8．2代入法解二元一次方程组（第一课时）
教学目标：
1．会用代入法解二元一次方程组.
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 教学重点：用代入消元法解二元一次方程组.
教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 教学过程：
一、知识回顾
1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？
2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？
判断：
（1）二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解（）
（2）方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解（）
3、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1）2x－y＝3（2）3x＋y－1＝0
二、提出问题，创设情境
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组. 这个问题能用一元一次方程解决吗？
三、师生互动，课堂探究
解：设篮球队胜了x 场,负了y 场.
我们知道，对于方程组
{ , 可以用代入消元法求
解。 由①得y=10-x ③ 把③带入②，得2x+10-x=16，解得x=6 把x=6带入③，得y=4， ∴x=6，y=4
1、从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？
归纳:
基本思路： “消元”——把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
2、例1 用代入法解方程组
{ x+y=10 ① 2x+y=16 ② x-y=3 ①
3x-8y=14 ②
解：由①得x=y+3 ③把③带入②，得3 (y+3)-8y =14，解得y=-1把y=-1带入③，得y=2，∴x=2，y=-1
4、课堂练习：
（1）教科书P93 第2题
（2）请抢答：
①方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（）
A．-x=4y-15 B．x=-15+4y
C. x=4y+15 D．x=-4y+15
②将y=-2x-4代入3x-y=5可得（）
A. 3x-（2x+4）=5
B. 3x-（-2x-4）=5
C. 3x+2x-4=5
D. 3x-2x+4=5
四、课堂小结
问题1、解方程组的基本思路是什么？
问题2、解方程组的方法是什么？
五、作业布置：
教科书P97第1、2题
???=+=-164354y x y x 解二元一次方程组的方法技巧 教学目标 知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。 过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。 情感态度与价值观：通过学生比较几种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一方法。 教学重点：选用合适的方法解二元一次方程组。 教学难点：会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。 教学过程： 一、复习导入，初步认识 1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、 消元的方法有哪些？ 3、不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴ ???=+=924y x y x ⑵ （3） ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 二、思考探索，获取新知 1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ???=-=+6 341953y x y x ?-=?+=?33234x y x y
???=+=-16 4354y x y x （1） （2）???=+=-,1225423y x y x 2、 合作探究：几种解二元一次方程组的特殊方法。 （一）整体代入法 分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。 学生练习：用整体代入消元法解下列方程组。 （二）换元法 学生练习： （三）化繁为简法
学生练习 三、当课练习 四、课堂小结 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法？ 五、课后作业布置 ()2018x-2017y=4040 12017x-2018y=4030???()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ?????()x y =3363x+y=-15?????
第二章 二元一次方程组 班级：_________姓名：__________学号：_______ 一．选择题（每题3分共30分） 1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ） A 、???==+725xy y x B 、?????=-=+043112y x y x C 、2354433x y x y ?=??+=?? D 、? ??=+=-12382y x y x 2、方程组125x y x y -=??+=? 的解是 （ ） A 、???=-=21y x B 、???-==22y x C 、???==21y x D 、? ??==12y x 3、已知方程组3719.........(1)3517............(2)x y x y +=-?? -=?方程①减去方程②得 （ ） A 、22-=y B 、362-=y C 、212-=y D 、3612-=y 4、用代入法解方程组124 y x x y =-??-=?时，代入正确的是 （ ） Ａ．24x x --= B ．224x x --= Ｃ．224x x -+= Ｄ．24x x -+= 5、用加减法解方程组???=-=+8 23132y x y x 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有 以下四种变形的结果： ①???=-=+846196y x y x ②???=-=+869164y x y x ③???-=+-=+1646396y x y x ④? ??=-=+2469264y x y x 其中变形正确的是………………………………………………………（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 6、 已知10x y =-??=?和23x y =??=? 都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是（ ）
