匀变速直线运动习题
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A ．物体的末速度一定与时间成正比
B ．物体的位移一定与时间的平方成正比
C ．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D ．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
解析：选C.根据位移公式和速度公式可知，A 、B 两项错．由加速度定义得Δv ＝at ，即Δv ∝t ，所以C 项对．匀加速直线运动中v 、x 随时间增加，但在匀减速直线运动中，v 在减小，x 在增加，所以D 项错．
2．由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s 内的位移为2 m ．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是( )
A ．第1 s 内的平均速度为2 m/s
B ．第1 s 末的瞬时速度为2 m/s
C ．第2 s 内的位移为4 m
D ．运动过程中的加速度为4 m/s 2
解析：选AD.由v ＝x t ＝21 m/s ＝2 m/s 知，A 对；由公式x ＝12at 2得：a ＝2x 1t 21＝2×212 m/s 2＝4 m/s 2，v 1＝at 1＝4 m/s ，B 错，D 对；第2秒内的位移x 2＝12at 22－12at 21＝12
×4×(22－12)＝6 m ，C 错．
3．如图2－3－5所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的v －t 图象．请用“图象面积法”求出这列火车在8 s 内的位移为( )
图2－3－5
A ．40 m
B ．80 m
C ．120 m
D ．160 m
解析：选C.v －t 图线与时间轴所围面积S ＝12(上底＋下底)×高＝12
×(10＋20)×8＝120，此面积对应于列车8 s 内的位移，故该列车在8 s 内的位移是x ＝120 m ，C 正确．
4．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t 内通过的位移为x ，则它从出发开始经过x 4
的位移所用的时间为( ) A.t 4 B.t 2
C.t 16
D.22
t 解析：选B.由x ＝12at 2和x 4＝12
at ′2得： t ′＝t 2
，故B 对． 5．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s 末的速度为4 m/s.求：
(1)第6 s 末的速度；
(2)前6 s 内的位移；
(3)第6 s 内的位移．
解析：a ＝v －v 0t ＝4－04
m/s 2＝1 m/s 2 (1)第6 s 末的速度：v ′＝at ′＝1×6 m/s ＝6 m/s
(2)前6 s 内的位移：x ＝12at ′2＝12
×1×62＝18 m (3)第6 s 内的位移：
Δx ＝x －12a (t ′－1)2＝[18－12
×1×(6－1)2]m ＝5.5 m. 答案：(1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m
一、选择题
1．下列图象表示匀变速直线运动的是( )
图2－3－6 答案：ABD
2．如图2－3－7是一辆汽车做直线运动的x －t 图象，对线段OA 、AB 、BC 、CD 所表示的运动，下列说法正确的是( )
图2－3－7 A ．OA 段运动速度最大
B ．AB 段物体做匀速运动
C ．C
D 段的运动方向与初始运动方向相反
D ．运动4 h 汽车的位移大小为30 km
解析：选C.x －t 图象中的斜率表示速度，由图可知CD 段速度最大，A 错；AB 段表示静止，B 错；初始运动沿正方向，CD 段运动沿负方向，C 对；4 h 内汽车的位移为0，D 错，选C.
3.马路上的甲、乙两辆汽车的速度—时间图象如图2－3－8所示，由此可判断两车在这30分钟内的平均速度大小关系是( )
图2－3－8
A ．甲车大于乙车
B ．甲车小于乙车
C ．甲车等于乙车
D ．条件不足，无法判断 解析：选A.甲图线与时间轴所围的面积大，故位移x 大．因v ＝x t
，所以A 对． 4.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，
接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图2－3－9所示，那么0～t 和t ～3t 两段时间内( )
图2－3－9
A ．加速度大小之比为3∶1
B ．位移大小之比为1∶2
C ．平均速度大小之比为2∶1
D ．平均速度大小之比为1∶1
解析：选BD.由a ＝Δv Δt
求得：a 1：a 2＝2∶1，故A 错；由位移之比等于两个三角形面积之比得：x 1：x 2＝1∶2，故B 对；由v ＝v 1＋v 22
得：v 1∶v 2＝1∶1，故C 错D 对． 5．某质点的位移随时间变化规律的关系是x ＝4t ＋4t 2，x 与t 的单位分别为m 和s ，下列说法正确的是( )
A ．v 0＝4 m/s ，a ＝4 m/s 2
B ．v 0＝4 m/s ，a ＝8 m/s 2
C ．2 s 内的位移为24 m
D ．2 s 末的速度为24 m/s
解析：选BC.由x ＝v 0t ＋12
at 2＝4t ＋4t 2得：v 0＝4 m/s ，a ＝8 m/s 2，故A 错B 对；将t ＝2 s 代入x ＝4t ＋4t 2得x ＝24 m ，C 对；v ＝v 0＋at ＝(4＋8×2)m/s ＝20 m/s ，D 错．
6． 质点做直线运动，其x-t 关系如图2-3-10所示.。关于质点的运动情况，下列说法正确的是（ ）
图2-3-10
A.质点在0~20 s 内的平均速度为0.8 m/s
B.质点在0~20 s 内的平均速度为1m/s
C.质点做单向直线运动
D.质点做匀变速直线运动
答案：AC
7．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s 、第2个2 s 和第5 s 内三段位移比为( )
A ．2∶6∶5
B ．2∶8∶7
C ．4∶12∶9
D ．2∶2∶1
解析：选C.由位移公式x ＝12at 2得第1个2 s 内的位移x 1＝12at 21＝12
a ×22＝2a .第2 个2 s 内的位移x 2＝12a (t 22－t 21)＝12a (42－22)＝6a ，第5 s 内的位移x 3＝12a (52－42)＝92
a ，故x 1∶x 2∶x 3＝2a ∶6a ∶92
a ＝4∶12∶9，因此选C.
