齿轮计算公式
节圆柱上的螺旋角：L d /tan 00?=πβ 基圆柱上的螺旋角：n g αββcos sin sin 0?= 齿厚中心车角：Z θ/90?= 销子直径：m 728.1dp ?=
中心距离增加系数：)1cos /(cos )2/)((y b 021-?+=ααZ Z
标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）
1． 齿轮齿 标准 2． 工齿齿形 直齿 3． 模数 m
4． 压力角 c αα=0
5． 齿数 21,Z Z
6． 有效齿深 m 2h e ?= 7． 全齿深 c m h +=2
8． 齿顶隙 m 35.0,m 25.0,m 2.0c ???=
9． 基础节圆直径 m d 0?=Z
10． 外径 m )2(d k ?+=Z
11． 齿底直径 c 2m )2(d r ?-?-=Z
12． 基础圆直径 0g cos m d αZ ??=
13． 周节 m t 0?=π
14． 法线节距 0e cos m t απ??= 15． 圆弧齿厚
2/m S 0?=π
16． 弦齿厚
)2sin(
m S 1
j Z π
Z ???=
17． 齿轮油标尺齿高 m m h j +Z
?-??Z =)2cos
1()2/(π
18． 跨齿数 5.0)180/(0m
??=Z αZ
19． 跨齿厚 ])5.0([cos 0o m inva m m S Z ?-?Z ??=πα 20． 销子直径 m 728.1d ?=
21． 圆柱测量尺寸 d m d m +?Z =)cos /cos (0φα （偶数齿）
d )]90(cos
)cos /cos m [(d 0m +?
??=Z
φαZ （奇数齿）
其中, 00
)2
cos (
1
απ
αφ
inv m d
inv +-
?Z
22． 齿隙 f ?
移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②）
1． 齿轮齿形 转位 2． 工具齿形 直齿
3． 模数 m
4． 压力角 c αα=0
5． 齿数 Z
6． 有效齿深 m 2h e ?=
7． 全齿深 c m )]x x (y 2[h 21+??-+= 或 c m 2h +?=
8． 齿隙 c
9． 转位系数 x
10． 中心距离 m y x ?+=αα
11． 基准节圆直径
m d 0?=Z
12． 啮合压力角
02
12
10b inv )x x (
tan 2inv αZ
Z αα+++?=
13． 啮合节圆直径
)(
x 2d 2
11b Z Z Z α+??=
14． 外径 m )x y (2m )2(d 21k ?-?+?+=Z 15． 齿顶圆直径
h 2d d 1k r ?-=
16． 基圆直径 0cos t g m d α??Z =
17． 周节 m t 0?=π
18． 法线节距 00cos m t απ??= 19． 圆弧齿厚
010tan m x 22
m
S απ?????=
20． 弦齿厚
)tan x 2x 2sin(
m S 1
11
1j Z απ
Z ??+
???=
21． 齿轮游标尺齿高
2
d d )]tan x 22cos(
1[2
m
h 1
10k 1
11
1j -+
??+
?-??=
Z αZ π
Z
22． 跨齿数 5.0180
x 1
b m 1
+?=
αZ
23． 跨齿厚 01m sin m x 2）(S 1α???+=标准齿轮的齿厚
24． 梢子直径
m 728.1d 1?=
25． 圆柱测量尺寸
110
cos cos 1d m d m +??Z =φα （偶数齿）
11
1
)90cos(
cos cos 1d m d m +Z ????Z =
φα （奇数齿）
1
101
1i
1tan x 2)inv 2(
cos m d inv Z ααZ π
αZ Φ??+
-?-??=
26． 标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②） 1. 齿轮齿形 标准 2. 齿形基准断面 齿直角 3. 工具齿形 螺旋齿
4. 模数 n c m m =
5. 压力角 n 0c ααα==
6. 齿数 1Z
7. 螺旋角方向 0β（左或右）
8. 有效齿深 n e m 2h ?= 9.
全齿深
c m 2h n +?=
10. 正面压力角
n
1s cos m tan βZ α?=
11. 中心距离
n
2
1cos 2m )(βZ Z α??+=
12. 基准节圆直径
n
10cos m d βZ ?=
13. 外径 n 01k m 2d d ?+= 14. 齿底圆直径
)c m (2d d n 01r ++=
15. 基圆直径
g
n
n 1g cos cos m d 1βαZ ??=
16. 基圆上的螺旋角 n 0g cos sin sin αββ?=
17. 导程
1001cot d L 1βπ??=
18. 周节（齿直角）
n n 0m t ?=π
19. 法线节距（齿直角） n n en cos m t απ??= 20. 圆弧齿厚（齿直角） 2
m S n
n 0?=π
21. 相当正齿轮齿数
1
01cos βZ Z =
22. 弦齿厚 )2sin(
m S 1
v n 1
v j 1Z
π
Z
???=
23. 齿轮游标尺齿深
n 1
v n
1v 1j m )2cos
1(2
m h +?-??=
Z
π
Z
24. 跨齿数 5.0180
1
v n m 1
+?=
Z
αZ
25. 跨齿厚
]inv )5.0m ([cos m S s 11n n m 1αZ Z πα?+-???=
26. 梢子直径
)2(cos 1
111n v n v n inv inv m d απ
φα-Z ?+
?Z ?=
其中，)(2tan 1
1Rad inv n v n απ
αφ-Z ?+
=
27. 圆柱测量尺寸
110
cos cos 1d m d m +??Z =
φα （偶数齿）
11
1
)90cos(
cos cos 1d m d m +Z ????Z =
φα （奇数齿）
1
101
11tan 2)2(
cos Z ??+
-Z ?-??Z =
ααπα
φx inv m d inv i
28. 齿隙 f
移位螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）
1. 齿轮齿形
移位 2. 齿形基准断面 齿直角 3. 工具齿形 螺旋齿
4. 模数（齿直角） n c m m =
5. 压力角（齿直角） 0a a a c n -=
6. 齿数 1Z
7. 螺旋方向 0β
