15符号函数绘图法绘制函数x=sin(3t)cos(t)，y=sin(3t)sin(t)的图形，
t 的变化范围为[0,2π] >> syms t
>> ezplot(sin(3*t)*cos(t),sin(3*t)*sin(t),[0,2*pi])
16有一组测量数据满足-at e =y ，t 的变化范围为0~10，用不同
的线型和标记点画出a=0.1、a=0.2和a=0.5三种情况下的曲线，并加入标题和图列框（用代码形式生成） >> t=0:0.5:10; >> y1=exp(-0.1*t); >> y2=exp(-0.2*t); >> y3=exp(-0.5*t);
>> plot(t,y1,'-ob',t,y2,':*r',t,y3,'-.^g')
>> title('\ity\rm=e^{-\itat}','FontSize',12) >> legend('a=0.1','a=0.2','a=0.5')
17 x= [66 49 71 56 38]，绘制饼图并将第五个切块分离 >> x=[66 49 71 56 38]; >> L=[0 0 0 0 1]; >> pie(x,L) 18
2
2
y x
xe z --=，当x 和y 的取值范围均为-2到2时，用建立子窗口
的方法在同一个图形窗口中绘制出三维线图、网线图、表面图和带渲染效果的表面图
>> [x,y]=meshgrid([-2:.2:2]); >> z=x.*exp(-x.^2-y.^2);
>> mesh(x,y,z)
>> subplot(2,2,1), plot3(x,y,z) >> title('plot3 (x,y,z)')
>> subplot(2,2,2), mesh(x,y,z) >> title('mesh (x,y,z)') >> subplot(2,2,3), surf(x,y,z) >> title('surf (x,y,z)')
>> subplot(2,2,4), surf(x,y,z), shading interp >> title('surf (x,y,z), shading interp')
19 在区间]1,1[-画出函数x
y 1sin =的图形 程序如下：
>> fplot('sin(1/x)',[-pi/12,pi/12]) >> grid
>> title('graph of sin(1/x)') 结果如下：
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81graph of sin(1/x)
20 分别画出坐标为)10,,2,1(),4,(),,(3
222 =+i i i i i i 的散点图, 并
画出折线图
程序如下： >> for i=1:10
plot(i,i.^2,'.'); hold on
plot(i.^2,4*i.^2+i.^3,'.'); end
>> x=1:10; >> y=x.^2; >> plot(x,y);
>> plot(x.^2,4*x.^2+x.^3); >> axis([0,105,0,1450]) 结果如下:
0102030405060708090100
200
400
600
800
1000
1200
1400
21在区间]4,4[-上作出函数x
x x x x f --=33
9)(的图形, 并计算)(lim x f x ∞
→ 和
).
(lim 1
x f x
程序如下: >> syms x;
>> f=(x^3-9*x)/(x^3-x); >> limit(f,x,inf) ans = 1
>> limit(f,x,1) ans = NaN
绘制()f x 的图形程序如下:
>> f=inline('(x.^3-9*x)./(x.^3-x)'); >> x=-4:0.01:4;
>>plot(x,f(x))
-4
-3-2-101234
-400
-300-200-1000100200300400500
三年级数学提升班 学生姓名： 第九讲：巧填运算符号 知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结晶。 ——宋庆龄 知识纵横 根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种： １.如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。 ２.如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 例题求解 【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立４４４４＝８ 【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 １２３４５＝１０ 【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？ ８８８８＝０８８８８＝１ ８８８８＝２８８８８＝３【例４】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。 １２３４５６７８＝１ 【例５】在下面式子适当的地方添上＋、－号，使等式成立。 ９８７６５４３２１＝２１
【例６】在下面１２个５之间添上＋、－、×、÷，使下面等式成立。 ５５５５５５５５５５５５＝１０００ 学力训练 １.你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？ （１）５５５５＝１０（２）９９９９＝１８２.在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。 （１）３３３３３＝９（２）４４４４４＝８ ３.在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。 （１）２３５６＝６（２）２３５６＝６４.你能在下面各数中添上运算符号，使等式成立吗？ ４１２５＝１０ ５.巧填运算符号，使等式成立。 （１）３３３３＝１ （２）４４４４＝２ （３）５５５５＝３ ６．在下面的各数中添上运算符号，使等式成立。 ３４５６８＝８ 家长签字：
