2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理科）
第一部分 （选择题 共60分）
注意事项：
1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）
A 、42
B 、35
C 、28
D 、
21
[答案]D
[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T =k k x C 7，令k=2，则2273x C T 、=
21C x 2
72=∴的系数为
[点评]：高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先
需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.
2、复数2
(1)2i i
-=（ ） A 、
1 B 、1- C 、i D 、i -
[答案]B.
[解析]
2(1)2i i
-=12212-=-+i i
i [点评]突出考查知识点12-=i ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以.
3、函数
29
,3
()3
ln(2),3
x
x
f x x
x x
?-
<
?
=-
?
?-≥
?
在3
x=处的极限是（）
A、不存在
B、等于6
C、等于3
D、等于0
[答案]A
[解析]分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值，故不存在极限.
[点评]对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。
4、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1
AE=，连接EC、ED则sin CED
∠=（）
A、
10
B、
10
C、
10
D
15
[答案]B
10
10
cos
1
sin
10
10
3
EC
ED
2
CD
-
EC
ED
CED
cos
1
CD
5
CB
AB
EA
EC
2
AD
AE
ED
1
1
AE
]
[
2
2
2
2
2
2
2
2
=
∠
-
=
∠
=
?
+
=
∠
∴
=
=
+
+
=
=
+
=
∴
=
CED
CED
，
）
（
，正方形的边长也为
解析
[点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.
5、函数1(0,1)
x
y a a a
a
=->≠的图象可能是（）
[答案]C
[解析]采用排除法. 函数(0,1)
x
=->≠恒过（1,0），选项只有C符
y a a a a
合，故选C.
[点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.
6、下列命题正确的是（）
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
[答案]C
[解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.
[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.
7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||
a b
a b =
成立的充分条
件是（ ）
A 、a b =-
B 、//a b
C 、2a b =
D 、//a b
且||||a b =
[答案]D
[解析]若使||||
a b
a b = 成立，则方向相同，与b a 选项中只有D 能保证，故选
D.
[点评]本题考查的是向量相等条件?模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.
8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点
0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）
A 、
B 、
C 、4
D 、
[答案]B
[解析]设抛物线方程为y 2=2px(p>0),则焦点坐标为（0,2
p ），准线方程为x=2
p
-,
3
2)22(2||22,222,13
2p 2,32p -2.22022
02=+=∴∴===+=+∴∴OM M y p y M M ）
（点解得：）（且）（线的距离到焦点的距离等于到准在抛物线上，
[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M 为抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点，d 为点M 到准线的距离).
9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）
A 、1800元
B 、2400元
C 、2800元
D 、3100元 [答案]C
[解析]设公司每天生产甲种产品X 桶，乙种产品Y 桶，公司共可获得 利润为Z 元/天，则由已知，得 Z=300X+400Y
且??????
?≥≥≤+≤+0
0122122Y X Y X Y X 画可行域如图所示，
目标函数Z=300X+400Y 可变形为 Y=400
z
x 4
3
+
- 这是随Z 变化的一族平行直线 解方程组?
?
?=+=+12y 2x 12
y x 2 ???==∴4y 4x 即A （4,4） 280016001200max =+=∴Z
[点评]解决线性规划题目的常规步骤：一列（列出约束条件）、二画（画出可行域）、三作（作目标函数变形式的平行线）、四求（求出最优解）. 10、如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45
角的平面与半球面相交，
所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足
60BOP ∠= ，则A 、P 两点间的球面距离为（ ）
A
、arccos 4R B 、4R π C
、R D 、3R π
[答案]A
[解析] 以O 为原点，分别以OB 、OC 、OA 所在直线为x 、y 、z 轴，
则A )0,2
3
,21(),22,0,22(
R R P R R
42
arccos =∠∴AOP
4
2arccos ?=∴R P A
4
2
2=?=
∠∴R AOP COS
[点评]本题综合性较强，考查知识点较为全面，题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功.
