Calculus
Course code：82007001
Course name：Calculus
Credid：3 Offering semester:：the 1st
Teaching objective：Students majoring in Applied Chemistry
Course director：Wei chen，associate professor, bachelor
Course introduce：
Calculus is a classical course of mathematics. It’s not only used to research the continuous models of objective world, but also as an essential foundation for the college students to learn other subjects. Calculus is a powerful tool of mathematics and are used to solve problems in practical fields. Through this course of study, students will train the ability to analyze a new situation or problem into its basic parts, and utilizing perservance, originality, abstract thinking, spatial imagination and logical reasoning in solving the problem.
Assessment of the course:
Final score＝examination score*80％+(score of homework and check on work)*20％；
Assigned textbooks：
Liu JianYa.《Calculus》.Beijing: Higher education press, Jan. 2003, first ed.
Reference books：
[1]Department of Applied mathematics of Tongji University. 《Higher mathematics》.Beijing :Higher education press, Mar. 2005, fifth ed.
[2]Dong Ying . 《Study guide for calculus》. Shandong: Shandong press, Aug. 2004, first ed.
微积分词汇 第一章函数与极限 Chapter1Function and Limit 集合set 元素element 子集subset 空集empty set 并集union 交集intersection 差集difference of set 基本集basic set 补集complement set 直积direct product 笛卡儿积Cartesian product 开区间open interval 闭区间closed interval 半开区间half open interval 有限区间finite interval 区间的长度length of an interval 无限区间infinite interval 领域neighborhood 领域的中心centre of a neighborhood 领域的半径radius of a neighborhood 左领域left neighborhood 右领域right neighborhood 映射mapping X到Y的映射mapping of X ontoY 满射surjection 单射injection 一一映射one-to-one mapping 双射bijection 算子operator 变化transformation 函数function 逆映射inverse mapping 复合映射composite mapping 自变量independent variable 因变量dependent variable 定义域domain 函数值value of function 函数关系function relation 值域range 自然定义域natural domain 单值函数single valued function 多值函数multiple valued function 单值分支one-valued branch 函数图形graph of a function 绝对值函数absolute value 符号函数sigh function 整数部分integral part 阶梯曲线step curve 当且仅当if and only if(iff) 分段函数piecewise function 上界upper bound 下界lower bound 有界boundedness 无界unbounded 函数的单调性monotonicity of a function 单调增加的increasing 单调减少的decreasing 单调函数monotone function 函数的奇偶性parity(odevity)of a function 对称symmetry 偶函数even function 奇函数odd function 函数的周期性periodicity of a function 周期period 反函数inverse function 直接函数direct function 复合函数composite function 中间变量intermediate variable 函数的运算operation of function 基本初等函数basic elementary function 初等函数elementary function 幂函数power function 指数函数exponential function 对数函数logarithmic function 三角函数trigonometric function 反三角函数inverse trigonometric function 常数函数constant function 双曲函数hyperbolic function 双曲正弦hyperbolic sine 双曲余弦hyperbolic cosine 双曲正切hyperbolic tangent 反双曲正弦inverse hyperbolic sine 反双曲余弦inverse hyperbolic cosine 反双曲正切inverse hyperbolic tangent
西南大学课程考核
《高等数学IA 》课程试题 【A 】卷 (1) The function 4 14 )(-= x x f at x = 4 is ( ). A. not continuous, f (4) does not exist and )(lim 4 x f x → does not exist. B. continuous. C. not continuous, )(lim 4 x f x → exists but f (4) does not exist D. not continuous, )(lim 4 x f x → and f (4) exist but )4()(lim 4 f x f x ≠→. (2) For the function y = arcsin x , we have the assert ( ). A ．'y is undefined at x = -1 and x = 1, so its graph has not tangent lines at ??? ??2π, 1 and ??? ? ? --2π,1. B ．since its graph has not tangent lines at ??? ??2π, 1 and ??? ? ? --2π,1,'y is undefined at x = -1 and x = 1. C ．'y is defined at x = -1 and x = 1, and its graph has tangent lines at ??? ??2π, 1 and ??? ?? --2π,1. D ．'y is undefined at x = -1 and x = 1, and its graph has tangent lines at ?? ? ??2π, 1 and ??? ? ?--2π,1. (3) =?x x x d )(ln 1 5( ) . A. C x x +- 4 )(ln 41 B. C x +-6)(ln 61. C. C x +- 4)(ln 41 D. C x x +-6 ) (ln 61 . (4) The definite integral =+?-x x x d 131 1 32 ( ). A. 334 B. 324. C. 423 D. 4 33 (5) Area of shaded region in the following figure is ( ).