小学生三年级奥数题及答案：巧填算符 1.在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100 2.在下面算式适当的地方添上加号，使算是成立。 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1000 3.在下列算式中合适的地方，添上（）[]，使等式成立。 ① 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303 ②1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=1395 ③1+2×3＋4×5+6×7＋8×9＝4455 4.在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000 5.在+、-、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立。 ① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1 ② 9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000 6.在下列算式中合适的地方添上+、-、×，使等式成立。 ① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993 ② 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993
分析在本题条件中，不仅限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的个数。 由于题目中，一共可以添四个运算符号，所以，应把1 23 4 5 6 7 8 9分为五个数，又考虑最后的结果是100，所以应在这五个数中凑出一个较接近100的，这个数可以是123或89。 如果有一个数是123，就要使剩下的后六个数凑出23，且把它们分为四个数，应该是两个两位数，两个一位数.观察发现，45与67相差22，8与9相差1，加起来正巧是23，所以本题的一个答案是： 123＋45-67＋8-9＝100 如果这个数是89，则它的前面一定是加号，等式变为1 2 3 4 5 6 7＋89=100，为满足要求，1 2 3 4 5 6 7=11，在中间要添一个加号和两个减号，且把它变成四个数，观察发现，无论怎样都不能满足要求。 解：本题的一个答案是： 123＋45-67＋8-9=100 补充说明：一般在解题时，如果没有特别说明，只要得到一个正确的解答就可以了。2.巧填算符 分析：这道题，1000是大数，先找一个离1000最近的数，就是1111， 那么多了111怎么办呢？那么就要"-111" 这时已经是1000了，还有一个1怎么办呢？ 会想到：（1111－111）÷1 = 1000 1.巧填算符 在下列算式中合适的地方，添上（）[]，使等式成立。 ① 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303 ②1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=1395 ③1+2×3＋4×5+6×7＋8×9＝4455 分析本题要求在算式中添括号，注意到括号的作用是改变运算的顺序，使括号中的部分先做，而在四则运算中规定"先乘除，后加减"，要改变这一顺序，往往把括号加在有加、减运算的部分。 题目中三道小题的等号左边完全相同，而右边的得数一个比一个大.要想使得数增大，可以让加数增大或因数增大，这是考虑本题的基本思想。 ①题中，由凑数的思想，通过加（），应凑出较接近303的数，注意到1+2×3+4×5+6=33，而33×7=231.较接近303，而231+8×9=303，就可得到一个解为：（1+2×3+4×5+6）×7+8×9=303 ②题中，得数比①题大得多，要使得数增大，只要把乘法中的因数增大.如果考虑把括号加在7+8上，则有6×（7+8）×9=810，此时，前面1+2×3＋4×5无论怎样加括号也得不到1395-810=585.所以这样加括号还不够大，可以考虑把所有的数都乘以9，即 （1＋2×3+4×5+6×7+8）×9=693，仍比得数小，还要增大，考虑将括号内的数再增大，即把括号添在（1＋2）或（3＋4）或（5＋6）或（7+8）上，试验一下知道，可以有如下的添加法： [（1+2）×（3+4）×5+6×7+8]×9=1395 ③题的得数比②题又要大得多，可以考虑把（7＋8）作为一个因数，而 1+2×3+4×5+6×（7+8）×9=837，还远小于4455，为增大得数，试着把括号加在 （1＋2×3＋4×5＋6）上，作为一个因数，结果得33，而33×（7＋8）×9=4455.这样，得到本题的答案是：
第三讲MATLAB的符号运算 ——matlab 不仅具有数值运算功能，还开发了在matlab环境下实现符号计算的工具包Symbolic Math Toolbox 符号运算的功能 ?符号表达式、符号矩阵的创建 ?符号线性代数 ?因式分解、展开和简化 ?符号代数方程求解 ?符号微积分 ?符号微分方程 一、创建符号变量 1.什么是符号运算 ?与数值运算的区别 ※数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。 ※符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。 ?特点： ①运算对象可以是没赋值的符号变量 ②可以获得任意精度的解 ?Symbolic Math Toolbox——符号运算工具包通过调用Maple软件实现符号计算的。 ?maple软件——主要功能是符号运算，它占据符号软件的主导地位。 2. Sym函数定义符号变量 (1)S=sym(arg) Construct symbolic numbers, variables and objects. S = SYM(A) constructs an object S, of class 'sym', from A. If the input argument is a string, the result is a symbolic number or variable. If the input argument is a numeric scalar or matrix, the result is a symbolic representation of the given numeric values x = sym('x') creates the symbolic variable with name 'x' and stores the result in x. x = sym('x','real') also assumes that x is real, so that conj(x) is equal to x. alpha = sym('alpha') and r = sym ( 'Rho‘ , 'real') are other examples. Similarly, k =sym('k','positive') makes k a positive (real) variable. x = sym('x','unreal') makes x a purely formal variable with no additional properties (i.e., insures that x is NEITHER real NOR positive). See also: SYMS. Statements like pi = sym('pi') and