消元——二元一次方程组的解法（代入消元法） 学情分析: 因为学生已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。 三维目标 知识与技能 1、会用代入法解二元一次方程组 2、初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”过程与方法: 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成 未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归 思想。 情感态度与价值观 :通过研究解决问题的方法，培养学生合作交 流意识和探究精神。 教学重点： 用加减消元法解二元一次方程组。 教学难点： 理解加减消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。教学过程 (一）创设情境，激趣导入 在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)， 可以列方程组 x y22 2x y40 += ? ? += ?表示本章引言中问题的数量关系。如果只 设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程
________________________[1]来解。 分析：[1]2x＋(22－x)=40。 观察 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。 （二）新课教学 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3] [3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。 归纳: 上面的解法，是由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4]
二元一次方程组说课稿
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:
数学与信息科学学院 说 课 稿 课题二元一次方程组和它的解 专业数学与应用数学 指导教师曾意 班级２0１３级１班 姓名唐倩 学号2０１３02412０1 2０16年5月25日
? 尊敬的各位老师，亲爱的同学们: 大家好! 我是来自数信学院2０13级1班的唐倩．我说课的课题是“二元一次方程组和它的解”.本课题是选自华东师范大学出版社20０1年版初中数学第二册(下)第７章第一节的内容.我将从教材分析、教学方法及手段、教学过程、板书设计这四个方面进行说课． 二、教材分析 1、本节在教材中的地位和作用 二元一次方程组是中学学习的主要内容之一.学习二元一次方程组的基本思想是先通过类比方法了解方程组的基本性质，结合已学的一元一次方程来深入学习和了解二元一次方程组．初步认识二元一次方程组的解,为下一节学习二元一次方程组的解法做好铺垫，打好基础． 同时学会建立一般的,简单的二元一次方程组．对培养学生分析问题、解决问题的能力、理解能力、培育思维的灵活性有很大的帮助,同时能使学生养成多角度认识事物的习惯;学会用多种方法解决问题. 2、教学目标 根据课程标准要求及本节的地位和作用，我从以下几方面来确定教学目标: （1)知识与技能目标：初步认识二元一次方程组和它的解；会根据实际问题列二元一次方程组. （2）过程与方法目标：培养学生建立二元一次方程组的逻辑思维能力;培养学生解决问题的实际能力． (3)情感态度与价值观目标:通过引例的教学,使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系,体会代数方法的优越性. 3、教学重点与难点 本节是第七章的第一节,是对二元一次方程组的初步认识,因而确定重、难点为： 重点:二元一次方程组和它的解;会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解. 难点:根据实际问题列二元一次方程组． 三、教法分析 建构主义教学理论认为:“知识是不能为教师所传授的,而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的授——受过程,也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程.老师不仅要传授知识给学生，还要成为他们学习活动的促进者、指导者.因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨
① ② ???=+=-164354y x y x ① ② ① ② ???=+-=65732y x y x 选择合适的方法解二元一次方程组 学习目标：1、会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入消元法或加减消元法. 2、能灵活的解二元一次方程组. 【记忆大比拼】 1、 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是什么？ 2、 什么是代入消元法？什么是加减消元法？ 【自主学习】 3、 用代入法解方程组 由①得，y= ③ 把③代入②，得 ， 解此方程，得 ， 把 代入 ，得y= 。 所以这个方程组的解是： 。 4、 观察方程组???=+=-,1225423y x y x 方程组中的两个方程，未知数y 的系数的关系是： ，为达到先消去y 的目的，应让① ②，得 。 5、 观察方程组???=-=-,1235332b a b a 方程组中的两个方程，未知数b 的系数的关系是： ，为达到先消去b 的目的，应让② ①，得 。 【能说会道】 不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴???=+=924y x y x ； ⑵ ???=+=+321y x y x ???=+=-2 4513y x y x ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 【动手动脑】 选择合适的方法解下列方程组： ()?? ?-=+=-12441y x y x ()? ??=+=+3.16.08.05.122y x y x ???-=+-=+765432z y z y ???=-=+6341953y x y x ⑶ ⑸ ⑹
（1） （2） ()???=+=+10 4320294y x y x ()???-=-=-5571325y x y x ()???=--=-0232436y x y x 【超越自我】 【七嘴八舌】今天你的收获有哪些？你的困惑有哪些？ ()?? ?=-=+523323y x y x
二元一次方程组及代入法 一、本讲教学内容及要求 了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念。 会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。 灵活运用代入法解二元一次方程组。 了解代入法解二元一次方程组的思想方法。 二、本讲的重点、难点和关键： 1．重点：一次方程组的解法——代入法和加减法。 2．难点：选用合理、简捷的方法解二元一次方程组。 3．关键：了解“消元法”的思想方法，设法消去方程中的一个未知数将“二元”转化成“一元”。灵活地运用“代入法”和“加减法”。 三、本讲重要数学思想： 1．通过一次方程组解法的学习，领会多元方程组向一元方程转化（化归）的思想。 2．在较复杂的方程组解法的训练中，渗透换元的思想。 四、主要数学能力： 1．通过用代入消元法解二元一次方程组及加减消元法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力。