微积分术语中英文对照 A、B: Absolute convergence ：绝对收敛 Absolute extreme values ：绝对极值 Absolute maximum and minimum ：绝对极大与极小Absolute value ：绝对值 Absolute value function ：绝对值函数Acceleration ：加速度 Antiderivative ：原函数，反导数 Approximate integration ：近似积分(法) Approximation ：逼近法 by differentials ：用微分逼近 linear ：线性逼近法 by Simpson’s Rule ：Simpson法则逼近法 by the Trapezoidal Rule ：梯形法则逼近法Arbitrary constant ：任意常数 Arc length ：弧长 Area ：面积 under a curve ：曲线下方之面积 between curves ：曲线间之面积 in polar coordinates ：极坐标表示之面积 of a sector of a circle ：扇形之面积 of a surface of a revolution ：旋转曲面之面积Asymptote ：渐近线 horizontal ：水平渐近线 slant ：斜渐近线 vertical ：垂直渐近线 Average speed ：平均速率 Average velocity ：平均速度 Axes, coordinate ：坐标轴 Axes of ellipse ：椭圆之对称轴 Binomial series ：二项式级数 Binomial theorem：二项式定理 C: Calculus ：微积分 differential ：微分学 integral ：积分学 Cartesian coordinates ：笛卡儿坐标一般指直角坐标Cartesian coordinates system ：笛卡儿坐标系Cauch’s Mean Value Theorem ：柯西中值定理Chain Rule ：链式法则 Circle ：圆 Circular cylinder ：圆柱体，圆筒 Closed interval ：闭区间 Coefficient ：系数 Composition of function ：复合函数 Compound interest ：复利 Concavity ：凹性 Conchoid ：蚌线 Conditionally convergent：条件收敛 Cone ：圆锥 Constant function ：常数函数 Constant of integration ：积分常数 Continuity ：连续性 at a point ：在一点处之连续性 of a function ：函数之连续性 on an interval ：在区间之连续性 from the left ：左连续 from the right ：右连续 Continuous function ：连续函数 Convergence ：收敛 interval of ：收敛区间 radius of ：收敛半径 Convergent sequence ：收敛数列 series ：收敛级数 Coordinates：坐标 Cartesian ：笛卡儿坐标 cylindrical ：柱面坐标 polar ：极坐标 rectangular ：直角坐标 spherical ：球面坐标 Coordinate axes ：坐标轴 Coordinate planes ：坐标平面 Cosine function ：余弦函数 Critical point ：临界点 Cubic function ：三次函数 Curve ：曲线 Cylinder：圆筒, 圆柱体, 柱面 Cylindrical Coordinates ：圆柱坐标 D: Decreasing function ：递减函数 Decreasing sequence ：递减数列 Definite integral ：定积分 Degree of a polynomial ：多项式之次数 Density ：密度 Derivative ：导数 of a composite function ：复合函数之导数 of a constant function ：常数函数之导数directional ：方向导数 domain of ：导数之定义域 of exponential function ：指数函数之导数higher ：高阶导数 partial ：偏导数 of a power function ：幂函数之导数 of a power series ：羃级数之导数 of a product ：积之导数 of a quotient ：商之导数 as a rate of change ：导数当作变化率 right-hand ：右导数 second ：二阶导数 as the slope of a tangent ：导数看成切线之斜率Determinant ：行列式 Differentiable function ：可导函数 Differential ：微分 Differential equation ：微分方程 partial ：偏微分方程 Differentiation ：求导法 implicit ：隐求导法 partial ：偏微分法 term by term ：逐项求导法 Directional derivatives ：方向导数Discontinuity ：不连续性
微积分试题 (A 卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 三. 已知,)(lim 1A x f x =+ →则对于0>?ε，总存在δ>0，使得当 时，恒有│?(x )─A│< ε。 四. 已知22 35 lim 2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。 五. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→β β α0 lim x x 。 六. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f a x 。 七. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。 八. 设函数y =?(x )在x 0点可导，则=-+→h x f h x f h ) ()3(lim 000 ______________。 九. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。 十. ='?))((dx x f x d 。 十一. 设总收益函数和总成本函数分别为2 224Q Q R -=，52 +=Q C ，则当利润最大 时产量Q 是 。 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 十二. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。 (A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a (C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极 限一定不存在 十三. 设1 1 )(-=x arctg x f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点
