类生产活动所排放大量的(二氧化碳)是造成气候变暖的主要原因。 29、地球表面有(70%)的地方被水覆盖。 30、表达祝福,用(发E—mail )方式更符合环保。 31、我国最大的沙漠是(塔克拉马干沙漠)。 32、甲午战争中牺牲的名族英雄是(邓世昌) 33、太阳是一颗离地球最近的(恒星)。 34、吃西餐时,我们应该(右手拿刀,左手拿叉)。 35、戏曲人物中画黑色脸谱的一般是(好人)。 36、我国第一大岛是(台湾岛)。 37、中国最大的淡水湖是(鄱阳湖)。 38、电视机的发明者是(贝尔德)。 39、计算机是使用(二进制)进行计算的。

初中科学知识在实际生活中的一些应用

初中科学知识在生活中的应用 曹文才 物理是一门历史悠久的自然学科,物理科学作为自然科学的重要分支,不仅对物质文明的进步和人类对自然界认识的加深起了重要的推动作用,而且对人类的思维发展也产生了重要的影响。从亚里士多德时代的自然哲学,到牛顿时代的经典力学,直至现代科学中的相对论和量子力学等,都是科学学家的科学素质、科学精神以及科学思维的有形体现。随着科技的发展、社会的进步,科学已渗入到人类生活的各个领域。 新课程标准告诉我们“义务教育阶段的科学课程应贴近学生生活,符合学生认知特点,激发并保持学生的学习兴趣,通过探索科学现象,揭示隐藏其中的科学规律,并将其应用于生产生活实际,培养学生终身的探索乐趣、良好的思维习惯和初步的科学实践能力。”在生活中,我们会接触到各种各样的物体,为了更好的了解和使用它们,就要用到相关的科学知识。用身边的事例去解释和总结科学规律,学生易于接受和理解。只要时时留意,经常总结,就会不断发现有利于科学教学的事例,从而丰富我们的课堂,活跃教学气氛,简化科学概念和规律。 科学存在于同学们身边。学习了电学知识后,同学们发现电在我们生活中起着举足轻重的作用。电灯、电视机、电饭煲、电褥子、电磁炉等,在很多家庭中都是必需品。当某个时候突然停电时,我们会变得手足无措。没有了电视,我们会觉得生活很单调;没有了电灯,我们会觉得回到了点煤油灯的时代。特别是现在的孩子,每次遇到这种情况,他们都会感叹电在现代文明中的重要作用。 于是,同学们自发的对家庭中涉及到电的物体进行了探究。经过一段时间的努力,他们得出各种各样的结论。在交流的基础上,各小组进行了汇总,得出几方面的结论: 一、在家庭线路安装方面 1.电表箱中电能表的选择,220V 20A的规格满足了大多数家庭用电器总功率过大 的要求。 2.电线的选择,2.5平方毫米的铜导线允许通过的最大电流23A,即与电能表相匹配, 又满足了大功率用电器对导线的安全要求。 3.闸刀开关中的保险丝,熔点低,电阻大。当线路中出现短路或过载时能自动熔断, 起到保护电路的作用。 4.漏电断路器,比闸刀开关更先进一些,除了对短路和过载起作用外,对于意外的 漏电和触电事故能起到自动跳闸的作用,更好的保障我们的人身安全。 5.三孔插座中的地线,可以把漏电电流及时的导入大地,避免了因用电器漏电造成 的人身触电事故。洗衣机、空调和其它大功率用电器的电源线都是三线插头, 就是为了和地线配套使用。 二、厨房中的电器 1.电饭煲利用电流的热效应,把电能转化为热能,它的热效率较低。 2.电磁炉能把电能转化为电磁能,电磁能转化为电能,电能再转化为热能。它对人 体没有辐射作用。它的热效率非常高,节约了电能。它是一个电生磁、磁生电 在生活中的一个典型应用。 1

