第六章 实数
6.3 实数
2课时 实数的性质及运算
.
. . . . 一个正实数的绝对是 ，一个负实数的绝对是 ，0的绝对，互为相反数的两个实数的绝对 .
） - ） 13 D.13
- 四、我的疑惑
___________________________________________________________________________________________
_
一、要点探究
探究点1：实数的性质
问题1：如果a 表示一个正实数，那么 就表示一个负实数，则a 与-a 互为 ，0的相反数是 ，是 ，-的相反数是 ，π的相反数是 .
问题2：______(0)=______(0)______(0)
a a a a ì>??
=í?
问题3：求一个数的绝对值的步骤是什么？
例1.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
.11 (3) ; 225 (2) ; 64 )1(3-
例2.求下列各数的相反数和绝对值：
3.1
4.-π
探究点2：实数的运算 问题1：实数有哪些运算？
问题2：有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用？
问题3：实数的混合运算顺序是什么？
4;
=（）
的绝对值是-（）
(3)-
（）
2.下列各数中，互为相反数的是( )
A.3 与1
3
B.2与(-2）2
D.5与|-5|
32
--( )
A.5
B.-1
C.5-
5
4.比较大小：（1
（2）
是的相反数;π-3.14的相反数是 .
6.计算:
（1）
；
（2
；
（3）
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21
第五节在Excel中进行数据计算 ——第二课时使用函数计算 一、案例背景信息 1．模块（或章节）：八年级(下)第五节在Execl中进行数据计算第二课时 2．年级：八年级 3．所用教材版本：宁夏教育厅教研室编著,电子工业出版社出版 二、教学设计 （一）教学目标: 知识目标：1、知道只有对同一类型的数据教育进行求和 2、知道SUM、AVERAGE、MAX 、MIN 这四个函数的作用 技能目标：1、学会用SUM、AVERAGE、MAX 、MIN四个函数进行计算 2、学会用Delete键删除公式 情感目标：让学生亲身体验EXCEL强大的运算功能，通过系统学习，培养学生积极思考、敢于动手、自主探究能力，和不断探究新知识的欲望。 （二）内容分析：课程标准规定，第五节主要是利用Excel提供的各种公式和函数，完成对工作表中数据的统计分析，提高学生处理信息的能力。随着社会的进步，人们在日常生活中产生的数据越来越多，对处理数据的速度和精度要求也越来越高。计算机成为最有效的数据处理工具。本节课是在学生学习了如何在工作表利用公式进行数据计算的基础上，进一步让学生学会如何在Excel中进行数据计算，使学生对数据处理有个感
性认识。这部分内容在整册课本中是重点也是难点。在本课时中，主要介绍了求和函数SUM、求平均值函数AVERAGE，在巩固练习中又提到了最大值函数MAX、最小值函数MIN，这部分内容相对初中学生的知识水平来说比较复杂。我认为教学的重点应该放在四个函数的基本使用方法上，而难点则应该放在用函数进行计算时在编辑栏或“函数参数”对话框中进行单元格区域的修改。例好学生在计算三科总分和七科总分时，总是不注意单元格区域的范围，往往事倍功半。 （三）学生分析：八年级的学生思维活跃，想象力丰富，好奇心强，同时又有了一定的自学能力和动手能力。通过前面课程的学习，学生已基本掌握了在工作表中利用公式算总分、平均分的基本操作，在此基础上进一步让学生学会如何在Excel中使用函数进行数据计算，使学生对数据处理有个感性认识。 （四）教学策略设计 1．教学方法设计： (１)、自学法 对于内容比较简单，并且教材有明确答案的知识点，采用自学法，既可以体现学生的主体地位，又可以培养学生的自学能力。 (２)、实例演示法与讲授法相结合 为了使学生更快、更容易地学好本节课的内容，我特别设计了几个有针对性的、能够突破教学重点和难点的实例。通过一边讲解教学内容，一边完成相应的课堂实例的操作演示，这样可以给学生留下深刻直观的印象，让学生更快、更容易地掌握新知识。 (３)、提问法与启发引导相结合 在完成实例的过程中，我会通过“提出疑问”逐步引导学生，让学生一起参与分析问题、解决问题的活动中来，从而逐渐提高学生自行分析问题、解决问题的能力，使学生养成一种积极面对问题、积极探索解决问题的良好习惯。 2．关于教学流程和教学活动的设计思路：
实数的性质及运算 教学目标 知识与技能： 掌握实数的相反数和绝对值； 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法： 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观： 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 教学重点 1、会求实数的相反数和绝对值； 2、会进行实数的加减法运算； 3、会进行实数的近似计算. 教学难点 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 教学过程 一、导入新课： 1、回顾有理数中的相反数、绝对值、倒数的概念 相反数：有理数a的相反数是a -. 绝对值：当a≥0时， a a= ，当a≤0时， a a- = 倒数：如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 . 2、思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？ 二、实数的性质：有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数仍然适用. 三、练一练 1. 3的相反数是，
