在今年史佩栋教授赠寄给我的，他主编的《浙江隧道与地下工程》刊物上，我看到一篇高大钊先生谈差异沉降的文章，觉得非常好。里面的内容很实用，对我们正确认识和理解差异沉降问题有很高的指导性，故将其推荐给大家。但采用照片或扫描版，不便于大家阅读和下载，而我的工作又很忙，没有时间，只好请一位技术人员将其打成word文档，发在下面。需要说明的是，由于同样原因，我没时间对打成的文章做仔细的校核，如有个别错漏，还请大家谅解。
同时在此向史佩栋教授、高大钊先生和《浙江隧道与地下工程》杂志社表示诚挚的感谢！
土力学若干问题的讨论
（网络讨论笔记整理）之四怎样计算差异沉降？
——沉降计算中的是是非非
本刊特邀顾问同济大学教授
全国注册土木工程师（岩土）高大钊
执业之格考试专家组副组长
进20年来，地基基础设计的变形控制问题日益引起人们的重视。最近5年来，由于地基基础设计规范所规定的必须计算沉降的建筑物范围扩大了，除了丙级建筑物中的一小部分之外，几乎所有的建筑物都要求计算建筑物地基的变形，沉降计算就成为普遍关注的问题。特别在岩土工程勘察阶段，提出了对建筑物的沉降和不均匀沉降进行评价的要求，再加上审图要求在勘察阶段计算和不均匀沉降，沉降计算的一些是是非非就浮出水面，在网络讨论中也成为一个十分活跃的课题。这些问题反应了对土力学中的一些基本概念的漠视，也反映了工程勘察中的一些最基本方法的失落，看来是人们在关注更高的精度，而实际上却在总体上失去了对建筑物沉降的总体控制。
1、在我工作地区，对于多层建筑（层数低于6层），由于相连建筑物的层数差而出现过墙体裂缝的现象，因此当地审图中心要求在正常沉积土的区域，对有层数错的建筑应进行变行验算。
我想问的问题是：在假定地基土为正常沉积土，其层位、特征指标等的变化均不是很大的情况下，差异沉降最大的两个点应该是两建筑物的接触部位点角点及较低建筑物的另一边的角点，也就是说，应该验算这两个点之间的差异沉降而按规范要求，则应该验算基宽方向两个角点下的差异沉降（或者倾斜）。考虑计算沉降量最大的两个点，则应验算相连两建筑物接触部位的两个角点县的差异沉降（或者倾斜），而按上述条件，这两个点之间的差异沉降应该不大，那么这种验算还有什么意义呢？
不知道我的理解偏差在那里望给予指教！
答复：你对这种情况的沉降计算和差异沉降的计算，在理解上存在一定的偏差，主要表现为下列两个问题。
1）对于如土所示的有层数的建筑物，根据规范的规定，应当计算存在高差处的角点b和与其相距1～2个开间处点d之间的沉降差，用以计算b～d之间的局部倾斜。而不是如你所说的计算存在高差处的角点b与高度较低的建筑物的另一端点c之间的沉降差。
2）第2个理解偏差是从你说的“应验算相连两建筑物接触部位的两个角点（a～b）下的差异沉降（或者倾斜）”这句话中看出的。为什么只能计算宽度方向两个点的差异沉降呢？规范从来没有规定只能计算建筑物横向两个角点的沉降差，而不能计算纵向两个角点的沉降差，横向和纵向的倾斜都可能进行计算。
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究其原因是你对现行规范的沉降计算方法的基本原理和适用条件理解不够全面。现行规范的沉降计算方法适用于计算基础角点的沉降或者是建筑物中心的沉降。如果要计算地基角点的沉降，可以用角点下的应力分布计算。对于均匀发布的荷载，四个角点下的应力分布是完全一样的，因此规范虽然规定了倾斜的允许值，但如果土层均匀、荷载也分布均匀，那设计时就计算不出基础的倾斜。对于存在建筑物高差的情况，如你所说的例子，由于比较高的建筑物的基础压力比较大，d点的压力虽然也受较高建筑荷载的相邻影响，但总是小于b点的应力。由于b、d的两点的应力不同，因此可以计算出b~d点之间的沉降差。你所说的a～b点之间确实是计算不出沉降差的，因为对称的原因，较高建筑物的荷载对这两个点的土中应力影响的是完全i样的。当然，计算角点沉降时土所处的侧向约束条件与沉降计算方法的基础假定并吧完全符合，仅是一种比较近似的计算。
相邻两个建筑物或者两个单体的荷载相差比较大，会产生差异沉降，但这是很难准确估计的。审图中心要求你们计算差异沉降，吧知道你说的是在勘察阶段还是设计阶段要求你们计算差异沉降？如果是设计阶段，主要荷载能够计算，结构的尺寸都也确定，可以计算由荷载差引起的沉降差，但准确性也不大。如果是在勘察阶段，则荷载是毛估估的，结构的尺寸还可能有变化。如果计算平均沉降可以做为一种估计，而计算的不均匀沉降与实际发生的可能相差甚远，是非常不准确的。因此，这种审图要求是不能提倡的。
目前，按土力学基础工程发展水平，在工程上能起点控制作用的只限与中点沉降，经验修正系数的取值范围尚那么大（0.2~1.4），如果可以用计算差异沉降能准确嘛？
2、《建筑地基基础规范》GB5007—2002中计算沉降的公式为基础早点处的最大沉降量，其附加应力为Po。当需要筏板基础建筑物的整体倾斜时，要计算基础角点的沉降量，这时地基的附加应力为0.25Po，用这个附加应力计算出来的沉降量远小于中点处的沉降量，造成整体倾斜量超过规范要求。而实际情况往往不是这样。
问题的关键就是“附加应力的取值”，按土力学计算，基础角点处的附加应力五中心点处1∕4，所以沉降量会比中心点小很多，这种情况对于柔性基础来说是正确的，但实际建筑物多为刚性基础，当不考虑不均匀沉降时，基础各点的沉降基础是基本一致的，与计算存在矛盾。
不知在实际工程中，验算建筑物整体倾斜是如何操作的？
答复：你的认识一两个误区，提是认为：“基础角点处的附加应力为中心处的1∕4”，二是认为：“地基的附加应力为0.25Po，用这个附加应力计算出来的沉降量远小于中点处是沉降量造成整体倾斜量超过规范要求”。
首先，基础角点的附加应力并不是中点处的1∕4，因为计算附加应力时，不是用1∕4基础面积进行计算，而是计算整个基础面积的角点，吧是1∕4基础面积的角点。计算时，l∕b 的数值与1∕4基础面积的一样，而z∕b的数值就完全不同了，b用的是整体基础的宽度，不是基础宽度的一半。当然，角点应力的计算结果肯定也是小于中点应力的，因此计算得到的沉降量，必然是中点大于角点。如果地层的均匀的，荷载也基础形心是重合的，四个角点的沉降是一大的，那就计算不出倾斜来，中点沉降和角点沉降趋势是不同的，但这种不同只反映由于土中应力的不同而引起基础板可能的挠曲，是对称于基础中点的不均匀变形而不是建筑物的整体倾斜。
实际建筑物的基础概不是完全柔性也不是完全刚性，一般以中心点的计算沉降作为整个建筑物代表性的数据。如果要考虑基础板的挠曲，用共同作用的数值计算可以计算出各点不
同吧沉降量。在基地平均应力作用下，由于应力分布不均匀所引起的中点和角点计算沉降的差异，不是建筑物的倾斜，充其量不过是反映了可能的基地平面的挠曲。建筑物的倾斜只有在地层厚度不均匀或者荷载偏心的条件下才能计算出来。
如果建筑物位于两个明显不同的地质单元体上，即使是荷载没有偏心，也因土层的厚度和压缩性指标的不均匀而产生不均匀沉降，这种不均匀沉降可以近似地用角点法估计。
3、这几日与朋友讨论关于沉降计算的问题，两人争执不下，想让您与各位网友发个公断：第一个观点：认为假定一个刚性矩形的基础，其总沉降应力为中心点的沉降按分层总和法计算时，其平均附加应力系数应乘以4；计算倾斜时，因为对于刚性基础，基础下每一点的沉降都应相应等，因此在计算角点的沉降时，其平均附加应力系数也应乘也4，即使也按中心点的应力来进行计算。其倾斜只是在不同的地层条件下产生的差异。