8．一辆汽车以20 m/s 的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s 2的加速度刹车时，则刹车2 s 内与刹车6 s 内的位移之比为( )
A ．1∶1
B ．3∶4
C ．3∶1
D ．4∶3
解析：选B.汽车刹车后最终静止，应先求汽车运动的最长时间，由v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a
＝0－20－5
s ＝4 s ，即刹车后汽车运动4 s,6 s 内的位移即4 s 内的位移．因为x 2＝v 0t 1＋12at 21＝[20×2＋12×(－5)×22]m ＝30 m ，x 4＝x 6＝[20×4＋12
×(－5)×16]m ＝40 m ，所以x 2∶x 6＝3∶4.
9．一个以v 0＝5 m/s 的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s 2的加速度，则当物体位移大小为6 m 时，物体已运动的时间可能为( )
A ．1 s
B ．2 s
C ．3 s
D ．6 s
解析：选BCD.当位移方向与v 0同向时，
由x ＝v 0t ＋12at 2得：5t ＋12
(－2)t 2＝6 解得：t 1＝2 s ，t 2＝3 s
当位移与v 0反向时，5t ＋12
(－2)t 2＝－6 解得：t 3＝6 s ，故BCD 正确．
二、非选择题
10．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一个滑雪的人从85 m 长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8 m/s ，末速度是5.0 m/s ，则他通过这段山坡需要多长时间？
解析：因滑雪的人沿山坡匀变速滑下，我们可以认为他的运动是直线，由v ＝v 0＋at 可
得at ＝v －v 0，代入x ＝v 0t ＋12at 2得x ＝v 0t ＋12(v －v 0)t ＝12(v 0＋v )t ，解得t ＝2x v 0＋v
＝25 s. 答案：25 s
11．某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h.一辆汽车在校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为9 m ，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5 s ，根据以上材料判断出这辆车有没有违章超速？
解析：汽车滑行9米停下来，可以看做反向的初速为0的匀加速运动，则
∵x ＝12at 2，∴a ＝2x t 2＝2×91.5
2 m/s 2＝8 m/s 2 v ＝at ＝8×1.5 m/s ＝12 m/s ＝43.2 km/h>40 km/h.
此车超速．
答案：见解析
12．某高速列车刹车前的速度为v 0＝50 m/s ，刹车获得的加速度大小为a ＝5 m/s 2，求：
(1)列车刹车开始后20 s 内的位移；
(2)从开始刹车到位移为210 m 所经历的时间；
(3)静止前2秒内列车的位移．
解析：(1)列车从开始刹车到停下用时：
由v ＝v 0＋at 得：t ＝v －v 0a ＝0－50－5
s ＝10 s 则20 s 内的位移等于10 s 内的位移．
x ＝v 0t ＋12at 2＝[50×10＋12
×(－5)×102] m
＝250 m (2)由x ＝v 0t ＋12
at 2得： 210＝50t ＋12
×(－5)t 2 解得：t 1＝6 s
t 2＝14 s(不合题意，舍去) (3)列车的运动可看做初速度为0的反向加速运动
则x ′＝12at ′2＝12
×5×22 m ＝10 m. 答案：(1)250 m (2)6 s (3)10 m
匀变速直线运动的速度与位移的关系 [基础题] 1．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s ，则物体到 达斜面底端时的速度为( ) A ．3 m/s B ．4 m/s C ．6 m/s D ．2 2 m/s 2．物体的初速度为v 0，以加速度a 做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度 的n 倍，则物体的位移是( ) A.(n 2－1)v 2 02a B.n 2v 202a C.(n －1)v 2 02a D.(n －1)2v 202a 3．现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F －A15”型战斗机在跑道 上加速时产生的加速度为4.5 m/s 2，起飞速度为50 m/s.若该飞机滑行100 m 时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( ) A ．30 m/s B ．40 m/s C ．20 m/s D ．10 m/s 4．P 、Q 、R 三点在同一条直线上，一物体从P 点静止开始做匀加速直线运动，经过Q 点的速度为v ，到达R 点的速度为3v ，则PQ ∶QR 等于( ) A ．1∶3 B ．1∶6 C ．1∶5 D ．1∶8 5．某一质点做匀加速直线运动，初速度为10 m/s ，末速度为15 m/s ，运动位移为25 m ， 则质点运动的加速度和运动的时间分别为( ) A ．2.5 m/s 2,2 s B ．2 m/s 2,2.5 s C ．2 m/s 2,2 s D ．2.5 m/s 2,2.5 s 6．某市规定，卡车在市区内行驶的速度不得超过40 km/h ，一次一辆卡车在市区路面紧 急刹车后，经1.5 s 停止，量得刹车痕迹长x ＝9 m ，问这辆卡车是否违章？假设卡车刹车后做匀减速直线运动，可知其行驶速度是多少？ [能力题]