8. 有效齿深 n e m h 2= 9. 全齿深 c m h n +=2 10. 移位系数 1n x
11. 中心距离
n x ym a a +=
12. 正面模数 0
cos βn s m m =
13. 正面压力角
cos tan
βan
s m =
14. 相当正齿轮齿数
3
1
1β?s z z v =
15. 齿直角啮齿压力角 an
v v n n an
n a inv
z z x x b inv +++=2
12
1tan
2
16. 基准节圆直径
011cos βn o m z d =
17. 外径
n n n n k m x m m z d 10
1122cos ++=β
18. 啮齿节圆直径
)(
22
111z z z a d x b +=
19. 基圆直径
g
n
n g a m z d β
cos cos 11?=
20. 基础圆柱上的螺旋角 n o
g a cos sin sin β
β=
21. 圆弧齿厚
n n n on m a x s ??+=)tan 22
(
1π
22. 弦齿厚
)tan 22sin(
1
11
11
v o
n v n v j z a x z m z s
?+
??=π
23. 齿轮游标尺齿高
2
)}tan 22cos(
1{2
1
11
11
11o k v o
n v n
v d d z a x z m z hj -+
?+
-?=
π
24. 跨齿数 5.0180
11+=
v n m z ab z
25. 跨齿厚
111sin 2n n n m a m x s ??+=）（标准螺旋齿轮的齿厚
销子直径近似值=1d
26圆柱测量尺寸/
1
1
11cos cos d
a m z d s
s m +?=
φ（偶数齿）
/11
1
1190cos
cos cos d z a m z d s
s m +?=
φ
1
11
111tan 2)2(
cos z a x inva z a m z d in n
n s n
n ?+
--=
'
π
φ
注：齿隙 f=m 1.25以下 0.025-0.075
m 1.25-2.5 0.05-0.10 ))*25.2((tan 2)2(
cos 2
2
1
11
111m r r
L z a x inva z a m z d in n
n s n
n ---?+
--=
'
πφ
兰州2017年7月4日于家属院复习资料 第2章平面机构的结构分析 1.组成机构的要素是和；构件是机构中的单元体。 2.具有、、等三个特征的构件组合体称为机器。 3.从机构结构观点来看，任何机构是由三部分组成。 4.运动副元素是指。 5.构件的自由度是指；机构的自由度是指。 6.两构件之间以线接触所组成的平面运动副，称为副，它产生个约束，而保留个自由度。 7.机构具有确定的相对运动条件是原动件数机构的自由度。 8.在平面机构中若引入一个高副将引入______个约束，而引入一个低副将引入_____个约束，构件数、约束数与机构自由度的关系是。 9.平面运动副的最大约束数为，最小约束数为。 10.当两构件构成运动副后，仍需保证能产生一定的相对运动，故在平面机构中，每个运动副引入的约束至多为，至少为。 11.计算机机构自由度的目的是______。 12.在平面机构中，具有两个约束的运动副是副，具有一个约束的运动副是副。 13.计算平面机构自由度的公式为Ｆ= ，应用此公式时应注意判断：(A) 铰链，(B) 自由度，(C) 约束。 14.机构中的复合铰链是指；局部自由度是指；虚约束是指。 15.划分机构的杆组时应先按的杆组级别考虑，机构的级别按杆组中的级别确定。 16.图示为一机构的初拟设计方案。试： (1〕计算其自由度，分析其设计是否合理？如有复合铰链，局部自由度和虚约束需说明。 (2)如此初拟方案不合理，请修改并用简图表示。 题16图题17图 17.在图示机构中，若以构件1为主动件，试： (1)计算自由度，说明是否有确定运动。
(2)如要使构件6有确定运动，并作连续转动，则可如何修改？说明修改的要点，并用简图表示。18.计算图示机构的自由度，将高副用低副代替，并选择原动件。 19.试画出图示机构的运动简图，并计算其自由度。对图示机构作出仅含低副的替代机 构，进行结构分析并确定机构的级别。 题19图 题20图 20.画出图示机构的运动简图。 21. 画出图示机构简图，并计算该机构的自由 度。构件3为在机器的导轨中作滑移的整体构件，构件2在构件3的导轨中滑移，圆盘1的固定轴位于偏心处。 题21图 题22图 22.对图示机构进行高副低代，并作结构分析，确定机构级别。点21,P P 为在图示位置时，凸轮廓线在接触点处的曲率中心。 第3章 平面机构的运动分析 1.图示机构中尺寸已知(μL =mm ，机构1沿构件4作纯滚动，其上S 点的速度为v S (μV =S/mm)。 (1)在图上作出所有瞬心； (2)用瞬心法求出K 点的速度v K 。
1.如图所示传动系统，试计算： 1)轴A的转速（r/min)； 2)轴A转1转时，轴B转过的转数； 3)轴B转1转时，螺母C移动的距离。 解： 1）轴A的转速： n A=1440×5/22×23/23×20/20×20/80=81.8（r/min) 2）轴A转1转时，轴B转过的转数： n B=1440×5/22×35/30×30/50×24/40×1/84=1.7（r/min)则轴B在轴A转1转时转过的转数为：N=81.8/1.7=48（r) 3）轴B转1转时，螺母C移动的距离为： Lc=1440×5/22×35/30×30/50×2/20×10×1/84=4.77(mm)
2.某传动系统如图所示要求： （1）写出此传动路线的表达式并说明有多少种转速； （2）计算主轴极限转速n max和n min。 解： （1）主运动的传动路线表达式：ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ 27/43 39/39 电动机Ⅰ—27/49—Ⅱ— 35/35 —Ⅲ—26/52—24/54—Ⅳ—50/28—Ⅴ—30/67—Ⅵ（主轴） 31/39 （2）n max=1440×27/49×35/35×39/39×50/28×30/67=634.4（r/min) N min=1440×27/49×27/43×26/52×24/54×30/67=49.6（r/min)