π的相反数是 ， 5-1的相反数是 . 2. -π的绝对值是 ， 3-的绝对值 = ， 0的绝对值 = ， 总结归纳： 1. a 是一个实数，实数a 的相反数为-a. 2、①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0. 典例例精析： 1、写出下列各数的相反数和绝对值： 3.14.-π 2、（1）求 327的相反数， （2）已知3a = ，求a. 实数的运算： 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用. 实数的运算顺序： (1)先算乘方和开方; (2)再算乘除，最后算加减; (3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算. 典例精析： 例3 计算下列各式的值： ,0,,a a a ??=??-?000.a a a 当时；当时；当时>=<
实数的运算习题精选（一）知识与技能 1．选择： (1)下列各式是最简二次根式的是 ( ) AＣ． (2))0 b> 根式的有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．计算： (1)2 ; (2)2 ; (3) 2 ; - (4) 2 .? - ? 3．化简下列各式：
4．化简下列各式： (5) 数学思考 最简二次根式要求被开方数是整数，且这个整数不含能开得尽方的因数．最简二次根式，如何化简?有下列两种化简方法： ___________. === __________.=== 解决问题 物理学中的焦耳定律：2 Q I Rt =(Q 是热量，单位：J ；I 是电流，单位：A ；R 是电阻，单位：Ω；t 是时间，单位：s)．已知Q=1 001J ，R=5Ω ，t=51 s ，求I ．(结果精确到0．1A)。 开阔视野
实数范围内的因式分解 有些在有理数范围内不能分解的多项式，在实数范围内能继续分解． 如：(27.x x x -=+ 在实数范围内分解下列因式： (1)23;x - (2)4 4;y - (3)23;x -+ (4)()() 221240;x x -+- (5)22 1.x x -- 答案 知识与技能 1.（1）C （2）B 2.（1）0.02（2）4.41（3）－35(4) 12 3.(1)20 (2)（5）（6）2203 4.（1（2（3（3（5）5- 数学思考 （1 5 （2574== 解决问题 ()22,1001551, 2.0.Q I Rt I I A ==??≈即 开阔视野 （1）(x x +
（2）()(22y y y ++ （3）(2x （4）()(27x x x ++ （5）(11x x --
实数的性质及其运算 一、教材分析 本节课是沪科版初中数学教材七年级（下册）第六章第二节第二课时的内容，是在学生学习了无理数、实数的概念及实数的分类后的一节习题课，依据教材的编排顺序，首先采用类比的方法，用有理数中关于绝对值、相反数及倒数的意义来类比出实数中的相反数、绝对值及倒数的意义；接下来安排了两个不同类型的例题。例题1是利用近似值比较大小，例题2是关于实数的近似计算。本节课是实数相关知识的延伸，对于后面学习好二次根式的性质与运算，有至关重要的作用。 二、教学目标分析 根据数学课程标准的要求:了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值;能用有理数估计一个无理数的大致范围，结合学生的年龄特征和知识储备及本节课的特点，制定本节课的教学目标如下： 1、知识与技能：会求实数的相反数与绝对值，学会使用计算器求无理数的近似值，进而比较两个实数的大小； 2数学思考：经历求实数的相反数与绝对值的类比过程，进行类比学习,发展学生的类比思想 3解决问题：借助于近似值，会比较两个实数的大小，能用有理数估计一个无理数的大致范围， 4情感态度：让学生通过动手、动脑，感悟知识的生成、发展及变化。 三、教学重点、难点 实数是在有理数的基础上进行的扩充，因而有理数中的一些概念，运算律和运算法则在实数范围内仍然成立，引导学生类比有理数的相关知识，来探究实数相关知识。本节课的重点难点确定如下： 重点：会求实数的相反数与绝对值 难点：借助于实数的近似值，进行实数的大小比较及运算 四、教法与学法 本节课在学生自主学习、小组讨论的基础上尽可能的让学生自己提出问题，自己解决。在学生不能解决的时候由师生共同探讨解决，以发展学生的能力，力求使每一位学生都能“主动参与，乐于探究，交流与合作”。 五、教学过程 1、复习有理数中关于绝对值、相反数及倒数意义； 2、创设情景：出示两个计算题 （1）若X≤2，化简︱3︳-︳1︱
第2课时实数的性质及运算 【教学目标】 1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应； 2、学会比较两个实数的大小； 了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算； 3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。【学难点与重点】 1、难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解 2、重点：实数与数轴上的点一一对应关系 【教学过程】 一、创设情境 我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？ 1、课件演示课本第175页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会． 2、你能在数轴上画出坐标是2的点吗？画一画，说说你的方法． 教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来． 