科普知识题目及答案

科普知识题目及答案 一、选择(共40题,每题2分) 1、遇到危险时,母鸡会发出“咯咯咯”的叫声,野兔会用后足敲击地面发出“噔噔噔”的响声,决定动物这种“报警”行为的是:() A、遗传性 B、变异性 C、适应性 D、应激性 2、非洲国家边界按什么划分的最多?() A、直线或曲线的几何方法 B、经线或纬线 C、河流、山脉等自然地貌 D、民族 3、《天工开物》被誉为“中国十七世纪工艺百科全书”,它是由明代哪位著名科学家所著?() A、沈括 B、宋应星 C、徐光启 D、贾思勰 4、“打蛇打七寸”的七寸是指:() A、咽喉 B、心脏 C、头部 D、蛇胆 5、属于国家一类保护动物的是:() A、天鹅 B、娃娃鱼 C、孔雀 D、丹顶鹤 6、以下哪一种东西,是川菜的常用调料?() A、孜然 B、紫苏 C、豆瓣 D、香椿 7、人类直接可利用的淡水资源占全球水资源总量的() A、0.97% B、96.5% C、0.3% D、2% 8、世界上三大地震带是:() A、环太平洋地震带、印度洋地震带和海岭地震带 B、环太平洋地震带、亚欧地震带和海岭地震带 C、亚欧地震带、北极洋地震带和环太平洋地震带

D、印度洋地震带、北冰洋地震带和环太平洋地震带 9、人类的主要造血器官是:() A、心脏 B、骨髓 C、脊髓 D、大脑 10、为什么我们吃白饭咀嚼的时间久了会产生甜味?请问是由于咀嚼白饭久了产生了何种物质?() A、麦芽糖 B、淀粉 C、蔗糖 D、葡萄糖 11、化妆品主要原料来自天然,但辅料中色素、防腐剂、香料等可能含有有害物质,尤其是要谨慎使用具有特殊功效的化妆品,如增白、祛斑的化妆品中可能含有重金属(),该物质对人体有害。 A、对苯二酚 B、汞 C、漂白剂D 、氯仿 12、在小烧杯里的水面上漂浮着一块冰,冰里有一个石子,当冰全部熔化后,水面将 A、上升 B、下降 C、不变 13、哺乳动物是最高等的脊椎动物,靠母体的乳腺分泌乳汁哺育初生幼体。下面哪种是哺乳动物?() A、海豚 B、海马 C 、海星D、海龙 14、与十六进制数BB等值的十进制数是() A. 187 B. 188 C. 185 D. 186 15、地球上的人观看晴朗的天空呈现蓝色,这是因为:() A、大陆上的海水把天空映成蓝色 B、太阳光中的蓝色被物体反射成蓝色 C、太阳光中的蓝色光被天空中的微粒散射成蓝色 D、宇宙空间本身是蓝色 16、水蝇等昆虫能在水面上行走,除了昆虫本身所具有的结构外,还有一重要原因就是()

生活中常见科普知识

生活中常见科普知识 1. 运动是否会使体有害胆固醇减少? 答:是的。罗兰.巴克利国立研究所对8000名男性志愿者进行的“全国跑步者健康状况调查”结果,发现长跑的人体有害胆固醇减少而良性胆固醇增加。使高血压的人中有一半人血压有所下降,与心脏病发生整体有关的危险也减少了3成。 2.大量吃核桃好不好? 答:好。大量吃核桃能减少体引起心绞痛和脑硬化原因的有害胆固醇(低密度脂蛋白)。这是美国露马林达大学塞倍德博士研究小组的研究结果。 3.开车时打手机为什么不好? 答:因为开车时打手机太危险,发生的事故率是不打手机时的4倍多,这和酒后开车所发生的事故率一样。此项调查是多伦多大学的莱迪若麦亚博士和兹布斯拉博士来完成的。 4.牛奶能祛除口中异味吗? 答:可以。吃过葱、蒜后,只要喝杯牛奶或用牛奶漱漱口,异味就可以消除。 5.喝醉酒的人能喝牛奶吗? 答:可以。喝醉酒的人喝点牛奶,可保护胃黏膜,缓解对酒精的吸收。 6.炒菜能加牛奶吗? 答:可以。如果炒菜时酱油加多了,加点牛奶可使味道变美。 7.牛奶可以与糖一起加热吗? 答:不行。在80-100°C的高温,牛奶中赖氨酸和糖生成果糖基赖氨酸,不仅不会被人体吸收,尤其对儿童的危害更大,所以,牛奶煮开凉温后,再放糖。