3.按图所示传动系统作下列各题： 1、写出传动路线表达式； 2、分析主轴的转速级数； 3、计算主轴的最高最低转速。 （注：图中M1为齿轮式离合器） 解： 对于a）： 传动路线表达式： 电动机—Ⅰ—Ⅱ—Ⅲ—Ⅳ—Ⅴ—Ⅵ（主轴） 主轴的转速级数：3×3×2=18级 =1430×90/150×36/22×42/26×178/200×27/63=865.08r/min 主轴的最高转速：n max 主轴的最低转速：n =1430×90/150×17/42×22/45×178/200×27/63× min 17/58=18.98r/min 对于b）： 传动路线表达式： 电动机—Ⅰ—Ⅱ—Ⅲ（主轴） 主轴的转速级数：3×4=12级 =1440×100/325×40/58×61/37=503.8r/min 主轴的最高转速：n max 主轴的最低转速：n =1440×100/325×26/72×37/61×37/61×17/81=12.35r/min min
传动 形式 齿轮形状主要特点 两轴平行的齿轮传动直齿圆柱齿 轮传动 1、两轮轴线互相平行。 2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线 互相平行。 3、两轮传动方向相反。 4、此种传动形式英勇最广泛。 直齿圆柱齿 轮传动 1、两轮轴线互相平行。 2、齿轮的齿长方向与齿轮轴线 互相平行。 3、两轮传动方向相反； 斜齿圆柱齿 轮传动 1、轮齿齿长方向线与齿轮轴线 倾斜一个角度。 2、与直齿圆柱齿轮传动相比， 同时啮合的齿数增多，传动平 稳，传动的扭矩也比较大。 3、运转时存在轴向力。 4、加工制造比直齿圆柱齿轮传 动麻烦。 斜齿圆柱齿 轮传动 非圆齿轮传 动 1、目前常见的非圆齿轮有椭圆 形、扇形。 2、当主动轮等速转动时从动轮 可以实现有规则的不等速转动。 3、此种传动多见于自动化机构。
人字齿轮传 动1、具有斜齿圆柱齿轮的优点，同时运转时不产生轴向力。2、适用于传递功率大，需作正反向运转的机构中。 3、加工制造比斜齿圆柱齿轮麻烦。 传动 形式 齿轮形状主要特点 两轴相交的齿轮传动交叉轴斜齿 轮传动 1、两轮轴线不再同一平面上， 或者任意交错，或者垂直交错。 2、两轮的螺旋角可以相等，也 可以不相等。 3、两轮的螺旋方向可以相同， 也可以不相同。 蜗杆传动 1、蜗杆轴线与蜗轮轴线成垂直 交错。 2、可以实现大的传动比，传动 平稳，噪声小，有自锁。 3、传动效率较低，蜗杆线速度 受一定限制。 直齿锥齿轮 传动 1、两轮轴线相交于锥顶点，轴 交角α有三种，α〉90°，α =90°（正交），α〈90°。 2、轮齿齿线的延长线通过锥点。
斜齿锥齿轮传动 1、轮齿齿线呈斜向，或者说，齿线的延长线不通过锥点，而是 与某一圆相切。 2、两轮螺旋角相等，螺旋方向相反。 弧齿锥齿轮传动 1、轮齿齿线呈弧形。 2、两轮螺旋角相等，螺旋方向 相反。 3、与直齿锥齿轮传动相比，同 时参加啮合的齿数增多，传动平稳，传动的扭矩较大。 齿轮几何要素的名称、代号 齿顶圆：通过圆柱齿轮轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径用 d a 表示。 齿根圆：通过圆柱齿轮齿根部的圆称为齿根圆，直径用 d f 表示。 齿顶高：齿顶圆 d a 与分度圆d 之间的径向距离称为齿顶高，用 h a 来表示。 齿根高：齿根圆 d f 与分度圆 d 之间的径向距离称为齿根高，用 h f 表示。 齿顶高与齿根高之和称为齿高，以h 表示，即齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。以上所述的几何要素均与模数 m 、齿数z 有关。 齿形角：两齿轮圆心连线的节点Ｐ处，齿廓曲线的公法线（齿廓的受力方向）与两节圆的内公切线（节点P 处的瞬时运动方向）所夹的锐角，称为分度圆齿形角，以α表示，我国采用的齿形角一般为20°。 传动比：符号i ，传动比i 为主动齿轮的转速n 1（r/min ）与从动齿轮的转速n 2（r/min ）之比，或从动齿轮的齿数与主动齿轮的齿数之比。 即i= n 1/n 2 = z 2/z 1
题1 一、填空题（10分） 1．在平面机构中，一个运动副引入的约束m 的变化范围是。 在空间机构中，一个运动副引入的约束数m的变化范围是。2．某机器的主轴平均角速度ωm= 100rad/s, 机器运转的速度不均匀系数δ= 0.05，则该机器的最大角速度ωmax = ，最小角速度ω = 。 min 3．六杆机构有个瞬心。 4．平衡技术中常把远低于机器的一阶固有频率的转子称为。常把接近或超过机器的一阶固有频率的转子称为。 5．齿条型刀具范成切齿时，齿轮的模数由决定。 6．相对瞬心的特点是，绝对瞬心的特点是。 二、选择题（10分） 1．下面说法正确的是：（） A．机构的死点与自锁是一回事；B．机构处于死点α＝０；C．机构处于死点γ＝０；D．机构的死点与摩擦力有关。2．下面说法正确的是：（） A．齿条型刀具范成切齿时，分度圆的半径由齿条模数决定； B．齿条型刀具范成切齿时，齿轮的模数由齿条移动速度和轮坯转动角速度的比值决定； C．齿条型刀具范成切齿时，齿轮是不是标准齿轮由加工终了时齿条与轮坯的相对位置决定；
D．齿轮传动中正传动与齿轮正变位是一回事，只是提法不同 3．下面说法正确的是（） A．虚约束不是实实在在的约束，是没用的，所以等于不存在；B．虚约束是不存在的约束； C．计算机构的自由度时可以去掉虚约束，在实际机构中也可以拆除它； D．虚约束满足一定的条件，若不满足条件它将会变成实际约束。4．下面说法正确的是（） A．矩形螺纹多用于连接；B．三角螺纹多用于连接； C．三角螺纹多用于传动；C．矩形螺纹、三角螺纹均多用于传动。 5．下列关于单万向联轴节叙述正确的是：（） A．不可能等于1 ；B．可能等于1； Ｃ．可以传递成任意角度两轴的运动；Ｄ．不可以传递成任意角度两轴的运动。 三、判断题（5分） 1．运动链选择不同构件作机架，机构的级别不变。（） 2．齿轮与齿条啮合传动分度面与节圆可能不重合。（） 3．齿轮传动中ε=1.3，说明在齿轮转过一个基圆齿距时30% 的时间2对齿啮合。（） 4．只要满足机构的自由度=机构的主动件数，机构就一定有有意义的确定的运动。（）
五. 计算题 (每小题10 分, 共20分) 1．计算下图示机构的自由度，指出复合铰链、局部自由度和虚约束，并判断机构是否具有确定运动。 C处是复合铰链；无局部自由度和虚约束；（3分） 自由度:F=3n-2P L-P h （2分）n=5 P L =7 P h=0 （3分） =3*5-2*7-0=1 （1分） 机构具有确定运动（1分） 2．计算下图示机构的自由度，指出复合铰链、局部自由度和虚约束，并判断机构是否具有确定运动。 C处是复合铰链；F是局部自由度；E、E′互为虚约束；（3分） 自由度:F=3n-2P L-P h （2分）n=7 P L =9 P h=1 （1分） =3*7-2*9-1=2 （1分） 机构具有确定运动（1分） 有确定的运动（2分） 3．计算下图示机构的自由度，指出复合铰链、局部自由度和虚约束，并判断机构是否具有确定运动。
