大学学位论文
摘要
本文通过从以专家为评价主体和以学生为评价主体两个角度分别构建数学课堂教学评价指标体系，应用层次分析法计算评价指标权重，体现数学课堂教学的特点，为学校教学管理机构提供实在的参考。通过构建数学课堂教学评价的联系数学模型、模糊数学模型以及灰色数学模型，增强数学课堂教学评价方法的理论性和系统性，提高评价结果的客观性和准确性。通过分析数学课堂教学评价的联系数学模型、统计方法等的特点，为教学管理人员和教师进行课堂教学评价提供几种评价方法的选择。从以专家为评价主体和以学生为评价主体两个角度进行定量与定性结合的综合评价，便于将两者综合集成，利用被评价教师的综合集成评价值进行评价。
本论文旨在通过对数学课教学评价现状的调查、研究，了解目前数学课教学评价的一般方法，并反思当前数学课教学评价方面存在的问题，然后在现有的评价体系基础上进行改进，制定相适应的方案，并对数学课堂教学进行实验研究和跟踪调查，检验评价方案的可行性，旨在寻求客观、合理、有效的评价体系，建立评价模型。
关键词: 数学建模；数学课堂教学评价；应用
Abstract
This article from the expert at the subject of evaluation and taking students as the main body of evaluation two aspects of constructing mathematics classroom teaching evaluation index system, analytic hierarchy process is applied to calculate the weight of evaluation index, reflect the mathematics classroom teaching features, as the school teaching management mechanism is to provide reference. Through the construction of mathematics classroom teaching evaluation connection mathematical model, fuzzy mathematical model and grey mathematical model, enhance mathematics classroom teaching evaluation theory and system, improve the objectivity of evaluation result and accuracy. Through the analysis of mathematics classroom teaching evaluation mathematical model, statistical methods such as contact characteristics, teaching management and teachers' classroom teaching evaluation provides several evaluation methods choice. From the expert at the subject of evaluation and taking students as the main body for the evaluation of the two angles o f the combination of quantitative and qualitative evaluation, to facilitate both integrated, by using the evaluation of teachers' comprehensive integration evaluation value evaluation.
The purpose of the paper is to mathematics teaching evaluation, research, understanding the current mathematics teaching evaluation method, and reflect the current mathematics teaching evaluation problems, then the existing evaluation system based on improved, make the suitable scheme, and the classroom teaching of mathematics experiment and tracking investigation, evaluation of the feasibility of the programme, aimed at seeking the objective, reasonable, effective evaluation system, the establishment of evaluation model.
Key words:mathematical modeling; mathematics classroom teaching evaluation; application
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目录
第1章绪论 (1)
1.1选题的目的与意义 (1)
1.2本文的研究内容 (2)
1.3论文基本框架 (2)
第2章理论综述 (3)
2.1相关概念的界定 (3)
2.1.1模型与数学模型 (3)
2.1.2数学建模 (4)
2.2数学建模教学的研究概述 (8)
2.3课堂教学评价 (3)
3.1研究方法与思路 (12)
3.2预调查及结果分析......................................................................错误！未定义书签。
3.3案例设计的理论基础 (12)
3.4数学建模教学案例 (13)
第4章教学效果调查与评价 (21)
4.1 JSHF企业发展的外部宏观环境分析 (21)
4.1.1国内外幕墙行业的现状与发展趋势 .......................................................................错误！未定义书签。
4.3企业幕墙产品的市场需求分析 (22)
第5章研究结论与教学启示 (48)
5.1研究结论 (48)
5.2教学启示 (48)
参考文献........................................... 错误！未定义书签。致谢.............................................. 错误！未定义书签。
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第1章绪论
1.1选题的目的与意义
目前就数学课堂教学评价来说，目前普遍存在一些问题，尤其以下三个问题表现突出:一是教学评价表体现数学学科特色不够。一个学校几乎所有学科均采用同一评价表，评价维度也基本一致。一般都依据课堂教学的各个环节，把课堂教学分为教学目标、教学内容、教学过程、教学效果四个部分，然后对每个部分分出细目，其特点是脉络分明，层次清楚且易于掌握。但是这种评价表缺乏学科的针对性，不能很好地反映学科教学的特点和要求;其次，该评价表明显具有重视教师教、忽视学生学的倾向。二是评价主体单一。有的学校往往由专家或领导进行评价并得出结论，因此结论的客观性和科学性往往受到数学教师的质疑。有的学校虽然把作为日常教学过程中感受最深切的、最有体验的和最有发言权的学生纳入教学评价主体之中，但处理所得数据的方法简单，因而很难真正将评价落实到促进学生的发展上。三是忽视评价数学模型的应用。从以专家为评价主体的角度看，文献针对课堂教学评价提出了若干数学模型。但目前，大学数学课堂教学评价中使用最多的是专家评分法。虽然有应用模糊数学方法、属性评价方法以及多元统计分析方法进行数学课堂教学评价的文献发表，但真正应用这些数学方法进行数学课堂教学评价的学校很少，主要原因有二:一是专家评分法容易操作;二是评价数学模型偏少，选择面不大。从以学生为评价主体的角度看，各学校一般都有自己的学生评教调查表，但一般都采用学生评分法，同样缺乏数学模型的应用。在以往的教学中，一些教师己经意识到了数学建模的教育价值，对数学建模活动也有一定的了解，有些学校还组织了建模活动和建模竞赛。但是广大教师对数学建模教学并未达成共识，有许多教师和学校对建模活动有一定的抵触情绪。新课程将数学建模作为一个专题，要求在高中阶段至少安排一次建模活动，这充分肯定了数学建模的教育价值，将数学建模放到了一个显性的位置，引起了中学教师和研究者的注意。然而新课程并没有指出数学建模教学有哪些内容以及教学方法等。面对这样一种现状，如何选择教学内容、教学模式以及在实施过程中应遵循哪些原则来实现自己的教学目标，并没有一个现成的范式。本研究试图通过教学设计和调查研究，对具体调查情况进行分析，从而为广大教师进行数学建模教学提供一种可参考的模式。
本文通过从以专家为评价主体和以学生为评价主体两个角度分别构建数学课堂教
第1章绪论
学评价指标体系，应用层次分析法计算评价指标权重，体现数学课堂教学的特点，为学校教学管理机构提供实在的参考。通过构建数学课堂教学评价的联系数学模型、模糊数学模型以及灰色数学模型，增强数学课堂教学评价方法的理论性和系统性，提高评价结果的客观性和准确性。通过分析数学课堂教学评价的联系数学模型、统计方法等的特点，为教学管理人员和教师进行课堂教学评价提供几种评价方法的选择。从以专家为评价主体和以学生为评价主体两个角度进行定量与定性结合的综合评价，便于将两者综合集成，利用被评价教师的综合集成评价值进行评价。本论文旨在通过对数学课教学评价现状的调查、研究，了解目前数学课教学评价的一般方法，并反思当前数学课教学评价方面存在的问题，然后在现有的评价体系基础上进行改进，制定相适应的方案，并对数学课堂教学进行实验研究和跟踪调查，检验评价方案的可行性，旨在寻求客观、合理、有效的评价体系，建立评价模型。
1.2本文的研究内容
在相关教育理论的指导下，结合数学课堂教学的具体情况，研究分析目前的评价范式，设计调查问卷（充分保证问卷的信度和效度），通过问卷的有效发放、收集以及统计软件的分析，得出客观、有效的评价模型，进而提出具体的评价方案。
1.3论文基本框架
选题并确定主题
理论文献阅读及研究收集教学课堂评价资料信息
数学建模在数学课堂教学中的应用研
究设计与实施
教学效果调查与评价
研究结论与教学启示
图1 论文框架
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第2章理论综述
2.1相关概念的界定
2.1.1模型与数学模型
《辞海》对模型(model)在数学上的解释是:当一个数学结构作为某个形式语言(即包括常数符号、函数符号、谓词符号的集合)的解释时，称为模型1。世界某类现象，用数学符号体系表示的一种(近似的)描述。数学模型是认识外部世界与预测和控制的一个有力工具2。在这里，数学模型指的是作为一种具有很强工具性的数学符号体系。引用最多的两种定义：一种是本德(E.ABender)给出的:模型就是所研究情况的有关性质的模拟物。例如公路图、地质图和植物收集品都是模型，它们分别模拟一部分地球表面的不同侧面.数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而设计的一个抽象的、简化的数学结构。3
另一种是我国的姜启源等给出的:模型是指为了某个目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型的替代物。这里的原型(Prototype)是指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。原型和模型是一对对偶体。数学模型是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。前一种定义强调的是模型与数学模型的目的性和简洁性，后一种定义则强调了模型建构的过程。4
徐利治先生从方法论(methedology)的高度给出的数学模型定义更能体现数学模型思想。根据徐利治先生的定义，所谓“数学模型”是一个含义很广的概念，粗略说来，数学模型乃是针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表述出来的一个数学结构5。数学模型有广义和狭义的解释。广义的数学模型:数学模型是从现实世界中抽象出来的，是对客观事物的某些属性的一个近似的反映。例如，数学中的各种概念、公式、方程式、理论体系以及由公式系列构成的算法系
1辞海[M].1989年版.上海:上海辞书出版社，1990:l2.