练习：学生自己完成课本第178页练习第1题． 在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数． 类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义． 3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？ 二、比一比 1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立。 2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。 例1比较下列各组数里两个数的大小 ，-6；（3）－2，33 （1）2，1.4；（2）5 .1的大小比较； 分析：像例1(1)，即可以将2，1.4的大小比较转化为2，96 也可以先求出2的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。 三、算一算 问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？ 答：加、减、乘、除、乘方和开方运算． 接着问：有哪些规定吗？
学科：数学授课教师：张辉贤年级：七总第13课时课题6、1平方根（二）课时数 教学目标知识与技能 1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大 （或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律； 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值； 过程与方法会用计算器求一个数的算术平方根 情感价值观 体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理 数的一类新数。 教学重点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 教学难点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 教学方法 使用媒体多媒体 教学过程 教学 流程 教学活动学生活动设计意图 情境导入 我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术 平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它 的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的 平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第 161页的大正方形的边长等于多少呢？ 问题：究竟有多大？ 建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础 上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观 可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下 来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方 数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于 1.5...... 用夹值法去逼 近一个（无理） 数，是一个重 要的求近似数 的方法，也是 一种无限逼近 的数学思想 在出现之 前，学生已经知 道利用乘方运 算，通过观察的 方法求一些完全 平方数的算术平 方根，但是对于 像2这样的非完 全平方数，如何 求它的算术平方 根，对学生来讲 是一个新问题． 教科书给出 两种求的 方法：一种是估 算，一种是使用
课题：实数（第二课时） 学习目标 1．知识目标 （1）知道实数与数轴上的点是一一对应的 （2）会用有理数估计一个无理数的大致范围. (3)对实数进行大小比较. 2．能力目标 知道实数与数轴上的点是一一对应的,能够对实数进行大小比较. 3．情感目标 渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系。 学习重点、难点 重点：实数与数轴上的点是一一对应的,对实数进行大小比较. 难点：对实数进行大小比较. 节前预习 教材P106页图17—2，探讨以下问题： OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=1 计算各直角三角形斜边的长. OB= , OC= ,OD= ,OE= ,OF= ,OG= ,OH= 其中，是无理数，是有理数。归纳： 有理数可以表示线段的长度，无理数也可以表示线段的长度。 学习过程 合作探究新知 备注 探究一 教材P106页图17—3，探讨以下问题： 在△OAB中，∠OAB=90°,OA=OB=1且OC=OB=OD 由勾股定理得，OB= ，则点A表示的数是， 点C表示的数是，点D表示的数是 .在数 轴上，A、C、O、D由左到右的顺序是， 他们表示的数字由小到大是。 归纳： 1.数轴上的点与实数是的。也就是 说，数轴上的任一点必定表示一个数（包括数和 数）；反过来，每一个实数（数和数）也都可以 用数轴上的点来表示。 2.数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大. 自我展示: 比较下列各组数的大小 提示： （1）正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数. （2）数轴上右边的数大于左边的数. （3）比较两个正数的大小还可以用平方法、作差法.