8.早餐牛奶加鸡蛋是最佳组合吗? 答:不是。牛奶和鸡蛋的营养价值虽然很高,但铁却很难吸收,还需其他食品来补铁,最好有动物的肝、血、肉类、鱼类、蔬菜搭配着吃。 9.牛奶可以与药同服吗? 答;不行。牛奶虽说是补充营养的好食品,但有很多的药物会使牛奶产生不良物质,反而会影响健康。可在服药前先喝点牛奶,可以保护胃黏膜。 10. 何时喝牛奶最佳? 答:晚上。 11. 豆浆和鸡蛋一起吃好不好? 答:不好。鸡蛋中的粘液性蛋白和豆浆中的胰蛋白酶抑制物结合会失去营养价值12. 西红柿与黄瓜一起吃好不好? 答;不好。西红柿中的主要物质是维生素C,黄瓜中却含有一种破坏维生素的酶13. 豆腐与葱一起吃好不好? 答:不好。豆腐中的钙,很容易与葱中的草酸结合成草酸钙,草酸钙极不易被人体吸收,会破坏豆腐中的营养。 14. 牛奶和橙子一起吃好不好? 答;不好。它们混合后成为块状,对人体有害。 15. 浓茶能解酒吗? 答:不能。因为酒精本来对心脏的刺激很大,浓茶同样具有兴奋心脏的作用,所以非但不能解酒,还会加重心脏的负担。 16. 牛奶煮熟后营养会损失吗?

亮的科学知识

亮的科学知识 Revised as of 23 November 2020

月亮的科学知识 月亮即月球,古称,是环绕地球运行的一颗卫星。它是地球的一颗固态,也是离最近的(与地球之间的平均是39万千米)。 1简介 月球是被人们得最彻底的天体。人类至今第二个亲身到过的天体就是月球。月球的年龄大约有46亿年。月球与一样有、、等分层结构。[1]最外层的平均厚度约为60-65公里。月壳下面到1000公里深度是,它占了月球的大部分。 月幔下面是,月核的温度约为1000度,很可能是状态的。月球直径约公里,大约是地球的1/4、的1/400,月球到地球的相当于地球到太阳的距离的1/400,所以从地球上看去月亮和太阳一样大。月球的体积大概有地球的1/49,约7350亿亿吨,差不多相当于的1/81左右,月球表面的约是的1/6。 月球永远都是一面朝向我们,这一面习惯上被我们称为正面。另外一面,除了在月面边沿附近的区域因而中间可见以外,月球的背面绝大部分不能从地球看见。在没有的年代,月球的背面一直是个未知的世界。月球背面的一大特色是几乎没有这种较暗的月面特征。而当人造探测器运行至月球背面时,它将无法与地球直接。 月球天绕地球运行一周,而每小时相对背景移动半度,即与月面的相若。 与其他卫星不同,月球的较接近黄道面,而不是在地球的附近。 月球本身并不发光,只反射。月球亮度随日、月间角距离和地、月间距离的改变而变化。平均亮度为太阳亮度的1/465000,亮度变化幅度从1/630000至1/375000。 由于月球上没有,再加上月面物质的热容量和导热率又很低,因而月球表面的温差很大。白天,在阳光垂直照射的地方温度高达+127℃;夜晚,温度可降低到-183℃。这些数值,只表示月球表面的温度。用射电观测可以测定月面土壤中的温度,这种测量表明,月面土壤中较深处的温度很少变化,这正是由于月面物质导热率低造成的。 从月震波的传播了解到月球也有壳、幔、核等分层结构。最外层的月壳厚

科普知识竞赛试题及答案

科普知识竞赛试题及答案 2015年科普知识竞赛试题及答案 一、选择题(每题1分,共80分) 1、开展科学技术普及(以下简称科普),应当采取公众易于理解、接受、(A)的方式。 A、参与 B、学习 C、教育 2、第九届全国人民代表大会常务委员会第二十八次会议通过的《中华人民共和国科学技术普及法》,施行的时间是2002年(C)。 A、5月21日 B、6月19日 C、6月29日 3、科普是(B),是社会主义物质文明和精神文明建设的重要内容,发展科普事业是国家的长期任务。 A、商业行为 B、公益事业 C、社会福利事业 4、科普是(C)的共同任务,社会各界都应当组织参加各类科普活动。 A、全党 B、政府机关 C、全社会 5、国家机关、武装力量、社会团体、企业事业单位、农村基层 组织及其他组织应当开展科普工作,公民有参与科普活动的(B)。 A、义务 B、权利 C、自由 6、各级人民政府(B)科普工作,应将科普工作纳入国民经济和社会发展计划,为开展科普工作创造良好的环境和条件。 A、指导 B、领导 C、协调 7、国务院科学技术行政部门负责制定全国科普工作规划,实行