2．通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和发展逻辑思维能力。 五、化归思想： “解题就是把习题归结为已经解过的问题”这种关于解题的数学思想称为“化归”。它体现了“在一定条件下，不同事物可以互相转化。”的唯物辩证观点，是解数学题的一盏指路明灯。 本章中“化归”思想的突出运用有： 1．化陌生为熟悉。“化二元为一元”，化“三元为二元”。即将陌生的二元一次方程组化为熟悉的一元一次方程来解。这种将陌生的问题化为熟悉的问题来处理，这是数学解题中具有普遍指导意义的数学思想。应该深入地领会并自觉地运用到数学的学习中。 2．化复杂为简单。解方程组时，形式复杂的二元一次方程组往往难以直接消元或不便于直接消元时，一般要把它先化为形式简单的方程组然后再消元求解。 3．化实际问题为数学问题。利用一次方程组的知识求解有关的应用题时，分析方法与解题步骤与列出一元一次方程解应用题类似。通过认真分析题目中的未知量和已知量之间的关系，找出它们相等关系据此列出方程组。将应用问题“化为”解方程组的问题来解决。把实际问题化为数学问题来处理，这是利用数学知识解实际问题的基本途径。 六、例题分析 第一阶梯 [例1] 1、已知甲数和乙数分别是一个两位数的十位数字和个位数字，且有甲数的3倍与乙数的
初中初一数学二元一次方程组说课稿 各位评委老师们： 大家下午好！今天我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第一节二元一次方程组。我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。 一、说教材分析 1．教材的地位和作用 二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。 2．教学目标 知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。 能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。 情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。 3．重点、难点 重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一
次方程组的解的概念。 难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。 二、教法 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。 另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。三、学法 “问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我在学生思维最近发展区内设置并提出一系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定发展。 四、教学过程 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是
解二元一次方程组的两种特殊方法 一、合并法。 一组方程组中两道方程不能直接用代入法或加减法消元，但是相加（或相减）后两未知数的系数相同，这时适合用合并法来解。 例 ?? ?=+=+② ①12 54223y x y x 解：（①+②）÷7 ③2=+y x ③×3－① ④2-=x ④代③ ④4 =y （1）???? ?-=+=+②①10 651056y x y x （2） ?????? ?=-=+② ①3 4 1526 411517 y x y x
（3）???? ?=+=+②①61 71379 137n m n m （4）????? -=+-=+② ①106 1911741119t s t s （5）???? ?-=++--=++-② （）（ ①）（）（ 42)20172018792517201720183922y x y x
二、换元法。 一组方程中两道方程都含有较复杂的相同代数式，用一半方法消元比较麻烦，这时可以用换元法。 例 ?????? ?-=+---=++-②① 23 25323 253x y y x x y y x 解： 考虑到两式中代数式3 25 3x y y x +-和相同，所以可以设 3 2,53x y n y x m +=-= 。原方程变为 ???? ? -=--=+④ ③2 2n m n m 解得 ???? ?=-=⑥⑤0 2 n m 即 ?? ?=+-=-?????? ?=+-=-⑩⑨⑧⑦0 210 303 2253y x y x x y y x 解⑨⑩组成的方程组得.4,2=-=y x ?? ?=-=∴4 2y x 方程组得解为 练习B ： ?????=++--=+--②①）（62 32)(4)(51x y y x y x y x ???????=++--=--+② ①）（3 142 3 3143)(42)(32x y y x y x y x
第二章 二元一次方程组复习课 【知识要点】 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做～ 2．二元一次方程的解集：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解； 由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集 3．二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 4．二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组 里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解（注意：①书写方程组的解时，必需用“{”把各个未知数的值连在一起，即写成? ??==b y a x 的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程组的解只能叫解，不能叫根） 5．解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组 6．同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第 一个方程组的解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程组叫做同解方程组 7．解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法） （1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个 未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可 先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得 另一个未知数的值，这样就得到了方程的解???==b y a x （2）加减法解题步骤：把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方 程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或 相减），消去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法