1、 2、. 3、. 4、 5、（）×（-60） 6、 7、8、 -42－(1－)÷3×[3—(—3)2] 9、 10、 11、 12、 13 、计算：． 14 、计算：． 15 、化简： 16 、计算： 17、计算 18、如图，实数 、在数轴上的位置，化简
19、数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简 ． 20 、计算： 21、已知 依据上述规律，则 ． 22、 已知：字母 、满足 . 求 的值 23、已知实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图，化简 。 24、 阅读材料：如图，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离可以表示为︱a-b ︱。根据 阅读材料与你的理解回答下列问题： （1）数轴上表示3与－2的两点之间的距离是 。 （2）数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为 。 （3）代数式︱x ＋8︱可以表示数轴上有理数x 与有理数 所对应的两点之间的距离；若︱x ＋8︱＝5， 则x= 。 （4）求代数式︱x ＋1008︱＋︱x ＋504︱＋︱x －1007︱的最小值。 25、已知5+ 的小数部分为a ，5－ 的小数部分为 b ，求 (a+b)2012 的值。 26 、大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数， 因此 的小数部分我们不能全部写出来，于是小平用 －1 来表示 的小数部分，你同意小平的表示方法吗？ 事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分 是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5 ＋的小数部分是，5－的整数部分 是b ，求＋b 的值.
实数教学设计 教学目标： 1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应。 2、学会比较两个实数的大小；能熟练地进行实数运算。 教学重点： 实数与数轴上的点一一对应关系。 教学难点： 对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。 教学过程 一、创设情景，导入新课 复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序 二、合作交流，解读探究 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。 1、讨论 下列各式错在哪里？ （1）、2133 993393-?÷?=?÷= （2） - （3） （ 4）、当x =2202x x -=- 2、例2 计算下列各式的值： 错误！未找到引用源。 - 解：错误！未找到 引用源 。 303 ===
错误！未找到引用源。 例3 计算：（结果精确到0.01） ( 1π （） ( 2 （在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．） 三、练习： 1、课本P 练习第3题 2 、计算20 2223-????-+- ? ?????? 四、小结： 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义 五、作业： 课本P87习题14.3第4、5、6、7题； 错误！未找到引用源。( 32=+=
第一章实数的概念、性质和运算 【考试大纲内容精要解析】 第一节“条件充分性判断”——解题策略与应试技巧 MBA联考综合能力考试中，数学部分有问题求解和条件充分性判断两大题型。内容涉及实数的概念、性质和运算，整式和分式，方程和不等式，数列，排列组合与概率论初步，平面几何与解析几何初步等数学基础知识。从大纲要求上看，条件充分性判断题主要考查考生对数学的基本概念、基本方法的熟练掌握程度，并能够迅速准确地判断题干中陈述的结论可否由条件（1）或（2）推出。因而考生在备考时应对于充分条件的有关概念、联考题型的结构及其逻辑关系以及解题策略和应试技巧等有一个全面的理解和把握。 以下我们就从这几个方面并结合联考真题进行分析： 一、充分条件的有关概念 1、四种命题及其关系： 原命题互逆逆命题 若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ 互互 互为为互 否否 逆逆 否否 否命题逆否命题 若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ 【注】：互为逆否的两组命题等价（即同真同假） 2、充分条件、必要条件 )，称p是q的充分条件，q是p的必要条件 若p，则q（即p q 充分条件：有之则必然，无之未必不然 必要条件：有之未必然，无之则必不然 【注】：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 具体判断时:注意两点：（1）分清条件与结论——抓“主语” （2）推导方向 对于具体问题可以有以下情况：（1）充分不必要 (2) 必要不充分 （3）充分而且必要（充要） （4）既不充分也不必要