必修一 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（教案） 一、教材分析高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法，上一章教科书用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度。本节介绍v-t图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想。当然，我们只是让学生初步认识这些极限思想，并不要求会计算极限。按教科书这样的方式来接受极限思想，对高中学生来说是不会有太多困难的。学生学习极限时的困难不在于它的思想，而在于它的运算和严格的证明，而这些，在教科书中并不出现。教科书的宗旨仅仅是“渗透”这样的思想。 二教学目标 （1 ）知识与技能 1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系 2、理解匀变速直线运动的位移及其应用 3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用 4、理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移 （2）过程与方法 1、通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。 2、感悟一些数学方法的应用特点。 （3）情感、态度与价值观 1、经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手能力，增加物理情感。 2、体验成功的快乐和方法的意义。 三教学重点 1、理解匀变速直线运动的位移及其应用 2、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用 教学难点 1、v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移 2、微元法推导位移公式。 四学情分析 我们的学生实行A、B、C分班，学生已有的知识和实验水平有差距。有些学生对于极限法
的理解不是很清楚、很透彻，所以讲解时一样需要详细。对于公式学生若仅限套公式，就没有多大意义，这需要教师指导怎样帮助学生理解物理国过程，进而灵活的掌握公式解决实际问题。 五 教学方法 1、启发引导，猜想假设，探究讨论，微分归纳得出匀变速直线运动的位移。 2、实例分析，强化对公式202 1at t v x + =的理解和应用。 六 课前准备 1．学生的学习准备：复习第一章瞬时速度和瞬时加速度，领会极限思想的内涵。 2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。 七、课时安排：1课时 八 教学过程 （一） 预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。 （二 ）情景引入，展示目标 教师活动：直接提出问题学生解答，培养学生应用所学知识解答问题的能力和语言概括 表述能力。 这节课我们研究匀变速直线运动的位移与时间的关系，（投影）提出问题：取 运动的初始时刻的位置为坐标原点，同学们写出匀速直线运动的物体在时间t 内的位移与时间的关系式，并说明理由 学生活动：学生思考，写公式并回答：x=vt 。理由是：速度是定值，位移与时间成正比。 教师活动：（投影）提出下一个问题：同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v －t 图象， 猜想一下，能否在v －t 图象中表示出作匀速直线运动的物体在时间t 内的位 移呢？ 学生活动：学生作图并思考讨论。不一定或能。结论：位移vt 就是图线与t 轴所夹的矩 形面积。 总结：培养学生从多角度解答问题的能力以及物理规律和数学图象相结合的能力 教师活动（展示目标）：讨论了匀速直线运动的位移可用v －t 图象中所夹的面积来表示的 方法，匀变速直线运动的位移在v －t 图象中是不是也有类似的关系，下面我 们就来学习匀速直线运动的位移和时间的关系。
匀变速直线运动的位移 与时间的关系 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
匀变速直线运动的位移与时间的关系(一) 班级________姓名________学号_____学习目标: 1.知道匀变速直线运动的基本规律。 2.掌握位移公式及它的推导，会应用公式分析计算有关问题。 3.掌握匀变速直线运动的平均速度公式，会应用公式分析计算有关问题。 4. 灵活运用速度公式和位移公式进行有关运动学问题的计算。 学习重点： 1. 推导和理解匀变速直线运动的位移公式。 2. 匀变速直线运动速度公式和位移公式的运用。 学习难点: 对匀变速直线运动位移公式的物理意义的理解。 主要内容: 一、匀速直线运动的位移 二、匀变速直线运动的平均速度 某段匀变速直线运动的平均速度等于该段运动的初速度和末速度的平均 值。即： 【例一】质点从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度为2m／s2，下列说法正 确的是( ) A．质点在第一秒内的平均速度为lm／s B．质点在第三个2秒内的平均速度等于5秒时的即时速度
C ．质点在前3秒内的平均速度等于6m ／s D ．质点运动中后1秒的平均速度总比前1秒的平均速度大2m ／s 三、匀变速直线运动的位移 1．公式：202 1at t v s += 2．推导：① ②根据速度-时间图象也可以推导出位移公式。匀变速直线运动 的速度时间-图象与时间轴所围成的面积在数值上等于位移的 大小。运用几何求面积的方法可推导出位移公式。 3．物理意义： 4．由数学知识可知：s 是t 的 二次函数，它的函数图象是一条抛物线。应 用位移公式时，一般取V 0方向为正方向，在匀加速直线运动中a ＞0，在 匀减速直线运动中a ＜0。 【例二】一质点做匀变速运动，初速度为4m/s ，加速度为2m/s 2，第一秒内发 生的位移是多少 【例三】一辆汽车以1m/s 2的加速度加速行驶了12s ，行程180m ，汽车开始加 速前的速度是多少 【例四】一架飞机着陆时的速度为60m/s ，滑行20s 停下，它滑行的距离是多 少 【例五】一辆汽车的行驶速度为18m/s ，紧急刹车时的加速度为6m/s 2，4 s 内 发生的位移时多少 【例六】一辆汽车以lO m/s 的速度匀速前进，制动后，加速度为2．5m/s 2， 问：