无复合铰链和虚约束；有局部自由度；（3分） 自由度:F=3n-2P L-P h （2分）n=4 P L =4 P h=2 （3分） =3*4-2*4-2=2 （1分） 有确定的运动（1分） 4．计算下图示机构的自由度，指出复合铰链、局部自由度和虚约束，并判断机构是否具有 确定运动。 E处是复合铰链；无局部自由度和虚约束；（3分） 自由度:F=3n-2P L-P h （2分）n=7 P L =10 P h=0 （3分） =3*7-2*10=1 （1分） 机构具有确定运动（1分） 5．计算图示机构的自由度，指出复合铰链、局部自由度和虚约束，并判断机构是否具有确 定运动。
机构有复合铰链、局部自由度、虚约束；（3分） 自由度:F=3n-2P L -P h （2分）n=8 P L =11 P h =1 （3分） F=3*8-2*11-1=1（1分） 机构具有确定运动 （1分） 6．在图示的车床变速箱中，移动三联齿轮a 使齿轮3’和4’啮合。又移动双联齿轮b 使齿轮5’和6’啮合。已知各轮的齿数为48',50',42',38',58,42654321======z z z z z z ，电 动机的转速min /14451r n =，求带轮转速的大小和方向。 47.150 384248 4258''''53164261'16-≈????-='-== z z z z z z n n i min /98347 .11445 ''1616r i n n -≈-== 其运动方向与1相反
模数齿轮计算公式: 名称代号计算公式 模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数）齿距p p=πm=πd/z 齿数z z=d/m=πd/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m 齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π 齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m 齿顶高ha ha=m=p/π 齿根高hf hf=1.25m 齿高h h=2.25m 齿厚s s=p/2=πm/2 中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2 跨测齿数k k=z/9+0.5 公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]
13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。 13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少? 13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动? 13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角 ＝20°。若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C 是多少? 13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角＝20°，正常齿。试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。 13-7 已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，其齿顶圆直径d al＝77.5 mm，齿数z1＝29。现要求设计一个大齿轮与其相啮合，传动的安装中心距a＝145 mm，试计算这对齿轮的主要参数及大齿轮的主要尺寸。 13-8 某标准直齿圆柱齿轮，已知齿距p＝12.566 mm，齿数z＝25，正常齿制。求该齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、齿高以及齿厚。 13-9 当用滚刀或齿条插刀加工标准齿轮时，其不产生根切的最少齿数怎样确定?当被加工标准齿轮的压力角 ＝20°、齿顶高因数h a*＝0.8时，不产生根切的最少齿数为多少? 13-10 变位齿轮的模数、压力角、分度圆直径、齿数、基圆直径与标准齿轮是否一样? 13-11 设计用于螺旋输送机的减速器中的一对直齿圆柱齿轮。已知传递的功率P＝10 kW，小齿轮由电动机驱动，其转速n l＝960 r/min，n2＝240 r/min。单向传动，载荷比较平稳。 13-12 单级直齿圆柱齿轮减速器中，两齿轮的齿数z1＝35、z2＝97，模数m＝3 mm，压力＝20°，齿宽b l＝110 mm、b2＝105 mm，转速n1＝720 r/min，单向传动，载荷中等冲击。减速器由电动机驱动。两齿轮均用45钢，小齿轮调质处理，齿面硬度为220-250HBS，大齿轮正火处理，齿面硬度180～200 HBS。试确定这对齿轮允许传递的功率。 13-13 已知一对正常齿标准斜齿圆柱齿轮的模数m＝3 mm，齿数z1＝23、z2＝76，分度圆螺旋角β＝8°6′34″。试求其中心距、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。 13-14 图示为斜齿圆柱齿轮减速器 1)已知主动轮1的螺旋角旋向及转向，为了使轮2和轮3的中间轴的轴向力最小，试确定轮2、3、4的螺旋角旋向和各轮产生的轴向力方向。 2)已知m n2＝3 mm，z2＝57，β2＝18°，m n3＝4mm，z3＝20，β3应为多少时，才能使中间轴上两齿轮产生的轴向
机械原理计算题
五. 计算题 (每小题10 分, 共20分) 1．计算下图示机构的自由度，指出复合铰链、局部自由度和虚约束，并判断机构是否具有确定运动。 C处是复合铰链；无局部自由度和虚约束；（3分） 自由度:F=3n-2P L-P h （2分）n=5 P L =7 P h=0 （3分） =3*5-2*7-0=1 （1分） 机构具有确定运动（1分） 2．计算下图示机构的自由度，指出复合铰链、局部自由度和虚约束，并判断机构是否具有确定运动。 C处是复合铰链；F是局部自由度；E、E′互为虚约束；（3分） 自由度:F=3n-2P L-P h （2分）n=7 P L =9 P h=1 （1分） =3*7-2*9-1=2 （1分） 机构具有确定运动（1分） 有确定的运动（2分） 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 3．计算下图示机构的自由度，指出复合铰链、局部自由度和虚约束，并判断机构是否具有确定运动。 无复合铰链和虚约束；有 局部自由度；（3分） 自由度:F=3n-2P L -P h （2分）n=4 P L =4 P h =2 （3分） =3*4-2*4-2=2 （1分） 有确定的运动 （1分） 4．计算下图示机构的自由度，指出复合铰链、局部自由度和虚约束，并判断机构是否具有确定运动。 E 处是复合铰链；无局部自由度和虚约束；（3分） 自由度:F=3n-2P L -P h （2分）n=7 P L =10 P h =0 （3分） =3*7-2*10=1 （1 分） 机构具有确定运动 （1分）