2数学百科全书(第三卷)囚].北京:科学出版社，1997:5
3B.A.本德.数学模型引论【M].朱尧辰，徐伟宣译.北京:科学普及出版社，1982:96
4姜启源，谢金星川·俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社，2003:2-4.
5徐利治.数学方法论选讲[MI.武汉:华中工学院出版社，1988:15-16.
第2章理论综述
统等，因为它们都是由现实模型抽象出来的，因而它们都是现实世界的数学模型。6在这种提法中，数学模型就是数学结构。按照这种观点，整个数学也可以说是关于数学模型的科学。狭义的数学模型:数学模型是将具体问题的基本属性抽象出来成为数学结构的一种近似反映，即只有那些反映数学特定问题或特定的具体事物的数学结构才能叫做数学模型。在这里，模型指从外部世界进入数学的抽象。按照这种观点，数学概念和结构就不全是从现实世界抽象的结果。那么数学则不能称为模型的科学。
2.1.2数学建模
数学建模就是建立数学模型来解决实际问题的过程，通过对实际问题进行合理的抽象、假设以及简化，从而利用其中“规律”建立变量、参数之间的数学模，并求解模型，最后用所求的结果去解释、检验以及指导实际问题。它的过程是：
图2-1 数学建模流程图
数学建模强调与社会、科学和生活的实际联系，特别是用数学知识发现社会和生活中的问题，并在力所能及的范围能解决，同时推动学生去关心现实、了解社会、体验人生，并积累一定的感性知识和实践经验。研究者对数学建模的理解，大致有以下几种: 第一，数学建模是一种数学的思想方法。周春荔也认为，从方法论角度看，数学建6余志成.中学数学建模序列化教学的理论与实证研究[D].南昌:江西师范大学，2006.
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模是一种数学思想方法。
第二，数学建模是一种数学活动。林夏水认为，数学建模是数学家，尤其是应用数学家进行的活动7。周春荔也认为，从教学角度看，数学建模是一种数学活动。第三，数学建模是问题解决的工具。王子兴认为，所谓数学建模，是指对现实世界中的原型进行具体构造数学模型的过程，是问题解决的一个重要方面，一个类型。
第四，数学建模是一种数学技术。王庚认为，对于数学建模的理解，可以说它是一种数学技术，一种数学的思考方法。从不同的角度看数学建模，会产生不同的理解。如，从方法论角度看，数学建模是一种数学思想方法;从教学角度看，数学建模是一种数学活动;从数学应用的角度看，数学建模又是一种数学技术和问题解决的工具。而在新课程改革背景下，我们对数学建模的理解应该有所不同，要符合课标的理念和高中数学教学的实际情况，它不仅仅是培养数学应用能力的手段和问题解决的工具，更是一种创造性的数学活动，要能促进学生对于数学的认识和理解。8
2.2课堂教学评价
1.课堂教学评价的主要目的
数学课堂教学评价不应只是认定，更重要的是激励和调控。评价的主要目的就是通过对学生学习数学的行为、态度和所取得的进展的判断，使学生正确认识自己，增强学习数学的自信心，获得真实的成就感;引导和鼓励学生继续努力学习，切实改善学习态度，改进学习方法，在个性方向上充分发展、不断进步;同时使教师更好地了解学生的数学学习程度和需要，进行正确的教学决策，切实改进教学。数学课堂教学评价涉及到的基本要素是目标、教学与学习，这三者之间通过评价相互作用。目标与教学的相互作用意味着目标控制、调节与完善教学。同时，教师从教学的反馈信息中获得检验目标的重要信息。目标与学习的相互作用的含义是当目标内化为学生的学习动机的时候，教学目标可以直接把握学生的学习动向。同时，学生的得与失可以反映出目标的达成度。教与学的相互作用意味着教师通过学习评价获得学生的学习数学的行为、态度和所取得进展的信息，并采取适当的教学策略引导学生克服困难、不断进步、树立自信、获得成就感。
(1)注重双基的评价，打好扎实的数学基础
华东师范大学张奠宙先生在《数学教育经纬》一书中说:数学双基是我国数学教育的7林夏水.数学哲学LM].北京:商务印书馆，2003:329
8王庚.数学文化与数学教育[M].北京:科学出版社，2004:56.
