2017年新希望杯全国数学大赛
六年级试题·初试试卷（A 卷）
一、填空题（每小题7分，共70分）
1.计算11(1)(1775%)_____.132
+?-+=【答案】18【解析】1431=
(171342?-+原式146511342362
18=
?+==2.按照轨道交通第四期建设规划，在未来9年内，武汉将新建14条地铁线路，其中12号线为武汉首条地铁环线，全线长度约为59.4km ，其中高架线长度约为11.1km ，则在12号线中，高架线占全长的______%。（结果保留一位小数。）
【答案】18.7
【解析】11.159.418.7%
÷≈3.
如图，将一张正方形纸片连续折叠3次，在折叠所得的长方形纸片边缘剪下一个半圆形的部分，将纸片完全打开后，圆形小孔共有______
个。【答案】4
【解析】如下图所示，4
个
4.把1332的分子加上a ，分母减去a ，分数的值就变为23
，则a =________。【答案】80人【解析】
13+2323a a =-，解得：5a =5.某地区参加“枫叶新希望杯”全国数学夏令营的代表队由领队老师和学员组成，每名领
队老师带5名低年级学员或者10名高年级学员。若地区派出的代表队一共118人，其中领队老师13人，那么高年级学员由_______人。
【答案】80
【解析】设有x 个老师带低年级，则有(13)x -个老师带高年级
510(13)11813
5
10(135)80()
x x x +-=-=?-=人6.如图，14个相同的小方块堆积在一起，对于每个小方块，若其底面悬空的部分不超过
一半，这个小方块就不会动，在保证阴影小方块不动的前提下，最多可以拿掉______
个小方块。
【答案】9
【解析】第二层可取两个，第三层可取7个（如图阴影部分），最多可取9
个
7.港口有一些集装箱，数量在200到250个之间。如果用一艘大船运输，每趟能装25个，
且最后一趟只装20个；如果用一艘小船运输，每趟能装15个，且最后一趟只装10个，这些集装箱一共有_______个。
【答案】220
【解析】总个数为N，有
N=25a+20=15b+10，解不定方程可得，N=220.
8.若六位数1225a b 能被45整除，则满足条件的有序数对(,)a b 共有________个。
【答案】2个
【解析】0b =，有1225010a a +++++=+，则8
a =5
b =，有1225515a a +++++=+，则3
a =9.如图，用红、黄、蓝、绿四种颜色给小方块涂色（每个小方块涂一种颜色），且每种颜
色都要用上，共有________种涂法。
【答案】240
【解析】有一种颜色用两次，确定这个颜色有1
44C =种情况
同色在第一行：336A =种
同色在第二行：233318C A ?=种
同色分别在1、2行：11323336C C A ??=(61836)4240++?=种
10.从1、2、3、4、6、8这六个数中任意选取4个不同的数随机填入算式
+□□□□
中，结果为1的可能性是________。【答案】1807
【解析】所有填法：360345646=???=A ，再分析满足题意的填法即可，要使得结果
为1，有：
6321+、8421+、6431+、8641+、6342+、8243+、8
463+共7种，每种有2种顺序，共7×2=14（种）；可知：可能性为180
736014=
二、解答题（第11题、12题每题10分，第13题、14题每题15分，共50分）
11.
某市城镇常住居民可支配收入及占比如下图，根据统计图解答下列问题。
（1）若小张经营净收入为10000元，按图中比例，求小张的工资性收入。
（2）若财产净收入和转移净收入所占比不变，工资性收入和经营净收入的比变为3:1。
求工资性收入所占百分比。
【答案】（1）75000（2）51%
【解析】（1）经营净收入为：160%14%18%8%
---=工资性收入为：100008%60%75000
÷?=（2）工资性收入+经营净收入占60%8%68%
+=则改变后站368%51%4
?=12.今年8月，“枫叶新希望杯”夏令营的第4天是观看大熊猫，第一批出发的人数是营地总人数的12，第二排出发人数比第一批出发后剩下的25
多28人，剩下的第三批出发，若第一批人数是第二批人数的2倍，该营地共有多少人？
【答案】560人【解析】第二批占11224
÷=共有1
1228()560425÷-
?=人13.一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天。现在这件工作由甲先做
了若干天，再由乙接着做，最后由丙接着做，直至完成这件工作。已知乙做的天数是甲做的天数的2倍，丙比乙多做了4天。问：完成这件工作总共用了多少天？
【答案】19天
【解析】设甲做x 天，乙做2x 天，丙做24x +天
1112(24)11218243
x x x x +?+?+==共
3+6+10=19（天）
14.如图，A 、B 恰好平分圆形跑道，夏夏和冬冬分别从A 、B 两点同时出发反向练习跑步，
他们在C 点第一次相遇，在D 点第二次相遇，第二次相遇时，夏夏一共跑了911
圈，冬冬跑一圈需要2分钟。
（1）夏夏跑一圈需要多少分钟？
（2）两人能否在B 点相遇？若能，求出第一次在B 点相遇的时间；若不能，说明理由。
【答案】3
5分钟；不能【解析】（1）第一次相遇合走12圈，第二次相遇合走32
圈夏夏跑911圈，则冬冬跑391521122
-=圈915:=
:6:51122V V =夏冬，:=5:6t t 夏冬55=263
t ?=夏分（2）根据两人速度比为6:5，可知两人在相遇过程中所走的路程之比为6:5，
两人若在B 点相遇，则冬冬走整数圈，令为a 圈；夏夏走整数圈多半圈，
令为b+21圈，有：5:6:21=??? ?