课题：8.2二元一次方程组的解法（1） 学习目标： 会用代入法解二元一次方程组，并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。 学习重点： 熟练地运用代入法解二元一次方程组。 学习难点： 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。 自学指导： 消元思想：未知数由多化少，逐一解决的思想。 代入消元法（代入法）：用一个未知数的式子代替另一个未知数然后代入另一个方程，求解的方法。 代入消元法的一般步骤： 1.求表达式 2.代入消元 3.解一元一次方程 4.代入求解 5.写出答案 注意： 1.如果未知数的系数的绝对值不是1，一般选择未知数的系数的绝对值最小的 方程。 2.方程组中各项的系数不是整数时，应先进行化简即应用等式的性质，化分数 系数为整数系数。 3.将变形后的方程代入到没有变形的方程中去，不能代入原方程。 自主学习： 1.消元的概念，自学91页例1。 2.怎样用代入消元法解二元一次方程组。 学前准备: 1.已知2,2 ax y -=的解，则a= x y ==是方程24 2.已知方程28 -=，用含x的式子表示y，则y=，用含y x y 的式子表示x，则x= 导入 合作探究： 1、解方程组 y = 2x ① x + y ＝3 ②
2、用代入法解方程组 x －y ＝3 ① 3x －8y ＝14 ② 3、用代入法解下列方程： （1） 25,34 2.x y x y -=?? +=? （2）23328y x x y =-??-=? 小结： 本节课你有哪些收获？ 必做题： 1. 方程415x y -+=-用含y 的代数式表示x 是（ ） A.415x y -=- B. 154x y =-+ C. 415x y =+ D. 415x y =-+ 2..把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式： 24 741)1(=+y x 46)33(2)2(+=-x y 3、用代入法解下列方程组： （1）23328y x x y =-??-=? （2）355215s t s t -=??+=? （3）231625x y x y +=??=?
《二元一次方程（组）》说课稿 涪陵第十六中学：湛小刚 尊敬的各位专家评委、老师们：大家好 今天我说课的题目是人教版数学七年级下册第八章第1节《二元一次方程组》。下面，我将从教材分析、教学方法、学习方法、教学过程、教学评价、教学反思等几方面对本节内容进行说课。 一．教材分析 《二元一次方程组》是人教版《数学》七年级(下)第八章第一节的内容.本节内容的核心是对二元一次方程组及其相关概念的理解．从教材的编排来看,本节内容起着一个承上启下的作用,它是继一元一次方程之后出现的，为后面学习二元一次方程组的解法打下了基础。在强调培养学生的创新能力，思维方式上强调独立、探索的今天,本节内容的作用无疑是很重要的. （一）、教学目标 1、认知目标： （1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念,理解它们解的含义 （2）理解二元一次方程（组）解的特殊性 2、能力目标： （1）会验证一对数是否为某个二元一次方程组的解 （2）能用类比思想迁移知识, 通过自主对知识进行归纳总结,培养其动手动脑能力 3、情感目标： （1）在探索中品尝成功的喜悦,树立学好数学的信心。 （2）通过引入生动古老的数学名题,增强学生的民族自豪感,激发学生热爱祖国，爱好数学的热情. （二）、重点难点： 教学重点：掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义. 教学难点：理解二元一次方程组的解的含义 二、教学方法： 古人曰：“授人以鱼，不如授人以渔”，本节课我首先采用激趣法，从“鸡兔同笼”问题入手，引导学生从不同的角度分析问题，寻求不同的解决方案．体现出解决问题策略的多样性。其次使用类比法与启发式教学的合用，通过类比方法实现知识的迁移，旁征博引，举一反三，充分发挥学生的主体地位，培养其发散思维能力；最后，在教学中运用多媒体辅助教学，循循善诱，直观生动，突出了教学重点和难点，并增大了教学容量． 三、学习方法：
二元一次方程组同解、错解、参数问题 一、方程组的同解问题 1.若二元一次方程组???=+=-1 3273y x y x ，和9+=kx y 有相同解，求2)1(+k 的值. 2.阅读以下内容： 已知实数x ，y 满足x +y =2，且? ??=+-=+.6322723y x k y x ，求k 的值. 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于x ，y 的方程组? ??=+-=+.6322723y x k y x ，，再求k 的值. 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值. 丙同学：先解方程组? ??=+=+.6322y x y x ，，再求k 的值. (2)你最欣赏(1)中的哪种思路?先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价. (评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等)
3.若方程组?? ???=+=+52243y b ax y x ，与?????=-=+5243y x by x a ，有相同的解，则b a ,的值为多少？ 二、方程组错解的问题 4.甲、乙两人同时解方程组? ??=-=+，②，①123by x y ax 甲看错了b ，求得的解为???-==，，11y x 乙看错了a ，求得的解为? ??=-=，，31y x 你能求出原题中的a ，b 的值吗？
5.由于粗心在解方程组? ??=-=-△，②，①□y x y x 4752时，小明错把系数□抄错了，得到的解是??? ????-=-=，，31031y x 小亮把常数△抄错了，得到的解是???-=-=.169y x ，请找出错误，并写出□和△的原来的数字，并求出正确的解. 三、方程组的参数问题 6.已知x ，y ，z 满足? ??=-+=--，，0720634z y x z y x 且x ，y ，z 都不为零，求z y x z y x 3223++++的值. 四、概念：二元一次方程、二元一次方程组、方程组的解 1. 下列方程中，二元一次方程是（ ）
.