11、方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A 、60条
B 、62条
C 、71条
D 、80条 [答案]B
[解析]方程22ay b x c =+变形得2
22b c
y b a x -=
，若表示抛物线，则0,0≠≠b a 所以，分b=-3,-2,1,2,3五种情况：
（1）若
b=-3，?????
??-==-==-===-=2
,1,0,233,1,0,2,23
,2,0,2c ,13
,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a ; （2）若
b=3,
?????
?
?-==-==-===-=2
,1,0,233,1,0,2,23
,2,0,2c ,13
,2,1,0,2或或或，或或或或或或或或或c a c a a c a 以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；
同理当b=-2,或2时，共有23条； 当b=1时，共有16条.
综上，共有23+23+16=62种
[点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的18条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.
12、设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为
8
π
的等差数列，125()()()5f a f a f a π++???+=，则2
313[()]f a a a -=（
）
A 、0
B 、2116π
C 、218
π D 、
2
1316
π [答案]D
[解析]∵数列{a n }是公差为8
π
的等差数列，且125()()()5f a f a f a π++???+= ∴π5)cos cos (cos 2521521=+++-+++a a a a a a ）（
∴,0)cos cos (cos 521=+++a a a 即 π55223521=?=+++a a a a ）（ 得4
3,4
,2
513ππ
π=
==a a a ∴2
313[()]f a a a -=16
13163)cos 2(2
22
512
33πππ=-=--a a a a [点评]本题难度较大，综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用，需考生加强知识系统、网络化学习. 另外，
,0)cos cos (cos 521=+++a a a 隐蔽性较强，需要考生具备一定的观察能
力.
第二部分 （非选择题 共90分）
注意事项：
（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
（2）本部分共10个小题，共90分。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）
13、设全集{,,,}U a b c d =，集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则
=）（）（B C A C U U _______。
[答案]{a, c, d}
[解析]∵d}{c,=）（A C U ；}{a B C U =）（ ∴=）（）（B C A C U U {a,c ，d} [点评]本题难度较低，只要稍加注意就不会出现错误.
14、如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，M 、N 分别是
CD 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成角的大小是
____________。 [答案]90o
[解析]方法一：连接D 1M,易得DN ⊥A 1D 1 ,DN ⊥D 1M, 所以，DN ⊥平面A 1MD 1，
又A 1M ?平面A 1MD 1，所以，DN ⊥A 1D 1，故夹角为90o
方法二：以D 为原点，分别以DA, DC, DD 1为x, y, z 轴，建立空间直角坐标系D —xyz.设正方体边长为2，则D （0,0,0），N （0,2,1），M （0,1,0）A 1（2,0,2）
故，）
，（），（2,121,2,01-== 所以，cos<|
MA ||DN |11
1MA DN MA ?=?? = 0,故DN ⊥D 1M ，所以夹角为90o
[点评]异面直线夹角问题通常可以采用两种途径: 第一，把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理； 第二，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式解决.
N
A 1
15、椭圆22
143
x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，
当FAB ?的周长最大时，FAB ?的面积是____________。 [答案]
3
2 [解析]根据椭圆定义知：4a=12, 得a=
3 , 又522=-c a
3
2,2==
∴=∴a c e c [点评]本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.
16、记[]x 为不超过实数x 的最大整数，例如，
[2]2=，[1.5]1=，[0.3]1-=-。设a 为正整数，数列{}n x 满足1x a =，1[
][]()2
n n
n a
x x x n N *++=∈，现有下列命
题：
①当5a =时，数列{}n x 的前3项依次为5,3,2； ②对数列{}n x 都存在正整数k ，当n k ≥时总有n k x x =； ③当1n ≥
时，1n x >；
④对某个正整数k ，若1k k x x +≥
，则n x =。
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号） [答案]①③④（lby lfx ）
[解析]若5a =，根据1[
][
]()2
n n
n a
x x x n N *++=∈
当n=1时，x 2=[
215+]=3, 同理x 3=2]2
1
3[=+, 故①对.