?+a b ，化简可得：51012+=b a ，由于a、b 皆为整数，可知，12a 必为偶数，10b+5必为奇数，不可能相等，有矛盾故不成立。
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第2试试题 2013年4月14日上午9:00-11:00 一、填空题（每题5分，共60分） 1. 计算：()()()()() 3243542012201120132012 ÷?÷?÷??÷?÷= 2. 计算： 1 1.5 3.1657.05 12 +++= 3. 地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是5.94千米/秒和3.87千米/秒。某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，11.5秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点千米。（答案取整数） 4. 宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出120袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则宏福超市购进的这批食盐有袋。 5. 把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数”。如：27333,33327 =??++=+，即27是史密斯数。那么，在4,32,58,65,94中，史密斯数有个。 6. 如图1，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是。 7. 有两列火车，车长分别时125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/米，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分别需要秒。 8. 老师让小明在100米的环形跑道上按照如下的规律插上一些棋子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备多少面旗子？ 9. 20132013201320132013 12345 ++++除以5，余数是。（注：2013 a表示2013个a相乘） 10. 从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下各数的平均数是152 7 ，那么去掉的数 是。 11. 若A、B、C三种文具分别有38个,78个和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人。 12. 如图2，从棱长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是，体积是。（π取3） 13. 快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途径B码头后继续顺流驶向C码头， 到达C码头后立即反向驶回到B码头，共用10小时。若A、B相距20千米， 快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C 间的距离。 14. 王老师将200块糖分给甲、乙、丙三个小朋友。甲的糖比乙的2倍还要 多，乙的糖比丙的3倍还要多，那么甲最少有多少块糖？丙最多有多少块糖？
NOIP 2017全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组初赛试题答案 一、单项选择题（共 15 题，每题 1.5 分，共计 22.5 分；每题有且仅有一个正确选项） 1. 从( )年开始，NOIP 竞赛将不再支持 Pascal 语言。 A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 2.在 8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的( )。 A. 43 B. -85 C. -43 D.-84 3.分辨率为 1600x900、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为( )。 A. 2812.5KB B. 4218.75KB C. 4320KB D. 2880KB 4. 2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是( )。 A. 星期三 B. 星期日 C. 星期六 D. 星期二 5. 设 G 是有 n 个结点、m 条边(n ≤m)的连通图，必须删去 G 的( )条边，才能使得 G 变成一棵树。 A.m–n+1 B. m-n C. m+n+1 D.n–m+1 6. 若某算法的计算时间表示为递推关系式： T(N)=2T(N/2)+NlogN T(1)=1 则该算法的时间复杂度为( )。 A.O(N) B.O(NlogN) C.O(N log2N) D.O(N2) 7. 表达式a * (b + c) * d的后缀形式是()。 A. abcd*+* B. abc+*d* C. a*bc+*d D. b+c*a*d 8. 由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是( )。
A. 32 B. 35 C. 38 D. 41 9. 将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有( )种不同的分配方案。 A. 60 B. 84 C. 96 D.120 10. 若f[0]=0, f[1]=1, f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2，则随着i的增大，f[i]将接近与( )。 A. 1/2 B. 2/3 D. 1 11. 设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做( )次比较。 A. n2 B. nlogn C. 2n D.2n-1 12. 在n(n>=3)枚硬币中有一枚质量不合格的硬币（质量过轻或质量过重），如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。请把 a-c三行代码补全到算法中。 a. A XUY b. A Z c. n |A| 算法Coin(A,n) 1. k n/3 2. 将A中硬币分成X,Y,Z三个集合，使得|X|=|Y|=k, |Z|=n-2k 3. if W(X)≠W(Y) //W(X), W(Y)分别为X或Y的重量 4. then_______ 5. else_______ 6. __________ 7. if n>2 then goto 1 8. if n=2 then 任取A中1枚硬币与拿走硬币比较，若不等，则它不合格；若相等，则A 中剩下的硬币不合格 9. if n=1 then A中硬币不合格 正确的填空顺序是( )。 A. b,c,a B. c,b,a C. c,a,b D.a,b,c 13. 在正实数构成的数字三角形排列形式如图所示，第一行的数为a11；第二行的数从左到右依次为a21,a22;…第n行的数为an1,an2,…，ann。从a11开始，每一行的数aij只有两条边可以分别通向下一行的两个数a(i+1)j和a(i+1)(j+1)。用动态规划算法找出一条从a11向下通到an1,an2,…,ann中某个数的路径，使得该路径上的数之和达到最大。