11、已知二元一次方程3x－y=1，当x=2时，y等于（） A．5 B．－3 C．－7 D．7 12、已知x＝2，y=－3是二元一次方程5x＋my＋2＝0的解，则m的值为（A）4 （B）－4 （C ）（D ）－ 13 、方程组的解是（） A. B. C. D. 14、下列方程：①xy-3z=4;②+2y=3;③x+y+=0;④5(x-1)=6(y-2);⑤x+=2是二元一次方程的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个 15、是方程ax-y=3的解，则a的取值是（）A．5 B.-5 C.2 D.1 16、下列方程中，二元一次方程是（）. (A)xy=1 (B)y=3x － 1 (C)x+=2 (D)x2＋y－3=0 17、方程 有一组解是 ，则的值是（）． （A）1 （B）—1 （C）0 （D）2． 18、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）. （A ）（B ）（C ）（D ）19、是方程ax－3y=2的一个解，则a为（）. A、8； B 、； C 、－； D 、－ 20、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）. A 、 B 、 C 、 D 、 21、已知是方程kx－y＝3的一个解,那么k的值是( )． （A） 2 （B）－2 （C） 1 （D）－1 22、二元一次方程2x+y=10的一个解是（）. （A）x=-2，y=6 （B）x=3，y=-4 （C）x=4，y=3 （D）x=6，y=-2 25、如果是方程3x－ay＝8的一个解，那么a＝_________。 26、请写出方程x+2y=7的一个正整数解是______。 27、已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代数式表示y，则y=________. 28 、已知方程，用含 的代数式表示 ，则．29、已知 是方程的解，则。 30、若x－2y＝3，则 31、已知是方程k x-2y-1=0的解，则k=________。 32、已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y为__________________。 33、已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____． 34、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______； 35 、在方程中，用含 的代数式表示为
2.2 二元一次方程组 A 组 1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是(C ) A. ?????x ＋5y ＝8，xy ＝3 B. ? ????x －y ＝6，x 2＋y ＝27 C. ?????2x －y ＝8，x 3＋5y ＝9 D. ?????1x ＋y ＝1，x －y ＝2 2．有一个解为?????x ＝－3，y ＝1 的二元一次方程可能是(A ) A. x ＋2y ＝－1 B. x －2y ＝1 C. 2x ＋3y ＝6 D. 2x －3y ＝－6 (第3题) 3．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°.若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为( D ) A. ?????x ＝y －50， x ＋y ＝180 B. ?????x ＝y ＋50，x ＋y ＝180 C. ?????x ＝y －50，x ＋y ＝90
D. ? ????x ＝y ＋50，x ＋y ＝90 4．写一个以?????x ＝1，y ＝－2为解的二元一次方程组：? ????x ＋y ＝－1，x －y ＝3(答 案不唯一)． 5．已知? ????x ＝0，y ＝－12是方程组??? ??x －b ＝y ， 5x ＋2a ＝2y 的解，则a ＋b 的值为 __0__． 6．将下列方程组和相应的解用线段连起来. ? ????y ＝2x ， 3x －2y ＝7 ?????x ＝5 2，y ＝1 ?????4x －3y ＝17，y ＝x －5 ? ????x ＝－7，y ＝－14 ?????2x ＋y ＝6，2x －y ＝4 ?????x ＝3，y ＝4 ?????3x －y ＝5，x ＋y ＝7 ?????x ＝2，y ＝－3 7.已知方程组?????2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5. (1)x 分别取－1，0，1，2，请将下表填写完整：