对于②③④可以采用特殊值列举法：
当a=1时，x 1=1, x 2=1, x 3=1, ……x n =1, …… 此时②③④均对. 当a=2时，x 1=2, x 2=1, x 3=1, ……x n =1, …… 此时②③④均对 当a=3时，x 1=3, x 2=2, x 3=1, x 4=2……x n =1, ……此时③④均对 综上，真命题有 ①③④ .
[点评]此题难度较大，不容易寻找其解题的切入点，特殊值列举是很有效的解决办法.
三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文
字说明，证明过程或演算步骤。） 17、(本小题满分12分)
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，
系统A 和B 在任意时刻发生故障的概率分别为
1
10
和p 。 （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为49
50
，求p 的值；
（Ⅱ）设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望E ξ。
[解析]（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C ，那么
1-P （C ）=1-
101P=5049 ，解得P=5
1
………………………………4 分 （2）由题意，P （ξ=0）=100011013
03
=）（C P （ξ=1）=1000
2710111012
13
=-）（）（C P （ξ=2）=1000
2431011101223
=-）（）（C P （ξ=3）=1000
729101110130
33
=-）（）（C 所以，随机变量ξ的概率分布列为：
故随机变量X 的数学期望为： E ξ=010
2710007293100024321000271100010=?+?+?+?
……………………12分. [点评]本小题主要考查相互独立事件，独立重复试验、互斥事件、随机
变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力. 18、(本小题满分12分)
函数2
()6cos 3(0)2
x
f x x ωωω=->在一个周期内的图象如图所
示，A 为图象的最高点，B 、C 为图象与x 轴的交点，且ABC ?为正三角形。
（Ⅰ）求ω的值及函数()f x 的值域；
（Ⅱ
）若0()5
f x =
，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值。
[解析]（Ⅰ
）由已知可得：2()6cos 3(0)2
x
f x x ωωω=->
=3cosωx+)3
sin(32sin 3π
ωω+=x x
又由于正三角形ABC 的高为23，则BC=4 所以，函数4
82824)(π
ωω
π
=
==?=，得，即
的周期T x f
所以，函数]32,32[)(-的值域为x f 。……………………6分 （Ⅱ）因为，由5
3
8)(0=
x f （Ⅰ）有 ，5
3
8)3
4
(
sin 32)(0
0=
+
=π
πx x f 54)34(s i n 0=+ππx 即 由x 0)2
,2()3
4
x (3
23100ππππ-∈+-∈），得，（
所以，5
3
)54(1)34(
cos 20
=-=+ππx 即 故=+)1(0x f =+
+
)3
4
4(sin 320
π
π
πx ]4
)3
4
(
sin[320
π
π
π+
+
x
)
2
2532254(324
sin
)3
4
cos(
4
cos
)34(
[sin 320
?+?=+
++
=π
π
ππ
π
πx x
5
6
7=
………………………………………………………12分 [点评]本题主要考查三角函数的图像与性质同三角函数的关系、两角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基础知识，考查运算能力，考查树
形结合、转化等数学思想. 19、(本小题满分12分)
如图，在三棱锥P ABC -中，90APB ∠= ，
60PAB ∠=
，AB BC CA ==，平面PAB ⊥平面ABC 。
（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成角的大小； （Ⅱ）求二面角B AP C --的大小。
[解析]（1）连接OC 。由已知，ABC PC OCP 与平面为直线∠所成的角 设AB 的中点为D ，连接PD 、CD. 因为AB=BC=CA,所以CD ⊥AB.
因为为，所以，PAD PAB APB ??=∠?=∠6090等边三角形， 不妨设PA=2，则OD=1，OP=3,AB=4. 所以CD=23，OC=1312122=+=+CD OD . 在Rt 中，OCP ?tan 1339
13
3=
==
∠OC OP OPC . 故直线PC 与平面ABC 所成的角的大小为arctan 13
39
…………………6分 （2）过D 作DE AP ⊥于E ，连接CE.