(D) 连续点 十四. =+-∞→13)1 1(lim x x x （ ）。 (A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D) 3e 十五. 对需求函数5 p e Q -=，需求价格弹性5 p E d - =。当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 十六. 假设)(),(0)(lim , 0)(lim 0 x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以 除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。 (A) 若a x g x f x x =→) ()(lim 或∞，则a x g x f x x =''→)() (lim 0或∞ (B) 若a x g x f x x =''→)()(lim 0或∞，则a x g x f x x =→) () (lim 0或∞ (C) 若) ()(lim x g x f x x ''→不存在，则)() (lim 0x g x f x x →不存在 (D) 以上都不对 十七. 曲线2 2 3 )(a bx ax x x f +++=的拐点个数是（ ） 。 (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 十八. 曲线2 ) 2(1 4--= x x y （ ）。 (A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线； (C) 没有渐近线； (D) 既有水平渐近线， 又有垂直渐近线 十九. 假设)(x f 连续，其导函数图形如右图所示，则)(x f 具有 (A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值 二十. 若?(x )的导函数是2 -x ，则?(x )有一个原函数为 ( ) 。 x
. 2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号 一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.2 ln()d x x x =? . 2.cos d d x x =? . 3. 3 1 2d x x --= ? . 4.函数2 2 x y z e +=的全微分d z = . 5.微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 . 二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设 ()1x f e x '=+，则()f x = ( ). (A) 1ln x C ++ (B) ln x x C + (C) 2 2x x C ++ (D) ln x x x C -+ 2.设 2 d 11x k x +∞=+? ，则k = ( ).
. (A) 2π (B) 22π (C) (D) 2 4π 3.设()z f ax by =+，其中f 可导，则（ ）. (A) z z a b x y ??=?? (B) z z x y ??= ?? (C) z z b a x y ??=?? (D) z z x y ??=- ?? 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0 y f x y '=成立，则（ ） (A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（ ）． (A) 211(1)n n n ∞ =-∑ (B) 1 (1)n n ∞ =-∑ (C) 13(1)2n n n n ∞ =-∑ (D) 1 1(1)n n n ∞=-∑ 三、计算（共2小题，每题5分，共计10分） 1. 2d x x e x ? 2.4 ? 四、计算（共3小题，每题6分，共计18分） 1.设 arctan y z x =，求2,.z z z x y x y ???????，
1、 (1) lim sin 2x 0 . x x (2) d(arctan x) 1 2 dx 1+x (3) 1 dx x-cot x+C sin 2 x (4). ( e 2 x )(n) 2n e 2 x . (5) 4 2xdx 26/3 1 2、 (6) The right proposition in A. If lim f (x) exists and lim the following propositions is ___A_____. g (x) does not exist then lim( f (x) g( x)) does not exist. x a x a x a B. If lim f (x) , lim g (x) do both not exist then lim( f ( x) g (x)) does not exist. x a x a x a C. If lim f (x) exists and lim g (x) does not exist then lim f ( x) g(x) does not exist. x a x a x a D. If lim f (x) exists and lim g (x) does not exist then lim f ( x) does not exist. x a x a x a g( x) (7) The right proposition in the following propositions is __B______. A. If lim f (x) f (a) then f ( a) exists. x a B. If lim f (x) f (a) then f (a) does not exist. x a C. If f (a) does not exist then lim f (x) f (a) . x a D. If f ( a) y f (x) (a, f (a)) . does not exist then the cure does not have tangent at (8) The right statement in the following statements is ___D_____. lim sin x 1 A. 1 B. lim(1 x) x e x x x C. x dx 1 x 1 C b 1 5 dx b 1 5 dy D. x a 1 y 1 a 1 (9) For continuous function f ( x) , the erroneous expression in the following expressions is ____D__. A. d ( b f (b) B. d ( b f (a) f ( x)dx) f (x)dx) db a da a C. d ( b 0 D. d ( b f (b) f ( a) f (x)dx) f (x)dx) dx a dx a (10) The right proposition in the following propositions is __B______. A. If f (x) is discontinuous on [ a, b] then f ( x) is unbounded on [ a,b] . [ 第 1 页 共 5 页 ]