第2章理论综述
优良传统。在新形势下，它需要不断地“与时俱进”。保持正确的合理内核，扬弃不必要的烦琐记忆负担，增加新兴的数学知识和技能要求，形成科学的、符合学生实际的“数学新双基”，是我们的一项历史性任务。因此，在考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握水平时，我们应注意两点:第一，这里的理解和掌握主要是指学生是否真正理解这些知识和技能背后所隐含的数学意义。学生所获取的一些经验和方法，也是评价的重要内容。第二，数学的基本技能是重要的基础内容之一，学生掌握了必要的基本技能，能为进一步学习打下扎实的基础。然而，基本技能的掌握也有个度的问题，一要考虑基本技能量的问题，而不是什么技能都要掌握:二要考虑基本技能质的问题，要掌握对学生发展有价值的技能。
(2)重视学习过程评价，提高学生的思维能力
在新课程理念下，评价学生学习的过程时，教师应考察学生是否积极主动地参与数学学习活动，是否乐意与同伴进行交流和合作，是否具有学习数学的兴趣。(3)关注情感态度，激发学生学习的积极性学生对数学的情感、态度和价值观主要表现在能积极参与数学活动，对数学具有好奇心与求知欲;在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心等。显然，对于学生这些方面的表现很难通过试卷进行测试，但我们可以通过另一些途径来考查。
封闭的数学课堂教学评价的主体是教师，教师是惟一的裁判员，这种评价显然违背“以学生发展为本”的要求。实际上，学生才应该是评价的主体，因为对学生现状的描述必须被学生认可。同时，家长和同学也有权利对学生进行学习评价，他们能从各自不同的侧面，更加全面地了解学生智力和非智力方面的情况，从而做出更加科学的评价。这些评价，也是教师对学生的学习进行评价的有效依据。所以，评价的主体要从单一转向多元，教师应倡导“学生—教师—家长”三者的共同评价，并充分依靠这些评价的主体力量，使评价真正发挥其应有的作用。学校和家庭应共同关注学生的成长，把对学生的评价进行无缝化连接。在互动评价中，教师应摒弃正式的评价工具，通过观察学生、与学生谈话和讨论来了解学生。
数学课堂教学评价的目的，是要让学生了解自己己经获得了什么，离目标还有多远，在整个教学过程中具有导向、调控、激励、诊断等功能。但长期以来，我们对学生数学学习的评价只是停留在数学学习成绩上，对其他评价方式关注不多。新课程的评价追求在传统的考试之外拓展出更多的评价方法。
(1)个性化评价，充分尊重学生
教学中，我们体会到，学生课堂上外显的看、听、说、想、做等方面的表现，是教师能看得见、摸得着的，学生在课堂上的一举一动、一思一行正是评价的依据。由高中数学课堂教学评价的设计于这种评价形式既不加重学生的负担，又便于教师及时了解学生的学习情况，因此它是一种很好的评价形式。对学生来说没有最好的教学，只有最适合的教学。针对不同特点的学生给予恰如其分的评价，是对学生学习的尊重和个性的尊重，具有人文的关怀。
(2)反思性评价，内化评价的效果
评价是为了“改进，，而不是为了“证明”。评价主要不在于得出所谓“客观的”评价结论，而在于促进学生进行自主的发展。教师要设计能让学生参与的办法和手段，促进学生进行自我评价。自我评价，促进学习习惯的养成。我们不但要关注学生学习的结果，还要关注学生学习的过程，包括习惯和态度。同时，对作业的评价要从原来的只注重正确率，转为关注良好的作业习惯。针对学生好动、自控能力差的特点，教师应充分发挥自身的主导作用，有效地监督、提醒、引导学生养成仔细审题、及时检查、经常反思等良好的作业习惯。反思性评价，培养学生的独立性。没有学生自主参与的评价活动难以触动学生的自我反思，难以有效激发发展的内在动机，因而很难有效地推动学生的进步。
2.课堂教学评价把的原则
课堂教学评价要遵循导向性原则、科学性原则、客观性原则、动态性原则、公正性原则、有效性原则。不同时期的教学评价，在遵循这些原则时，又有侧重。过去，在教学评价的过程中我们注重了评价的科学性、客观性、公正性，以量化评价为主，使课堂教学评价逐步走上规范化的轨道，对课堂教学的规范、严谨起到了很好的促进作用。但是，随着时代的发展，课堂教学评价原则的侧重点也应该有所发展和变化。当前的课堂教学评价，尤其要注重导向性、动态性和有效性。
①导向性。课堂教学评价应有明确的导向性，要能够通过评价使评价对象的教育
思想和教育行为不断地向“全面推进素质教育，培养全面发展人才”的方向靠扰。因此，我们的评价要体现全面和谐发展，不断张扬个性，培养创新精神的思想，要适应实施科教兴国战略和培养具有开拓创新精神和实践能力的高素质人才的时代要求。同时，还要体现正确的教学观念，要能够引导评价对象突破和超越传统的教学观、人才观、质量观，形成以主体教育思想为核心的面向现代化、信息化、社会化的现代教育观。同时，还要引导评价对象自觉地运用现代教育技术手段，积极探索崭新的教学方法，富于
创造性地组织课堂教学，使课堂教学成为学生乐学、善学、会学的主要载体，成为培养他们创新精神和实践能力的主要阵地，成为他们今后能够终身学习，不断发展的坚实基础。这种评价要能够体现时代特征，符合时代要求，且有一定的超前性。要像一盏航灯，指引评价对象前进的方向，或像一块路标，为评价对象引路直行。
②动态性。课堂教学评价是在课堂教学活动过程中进行的，重在把握发展方向，指导教学工作，激励教学成果。课堂教学本身是一个动态过程，因此，我们的评价也应该遵循动态性原则。要努力实现评价内容、评价功能、评价手段、评价方法、评价主体的动态发展，这种动态要因时、因地、因人而异，评价的结论也不可能是一次性的、终结性的。评价要努力实现评价主体的动态组合，使课堂教学评价具有其常态评价效应。同时，还要通过评价主体的多元组合，对评价对象在行为过程中所呈现的信息进行动态搜集、分析、整理，不断修正评价误差，努力使评价符合客观实际，以获得更准确、更丰富的评价效果。
③有效性。现代教育评价在方法论上一个重要的变革就是要求评价的有效性。美国教育评论家斯塔克认为，评论应该“牺牲某些测量上的正确性，来换取评价中的有用性。课堂教学评价作为教育评价的主要内容，更应遵循这一有效性的原则。它要有利于提高评价对象的综合素质，特别是教学能力;要有利于提高课堂教学效益，促进学生全面和谐发展。通过评价，要能够以点带面，典型引路，使广大教师学有榜样，教有依从。唯其如此，才能展现课堂教学的生命力。
2.3数学建模教学的研究概述
1、国外相关文献研究
(l)数学建模教学内容
近几十年来，数学建模教学在一些西方国家成为热门话题，世界各国课程计划都要求在各年级水平或多或少地包含数学建模内容。美国教师联合会把数学建模内容引进中学教材作为1981-1990年数学教学改革的目标。英国国家统一课程中，把中小学数学课程分列为五大领域:使用和应用数学、数、代数、形体和空间、数学处理。其中第一条“使用和应用数学”里包含很多这方面内容。加拿大哥伦比亚省教育部在颁发的文件中规定了中学数学目的，其中一条是:学会将数学知识应用到物理学科和其它领域，能对周围环境中所遇到的问题作出数学模型并设法加以解决。德国巴伐利亚州的中学数学教学计划中有一项学习内容“一起设计计划与实施”，其相应的教学建议是“以现实课题和学生
兴趣为出发点，以专业课的问题或实用专业的问题为出发点，比如经济计划(旅行、购买住房、办学生报)、生产计划(礼品书店、服装)、民意调查等”。此外，研究者们充分挖掘课内外合适的材料，进行建模教学。如利用斐波纳契序列解决兔子的繁殖问题;建模解决总统选举的选票问题;建立金星的运行轨迹的模型等。
(2)数学建模教学意义
Lyn D .Englsih调查了6年级学生通过数学建模活动，对实际问题数学化能力的提升。与传统的解决问题相比较，数学建模需要学生自己建构数学知识和方法，并且这些知识和方法能用于其它的问题。也有研究认为，建模有益于学生的数学学习，SimonMartinA，BlumeGlendonW.等人的研究表明，传统的教授比率的方法不能使学生自己建构真实问题的模型，应该将数学建模活动作为学生理解比率概念的一部分。LynD.English与JamesJ.认为中学以前的儿童也可以进行数学建模活动，并且通过实验证明这些八、九岁的儿童能表达复杂问题所蕴涵的数学关系。
(3)数学建模教学方法
数学建模的教学在各国、各地区的具体做法存在着很大差异，主要有下列几种:两分法、多分法、混合法、数学课程内并入法。另外，Lege认为，用对比指导的方法来指导那些数学能力较弱而且以前没有数学建模经验的两组学生进行建模活动。不到三个星期，他们均能顺利完成任务，并且可以解决非常复杂的问题。
2、国内相关文献研究
(l)为何进行数学建模教学
第一，数学建模教学有利于培养中学生多方面能力，如数学应用能力。潘小明认为中学数学建模教学一方面是为了引导中学生进行简化与替代现实世界中许多复杂现象的研究，另一方面是指导中学生借助模型的性质解决实际问题9。
第二，数学建模教学有利于教学改革。张东凯和张英伟认为，数学建模教学本身就是教学方式、教学内容、教学手段上的教学改革，它己经成为高等教育改革的突破口，直接推动了高等教育的发展10。同样，数学建模教学也推动了初等教育的发展。赵杰，王家烨认为数学建模教学把抽象数学与实际相结合，需要运用逻辑思辩和推演等思维方法，有利于推动中学素质教育，并对中学教育改革产生影响。另外，很多研究者认为，由于数学建模教学有利于培养中学生多方面能力，如数学应用能力、创新能力、合作能9潘小明.试论中学数学建模教育[J]吉安师专学报(自然科学)，1999(12):53.