2013“数学解题能力展示”初赛笔试试题 小学六年级 一．填空题（每小题8分，共24分） 1.算式6561777351573143.4521 2.47.52013+?+??+??的计算结果是______． 2.某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说：“我特别期待2013年的到来，因为，2、0、1、3是四个不同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年份．”哥哥笑道：“是呀，我们可以把像这样的年份叫做‘幸运年’，这样算来，明年恰好是我经历的第2个‘幸运年’了．”那么，哥哥是______年出生的． 3.如图，分别以正八边形的四个顶点A 、B 、C 、D 为圆心，以正八边形边长为半径画圆．圆弧的交点分别为E 、F 、G 、H ．如果正八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是______厘米．（π取3.14） 二．填空题（每小题12分，共36分） 4.由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有______个． 5.小于200且与200互质的所有自然数的和是______． 6.在3×3的九宫格内填入数字1至9（每个数字都恰好使用一次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和，例如28E D B A =+++，那么ACEGI 组成的五位数是______． 三．填空题（每小题15分，共60分） 7.四个不同的自然数和为2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是______． 8.在等腰直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB 的长度是60，D 是AB 的中点，且 ∠CDE
为直角，那么三角形BDE的面积是______． 9.甲、乙二车分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB中点12千米时，两车相遇．若甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB中点，且甲到B地时，乙距离A地还有20千米．AB两地间的路程是______千米． 10.老师从写有1～13的13张卡片中抽出9张，分别贴在9位同学的额头上．大家能看到其他8人的数但看不到自己的数．（9位同学都诚实而且聪明，且卡片6、9不能颠倒）老师问：现在知道自己的数的约数个数的同学请举手．有两人举手．手放下之后，有三个人有如下的对话： 甲：我知道我是多少了． 乙：虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了． 丙：我的数比乙的小2，比甲的大1． 那么，没有被抽出的四张牌上数的和是．
2019年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级A卷）一、填空题Ⅰ（每题10分，共40分） 1．（10分）算式：2016×的计算结果是． 2．（10分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍； 如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有． 3．（10分）如图，一道除法竖式中已经填出了“2016”和“0”，那么被除数是． 4．（10分）每场篮球比赛都分为四节，在某场比赛中，加西亚在前两节中投篮20次，命中12次，在第三节中，他一共投篮10次，但命中率有所下降，只有前两节总体命中率的50%，在最后一节中，命中率有所回升，比第三节提高了，最后全场命中率为46%．那么加西亚在第四节一共投中次． 二、填空题（共7小题，每小题15分，满分60分） 5．（15分）如图，正方形边长为80厘米，O为正方形中心，A为OB中点，在正方形内以A点为圆心，OA为半径的圆，以B点为圆心，OB为半径的圆与正方形的一边围成了一个特殊的图形．将这个图形绕O点顺时针旋转三次能够得到一个风车的形状．那么这个风车（阴影部分）的面积是平方厘米．（π取3.14） 6．（15分）对于自然数N，如果在1～9这九个自然数中至少有六个数可是N的因数，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是．7．（15分）如图是由9块相同的长方体摆放而成的大长方体，已知大长方体的表面积是360平方厘米，那么一个小长方体的表面积是平方厘米．
8．（15分）跑跑家族七人分别要通过图中7个门完成挑战；第一个人可以任选一个门激活，完成挑战后，将会激活左右相邻的门；下一个人可以在已激活的门中任选一个未被挑战的门挑战，完成挑战后将会激活左右相邻门中未被激活的门；以此类推．结果跑跑家族七人全部都完成了挑战，按照他们挑战的次序将七个门的编号排序将会得到一个七位数，这个七位数一共有种不同可能． 9．如图，四边形EFCD是平行四边形，如果梯形ABCD的面积是320，四边形ABGH的面积是80，那么三角形OCD的面积是． 10．某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6：50，甲、乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地方相遇．如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇；如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇．那么，AB两地相距千米． 11．在每个空格中填入数字1﹣4，使得每行和每列的数字都不重复．表格外的数字表示该方向所在行或列里第一个奇数或者第一个偶数，那么，第三行的四个格从左到右所填的数字组成的四位数是．