由已知可得，CD ⊥平面PAB. 根据三垂线定理可知，CE ⊥PA ， 所以，的平面角——为二面角C AP B CED ∠. 由（1）知，DE=3 在Rt △CDE 中，tan 2==
∠DE
CD
CED 故2arctan 的大小为——二面角C AP B ……………………………12分
[点评]本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角、二面角等基础
知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题的能力.
20、(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n a a S S =+对一切正整数n 都成立。 （Ⅰ）求1a ，2a 的值； （Ⅱ）设10a >，数列1
10{lg }n
a a 的前n 项和为n T ，当n 为何值时，n T 最大？并求出n T 的最大值。
[解析]取n=1,得,2a 211212a a s s a +=+= ① 取n=2,得,222122a a a += ② 又②-①，得 2122)(a a a a =- ③ （1）若a 2=0, 由①知a 1=0, (2)若a 21012=-≠a a ，易知, ④
由①④得：;22,1221+=+=a a ;22,2121-=-=a a …………………5分 （2）当a 1>0时,由（I ）知，;22,1221+=+=a a
当n n s s a n +=+≥2222）时，有（ , (2+2)a n-1=S 2+S n-1 所以，a n =)2(21≥-n a n
所以111)2()12()2(--?+==n n n a a 令1112
100
lg 21)2lg(1,10lg
--=-==n n n n n b a a b 则 所以，数列{b n }是以2lg 2
1
-为公差，且单调递减的等差数列. 则 b 1>b 2>b 3>…>b 7=01lg 8
10
lg
=> 当n≥8时，b n ≤b 8=128100lg
2
101lg 2
1
=< 所以，n=7时，T n 取得最大值，且T n 的最大值为 T 7=
2lg 2
21
72771-=+）（b b …………………………12分 [点评]本小题主要从三个层面对考生进行了考查. 第一，知识层面：考查等差数列、等比数列、对数等基础知识；第二，能力层面：考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力；第三，数学思想：考查方程、
分类与整合、化归与转化等数学思想. 21、(本小题满分12分) 如图，动点M 到两定点(1,0)A -、(2,0)B 构成MAB ?，且
2MBA MAB ∠=∠，设动点M
的轨迹为C 。
（Ⅰ）求轨迹C 的方程；
（Ⅱ）设直线2y x m =-+与y 轴交于点P ，与轨迹C 相交于点Q R 、，且||||PQ PR <，求||
||
PR PQ 的取值范围。
[解析]（1）设M 的坐标为（x,y ），显然有x>0,0≠y . 当∠MBA=90°时，点M 的坐标为（2，, ±3） 当∠MBA ≠90°时；x≠2.由∠MBA=2∠MAB,
有
tan ∠MBA=MAB MAB
∠-∠2
tan 1tan 2,即2
)1
||(11|
|2
2||+-+=--x y x y x y
化简得：3x 2-y 2-3=0,而又经过（2，,±3）
综上可知，轨迹C 的方程为3x 2-y 2-3=0（x>1）…………………5分
(II)由方程??=--+-=0
33222y x m
x y 消去y ，可得03422=++-m mx x 。（*）
由题意，方程（*）有两根且均在（1，+∞）内，设34)(22++-=m mx x x f
所以????
?????>+--=?>++-=>--0)3(4)4(0341)1(124222
2m m m m f m
解得，m>1,且m ≠2
设Q 、R 的坐标分别为),(),,(00R R y x y x ，由PR PQ <有
)1(32,)1(32202--=-+=m m x m m x R
y
x
B A
O
M
所以)
1
1(3241)11(32)1
1(32)1(32)1(3222222
m
m m m m m m x x PQ PR Q R --+-=---
+=---+== 由m>1，且m ≠2，有
.7m
1
1324
1,347)1
1(3241122
≠--+
-+<-
-+
-<）
（且m 所以PQ
PR 的取值范围是())347,7(7,1+ (12)
分
[点评]本小题主要考察直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识，考察思维能力、运算能力，考察函数、分类与整合等思想，并考察思维的严谨性。
22、(本小题满分14分) （lb ylfx ）
已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线2
2
n
a y x =-+与x 轴正半轴相交
于点A ，设()f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距。 （Ⅰ）用a 和n 表示()f n ；
（Ⅱ）求对所有n 都有3
3
()1()11
f n n f n n -≥++成立的a 的最小值； （Ⅲ）当01a <<时，比较1
1
()(2)
n
k f k f k =-∑
与27(1)()4(0)(1)f f n f f -- 的大小，并说明理由。
[解析]（1）由已知得，交点A 的坐标为????