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 5．计算图示机构的自由度，指出复合铰链、局部自由度和虚约束，并判断机构是否具有确定运动。 机构有复合铰链、局部自由度、虚约束；（3分） 自由度:F=3n-2P L -P h （2分）n=8 P L =11 P h =1 （3分） F=3*8-2*11-1=1（1分） 机构具有确定运动 （1分） 6．在图示的车床变速箱中，移动三联齿轮a 使齿轮3’和4’啮合。又移动双联齿轮b 使齿轮5’和6’啮合。已知各轮的齿数为 48',50',42',38',58,42654321======z z z z z z ，电动机的转速m in /14451r n =，求带轮转速的大小和方向。 47.150 3842484258''''53164261'16-≈????-='-==z z z z z z n n i min /98347 .11445''1616r i n n -≈-==
名称代号计算公式 模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数） 齿距p p=πm=πd/z 齿数z z=d/m=πd/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m 齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π 齿根圆直径df df==m=da-2h= 齿顶高ha ha=m=p/π 齿根高hf hf= 齿高h h= 齿厚s s=p/2=πm/2 中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2 跨测齿数k k=z/9+ 公法线长度w w=m[+] 13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。 13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝ mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少? 13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h ＝ mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动? 13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角 ＝20°。若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C 是多少? 13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝ mm，压力角＝20°，正常齿。试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆齿槽宽。
五、计算题 (每小题10 分, 共20分) 1.计算下图示机构的自由度,指出复合铰链、局部自由度与虚约束,并判断机构就是否具有确定运动。 C处就是复合铰链;无局部自由度与虚约束;(3分) 自由度:F=3n-2P L-P h (2分)n=5 P L =7 P h=0 (3分) =3*5-2*7-0=1 (1分) 机构具有确定运动(1分) 2.计算下图示机构的自由度,指出复合铰链、局部自由度与虚约束,并判断机构就是否具有确定运动。 C处就是复合铰链;F就是局部自由度;E、E′互为虚约束;(3分) 自由度:F=3n-2P L-P h (2分)n=7 P L =9 P h=1 (1分) =3*7-2*9-1=2 (1分) 机构具有确定运动(1分) 有确定的运动(2分) 3.计算下图示机构的自由度,指出复合铰链、局部自由度与虚约束,并判断机构就是否具有确定运动。 无复合铰链与虚约束;有局部自由度;(3分) 自由度:F=3n-2P L-P h (2分)n=4 P L =4 P h=2 (3分) =3*4-2*4-2=2 (1分) 有确定的运动 (1分) 4.计算下图示机构的自由度,指出复合铰链、局部自由度与虚约束,并判断机构就是否具有确定运动。 E处就是复合铰链;无局部自由度与虚约
束;(3分) 自由度:F=3n-2P L -P h (2分)n=7 P L =10 P h =0 (3分) =3*7-2*10=1 (1分) 机构具有确定运动 (1分) 5.计算图示机构的自由度,指出复合铰链、局部自由度与虚约束,并判断机构就是否具有确定运动。 机构有复合铰链、局部自由度、虚约束;(3分) 自由度:F=3n-2P L -P h (2分)n=8 P L =11 P h =1 (3分) F=3*8-2*11-1=1(1分) 机构具有确定运动 (1分) 6.在图示的车床变速箱中,移动三联齿轮a 使齿轮3’与4’啮合。又移动双联齿轮b 使齿轮5’与6’啮合。已知各轮的齿数为48',50',42',38',58,42654321======z z z z z z ,电动机的转速m in /14451r n =,求带轮转速的大小与方向。 47.1503842484258''''53164261'16-≈????-='-==z z z z z z n n i min /98347 .11445''1616r i n n -≈-== 其运动方向与1相反 7.如 图,已知 z 1=6, z 2=z 2, =25, z 3=57, z 4=56,求 i 14 ？
