2019年八年级数学上期中试卷(含答案)
一、选择题
1．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）
A ．90°
B ．120°
C ．150°
D ．180° 2．如图，在△ABC 和△CD
E 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中
不正确的是( )
A ．△ABC≌△CDE
B ．CE ＝A
C C ．AB⊥C
D D ．
E 为BC 的中点 3．分式
可变形为（ ） A ． B ． C ． D ．
4．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠
5．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）
A ．132°
B ．134°
C ．136°
D ．138° 6．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和B
E 的交点，CD=4，则线段D
F 的长
度为( )
A ．22
B ．4
C ．32
D ．42 7．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC
的周长是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为
A ．()16040018x 120%x
++＝ B ．()16040016018x 120%x -++＝ C ．16040016018x 20%x
-+＝ D ．()
40040016018x 120%x -++＝ 9．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( ) A ． B ． C ．
D ．
10．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B?A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（ ）
A ．﹣8x 3+4x 2
B ．﹣8x 3+8x 2
C ．﹣8x 3
D ．8x 3 11．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ）
A ．6±
B ．12
C ．6
D ．12± 12．如图，
E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则△ADE 的形状是
（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．不等边三角形D．不能确定形状
二、填空题
13．已知射线OM.以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=________(度)
14．已知关于x的方程3x n
2
2x1
+
=
+
的解是负数，则n的取值范围为．
15．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011
x y
x y
-
-
的值________．
16．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．
17．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．
18．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．
19．关于x的分式方程2
1
1
x a
x
+
=
+
的解为负数，则a的取值范围是_________.
20．化简的结果是_______.
三、解答题
21．某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由.
22．说明代数式2
()()()(2)x y x y x y y y ??--+-÷-+??的值，与y 的值无关． 23．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求.商厦又用17.6万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批进量的2倍，但单价贵了4元.商厦销售这种衬衫时每件定价58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完.在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
24．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．
25．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC 各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．
【详解】
∵图中是三个等边三角形，
∴∠1=180°?60°?∠ABC=120°?∠ABC ，∠2=180°?60°?∠ACB=120°?∠ACB ，∠3=180°?60°?∠BAC=120°?∠BAC ，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°?180°=180°，
故选D ．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出
∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．
【详解】
在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，
AB CD BC DE =??=?，
∴△ABC ≌△CDE ，
∴CE =AC ，∠D =∠B ，
90D DCE ∠+∠=o Q ，
90B DCE ∴∠+∠=o ，
∴CD ⊥AB ，
D ：
E 为BC 的中点无法证明
故A 、B 、C.正确，
故选. D
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质进行变形即可.
【详解】
=.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．4．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．
【详解】
解：要使分式
1
3
a
有意义，
则a+3≠0，
解得：a≠-3．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．5．B
解析：B
【解析】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，
∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．6．B
【解析】
【分析】
求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．
【详解】
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中
CAD DBF AD BD
FDB ADC
∠=∠
?
?
=
?
?∠=∠
?
，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得
△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．
【详解】
解：∵ED是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△BDC的周长=DB+BC+CD，
∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．
故选C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．
8．B
【解析】
试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160
x
天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天。根据关键描述语：“共用了
18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18。从而，列方程()16040016018x 120%x
-++＝。故选B 。 9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．
【详解】
A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.
C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
采用排除法即可选出B
故选B.
【点睛】
此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
由题意可知：-4x 2?B=32x 5-16x 4，
∴B=-8x 3+4x 2
∴A+B=-8x 3+4x 2+（-4x 2）=-8x 3
故选C ．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
11．D
解析：D
【解析】
根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．
【详解】
∵22
22=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±??+++，
∴12mxy xy =±，
解得m=±
12． 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 12．B
解析：B
【解析】
【分析】
先证得△ABE ≌△ACD ，可得AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，即可证明△ADE 是等边三角形．
【详解】
∵△ABC 为等边三角形，
∴AB ＝AC ，
∵∠1＝∠2，BE ＝CD ，
∴△ABE ≌△ACD ，
∴AE ＝AD ，∠BAE ＝∠CAD ＝60°，
∴△ADE 是等边三角形，
故选B ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.