?
??
0,2a
n
，对x
y y a x
n
22
1'
2
-=+-=求导得则抛物线在点A 处的切线方程为
a a a a
a n
n
n
n
n
n f x y x y =+-=-
-=)(.2),2
(2则即
（2）由（1）知f (n)=a n
,则121
1)(1)(333+≥+≥+-n n n n f n f a n
成立的充要条件是 即知，
123+≥n a
n
对于所有的n 成立，特别地，取n=2时，得到a≥17
当时3,17==n a ,
?+?+?+?+==>+33)31(43
3
2
2
1
31C C C a
n n n n
n
n
333
322131?+?+?+≥C C C n n n
???
?
??
-++
+=-)52(52121)2(23
n n n n
>2n 3
+1
当n=0,1,2时，显然1
23
)17(+≥n n
故当a=
17时，11
)(1)(3
3+≥
+-n n n f n f 对所有自然数都成立 所以满足条件的a 的最小值是17。
（3）由（1）知a n
k f =)(，则∑
∑==-=-n
k n
k k
k a a k f k f 1
121)2()(1，a
a f f n f f a n
--=--1)1()0()()1( 下面证明：.)
1()0()()1(427)2()(11
f f n f f k f k f n
k --?>-∑
=
首先证明：当0 4 2713 ≥ - 设函数10,1)(427)(2 <<+-= x x x x g x )32 (481)('-=x x x g 则 当0)('13 2 ;0x '320><<<< 时， 故g(x)在区间（0,1）上的最小值g(x)min =g 0)3 2 (= 所以，当0 ≥ - 由0 ∈),因此 a a a k k k 4 271 2≥ -，从而 ∑∑ ==-=-n k k k n k a a k f k f 121 1 )2()(1 ) 1()0()()1(427142714274271 1f f n f f a a a a a a a n n n k k --? =--? > --?=≥+=∑ [点评]本小题属于高档题，难度较大，需要考生具备扎实的数学基础和解决数学问题的能力.主要考查了导数的应用、不等式、数列等基础知识；考查了思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识能力；且又深层次的考查了函数、转换与化归、特殊与一般等数学思维方法。 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（文史类） 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R p = 如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 43V R p = 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 第一部分 （选择题 共60分） 注意事项： 1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B = （ ） A 、{}b B 、{,,}b c d C 、{,,}a c d D 、{,,,}a b c d 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ） A 、21 B 、28 C 、35 D 、42 3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ） A 、101 B 、808 C 、1212 D 、2012 4、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ） 2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B . C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________． 解答题：共70分。 17. 等比数列中，，． 求的通项公式； 记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表： 届山东省德州市高三第一次练兵（理数） 1. i 是虚数单位， ) 1(1 3+-i i i =（ ） (A)-1 (B)1 (C)- i (D) i 2. 已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 3. 已知函数2log ,0,()2, 0.x x x f x x >?=?≤?若1 ()2f a =，则a =（ ） A ．1- B ． C ．1- 或 D ．1 或 4. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如 右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数 与优秀率分别为 ． A 800 20% B 980 20% C 980 10% D 800 10% 5．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件； 命题q ：函数),3[)1,(2|1|+∞?--∞--=定义域是x y ，则 （ ） A ．“p 且q ”为假 B ．“p q 或”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 6．已知正四棱锥S-ABCD 的三视图如下，若E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成角的余弦值为（ ） 2 2 2 (A) 3 1 (B) 32 (C) 33 (D) 3311 7.若实数,x y 满足1|1|ln 0y x --=,则y 关于x 的函数的图象大致是( ). 8、、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ; ③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α?n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 9. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2 y x =和曲线y x = 围成一 个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） （A ） 12 （B ）1 3 （C ）1 4 （D ）16 10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为 }{),2,1,0(1,0,210=∈i a a a a i 传输信息为,12100h a a a h 其中201100,a h h a a h ⊕=⊕=，⊕运算规则为.011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能 导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是（ ） (A)11010 (B)01100 (C)10111 (D)00011 11．已知点F 是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双 曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 （ ） A ．（1，+∞） B ．（1，2） C ．（1，1+2） D ．（2，1+2） 12.令3tan ,sin ,cos ,|04 442a b c π πππθθθθθθθθθ?====- << ≠≠≠?? 