delta = sym('1/10') create symbolic numbers which avoid the floating point approximations inherent in the values of pi and 1/10. The pi created in this way temporarily replaces the built-in numeric function with the same name. S = sym(A,flag) converts a numeric scalar or matrix to symbolic form. The technique for converting floating point numbers is specified by the optional second argument, which may be 'f', 'r', 'e' or 'd'. The default is 'r'. 'f' stands for 'floating point'. All values are represented in the form '1.F'*2^(e) or '-1.F'*2^(e) where F is a string of 13 hexadecimal digits and e is an integer. This captures the floating
三年级秋季培优 第十二讲添运算符号 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 例1 在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 【思路点拨】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。 （1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有： （1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有： 1＋2＋3×4－5=10 （3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有： （1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。 例2 拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。你能试一试吗？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3 【思路点拨】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想： （1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有： 8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷8=0 （2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有：
使用数学符号的操作方法 1、在Word10中的使用步骤 点击工具栏中的插入，会看到如图所示 点击公式下方的插入公式就可以出现如图所示 接下来可以根据自己需要选择相应的数学公式，选择之后直接在公式给的方框输入数字即可 2、在WPS中的使用步骤 跟Word中的步骤一样，如图所示
这是数学符号
以下是数学公式，如图 点击公式后，弹出一个对话框，如图 弹出对话框后，就可以选择我们所需要的数学公式了，如图
在对话框编辑好后就可以关闭了，如图 3、可以采用搜狗输入法获取数学符号，但是不怎么实用，我只是建议也可以用。具体操作方法：先切换到搜狗输入法，然后右击搜狗的符号，如图所示，就会弹出一个选择，找到软键盘单击会出现一系列的符号，选择数学符号单击就好了，电脑页面会出现虚拟键盘，你可以在自己的电脑键盘输入，也可以使用页面上的键盘，不使用就右击关闭软键盘。
数学图像的使用方法 1,、在Word中的使用步骤 在Word中点击“视图” “工具栏”，选中“绘图”，窗口底部就会出现工具栏，作图的方法是：单击某个绘图工具，在页面上从起点出发沿鼠标拖动的方向给制出相应的图形。复杂的图形是用基本图形组成的。 1 基本绘图技巧 （1）多次使用同一绘图工具：一般情况下，单击某一绘图工具后可绘制相应的图形，但只能使用一次，要想多次连续使用同一绘图工具（如果连续画出多条线段），可以在相应的绘图按钮上双击，此时按钮将一直处于按下状态，能连续使用。不需要此工具时，可以直接切换别的绘图工具，也可以用鼠标在页面上单击或按“esc”键。（2）画直线的技巧：要画水平、垂直或15°、30°、45°……（以15°为角度改变单位）角的直线，在固定一个端点后拖动鼠标时按shift 键，上下拖动鼠标，将会出现上述几种直线选择，达到要求后松开鼠标即可。 （3）画弧的技巧：按住shift键拖动鼠标可画出90°圆弧，按住ctrl 键可画出从起点向两侧延伸的弧线，同时按下shift键和ctrl键可画出从起点向两侧延伸的90°圆弧，鼠标拖动的距离决定弧线的长短，
第四周添运算符号 专题简析： 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1，如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子； 2，如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
例题1 在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。 4 4 4 4 = 8 思路导航：这类问题，我们可以用倒推方法来分析。这道题最后得数是8，而最后一个数是4，我们可以想□＋4=8，□－4=8，□×4=8，□÷4=8，然后再进行解答。 （1）从□＋4=8考虑，□=4，前面3个4必须组成得数是4的算式有： 4＋4－4＋4=8 4－4＋4＋4=8 4－（4－4）＋4=8 （2）从□－4=8考虑，□=12，前3个4必须组成得数是12的算式有： 4＋4＋4－4=8 4×4－4－4=8 （3）从□×4=8考虑，□=2，前面3个4必须组成得数是2的算式有： （4＋4）÷4×4=8 （4）从□÷4=8考虑，□=32，前3个4必须组成得数是32的算式有： （4＋4）×4÷4=8 4×（4＋4）÷4=8