(C),进行督促检查,推动科普工作发展。 A、宏观管理 B、统筹协调 C、政策引导 8、(B)是科普工作的主要社会力量。 A、企事业单位 B、科学技术协会 C、学校 9、各类学校及其他教育机构,应当把科普作为(C)的重要内容,组织学生开展多种形式的科普活动。 A、课堂教学 B、课外活动 C、素质教育 10、新闻出版、广播影视、文化等机构和团体应当(C)做好科普宣传工作。 A、根据形势 B、结合工作 C、发挥各自优势 11、工会、共产主义青年团、妇女联合会等社会团体应当结合(B)的特点组织开展科普活动。 A、部门工作 B、各自工作对象 C、业务培训 12、《国家中长期科学和技术发展规划纲要》(以下简称规划纲要)是由(A)组织制定的,这一纲要以增强自主创新能力为主线,以 建设创新型国家为奋斗目标,对我国未来15年科学和技术发展作出了全面规划与部署,是新时期指导我国科学和技术发展的纲领性文件。 A、国务院 B、科技部 C、全国人民代表大会常务委员会 13、《规划纲要》明确指出,必须把提高自主创新能力作为(B),贯彻到现代化建设的各个方面,贯彻到各个产业、行业和地区,大 幅度提高国家竞争力。 A、科技工作的重点 B、国家战略 C、党的政策 14、今后15年,科技工作的指导方针是(C),重点跨越,支撑发展,引领未来。 A、以人为本 B、立足国情 C、自主创新

小学科普知识大全

小学科普知识大全 一、判断题 1.冰也能制成放大镜。(√) 2.在太阳系中只有太阳才是恒星。(√) 3.凸度越大的放大镜,放大的倍数越大。(√) 4.海边建填埋场可以不危害环境,可以让垃圾的污水直接排到海洋里。(×) 6.垃圾填埋场有可能会影响十几年以后的土壤和地下水。(√) 8.购买物品我们尽量选择一些包装豪华的物品。(×) 9.日光灯管是有害有毒的垃圾。(√) 10.废电池是没有毒的垃圾,我们可以随便扔在垃圾堆里。(×) 11、所有的物体都会热胀冷缩。(×) 12、铁钉生锈是物理变化。(×) 13、微生物对人类都是有害的(×) 14、月球的明亮部分总是向着太阳的(√) 15、蜡烛燃烧只发生了化学变化(×) 16、电灯发光是物理变化(√)

17、小苏打和白醋的变化是化学变化(√) 18、月球上的环形山是因为火山爆发和陨石的撞击形成的(×) 19、月亮在天空中总是按逆时针方向运动的(√) 20、物质在发生物理变化的过程中一定发生了化学变化。(×) 21、物质是不灭的,只不过在变化过程中转变成了其它物质。(√) 22、要防止铁生锈,只要切断生锈的其中一个条件即可。(×) 23、硫酸铜溶液与铁钉的反应是物理变化(×) 24、在显微镜未发明以前,人们只能依靠眼睛观察世界。(×) 25、自然界中所有的固体物质都是晶体。(×) 26、蜡烛燃烧时既会发生物理变化,也会发生化学变化。(√) 27、月相圆缺变化过程中出现的各种形状叫做月食。(×) 28、当我们没有办法减少一些材料的使用量时,可以通过回收垃圾中的原材料,重新加工利用以减少垃圾的数量。(√) 29、光的传播速度是每秒钟30万千米,光年就是天文学上的时间单位。(×)