10张东凯，张英伟.略论高师院校开设数学建模公选课的意义[J].石家庄学院学报，2005，17(3):99.
力等，而这些能力是高中新课程改革要求学生具备的，从这个角度来说，数学建模教学的实施必会促进新课程改革的发展。
(2)如何进行数学建模教学
第一，理论探索。首先是关于中学数学建模教学原则和策略的探索。洪立强从学生的认知的角度，指出中学数学建模教学的四原则:时间近体原则、空间近体原则、心理近体原则、活动近体原则，李志强也从这个角度进行了分析。谭佩贞则从数学建模的特点出发，指出中学数学建教学应该遵循目的与手段的辩证统一原则、理论与实践相结合的原则、量力性与发展性相结合的原则、探索与论证相结合的原则。但朱德全，宋宝和分析了数学建模能力的组成部分，认为培养中学生数学建模能力的策略主要有:拓展“最近发展区”、强化“问题意识”、建构“思维模式”、调用“监控系统”等11。另外，有学者探讨了数学建模教学的教学形式和方法。潘胜洪认为，数学建模课堂教学有以下基本环节:创设问题情景，激发学习泛动机;建立数学模型，导入学习课题;研究数学模型，形成数学知识;应用数学模型，解决实际问题
第二，教学实践。有研究者通过数学建模教学实践，归纳出进行数学建模教学的成功模式。张思明进行了课内渗透、课外实践相结合的教学实践，进行数学建模公开课教学研讨，并收集了大量的中学数学建模相关资料.，为新课程的改革提供了有力的教学实践支持。这些研究对中学数学建模教学的实施提供了理论和实践基础，有的是将数学建模教学作为一种课外实践活动来研究和实施，如唐安华、洪双义和孔凡海等人的教学实践:张思明等人的研究将课内渗透与课外实践相结合;而潘胜洪则认为数学建模教学的主战场是课堂.究竟哪种教学方式符合新课程的理念以及高中教学实际，是一个值得探讨的问题。这里所研究的数学建模是指：用数学解决实际问题时，就要用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问题，这种刻画的数学表述就是一个数学模型，其过程就是数学建模。数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。
通常所说的过程性评价是指：根据一定的标准，通过使用一定的技术和方法，针对学生完成某项任务的过程中的表现、效果所做出的评价；是一种在课程实施的过程中对学生的学习进行评价的方式。这种评价一般是有专业人士在修改一旁辅导监督所做出的11但琦，朱德全，宋宝和.中学生数学建模能力的影响因素及其培养策略[J].中国教育学
评价，但是从学生表现的最终结果的某些侧面也可以有所体现，比如学生论文的感想部分等。过程性评价不是对微观意义上的学习过程的评价，也不是只注重过程，不注重结果的评价，而是对课程实施意义上的学习动机、过程和效果的三位一体的评价。在中学生数学建模论文的评价过程中，过程性评价是指，通过学生数学建模论文中对问题的提出过程，解决过程，合作过程等等一系列的细节描述，对学生在完成论文过程中展现的能力进行的评价。这种评价的依据就是学生论文中对问题的思考过程、解决方法的改进过程、实际困难的克服过程、结论的反思过程的具体描述。
在对课堂教学进行评价的过程中，内容多元化，包括知识、技能，过程、方法，情感、态度、价值观以及身心素质等内容的评价。在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。例如，过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神。在数学建模论文的评价中，就要体现出评价内容多元化的要求。比如，在评价的要素中，有一项是对于数学建模过程进行评价，在这里，评委分别对于问题的提出、分析、解决问题等过程进行衡量。另一方面，评委还会对于学生的知识技能的运用进行评价，主要体现要考察学生对数学知识的理解与应用、思维的创新、知识的综合应用与合理性、现代化技术的应用、论文撰写等。
第3章数学建模在数学课堂教学评价中的应用研究设计与实施3.1研究方法与思路
在相关教育理论的指导下，结合数学课堂教学的具体情况，研究分析目前的评价范式，设计调查问卷（充分保证问卷的信度和效度），通过问卷的有效发放、收集以及统计软件的分析，得出客观、有效的评价模型，进而提出具体的评价方案。
研究方法有：一是数学建模法；二是问卷调查法；三是实验法；四是统计分析法。
分析目前数学课堂教学评价的一般方法，并通过问卷调查、层次分析等方法比较出各种评价方法的优缺点，从而建立更适合本校的评价指标体系。
通过从以专家为评价主体和以学生为评价主体两个角度分别构建数学课堂教学评价指标体系，应用层次分析法计算评价指标权重，体现数学课堂教学的特点，为学校教学管理机构提供实在的参考。
通过构建数学课堂教学评价的联系数学模型、模糊数学模型以及灰色数学模型，增强数学课堂教学评价方法的理论性和系统性，提高评价结果的客观性和准确性。
通过分析数学课堂教学评价的联系数学模型、统计方法等的特点，为教学管理人员和教师进行课堂教学评价提供几种评价方法的选择。
从以专家为评价主体和以学生为评价主体两个角度进行定量与定性结合的综合评价，便于将两者综合集成，利用被评价教师的综合集成评价值进行评价。
3.2案例设计的理论基础
著名教育评价专家斯塔佛尔姆强调:评价不在于证明，而在于改进。教师应为学生铺就绿色评价的通道，让评价走进学生的心灵，使学生享受数学学习的快乐，使其在数学学习中获得可持续性发展。国家教育部新近颁布的《基础教育课程改革纲要》(试行)，对课程评价提出了更科学、更合理的要求。它不仅要求评价要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需要，帮助学生认识自我，建立自信;它还强调应建立以教师自评为主，校长、教师、学生、家长共同参与的评价制度，使教师获得更多的信息，不断提高教学水平;并且提出对学校课程执行情况，以及执行中出现的问题应进行分析，及时调整课程内容，改进教学管理，形成课程不断革新的机制。这些新理念无疑对我们广大教师教学管理人员提出了更高的要求。所以，更新课堂教学
评价理念，完善课堂教学评价标准，健全新的课堂评价体系，显得尤为重要和迫切。
评价的依据是《全日制义务教育数学课程标准》。数学课程目标，是指各学段终结时的目标;在教学过程中，还要确定每一个教学阶段的具体目标，直至每一节课的学习目标，由此构成形成性的学习目标系列。数学课堂教学评价，不仅是对每一学段的终结性评价，还包括评价学生在各阶段数学学习的发展过程并考察其对于学习目标的达成度，包括对每一节课达成学习目标的情况分析。运动员要完成马拉松比赛，首先要经过组委会为其设计的每一个路标。这些路标指引运动员的行进方向，并提示运动员已经完成的路程，这些路标以及终点线也就成为评价运动员是否按规则完成比赛的依据。同样，数学教学要实现《标准》中所提出的总目标，也要实现阶段目标、每一节课的目标、甚至一节课中每个教学环节的目标。评价过程的经历与体验，评价方法的获得，以及良好的情感态度与价值观的形成需要更加复杂的心理活动，这些目标的实现不是教学的直接结果，而是要靠每一个教学环节的渗透逐步来实现。下面一节课的设计就体现了过程与方法目标、情感态度与价值观目标。