3、MBA 联考中，只要求判定“充分性”——有之则必然 （1）若p 是q 的充分条件，也说：p 具备了使q 成立的充分性； （2）若p 不是q 的充分条件，即 p q ?，也即：p 不具备使q 成立的充分性。 由于在MBA 联考中，只要求对条件充分性进行判断，故实际上只需考虑“p q ?”与“p q ?”两种类型的命题真假。 解题关键——“有之则必然，无之未必不然”，重点在前一句。 例1：x,y 是实数，︱x ︱+︱y ︱=︱x －y ∣ (1)x ＞0, y ＜0 (2) x ＜0, y ＞0 【解题分析】：（1）“有之” x ＞0,y ＜0 “则” ︱x ︱+︱y ︱=x －y ︱x －y ∣= x －y (∵x －y ＞0) “必然”︱x ︱+︱y ︱=︱x －y ∣ 故条件（1）充分 （2）“有之” x ＜0,y ＞0 “则” ︱x ︱+︱y ︱＝﹣x ＋y ︱x －y ∣＝﹣x ＋y (∵x －y ＜0） “必然”︱x ︱+︱y ︱=︱x －y ∣ 故条件（2）也充分 注：对“无之未必不然”可以这样理解。如上例中条件（1）为结论成立的充分条件，但若无条件（1）（即“无之” ），结论未必不成立（“未必不然”）。如上述的条件（2）仍然使结论成立。这说明充分条件不一定唯一。 4、从集合的角度分析 若从集合的观点对条件充分性问题加以分析。我们可以发现：条件充分性问题实质上是两个集合之间的一种蕴含关系。 对于命题：“若A ，则B ”，实质上是指A 蕴含B 。回顾集合之间的包含关系：若A ?B （即A 是B 的子集），指“对任意的x ∈A,有x ∈B ”。这正是关系“A B ?”。因而我们有：若能够判断出A ?B ，即A 是B 的子集，则A 就是B 的充分条件。 MBA 中的很多问题，可以用集合的方法进行判断。 例2：关于x 的不等式x ≤1. (1) x ＜1 (2)x ＝1 解题分析：设B ＝｛x ∣x ≤1｝，A 1＝｛x|x ＜1｝，A 2=｛x ∣x ＝1｝ 虽然有A 1?B ，A 2?B 故条件（1）充分，条件（2）也充分。 注：对于任意两个集合A 与B ，它们之间可能的关系有： （ⅰ） （ⅱ） （ⅲ） （ⅳ） （ⅴ） MBA 联考中的“条件充分性判断”问题，由于只考虑充分性，如判断A 是否为B 的充分条件，则只有图(ⅲ)、(v) 满足A ?B 。 即A 是B 的充分条件，其它关系下，A 都不是B A B A B B A A B A （B ）
初一数学实数计算题附 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
实数计算题练习 1 = 2 ．= = = = = = = = 10. = = = 13. = 14. ( )2013 1 1 2 +- = 15. = = 17. ( ( -= = 2
= = 2 = = 24 )4= 25. = - = = = = 2 1 2 ?? -= ? ?? 31. ( )() 20130 312014 -+-? = 1 12014 2 ?? -= ? ?? 33. 31 22 = 1 16 += = 36. 21 += 3
= += 2 4 3 ÷?= 13 += + = 3 = 43. ()3 211250 x--= 44. ()2 4190 x--= 45. 41 x-= 46. ()361 121 64 x +-= 47. ()3 20.1 x+= 2 = 49. 3 3 26 4 x-= 50. () 2 2110 x+= 51. 2322 x= 52. ()3 0.70.027 x-= 53. 3 2540 x-= 54. 3 98 1 27 x+=- 55. ()29 21 8 x-= 实数计算题答案： 1. 1 4 7 2.3- 3. 9 4. 4 5 5. 0.2 6. 0.8 7. 2 8. 2 3 - 9. 1 10. 3 2 - 11. 2 12. 11 24 - 13. 2 14. 4
5 -21. 133- 22. 60.15- 24. -1 25. 4 26. 325 27. 323 28. 2.2 29. 125 34. -3 35. 144 36. 1- 39. 5 40. 241. 1 26- 42. 5x =± 43. 3x = 44. 122x =,12x =- 45. 3x =+ 5x =-46. 1 8x = 47. 1950x = 48. 13x = 49. 32x = 50. 2x =± 51. 18x =± 52. 1 4x = 53. 3x = 54. 5 3x =- 55. 314x =,1 4x =
第2课时 实数的运算及大小比较 1．了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、 绝对值的意义；(重点) 2．理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．(重点、难点) 一、情境导入 如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD 和一正方形卧室CEFG ，其中正方形厨房ABCD 的面积为10平方米，正方形卧室CEFG 的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG 的长是多少米，你能帮他计算出来吗？ 二、合作探究 探究点一：实数与数轴的关系 【类型一】 求数轴上的点对应的实数 如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是－1和3，点B 关于点A 的对称点 为C ，求点C 所表示的实数． 解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB 的长度，然后利用对称的性质即可求出点C 所表示的实数． 解：∵数轴上A ，B 两点表示的数分别为－1和3，∴点B 到点A 的距离为1＋ 3.则点C 到点A 的距离也为1＋ 3.设点C 表示的实数为x .则点A 到点C 的距离为－1－x ，∴－1－x ＝1＋3，∴x ＝－2－ 3.∴点C 所表示的实数为－2－ 3. 方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值． 【类型二】 利用数轴进行估算 如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2和5.1，则A ，B 两点之间表示整 数的点共有( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 解析：∵2≈1.414，∴2和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A ，B 两点之间表示整数的点共有4个．故选C. 方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，