练习一 1，你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？ （1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 10 2，在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使算式成立。 （1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 9 3，在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。 （1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6
三年级添运算符号 专题简析： 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种： 1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子； 2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 例题1 在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。 4 4 4 4 = 8 思路导航：这类问题，我们可以用倒推方法来分析。这道题最后得数是8，而最后一个数是4，我们可以想□＋4=8，□－4=8，□×4=8，□÷4=8，然后再进行解答。 （1）从□＋4=8考虑，□=4，前面3个4必须组成得数是4的算式有： 4＋4－4＋4=8 4－4＋4＋4=8 4－（4－4）＋4=8 （2）从□－4=8考虑，□=12，前3个4必须组成得数是12的算式有： 4＋4＋4－4=8 4×4－4－4=8 （3）从□×4=8考虑，□=2，前面3个4必须组成得数是2的算式有： （4＋4）÷4×4=8 （4）从□÷4=8考虑，□=32，前3个4必须组成得数是32的算式有： （4＋4）×4÷4=8 4×（4＋4）÷4=8
练习一 1．你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？ （1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 10 2．在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使算式成立。 （1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 9 3．在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。 （1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6 例题2 在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 思路导航：对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。 从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想： □＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10 （1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有： （1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有： 1＋2＋3×4－5=10 （3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有： （1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。 练习二 1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？ （1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 10 2．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。 （1）3 4 5 6 8 = 8 （2）（1）3 4 5 6 8 = 8 3．巧添运算符号，使等式成立。 （1）3 3 3 3 =1
第10讲添运算符号 一、知识要点 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 二、精讲精练 【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。 （1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有： （1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10 （3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有： （1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。 练习1： 1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？ （1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 10 2．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。 （1）3 4 5 6 8 = 8 （2）3 4 5 6 8 = 8 3．巧添运算符号，使等式成立。 （1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3 【例题2】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。你能试一试吗？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3 【思路导航】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想： （1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有： 8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷ 8=0 （2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有：