2.4 匀变速直线运动的位移与速度的关系 ★教学目标 (一) 知识与技能 1. 知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。 2. 知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式。 3. 牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。 (二) 过程与方法 4. 在匀变速直线运动规律学习中，让学生通过自己的分析得到结论。 (三) 情感态度与价值观 5. 让学生学会学习，在学习中体验获得成功的兴奋。 ★教学重点 1. 位移速度公式及平均速度、中间时刻速度和中间位移速度。 2. 初速度为零的匀变速直线运动的规律及推论。 ★教学难点 1. 中间时刻速度和中间位移速度的大小比较及其运用。 2. 初速度为0的匀变速直线运动，相等位移的时间之比。 ★教学过程 引入 一、位移速度公式 师：我们先来看看上节课内容的“同步测试”中最后一题，大家都是如何求 解的？ 例1、某飞机起飞的速度是50m/s ，在跑道上加速时可能产生的最大加速度 是4m/s 2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？ 生：先用速度公式a v v t at v v t t 0 0-= ?+=求解出时间，再用公式t v v s t ?+= 2 0或2021 at t v s +=求解出整个过程的位移。
师：将上述解题过程用公式表示就是a v v t t 0 -= 代入t v v s t ?+=2 有a v v v v a v v s t t t 2220200-=+?-=即a v v s t 22 02-=在该位移公式中，不涉及时间，只涉 及初末速度，以后若要求解的问题中只涉及速度与位移，不涉及时间，直接用该公式解题会简单方便一点，不需要每次都是算出t 后再代入位移公式。 师：上例中如果用这个公式解题是不是简单方便多了？ 总结：目前为止我们学习过的描述匀变速直线运动规律的公式 速度时间公式：at v v t +=0 位移公式：①2 021at t v s +=②t v v s t ?+=20③a v v s t 22 02-= “知三求二法”：以上四式中只有两个是独立的（即由其中任意两个可以推导出其它两个），所以对于一个选定的研究过程，必须知道其中三个量，才能用公式求出另外两个量。 二、平均速度公式 师： 师：AB 分别做什么样的运动。 生：A 做初速度为0v 的匀加速直线运动，B 匀速度直线运动。 师：t 0时间内，AB 的位移哪个大？ 生：从函数图象所包围的面积来看，t 0时间内它们的位移一样。 师：这说是说，从位移来讲，我们可以把匀变速直线运动看成以某速度运动 v 0 v t v
§2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 【学习目标 细解考纲】 1．知道匀速直线运动的位移与v-t 图像中矩形面积的对应关系。。 2．理解匀变速直线运动的位移与v-t 图像中四边形面积的对应关系，感受 利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。 3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。 【学习重点】 1、理解匀变速直线运动的位移及其应用 2、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用 【学习难点】 1、v-t 图象中图线与t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移 2、微元法推导位移公式。 【知识梳理 双基再现】 1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为 __________。在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。 2．匀变速直线运动的 v-t 图象是________________，其中图象的斜率表示 物体的__________，图象与坐标轴所围面积是物体的______________。 3．匀变速直线运动中，初末速度与位移的关系式为________________。 4．匀变速直线运动的平均速度公式：____________。 【小试身手 轻松过关】 1．一物体运动的位移与时间关系)(462为单位以s t t t x -=则（ ） A ．这个物体的初速度为12 m/s B ．这个物体的初速度为6 m/s C ．这个物体的加速度为8 m/s 2 D ．这个物体的加速度为-8 m/s 2 2．根据匀变速运动的位移公式2/20at t v x +=和t v x =，则做匀加速直线运
第7讲 匀变速直线运动：位移公式 匀变速直线运动 考点1位移时间公式2 02 1 at t v x +=公式推导 方法1平均速度法 方法2图像面积法 当初速度为零时，公式变为22 1at x =应用 【例1】一辆汽车以21m/s 的加速度加速行驶了s 12，驶过了m 180，汽车开始加速时的速度是多少？ 位移时间公式:202 1at t v x + =位移速度公式：ax v v t 22 02= ?