3.3数学建模在数学课堂教学评价中的应用研究设计
1．问题描述
假设评价体系分为四个模块:平台课学生评教评分,无差别学生评教评分,校外同行专家评分,部门评价小组评分,权重分别为:0.6,0.1,0.2,0.1。平台课学生评教,是指同类型课程的所有参评教师在评价学期内在1至2个教学班讲授同一门课程,每一位教师讲授1至2周时间,给学生提供一个可以横向比较的平台,每位学生对所有任课教师的总体认可程度进行排序;无差别评教,是指由教务处组织的全校学生用统一的课堂教学质量评价表对任课教师进行测评;校外同行专家评教,是指校外专家独立对任课教师进行随机听课,根据专家用评价表的要求对教师进行评价;部门评价小组评价,是指部门评价小组成员在评价期内检查教师日常课堂教学规范。假设某教研室5名教师(T1,T2,T3,T4,T5)的测评数据如下(下列为模拟数据):
平台课评教分:
(x11,x12,x13,x14,x15) = (130,102,136,107,125) (1)
无差别评教分:
(x21,x22,x23,x24,x25) = (86.30,78.25,82.72,83.21,93.56) (2)
校外同行专家评教分:
89.588.088.888.389.5
90.891.090.086.089.3
89.887.586.587.389.5 (3)
部门评价小组评价分:
(x41,x42,x43,x44,x45) = (95,100,90,100,98),ρ1=0.6,ρ2=0.1,ρ3=0.2,ρ4=0.1(4)
2、模型的建立与评介
(1)模型1:固定区间标准分加权平均模型
由于平台课学生评教分是以排序得分为评教分,而无差别评教分是以百分制计分,两者不具有可比性,因此要将所有的分数化为标准分,标准分的区间[75,95],记所有教师该项得分的最高分Mi,最低分mi,第j名教师的该项得分aij,第j名教师的该项得分的标准分为:
x ij=75+ (a ij- m i),(i =1,2,3)
由于部门评价小组评价分属于日常教学规范检查评分,所有教师都执行相同的标准具有可比性,大部分教师评分比较集中,因此不必标准化。
设共有S名教师参评,相应标准分为:
x ij,(i =1,2,3;j =1,2,…,s),
x4j,j =1,2,…,s,x j=
经计算得:(x1,x2,x3,x4,x5) = (91.934,79.6,90.825,79.911,90.57),五位教师的评价排名是:T1,T3,T5,T4,T2。
模型评介:模型1的标准分换算的前提是评价分是[a,b]区间的均匀分布或以期望为a+ b/2的正态分布,总之在期望两侧要对称,显然这不是每一项评价分都能满足的。模型1的优点是由于采用标准分,使得平台课评教分、无差别评教分、校外专家评教分三项分数具有可比性,使得各权重较真实地反映各模块对总体评价的贡献程度。模型1的缺点是当评价分不是属于[a,b]区间的均匀分布或以期望为a+ b/2的正态分布时数据的失真比较严重。如(91,92,92,92.1,92.1) 标准化(75,93.18,93.18,95,95)
第1个数据失真较为严重。为此我们对标准分转换采取新的算法,尽量避免数据的较大失真。
(2)模型2:最值比例标准分加权平均模型
由于无差别评教分与校外专家评教分都是采用百分制计分,因此可以认为具有可比性,只要将平台课评教分进行标准化使三者具有可比性即可。记所有同组教师无差别评教最高分M,平台课最高评教分a max,最值比例系数λ=M/a max,第j名教师的平台课评教得分a j,第j名教师的平台课标准分:x1j=λaj,经计算得λ=0.66879,5位平台课标准分(x11, x12, x13, x14, x15) = (89.427,70.1658,93.56,73.6053,85.9875),设共有S名教师参评,实际得分为: x ij= (i =1,2,3,4;j =1,2,…,S),
xj=λρ1x1j+
经计算得: (x1,x2,x3,x4,x5) = (89.7964,77.663,91.0946,79.927,88.63),五位教师的评价排名:T3,T1,T5,T4,T2。
模型评介:模型2的标准分换算是按最值比例系数λ=M/a max,按比例放缩数据并保持平台课评教与无差别评教保持相同的最高分,这样数据失真情况将减少。
(91,92,92,92.1,92.1) = 标准化(93.86,94.88,94.88,95,95)
模型1与模型2都对专家评分取相同的权重,事实上专家之间是否有差别呢?如何体现专家之间的差别,这仍然是值得探讨的问题。于是提出方差分析模型。
(3)模型3:双因子方差分析模型
校外专家评教水平直接影响着教学质量评价的可靠性与有效性,那专家之间是否有显著性差异?通过方差分析法可以回答这个问题。如果检验结果专家之间没有显著性差异,模型2应该为比较好的选择;如果专家之间存在着显著性差异,则模型2仍然需要修正。
假设校外专家评估小组3人,对某教研室教师5人进行评估,评估矩阵见(4)。
这是一个无重复试验的双因子方差分析问题,因素A是教师,有5个水平,A1,A2,A3,A4,A5,因素B是专家组,有3个水平,B1,B2,B3,Xij(i =1,2,3,4,5,j=1,2,3)是因素A,B的水平每对组合(Ai,Bj)的试验数据,其数学模型为:
Xij=μ+αi+βj+εij,εij~ N(0,ζ2),
(i =1,2,3,4,5,j =1,2,3,εij相互独立)
α1+α2+α3+α4+α5=0
β1+β2+β3=0
检验假设H01∶α1=α2=α3=α4=α5=0,H11∶α1,α2,α3,α4,α5不全为0,H02∶β1=β2=β3=0,H12∶β1,β2,β3不全为零
经计算得:S A=7.9685,S B=14.4081,S E=0.0323得方差分析表2,取α=0.01,有临界值
Fα(r-1,(r-1)(S-1)) = Fα(2,8) =99.37
Fα(S-1,(r-1)(S-1)) = Fα(4,8) =14.80
由于FA=951.18>99.37= F0.01(2,8),F B=894.16>14.16= F0.01(4.8)
表3-1 因素B表
因素B
行和行平均
1 2 3 4 5
因素A 1 89.5 88.0 88.8 88.3 89.5 444.1 88.82
2 90.8 91.0 90.0 86.0 89.