添运算符号 1 .在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 2 .你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？ （1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 10 3 .在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。 （1）3 4 5 6 8 = 8 （2）3 4 5 6 8 = 8 4 .巧添运算符号，使等式成立。 （1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3 5 .拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。你能试一试吗？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3 6 .在各数中添上＋、－、×、÷或（），使算式相等。 4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2
4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 5 7 .巧添各种运算符号和括号，使等式成立。 5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 1 5 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 = 3 8 .用8个8组成5个数，再添上适当的运算符号，使它们的和是1000。 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000 9 .在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。4 4 4 4 = 8 10 .你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗？答 （1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 10 11 .在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使算式成立。答 （1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 9 12 .在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。答 （1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6
知识梳理： （一）知识要点： 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。通常尝试方法有两种： 1. 如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到 这个结果，然后拼凑出所求的式子（逆推法）。 2. 如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较近于等 式结果的数，然后再进行调整，使等式成立（凑数法）。 添预算符号时通常采用凑数法和逆推法，有时也同时使用。 （二）例题讲解： 例 1 ．填上运算符号或括号使等式成立。 1 2 3 4 5= 10 1 2 3 4 5= 10 1 2 3 4 5= 10 1 2 3 4 5 = 10 10 +5=10，（）-5=1 0 ，
解析：对于这种问题，我们可以用逆推法来分析。从结果想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：（）
()x 5=10 , ( )+ 5=10。 解：(1+2) - 3+5=10 (1+2) x 3-4+5=10 1+2+3x 4-5=10 ( 1 x 2x 3-4)x 5=10 ( 1+2+3-4 )x 5=10 例 2. 在下列四个 4 之间，添上适当的运算符号和括号，组成 3 个不同的等式，使得数都得 2. （1） 4 4 4 4 = 2 （2） 4 4 4 4 = 2 （3） 4 4 4 4 = 2 解析：先考虑得数为 2 的情况：1+1=2,4-2=2 等，然后再根据题目中的具体数字，运 用凑数法，加上运算符号，使等式成立。 解：(1) 4X 4-( 4 + 4) =2 (2) 4-4+ 4-4=2 (3) 4—(4 + 4)十4=2 例3.填上“ +、一、X、+和()”，使算式成立。 (1) 5 5 5 5=0 2) 5 5 5 5=1
第三讲巧填运算符号 1、在下列的数之间填上合适的运算符号，使等式成立 3 3 3 3 ＝1 3 3 3 3 ＝2 3 3 3 3 ＝3 3 3 3 3 ＝4 3 3 3 3 ＝5 3 3 3 3 ＝6 3 3 3 3 ＝7 3 3 3 3 ＝8 3 3 3 3 ＝9 3 3 3 3 ＝10 2、在下列的数之间填上合适的运算符号，使等式成立 4 4 4 4 ＝1 4 4 4 4 ＝2 4 4 4 4 ＝3 4 4 4 4 ＝4 4 4 4 4 ＝5 3、在适当的地方填上＋、－、×、÷和（），使等式成立。 （1）3 3 3 3 3 ＝3 （2）3 3 3 3 3 ＝4 （3）5 5 5 5 5 ＝1 （4）5 5 5 5 5 ＝2 （5）5 5 5 5 5 ＝3 （6）5 5 5 5 5 ＝4 4、下列各题添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 1 2 3 4 5 ＝10 1 2 3 4 5 ＝10 1 2 3 4 5 ＝10 1 2 3 4 5 6 ＝30 5、在下面的数之间适当地填上＋、－、×、÷和（），使等式成立。 1 2 3 ＝1 1 2 3 4 ＝1 1 2 3 4 5 ＝1 1 2 3 4 5 6 ＝1 1 2 3 4 5 6 7 ＝1 1 2 3 4 5 6 7 8 ＝1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝1
6、在下面的数之间适当地填上＋、－、×、÷和（），使等式成立。 3 3 3 3 3 3 ＝1 3 3 3 3 3 3 3 ＝1 7、在下列各数间添上＋或－，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ＝21 6 5 4 3 2 ＝10 1 2 3 4 5 6 7 ＝8 8、在合适的地方添上运算符号，使等式成立。 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ＝1000 9、在合适的地方添上＋或－，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝81 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝90 10、改变一下运算符号，使等式成立： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝100 11、玩24点游戏： （1）6、5、10、2 （2）2、3、8、12 （3）2、2、2、8 （4）2、2、2、5 （5）2、2、5、9 （6）3、3、5、6 （7）4、8、8、8 （8）3、4、5、10 （9）5、5、7、8 （10）5、5、10、10