第二个观点：用分层总和法按中心点的计算，只是用中心点的沉降来代替整个基础的平均沉降量，并不是基础下每一个角点的沉降量都相同，所以，认为假定一个刚性矩形基础，其总沉降应力中心点的沉降，按分层总和法计算时，其平均附加应力系数也应乘也4；计算倾斜时，在计算角点的沉降时，其平均附加应力系数不应乘以4，即使按角点的应力来进行计算。
不知道哪个观念更正确？
1楼说的关于中心点的沉降，我想大家都是统一的，但关于倾斜的计算，就有不同的看法了，不知2楼版主说的“参考老规范的做法”是否也是按原《高层建筑岩土工程勘察规范》中的做法，按中心点的沉降来算呢？有没有什么理论依据？
我们评价的是地基的沉降量，因此计算沉降时应该在同一结构条件下计算，否则就不能体现地基的差异沉降了。我觉得，按角点都按角点，按中心点都按中心点，才能反映地基的差异性。
原《高层建筑岩土工程勘察规范》中提出的设计方法，在《工程地质手册》(第三版P662)中也有类似的计算方法。[2]
答复：这位网友提出了一个具有普遍意义的问题，从是用角度看是如何计算建筑物的倾斜问题，而实质上是如何正确认识规范的沉降计算公式的基本假定与适用条件的问题。
上述第一个观点是将建筑物的角点作为一个假想的、面积相同的基础中点来计算角点下应力分布，从而计算建筑物的横向倾斜，如图2所示。
第二个观念，是采用前面一个问题中讨论的角点方法计算应力。
我们比较一下这两个计算方法的差别。如果倾斜是由于荷载分布不均匀所引起的，基地压力是梯形分布，可以分解为矩形和三角形分布的荷载，然后用第二个观念来计算即用角点法计算应力后叠加，就可以得到两个角点不同的应力分布，即使土层是完全均匀的，土层的厚度也是相等的，由于应力分布的差别，也可以计算出差异沉降。其实，用角点法完全可以计算出的问题，不知为什么要用第一个观念的方法，这种方法虽然可以说能符合分层总是和法是计算中点沉降的假定，但将一个角点扩大为整个基础，应力将成倍的增大，压缩层厚度也会增大，怎么可能计算出符合实际的结果呢？
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《建筑地基基础设计规范》的沉降计算公式是适用于分层土的沉降计算方法，根据其基本
假定，可以从下面的几个方面分析沉降计算公式与实际的偏离情况：
1)基地地面压力分布假定是均匀分布的，这就意味着接受柔性基础的假定，而实际上的基础都有一定的刚度，基础地面压力分布是不均匀的，但根据材料力学中的圣维南原理，在基础下较深处，由于基础地面压力分布不均匀所产生的误差可以忽；
2）公式中的计算应力面积是由中点竖向应力乘以土层的厚度，这就说明这一方法计算得到的是中点沉降，用中点沉降代表整个基础沉降的平均趋势，但不是角点沉降与中点沉降的平均值；
3）实际上中点竖向脱离是大于其他点的竖向应力，由这一假定所产生的结果是使计算沉降偏大；
4）计算所用的压缩性指标是在侧向不能膨胀的条件下得到的，而实际上除非是大面积均匀分布的基底压力，在局部分布在基底压力下，土体不可能侧向不能膨胀。由这个假定所产生的结果是使计算沉降偏小；对于中点沉降的计算，可以认为比较符合这个假定的；5）如果将上述的第2）和第3）点的误差看作可以相互抵消是可以接受的。
现在的问题是用这个公式来计算基础的不均匀沉降，即使计算基础两边点的沉降差，这就涉及这个公式是否适用和如何正确适用问题；
如果将基础的两个角点作为如图所示的两个相同面积基础的中点来计算，虽然可以符合第4）个假定，但因为应力计算值偏大了，压缩层厚度也偏大了。而且其计算得到的差值是两个基础中点沉降的差值，而不是一个基础两个角点沉降的差值。而且计算的边界条件也与实际相差太大。
用角点法计算应力后再计算沉降的缺点是不是符合第4）个假定，由于土体可能产生侧向的变形，而计算沉降中却没有反映这种变形的影响。
计算机倾斜时，实际上还有一个重要的分歧。当将两个角点的应力分布曲线都计算出来以后，计算沉降时如何选用压缩模量？如果建筑物坐落在同一个地质单元体上，在建筑物四周有四个钻孔的压缩试验的资料。计算这两个角点的沉降时，是用整个地质单元的压缩模量的平均值，还是采用各自的钻孔资料？这个问题在下面还要进一步讨论。
4、非常感谢高教授的指教，再向高教授请教以下问题；
1）在软土地区，不均匀沉降是导致建筑物破损的主要因素，例如一个“一字型”形的住宅，出现裂缝、倾斜等也并非少数，应当说上部荷载没有差异，主要是地基的不均匀，局部倾斜的确是算不出来的。我想请教的问题是：是否和岩土分析中对岩土参数的选用有关，例如一个60米长的住宅，布设三个钻孔。我们在提供参数时用三个孔压缩模量的平均值作为变形计算的指标，由于上部荷载一致，变形的计算结果也一致。但实际上，这三个钻孔的压缩模量还是用差别的，否则就不会出现不均匀沉降。用平均值是为了消除试验等因素引起的误差，但同时也可能掩盖了三个孔压缩模量实际存在的差异，在这种情况下也许能计算出沉降差，地基规范用局部倾斜作为控制条件，在实际中却无法通过计算进行预控，也确实给实际工作带来一个难题。
2）不均匀沉降与最大沉降量有一定关系，我记得一本地基基础教材中记载：通过对软土地区建筑物调查结果表明：当建筑物长高比小于2.5或最大沉降量小于12cm的建筑物均不出现裂缝。
我向高教授请教的是：这个经验是否可以作为一个地基（软土地基）岩土分析时一个经验，例如像本人所在地区（营口软土虽然没有沉降观测资料，但大量的工作实际观测也有类似的规律）。如果可以用12cm作为控制条件（只是一般而言，对具体工程当然应具体分析），对岩土分析是有帮助的。
3）关于建立一个地区承载力与变形之间关系的想法：地基规范取消了承载力表，应当说
是一个发展方向，但当前情况是：由于多数地区没有建立地基经验，也没有土的物理力学指标与荷载试验的对比资料，建立相关关系，应当说提供的承载力比较混乱，有随意性，显然也不利于地基条件的充分利用。
我向高教授请教的是：按照变形控制的原则，是否可以用某个最大变形量找我控制条件（例如对多层住宅控制12cm）再利用变形计算公式反求附加应力Po将Po建立关系，并按照不同的最大变形量，反求Po。
答复：你的这几个问题提到都有提到都有一定的深度，非常好；
第一个问题在实际上是存在的，如果从土层的压缩性指标分布上有明显的不均匀性，就不能用平均值来代表。但这种情况在平原地区比较少见，如果在山区，则这种不均匀性主要反映了地形、地貌的不同，或土的成因类型的差别。对同一地质单元一体，压缩性指标出现规律性变化的情况是不多见的，土层的不均匀主要在土层的厚度均匀，指标均匀，如果建筑物太长，由于应力的叠加，也会产生不均匀沉降，因此需要限制建筑物长高比。
正如你所说的：“地基规范用局部倾斜作为控制条件，在实际中却无法通过计算进行预控。”规范规定的局部倾斜在设计时的控制作用实在有限的，但这几年太神化规范了。所以，变形控制设计也不能强调得太过分。
对于第2个问题，过去，在1960年代，上海地区是用12cm作为控制变形来编地基承载力的工程地质图的，还例入了当时的地区规范。但这仅适用于3~4层的多层建筑，影响深度不深，后来建筑物的高度普遍高了，这个控制变形明显就不够用了。当然这个经验还是可以参考的，你可以结合你们地区的情况做工作，积累估计地基承载力的经验。
关于你提的第3个问题，通过控制变形来反求地基承载力的方法，我们在30年前编制软土地基的承载力表时作为一种佐证方式曾经采用过，与按照抗剪强度指标计算的结果和荷载试验的结果进行比较。当时适用的条形基础的埋置深度比较浅。基础宽度也不宽，如果把这种方法推广到现在采用很深地下室的天然地基设计，显然是不合适的。
但是，地基承载力的本质还是强度问题，变形只是一种控制方法，按变形设计在更多多情况下只是一种慨念设计。千万不要把强度和变形两个慨念搞混了，从你提的问题看你的基本慨念还是清楚的，只是提醒一下罢了。