【例2】一辆汽车沿上坡做匀减速直线运动，经s 10时间通过m 100位移时速度变为5m/s ，试计算汽车减速时的初速度和加速度． 【例3】一物体以5m/s 的初速度沿斜面向上做加速度为22m/s 的匀变速直线运动．求：经s 6物体的位移． 【例4】一辆汽车以km/h 54=v 的速度在平直的公路上匀速行驶，遇紧急情况刹车，刹车的加速度大小25m/s =a ，则从开始刹车s 5的时间内汽车的位移为多少？ 考点2位移速度公式ax v v t 2202=?公式推导 应用 【例5】发射枪弹时，枪弹在枪筒中的运动可以看做匀加速运动，如果枪弹的加速度大小是 22m/s 105×，枪筒长m 64.0，枪弹射出枪口时的速度是多大? 【例6】一光滑斜面坡长为m 10，有一小球以10m/s 的初速度从斜面底端向上运动，刚好能到达最高点，试求：小球运动的加速度．
【例7】一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为v ，当它的下滑距离是2 L 时，它的速度是 A ． 2 v B ． 2 2v C ． 4 v D ． 4 3v 【例8】做匀加速直线运动的物体，速度从v 增加到v 2时通过的位移为x ，则它的速度从v 2增加到v 4时通过的位移是． 【例9】已知物体做匀加速直线运动，通过A 点时的速度是0v ，通过B 点时的速度是t v ，求中点位置的速度． 考点3公式汇总
匀变速直线运动的位移 和时间的关系 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
2-3 匀变速直线运动的位移和时间的关系 【课前预习】 一．概念提炼 1、匀速直线运动的基本概念 （1）匀速直线运动的特征是__________；位移公式是___________。 （2）匀速直线运动的x-t 图像是____ 的直线。v-t 图像是____ ___的直线。 2、匀变速直线运动的基本概念 （1）匀变速直线运动的特征是___________；速度公式是__________________。 （2）匀变速直线运动的v-t 图像是一条____ ______的直线。 3、匀变速直线运动的研究 [提示]速度公式 反映的是运动物体在⊿t 时间内的平均速度，⊿t 越小，v 值就越接近⊿t 时间内某点的瞬时速度。在研究物体运动时，我们可以用一段时间（⊿t ）的平均速度，来近似表示这段时间（⊿t ）内某点的瞬时速度。在匀变速直线运动中，一段时间（⊿t ）的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度。 [做一做]在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示，在纸带上从0点开始，取0、1、2、3、4、5、6等七个计数点，每相邻两个计数点间还有四个点迹．测得：△x 1＝1.40cm ，△x 2＝1.90cm ，△x 3＝2.38cm ，△x 4＝2.88cm ，△x 5＝3.39cm ，△x 6＝3.87cm 。 (1)在计时器打出点l 、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v 1＝＿＿＿cm/s ， v 2＝＿＿＿cm/s ，v 3＝＿＿＿cm/s ， v 4＝＿＿＿cm/s ，v 5＝＿＿＿cm/s ． (2)在平面直角坐标系中作出v-t 图象． (3)分析小车速度随时间变化的规律． 二、探究匀速直线运动的v-t 图像 [提示]一个物理图象能够直观地反映出两个物理量 t x v ?? =
我的教学设计
图象的什么面积来表示 提冋5:对于匀减速直线运动的物体在时间t内的位移能否用u—t图象中的梯形面积来表示 提问6:请冋学们根据上述的研究推导出位移x与时间t关系的公式. ［板书］匀变速直线运动的位移与时间 关系的公式：x=v0t+at2/2 当a=0时，公式为 当uO = O时，公式为 可见：是匀变速直线运动位移公式的一般表达式，只要知道运动物体的初速度和加速度，就可以计算出任意一段时间内的位移，从而确定任意时刻物体所在的位置。 ［例题1］一辆汽车以1 m/s2的加速度加速行驶了12s,驶过了180m如图所示。汽车开始加速时的速度疋多少 分析：汽车从开始加速到驶过180m这 个过程中，历时12s,即卩x= 180m , t =12s。这是个速度越来越大的过程，加速度的方向与速度的方向相同，取正号，所以a =1 m/s2。加速度不变，可以应用匀变速直线运动的规律。待求的 量是这个过程的初速度uOo 将学生的解答投影：解：由可以解出 把已知数值代入 即汽车开始加速时的速度是9 m/s.学生看题后，画出示意图，学生分析解 题思路并写出解答过程。 学生分析，其余同学补充、纠 正。 生看题后，画出示意图， 学生分析解题思路并写出 解答过程。 生分析，其余同学补 充、纠正。 的自学能力。认真阅 读和审题，是学习必不可 少的；画物理情境示意 图，是解决物理问题必不 可少的。 如果学生能够回答（基 本）正确，教师就没有必 要重复。 一般应该先用子母代 表物理量进行运算，得出 用已知量表达未知量的关 系式，然后再把数值代入 式中，求出未知量的值。 这样做能够清楚地看出未 知量与已知量的关系，计