8．2代入法解二元一次方程组（第一课时） 教学目标： 1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 教学重点：用代入消元法解二元一次方程组. 教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 教学过程： 一、知识回顾 1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？ 2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？ 判断： （1）二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解（） （2）方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解（） 3、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式： （1）2x－y＝3（2）3x＋y－1＝0 二、提出问题，创设情境
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组. 这个问题能用一元一次方程解决吗？ 三、师生互动，课堂探究 解：设篮球队胜了x 场,负了y 场. 我们知道，对于方程组 { , 可以用代入消元法求 解。 由①得y=10-x ③ 把③带入②，得2x+10-x=16，解得x=6 把x=6带入③，得y=4， ∴x=6，y=4 1、从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？ 归纳: 基本思路： “消元”——把“二元”变为“一元”。 主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 2、例1 用代入法解方程组 { x+y=10 ① 2x+y=16 ② x-y=3 ① 3x-8y=14 ②
课题8.1 二元一次方程组（说课稿） 一.教材分析 1.教材的地位与作用 二元一次方程组是新人教版七年级数学（下）第八章第一节的内容。在此之前，学生 已学习了一元一次方程,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容主要学习和二元一 次 方程组有关的四个概念。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科(如：物理)的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。 2.教学目标 [知识技能] 掌握二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念，通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组也是反映数量关系的重要数学模型。 [数学思考] 体会实际问题中二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有 效的数学模型，能感受二元一次方程(组)的重要作用。 [解决问题] 通过对本节知识点的学习，提高分析问题、解决问题和逻辑思维能力。 [情感态度] 引导学生对情境问题的观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 3.教学重点与难点 按照《课程标准》的要求，根据上述地位与作用的分析及教学目标，本节课中相关 概念的掌握是教学重点。 通过学生亲身体验，理解二元一次方程(组)解的个数的确定。 二.学情分析 七年级学生思维活跃，好奇心强，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教。因此，在教 学过程中，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发他们的兴趣。一方面通过学案与课件，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方 面创造条件和机会，让学生自主练习，合作交流，培养学生学习的主动性、与人合作的精神，激发学生的兴趣和求知欲，感受成功的乐趣。 三.教法与学法 1.教法 数学课程标准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、 自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。所以我在教学中不只传授知识，更要激发学生的创造思维，引导学生探究，发现结论的方法。正所谓“教是为了不教”。所以我采用 引导发现法为主，情景问答法、讨论法、活动竞赛法、利用多媒体课件辅助教学等完成本节
用适当的方法解二元一次方程组 教学目标: 1.知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法. 2.过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 3.情感态度与价值观：通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一认识方法. 教学重点: 会根据方程组的具体情况选择合适的消元法. 教学难点: 会对一些特殊的方程组灵活的选择特殊的解法。 教学过程 一、复习引入 1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2.消元的方法有哪些？ 3.什么是代入消元法？什么是加减消元法？ 二、新课讲解 1.分别用代入法和加减法解下列方程组： （1） （2） ?-=?+=?25342x y x y 34165- 6 33x y x y +=??=?
