选修1-1《2.1.1椭圆及其标准方程》教学设计
一、指导思想与理论依据
1.新课程标准理念一一高中数学新课程标准指出：“强调本质，注意适度形式化。高
中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，让学生体会蕴涵在其中的思想方法。”在“椭圆及其标准方程” 的引入与推导中，遵循学生的认识规律，通过动手实践、观察思考、合作交流、应用反思等过程，让学生逐步将认识由感性上升到理
性，把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学，努力揭示知识的发生、发展过程。
2.建构主义理论一一建构主义认为：知识不是通过教师讲授得到的，而是学习者在一
定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，充分利用各种学
习资源（包括文字教材、音像资料、多媒体课件、软件工具以及从In ternet上获取的各种教
学信息等等），通过意义建构而获得。由于学习是在一定的情境下借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此建构主义学习理论认为“情境创设”、“协
作学习”、“会话交流”是学习环境的基本要素。
二、教学背景分析
1.教材分析
解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之
间的联系。平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法来研究几何问题。
在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，并在平面直角坐标系中研
究了直线和圆这两个基本的几何图形。在选修1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何
利用代数方法研究几何问题。本章所研究的三种圆锥曲线都是重要的曲线，因为对这几种曲
线研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这三种圆锥曲线的学习的重点放在了椭圆上，通过求椭圆的标准方程，是学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用方法。因此，“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。
2.学情分析
知识方面
（1）在必修2第二章里学生已经学习了直线和圆的方程，并初步熟悉了求曲线方程的一般方法和步骤，具备主动探究椭圆知识的基础；
（2）根据日常生活中的经验，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念” 的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战；
（3）在初中阶段没有涉及过含两个字母、两个根式的方程化简问题；
自身特征方面
（1）我所教授的班级是文科班，他们普遍对数学有一定的畏难情绪，但是他们思维比较
活跃，对新鲜事物有一定的好奇心和探索欲望，对老师的讲授敢于质疑，有自己的想法和主见，愿意自己去探索是什么和为什么。并且具备了初步的探索能力;
（2 ）对数学概念的学习只是停留在表面，对概念的形成过程不重视，所以无法深刻理解;
（3）对于较复杂的计算问题，往往不知如何动手或懒得动手，计算能力较弱。但他们同
时又乐于小组合作学习，学习气氛浓厚；
3.教学方法及手段
新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，
使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。本节课采用让学生动手实践、自主
探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人。
根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用几何画板的动态作图
优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。
三、教学目标及重难点
1.教学目标
知识与技能
（1）掌握椭圆的定义；
（2）理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程；
过程与方法
（1）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；
（2）通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法一一坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。
情感、态度与价值观
在动手折纸得出椭圆的定义的学习过程中，培养学生思维的严密性；亲身经历椭圆标准
方程的获得过程，感受数学的对称、简洁、和谐美，同时养成扎实严谨的学习习惯，增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍的钻研精神。
2.教学重难点
重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式
难点：椭圆的标准方程的建立和推导
四、教学流程示意图
五、教学过程设计
我们已经知道，在直角坐标平面上直线和圆都有相应的方程，从而就可以用代数的方法来研究它们的几何性质、位置关系等。那么如何求椭圆的方程呢？
【提问】求圆的方程的一般步骤是什么？
方程推导①建系设点：
【提问】根据简单和优化的原则，如何建立平面
直角坐标系？
以两定点‘I所在直线为芒轴，线段'-￡的
垂直平分线为轴，建立直角坐标系（如图）?设
五（心为椭圆上的任意一点，则
片（-口0）、耳（“0）.又设刼与耳、耳的距离的
和等于?
②集合表示：
由椭圆定义得：动点M的集合为：
戸=｛證||拠| + |呦卜
2a]^<2a）
③坐标化：
用含有动点坐标的方程表示：
JG’F +于+ Jfx+卄+于-2a
④化简：
预案：移项后两次平方法
三‘员_沪）
引导学生观察椭圆图形和推导出的椭圆方
程的系数，学生容易发现『'■：实际上对
①建系设点
②集合表示
③坐标化
④化简
⑤证明（一般省
略）
回答
小组交流，尝试化
观察方程的特点,
得出标准方程。
通过对必修2中坐
标法研究曲线性质
方法的复习，让学
生认识到本节课研
究椭圆的一般方法
和思路。在标准方
程的推导过程中，
问题的设问让学生
认识到在推导方程
的过程中进行等价
变形的重要性，培
养严谨的数学演算
习惯。提高运算能
力，养成不怕困难
的钻研精神；感受
数学的简洁美、对
称美