［教材分析］高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法，上一章教科书用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度。本节介绍v-t图像四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想。当然只是一种“渗透”，并不需要进行运算和严格的证明。 ［学生分析］高一学生思维活跃，有一定的逻辑推理能力,学习过位移、速度、平均速度、加速度等概念,对匀变速直线运动的含义有一定的了解；已经有了采用观察、归纳、讨论、公式、图像等方法分析问题、解决问题的基础；学生对物理新内容的学习有相当的兴趣和积极性，也敢于表达自己的思想。但探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。 ［教学方法］本节课主要运用了启发探究式综合教学方法。对教学的重难点即微分法的教学上采用了目标导学法，以思维训练为主线，创设问题情境，通过小组讨论和归纳，引导学生积极思考，探索和发现科学规律。既明确了探究的目标和方向，又最大限度地调动了学生积极参与教学活动，充分体现“教师主导，学生主体”的教学原则。在从匀速过渡到变速的教学上采用了比较法，启发学生从已有认识获得新知；并利用数学知识解决物理问题。另外还通过知识的铺垫，
方法的迁移、多媒体课件的演示等手段，分散教学难点，帮助学生理解“无限分割逐渐逼近”的思想。引导学生动口、动脑、动手获取知识，提高学生的综合能力。 ［教学目标］ 一、知识与技能 1、了解位移公式的推导过程，掌握位移公式x = v0t + at2/2. 2、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。 3、理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。 4、会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算。 二、过程与方法 1、通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此进行比较。 2、感悟一些数学方法的应用特点。 三、情感、态度与价值观 1、经历微元法推导位移公式，培养学生自己动手的能力，增加物理情感。 2、让学生体验成功的快乐和方法，增强科学的价值观。［教具］课件 ［课时安排］1课时
高中物理：匀变速直线运动的位移公式 [探究导入] (1)甲同学把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和．乙同学把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以表示物体在整个过程的位移． 比较以上两种分法，哪种更能精确的表示物体运动的位移？ 提示：乙同学的做法更能精确的表示物体运动的位移． (2)结合甲、乙两同学的做法，丙同学认为，当每一小段的时间Δt →0时， 各矩形面积之和趋近于v -t 图线下面的面积(如图丙)．试根据梯形面积推导匀变速直线运动的位移公式． 提示：由图可知，梯形OABC 的面积S ＝12×(OC ＋AB )×OA ，代入各物理量得x ＝12 (v 0＋v t )t ，又v t ＝v 0＋at ，得x ＝v 0t ＋12 at 2. 1．公式的适用条件：位移公式x ＝v 0t ＋12 at 2只适用于匀变速直线运动． 2．公式的矢量性：x ＝v 0t ＋12 at 2为矢量公式，其中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v 0的方向为正方向． (1)匀加速直线运动中，a 与v 0同向，a 取正值；匀减速直线运动中，a 与v 0反向，a 取负值． (2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反． 3．两种特殊形式 (1)当v 0＝0时，x ＝12 at 2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x 与t 2成正比． (2)当a ＝0时，x ＝v 0t ，即匀速直线运动的位移公式． [典例1] 一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s 末的速度是6 m/s ，试求： (1)第4 s 末的速度大小； (2)运动后7 s 内的位移大小；