二、填空题
13．60【解析】【分析】首先连接AB 由题意易证得△AOB 是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB 的度数【详解】连接AB 根据题意得：OB=OA=AB ∴△AOB 是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：
解析：60
【解析】
【分析】
首先连接AB ，由题意易证得△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB 的度数．
【详解】
连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．
故答案为：60．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到
OB=OA=AB．
14．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且
解析：n＜2且
3 n
2≠-
【解析】
分析：解方程3x n
2
2x1
+
=
+
得：x=n﹣2，
∵关于x的方程3x n
2
2x1
+
=
+
的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．
又∵原方程有意义的条件为：
1
x
2
≠-，∴
1
n2
2
-≠-，即
3
n
2
≠-．
∴n的取值范围为n＜2且
3
n
2≠-．
15．9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0x-y≠0∴x=2yx≠y∴==9故答案为：9
解析：9
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵x-2y=0，x-y≠0，
∴x=2y，x≠y，
∴1011
x y
x y
-
-
=
20119
2
y y y
y y y
-
=
-
=9，
故答案为：9
16．360【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）?180°把多边形的边数代入公式就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是360度【详解】（7﹣2）?180＝900度外角和为360度【点睛】已知多边形
解析：360
【解析】
【分析】
n 边形的内角和是（n ﹣2）?180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．
【详解】
（7﹣2）?180＝900度，外角和为360度．
【点睛】
已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．
17．70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE≌△CBF 可证∠BCF=∠BAE=25°即可求出∠ACF=45°+25°=70°【详解】∵∠ABC=90°AB=AC∴∠CBF=180°-∠ABC=90°∠
解析：70
【解析】
【分析】
先利用HL 证明△ABE ≌△CBF ，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出
∠ACF=45°+25°=70°.
【详解】
∵∠ABC=90°，AB=AC ，
∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，
在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，
AB CB AE CF =??=?
， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)，
∴∠BCF=∠BAE=25°，
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，
故答案为70.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
18．【解析】试题分析：如图连接OA ∵OBOC 分别平分∠ABC 和∠ACB ∴点O 到A BACBC 的距离都相等∵△ABC 的周长是20OD ⊥BC 于D 且OD=3∴S △ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质
解析：【解析】
试题分析：如图，连接OA ，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，
∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，
∴S△ABC=1
2
×20×3=30．
考点：角平分线的性质．
19．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a＞1且
解析：12
a a
>≠
且
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可
【详解】
分式方程去分母得:2x+a=x+1
解得:x=1-a,
由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1
解得:a＞1且a≠2,
故答案为: a＞1且a≠2
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析
20．2x-3【解析】【分析】先通分把异分母分式化为同分母分式然后再相加减【详解】12x2-9+2x+3=12x+3x-3+2x-3x+3x-3=12+2(x-3)x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x 解析：
【解析】
【分析】
先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
【详解】
+
=
=
=
=，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．三、解答题
21．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元
【解析】
【分析】
（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；
（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较．
【详解】
解：（1）设甲队单独完成这项目需要x天，
则乙队单独完成这项工程需要2x天，
根据题意，得611
161 x x2x
??
++=
?
??
，
解得x＝30
经检验，x＝30是原方程的根，
则2x＝2×30＝60
答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有
11
y1
3060
??
+=
?
??
，
解得y＝20
需要施工费用：20×（0.67+0.33）＝20（万元）
∵20＞19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．
22．说明见解析.
【解析】
试题分析：根据整式的混合运算的法则和顺序，先算完全平方和平方差，然后合并同类项化简，通过关化简可判断.
试题解析：原式=()()222222x xy y x y
y y -+-+÷-+ =x-y+y
=x
∴代数式的值与y 无关.
23．商厦共盈利90260元.
【解析】
【分析】
根据题意找出等量关系即第二批衬衫的单价-第一批衬衫的单价=4元，列出方程，可求得两批购进衬衫的数量；再设这笔生意盈利y 元，可列方程为y+80000+176000=58
（2000+4000-150）+80%×
58×150，可求出商厦的总盈利． 【详解】
设第一批购进x 件衬衫，则第二批购进了2x 件， 依题意可得：1760008000042x x
-=， 解得x=2000．
经检验x=2000是方程的解，
故第一批购进衬衫2000件，第二批购进了4000件．
设这笔生意盈利y 元，
可列方程为：y+80000+176000=58（2000+4000-150）+80%×
58×150， 解得y=90260．
答：在这两笔生意中，商厦共盈利90260元．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中的等量关系．注意：求出的结果必须检验且还要看是否符合题意
24．问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工
【解析】
【分析】
问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？
设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工， 依题意，得：3000x -30001.2x =20， 解得：x=25，
经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x=30
答：甲公司有30名员工，乙公司有25名员工．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25．（1）120件；（2）150元．
【解析】
试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.
试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：
2880013200102x x
-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元. 由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元） 由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ?-+-?-+?-≥? 解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.
考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.