2014“数学解题能力展示”读者评选活动 复赛试题 小学六年级（2０１4年２月6日） 一、选择题（每小题8分，共32分) １．算式 5 258+172014201.42 ?÷ -?的计算结果是( )． A.15 B ．16 C.17 Ｄ.18 2.对于任何自然数,定义!123n n =????．那么算式2014!3!-的计算结果的个位数字是（ ）． A.２ Ｂ.4 Ｃ．６ D ．8 3.统统在计算有余数的除法时,把被除数472错看成了427,结果商比原来小5,但余数恰好相同,那么这个余数 是( ）． A ．４ B ．5 Ｃ.６ D.7 4．下图中,正八边形ABCDEFGH 的面积为１,其中有两个正方形ACEG 和PQRS .那么正八边形中阴影部分 的面积（ ). H A A. 12 B ．23 C ．35 D ．58 二、选择题(每题10分,共７0分） 5．右面竖式成立时的除数与商的和为（ ）． 126 42 A.５89 B.6５3 C.７２3 D.733
6．甲乙丙三人进行一场特殊的真人C Ｓ比赛，规定：第一枪由乙射出，射击甲或者丙,以后的射击过程中, 若甲被击中一次，则甲可以有６发子弹射击乙或丙,若乙被击中一次,则乙可以有5发子弹射击甲或丙，若丙被击中一次，则丙可以有4发子弹射击甲或乙,比赛结束后，共有１６发子弹没有击中任何人？则甲乙丙三人被击中的次数有( ）种不同的情况． A ．１ B.2 C.3 D ．４ 7．甲乙二人进行下面的游戏．二人先约定一个整数N ,然后由甲开始,轮流把1，2,3，4,5，6,7，8，9这九个 数字之一填入下面任一方格中:□□□□□□,每一方格只填入一个数字，形成一个数字可以重复的六位数．若这个六位数能被N 整除，乙胜；否则甲胜.当N 小于15时，使得乙有必胜策略的N 有（ ）． Ａ．5 B.6 C ．7 D.８ 8.在纸上任意写一个自然数,把这张纸旋转180度,数值不变,如0、11、9６、８88等,我们把这样的数称为“神 马数”．在所有五位数中共有( )个不同的“神马数”. A.1２ B.36 C.4８ Ｄ.6０ ９.如图,第(１)个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数 记为4a ,……，依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a (3n ≥ )，则345 11112014 ++++ 6051 n a a a a = ,那么n =( ） . (4) (3)(2)(1) A ．2０14 B ．2０１5 Ｃ.２0１6 D ．２０１7 １０.如右图所示,五边形ABCDEF 面积是2014平方厘米,BC 与CE 垂直于C 点,EF 与CE 垂直于E 点,四边 形ABDF 是正方形,:3:2CD DE =.那么,三角形ACE 的面积是 （ ）平方厘米. F E C B A Ａ.１32５ B ．1４0０ C.1475 D ．１５０0
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第2试试题 2015年4月12日 上午 9：00-----11：00 一、填空题（每小题5分，共60分） 1．计算： 111...,1212312 (10) +++++++++得_____________。 2．某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价。该商品单价上调了_________%. 3．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是_____________。 4．若111216 (242412) n +++>（n 是大于0的自然数），则满足题意的n 的值最小是______。 5．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）。那么，这本书原来有______页。 6．2015减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的1 4 ，…，最后一次减去余下的 1 2015 ，最后得到的数是________。 7．已知两位数ab 与ba 的比是5：6，则ab =______。 8．如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3 个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于__________。 9．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的1 3 ，此后，增加了6人一起来完 成这项工程。则完成这项工程共用______天。 10．将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是______。 11．如图2，向装有1 3 水的圆柱形容器中放入三个半径都是 1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的2 5 处，则圆柱形容器最多可以装水_______立方分米。 12．王老师开车从家出发去A 地，去时，前1 2的路程以50千米/小时的速度行驶， 余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前1 3 的路程以50千米/小时的速度行驶，余 下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距_______千米。 二、解答题（每小题15分，共60分。）每题都要写出推算过程。 13．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：
2013“数学解题能力展示” 初赛笔试试题 小学六年级 一．填空题（每小题 8 分，共 24 分） 5.7 ? 4.2 + 21 ? 4.3 1. 算式 2013 ? 5 的计算结果是___________． 14 ? 15 + 5 ? 177 + 656 73 73 2. 某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说：“我特别期待 2013 年的到来，因为，2、0、1、 3 是四个不同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年份．”哥哥笑道：“是呀，我们可以把像这样的年份叫做‘幸运年’，这样算来，明年恰好是我经历的第 2 个‘幸运年’了．”那么，哥哥是___________年出生的． 3. 如图，分别以正八边形的四个顶点 A 、B 、C 、D 为圆心，以正八边形边长为半径画 圆．圆弧的交点分别为 E 、F 、G 、H ．如果正八边形边长为 100 厘米，那么，阴影部分的周长是___________厘米． （π 取 3.14） 二．填空题（每小题 12 分，共 36 分） 4. 由 2、0、1、3 四个数字组成（可重复使用）的比 2013 小的四位数有__________个． 5. 小于 200 且与 200 互质的所有自然数的和是___________．