5、“地基承载力特征值的本质是一个强度问题”是一个不需要争论的问题《地基规范》对地基承载力特征值的定义是：“只由载荷试验测定的地基土压力变形曲线线形变形内规定的变形所对应的压力值，其最大值为比例界限值。”看来还不能简单的理解为单纯问题题，也不可能与“变形是没有关系的” 。我想请教的是1.“这种土有多大强度就应提多大的值”，这个强度是什么意义上的强度？以什么为依据、标准？2.“最大沉降量不能太大，否则就是强度不能满足要求了”，任何设计都需要考虑强度和变形验算，这是规范的规定，但“变形太大”并不一定说明“强度不能满足要求了”。我想请教的是：最大沉降量如何确定？因为，地基规范对一些建筑物只规范了沉降差、倾斜等，并没有规范最大变形量。谢谢
答复：当土体承受荷载时，土体内部产生应力和应变。在剪应力没有超过土的抗剪强度时，土处于弹性状态，应变积累到地面就形成沉降，沉降问题从一开始就发生，建筑物也随之下沉。
当荷载比较大的时候，土体中的某些点的剪应力超过抗剪强度，该点产生塑性破坏，这样的点多了，形成滑动面，地基就整体破坏了，这个时候的荷载就称为极限荷载，也可以采用允许塑性区开展深度为基础宽度的1∕4的临界荷载公式计算容许承载力公式。用这两种承载力公式估计地基承载力时，考虑的只是强度问题。
设计时，控制地基不会产生破坏，必须采用一定的安全系数，一般取安全系数为2~3，极
限荷载除以安全系数得到地基容许承载力，要求基础地面的压力小于地基容许的承载力，这就是地基设计的强度问题。地基承载力满足设计要求，主要是指持力层和下卧层的承载力满足要求，但并不能保证地基的承载力或不均匀沉降一定为建筑物所允许，特别是当深度的软弱层所产生的沉降或不均匀不均匀沉降过大而可能损坏建筑物时。因此，虽然地基承载力满足了设计要求，但还需要验算沉降，也说明地基承载力控制与变形控制并不能同等的道理。
在满足地基承载力的条件下，还必须满足变形的要求。沉降大了，尤其是不均匀的沉降大了，会使结构发生破坏，或者影响正常的使用。同样的沉降量或不均匀沉降作用于不同的建筑物时，建筑物反映是不同的，有些建筑物很容易开裂，而另一些却能够承受比较大的不均匀沉降而不被损坏。因此，变形控制远比承载力控制要复杂得多，人民对于变形的控制能力比承载力控制能力要差的多。同时，各种不同类型的建筑物和结构物，控制性的变形指标也是不同的，例如，高耸结构物由倾斜控制，框架结构由沉降差控制。这种变形指标是地基承载力控制所无法解决的问题。因此不能将地基承载力的确定简单化为可以用某个允许变形值来控制。
从荷载试验得到的地基承载力，只给出了相当压板宽度2~3部范围内土层的承载力和变形模量，作为持力层，可以为设计提供地基承载力设计参数。但影响建筑物沉降的土层可能很厚，荷载试验无法反映这么深的土层的变形性质，也无法控制建筑物的沉降，所以建筑物的变形控制与用载荷试验确定的承载力并没有直接的关系。例如，两个持力层相似的的场地，可以取用相差不大的地基承载力值，但如果是最深层土的性质相差很大，则这两个场地上所见相同建筑物的直接也会相差很大。根据载荷试验结果确定的地基承载力，怎么能说与变形有关或者说能用变形控制呢？
载荷试验p~s曲线上的拐点是土体的弹性阶段结束的标志，用s∕b=0.015取用的地基承载力只是按压板的相对变形确定地基承载力的一种经验方法，与将来建筑物建造以后发生的沉降量完全没有关系。因此，不能将将载荷试验按相对变形取值的方法与建筑物的变形控制设计混淆起来。
最大沉降量是一个相对的慨念，是实测沉降量中的最大值。它代表沉降观测数据族的最大值。长高比越大的建筑物，最大沉降量也越大。根据沉降观测资料分析的的经验，最大沉降量越大时，差异沉降也会越大。但最大沉降量既无法事先估计，也没有严格的物理定义。
qyxmcad2008-12-19 22:35
6. A. 高教授能参加我们的讨论，我感到很荣幸也很惶恐，我斗胆想继续发表一些与高教授不同的观点，希望得到高老师的原谅。
我感到我们的讨论已经上升到了认识论与方法论的高度了：1.高老师认为地质体是均质的，数据的离散性主要来源于取样、试验等具体环节，因此用数理统计的方法来消除抽样试验的误差，进而导出了关于场地的认识、土样数量问题和均匀性评价等等问题的认识，认为公式中常用到经验系数和修正系数主要是修正此类不确定因素带来的误差；2.另一种观点认为地质体是非经验质的，要研究其性质必须要有足够的数量的试验，要在建筑物的不同位置布置勘探点，研究其不均匀性，至于数据离散性问题主要强调用统一的方法、设备和标准来规范其操作行为，因此而带来的误差是统一的，个别样品的差距主要表现了抽样母体的差别，因此要用建筑物不同位置上的数据来评价群殴经验性和倾斜等问题。
以上两种观点的分歧很大，我们在理解、认识一些岩土问题和实际工作中就会产生很大不同，规范中至今无使用频率最高、规范中出现最多的“场地”的定义也许就是这个道理吧。
在湿陷性黄土地区评价湿陷性等级时，恐怕没有人用平均湿陷系数计算湿陷等级吧，都是逐个井孔、逐个土样进行计算评价，根据结果如能对建筑群分区则要分区处理，如不能则要逐个建筑物的评价，这种作法的正确已无需置凝，为什么其慨念延伸到其它地方就不一样了？高层勘察规范中的相对来说此类问题就少得多或没有了，它主要强调了各勘探点的差异，也确定了为什么要沿建筑物的轴线和角点布置勘探点并取样试验的原因了，反之你用不知多大范围的样品来评价此类的问题，你用基坑中部的土样来评价边沿的状态，好象有些荒唐。
据我所知，因地基和基础而发生建筑物倾斜、裂缝等问题，多数是应为地层不均匀所致，因此勘察人员必须研究地基的均匀性问题，比萨斜塔就是个最典型的例子了。
6.B.你有些问题提的还是有道理的，但有些就牵强了，有些类比我认为没有可比性，比如拿黄土的湿陷计算来延伸其他的计算等。
“因地基和基础而发生建筑物倾斜、裂缝等问题，多数是因为地层不均匀所致”，这句话没有问题，但你由此推出的问题就不成立了，而且你的“均匀性” 前后概念的含义都是不同的，这些问题解释其来太繁，也太累了。总之，我觉得你涉猎比较广，但忽视了基本的概念。
1）我认为在宇宙中没有绝对的均质物体，岩土体也一样，如果不按均质体研究，你有办法反应岩土体的量话么？你提出了地层的物理力学数据，就与你的前提矛盾了，你无法勘察，无法提供勘察报告。
2）“场地”就是你要研究的范围，规范中提出对你研究的对象的要求取得数据的最小频数。
6.C.本来我已不想在说点什么，点到为止但看了网友的观点，忍不住还想再说一些，请见谅。
从地质勘察的角度来看，其研究对象只要是地质体，估计没有人能否认地质体是非均质、各向异性的，反过来说就是没有人能证明地质体是均质的；但勘察成果是为工程设计服务的，从设计的角度来看，所有的计算模型或理论均是假设地质体是均质，都要按均质的理论来进行设计和计算，所以勘察报告中提供的承载力也好、其他任何指标也好，都是把地质体的性质做了均质化处理，所用的方法就是数理统计的方法即抽样调查的法则，这工过程也就是岩土工程勘查工作。总而言之勘察人认为地质体是非均质的，通过勘察过程将一定范围内的地质体做均质化处理，将结果提供给设计人员使用，一个好的勘察人必须明白你所做的均质化处理是否准确可靠、其风险概率有多大等问题；工程设计人员要求将地质体看做地均质的，但一个好的设计师必须要了解地质体的非均质性带来的后果，，并妥善处理好他们的关系，我想这也是岩土工程师所必须具备的最基本的概念和素质要求。你勘察一幢单体建筑时要求每层取样6个，当你勘察有10幢楼的建筑群是，也同样每层取6个样吗？如不是6个又该是多少？
6.D.高老所举的例子，在建筑的四个角点上取了8个土样，得到了8条压缩曲线，当他们之间差异较大时你还能进行简单的平均吗?