且且则如图所示的算法中，给θ一个值，输出的为θsin ，则θ的范围是（ ） O 1 x y O 1 x y O 1 x y 1 O 1 x y 1 A. B. C. D. 2 ， V = πR 3 ，其中 R 表示球的半径 3 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 全卷满分 150 分， 考试时间 120 分钟. 注意事项： 1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。 2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。 参考公式： 如果事件 A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件 A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 n 次独立重复试验中 恰好发生 k 次的概率 P (k ) = C k P k (1 - P) n -k n n 球的表面积公式 球的体积公式 S = 4πR 2，其中 R 表示球的半径 4 球 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上相应题目答 题区域内作答. 1．若全集U = R, A = {x | 0 < x < 2}, B = {x || x |≤ 1} ，则 (C A ) ? B 为 （ ） U A ． {x | -1 ≤ x < 0} C ． {x | 1 ≤ x ≤ 2} B ．{x | -1 ≤ x ≤ 1} D ．{x | -1 ≤ x ≤ 0} 2 C ． 3 + 1 2．设等比数列{a n }的前三项为 2, 3 2, 6 2 ，则该数列的第四项为 （ ） A ．1 B ． 8 2 C ． 9 2 D ． 12 2 3．定义在 R 上的函数 f ( x )满足f (π + x ) = - f ( x )及f (- x ) = f ( x ) ，则 f (x )可以是 3 （ ） A ． f ( x ) = 2sin 1 x 3 B ． f ( x ) = 2sin 3x C ． f ( x ) = 2 cos 1 x D ． f ( x ) = 2 cos 3x 3 4．复数 z = m + i （m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位 1 - i 于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知 F 1、F 2 是双曲线 x 2 - y 2 = 1(a > 0, b > 0) 的两个焦点，M 为双曲线上 a 2 b 2 的点，若 MF 1⊥MF 2，∠MF 2F 1 = 60°，则双曲线的离心率为 （ ） A ． 3 - 1 B ． 6 D ． 3 + 1 2 6．正三棱锥 P —ABC 内接于球 O ，球心 O 在底面 ABC 上，且 AB = 则球的表面积为（ ） 3 ， A ． π B ．2 π C ．4 π D ．9 π 7．条件 p ： π < α < π ，条件 q ： f ( x ) = log 4 4 tan α x 在(0,+∞) 内是增函数，则 p 是 q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 2016年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（） A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足， 则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处 的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==， 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 注意事项： 全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）复数 131i i -+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2 ）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m = （A ）0 （B ）0或3 （C ）1 （D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ） 2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ， 2AB = ，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为 （A ）2 （B （C （D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列1 1 {}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101 （C ）99100 （D ）101 100 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 高考模拟数学试卷（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} 252140A x x x =-+-<，{}36B x Z x =∈-<<，则()U C A B I 的元素的个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 2.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知 () 12a z bi a b R i = +∈-，为“理想复数”，则（ ） A.350a b += B.350a b -= C.50a b += D.50a b -= 3.已知角α的终边经过点( 3 m m ，，若73 π α= ，则m 的值为（ ） A.27 B. 1 27 C.9 D.1 9 4.已知()f x 为奇函数，当0x <时，()()2log f x a x x =++-，其中()4 5a ∈-， ，则()40f >的概率为（ ） A.1 3 B. 49 C.59 D. 23 5.若直线22p y x =+与抛物线()220x py p =>相交于 A B ，两点，则AB 等于（ ） A.5p B.10p C.11p D.12p 6.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为 实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即2 22222142c a b S c a ????+-??=- ??????? 现有周长为225ABC △满足)) sin :sin :sin 21521A B C =，试用以上给出 的公式求得ABC △的面积为（ ） 3 3 5 5 7.某程序框图如图所示，其中t Z ∈，该程序运行后输出的2k =，则t 的最大值为（ ） 2020年四川高考理科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．复数 1 13i -的虚部是 A ．310 - B ．110 - C ． 110 D ． 310 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 1 1i i p ==∑，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是 A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t K I t --+，其中K 为最大确诊病 例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈ A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1 (,0)4 B ．