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算（转载） 狂人不狂收录于2007-04-18 阅读数：1093 收藏数：2公众公开原文来源 我也要收藏以文找文如何对文章标记，添加批注？ 9.9.２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆ 斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。 1.螺旋角β 右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展 开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮 在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。 tanβ=πd/ps 对于基圆柱同理可得其螺旋角βb 为 : 所以有： ...（9-9-01） 通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的 计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平 稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。 对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加 工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。 齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和 左旋两种。如何判断左右旋呢？测试一下？ 2.模数 如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。 3.压力角 因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力 角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法 面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条 得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面 上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。在直角 △ABD、△ACEJ及△ABC中， 、 、 、BD=CE，所以有：... （9-9-03） >>法面压力角和端面压力角的关系<<
八、（13分）已知某机械一个稳定运动循环内的等效阻力矩r M 如图所 示，等效驱动力矩d M 为常数，等效构件的最大及最小角速度分别为：rad/s 200max =ω及rad/s 180min =ω。试求： (1)等效驱动力矩M d 的大小； (2)运转的速度不均匀系数δ； (3)当要求δ在0.05范围内，并不计其余构件的转动惯量时， 应 装在等效构件上的飞轮的转动惯量J F 。
八、13分。(1)3分；(2)3分；(3)3分；(4)4分 (1)22d r 00d d M M π π φφ=?? ∴d 171000100212.5244M πππ??= ?+?= ??? N ?m (2)()()1901802002121min max m =+=+= ωωω rad/s δωωω=-=-=max min m .200180190 0105 (3)()max 7212.5100618.501054W π?=-= J (4)J W F max m 2 ...==?=?ωδ6185190005 034272 kg ?m 2
八、（13分）一机械系统，当取其主轴为等效构件时，在一个稳定运动循环中， 如图所示。已知等效驱动力矩为常数，机械主轴的平均转速为其等效阻力矩M r 1000r/min。若不计 其余构件的转动惯量，试问： =? 的 (1)当要求运转的速度不均匀系数δ≤005 .时，应在主轴上安装一个J F 飞轮； (2)如不计摩擦损失，驱动此机器的原动机需要多大的功率N(kW ) ?
八、总分：13分。(1)(a)3分；(b)3分；(c)4分；(2)3分 (1)一稳定运动周期中驱动功和阻力功相等，所以 (a) d 5510260233M ππππ???+-?=? ??? M d ..=183 J (b) .518.31043.6333π???-= ??? J =?W max ωm .= ?=2100060 1047198π rad/s (c)J W F max m 2....==?=?ωδ 436331047198005007962 kg ?m 2 (2) N M ==?=d m . /../.ω100018310471981000192k W
斜齿轮的参数及齿轮计算 携带 The following text is amended on 12 November 2020.
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。 1.螺旋角β 右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。 tanβ=πd/ps 对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为: 所以有： 通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。 齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。如何判断左右旋呢测试一下 2.模数 ，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝ πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。 3.压力角 因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。在直角 △ABD、△ACEJ及△ABC中，、、 、BD=CE，所以有： 法面压力角和端面压力角的关系 4.齿顶高系数及顶隙系数：
一、填空题和填空题。 1． 在平面机构中若引入H P 个高副将引入 H P 个约束，而引入L P 个低副 将引入 2L P 个约束，则活动构件数n 、约束数与机构自由度F 的关系是F =3n - 2L P - H P 。 2． 机构具有确定运动的条件是： 机构的自由度大于零，且机构自由度 数等于原动件数 ；若机构自由度Ｆ>0，而原动件数
北航机械原理四齿轮 设计