生活中的科学常识

第二十四章生活中得科学常识 第一节生活常识 1.物理常识 挑选瓷器:用手或其她物品轻敲瓷器,通过声音就能判断瓷器得好坏。因为有裂缝得碗、盆发出得声音得音色远比正常得瓷器差,通过音色这一点就能把坏得碗、盆挑选出来,当然实际还用辨别音调,观察形态等方法,但主要还就是通过音色来辨别得。 监测灾情:通过监测次声波就可知道地震、台风得信息。因为次声波就是频率低于20赫兹得声音,人类无法听到。一些自然灾害如地震、火山喷发、台风等都伴有次声波得产生,通过监测传来得次声波就能获取某些自然灾害得信息。 汽车前窗:除大型客车外,绝大多数汽车得前窗都就是倾斜得。当汽车得前窗玻璃倾斜时,车内乘客经玻璃反射成得像在车得前上方,而路上得行人就是不可能出现在上方得空中得,这样就将车内乘客得像与路上行人分离开来,司机就不会出现错觉,避免因平面镜成像而造成事故。 水管黏手:寒冷得天气,用手触摸自来水金属管时,好像对手有一种“黏力”。自来水得金属管就是热得良导体,当用手接触它时,手上得热量被金属迅速吸收并传走,手表面皮肤层得水分会立即遇冷凝固,将手与自来水管“黏”在一起。 2.化学常识 食品保存:为了防止食品受潮、变质或变形,常在食品袋内充入二氧化碳或氮气;或在袋内放干燥剂:生石灰、氯化钙主要就是吸水,铁主要就是吸收氧气与水;或采取真空包装。 雨后天清:夏日雷雨过后,人们会感到空气特别清新,就是因为在闪电时,发生了化学变化,空气中得有些氧气变成了臭氧。浓得臭氧很臭,具有很强得氧化能力,能够漂白与杀菌。稀薄得臭氧会给人以清新得感觉。雷雨后,空气中会弥漫着少量得臭氧,因此人们会感到空气清新。 陈酒更香:白酒得主要成分就是乙醇,把酒埋在地下,保存好,放置几年后,乙醇就与白酒中较少得成分乙酸发生化学反应,生成得乙酸乙酯具有果香味。上述反应虽为可逆反应,反应速度较慢,但时间越长,也就有越多得乙酸乙酯生成,因此酒越陈越香。 真题链接

科技节科普知识竞赛题(带答案}

科技节科普知识竞赛题(带答案} 三、选择题。 1、噪声对人体哪个系统有害: A、心血管系统 B、消化系统 C、呼吸系统 2、地球上的人观看晴朗的天空呈现蓝色,这是因为: A、大陆上的海水把天空映成蓝色 B、太阳光中的蓝色被物体反射成蓝色 C、太阳光中的蓝色光被天空中的微粒散射成蓝色 D、宇宙空间本身是蓝色 3、植物是很多动物的食物,植物自身则主要是利用光合作用制造养料。植物在进行光合作用的时候,除利用太阳能和自身的叶绿素外,还需要空气中的 A、二氧化碳 B、一氧化碳 C、氧气 D、一氧化氮 4、下列哪种喝水方式不宜采用: A、饭后大量喝水 B、渴了再喝水 C、根据膳食营养素构成等因素增减喝水量 5、哺乳动物是最高等的脊椎动物,靠母体的乳腺分泌乳汁哺育初生幼体。下面哪种是哺乳动物?A海豚B海马C海星D海龙 6、乒乓球瘪了用什么办法能使它鼓起来? A.放到冰柜里B.向里吹气C.泡在开水里 7、蝙蝠晚上捉蚊子不靠眼睛,靠什么呢? A.超声波B.电磁波C.脑电波 8、用冰块冷冻食物,最好把冰块放在食物: A、上方B.下方C、中间 9、狗为什么总伸着舌头喘气? A、散热B、跑得太快C、帮助呼吸 10、家庭照明电路的电压是多少伏? A、110伏B.220伏C、380伏 11、冬天用手摸室外的铁和木头? A、一样凉B、铁比木头凉C、木头比铁凉 12、为什么先看见闪光,后听见雷声? A、闪电和雷不是同时发生的 B、声音的传播速度比光的传播速度慢 C、声音的传播速度比光的传播速度快 13、向日葵为什么跟着太阳转是因为? A、因为地球自转 B、向光性 14、水是生命之源,人体各部位无一不含有水,水占人体重量的: A、50%以上 B、60%-70%%以上 15、人体最坚硬的部分是: A、指甲 B、牙齿 C. 颅骨 16、海马是马吗? A、不是 B、是