这将给工程留下多大的安全隐患，很有可能会发生不均匀沉降的事情。勘察工作就是要在平面上围绕建筑物布置一些勘探点，研究此范围的地质体的性质在空间的变化情况，如不是这样我一幢楼布置1个点就够了，甚至参考周边建筑物的勘探点也能满足要求了，何必多此一举，现在是通过勘察发现他们的变化规律而不是去研究解决，只是平均一下了事，勘察工作也太简单吧！难怪现在勘察工作不值钱、没地位，关键是没有技术含量，们已经到一个岩土工程师的职责。
答复：看到网友们讨论得很热烈，这是好事，但又有些火药味了，希望大家就事论事，对
事不对人，观点要阐明，感情不要伤。
讨论任何问题都有个前提，都是针对某个范围来说的，脱离了前提和范围就没有评判的准则了。
楼主的最初问题是问三轴试验的土样，一幢楼取一个孔够不够，是针对三轴试验来讨论的，我想不会有人要求每幢取四个孔的三轴试验土样吧？后来把问题引申到压缩试验，这就涉及到了计算楼的倾斜是不是需要在一幢楼的四个角点都取土做压缩试验。进而把问题引申到均质体和非均质体的讨论。也就是说即使一幢楼四个角点都都取土样做了试验，数据怎么处理和利用的问题，是提四个角点不同的压缩曲线去计算差异沉降，还是提一个代表性的压缩曲线来计算中点沉降，再进一步又讨论了一个场地一几幢建筑物，是针对每幢建筑物提指标还是提场地综合的指标。上述这些问题大概是这次讨论的技术问题，是需要进一步分析、澄清的问题，而其他的一些不同看法可能都是次要的。
正如一位网友所说的自然地质条件是复杂的，岩土体是不均匀的，这是大家公认的事实。但作为工作研究的对象，需要认识它，研究它和处理它，又不得不把它局部化和简单化，忽略次要的，解决主要的矛盾，这可能是自然科学研究和工程技术研究的不同之处。
作为岩土工程师，对于勘察的场地，首先要做地层工作，从地形、地貌，地质成因和地质年代上要区分清楚，是洪冲积还是残坡积的，是河漫滩还是阶地，是第四纪地层还是老地层。这就是所谓的把地层单元划分正确，这是进一步考虑布置勘察试验工作和数据分析统计的基础。其实《岩土工程勘察规范》GB50021—2001早有明确的规定：“岩土的物理力学指标，应按场地的工程地质单元和层位分别统计。”按地层单元统计的岩土的物理力学指标，是岩土勘察的基本原则，在一个地质单元中要求取一定的数量的土样，做一定数量的试验是为了数据有充分的代表性，是数据统计所必须的样本容量。
对于同一个地层单元是否就是均匀的呢？也不一定，例如土层厚度很可能是不均匀的，即使在平原地区，土层厚度常常有较大的变化，因此需要用勘探点的间距来控制其厚度变化，不同的基础类型对土层厚度的敏感性不同，因而布孔间距的要求是不同的。从土的性质来研究土层均匀性，一般认为同一地质单元可以作为均匀质体来处理，可以采用统计的方法来处理试验指标。如果不承认这一点，即使是最简单的计算平均值的方法也就失去了理论的前提，就不能平均值来处理试验结果。也失去钻孔抽样取土试验来理论依据，那麻烦就打了。将试验指标用于工程计算时，计算公式的推导都有均质土的假定。计算基础中心沉降时，你必须承认土层是均匀的，包括同一土层深度方向和平均方向都是均匀的。如果不承认这一点，这个计算公式就不成立，还计算什么？
如果认为同一地质单元也存在不均匀性，而又把这种不均匀性探明显示出来。把四个角点的取土试验数据，看作是地基土不均匀性的表现，通过四个角点的数据，建立不均匀性的数学模型。现在有些商业软件也可以对这类进行处理以建立数学模型，但这种方法是建立在两个钻孔的数据之间是线性变化假定的基础上，等于是进行线性插入，如果有更多的数据，当然可以拟合非线性的模型。这在数学上是不难做到的，但问题是，这种追求数据处理高精度的方法与工程处理的控制要求是不相匹配的，与工程勘察方法的基本前提是不符合的，与土力学的计算公式的假定是相违背的。
如果采取这种方法分析数据，则在水平方向上怎么确定钻孔的间距才能正确地反映这种不均匀性？现行规范的钻孔间距的规定并没有考虑这个因素。如果认为在深度方向也存在不均匀性，那在两个取土点之间的不均匀性又如何把它探明?因此在不均匀性假定的基础上的勘察工作，连取土点的确定都会有很大的争议，事情就做不下去了。
在均质土假定的基础上，把各个勘探点、各个取样点大的数据差异看成是随机因素包括当年沉降时物质的差异、年代的差异、沉降条件的差异、取土扰动程度的差异、试验条件的
差异等等，这就可以用统计的方法来处理这些数据的随机误差了，数据的离散型或变异性是反映这种随机因素影响的定量指标，通过计算，可以估计这些随机误差对计算结果所造成的影响有多大，这就是误差估计和可靠度分析。
因此在计算一幢建筑物的沉降时，一般都分层用各层土的综合压缩曲线去确定其相应压力段的压缩模量，而且对于一个场地，如果是同一个地质单元，也只分层给出每层土的综合压缩曲线。如果发现某一个范围存在明显的指标差异，那很可能是在地质单元的划分出了问题。例如，很早以前，在北京曾经发现建筑物开裂的事故，从试验资料来看，物理指标没有明显的差别，但压缩性指标存在明显的两个部分。后来研究的结果表明，那指标比较差的部分的土是近代沉积的土层，在地质单元上应当把它们划分出来，认识地层的不均匀性，采取必要的工程措施就不再出事了。但在把两个地质单元划分以后，对每个地质单元还是作为均质体来统计指标。
有些反映土天然状态的指标，在深度方向有明显规律性的变化。例如十字板强度反映了土的天然强度，对正常压密的土层，随着深度的增加，土的有效上覆压力增大，天然强度随之而增大。可以画出十字板强度与深度的散点图统计两者之间的关系。但这是以力学机制为分析基础的。这种变异的规律性也是要以地质单元为子样的母体进行统计，计算相关乡与变异系数。《岩土工程勘察规范》规定：“相关性参数宜结合岩土参数也深度的经验关系，按下式确定剩余标准值，并用剩余标准差计算系数。
说一下实际工程中出现建筑物倾斜和开裂的原因和防治的方法。在地基基础设计时，对于那种十分明显的不均匀地基，例如软硬不均匀的地基，部分基岩出露的地基，半填半挖的司机，存在暗滨的地基等等，首先需要加以界限，分别研究其压缩性。而是否会产生有害的不均匀沉降，一般不靠计算出来的，而是根据工程的判断。解决的方法是采取工程措施，使其均匀化，一般也不是靠计算结果来保证工程安全的。产生不均匀沉降的因素很多，地基压缩性的不均匀仅是一个方面，而土层的厚度变化，荷载的差异、荷载的偏心、施工时的扰动等可能是更重要的因素，它们所产生的不均匀沉降的数量级往往远大于压缩性的不均匀。人民在事先精确控制建筑物倾斜和开裂的本领还不大，特别依靠沉降计算的结果来控制不均匀沉降更是不太现实。为了保证工程的安全一般从两个方面控制，一是采取工程措施来控制上述产生不均匀沉沉降的诸多因素，不便其发生，或降低其危害；二是控制计算中点沉降量的数量级，即控制基础地面的压力值，这就是变形控制设计的常用方法。如果人民把注意力集中在压缩性指标变化的数学模型上，注意了似乎是高精度的计算，却如果忽略了上面这些更重要的控制因素，那么可能是总体上失去了控制。
参考文献
（1）、中华人民共和国国家标准，建筑地基基础设计规范（GB 50007-2002），中国建筑工业出版社，2002，PP6
（2）、工程地质编写委员会，工程地质手册（第三版），中国建筑工业出版社，1992，（3）、中华人民共和国国家标准，岩土工程勘察规范（GB 50021-2001），中国建筑工业出版社，2001，pp131-132
6.3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性 力学法、 分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq 课题的位移解为依据 的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时，见图6-5，表面位移w (x, y, o )就是地基表面的沉降量s ： E r P s 2 1μπ-?= （6-8） 式中 μ—地基土的泊松比； E —地基土的弹性模量（或变形模量E 0）； r —为地基表面任意点到集中力P 作用点的距离，22y x r +=。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图6-6 所示，设荷载面积A N （ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p 0（ξ，η）d ξd η代替。于是，地面上与N 点距 离r =22)()(ηξ-+-y x 的M （x, y ）点的沉降s （x, y ），可由式（6-8）积分 求得： ??-+--=A y x d d p E y x s 22002 )()(),(1),(ηξηξηξμ （6-9） 图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图6-6 局部荷载下的地面沉降
从式（6-9）可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降；反过来，若 沉降已知又可以反算出应力分布。 对均布矩形荷载p0（ξ，η）=p0=常数，其角点C的沉降按上式积分的结果为： 2 1 bp E s c ω μ - = （6-10） 式中cω—角点沉降影响系数，由下式确定： ? ? ? ? ? ? + + + + + =)1 ln( ) 1 1 ln( 12 2 m m m m m cπ ω （6-11） 式中m=l/b。 利用式（6-10），以角点法易求得均布矩形荷载下地基表面任意点的沉降。例如矩形中心点的沉降是图6-6（b）中的虚线划分为四个相同小矩形的角点沉降之和，即 2 21 )2/ ( 1 4bp E p b E s cω μ ω μ- = - = （6-12） 式中cω ω2 =—中心沉降影响系数。 图6-7 局部荷载作用下的地面沉降 （a）绝对柔性基础；（b）绝对刚性基础 以上角点法的计算结果和实践经验都表明，柔性荷载下地面的沉降不仅产生于荷载面围之，而且还影响到荷载面之外，沉降后的地面呈碟形，见图6-7。但一般基础都具有一定的抗弯刚度，因而沉降依基础刚度的大小而趋于均匀。中心荷载作用下的基础沉降可以近似地按绝对柔性基础基底平均沉降计算，即 A dxdy y x s s A / ) , ( ??= （6-13） 式中A—基底面积， s(x, y)—点（x, y）处的基础沉降。 对于均布的矩形荷载，上式积分的结果为：