2320 235297x y x y y +-=???++-=??①② 学生利用两种方法独立完成上述方程组，分别请4名学生黑板来板演。 2.观察上面的解题过程，回答问题： （1）代入法和加减法有什么共同点？ （2）什么样的方程组适合用代入法？什么样的方程组适合用加减法？ 学生小组讨论，交流，教师总结 代入法和加减法的实质都是消元，通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”。 当方程组中有一个未知数的系数为1或-1时，用代入法简单，其他的用加减法简单。 3.用合适的方法解下列方程组： （1） （2） （3） y=x-3 （4） 4x-y=5 2x+3y=11 2x+3y=13 4.拓展创新 （1）解方程组： 分析：方程①和方程②中均含有2x+3y,可以用整体代入???=-=+11522153-y x y x
1．已知两个单项式7 73+y x b a 与x y b a 2427--能合并为一个单项式，则x ,y 的值是( ) A 、x=-3,y=2 B 、x=2,y=-3 C 、x=-2,y=3 D 、x=3,y=-2 2．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 3．用加减法解方程组得时)2()1(,)2........(1572)1.....(.......... 974－y x y x ? ? ?-=+-=+（ ） A 、6x=－6 B 、2x=24 C 、2x=－6 D 、6x=24 4．若方程123=-y x 的解是正整数，则x 一定是（ ） A 、偶数 B 、奇数 C 、整数 D 、正整数 5．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ） A 、?? ?=++=x y x y 583 7 B 、?? ?=-+=x y x y 583 7 C 、?? ?+=-=5 83 7x y x y D 、?? ?+=+=5 83 7x y x y 6．若?? ?=--=+6 )1(4y m x y x 解得x ,y 相同，则m 的值为（ ） A.3 B.-3 C.2 D 、-2 7．足球比赛计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个队打了11场，共得19分，则这个队得胜得场数得可能性有（ ） A ．3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 8．设 “●,■,▲”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么在右盘处应放“■”的个数为 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9．《九章算术》中的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的， 为看图方便，我们把它改为横排，如图（1）、图（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是 3219 423 x y x y +=?? +=?类似地，图（2）所示的算筹图我们可以表述为（ ） (1) （2） A 、211211321926 (432743224234327) x y x y x y x y B C D x y x y x y x y +=+=+=+=?????? ? ? +=+=+=+=????
七年级数学导学案 课题：代入法解方程组练习 第1课时 班级________ 姓名_________ 学习过程： 一、基本概念 1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。 2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。 3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． 二、自学、合作、探究 1.将方程5x-6y=12变形：若用含y 的式子表示x ，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x 的式子表示y ，则y=______，当x=0时，y=________ 。 2.用代人法解方程组? ??=+-=7y 3x 23 x y ①②，把____代人____，可以消去未知 数______，方程变为： 3.若方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。 4.若? ? ?-=-=+???-==1by ax 7 by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。 5.已知方程组?? ?=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组???==-5 by -x 34 y 2ax 的解，则 a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。 6.已知x=1和x=2都满足关于x 的方程x 2 +px+q=0，则p=_____， q=________ 。 7.用代入法解下列方程组: ⑴???=+=5x y 3x ⑵???==+y 3x 2y 32x ⑶???=-=+8 y 2x 57 y x 3 二、训练 1．方程组{ 1 y 2x 11 y -x 2+==的解是（ ） A.???==0y 0x B.???==37y x C.???==73y x D.? ??-===37 y x 2.若2a y+5b 3x 与-4a 2x b 2-4y 是同类项，则a=______，b=_______。 3.用代入法解下列方程组
《二元一次方程组》说课稿 各位评委老师们： 大家好！今天我说课的内容是七年级下册数学第八章第一节《二元一次方程组》。下面我将从教材分析、教学方法、学习方法、教学过程、评价与反思等五个方面向大家汇报我对这节课的理解和理解。 一、说教材分析 1．地位和作用 方程是刻画现实生活实际问题的重要模型，具有着广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，在此之前，学生已经学习过一元一次方程，本节是在学生对一元一次方程已有理解的基础上，对二元一次方程组实行的讨论。它是一元一次方程知识的延续和提升，又是学习其他数学知识的基础。教材通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程和二元一次方程组的基本概念，为以后的学习打下基础，其作用是承前启后的。 2．教学目标 （1）知识目标：通过实例让学生理解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解的意义。 （2）水平目标：让学生经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程；会检验一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。 （3）情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。 3．重点、难点 重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。 难点：在实际问题中二元一次方程组的应用。 二、教学方法 结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出充足的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观表现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提升教学效率。 三、学习方法 我设置并提出一系列问题，分小组展开活动，通过数学活动，引导学生自主探究，合作式学习，让学生主动从事观察、实验、猜想、验证、推理等数学活动过程，从而使学生形成自己的思维方法与水平。进而实现突出教学重点，突破教学难点，激发学生的学习兴趣，提升学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学水平和理性精神方面得到一定发展。 四、教学过程 数学教学过程是教师引导学生实行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地实行教学，本节课我主要安排以下教学环节： （1）复习旧知，温故知新