6.在 3×3 的九宫格内填入数字 1 至 9（每个数字都恰好使 用一次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的 数字之和，例如 A+B+D+E=28，那么ACEGI组成的五位数是___________．A B C 2817 D E F 2523 G H I 三．填空题（每小题 15 分，共 60 分） 7.四个不同的自然数和为 2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是___________． 8. 在等腰直角三角形 ABC 中，∠A=90°，AB 的长度是60，D 是 AB 的中点，且∠CDE 为直角，那么三角形 BDE 的面积是． 9.甲、乙二车分别从 A、B 两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过 AB 中点 12 千米时， 两车相遇．若甲比乙晚出发 10 分钟，则两车恰好相遇在 AB 中点，且甲到 B 地时，乙距离 A 地还有 20 千米．AB 两地间的路程是千米．
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第 1 试试题 2015 年 3 月 15 日 上午 8:30 至 10:00 以下每题 6 分，共 120 分. 1. 计算： 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ________． 2 4 8 16 32 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 1 题 【考点】借来还去——分数计 算【难度】☆ 31 【答案】 32 【解析】原式 = 12 + 14 + 18 + 161 + ( 321 + 321 ) - 321 = 12 + 14 + 18 + (161 + 161 ) - 321 = 12 + 14 + ( 18 + 18 ) - 321 = 12 + ( 14 + 14 ) - 321 = 12 + 12 - 321 = 1 - 321 = 3231 2. 将 99913 化成小数，小数部分第 2015 位上的数字是________． 【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题 【考点】循环小数与分数——计算【难度】☆【答案】1 【解析】 999 13 = 0.013 ， 2015 ÷ 3 = 671 2 ，所以数字为 1. 1
3.若四位数2AB7能被13整除，则两位数AB的最大值是________． 【出处】2015年希望杯六年级初赛第3题 【考点】整除问题——数 论【难度】☆☆【答案】 97 【解析】13 2AB7?13AB0+2007，2007÷135，所以AB0÷138 ，13 AB5 ， 利 用数字谜或倒除法，可确定AB=97。数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为5，因 为构造最大值，所以十位为最大为7，积为975 1 3 1 3 1 3 ? ? 5 ? 7 5 ? 6 5 ? 6 5 9 1 5 5 9 7 5 4.若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了________%． 【出处】2015年希望杯六年级初赛第4题 【考点】分数应用题——应用 题【难度】☆☆【答案】37.5 a a ?1 - 20% ) a 5 5 ? 5 ? ( = ? - ÷ 1 ? 100% = 37.5% 【解析】设原分数为，则新分数为，所以新分数为原分数的， 1 ? b b ?(1 + 28% ) b8 8 ? 8 ? 5. 若a< 1 < a +1 ，则自然数a=________． 1 + 1 + 1 + 1 + 1 2011 2012 2013 2014 2015 【出处】2015年希望杯六年级初赛第5题 【考点】比较与估算——计算 【难度】☆☆【答案】402 【解析】设x= 1 ，x> 1 = 2011 = 402 1 x < 1 = 2015 = 403 ，所 1 + 1 + 1 + 1 + 1 1 ? 5 5 5 1 ? 5 5 2011 2012 2013 2014 2015 2011 2015 以402 1 < x <403， a =402 5 x 3.14 = 0.14 0.5 = 0.5 ? 2015 ? + ? 315 ? + ? 412 ? = 6. ．那么，? ? ? ? ? 定义：符号{ }表示的小数部分，如} ，{ } ? 5 ? 3 ? ? 4 ? ? ? ________．（结果用小数表示） 【出处】2015年希望杯六年级初赛第6题 【考点】高斯记号与循环小数——计算 2
noip2017提高组复赛解题报告 定期推送帐号信息学新闻，竞赛自主招生，信息学专业知识，信息学疑难解答，融科教育信息学竞赛培训等诸多优质内容的微信平台，欢迎分享文章给你的朋友或者朋友圈！以下解题思路及代码未经官方评测，仅供参考，复赛成绩以官方（CCF）评测结果为准。 Day1 1.小凯的疑惑(math.cpp/c/pas)【问题描述】小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。【输入格式】输入文件名为math.in。输入数据仅一行，包含两个正整数a 和b，它们之间用一个空格隔开，表示小凯手中金币的面值。【输出格式】输出文件名为math.out。输出文件仅一行，一个正整数N，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。【输入输出样例1】math.in3 7 math.out11【数据规模与约定】对于30%的数据: 1 ≤a，b ≤50。对于60%的数据: 1 ≤a，b ≤10,000。对于100%的数据:1 ≤a，b ≤1,000,000,000。数学太差只找规律吧。