英汉微积分词汇 English-Chinese Calculus Vocabulary 第一章函数与极限 Chapter 1 Function and Limit 高等数学higher mathematics 集合set 元素element 子集subset 空集empty set 并集union 交集intersection 差集difference of set 基本集basic set 补集complement set 直积direct product 笛卡儿积Cartesian product 象限quadrant 原点origin 坐标coordinate 轴axis x 轴x-axis 整数integer 有理数rational number 实数real number 开区间open interval 闭区间closed interval 半开区间half open interval 有限区间finite interval 区间的长度length of an interval 无限区间infinite interval 领域neighborhood 领域的中心center of a neighborhood 领域的半径radius of a neighborhood 左领域left neighborhood 右领域right neighborhood 映射mapping X到Y的映射mapping of X onto Y 满射surjection 单射injection 一一映射one-to-one mapping 双射bijection
算子operator 变化transformation 函数function 逆映射inverse mapping 复合映射composite mapping 自变量independent variable 因变量dependent variable 定义域domain 函数值value of function 函数关系function relation 值域range 自然定义域natural domain 单值函数single valued function 多值函数multiple valued function 单值分支one-valued branch 函数图形graph of a function 绝对值absolute value 绝对值函数absolute value function 符号函数sigh function 整数部分integral part 阶梯曲线step curve 当且仅当if and only if (iff) 分段函数piecewise function 上界upper bound 下界lower bound 有界boundedness 最小上界least upper bound 无界unbounded 函数的单调性monotonicity of a function 单调增加的increasing 单调减少的decreasing 严格递减strictly decreasing 严格递增strictly increasing 单调函数monotone function 函数的奇偶性parity (odevity) of a function 对称symmetry 偶函数even function 奇函数odd function 函数的周期性periodicity of a function 周期period 周期函数periodic function 反函数inverse function 直接函数direct function 函数的复合composition of function
2011年微积分CI 期末试题 一、计算下列各题（本题有5个小题，每小题6分，共30分） 1. 求极限 () n n n n n cos lim 424 +-+∞ → 2. 求极限 ?? ? ??+-+-→1212111lim 1 x x x x 3. 求极限 ??? ? ? ?-- ∞ →21 8lim 3n n n 4. 求极限 x x e x x sin ) 1ln(1lim 0++--∞→ 5. 已知 ?+=C xe dx x f x )(，求? +dx x f x ) (1 二．计算下列各题（本题有6个小题，每小题6分，共36分） 6. 设 x x y )2cos 1(+=，求π=x dy |。 7. 设函数?? ?≤>++=0 , 0,)1ln()(x a x b ex x f x ，)1,0(≠>a a 确定b a ,的值，使得)(x f 在0=x 处可导，并求)0('f 。 8. 设 ) ()('x f x e e f y =，其中)(x f 二阶可导，求'y 。 9. 设)(x f y =是由方程0162 =-++x xy e y 所确定的隐函数，求)0("y 。 10.求不定积分 ? -+---dx e e e e x x x x 2 22。 11. 求不定积分 ? +xdx x arctan )1(2。 三．综合题（本题有4个小题，共34分） 12（8分） 证明不等式1,1) 1(2ln >+-> x x x x 。 13（8分） 已知函数)(x f 在区间]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且0)0(=f ，1)1(=f 。 证明：（1）存在)1,0(∈ξ使得ξξ-=1)(f 。 （2）存在两个不同的)1,0(,∈ξη使得1)(')('=ηξf f 14（8分）某服装公司正在推广某款套装。公司确定，为卖出该款服装x 套，其单价应为
Chapter 1 Infinite Series Generally, for the given sequence ,.......,......,3,21n a a a a the expression formed by the sequence ,.......,......,3,21n a a a a .......,.....321+++++n a a a a is called the infinite series of the constants term, denoted by ∑∞ =1 n n a , that is ∑∞ =1 n n a =.......,.....321+++++n a a a a Where the nth term is said to be the general term of the series, moreover, the nth partial sum of the series is given by =n S ......321n a a a a ++++ 1.1 Determine whether the infinite series converges or diverges. Whil e it’s possible to add two numbers, three numbers, a hundred numbers, or even a million numbers, it’s impossible to add an infinite number of numbers. To form an infinite series we begin with an infinite sequence of real numbers: .....,,,3210a a a a , we can not form the sum of all the k a (there is an infinite number of the term), but we can form the partial sums ∑===0 000k k a a S ∑==+=1 101k k a a a S ∑==++=2 2102k k a a a a S