三年级奥数举一反三第四周 添运算符号 专题简析； 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种； 1，如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子； 2，如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时
将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。
例题1 在4个4之间添上＋、－、×、÷或括号，使组成的得数是8。 4 4 4 4 = 8 思路导航；这类问题，我们可以用倒推方法来分析。这道题最后得数是8，而最后一个数是4，我们可以想□＋4=8，□－4=8，□×4=8，□÷4=8，然后再进行解答。 （1）从□＋4=8考虑，□=4，前面3个4必须组成得数是4的算式有； 4＋4－4＋4=8 4－4＋4＋4=8 4－（4－4）＋4=8 （2）从□－4=8考虑，□=12，前3个4必须组成得数是12的算式有； 4＋4＋4－4=8 4×4－4－4=8 （3）从□×4=8考虑，□=2，前面3个4必须组成得数是2的算式有； （4＋4）÷4×4=8 （4）从□÷4=8考虑，□=32，前3个4必须组成
得数是32的算式有； （4＋4）×4÷4=8 4×（4＋4）÷4=8
练习一 1，你能在下面数中填上＋、－、×、÷，使结果等于已知数吗? （1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 10 2，在下面数中填上＋、－、×、÷或（），使算式成立。 （1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 9 3，在下面几个数中填上＋、－、×、÷或（），使等式成立。 （1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6
三年级奥数第二课巧填符号 教学要求： 1、使学生掌握添运算符号的各种方法。 2、培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。 教学过程： 一、导入新课语： 添运算符号，也是一种数学游戏，在几个或数个数字之间的适当地方填上“＋、－、×、÷和（）”，组成一个算式，使得运算后等于事先规定的结果。添运算符号不仅有趣味，还能使人思维活跃，能力提高。 二、探索新课： 【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有： 1＋2＋3×4－5=10 （3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。 小结；这样的题目我们可以运用倒退的方法思考。 【例题2】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。你能试一试吗？ 8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3 【思路导航】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想： （1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有：
A12标准奥数教程 填写运算符号 【知识要点与基本方法】 解决这类问题必须要有一定的问题分析能力。有的还可以分段试添，试添时可以从前往后推，也可以从后往前逆推。在填的过程中要注意括号的应用，当结果的数目比较大的时候，应该先想办法靠近大数，再凑结果与大数的差，这是一种有效的方法。 例1：在下面的各数之间，填上适当的运算符号＋、－、×、÷和括号，使运算成立。 （1）4 4 4 4 = 5 （2）1 2 3 4 5=100 分析： （1）想填运算符号有一定的技巧，那就是要清楚结果可以有怎样的两个数组成。4 4 4 4=5，最后一个是4，前面3个4，如果凑出1，那就是1+4=5；如可凑出20，那就是20÷4=5；因此可得如下算式：（4+4×4）÷4=5或者（4×4+4）÷4=5 （2）这道题依经验，如果先凑出与100较近的数，再调整显然就行不通，不妨考虑先把4和5相乘，得20，再把前三个数凑成5就可以了。于是，可以得到如下算式。 （1×2＋3）×4×5=100或1×（2＋3）×4×5=100 解：（1）（4+4×4）÷4=5或者（4×4+4）÷4=5 （2）（1×2＋3）×4×5=100或1×（2＋3）×4×5=100 【随堂练习】 1.在下面空缺处填上适当的运算符号是的等式成立。 （1）99999=17； （2）99999=18； （3）99999=19； （4）99999=20； （5）99999=21； （6）99999=22； 2.在下列各式中填入符号＋、－、×、÷、(),[],{},使得等式成立： （1）123=1 （2）1234=1 （3）12345=1 （4）123456=1 （5）1234567=1 （6）12345678=1 （7）123456789=1 例2填上适当的运算符号，使算式成立。 （1）2345=24 （2）31054=24 (3)131054=24 (4)115612=24 分析与解：要非常清除24分别可以由怎样的两个数求得，如2×12=24，4×6=24，3×8=24，18+6=24，30-6=24…….。这样就只要思考怎样将4个数凑成两个数了。 （1）依据2×12=24，可得2×（3＋4＋5）=24； （2）依据3×8=24，可得3×（10÷5×4）=24
巧算算符 根据题目给定的条件和要求，填运算符号或括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏，这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法。 填运算符号问题，通常采用尝试探索法，主要尝试方法有两种： 1、逆推法，如果题目的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想那些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子。 2、凑数法，如果题目中的数字比较多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。 通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号，使等式成立 ４４４４＝８ 【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 １２３４５＝１０ 【例３】拿出都是８的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立，你能试一试吗？ ８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３ 【例4】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000 【例5】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100 【例6】在下面算式合适的地方添上＋、－、×，使等式成立。