第三节 地基沉降实用计算方法 一、弹性理论法计算沉降 （一） 基本假设 弹性理论法计算地基沉降是基于布辛奈斯克课题的位移解，因此该法假定地基是均质的、各向同性的、线弹性的半无限体，此外还假定基础整个底面和地基一直保持接触。 布辛奈斯克是研究荷载作用于地表的情形，因此可以近似用来研究荷载作用面埋置深度较浅的情况。当荷载作用位置埋置深度较大时，则应采用明德林课题的位移解进行弹性理论法沉降计算。 （二） 计算公式 建筑物的沉降量，是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量，或称地基沉降量。 地基最终沉降量：是指地基土在建筑物荷载作用下，变形完全稳定时基底处的最大竖向位移。 基础沉降按其原因和次序分为：瞬时沉降d S ；主固结沉降c S 和次固结沉降s S 三部分组成。 瞬时沉降：是指加荷后立即发生的沉降，对饱和土地基，土中水尚未排出的条件下，沉降主要由土体测向变形引起；这时土体不发生体积变化。（初始沉降，不排水沉降） 固结沉降：是指超静孔隙水压力逐渐消散，使土体积压缩而引起的渗透固结沉降，也称主固结沉降，它随时间而逐渐增长。（主固结沉降） 次固结沉降：是指超静孔隙水压力基本消散后，主要由土粒表面结合水膜发生蠕变等引起的，它将随时间极其缓慢地沉降。（徐变沉降） 因此：建筑物基础的总沉降量应为上述三部分之和，即 s c s s s s s ++= 计算地基最终沉降量的目的：（1）在于确定建筑物最大沉降量；（2）沉降差；（3）倾斜以及局部倾斜；（4）判断是否超过容许值，以便为建筑物设计值采取相应的措施提供依据，保证建筑物的安全。 1、 点荷载作用下地表沉降
Er Q y x E Q s πνπν)1() 1(22 22-+-= = 2、 绝对柔性基础沉降 ?? ----=A y x d d p E y x s 2 202 )()(),(1),(ηξηξηξπν 0) 1(2bp s c E c ων-= 3、 绝对刚性基础沉降 （1） 中心荷载作用下，地基各点的沉降相等。 圆形基础：0)1(2dp s c E c ων-= 矩形基础：0)1(2bp s r E c ων-= （2） 偏心荷载作用下，基础要产生沉降和倾斜。 二、分层总和法计算最终沉降 分层总和法都是以无側向变形条件下的压缩量公式为基础，它们的基本假设是： 1．土的压缩完全是由于孔隙体积减少导致骨架变形的结果，而土粒本身的压缩可不计； 2．土体仅产生竖向压缩，而无测向变形； 3．在土层高度范围内，压力是均匀分布的。 目前在工程中广泛采用的方法是以无测向变形条件下的压缩量计算基础的分层总和法。具体分为e-p 曲线和e －lgp 曲线为已知条件的总和法。 1．以e~p 曲线为已知条件的分层总和法 计算步骤： （1）选择沉降计算剖面，在每一个剖面上选择若干计算点。 1）根据建筑物基础的尺寸，判断在计算其底压力和地基中附加应力时是属于空间问题还是采用平面问题； 2）再按作用在基础上的荷载的性质（中心、偏心或倾斜等情况）求出基底压力的大小和分布； 3）然后结合地基中土层性状，选择沉降计算点的位置。 （2）将地基分层：在分层时天然土层的交界面和地下水位应为分层面，同时在同一类土层中分层的厚度不宜过大。分层厚度h 小于0.4b ；或h=2~4m 。
地基沉降的计算方法 地基在荷载作用下，沉降将随时间发展，其发展规律可以通过土体固结原理进行数值分析来估算。但是由于固结理论的假定条件和确定计算指标的试验技术上的问题，使得实测地基沉降过程数据在某种意义上较理论计算更为重要。通过大量的沉降观测资料的积累，可以找出地基沉降过程的具有一定实际应用价值的变形规律，还可以根据路基施工时的实测沉降资料和已取得的经验进行估算，是工程中最为常用的方法。根据经验沉降预测一般要经过3～6个月恒载（或预压）的观测才能建立。曲线回归法法是变形预测最常用的方法，德国无碴轨道的经验，认为当曲线回归的相关系数不低于0.92时，所确定的沉降变形趋势是可靠的；当预测的6个月以后的沉降与实际沉降的偏差小于8mm 时，说明预测是稳定的，但要达到准确的预测还要求最终建立沉降预测的时间t 应满足下列条件 s(t)/s(t=∞)≥75% 式中： s(t)： t 时间的沉降观测值； s(t=∞)： 预测的总沉降。 通常利用沉降资料进行预测路堤沉降随时间发展的常用方法有以下几种： 1 双曲线法 双曲线方程为： bt a t S S t ++=0 （3.3.2-1） b S S f 10+= （3.3.2-2） 式中：t S ——时间t 时的沉降量； f S ——最终沉降量(t ＝∞)； S 0——初期沉降量(t ＝0)；
a、b——将荷载不再变化后的3组早期实测数据代入上式组成方程组求得的系数。 沉降计算的具体顺序： （1）确定起点时间(t＝0)，可取填方施工结束日为t＝0； （2）就各实测计算t／（S t-S0），见图3.3.2-1； （3）绘制t与t/(S t-S0)的关系图，并确定系数a，b见图3.3.2-2； （4）计算S t； （5）由双曲线关系推算出沉降S～时间t曲线。 图3.3.2-1用实测值推算最终沉降的方法 图3.3.2-2求a，b方法 双曲线法是假定下沉平均速率以双曲线形式减少的经验推导法，要求恒载开始实测沉降时间至少半年以上。 2 固结度对数配合法（三点法） 由于固结度的理论解普遍表达式为：
6.3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量， 目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq课题的位移解为依据的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P时，见图6-5，表面位移w(x, y, o)就是地基表面的沉降量s： E r P s 2 1μ π - ? = （6-8） 式中μ—地基土的泊松比； E—地基土的弹性模量（或变形模量E ）； r—为地基表面任意点到集中力P作用点的距离，2 2y x r+ =。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图6-6所示，设荷载面积A内N（ξ，η）点处的分布荷载为p0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p0（ξ，η）dξdη代替。于是，地面上与N点距离r =2 2) ( ) (η ξ- + -y x的M（x, y）点的沉降s（x, y），可由式（6-8）积分求得： ?? - + - - = A y x d d p E y x s 2 2 2 ) ( ) ( ) , ( 1 ) , ( η ξ η ξ η ξ μ （6-9） 从式（6-9）可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降；反过来，若 沉降已知又可以反算出应力分布。 对均布矩形荷载p0（ξ，η）= p0=常数，其角点C的沉降按上式积分的结果为： 图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线图6-6 局部荷载下的地面沉降 （a）任意荷载面；（b）矩形荷载面
在今年史佩栋教授赠寄给我的，他主编的《浙江隧道与地下工程》刊物上，我看到一篇高大钊先生谈差异沉降的文章，觉得非常好。里面的内容很实用，对我们正确认识和理解差异沉降问题有很高的指导性，故将其推荐给大家。但采用照片或扫描版，不便于大家阅读和下载，而我的工作又很忙，没有时间，只好请一位技术人员将其打成word文档，发在下面。需要说明的是，由于同样原因，我没时间对打成的文章做仔细的校核，如有个别错漏，还请大家谅解。 同时在此向史佩栋教授、高大钊先生和《浙江隧道与地下工程》杂志社表示诚挚的感谢！ 土力学若干问题的讨论 （网络讨论笔记整理）之四怎样计算差异沉降？ ——沉降计算中的是是非非 本刊特邀顾问同济大学教授 全国注册土木工程师（岩土）高大钊 执业之格考试专家组副组长 进20年来，地基基础设计的变形控制问题日益引起人们的重视。最近5年来，由于地基基础设计规范所规定的必须计算沉降的建筑物范围扩大了，除了丙级建筑物中的一小部分之外，几乎所有的建筑物都要求计算建筑物地基的变形，沉降计算就成为普遍关注的问题。特别在岩土工程勘察阶段，提出了对建筑物的沉降和不均匀沉降进行评价的要求，再加上审图要求在勘察阶段计算和不均匀沉降，沉降计算的一些是是非非就浮出水面，在网络讨论中也成为一个十分活跃的课题。这些问题反应了对土力学中的一些基本概念的漠视，也反映了工程勘察中的一些最基本方法的失落，看来是人们在关注更高的精度，而实际上却在总体上失去了对建筑物沉降的总体控制。 1、在我工作地区，对于多层建筑（层数低于6层），由于相连建筑物的层数差而出现过墙体裂缝的现象，因此当地审图中心要求在正常沉积土的区域，对有层数错的建筑应进行变行验算。 我想问的问题是：在假定地基土为正常沉积土，其层位、特征指标等的变化均不是很大的情况下，差异沉降最大的两个点应该是两建筑物的接触部位点角点及较低建筑物的另一边的角点，也就是说，应该验算这两个点之间的差异沉降而按规范要求，则应该验算基宽方向两个角点下的差异沉降（或者倾斜）。考虑计算沉降量最大的两个点，则应验算相连两建筑物接触部位的两个角点县的差异沉降（或者倾斜），而按上述条件，这两个点之间的差异沉降应该不大，那么这种验算还有什么意义呢？ 不知道我的理解偏差在那里望给予指教！ 答复：你对这种情况的沉降计算和差异沉降的计算，在理解上存在一定的偏差，主要表现为下列两个问题。 1）对于如土所示的有层数的建筑物，根据规范的规定，应当计算存在高差处的角点b和与其相距1～2个开间处点d之间的沉降差，用以计算b～d之间的局部倾斜。而不是如你所说的计算存在高差处的角点b与高度较低的建筑物的另一端点c之间的沉降差。 2）第2个理解偏差是从你说的“应验算相连两建筑物接触部位的两个角点（a～b）下的差异沉降（或者倾斜）”这句话中看出的。为什么只能计算宽度方向两个点的差异沉降呢？规范从来没有规定只能计算建筑物横向两个角点的沉降差，而不能计算纵向两个角点的沉降差，横向和纵向的倾斜都可能进行计算。