3 447.1 89.42
3 89.8 87.5 86.5 87.3 89.5 440.6 88.12
列和270.1 266.5 265.3 261.6 268.3 1331.8 270.1 列平均90.033 88.83 88.433 87.200 87.2 88.78690.033
表3-2 因素B表
方差来源平方和自由度F值F临界值因素A S A=7.9685 2 957.18 99.37
因素B S B=14.4081 4 894.16 14.80
误差S E=0.0323 8
总和S T=22.4089 14
因此,以99%的置信水平可以认为教师的教学水平有显著性差异,同时专家组评课水平也有显著性差异。由于评课专家组成员的评课水平存在着显著性差异,因此我们引进一个适当的变量来刻画专家组成员的评课水平,在此基础上对评课水平高的专家的评分予以较大的权重。考虑到Xij-Xi的含义是第j个专家对第i名教师评分与所有成员对第i
名教师评分的平均值的差,因此用来衡量第j名专家评课水平的高低是合适的,δj的值越小专家的评课水平越高,该专家在专家组中评分的权重应该越大。记Δk=∑j≠kδj,这样δk越小Δk越大,专家组的二级权重ρ3k=Δk/∑Δj(5) 假设评估专家m个,记评估矩阵为
模型的建立:
第一步:对专家评分进行双因子方差分析,若专家评课水平没有显著性差别,则选择模型2;若专家评课水平存在显著性差异,则根据计算专家组的二级权重ρ3k有
经计算得:ρ31=0.4178,ρ32=0.2564,ρ33=0.3258,(x31,x32,x33,x34,x35) = (89.9311,88.6063,88.3583,87.3845,89.4487),(x1,x2,x3,x4,x5)=
(89.7724,77.66457,91.0796,79.9611,88.6382),这样五位教师的评价排名:C,A,E,D,B。
模型评介:模型3考虑到评估专家的差异性并赋予适当的二级权重,但是计算有点复杂,在实际操作中对不具有专业知识的人员有一定的困难。为了消除各专家差异对评价的影响,可以适当增加专家人数,取专家评教分的平均值作为专家评教分,这与实际效果是相符合的。因此在适当增加专家人数的条件下,模型2在实际使用时是较好的选择。我们采用最值比例标准分的方法对模型1进行修正,在模型3中根据评估专家的差异性对专家评分赋予二级权重,使得模型更具合理性。另外,各因素权重确定对评价的结果具有重要影响,为了客观地体现各评价指标的重要程度,选权的方法应该在专家群体决策的基础上运用层次分析法确定,层次分析法是被证明了的科学性较好的选权方法。。
3．充分利用信息资源进行数学课堂教学的综合评价
提倡定量评价与定性评价相结合，对学生的学期、学年和学段的数学学习评价采用综合评价的方式。评价结果的表述采用“分数(百分制)+等第(优、良、及格、不及格)+评语，，的评价方式。提倡统一性与灵活性相结合对于统一要求的、规定性的形成性学校活动，其结果的报告与解释既要重视统一要求，更要强调它对学生的“形成”、“致进”的激励作用和引导作用，为此可采取一些灵活处理的做法。还可以有不做统一要求的、个别化的形成性学习评价活动，加强评价的针对性和教育性。
所谓定性评价，是对数学教育欲评价的内容，通过观察法、调查法等收集的数学教
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
所谓指标就就是用来评价系统的参量.例如,在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等,就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标.一般说来,任何—个指标都反映与刻画事物的—个侧面. 从指标值的特征瞧,指标可以分为定性指标与定量指标.定性指标就是用定性的语言作为指标描述值,定量指标就是用具体数据作为指标值.例如,旅游景区质量等级有5A 、4A 、3A 、2A 与1A 之分,则旅游景区质量等级就是定性指标;而景区年旅客接待量、门票收入等就就是定量指标. 从指标值的变化对评价目的的影响来瞧,可以将指标分为以下四类: (1)极大型指标(又称为效益型指标)就是指标值越大越好的指标; (2)极小型指标(又称为成本型指标)就是指标值越小越好的指标; (3)居中型指标就是指标值既不就是越大越好,也不就是越小越好,而就是适中为最好的指标; (4) 区间型指标就是指标值取在某个区间内为最好的指标. 例如,在评价企业的经济效益时,利润作为指标,其值越大,经济效益就越好,这就就是效益型指标;而管理费用作为指标,其值越小,经济效益就越好,所以管理费用就是成本型指标.再如建筑工程招标中,投标报价既不能太高又不能太低,其值的变化范围一般就是 (10%,5%)-+× 标的价,超过此范围的都将被淘汰,因此投标报价为区间型指标.投标工期既不能太长又不能太短,就就是居中型指标. 在实际中,不论按什么方式对指标进行分类,不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换 8、2、4 评价指标的预处理方法 一般情况下,在综合评价指标中,各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级,从而使得各指标之间存在着不可公度性,给综合评价带来了诸多不便.为了尽可能地反映实际情况,消除由于各项指标间的这些差别带来的影响,避免出现不合理的评价结果,就需要对评价指标进行一定的预处理,包括对指标的一致化处理与无量纲化处理. 1.指标的一致化处理 所谓一致化处理就就是将评价指标的类型进行统一.一般来说,在评价指标体系中,可能会同时存在极大型指标、极小型指标、居中型指标与区间型指标,它们都具有不同的特点.如产量、利润、成绩等极大型指标就是希望取值越大越好;而成本、费用、缺陷等极小型指标则就是希望取值越小越好;对于室内温度、空气湿度等居中型指标就是既不期望取值太大,也不期望取值太小,而就是居中为好.若指标体系中存在不同类型的指标,必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理.例如,将各类指标都转化为极大型指标,或极小型指标.一般的做法就是将非极大型指标转化为极大型指标.但就是,在不同的指标权重确定方法与评价模型中,指标一致化处理也有差异. (1) 极小型指标化为极大型指标 对极小型指标j x ,将其转化为极大型指标时,只需对指标j x 取倒数: 1j j x x '= , 或做平移变换: j j j x M x '=-,
浅谈对数学建模的认识 【摘要】数学建模在数学和其他学科的发展过程中具有重要的意义。数学 建模有助于学生感受数学在解决实际问题中的价值和作用,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程；有助于激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新意识和实践能力。数学建模竞赛的开展有力地推动了高等院校数学教学体系、教学内容和教学方式的改革。 【关键词】数学建模认识数学建模竞赛 目录 引言 (2) 第一章数学建模 (3) 一、数学建模的起源 (3) 二、数学建模的定义 (3) 三、数学建模的特点 (4) 四、数学建模的分类 (5) 五、数学建模过程 (6) 六、数学建模的实际意义 (8) 第二章数学建模竞赛 (9) 一、数学建模竞赛的形式 (9) 二、对数学建模竞赛的认识 (9) 三、数模竞赛的团队 (9) 四、参加数学建模活动的好处 (10) 五、数学建模竞赛的局限性 (10) 六、数学建模竞赛对学生能力的培养 (11) 小结 (12) 参考文献 (13)
引言 世界上一切事物都是按照一定的客观规律运动变化着，事物之间彼此联系和相互制约，无论是从浩瀚的宇宙到渺小的粒子，还是从自然科学到社会科学都是这样。恩格斯精辟地指出:数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。数学区分于其它学科的明显特点有三个：高度的抽象性；严谨的逻辑性；应用的广泛性。事物的变化规律和事物之间的联系,必然蕴含着一定的数量关系，所以数学是认识世界和改造世界的必不可少的重要工具。著名数学家华罗庚教授曾指出的:宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不在，凡是出现量的地方就少不了用数学，研究量的关系，量的变化，量的变化关系，量的关系的变化等现象都少不了数学。 随着科学技术的飞速发展，人们越来越认识到数学科学的重要性：数学的思考方式具有根本的重要性，数学为组织和构造知识提供了方法，将它用于技术时能使科学家和工程师生产出系统的、能复制的、且可以传播的知识……数学科学对于经济竞争是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、可实行的技术。 在当今高科技与计算机技术日新月异且日益普及的社会里，高新技术的发展离不开数学的支持，没有良好的数学素养已无法实现工程技术的创新与突破。因此，如何在数学教育的过程中培养人们的数学素养，让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题，值得数学工作者的思考。 大学生数学建模活动及全国大学生数学建模竞赛正是在这种形势下开展并发展起来的，其目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，拓宽学生的知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和教学方法的改革。 在现代的社会生活中，到处可见模型的存在，而各种模型的存在都在一定的程度上离不开数学建模的学习。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的学科，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。 数学技术的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济，管理，金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）；数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。
精品文档 模型的评价和推广 7.1 模型的评价 7.1.1模型的优点： （1）在数据处理方面，我们详细分析了视频数据，引用了标准车当量数（PCU），引用了通流量，规范了数据的格式和可用性，为下一步解题提供了简洁的数据资料。 （2）在视频数据统计方面，我们实行分阶段定点查数，在每隔30秒的时间内取值，符合上游路口信号配时，并满足了第一相位、第二相位的地理性。 （3）模型在图像处理和显示上，我们采用SPSS和MA TLAB双重作图，拟合数据的变化趋势及正态Q-Q图，使问题结果更加清晰、条理和直观。 （4）从数据中筛选出发生堵车时的合理数据，融合排队论模型的核心思想，给出科学直观的显示结果。 （5）在模型建立上，提取了排队论模型和交通波模型的理论架构，同时简化了无用的模型公式，尽量贴近数学建模“用最简单的方法解决最难问题“的思想。 7.1.2 模型的缺点 （1）在视频数据采样上，采用的是人工读取，虽然大大提高了灵活性，但也容易使数据出现人为的偏差和不精确；视频中从小区从进入到道路上的车辆并没有进行确切的统计。 （2）在问题一中，只采用了一种分析方法，结果比较单一，没有系统和全面地分析横断面通行能力的变化过程。 （3）问题三的所建立的关系模型中没有明确体现横断面实际通行能力，这也就使我们的关系模型不能准确地反应变量之间的关系。 （4）在统计完全堵车时的汽车数量时没有明确的标准规定，只是单纯地用主观认识确定完全交通拥堵。 7.2 模型的推广 依据题目中提供的视频数据和附录，建立了车祸横截面通行能力的通行量模型，并利用排队法的相关知识，确定了车辆排队长度、事故排队时间、路段上游车流量的函数关系，对城市中交通事故的处理方面有一定的参考价值。 模型中分析问题、解决问题的一些独到方法，排队法数据取样的总体思想，对其他数学问题及一般模型仍可使用。