匀变速直线运动的位移与速度的关系练习题及 答案解析 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 1．一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m 距离时，速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个100 m 时，速度的增加量是( ) A ． m/s B ． m/s C ．10 m/s D ．20 m/s 解析： 由v 2＝2ax 可得v 2＝2v 1，故速度的增加量Δv ＝v 2－v 1＝(2－1)v 1≈ m/s. 答案： A 2．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，经过斜面中点时速度为2 m/s ，则物体到达斜面底端时的速度为( ) A ．3 m/s B ．4 m/s C ．6 m/s D ．2 2 m/s 答案： D 3．汽车从静止起做匀加速直线运动，速度达到v 时立即做匀减速直线运动，最后停止，全部时间为t ，则汽车通过的全部位移为( ) A ．v t B ．v t 2 C ．2v t D ．v t 4 解析： 求全程位移利用平均速度公式有x ＝v 1t 1＋v 2t 2＝0＋v 2t 1＋v ＋02t 2＝v ? ?? ??t 12＋t 22＝12v t . 答案： B 4．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s 内通过位移x m ，则它从出发开始通过x /4 m 所用的时间为( ) t 答案： B 5．把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的三段，按从开始到最后的顺序，经过这三段位移的平均速度之比为( ) A ．1∶3∶5 B ．1∶4∶9 C ．1∶2∶ 3 D ．1∶(2＋1)∶(3＋2) 答案： D 6．汽车以5 m/s 的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s 2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s 内汽车通过的路程为( ) A ．4 m B ．36 m C ． m D ．以上选项都不对 解析： 根据公式v ＝v 0＋at 得：t ＝－v 0a ＝5 2 s ＝ s ，即汽车经 s 就停下来．则4 s 内通过的路程为：x ＝－v 22a ＝52 2×2 m ＝ m. 答案： C
匀变速直线运动的位移与时间的关系(优秀教案)
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2
§2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系教案 【教学目标】 知识与技能： 1、使学生明确匀变速直线运动位移公式的推导，理解公式的应用条件，培养学生应用数学知识解决物理问题的能力 2、正确理解v-t图象与时间轴所围面积的物理意义，并能应用其求解匀变速直线运动问题 3、初步掌握匀变速直线运动的位移公式，学会运用公式解题 过程与方法： 1、让学生通过对速度-时间图象的观察、分析、思考，使学生接受一种新的研究物理问题的科学方法-微分法 2、通过让学生讨论求匀变速直线运动位移的其他方法，拓展学生思维 情感态度与价值观： 1、通过速度图线与横轴所围的面积求位移，实现学生由感性认识到理性认识的过渡 2、通过课堂提问，启发思考，激发学生的学习兴趣 【教学重点与难点】 重点：匀变速直线运动的位移公式的实际应用 难点：用微分思想分析归纳，从速度图象推导匀变速直线运动的位移公式【教学方法】探究、讲授、讨论、练习 【教学手段】坐标纸、铅笔、刻度尺、多媒体课件 【教学过程】 3
4 导入新课： 多媒体出示图2-3-1，分别请三名学生回答v-t 图象1、2、3三个图线各表示物体做什么运动 进行新课： 一、匀速直线运动的位移 提问： （出示图2-3-2）请问这个图象表示什么运动？ （匀速直线运动） 提问：同学们是否会计算这个运动在t 秒内发生的位移？ （用公式x=vt 可以计算位移） 板书：一、匀速直线运动的位移 1、公式 x=vt 提问：请同学们继续观察和思考，看一看这个位移的公式与图象有什么关系？ （引导：公式与图象中的矩形有什么关系？） （原来位移等于这个矩形的面积） 板书： 2、 v-t 图中，匀速直线运动位移等于v-t 图象与时间轴所围矩形的面积 教师： 准确的讲：这个矩形的面积在数值上等于物体发生的位移，或者说 ：这个矩形的面积代表匀速直线运动的位移。那么在匀变速直线运动中，物体发生的位移又如何计算呢？它是否也像匀速直线运动一样，位移与它的v-t 图象也有类似的关系呢？ 二、匀变速直线运动的位移 2 3 1 v 0 t t v 0 图2-3-1 图