常用的地基沉降计算方法汇总
6.3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以Boussinesq 课题的位移解为依据的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时，见图6-5，表面位移w (x, y, o )就是地基表面的沉降量s ： E r P s 2 1μπ-? = （6-8） 式中 μ—地基土的泊松比； E —地基土的弹性模量（或变形模量E 0）； r —为地基表面任意点到集中力 P 作用点的距离，2 2y x r +=。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图6-6所示，设荷载面积A 内N （ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ，η），则该点微面积上的分布荷载可为集中力P= p 0（ξ，η）d ξd η代替。于是，地面上与N 点 距离r =2 2)()(ηξ-+-y x 的M （x, y ）点的沉降s （x, y ），可由式（6-8）积 分求得： ?? -+--= A y x d d p E y x s 2200 2 )()(),(1),(ηξη ξηξμ （6-9） 图6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图6-6 局部荷载下的地面沉降 （a ）任意荷载面；（b ） 矩形荷载面
地基沉降量计算 地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。 在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。 一、分层总和法计算地基最终沉降量 计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法。 （一）基本原理 该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（e i、E s、a）进行计算，有： 变换后得： 或 式中：S--地基最终沉降量（mm）； e --地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比； 1 e --地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比； 2 H--土层的厚度。 计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。然后按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量S 。最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量： i
（二）计算步骤 1）划分土层 如图4-7所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i≤0.4B（B为基底宽度）。 2）计算基底附加压力p0 3）计算各分层界面的自重应力σsz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线。 4）确定压缩层厚度 满足σz=0.2σsz的深度点可作为压缩层的下限； 对于软土则应满足σz=0.1σsz； 对一般建筑物可按下式计算z n=B(2.5-0.4ln B)。 5）计算各分层加载前后的平均垂直应力 p =σsz； p2=σsz+σz 1 6）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E s等其它压缩性指标 7）根据不同的压缩性指标，选用公式（4-9）、（4-10）计算各分层的沉降量 S i 8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
CENTRAL SOUTH UNIVERSITY 课外研习论文 学生姓名刘振林、靳颜宁、唐雯钰 学号 020*******、020*******、020******* 学院资源与安全工程学院 专业城市地下空间工程1001班 指导老师李江腾 2012.09
目录 引言 (2) 1.地基沉降 (2) 1.1地基沉降的基本概念 (2) 1.2地基沉降的原因 (2) 1.3地基沉降的基本类型 (2) 1.3.1按照沉降产生机理 (2) 1.3.2按照沉降的表示方法 (2) 1.3.3按照沉降发生的时间 (3) 2.地基沉降的计算 (3) 2.1地基沉降计算的目的 (3) 2.2地基沉降计算的原则 (3) 2.3地基沉降的计算方法 (3) 2.3.1分层总和法 (3) 2.3.2应力面积法 (6) 2.3.3弹性力学方法 (13) 2.3.4斯肯普顿—比伦法（变形发展三分法） (15) 2.3.5应力历史法（e-lgp曲线法） (17) 2.3.6应力路径法 (18) 3.计算要点 (19) 3.1分层总结法计算要点 (19) 3.2应力面积法计算要点 (19) 3.3弹性理论法计算要点 (20) 3.4斯肯普顿—比伦法计算要点 (20) 3.5应力历史法计算要点 (20) 3.6应力路径法计算要点 (20) 4.总结 (20) 参考文献： (21)
地基沉降的计算方法及计算要点 城市地下空间工程专业学生刘振林，唐雯钰，靳颜宁 指导教师李江腾 [摘要]：本文介绍了六种地基沉降量的计算方法：分层总和法、应力面积法、弹性理论法、斯肯普顿—比伦法、应力历史法以及应力路径法，并讨论了各种方法的计算要点。 关键词：分层总和法；规范法；弹性理论；斯肯普顿—比伦；应力历史；应力路径 ABSTRACT：This thesis introduces six kinds of foundation settlement calculation methods：layerwise summation method,Stress area method,elasticity-thoery method, Si Ken Compton ancient method,Stress history method,stress path method,and discusses the main points of the six methods. KEY WORD：layerwise summation method;Specification Approach;elastic theory;stress history; A.W.Skempton—L.Bjerrum;stress path 引言 基础沉降计算从来就是地基基础工程中三大难题之一，在进行基础设计时，不仅要满足强度要求，还要把基础的沉降和沉降差控制在一定范围内。地基沉降的计算在建筑物的施工和使用阶段都非常重要。地基沉降量是指地基土在建筑荷载作用下达到压缩稳定时地基表面的最大沉降量。目前计算地基沉降的常用方法有分层总和法、规范法、还有弹性理论法、应力历史法（e-lgp曲线法）以及斯肯普顿—比伦法（变形发展三分法）、应力路径法。 中图分类号：TU478 文献标识码：A 1.地基沉降 1.1地基沉降的基本概念 建筑物和土工建筑物修建前，地基中早已存在着由土体自身重力引起的自重应力。建筑物和土工建筑物荷载通过基础或路堤的底面传递给地基，使天然土层原有的应力状态发生变化，在附加的三向应力分量作用下，地基中产生了竖向、侧向和剪切变形，导致各点的竖向和侧向位移。地基表面的竖向变形称为地基沉降，或基础沉降。 1.2地基沉降的原因 由于建筑物荷载差异和地基不均匀等原因，基础或路堤各部分的沉降或多或少总是不均匀的，使得上部结构或路面结构之中相应地产生额外的应力和变形。地基不均匀沉降超过了一定的限度，将导致建筑物的开裂、歪斜甚至破坏，例如砖墙出现裂缝、吊车轮子出现卡轨或滑轨、高耸构筑物倾斜、机器转轴偏斜、与建筑物连接管道断裂以及桥梁偏离墩台、梁面或路面开裂等。 1.3地基沉降的基本类型 1.3.1按照沉降产生机理 （1）荷载沉降：外部荷载作用下产生的沉降。 （2）地层损失沉降：采空区、隧道、地下工程和基坑开挖等产生的沉降。 （3）自重沉降：土体在自重应力作用下产生的沉降。 （4）水文沉降：由于地下水的水位上升或下降产生的沉降。 1.3.2按照沉降的表示方法
桩基沉降计算 一、目前桩基沉降计算方法及存在的问题 1、目前桩基的计算方法 对于群桩基础（桩距小于和等于6倍桩径），在正常使用状态下的沉降计算方法，目前有两大类。一类是按实体深基础计算模型，采用弹性半空间表面荷载下Boussinesq应力解计算附加应力，用分层总和法计算沉降；另一类是以半无限弹性体内部集中作用下的Mindlin解为基础计算沉降。后者主要分为两种：一是Poulos提出的相互作用因子法；第二种是Gedes对Mindlin公式积分而导出集中力作用于弹性半空间内部的应力解，按叠加原理，求得群桩桩端平面下各单桩附加应力和，按分层总和法计算群桩沉降（如《上海地基基础设计规范》DGJ08-11-1999，《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002）。 上述方法存在如下一些些问题： （1）实体深基础法，其附加应力按Boussinesq解计算与实际不符（计算应力偏大），且实体深基础模型不能反映桩的距径比、长径比等的影响； （2）相互作用因子法不能反映压缩层范围土的成层性； （3）Geddes应力叠加-分层总和法要求假定侧阻力分布，并给出桩端荷载分担比； （4）-所有的计算方法都依赖经验参数，以上计算方法均是以弹性力学的基本原理为基础，计算的可靠性与经验系数关系密切；