1、 (1) sin 2lim x x x →∞= 0 . (2) d(arctan )x = 2 1 d 1+x x (3) 21 d sin x x =? -cot +C x x (4).2() ()x n e = 22n x e . (5) x =? 26/3 2、 (6) The right proposition in the following propositions is ___A_____. A. If lim ()x a f x →exists and lim ()x a g x →does not exist then lim(()())x a f x g x →+does not exist. B. If lim ()x a f x →,lim ()x a g x →do bot h not exist then lim(()())x a f x g x →+does not exist. C. If lim ()x a f x →exists and lim ()x a g x →does not exist then lim ()()x a f x g x →does not exist. D. If lim ()x a f x →exists and lim ()x a g x →does not exist then () lim () x a f x g x →does not exist. (7) The right proposition in the following propositions is __B______. A. If lim ()()x a f x f a →=then ()f a 'exists. B. If lim ()()x a f x f a →≠ then ()f a 'does not exist. C. If ()f a 'does not exist then lim ()()x a f x f a →≠. D. If ()f a 'does not exist then the cure ()y f x =does not have tangent at (,())a f a . (8) The right statement in the following statements is ___D_____. A. sin lim 1x x x →∞= B. 1 lim(1)x x x e →∞+= C. 11d 1x x x C ααα += ++? D. 5511 d d 11b b a a x y x y =++?? (9) For continuous function ()f x , th e erroneous expression in the following expressions is ____D__. A. d (()d )()d b a f x x f b b =? B. d (()d )()d b a f x x f a a =-?
1、 (1) sin 2lim x x x →∞ = 0 . (2) d(arctan )x = 2 1d 1+x x (3) 2 1 d sin x x = ? -cot +C x x (4).2()()x n e = 22n x e . (5)0 x =? 26/3 2、 (6) The right proposition in the following propositions is ___A_____. A. If lim ()x a f x →exists and lim ()x a g x →does not exist then lim (()())x a f x g x →+does not exist. B. If lim ()x a f x →,lim ()x a g x →do bot h not exist then lim (()())x a f x g x →+does not exist. C. If lim ()x a f x →exists and lim ()x a g x →does not exist then lim ()()x a f x g x →does not exist. D. If lim ()x a f x →exists and lim ()x a g x →does not exist then ()lim () x a f x g x →does not exist. (7) The right proposition in the following propositions is __B______. A. If lim ()()x a f x f a →=then ()f a 'exists. B. If lim ()()x a f x f a →≠ then ()f a 'does not exist. C. If ()f a 'does not exist then lim ()()x a f x f a →≠. D. If ()f a 'does not exist then the cure ()y f x =does not have tangent at (,())a f a . (8) The right statement in the following statements is ___D_____. A. sin lim 1x x x →∞ = B. 1 lim (1)x x x e →∞ += C. 1 1d 1x x x C α αα += ++? D. 5 5 11d d 11b b a a x y x y = ++? ? (9) For continuous function ()f x , the erroneous expression in the following expressions is ____D__. A.d (()d )() d b a f x x f b b =? B. d (()d )()d b a f x x f a a =-? C. d (()d )0 d b a f x x x =? D. d (()d )()()d b a f x x f b f a x =-? (10) The right proposition in the following propositions is __B______. A. If ()f x is discontinuous on [,]a b then ()f x is unbounded on [,]a b .