小学生科普知识学习资料一

科普知识竞赛学习资料 我们身边的科学 1.音乐会让孩子更聪明吗? 长期以来,人们都认为音乐教育对儿童的智力发育有好处,近年来的科学研究证实了这种说法。科学家已经发现,音乐教育对4岁到15岁孩子的大脑发育起到促进作用。 2.为什么石英手表走时准确? 现在,大部分复杂的机械手表都被石英手表取代,这是因为一只普通的石英电子表每日误差小于0.5秒,比大部分机械表精确得多。石英表也可叫做“晶体振动式电子表”,当电流通过石英晶体时,晶体就会变形“发振”,石英表就是利用周期性持续“发振”的晶体,为我们带来准确的时间。而机械手表由于受地球引力作用,水平位置和竖直位置的偏移会产生位差,加之受外界温度、磁场、震动等影响,因此机械手表很难达到石英手表的精度。 3.思考消耗体力吗? 我们常常有这样的经验,当我们苦于思索某个难题的时候,即使没进行什么体力活动,也会感到疲劳。那么,坐着不动苦思冥想会消耗体力吗?答案是肯定的。其实,人的大脑是一台24小时不间断工作的机器。当一个人思考的时候,他的大脑内的数百万个神经元就会相互传递信息,并把大脑的各种指令不停地传递到身体的各个部位。这些神经元工作的时候当然需要“燃料”。据测算,它们每天消耗掉肝脏储存的血糖的75%,而耗氧量占全身耗氧量的20%。 4.为什么晒太阳有益健康? 维生素D3是人和很多动物生长、发育、维持生命必不可少的脂溶性维生素。如果人缺乏维生素D3,将会患上软骨病或者佝偻病。人类可以通过服用维生素片来补充维生素D3,但走出户外晒太阳则是人类最古老、最经济、最舒服的补充维生素D3的方式。 5.自己可以在家里用水造雪吗? 既然雪是由水转化而来的,那么在不下雪的冬天,我们可以自己用水制造雪吗?答案是不可以。这个问题的关键是:尘埃。自然界的雪形成于大气上层,当空气中微小的水滴遇到冰晶或尘埃等成核微粒的时候,它们就变成了雪。但你在家里造雪的时候,你并没有产生雪所必须的冰晶或尘埃微粒。专业的造雪机在洒水的时候同时洒出大量成核微粒,而且它的洒水量非常大,这样才能造出大量的雪。 6.为什么吃饭之后很多人会犯困?

生活科普小知识

生活科普小知识 1、食盐要少吃,世界卫生组织推荐每天食盐适宜摄入量为6 克,而我国人均每天食盐实际摄入量为13克多,比标准量高1倍还多。 2、心中发慌吃什么? 维生素C具有平衡心理压力的作用。当承受强大心理压力时,身体会消耗比平时多8倍的维生素C,所以,要尽可能地多摄取富含维生素C的食物。如清炒菜花、甘蓝菜、菠菜、芝麻、水果等。工作压力大的人,服用维生素C片剂,会获得意想不到的效果。 精疲力尽吃什么? 可吃些花生、否仁、·腰果、核桃等干果。这类小食甜对恢复体能有神奇的功效。因为它们含有丰富的蛋白质、维生素B和维生素E、钙、铁,以及植物性脂肪,却不含胆固醇。 此外,胚芽还能够使人恢复活力,蛤蜊汤、青椒肉丝、凉拌蔬菜、芝麻、草莓等食物含有丰富蛋白质及适度的热量,能保护并强化肝脏,不妨多食一些。 脾气不好吃什么? 如果在不良青少年的食物中增加钙量,就可以改变他们的攻击性和破坏性。钙具有安定情绪的效果,牛奶、乳酸、奶酪等乳制品以及小鱼干等,都含有极其丰富的钙质。 不胜酒力吃什么?