１２３４５６７８＝１ 课后训练 1、巧填运算符号，使等式成立。 （1）3333=1 （2）4444=2 （3）5555=3 2、在下面的各数之间，填上适当的运算符号＋、－、×、÷和括号，使运算成立。 （1）4 4 4 4 = 5 （2）1 2 3 4 5=100 3、在下面算式适当的地方添上加号，使算是成立。 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1000 4、在下列各式中填入符号＋、－、×、÷或(),使得等式成立： （1）123=1 （2）1234=1 （3）12345=1 （4）123456=1 （5）1234567=1 （6）12345678=1
添加运算符号 编号：10【学习提示】 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。 例1：在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10 【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有： （1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有： 1＋2＋3×4－5=10 （3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有： （1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。
1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？ （1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 10 2．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。 （1）3 4 5 6 8 = 8 （2）3 4 5 6 8 = 8 3．巧添运算符号，使等式成立。 （1）3 3 3 3 =1 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3 例2：拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。你能试一试吗？8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3 【思路导航】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想： （1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有： 8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷8=0 （2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有： （8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=1 8×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1 （3）等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1，有： 8÷8＋8÷8=2 （4）等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个8，有： （8＋8＋8）÷8=3
实验四MATLAB的符号方程求解与符号绘图 一．实验目的 二．实验要求 三．实验内容 3.1 solve 函数的使用： 在MA TLAB中，solve函数主要用来求解代数方程（即多项式）的精确解或解析解，所有的解析解可以由函数vap转换成浮点近似数值。 solve的用法如下格式： (1) : solve(eq) (2): solve(eq,var) (3) : solve(eq1,eq2,···eqn) (4): solve(eq1,eq2,···,eqn,var1,var2,···varn) 其中，eq代表方程，var代表变量，举例如下： 例1： >> syms a b c x >> solve('a*x*x+b*x+c') ans = [ 2 1/2 ] [ -b + (-4 a c + b ) ] [1/2 --------------------- ] [ a ] [ ] [ 2 1/2] [ b + (-4 a c + b ) ] [- 1/2 --------------------] [ a ] 说明：当没有指定变量的时候，MATLAB默认求解的是关于X的一元二次方程的解。 当指定变量b的时候，如下：
>> syms a b c x; >> solve('a*x*x+b*x+c','b') ans = 2 a x + c - -------- x 例2： >> syms x; >> S=solve('x+y=1','x-11*y=5'); >> S=[S.x S.y] S = [4/3, -1/3] 说明：对于solve求解的方程，默认eq0=0,eq1=0,eq2=0,···eqn=0 3.2 dsolve函数的使用: 函数dsolve计算常微分方程(组)解，其调用格式： dsolve(‘equl’,’equ2’,···,'cond1,cond2,···','v') 其中，eq1,eq2等为微分方程或微分方程组，cond 为初始条件或边界条件，‘v’是独立变量，默认的独立变量是‘t’。对于dsolve求解的常微分方程或方程组，如果没有初始条件，则求出通解，如果有，则求出特解，如下例： 例1： >> dsolve('Dy=1/(x+y)','x') ans = -lambertw(-_C1 exp(-x - 1)) - x - 1 此例中，默认自变量为t，因此这里要写明自变量 例2： >> Y2=dsolve('y*D2y-Dy^2=0','x') Y2 = exp(_C1 x) _C2