实数的运算 一、选择题 1．（2010江苏盐城）20100的值是 A ．2010 B ．0 C ．1 D ．－1 【答案】C 2．（2010山东威海）计算() 2010 2009 2211-?? ? ? ??-的结果是 A ．－2 B ．－1 C ．2 D ．3 【答案】B 3．（2010台湾）计算 | -1-(-35) |-| -611-67 | 之值为何？ (A) -37 (B) -31 (C) 3 4 (D) 3 11 。 【答案】A 4．（2010台湾）计算106?(102)3÷104之值为何？(A) 108 (B) 109 (C) 1010 (D) 1012。 【答案】A 5．（2010台湾） (A) 5，5，5，5，5 (B) 1，16，25 (C) 5，25，35，45，55 (D) 1，22，33，44，55 。 【答案】D 6．（2010台湾）图(五)数在线的A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、c 。根据图中各点位置，判断下列各式何者 正确？ (A) (a -1)(b -1)>0 (B) (b -1)(c -1)>0 (C) (a +1)(b +1)<0 (D) (b +1)(c +1)<0 。 【答案】D 7．（2010浙江杭州） 计算 (– 1)2 + (– 1)3 = A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2 【答案】C 8．（2010 浙江义乌）28 cm 接近于（ ▲ ） A ．珠穆朗玛峰的高度 B ．三层楼的高度 C ．姚明的身高 D ．一张纸的厚度 【答案】C 9．（2010 福建德化）2-的3倍是（ ） A 、 6- B 、1 C 、6 D 、5- 【答案】A 10．（2010 山东济南）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （ ） A B C O a b c 0 -1 1 图(五)
第六章 实数 6.3 实数 2课时 实数的性质及运算 . . . . . 一个正实数的绝对是 ，一个负实数的绝对是 ，0的绝对，互为相反数的两个实数的绝对 . ） - ） 13 D.13 - 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________________________
_ 一、要点探究 探究点1：实数的性质 问题1：如果a 表示一个正实数，那么 就表示一个负实数，则a 与-a 互为 ，0的相反数是 ，是 ，-的相反数是 ，π的相反数是 . 问题2：______(0)=______(0)______(0) a a a a ì>?? =í?
4; =（） 的绝对值是-（） (3)- （） 2.下列各数中，互为相反数的是( ) A.3 与1 3 B.2与(-2）2 D.5与|-5| 32 --( ) A.5 B.-1 C.5- 5 4.比较大小：（1 （2） 是的相反数;π-3.14的相反数是 . 6.计算: （1） ； （2 ； （3） 温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：https://www.doczj.com/doc/2312784854.html,(无须注册，直接下载) += +- 21
2019版中考数学复习 第2课时 实数的运算与大小比较 【课前展练】 1. 下列等式成立是（ ） A. 22=- B. 1)1(-=-- C.1÷31)3(= - D.632=?- 2. 定义一种运算☆，其规则为a ☆b = 1a ＋1b ，根据这个规则计算2☆3的值是（ ） A ． 5 6 B ． 1 5 C ．5 D ．6 3. 若x ，y 为实数，且011=-++y x ，则2011)(y x 的值是（ ） A.0 B.1 C.－1 D.－xx 4. 有一个数值转换器，原理如下： 当输入的x =64时，输出的y 等于（ ） A.2 B.8 C.32 D.22 5. (－2)2的算术平方根是（ ）. A ．2 B ．±2 C ．－2 D ．2 6 ．001 1(3)2sin 45()8π--- 【考点梳理】 1. 数的乘方=n a _______________，其中a 叫做_______，n 叫做_______，结果叫做_____. 2. =0a ______（其中a ____0），=-p a __________（其中a ____ 0，且p 是___________） 3. 实数运算 先算_________________，再算________，最后算________；若有括号，先算 ____________里面的，同一级运算按照从________到________的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较 ⑴数轴上两个点表示的数，________的点表示的数总比________的点表示的数大. ⑵正数______0，负数______0，正数______负数；两个负数比较大小，绝对值大的______绝对值小的．
第2课时 实数的性质及运算 1．了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；(重点) 2．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点) 一、情境导入 如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD 和一正方形卧室CEFG ，其中正方形厨房ABCD 的面积为10平方米，正方形卧室CEFG 的面积为15平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和BG 的长是多少米，你能帮他计算出来吗？ 二、合作探究 探究点一：实数的性质 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1)3－64； (2)225； (3)11. 解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数． 解：(1)∵3－64＝－4，∴3－64的相反数是4，倒数是－14 ，绝对值是4； (2)∵225＝15，∴225的相反数是－15，倒数是115 ，绝对值是15； (3)11的相反数是－11，倒数是111 ，绝对值是11. 方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同． 探究点二：实数的运算 【类型一】 利用运算法则进行计算 计算下列各式的值： (1)23－55－(3－55)； (2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|. 解析：按照实数的混合运算顺序进行计算． 解：(1)23－55－(3－55) ＝23－55－3＋5 5 ＝(23－3)＋(55－55) ＝3；
