山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
一、单选题
1. 直线的倾斜角为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
已知直线与直线平行，则的值为（）
2.
A ．B．6C ．D ．
3. 以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 若直线不平行于平面，且，则
A．内的所有直线与异面B．内不存在与平行的直线
C．内存在唯一的直线与平行D．内的直线与都相交
5. 两圆和的位置关系是（）
A．内切B．外离C．外切D．相交
6. 若圆与圆关于直线l对称，则直线l的方程为（）．
A．B．
C．D．
7. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是
A. 17π
B. 18π
C. 20π
D. 28π
8. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（）
A．B．C．D．
9. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；
（1）BM与ED平行；（2）CN与BE是异面直线；（3）CN与BM所成角为60°；（4）CN与AF垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是（）
A．（1）（2）（3）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（3）
二、填空题10. 直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝
有且只有一个公共点，则b 的取值范围是( )
A ．|b |
＝
B ．－1
C ．－1
D ．－1
＝－11. 过正方体的顶点A 作直线，使与棱AB ，AD ，
所成的角都相等，这样的直线l 可以作( )A ．1条
B ．4条
C ．8条
D ．12条12. 若圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：x ﹣y+m ＝0的距离为
，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．[﹣2，2]D ．（﹣2，2）
13. 两直线
与平行，则它们之间的距离为_______.
14. 已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C 的标准方程为 .
15. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，若该多面体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为___
________.
三、解答题
16. 已知直线l过直线x﹣y﹣1=0与直线2x+y﹣5=0的交点P．
（1）若l与直线x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；
（2）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程．
17. 已知圆过点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）点为圆上任意一点，求的最值.
18. 如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥.求：
(1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；
(2)三棱锥A′－BC′D的体积.
19. 如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.
(1)求证：AB∥平面EFGH
(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围.
20. 已知圆与直线.
（1）若直线与圆没有公共点，求的取值范围；
（2）若直线与圆相交于两点，为原点，是否存在实数，满足，若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.