学科评价模型（模糊综合评价法） 摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。 对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。（将问题1中的部分结果进行阐述） （或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。 对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。 一、问题重述
学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题： 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模 型。 二、符号说明与基本假设 2.1符号说明 符号说明 S——评价数（评价所依据的最终数值） X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵
浅谈学习数学建模课程的体会 数学学院12级创新班余松 摘要：数学建模就是应用数学模型来解决实际问题的方法。即是以学生为中心, 以问题为主线,以计算机为工具,培养学生应用数学求解实际问题及从实际问题中研究数学的能力和意识,同时在教学中加深学生对数学概念及定理本质的直观理解,全面体现数学与实际,理论与应用的关系。 关键字：数学建模数学模型实际问题应用实践 一、数学建模的教学和意义 数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，即通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，应用某些“规律”建立其变量、参数间的确定的数学模型，并对数学模型求解，解释、验证所得到的结论，从而确定是否能应用与实际问题的多次验证、循环并不断深化的过程。它作为联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域里广泛应用的媒介，是数学理论知道和应用能力的共同提高的最佳结合点，在培养学生过程中，数学建模教学起到了启迪学生的创新意识和创新思维、培养综合素质个实际动手能力的作用，是培养新型人才的一条重要途径。 二、中国数学建模的兴起 数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国的几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。 可以说在十年以前，数学建模这个词对于大多数大学生甚至是大学教师来说还是陌生的、遥远的。然而只经过了短短十年，数学建模竞赛已经在全国各高校广泛开展起来，声势浩大，数学建模因此广为人知。 三、数学建模的教学内容与方法 数学建模教学的根本宗旨是学生能力的培养和综合素质的提高，而能力和素质的培养应以知识及教学活动为载体，同时辅之以相应的教学内容与方法，其主要的特点有：（1）主要的“载体”是具体的问题，这些问题大多是实际问题的抽象与简化。（2）数学建模的问题涉及各个领域，且具有一定的深度与广度，并非单靠数学知识与专业知识就可以的。所以，数学建模常常需要跨学科的多专业知识的综合施用。 四、学习数学建模的体会 学完数学建模，使我感触良多，它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得以到很好的锻炼和提高。 数学模型来源于现实生活之中，主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的
８ 《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期 ２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。 一、构造评价指标体系 模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示： 二、确定评价指标体系的权重 确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。 在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。一级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ） 各一级指标所包含的二级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。 各二级指标所包含的三级指标权重向量为： Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足： 同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有 即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评 价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。 再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ 这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有 个评价指标。 四、 进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ 在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。对于隶属度的确定可分为两种 情况：定量指标和定性指标。 （１）定量指标隶属度的确定 对于成本型评价因素可以用下式计算： 对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小 模糊综合评价法的数学建模方法简介 任丽华 东营职业学院 ［摘 要］ 本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。 ［关键词］ 绿色供应链绩效评价 模糊综合评价法 数学模型方法 流通论坛
浅谈初中数学建模教学 发表时间：2013-07-08T16:20:14.593Z 来源：《教育研究·教研版》2013年7月上供稿作者：熊兴波陈凤祥[导读] 注意结合学生的实际水平 熊兴波陈凤祥 〔摘要〕学校教育的根本任务在于教会学生如何学习以及如何应用知识解决问题。然而，作为数学教育工作者，我们应该教育学生学会把实际问题转化为数学问题加以解决，这就是数学教学中的一个重点，所以，如何构造数学模型和探讨建模在初中数学教学中对提高学生分析问题、解决问题的能力是我们教师的工作重点。 〔关键词〕初中数学建模教学应用意识近年来数学建模的题目在中考试题中也逐渐增大了权重。中考试题加强了应用题的考查，这些应用题以数学建模为中心，考查学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远低于其他题目，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此，我们应加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，培养学生应用数学的意识。 1 建模的四个重要步骤 1.1 要认真审题。建立数学模型，首先要认真审题。实际应用题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。 1.2 要进行必要简化。根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。 1.3 抽象。将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。 1.4 数学模型求解、寻找现实原型问题的解，返回解释。数学模型求解也是很关键的一步，如果不能用数学方法正确求解的话，就不能让数学回归至正确解决实际问题，所有的工作将是功亏一篑，所以要让学生掌握数学模型的简捷快速高效的求解方法。完成模型求解之后，我们还需要验证求解数据对解决实际问题的合理性和适用性，找到实际应用题的解。显然，这一步是非常重要的，并且是必不可少的。这一步是体现数学应用价值的非常重要的一个环节，也是培养学生数学应用意识的最重要的一个环节。 2 建模教学的特点 2.1 活动性和趣味性。初中生的年龄特点决定了易于接受有趣味的，自身能参与的，活动性强的事物，感性思维多于理性思维，而他们对感兴趣的东西乐于学习和参与，而往往也比较容易学好，以前的教材学生觉得比较枯燥，提不起学习兴趣，阻碍了学生的发展。新教材给内容注入了很多有趣的现实情境，很多都是建模的好材料。 2.2 起点较低，容易掌握.根据学生现有的水平，结合课程标准的要求，降低教学起点，以便全体学生都能真正参与，选取的素材要贴近学生的生活实际、符合学生的认知经验，如利用温度计、刻度尺作为实际背景感受数轴模型；再如用丢番图的墓志铭或猜老师的年龄来感受方程模型；或从课本中出现的问题出发设置实际背景，学生比较熟悉，易于接受和掌握。如学习了一次函数有关知识后，则可把行程问题中的追击相遇类问题设计为一次函数模型来解决。 2.3 重方法，重思想。数学思想方法是数学的灵魂，没有思想方法的教学是机械的、低效的、扼杀创造力的教学，因此思想方法的指导应该贯穿在教学的各个环节。“授人以鱼，不如授人以渔”。时间推移，知识会遗忘，但思想方法会一直指导我们的人生。 3 数学建模教学要重视其发展过程 由于发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此教师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理与过程，数学知识、方法的转化与应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的过程。 4 鼓励学生主动地参与建模学习中来数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。 5 注意结合学生的实际水平 数学建模对教师对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在数学建模教学实践中，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式多样有利于更多的学生参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地运用数学建模的方法解决教师提供的数学应用问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。 6 结语 总而言之，培养学生解决实际问题的能力，也就是培养他们的建模能力，如果能够成功的培养学生建模能力，那将对提高学生学习的兴趣，培养创新意识，具有十分重要的作用.另外，作为教师的我们也要加强初中数学建模教学，培养学生应用数学的意识，重要的是在教学中坚持以学生为主体。让学生感受到学数学是为了用数学，数学就在我们的身边，自觉地在学习过程中构建数学模型意识。参考文献 1 教育部. 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［M］.2001 2 冯永明.中学数学建模的教学构想与实践［J］.数学通讯，2000.7 3 教育部. 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［M］，2001.7 作者单位：重庆市丰都县滨江中学__