多吃鱼、肉、蛋、豆腐、奶酪等蛋白质高的食品可以防止酒醉,且有补给营·养的效果。此外,牛妨会在胃壁内形成保妒膜,所以在饮酒前喝一杯,既能护胃,又能减少酒酵的程度。 连续加班吃什么? 理想的夜宵应是易消化。不含过多热量具有丰富维生素和蛋白质的食物。不过,也应视情况而定。若工作结束吃夜宵,则应选择易消化,不会加重胃负担的食物,如菜粥、蛋花汤、辊钝等。切忌在上床前吃大碗面后就呼呼入睡。 早餐匆忙吃什么? 不吃早餐,必然会使血糖降低,整个上午注意力无法集中,昏昏欲睡,工作效率极差。因此,想多睡片刻而没有时间吃早餐舌,至少应喝些牛奶,吃几块饼干和服用复合类维生素。 3、晚餐怎样吃法好 晚餐早吃。晚餐早吃是医学专家向人们推荐的保健良策。有关研究表明,晚餐早吃可大大降低尿路结石病的发病率。人们的排钙高峰期常在进餐后 4-5小时,若晚餐过迟,当排钙高峰期到来时,人已上床入睡,尿液便潜留在输尿管、膀胱、尿道等尿路中,不能及时排出体外,致使尿中钙不断增加,容易沉积下来形成小晶体,久而久之,逐渐扩大形成结石。所以下午6时左右进晚餐较为合适。 晚餐素吃。晚餐一定要偏素,以富含碳水化合物的食物为主,而蛋白质,脂肪类吃得越少越好。但实际生活中,由于大多

2020年科普知识竞赛题库及答案(共100题)

2020年科普知识竞赛题库及答案(共100题) 1、膳食纤维的生理功能是(ABCD )。 A、促进肠道蠕动 B 、低血胆固醇 C改善糖代谢 D 、减少摄入热量 2、牛顿站在巨人的肩膀上,创造了他的三大定律。这些巨人中,(BC)对牛顿力学的建立影响最大 A.达芬奇 B.伽利略 C.开普勒D .但丁 3、盛装以下哪些物品的塑料袋,应标有“食品用”、“QS'等标识(ABC) A.水果 B. 生肉 C. 熟食 D.肥皂 4、长期多喝含糖汽水可能会带来哪些危害(AB) A、肥胖B 、糖尿病 C 、感冒D 、骨折 5、如何留住蔬菜中的维生素C (ABCD) A、现购现吃 B、先洗后切 C、急火快炒 D、忌铜餐具 6、当我们口渴时,不建议大量喝(ABC) A、冷饮 B 、奶茶C 、功能性饮料D、白开水 7、错误的饮食习惯(ABCD) A、可以用零食当饭吃 B、少吃饭多吃零食 C不饿就不吃 D 、饿了就去买流动摊贩的东西吃 8 (ABCD )不宜空腹食用 A、柑橘 B、香蕉 C、苹果 D、柿子 9、世界卫生组织“通缉”的垃圾食品是(ABC )。 A、油炸食品 B 、汽水可乐类食品

C烧烤类食品 D 、肉干、香肠类食品 10、在蒸汽轮船发展的过程中,有两种推进方式,它们有(AB )。A. 螺旋桨B.桨轮C.喷汽D.帆 11、地震害分为原生灾害、次生灾害、诱发灾害,下列哪些属诱发灾害(ACE )。 A、人的心理创伤 B、爆炸 C、瘟疫 D、泥石流 E、社会动乱 12、描述地震的基本参数常用发震时刻、震中位置、震级、震源深度描述。其中(ADE )亦为表述一次地震的三要素。 A、时间 B 、震中距C、震源深度 D震级E、地点 13、识别地震谣言说法,正确的是(ABCD) A、地震预报不是政府发布的 B 、可向当地人民政府核实 C地震的时间、地点、震级说的十分准D、可向当地地震部门核实 14、农村抗震安居工程结构类型:(ABC)。 A、砖木结构 B 、砖混结构 C 土木结构D、钢筋混泥土 15、地壳的不断运动是孕育地震的温床。在这个孕育过程中,震源及其附近的物质会发生一系列的(ABCD )等方面的异常变化,这 就是地震的”前兆"现象。 A、物理B 、化学C、生物D、气象 16、地震引起的次生灾害主要有(BCE )

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