1 (,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0) 6．已知向量a ，b 满足||5=a ，||6=b ，6?=-a b ，则cos ,=+a a b A ．3135 - B ．1935 - C ． 1735 D ． 1935 2020年高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油！ 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分． 第I 卷1至3页，第Ⅱ卷4至9页．满分150分, 考试用时120分钟, 考试结束后，将第Ⅱ卷交回． 第I 卷 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在第Ⅱ卷上． 2．每小题选出答案后，将所选答案填在第二卷的答题卡处，不能 答在第I 卷上． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A + B ) = P ( A ) + P ( B ) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P ( A · B ) = P ( A ) · P ( B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 3 3 4R V π= 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()( 其中 R 表示球 的半径 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给 出的中四选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=R ，集合)(},02 1 |{},1|{N M C x x x N x x M U I 则≥-+=≥= （ ） A ．{x |x <2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |－1 xx 年普通高等学校招生全国统一考试数学（四川理科）（word 版） 选择题 (1)复数 2 11i i i +-+的值是 （A ）0 (B)1 (C)-1 (D)1 (2)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是 (3)=----1 21 lim 211x x x x （A ）0 (B)1 (C)21 (D)3 2 (4)如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．． 的是 （A ）BD ∥平面CB 1D 1 （B ）AC 1⊥BD （C ）AC 1⊥平面CB 1D 1 （D ）异面直线AD 与CB 1角为60° （5）如果双曲线12 42 2=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的 距离是 （A ） 364 （B ）3 6 2 （C ）62 （D ）32 （6）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都 是 2π，且三面角B -OA -C 的大小为3π ，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是 （A ） 67π （B ）45π （C ）34π （D ）2 3π （7）设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若 方向在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （8）已知抛物线 32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于 （A ）3 （B ）4 （C ）23 （D ）24 （9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3 2 倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 （A ）36万元 （B ）31.2万元 （C ）30.4万元 （D ）24万元 （10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比xx0大的五位偶数共有 （A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个 （11）如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 （A ）32 （B ） 3 6 4 （C ） 4 17 3 （D ） 3 21 2 （12）已知一组抛物线12 12 ++= bx ax y ， 其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是 2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学（全国III 卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1 2，1}，则(C R A )∩B =（ ） A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ，1} 2．设复数z = 1 1+i ，则z ?z =（ ） A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ，则2 2y x ++的最大值为（ ） A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2 ）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ） A.关于点(?π 12?，1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?， 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动， 若△ABC 的面积的最小值为5 2，则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2 2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试 数学理工农医类(辽宁卷 ) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1，3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则( U A )∩( U B )＝( ) A ．{5,8} B ．{7,9} C ．{0,1,3} D ．{2,4,6} 2．复数 2i 2i -=+( ) A ．34i 55- B ．34i 55+ C ．41i 5- D ．31i 5 + 3．已知两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则下面结论正确的是( ) A ．a ∥b B ．a ⊥b C ．|a |＝|b | D ．a ＋b ＝a －b 4．已知命题p ：x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则p 是( ) A ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 B ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 C ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0 D ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0 5．