设：其中一个数为2则：2、3=>1；2、5=>3；2、7=>5；2、11=>9得：2、n=>n-2设：其中一个数为3则：3、5=>7；3、7=>11；3、11=>19；3、13=>23得：3、n=>2n-3设：其中一个数为5则：5、7=>23；5、11=>39；5、13=>47；5、17=>63得：5、n=>4n-5所以：m、n=>(m-1)n-m #includeusing namespace std;int main(){ long long a,m,n; scanf('%lld %lld',&m,&n); a=(m-1)*n-m; printf('%lld',a); return 0;} 2.时间复杂度(complexity.cpp/c/pas)【问题描述】小明正在学习一种新的编程语言A++，刚学会循环语句的他激动地写了好多程序并给出了他自己算出的时间复杂度，可他的编程老师实在不想一个一个检查小明的程序，于是你的机会来啦!下面请你编写程序来判断小明对他的每个程序给出的时间复杂度是否正确。A++语言的循环结构如下:其中“F i x y”表示新建变量(i 变量i 不可与未被销毁的变量重名)并初始化为x，然后判断i 和y 的大小关系，若i 小于等于y 则进入循环，否则不进入。每次循环结束后i都会被修改成i +1，一旦i 大于y 终止循环。x和y 可以是正整数(x 和y 的大小关系不定)或变量n。n 是一个表示数据规模的变量，在时间复杂度计算中需保留该变量而不能将其视为常数，该数远大于100。“E”表示循环体结束。循环体结束时，这个循环体新建的变量也被销毁。注:本题中为了书写方便，在描述复杂度时，使用大
2017年迎春杯六年级A 卷（初赛） 一、填空题Ⅰ 1、算式31220161081721541361++??? ? ??-+-的计算结果是______. 2、相邻两个自然数，如果它们的数字和都是8的倍数，我们就称他们为“8和数组”，那么最小的一组“8和数组”中两位数之和是______. 3、侠客岛的人，原来有3 1是卧底，后来卧底中有30%的人被驱离出岛，而不是卧底的人有3 1转变成了卧底，如果侠客岛上现在还有810人，那么现在侠客岛上有______人是卧底.（没有其他人入岛） 4、如图，一道除法竖式中已经填好了“2017”，那么被除数是______. 二、填空题Ⅱ 5、今年“天宫二号”成功发射，中国科学家在太空进行植物生长实验，如果一种奇怪的植物，它的生长只和温度有关，如果某一天的温度是n 摄氏度，那么该株植物在当天增重2n 克，5天过去，这株植物共增重88克，已知这5天太空舱里的温度数值都是互不相同的非0自然数，且前3天的总增重量和后三天的总增重量都不是3的倍数，则第3天的气温是______摄氏度. 6、如图，在一直角三角形中，剪掉一个最大的半圆，使得半圆的直径在斜边AB 上，已知AC 长210厘米，BC 长280厘米，那么图中阴影部分的面积是______平方厘米.
7、甲、乙、丙三人同时从A出发匀速向B行走，甲到B后立即调头，与乙相遇在B地100米的地方，甲再行120米与丙相遇时，乙恰好到B，那么此时甲共行了______米. 8、如图，有54根直线型管道搭成的大正方形框架，一只蚂蚁要从A点处在管道内部爬过6根管道首次到达B点处，已知这只蚂蚁在爬行过程中没有走过回头路，且相连接的管道都是相通的，那么这只蚂蚁共有______种可能的爬行路线.（翻转或旋转后相同的路线视为不同的路线） 三、填空题Ⅲ 9、如图，正方形ABCD的面积为64平方厘米，图中BH =，如 AE= = BG AF 果三角形AEF和三角形BGH的面积都是27.5平方厘米，那么，梯形GFAB的面积是______平方厘米. 10、从1至9这9个数字中选出4个不同数字，组成一个四位数，使得这个四
第四届(2006)小学“希望杯”六年级第2试试题 一、填空题。(每小题4分，共60分。) 1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。 2．一个数的比3小，则这个数是________。 3．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c中最大的是________，最小的是________。 4．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。这群羊在过河前共有_____ ___只。 5．如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。
6．磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。 7．“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。 8．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。 9．如果a，b均为质数，且3d＋7b＝41，则a＋b＝________。 10．如图，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。 11．如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮
着一块棱长为5厘米的正方体术块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米。 12．如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC相交于点H，已知AB＝6厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米。 13．圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。(结果用π表示) 14．箱子里装有若干个相同数量的黑球和白球，现往箱子里再放入14个球(只有黑球和白球)，这时黑球数量占球的总数的，那么现在箱子里有________个白球。 15．体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向
CCF 全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2017）复赛 提高组 day1 （请选手务必仔细阅读本页内容） 1、文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用英文小写。 2、C/C++中函数main()的返回值类型必须是int，程序正常结束时的返回值必须是0。 3、全国统一评测时采用的机器配置为：CPU AMD Athlon(tm) II x2 240 processor，2.8GHz， 内存4G，上述时限以此配置为准。 4、只提供Linux 格式附加样例文件。 5、提交的程序代码文件的放置位置请参照各省的具体要求。 6、特别提醒：评测在当前最新公布的NOI Linux 下进行，各语言的编译器版本以其为准。