微积分英语单词 Absolute convergence ：绝对收敛 Absolute extreme values ：绝对极值 Absolute maximum and minimum ：绝对极大与极小Absolute value ：绝对值 Absolute value function ：绝对值函数Acceleration ：加速度 Antiderivative ：反导数 Approximate integration ：近似积分Approximation ：逼近法 Arc length ：弧长 Area ：面积 Asymptote ：渐近线 Average speed ：平均速率 Average velocity ：平均速度 Axes, coordinate ：坐标轴 Axes of ellipse ：椭圆之轴 at a point ：在一点处之连续性 as the slope of a tangent ：导数看成切线之斜率 by differentials ：用微分逼近 between curves ：曲线间之面积 Binomial series ：二项级数 Cartesian coordinates ：笛卡儿坐标一般指直角坐标Cartesian coordinates system ：笛卡儿坐标系Cauch’s Mean Value Theorem ：柯西均值定理Chain Rule ：连锁律 Change of variables ：变数变换 Circle ：圆 Circular cylinder ：圆柱 Closed interval ：封闭区间 Coefficient ：系数 Composition of function ：函数之合成Compound interest ：复利 Concavity ：凹性 Conchoid ：蚌线
一、选择题(每题2分） 1、设x ?()定义域为（1,2），则lg x ?()的定义域为(） A 、（0，lg2） B 、（0，lg2] C 、(10,100） D 、（1,2） 2、x=-1是函数x ?()=() 22 1x x x x --的(） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点 3、试求0x →(） A 、- 1 4 B 、0 C 、1 D 、∞ 4、若 1y x x y +=，求y '等于（） A 、 22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y -- D 、22x y x y +- 5、曲线2 21x y x = -的渐近线条数为() A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（) A 、2 y x = (,)x R y R + - ∈∈ B 、2 2 1y x =-+ C 、2 y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、 __________2、、2(1))lim ()1 x n x f x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________ 3、21lim 51x x bx a x →++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、2 63y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________ 5、ln 21 11x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题(每题2分) 1、2 2 1x y x =+函数是有界函数 （ ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ） 3、lim β βαα =∞若，就说是比低阶的无穷小( )4可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ）
中英文对照外文翻译 中英文对照外文翻译 牛顿与莱布尼兹创立微积分之解析 摘要:文章主要探讨了牛顿和莱布尼兹所处的时代背景以及他们的哲学思想对其创立广泛地应用于自然科学的各个领域的基本数学工具———微积分的影响。 关键词:牛顿;莱布尼兹;微积分;哲学思想 Abstract:This paper mainly discusses the background of the times of Newton and Leibniz, and their philosophy of its founder is widely used in various fields of natural science basic mathematical tools --- calculus. Key words: Newton; Leibniz; calculus; philosophical thought 今天,微积分已成为基本的数学工具而被广泛地应用于自然科学的各个领域。恩格斯说过:“在一切理论成就中,未有象十七世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了,如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩,那就正是在这里。”[1] (p. 244) 本文试从牛顿、莱布尼兹创立“被看作人类精神的最高胜利”的微积分的时代背景及哲学思想对其展开剖析。 一、牛顿所处的时代背景及其哲学思想 “牛顿( Isaac Newton ,1642 - 1727) 1642 年生于英格兰。??,1661 年,入英国剑桥大学,1665 年,伦敦流行鼠疫,牛顿回到乡间,终日思考各种问题,运用他的智慧和数年来获得的知识,发明了流数术(微积分) 、万有引力和光的分析。”[2] (p. 155) 1665 年5 月20 日,牛顿的手稿中开始有“流数术”的记载。《流数的介绍》和《用运动解决问题》等论文中介绍了流数(微分) 和积分,以及解流数方程的方法与积分表。1669 年,牛顿在他的朋友中散发了题为《运用无穷多项方程的分析学》
微积分期末试卷 一、选择题（6×２）cos sin 1.()2,()()2 2 ()() B ()() D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间（0，）内（ ）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 2 1C X (1) x n e x x n a D a π→-=--==>、x 时，与相比是（ ）Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-si nx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ） n 1 X cos n =20 0000001 (5"()() ()()0 ''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ）Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线 Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 二、填空题 1d 12lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3
1 ; 2 ; 3 ; 4(0,0)In 1x +322y x x =-2 log ,(0,1),1x y R x =-5解：原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)34 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（）3、0f"(x ）=0一定为f (x)的拐点（） 4、若f(X)在处取得极值，则必有f(x)在处连续不可导（ ） 0x 0x 5、设函数ｆ(x)在上二阶可导且 []0,1'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( ) f x f f C f f <===-令（），则必有1~5 FFFFT 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e →解：原式=2221 11 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞-2 若34()(10),''(0) f x x f =+求解： 332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴=3 2 4 0lim(cos )x x x →求极限