215．在渐开线齿轮设计中为使机构结构尺寸紧凑，确定采用齿数z=12的齿轮。试问： (1)若用标准齿条刀具范成法切制z=12的直齿圆柱标准齿轮将会发生什么现象？为什么？(要求画出几何关系图，无需理论证明。) (2)为了避免上述现象，范成法切制z=12的直齿圆柱齿轮应采取什么措施？ (3)范成法切制z=12， β=30?的斜齿圆柱齿轮，会不会产生根切？ 216．已知齿条刀具的参数：mm，，，。用范成法加工一对直齿圆柱外齿轮A、B。A轮齿数，变位系数 ；B轮齿数，变位系数。试问： (1)加工时，与两齿轮分度圆作纯滚动的刀具节线是否相同，为什么？加工出来的两轮齿廓曲线形状与不变位加工出来的齿廓曲线是否对应相同？ (2)两轮按无侧隙安装时，中心距，顶隙c和啮合角各为多少？ (3)两轮的分度圆齿厚S和齿全高h各为多少？ 217．已知一对渐开线直齿圆柱齿轮参数如下：mm，，。试问： (1)要求这对齿轮无根切且实现无侧隙啮合，应采取何种类型传动？ (2)若要求该对齿轮的中心距为103mm，能使两齿轮均不产生根切吗？ 提示： 218．有一回归轮系(即输入轴1与输出轴3共线)，已知, , ，。各轮的压力角α=20?，模数m=2mm，=1，=0.25。问为保证中心距最小，而且各轮又不产生根切应采用哪种变位传动方案？说明理由并写出各轮变位系数x的大小。
219．若一对直齿圆柱齿轮传动的重合度=1.34,试说明若以啮合点移动一个基圆周节为单位，啮合时有多少时间为一对齿，多少时间为两对齿，试作图标出单齿啮合区域，并标明区域长度与的关系。 220．图示为一渐开线AK ，基圆半径=20mm，K点向径=35mm。试画点处渐开线的法线，并计算K点处渐开线的曲率半径。 出K
机械原理实验 ——齿轮传动机构
一．实验目的 1.掌握齿轮的相关几何参数的定义及其意义。 2.了解齿轮传动的构成，认识其组成原件。 3.掌握齿轮传动比的计算方法。 4.掌握齿轮的相关几何参数的计算。 5.训练动手能力，培养综合设计的能力。 二．实验仪器 序号名称数量备注 1 试验台机架 1 2 主动轴带轮 1 3 电机轴带轮 1 4 主轴 2 5 端盖 3 6 卡环 2 三．实验原理 (一)齿轮参数
（二）传动比计算 1、一对齿轮的传动比： 传动比大小: i12=ω1/ω2 =Z2/Z1 转向外啮合转向相反取“-”号 内啮合转向相同取“+”号 对于圆柱齿轮传动，从动轮与主动轮的转向关系可直接在传动比公式中表示即： i12=±z2/z1 其中"+"号表示主从动轮转向相同，用于内啮合；"－"号表示主从动轮转向相反，用于外啮合；对于圆锥齿轮传动和蜗杆传动，由于主从动轮运动不在同一平面内，因此不能用"±"号法确定，圆锥齿轮传动、蜗杆传动和齿轮齿条传动只能用画箭头法确定。对于齿轮齿条传动，若ω1表示齿轮1角速度，d1表示齿轮1分度圆直径，v2表示齿条的移动速度，存在以下关系：V2=d1ω1/2 定轴齿轮系传动比，在数值上等于组成该定轴齿轮系的各对啮
合齿轮传动的连乘积，也等于首末轮之间各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比。设定轴齿轮系首轮为1轮、末轮为K轮，定轴齿轮系传动比公式为： i=n1/nk=各对齿轮传动比的连乘积i1k=(-1)M所有从动轮齿数的连乘积/所有主动轮齿数的连乘积式中："1"表示首轮，"K"表示末轮，m表示轮系中外啮合齿轮的对数。当m为奇数时传动比为负，表示首末轮转向相反；当m为偶数时传动比为负，表示首末轮转向相同。 注意：中介轮(惰轮)不影响传动比的大小,但改变了从动轮的转向。 四．实验分析 (一)齿轮参数的计算 一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数m=5mm，压力角 =20°，中心距a=350mm，传动比i12=1.8，求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。 (二)传动比的计算 如图所示齿轮系，蜗杆的头数z1=1，右旋；蜗轮的齿数z2=26。一对圆锥齿轮z3=20，z4=21。一对圆柱齿轮z5=21，z6=28.
机械原理自测题库—单选题（共63 题） 1、铰链四杆机构的压力角是指在不计算摩擦情况下连杆作用于＿＿＿上的力与该力作用点速度所夹的锐角。 A．主动件 B．从动件 C．机架 D．连架杆 答： 2、平面四杆机构中，是否存在死点，取决于＿＿＿是否与连杆共线。 A．主动件 B．从动件 C．机架 D．摇杆 答： 3、一个K大于1的铰链四杆机构与K=1的对心曲柄滑块机构串联组合，该串联组合而成的机构的行程变化系数K＿＿＿。 A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．等于2 答： ＿＿＿。 4、在设计铰链四杆机构时，应使最小传动角γ min A．尽可能小一些 B．尽可能大一些 C．为0° D．45° 答： 5、与连杆机构相比，凸轮机构最大的缺点是＿＿＿。 A．惯性力难以平衡 B．点、线接触，易磨损 C．设计较为复杂 D．不能实现间歇运动
答： 6、与其他机构相比，凸轮机构最大的优点是＿＿＿。 A．可实现各种预期的运动规律 B．便于润滑 C．制造方便，易获得较高的精度 D．从动件的行程可较大 答： 7、＿＿＿盘形凸轮机构的压力角恒等于常数。 A．摆动尖顶推杆 B．直动滚子推杆 C．摆动平底推杆 D．摆动滚子推杆 答： 8、对于直动推杆盘形凸轮机构来讲，在其他条件相同的情况下，偏置直动推杆与对心直动推杆相比，两者在推程段最大压力角的关系为＿＿＿。 A．偏置比对心大 B．对心比偏置大 C．一样大 D．不一定 答： 9、下述几种运动规律中，＿＿＿既不会产生柔性冲击也不会产生刚性冲击，可用于高速场合。 A．等速运动规律 B．摆线运动规律（正弦加速度运动规律） C．等加速等减速运动规律 D．简谐运动规律（余弦加速度运动规律）答： 10、对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构的推程压力角超过许用值时，可采用＿＿＿
齿轮参数计算公式 节圆柱上的螺旋角： 基圆柱上的螺旋角： 齿厚中心车角： 销子直径： 中心距离增加系数： 一、标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）1．齿轮齿标准 2．工齿齿形直齿 3．模数 m 4．压力角 5．齿数 6．有效齿深 7．全齿深 8．齿顶隙 9．基础节圆直径 10．外径 11．齿底直径 12．基础圆直径 13．周节 14．法线节距 15．圆弧齿厚 16．弦齿厚
17．齿轮油标尺齿高 18．跨齿数 19．跨齿厚 20．销子直径 21．圆柱测量尺寸（偶数齿） （奇数齿）其中, 22．齿隙 ? 二、移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②） 1．齿轮齿形转位 2．工具齿形直齿 3．模数 4．压力角 5．齿数 6．有效齿深 7．全齿深或 8．齿隙 9．转位系数 10．中心距离 11．基准节圆直径 12．啮合压力角 13．啮合节圆直径