（5）不能考虑上部结构刚度对变形的影响。 2、旧规范沉降计算方法存在的问题 旧规范的沉降计算方法——等效作用分层总和法的一个科学、实用的计算方法，能反映群桩基础的各因素对沉降的影响，如桩的距径比、长径比、桩数等。其存在的问题是对于长桩，特别是桩侧土较好的长桩基础，计算沉降量与实测值误差较大，统计结果发现计算值大，而实测值小。造成这种现象的原因是上部结构的荷载借助于侧摩阻力传至承台投影面积以外，使桩端平面的计算附加应力远小于实际受力。而旧规范的经验系数依据局限于上海地区的资料，当时的超高层建筑很少，对应的长桩基础很少，经验系数存在一定的局限性。 二、调整的内容 新规范维持了旧规范的基本计算方法，针对旧规范沉降计算中存在的问题进行了调整。 1、对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基，调整了沉降经验系数。 2、桩的沉降计算考虑施工工艺的影响，原因是群桩基础的变形是桩基影响范围内土的变形，而不同的施工工艺对土的影响不同。 3、增加了单桩、单排桩、疏桩基础基础沉降计算。 三、规范推荐的计算方法 对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基础计算，新规范维持了旧规范的基本计算方法，规范共涉及8条，即规范5.5.6至5.5.13条，具体详见规范。
地基沉降量计算 令狐采学 地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。 在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。 一、分层总和法计算地基最终沉降量 计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法。 （一）基本原理 该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问
题。地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（ei、Es、a）进行计算，有： 变换后得： 或 式中：S地基最终沉降量（mm）； e1地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比； e2地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比； H土层的厚度。 计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。然后按式（49）或（410）计算各分层的沉降量Si。最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：
（二）计算步骤 1）划分土层 如图47所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足Hi≤0.4B（B为基底宽度）。 2）计算基底附加压力p0 3）计算各分层界面的自重应力σsz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线。 4）确定压缩层厚度 满足σz=0.2σsz的深度点可作为压缩层的下限； 对于软土则应满足σz=0.1σsz； 对一般建筑物可按下式计算zn=B(2.50.4lnB)。
5）计算各分层加载前后的平均垂直应力 p1=σsz；p2=σsz+σz 6）按各分层的p1和p2在ep曲线上查取相应的孔隙比或确定a、Es等其它压缩性指标 7）根据不同的压缩性指标，选用公式（49）、（410）计算各分层的沉降量Si 8）按公式（411）计算总沉降量S。 分层总和法的具体计算过程可参例题41。 例题4－1已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为 2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。试用单向分层总和法计算基础中点最终沉降量。
6．3 常用的地基沉降计算方法 这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有：弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。所谓最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量,要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土,施工结束后就可以完成;对于粘性土,少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间。 ６.3.１ 计算地基最终沉降量的弹性力学方法 地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以B ｏus ｓin ｅs ｑ课题的位移解为依据的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力P 时,见图6－5,表面位移w (x, ｙ， ｏ)就是地基表面的沉降量s : E r P s 2 1μπ-? = （6-8） 式中 μ—地基土的泊松比； E —地基土的弹性模量(或变形模量E 0); r —为地基表面任意点到集中力 P 作用点的距离,2 2y x r +=。 对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式,根据叠加原理求得。如图6-６所示，设荷载面积A 内Ｎ（ξ，η）点处的分布荷载为p 0（ξ,η)，则该点微面积上的分布荷载可为集中力Ｐ= p ０(ξ,η）d ξd η代替。于是,地面上与Ｎ点距离ｒ =2 2)()(ηξ-+-y x 的M (x, y ）点的沉降s (x, y ），可由式（６－8)积分求得: ?? -+--= A y x d d p E y x s 2200 2 )()(),(1),(ηξη ξηξμ （6－9）
? 从式（６-9)可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降;反过来，若沉 降已知又可以反算出应力分布。 对均布矩形荷载p 0(ξ,η)＝ p ０＝常数，其角点C 的沉降按上式积分的结果为： 02 1bp E s c ω μ-= (6-１0) 式中 c ω—角点沉降影响系数，由下式确定: ?? ?? ??+++++=)1ln()11ln(122m m m m m c πω (６-11） 式中 m ＝l/ｂ。 利用式(6－10），以角点法易求得均布矩形荷载下地基表面任意点的沉降。例如矩形中心点的沉降是图6-6(b)中的虚线划分为四个相同小矩形的角点沉降之和,即 图６-５ 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图６-6 局部荷载下的地面沉 降 (a ）任意荷载面;(b ） 矩形荷载面
《土的压缩性与地基基础沉降计算》 考试时间：120分钟 考试总分：100分 遵守考场纪律，维护知识尊严，杜绝违纪行为，确保考试结果公正。 1、土的压缩变形是有下述变形造成的：（ ） A.土孔隙的体积压缩变形 B.土颗粒的体积压缩变形 C.土孔隙和土颗粒的体积压缩变形之和 2、土体的压缩性可用压缩系数a 来表示（ ） A.a 越大，土的压缩性越小 B.a 越大，土的压缩性越大 C.a 的大小与压缩性的大小无关 3、土体压缩性e~p 曲线是在何种条件下试验得到的？（ ） A.完全侧限 B.无侧限条件 C.部分侧限条件 4、压缩试验得到的e~p 曲线，其中p 是指何种应力？（ ） A.孔隙应力 B.总应力 C.有效应力 姓名：________________ 班级：________________ 学号：________________ --------------------密----------------------------------封 ----------------------------------------------线---------------------- ---
5、当土为欠固结状态时，其先期固结压力Pc与目前上覆压力 rz的关系为：（） A.Pc>rz B.Pc=rz C.Pc
单桩、单排桩、桩中心距大于6倍桩径的疏桩基础 的沉降计算例题（JGJ94-2007 5.5.14条和附录F） 刘兴录钱力航 某高层为框架－核心筒结构，基础埋深26m（7层地下室），核心筒采用桩筏基础。外围框架采用复合桩基，基桩直径1.0 m，桩长15 m，混凝土强度等级C25，桩端持力层为卵石层，单桩承载力特征值为R a= 5200 kN ,其中端承力特征值为2080kN,梁板式筏形承台，筏板厚度h b=1.2 m，梁宽b l=2.0 m,梁高 h l=2.2 m(包括筏板厚度),承台地基土承载力特征值f ak=360kP a,土层分布：0~26 m土层平均重度γ=18 kN/m3;26m~27.93 m为中沙⑦1，γ=16.9kN/m3; 27.93m~32.33 m 为卵石⑦层，γ=19.8kN/m3，E S=150MP a; 32.33m~38.73m为粘土⑧层，γ=18.5kN/m3，E S=18Mp a; 38.73m~40.53 m为细砂⑨ 1层，γ=16.5kN/m3，E S=75MP a; 40.53m~45.43 m为卵石⑨层， γ=20kN/m3，E S=150MP a; 45.43m~48.03 m为粉质粘土⑩层，γ=18kN/m3，E S=18MP a; 48.03m~53.13 m为细中砂⒀层，γ=16.5kN/m3，E S=75MP a; 桩平面位置如图3—61，单柱荷载效应标准值F K=19300 kN，准永久值F=17400 kN。试计算0±1桩的最终沉降量。
图3—61基础平面和土层剖面图 解：1 按5.2.5条计算基桩所对应的承台底净面积A C : A C =(A-nA PS )/n A 为1/2柱间距和悬臂边（2.5倍筏板厚度）所围成的承台计算域面积(图3-61)， A=9.0?7.5 m ＝67.5㎡ , 在此承台计算域A 内的桩数n=3,桩身截面积A ps =0 .785 ㎡,所以 A C =(67.5-3?0.785)/3＝65.14/3＝21.7㎡ 2 按已知的梁板式筏形承台尺寸计算单桩分担的承台自 重G K : G K =（67.5?1.2+9?2?1.0+(3.5+2）?2?1.0）?24.5/3 =106?24.5/3=866 kN (898) 3 计算复合基桩的承载力特征值R ，验算单桩竖向承载 力： a c R R η=+ak f c A