(2)因为3－2＞0，1－2＜0，2－3＞0， 所以|3－2|＋|1－2|＋|2－3| ＝(3－2)－(1－2)＋(2－3) ＝3－2－1＋2＋2－ 3 ＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1) ＝1. 方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律． 【类型二】 利用实数的性质结合数轴进行化简 实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a 2－|b －a |－（b ＋ c ）2. 解析：由于a 2＝|a |， （b ＋c ）2＝|b ＋c |，所以解题时应先确定a ，b －a ，b ＋c 的符号，再根据绝对 值的意义化简． 解：由图可知a <0，b －a >0，b ＋c <0. 所以，原式＝|a |－|b －a |－|b ＋c |＝－a －(b －a )＋(b ＋c )＝－a －b ＋a ＋b ＋c ＝c . 方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a |＝?????a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）. 三、板书设计 实数????? 实数的性质实数的运算 由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度
↗（人教版.第6章.实数.2分）1．8的平方根是（） A． 4 B．±4 C．2D． 考点：平方根． 专题：计算题． 分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题． 解答：， ∴8的平方根是． 故选：D． 点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根． ↗（人教版.第6章.实数.2分）2．的平方根是（） A．±3 B．3 C．±9 D．9 考点：平方根；算术平方根． 专题：计算题． 分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根． 解答：解：∵， 9的平方根是±3， 故选：A． 点评：本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键． ↗（人教版.第6章.实数.2分）3．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（） A．a是无理数B．a是方程x2﹣8=0的一个解 C．a是8的算术平方根D．a满足不等式组
考点：算术平方根；无理数；解一元二次方程－直接开平方法；解一元一次不等式组．专题：数与式 分析：首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断． 解答：解：a==2，则a是无理数，a是方程x2﹣8=0的一个解，是8的算术平方根都正确； 解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误． 故选：D． 点评：此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法． ↗（人教版.第6章.实数.2分）4．化简得（） A． 100 B．10 C．D．±10 考点：算术平方根． 专题：数与式 分析：运用算术平方根的求法化简． 解答：解：=10， 故答案为：B． 点评：本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点，本题是基础题，比较简单． ↗（人教版.第6章.实数.2分）5．若实数x、y满足=0，则x+y的值等于（） A． 1 B．C．2 D． 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
实数的运算教案 第二课时 【教学目标】 知识与技能： ① 掌握实数的相反数和绝对值； ② 掌握实数的运算律和运算性质. 过程与方法： 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观： 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展. 教学重点： ① 会求实数的相反数和绝对值； ② 会进行实数的加减法运算； ③ 会进行实数的近似计算. 教学难点： 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充. 【教学过程】 一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律： 1、相反数：有理数a 的相反数是a -. 2、绝对值：当a ≥0时，a a =，当a ≤0时，a a -=. 3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律. 二、实数的运算： 1.实数的相反数：数a 的相反数是a -. 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的
绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用. 三、应用： 例1、（1）求364-的绝对值和相反数； （2）已知一个数的绝对值是3，求这个数. 解：（1）因为4643-=-，所以44643=-=--，4)4(643=--=-- （2）因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-. 例2、计算下列各式的值： （1）2)23(-+； （2）3233+. 分析：运用加法的结合律和分配律. 解：（1）303)2_2(32)23(=+=+=-+； （2）353)23(3233=+=+ 例3、计算： （1）π+5 （精确到01.0） （2）23? （结果保留3个有效数字） 解：（1）38.5142.3236.25≈+≈+π； （2）45.2414.1732.123≈?≈?. 四、随堂练习： 1、计算： （1）2624-； （2）)23(3+； （3）3253+-； （4）23)5 4(198-+--. 2、计算：
6.3 实数 第2课时 实数的运算 一、新课导入 1.导入课题： 把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这些内容（板书课题）. 2.学习目标： （1）理解实数的相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值. （2）会比较实数的大小. （3）知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立，会进行简单的实数运算. 3.学习重、难点： 重点：实数的运算. 难点：运算律和运算性质在实数运算中的运用. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学范围：课本P 54“思考”上面一行至P 55例1为止的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，将重要法则和性质做上记号，注意例1的解题要领. （4）自学参考提纲： ①有理数关于相反数和绝对值的意义适用于实数吗？ ②完成课本P54“思考”中的填空，由此你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？ ③填空：绝对值是它本身的数是正实数,绝对值是它的相反数的数是负实数，绝对值最小的实数是0. ④求下列各数的相反数与绝对值： 2.5，-π2 -2，0
答案：相反数：-2.5，7，π 2 ,2-3,0; 绝对值：2.5，7，π 2 ,2-3,0. ⑤求下列各式中的实数x： |x|=2 3 ; |x|=0; |x|=10; |x|=π. 答案：上面四个小题的答案依次为：x=±2 3 ;x=0;x=±10;x=±π. 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ②差异指导：根据学情进行相应的指导. （2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错. 4.强化：实数的相反数和绝对值的意义. 1.自学指导： （1）自学范围：课本P55最后自然段至P56例2为止的内容. （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，体会运算律和运算性质在实数的运算中是如何运用的. （4）自学参考提纲： ①当有理数扩充到实数后，实数不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用. ②仿照例2计算：①22②232.答案：①2;32. ③例3是无理数的近似计算题,是通过取近似值转化为有理数进行计算的,分析其过程，你能说说中间的近似值与最终的近似值在取法上有什么不同吗？ 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学：
第2课时实数的运算 要点感知 1 实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|= 预习练习1-1 (2013·绵阳)的相反数是( ) A. B. C.- D.- 1-2 (2013·铁岭)-的绝对值是( ) A. B.- C. D.- 要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________. 预习练习2-1 在实数0，-，，-2中，最小的是( ) A.-2 B.- C.0 D. 要点感知 3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算. 预习练习3-1 计算+(-)的结果是( ) A.4 B.0 C.8 D.12 知识点1 实数的性质 1.(2013·北京)-的倒数是( ) A. B. C.- D.- 2.无理数-的绝对值是( ) A.- B. C. D.- 3.下列各组数中互为相反数的一组是( ) A.-|-2|与 B.-4与- C.-与|| D.-与 知识点2 实数的大小比较
4.(2013·柳州)在-3，0，4，这四个数中，最大的数是( ) A.-3 B.0 C.4 D. 5.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( ) A.a+b>0 B.a-b>0 C.ab>0 D.>0 6.若=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在( ) A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧 7.比较大小：(1)__________；(2)-5__________-；(3)3__________2(填“＞”或“＜”). 知识点3 实数的运算 8.(2012·玉林)计算：3-=( ) A.3 B. C.2 D.4 9.(2013·河南)计算：|-3|-=__________. 10.-的相反数是__________，绝对值是__________. 11.计算： （1）(2+)+|-2|; （2）+-; （3）-|-|+2+3. 12.计算： (1)π-+(精确到0.01)；(2)|-|+0.9(保留两位小数). 13.-的相反数是( ) A.3 B.-3 C. D.- 14.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( ) A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