14．外径 15．齿顶圆直径 16．基圆直径 17．周节 18．法线节距 19．圆弧齿厚 20．弦齿厚 21．齿轮游标尺齿高 22．跨齿数 23．跨齿厚 24．梢子直径 25．圆柱测量尺寸（偶数齿） （奇数齿） 三、标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②） 1．齿轮齿形标准 2．齿形基准断面齿直角 3．工具齿形螺旋齿 4．模数
5．压力角 6．齿数 7．螺旋角方向（左或右）8．有效齿深 9．全齿深 10．正面压力角 11．中心距离 12．基准节圆直径 13．外径 14．齿底圆直径 15．基圆直径 16．基圆上的螺旋角 17．导程 18．周节（齿直角） 19．法线节距（齿直角） 20．圆弧齿厚（齿直角）21．相当正齿轮齿数 22．弦齿厚
平面机构的结构分析 1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图并提出修改方案。 解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。 2）分析其是否能实现设计意图。 图 a ） 由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+?-?='-'-+-=F p p p n F h l 因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。 图 b ） 3）提出修改方案（图c ）。 为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。 图 c1） 图 c2） 2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。 图a ） 解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F
图 b ） 解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F 3、计算图示平面机构的自由度。将其中的高副化为低副。机构中的原动件用圆弧箭头表示。 3－1 解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。 3－2 解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度 3－3 解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F 4、试计算图示精压机的自由度 解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p （其中E 、D 及H 均为复合铰链） （其中C 、F 、K 均为复合铰链） 5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。又如在该机构中改选EG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。 解1）计算此机构的自由度 2）取构件AB 为原动件时
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二．综合题 1．根据图示机构，画出去掉了虚约束和局部自由度的等效机构运动简图，并计算机构的自由度。设标有箭头者为原动件，试判断该机构的运动是否确定，为什么 2．计算图示机构的自由度。如有复合铰链、局部自由度、虚约束，请指明所在之处。 （a）（b） 3．计算图示各机构的自由度。 （a）（b） （c）（d） （e）（f） 4．计算机构的自由度，并进行机构的结构分析，将其基本杆组拆分出来，指出各个基本杆组的级别以及机构的级别。 （a）（b） （c）（d） 5．计算机构的自由度，并分析组成此机构的基本杆组。如果在该机构中改选FG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否发生变化。 6．试验算图示机构的运动是否确定。如机构运动不确定请提出其具有确定运动的修改方案。 （a）（b） 第三章平面机构的运动分析 一、综合题 P直接在图上标出）。1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号 ij 2、已知图示机构的输入角速度1,试用瞬心法求机构的输出速度3。要求画出相应的瞬心，写出3的表达式，并标明方向。
3、在图示的齿轮--连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与3的传动比ω1/ω2。 4、在图示的四杆机构中，AB l =60mm, CD l =90mm, AD l =BC l =120mm, 2ω=10rad/s ，试用瞬心法求： （1）当?=165°时，点C 的速度c v ； （2）当?=165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及其速度的大小； （3）当0c v =时，?角之值（有两个解）。 5、如图为一速度多边形，请标出矢量AB v 、BC v 、CA v 及矢量A v 、B v 、C v 的方向 6、已知图示机构各构件的尺寸，构件1以匀角速度ω1转动，机构在图示位置时的速度和加速度多边形如图b)、c) 所示。（1）分别写出其速度与加速度的矢量方程，并分析每个矢量的方向与大小，（2）试在图b)、c) 上分别标出各顶点的符号，以及各边所代表的速度或加速度及其指向。 9试判断在图示的两个机构中，B 点是否存在哥氏加速度又在何位置时其哥氏加速度 为零作出相应的机构位置图。 10、在图示的各机构中，设已知构件的尺寸及点B 的速度B v （即速度矢量pb ）。试作出各机构在图示位置的速度多边形。 11、在图示齿轮连杆机构中，已知曲柄1的输入转速1恒定，试就图示位置求： （1）分析所给两矢量方程中每个矢量的方向与大小； （2）规范地标出图示速度多边形中每个顶点的符号； V C2 = V B + V C2B V C4 = V C2 + V C4C2 方向： 大小： 三、综合题 1、如图所示为一输送辊道的传动简图。设已知一对圆柱齿轮传动的效率为；一对圆锥齿轮传动的效率为 (均已包括轴承效率)。求该传动装置的总效率。 2、图示为由几种机构组成的机器传动简图。已知：η1=η2=，η3=η4=，η5=η6=，η7=，P r ’=5KW ，P r ’’=。求机器的总效率η。