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A ．3×3！ B ．3×(3！)3 C ．(3！)4 D ．9！ 6．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝( ) A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 7．已知sin α－cos α 2，α∈(0，π)，则tan α＝( ) A ．－1 B ．2 C 2 D ．1 8．设变量x ，y 满足10,020,015,x y x y y -≤?? ≤+≤??≤≤? 则2x ＋3y 的最大值为( ) A ．20 B ．35 C ．45 D ．55 9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( ) 2015年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（） A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A． ﹣B．C． ﹣ D． 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（） A． y=cos（2x+）B． y=sin（2x+） C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 5．（5分）（2015?四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的 两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（） A．B．2C．6D．4 6．（5分）（2015?四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（） A．144个B．120个C．96个D．72个 7．（5分）（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足 ，，则=（） A．20 B．15 C．9D．6 8．（5分）（2015?四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）（2015?四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间 []上单调递减，那么mn的最大值为（） A．16 B．18 C．25 D． 10．（5分）（2015?四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（） A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）（2015?四川）在（2x﹣1）5的展开式中，含x2的项的系数是（用数字填写答案）．12．（5分）（2015?四川）sin15°+sin75°的值是． 13．（5分）（2015?四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时． 14．（5分）（2015?四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为． 洛阳一高—下期高三年级2月月考 数 学 试 卷（理科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。 第I 卷（选择题 共60分） 注意事项： 1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3、考试结束，将第II 卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题5分） 1、已知集合M=，N= ，则 A 、 B 、 C 、 D 、 2、若p 、q 为简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、向量和的夹角平分线上的单位向量是 A 、向量和 B 、 C 、 D 、 4、y=的单调增函区间是 A 、 B 、 C 、 D 、 以上 5、若，则常数a 、b 的值为 A 、 2 ， 4 B 、2， 4 C 、2， 4 D 、2，4 6、已知、是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，给出下列命题 ①若，则 ②, ∥，n ∥则∥ ③如果，，是异面直线，那么n 与相交 ④若，n ∥m 且，则n ∥且n ∥ 其中正确的命题： 3 | 0(1)x x x ??≥??-?? {}2|31,y y x x R =+∈M N ?=?{}|1x x ≥{}|1x x >{} |10x x x ≥<或a b a b ||a b a b ++||||a b a b +|||||||||| a b b a b a a b ?+?+2sin( 2)3 x π -511[,]1212k k ππππ++517 [,]1212k k ππππ++[,]36k k ππππ-+5 [,]1212k k ππππ-+k z ∈21lim()111x a b x x →-=------αβm α⊥m β?αβ⊥m α?n α?m ββαβm α?n α?,m n αm αβ?=n α?n β?αβ 理科数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置． 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．．．．．．．．．．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 。 一?选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分?在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} 41≤≤=x x A { } 322 ≤-∈=*x x N x B ,则=B A ( ) A.{} 31≤≤x x B.{} 30≤≤x x C.{ }3,2,1 D. {}3,2,1,0 2.已知i 为虚数单位,复数z 满足()i z i 221+=-,则z z ?=( ) A.4 B.2 C.4- D.2- 3.设R x ∈，则“12<-x ”是“022>-+x x ”的( ) A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知菱形ABCD 的边长为a ， 60=∠ABC ,则=?CD BD ( ) A.223a - B.243a - C.243a D.22 3 a 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若888,S a ==则公差d 等于( ) A. 4 1 B. 2 1 C.1 D.2 6.函数()cos x x y e e x -=-的部分图象大致是( ) 高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C． D．1 6．（5分）（?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 （） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（?衡中模拟）等差数列{an}中，a3=7，a5=11，若bn=，则数列{bn} 的前8项和为（） A． B．C．D． 8．（5分）（?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．7202018年高三数学模拟试题理科
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