【问题描述】1．小凯的疑惑 (math.cpp/c/pas) 小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。 【输入格式】 输入文件名为math.in。 输入数据仅一行，包含两个正整数a 和b，它们之间用一个空格隔开，表示小凯手中金币的面值。 【输出格式】 输出文件名为math.out。 输出文件仅一行，一个正整数N，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。 见选手目录下的math/math1.in 和math/math1.ans。 【输入输出样例1 说明】 小凯手中有面值为3 和7 的金币无数个，在不找零的前提下无法准确支付价值为1、2、4、5、8、11 的物品，其中最贵的物品价值为11，比11 贵的物品都能买到，比如： 12 = 3 * 4 + 7 * 0 13 = 3 * 2 + 7 * 1 14 = 3 * 0 + 7 * 2 15 = 3 * 5 + 7 * 0 …… 【输入输出样例2】 见选手目录下的math/math2.in 和math/math2.ans。 【数据规模与约定】 对于30%的数据： 1 ≤ a，b ≤ 50。 对于60%的数据： 1 ≤ a，b ≤ 10,000。 对于100%的数据：1 ≤ a，b ≤ 1,000,000,000。
第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试 一、填空题(每小题5分,共60分) 1． 2．已知,其中A、B、C都是大于0但互不相同的自然数,则(A+B)÷C=( ) 3．有一类自然数,从左边第三位开始,每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和,如21347,则这类自然数中,最大的奇数是( ) 4．王老师在黑板上写了这样的乘法算式:12345679×()=□□□□□□□□□,然后说道:只要同学们告诉我你喜欢1,2,3,4,5,6,7,8,9中的哪个数,我在括号里填上适当的乘数,右边的积一定全是你喜欢的数字组成.小明抢着说:我喜欢3.王老师填乘数“27”,结果12345679×(27)=333333333；小宇说:我喜欢7,只见王老师在乘数上填“63”,结果是12345679×(63)=777777777.小丽说:我喜欢8,那么在乘数上应填( ) 5．如图,三角形ABC中,点E在AB上,点F在AC上,BF与CE交于点P上,如果四边形AEPF与三角形BEP、三角形CFP的面积都是4,则三角形BPC的面积是( ) 6．张老师带六一班学生去种树,学生恰好可以平均分成5组,已知师生每人种的树一样多,共种树527棵,问六一班学生有( )人. 7．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,从扶梯的一端到达另一端,男孩走了100秒,女孩走了300秒,已知在电梯静止时,男孩每秒走3米,女孩每秒走2米,则该自动扶梯长( )米 8．有7根直径都是5厘米的圆柱形木头,现在用绳子分别在两处把它们捆在一起,则至少需要绳子( )分米(结头处绳子不计,Л取3.14) 9. 一个深30厘米的圆柱形容器,外圆直径22厘米,壁厚1厘米,已装深27.5厘米的水.现放入一个底面直径10厘米,高30厘米的圆锥形铁块,则将有( )立方厘米的水溢出？ 10.新年联欢会共有8个节目,其中有3个非歌唱类节目.排列节目单时规定,非歌唱类节目不相邻,而且第
NOIP2017提高组初赛试题及答案 一、单项选择题（共15 题，每题1.5 分，共计22.5 分；每题有且仅有一个正确选项） 1. 从( )年开始，NOIP 竞赛将不再支持Pascal 语言。C A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 2.在8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的( )。B A. 43 B. -85 C. -43 D.-84 3.分辨率为1600x900、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为( )。A A. 2812.5KB B. 4218.75KB C. 4320KB D. 2880KB 4. 2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是( )。C A. 星期三 B. 星期日 C. 星期六 D. 星期二 5. 设G 是有n 个结点、m 条边(n ≤m)的连通图，必须删去G 的( )条边，才能使得G 变成一棵树。A A.m–n+1 B. m-n C. m+n+1 D.n–m+1 6. 若某算法的计算时间表示为递推关系式：T(N)=2T(N/2)+NlogN T(1)=1 则该算法的时间复杂度为( )。C A.O(N) B.O(NlogN) C.O(N log2N) D.O(N2) 7. 表达式a * (b + c) * d的后缀形式是()。B A. abcd*+* B. abc+*d* C. a*bc+*d D. b+c*a*d 8. 由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是( )。C A. 32 B. 35 C. 38D. 41 9. 将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有( )种不同的分配方案。D A. 60 B. 84 C. 96 D.120 10. 若f[0]=0, f[1]=1, f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2，则随着i的增大，f[i]将接近与( )。B A. 1/2 B. 2/3 D. 1 11. 设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做( )次比较。D A. n2 B. Nlogn C. 2n D.2n-1 12. 在n(n>=3)枚硬币中有一枚质量不合格的硬币（质量过轻或质量过重），如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。请把a-c三行代码补全到算法中。 2. 将A中硬币分成X,Y,Z三个集合，使得|X|=|Y|=k, |Z|=n-2k 3. if W(X)≠W(Y) //W(X), W(Y)分别为X或Y的重量 4. then_______ 5. else_______ 6. __________ 7. if n>2 then goto 1 8. if n=2 then 任取A中1枚硬币与拿走硬币比较，若不等，则它不合格；若相等，则A中剩下的硬币不合格 9. if n=1 then A中硬币不合格 正确的填空顺序是( )。