1．某正常固结土层厚2.0m ，其下为不可压缩层，平均自重应力100cz a p kP =；压缩试验数据见表，建筑物平均附加应力0200a p kP =，求该土层最终沉降量。 【解】土层厚度为2.0m ，其下为不可压缩层，当土层厚度H 小于基础宽度b 的1/2时，由于基础底面和不可压缩层顶面的摩阻力对土层的限制作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，因而认为它和固结仪中土样的受力和变形很相似，其沉降量可用下式计算： 12 1 1e e s H e -= + 式中，H ——土层厚度； 1e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ，即原始压应力1c p σ=，从e p -曲线上得到的孔隙比e ； 2e ——土层顶、底处自重应力平均值c σ与附加应力平均值z σ之和 2c z p σσ=+，从e p -曲线上得到的孔隙比e ； 1100c a p kP σ==时，10.828e =； 2100200300c z a p kP σσ=+=+=时，20.710e = 1210.8280.710 2000129.1110.828 e e s H mm e --= =?=++ 2．超固结黏土层厚度为4.0m ，前期固结压力400c a p kP =，压缩指数0.3c C =，
再压缩曲线上回弹指数0.1e C =，平均自重压力200cz a p kP =，天然孔隙比00.8e =，建筑物平均附加应力在该土层中为0300a p kP =，求该土层最终沉降量。 【解】超固结土的沉降计算公式为： 当c cz p p p ?>-时（300400200200a c cz a p kP p p kP ?=>-=-=）时， 10lg lg 1n i ci li i cn ei ci i i li ci H p p p s C C e p p =??????+?=+?? ? ?+????? ?∑ 式中，i H ——第i 层土的厚度； 0i e ——第i 层土的初始孔隙比； ei C 、ci C ——第i 层土的回弹指数和压缩指数； ci p ——第i 层土的先期固结压力； li p ——第i 层土自重应力平均值，()12c i li ci p σσ-??=+?? ； i p ?——第i 层土附加应力平均值，有效应力增量()12z i i zi p σσ-???=+?? 。 ()10lg lg 140004002003000.1lg 0.3lg 10.82004002222.20.10.30.30.0969131.3n i ci li i cn ei ci i i li ci H p p p s C C e p p mm =?? ????+?=+?? ? ?+????? ??+?????=??+? ? ???+??????=??+?=∑ 3．某采用筏基的高层建筑，地下室2层，按分层总和法计算出的地基变形量为 160mm ，沉降计算经验系数取1.2，计算的地基回弹变形量为18mm ，试求地基最终沉降量。 【解】根据《高层建筑箱形与筏形基础技术规范》（TGJ6-1999），当采用土的压
地基土压缩模量E s及变形模量E0的确定 《建筑地基基础设计规范》（GB50007—2002）及部分地方规范是按地基土的压缩模量E s进行最终沉降量计算的。缩模量E s是指：在无侧向膨胀条件下，压缩时垂直压力增量与垂直应变增量的比值，通常采用压力由p i=100kPa增加到p i+1=200kPa时所得的压缩模量E s1-2来判定土的压缩性，压缩模量越大，表明土在同一压力变化范围内土的压缩变形越小，则土的压缩性越低。 E s= ( p i+1- p i)/[1000(s i+1-s i)]=(1+e)/α 一般粘性土、粉土及部分粉、细砂土可直接通过室内试验测得其压缩模量E s。对于碎石土，部分砂土（主要指中、粗、砾砂），花岗岩残积土，全风化岩，强风化岩等，通过室内试验取得其准确的压缩模量E s较为困难（或根本无法取得）。可通过原位测试数据给出压缩模量E s（或变形模量E0）的经验值，进行地基的沉降变形计算。 1 根据动力触探锤击数确定碎石土的变形模量E0 1.1 用重型动力触探N63.5确定圆砾、卵石土的变形模量E0 注：上表来源于铁道部《动力触探技术规定》（TBJ18-87） 1.2 成都地区卵石土N120与变形模量E0的关系 1.3 碎石土压缩模量E s与变形模量E0的关系公式 在弹性变形的基础上，由广义胡克定律可以得到： E s=E0/(1-2ν2/(1-ν)) ν为土的泊松比，碎石土可取ν=0.15~0.25，因此上式可简写成：Es=1.06~1.20E0 2 根据标贯锤击数确定砂土及饱和粉土的压缩模量E s 总结冶金部武汉勘察公司及《北京地区建筑地基基础勘察设计规范》（DBJ01—501—92）的有关经验数据，给出下表的参考对应关系
桩基沉降计算方法及存在的问题 一、目前桩基沉降计算方法及存在的问题 1、目前桩基的计算方法 对于群桩基础（桩距小于和等于6倍桩径），在正常使用状态下的沉降计算方法，目前有两大类。一类是按实体深基础计算模型，采用弹性半空间表面荷载下Boussine sq应力解计算附加应力，用分层总和法计算沉降；另一类是以半无限弹性体内部集中作用下的Mindlin解为基础计算沉降。后者主要分为两种：一是Poulos提出的相互作用因子法；第二种是Gedes对Mindlin公式积分而导出集中力作用于弹性半空间内部的应力解，按叠加原理，求得群桩桩端平面下各单桩附加应力和，按分层总和法计算群桩沉降（如《上海地基基础设计规范》DGJ08-11-1999，《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002）。 上述方法存在如下一些些问题： （1）实体深基础法，其附加应力按Boussinesq解计算与实际不符（计算应力偏大），且实体深基础模型不能反映桩的距径比、长径比等的影响； （2）相互作用因子法不能反映压缩层范围土的成层性； （3）Geddes应力叠加-分层总和法要求假定侧阻力分布，并给出桩端荷载分担比； （4）所有的计算方法都依赖经验参数，以上计算方法均是以弹性力学的基本原理为基础，计算的可靠性与经验系数关系密切； （5）不能考虑上部结构刚度对变形的影响。 2、旧规范沉降计算方法存在的问题 旧规范的沉降计算方法——等效作用分层总和法的一个科学、实用的计算方法，能反映群桩基础的各因素对沉降的影响，如桩的距径比、长径比、桩数等。其存在的问题是对于长桩，特别是桩侧土较好的长桩基础，计算沉降量与实测值误差较大，统计结果发现计算值大，而实测值小。造成这种现象的原因是上部结构的荷载借助于侧摩阻力传至承台投影面积以外，使桩端平面的计算附加应力远小于实际受力。而旧规范的经验系数依据局限于上海地区的资料，当时的超高层建筑很少，对应的长桩基础很少，经验系数存在一定的局限性。 二、调整的内容 新规范维持了旧规范的基本计算方法，针对旧规范沉降计算中存在的问题进行了调整。 1、对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基，调整了沉降经验系数。 2、桩的沉降计算考虑施工工艺的影响，原因是群桩基础的变形是桩基影响范围内土的变形，而不同的施工工艺对土的影响不同。 3、增加了单桩、单排桩、疏桩基础基础沉降计算。 三、规范推荐的计算方法 对于桩中心距不大于6倍桩径的桩基础计算，新规范维持了旧规范的基本计算方法，规范共涉及8条，即规范5.5.6至5.5.13条，具体详见规范。 对于规范推荐的计算方法，应重点理解以下几方面内容。 1、计算方法假设的理解 地基基础工程的计算方法基本都有假设条件，规范推荐的沉降计算方法主要假设如下： （1）将作用在承台底的附加压力，借助于群桩等效传递到桩端平面。此假设存在的问题是承台底的附加压力明显大于桩端平面的附加压力，桩越长、桩侧土的性质越好，附加荷载传至承台投影面积外的比例越高，桩端的附加应力较承台底越低。
项目展示2014 Jan. 7th TM 简析不同地基沉降计算法的优缺点及新 方法的展望
目录分层总和法优缺点规范法优缺点 分层总和法优化 其他沉降计算方法目录
分层总和法优缺点 分层总和法所作的一些计算假定不符合工程实际，误差较大。 优点分层总和法原理简单,物理意义简单明确,计算简便,在生产单位中获得了广泛的应用 缺点一些计算假定不符合工程实际，误差较大 准确反映实际的土工参数目前还无法取得 荷载分布形式为均匀分布或三角形分布，没有考虑一般形式的分布 附加应力计算通常使用查表的方法，查表时确定荷载变化边、基础长 短边容易引起失误，采用角点法分割荷载时繁琐，双线性内插法确定 附加应力系数容易引起误差 通过查压缩曲线图确定不同应力下土层的孔隙比，过程繁琐、误差大 计算沉降需要把每一压缩层划分成很多细层并确定压缩层计算深度， 实际计算过程因人而异，缺乏严格的比较基础，计算结果的重复性差 即使是上述条件相同，由于大多数设计或计算人员采用手算或简单电 算的方法，往往得出不同的计算结果
规范法优缺点优点缺点 运用了平均附加应力系数α，给出了地基变形计算深度的简化公式，提出了经验系数ψS 进行修正，使计算结果接近于实测值单向分层的假设与实际不完全一致采用基础中心下土的附加应力计算沉降，结果偏大计算结果离散性较大,基础宽度较小、地基埋深较浅时会偏大,反之则会偏小
分层总和法优化 按平面问题考虑，通过改变有限元 计算模型的基土参数 直接使用原始计算公式，通过可视化编程编制适当的积分函数， 简单快速地计算不同情况下的附加应力 把压缩曲线假定为双曲线形式进行非线性最小二乘法拟合，计算 过程方便快速 通过可视化编程进行沉降计算，数据与文件的输入、输出格式、 压缩层计算深度、划分细层数不再受到过多的限制，并且计算过 程简单便利、计算结果重复性好 有限单元法 matlab优化