匀变速直线运动的位移和时间的关系 【课前预习】 一．概念提炼 1、匀速直线运动的差不多概念 （1）匀速直线运动的特点是__________；位移公式是___________。 （2）匀速直线运动的x-t 图像是____ 的直线。v-t 图像是____ ___的直线。 2、匀变速直线运动的差不多概念 （1）匀变速直线运动的特点是___________；速度公式是__________________。 （2）匀变速直线运动的v-t 图像是一条____ ______的直线。 3、匀变速直线运动的研究 [提示]速度公式 反映的是运动物体在⊿t 时刻内的平均速 度，⊿t 越小，v 值就越接近⊿t 时刻内某点的瞬时速度。在研究物体运动时，我们能够用一段时刻（⊿t ）的平均速度，来近似表示这段时刻（⊿t ）内某点的瞬时速度。在匀变速直线运动中，一段时刻（⊿t ）的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度。 [做一做]在“探究小车速度随时刻变化的规律”的实验中，如图所示，在纸带上从0点开始，取0、1、2、3、4、5、6等七个计数点，每相邻两个计数点间还有四个点迹．测得：△x1＝1.40cm ，△x2＝1.90cm ，△x3＝2.38cm ，△x4＝2.88cm ，△x5＝3.39cm ，△x6＝3.87cm 。 (1)在计时器打出点l 、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1＝＿＿＿ cm/s ， v2＝＿＿＿cm/s ，v3＝＿＿＿cm/s ， v4＝＿＿＿cm/s ，v5＝＿＿＿cm/s ． (2)在平面直角坐标系中作出v-t 图象． (3)分析小车速度随时刻变化的规律． t x v ??=t/s v/m.s -1
高中物理---匀变速直线运动的位移与时间的关系教案 【教学目标】 知识与技能： 1、使学生明确匀变速直线运动位移公式的推导，理解公式的应用条件，培养学生应用数学知识解决物理问题的能力 2、正确理解v-t图象与时间轴所围面积的物理意义，并能应用其求解匀变速直线运动问题 3、初步掌握匀变速直线运动的位移公式，学会运用公式解题 过程与方法： 1、让学生通过对速度-时间图象的观察、分析、思考，使学生接受一种新的研究物理问题的科学方法-微分法 2、通过让学生讨论求匀变速直线运动位移的其他方法，拓展学生思维 情感态度与价值观： 1、通过速度图线与横轴所围的面积求位移，实现学生由感性认识到理性认识的过渡 2、通过课堂提问，启发思考，激发学生的学习兴趣 【教学重点与难点】 重点：匀变速直线运动的位移公式的实际应用 难点：用微分思想分析归纳，从速度图象推导匀变速直线运动的位移公式【教学方法】探究、讲授、讨论、练习 【教学手段】坐标纸、铅笔、刻度尺、多媒体课件 【教学过程】
导入新课：多媒体出示图2-3-1，分别请三名学生回答v-t图象1、2、3三个图线各表示物体做什么运动
进行新课： 一、匀速直线运动的位移 提问： （出示图2-3-2）请问这个图象表示什么运动？ （匀速直线运动） 提问：同学们是否会计算这个运动在t 秒内发生的位移？ （用公式x=vt 可以计算位移） 板书：一、匀速直线运动的位移 1、公式 x=vt 提问：请同学们继续观察和思考，看一看这个位移的公式与图象有什么关系？ （引导：公式与图象中的矩形有什么关系？） （原来位移等于这个矩形的面积） 板书： 2、 v-t 图中，匀速直线运动位移等于v-t 图象与时间轴所围矩形的面积 t v 图2-3-1 图2-3-2
匀变速直线运动的位移和 时间的关系 Newly compiled on November 23, 2020
2-3 匀变速直线运动的位移和时间的关系 【课前预习】 一．概念提炼 1、匀速直线运动的基本概念 （1）匀速直线运动的特征是__________；位移公式是___________。 （2）匀速直线运动的x-t 图像是____ 的直线。v-t 图像是____ ___的直线。 2、匀变速直线运动的基本概念 （1）匀变速直线运动的特征是___________；速度公式是__________________。 （2）匀变速直线运动的v-t 图像是一条____ ______的直线。 3、匀变速直线运动的研究 [提示]速度公式 反映的是运动物体在⊿t 时间内的平均速度，⊿t 越小，v 值 就越接近⊿t 时间内某点的瞬时速度。在研究物体运动时，我们可以用一段时间（⊿t ）的平均速度，来近似表示这段时间（⊿t ）内某点的瞬时速度。在匀变速直线运动中，一段时间（⊿t ）的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度。 [做一做]在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示，在纸带上从0点开始，取0、1、2、3、4、5、6等七个计数点，每相邻两个计数点间还有四个点迹．测得：△x 1＝1.40cm ，△x 2＝1.90cm ，△x 3＝2.38cm ，△x 4＝2.88cm ，△x 5＝3.39cm ，△x 6＝3.87cm 。 (1)在计时器打出点l 、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v 1＝＿＿＿cm/s ， v 2＝＿＿＿cm/s ，v 3＝＿＿＿cm/s ， v 4＝＿＿＿cm/s ，v 5＝＿＿＿cm/s ． (2)在平面直角坐标系中作出v-t 图象． (3)分析小车速度随时间变化的规律． 二、探究匀速直线运动的v-t 图像 t x v ?? =