D A. b,c,a B. c,b,a C. c,a,b D.a,b,c 13. 在正实数构成的数字三角形排列形式如图所示，第一行的数为a11；第二行的数从左到右依次为a21,a22;…第n行的数为 an1,an2,…，ann。从a11开始，每一行的数aij只有两条边可以分别通向下一行的两个数a(i+1)j和a(i+1)(j+1)。用动态规划算法找出一条从a11向下通到an1,an2,…,ann中某个数的路径，使得该路径上的数之和达到最大。 令C[i,j]是从a11到aij的路径上的数的最大和，并且C[i,0]=C[0,j]=0，则C[i,j]=( )。A A. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aij B. C[i-1,j-1]+c[i-1,j] C. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+1 D. max{C[i,j-1],C[i-1,j]}+aij 14. 小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第1个航班准点的概率是0.9，第2个航班准点的概率为0.8，第3个航班准点的概率为0.9。如果存在第i个（i=1,2）航班晚点，第i+1个航班准点，则小明将赶不上第i+1个航班，旅行失败；除了这种情况，其他情况下旅行都能成功。请问小明此次旅行成功的概率是( )。D
希望杯六年级二试试题 及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级第2试试题 2013年4月14日上午9:00-11:00 一、填空题（每题5分，共60分） 1. 计算：()()()()() ÷?÷?÷??÷?÷= 3243542012201120132012 2. 计算：1 +++= 1.5 3.1657.05 12 3. 地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是千米/秒和千米/秒。某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点千米。（答案取整数） 4. 宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出120袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则宏福超市购进的这批食盐有 袋。 5. 把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数”。如：27333,33327 =??++=+，即27是史密斯数。那么，在4,32,58,65,94中，史密斯数有个。6. 如图1，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是。 7. 有两列火车，车长分别时125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/米，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分别需要秒。 8. 老师让小明在100米的环形跑道上按照如下的规律插上一些棋子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备多少面旗子？ 9. 20132013201320132013 12345 a表示2013个a ++++除以5，余数是。（注：2013 相乘） 10. 从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下各数的平均数 ，那么去掉的数是。 是152 7 11. 若A、B、C三种文具分别有38个,78个和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人。 12. 如图2，从棱长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是，体积是。（π取3） 13. 快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途径B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回到B码头，共用10小时。若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离。 14. 王老师将200块糖分给甲、乙、丙三个小朋友。甲的糖比乙的2倍还要多，乙的糖比丙的3倍还要多，那么甲最少有多少块糖丙最多有多少块糖
2015 年“数学花园探秘”科普活动 六年级组初试试卷 A （测评时间：2014年12月20日8:30—9:30） 一、填空题 I （每题8 分，共32 分） 1. 计算：2015143199163135115131??? ? ??+++++的计算结果 是 。 【北京 桦树湾教育 赵晓峰】 2. 如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除 数是 。 【北京 优才教育 饶海波】 3. A 牌电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A 牌电池比其他电池更耐用．我们就假定1 节A 电池的电量是B 电池的6 倍．有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了4 节A 电池，乙钟里装了3 节B 电池．结果乙时钟正常工作了2 个月就耗尽了， 那么甲 时钟还能正常工作 月． 【北京 优才教育 刘剑】 4. 右图六角星的6 个顶点恰好是一个正六边形的6 个顶点．那么阴影部分 面积是空白部分面积的 倍． 【北京 资优教育科技中心 陈平】 二．填空题（每题10 分，共40 分） 5. 一个正整数除以3!后所得结果中因数个数变为原来因数个数的1/3，那么符合条件的 A 最小是 。 【北京 巨人教育 高峻巍】 6. 有一批机器，共 500 台，每台使用了同一种类型的零件 6 个．这种一周内报废的零件必须在本周末换新零件．所有新零件第一周末有10％报废，第二周末有30％报 废，最后的60％会在第三周末报废，没有零件能使用到第四周．那么， 在第三周末需要换新的零件数是 个． 【北京 智康教育 尹彪】 7. 图中大圆的面积是 120，那么，阴影部分面积是 。 【北京 学而思培优 赵璞铮】