浅析数学建模的重要意义 【摘要】本文针对数学建模在工程技术、自然科学等领域的重要地位，在查阅大量文献的基础上，在数学建模的优势、建模步骤、应用等方面进行了探讨，并与结语部分总结了数学建模在教学中的重要性及其未来发展的趋势。 【关键词】数学建模教学创新 数学建模[1]就是用数学语言描述实际现象的过程，是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。高新技术的发展离不开数学的支持，如何在数学教育的过程中培养人们的数学素养，让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题，值得数学工作者的思考。由于数学建模的过程是反复应用数学知识与方法对实际问题进行分析、推理与计算，以得出实际问题的最佳数学模型及模型最优解的过程，因而学生明显感到自己这一方面的能力在具体的建模过程中得到了较大提高。 一、优势 数学建模具有很大的优势，特别是在培养创新意
识和创造能力、训练快速获取信息和资料的能力、锻炼快速了解和掌握新知识的技能、培养团队合作意识和团队合作精神、增强写作技能和排版技术、荣获国家级奖励有利于保送研究生、荣获国际级奖励有利于申请出国留学、更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式等方面尤为突出。 二、建模步骤 第一步――准备工作，了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。第二步――假设，根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。第三步――建模，在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构，利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算[2]）。第四步――分析，对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。第五步――检验，将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，
数学建模——如何正确、合理的评价学生成绩 我们仔细阅读了曲阜师范大学大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们 将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是B/观、合理地评价学生的学习状况 参赛队员：***0710601079（07级应数一班） ***0710601144（07级应数一班） ***0710601002（07级应数一班） 日期 2009 年 5 月 28 日 客观、合理地评价学生的学习状况 本文以学生的四个学期的考试成绩为依据，从考试的排名的估计和排名的方法两个方面对学生的学习成绩进行了探讨并对学生下个学期的考试成绩进行了预测。在文章的前半部分，借助了概率统计、运筹学和决策论的相关知识和理论对学生的学习成绩进行了分析；文章的后半部分运用概率统计的次序统计 量对学生的下个学期的成绩进行了预测。 关键词：平均值、数学期望、方差、标准分数 符号引入：i表示第个i学生； NUM(i,j)表示第个i学生的第j学期成绩； AVE(i)表示第i个学生的四学期成绩平均数； VAR(i)表示第i个学生四学期学习成绩标准差； 客观、合理地评价学生的学习状况 评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。 假定四次考试试题难易适当，并且每个学生都发挥出应有水平。 公式简述：
浅谈数学建模思想在小学数学教学中的渗透 在《数学课程标准》我们发现这样一句话——“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”,这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程,并在建模过程中培养学生的数学应用意识,引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。 一、数学模型的概念 数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构。数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的,从这个意义上讲,所有的数学知识都是刻画现实世界的模型。狭义地理解,数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构,是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法。《数学课程标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四块学习领域,强调学生的数学活动,发展学生的数感、符号感、空间观念、以及应用意识与推理的能力。这些内容中最重要的部分,就是数学模型。在小学阶段,数学模型的表现形式为一系列的概念系统,算法系统,
关系、定律、公理系统等。 二、小学数学教学渗透数学建模思想的可行性 数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。数学在本质上就是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“模型”、“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。这种“深入”，就小学数学教学而言，更多地是指用数学建模的思想和精神来指导着数学教学，“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进入和发展。” 对数学建模这个概念来讲也许是新的，但回想我们的日常教学不难发现我们的学生已经有数学建模的思想或意识，只不过没有从理论的角度把它概括出来而已。例如，在以往教学求比一个数多几的应用题时，经常碰到这样一个例题“小明家养了6只公鸡，养的母鸡只数比公鸡多3 只，母鸡有几只？”在教学此例时老师们都是采用让学生摆、说等教学活动来帮助学生分析数量关系，理解“同样多的部分”，但教学
教师评价模型_数学建 模
教师评价模型 一、摘要 学校是一个充满着评价人的场所，每时每刻都在对各个人进行评价。毫不 夸张地说评价教师是学校里每个人的“日常功课”。 由于教师职业劳动的特殊性，它是复杂劳动。不能仅仅用工作量来评价 教师的劳动，同时评价教师的人员纷繁复杂，方式多种多样。评价教师的标准 往往束缚着学校的教学质量，教师教学的积极性。所以教师评价的确定就显的 很重要。 新课程强调：评价的功能应从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评 价内容应从过分注重学业成绩转向注重多方面发展的潜能；评价主体应从单一 转向多元。 那么如何公正、客观地评价教师的同时，有效地保护教师的教学积极性和 帮助提高学校的办学水平呢？ 此模型的建立改变了以往同类模型的多种弊端，从另一角度更加合理地分析、评价，就是为了更公平，公正地对教师做出合理的评价，从而促进学生发 展和教师提高。 本模型主要用了模糊数学模型和对各项评价付权重的方法进行建模分析。 从（1）教师对自己的评价，（2）学生对教师的评价；（3）由专家组对教师的评价的角度出发，通过量化，加权，得出结果。然后确定三方面的比重来评价 教师。同时通过确定教师自评与他人评价的比值范围，而确定这次评价是否有效。 在各个方面采用的数学模型如下：
1、教师对自己的评价： 教师对自己的满意度，既体现教师的主人翁意识也保护教师的教学积 极性。 16 1160i i i P Q D ( i ∈[1,16]) (Q 表示教师自评的得分 Pi 表示教师对自己各项符合度而打的分数 Di 表示对教师自评要求各项所加给的权重 ) 2、学生对教师的评价： 表明以学生为主体，体现了模型的客观性，公平、公开的原则。 90j i ij i d c a ij a =ij n u ij a =A （U ，V ） （ U 为评价的主要因素， V 为评价因素分等。 C i 为学生对教师的各项评价要求所付的权重 N 为填写有效调查表的人数） 3、由专家组成通过听课对教师的评价： 表明专家对教师指导性，帮助教师提高教学水平。体现了评价的权威 性，真实性。同时也是作为教师提拔的一个方面。 （1）建立综合评价矩阵51ij ij ik k c g c （2）综合评价 B=A ⊕R=（b 1,b 2,……，b m ）
所谓指标就是用来评价系统的参量?例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等，就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标?一般说来，任一个指标都 反映和刻画事物的一个侧面. 从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标.定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值?例如，旅游景区质量等级有5A、4A、3A、2A和1A之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标. 从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类： (1)极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好的指标； (2)极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好的指标； (3)居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标； (4)区间型指标是指标值取在某个区间为最好的指标. 例如，在评价企业的经济效益时，利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标.再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化围一般是(10%, 5%) X标的价，超过此围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标.投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标. 在实际中，不论按什么式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学法进行相互转换8.2.4评价指标的预处理法 一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便.为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包 括对指标的一致化处理和无量纲化处理. 1.指标的一致化处理 所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一.一般来说，在评价指标体系中，可能会同时存在 极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标，它们都具有不同的特点.如产量、利润、成绩等极大型指标是希望取值越大越好；而成本、费用、缺陷等极小型指标则是希望取值越小越好；对于室温 度、空气湿度等居中型指标是既不期望取值太大，也不期望取值太小，而是居中为好.若指标体系中存在不同类型的指标，必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理.例如，将各类指标都转化为极大型指标，或极小型指标.一般的做法是将非极大型指标转化为极大型指标.但是，在不同的指标权重确定法和评价模型中，指标一致化处理也有差异. (1)极小型指标化为极大型指标 对极小型指标X j，将其转化为极大型指标时，只需对指标X j取倒数：
数学学科数学建模论文：浅谈如何在新课改背景下实 施数学建模教学 [摘要]培养学生的数学创新精神和加强学生的数学实践能力,成为数学教育改革的灵魂,而数学建模教学正是培养学生以及加强数学实践的重要手段,在高中数学教学中,可以针对学生不同的发展水平,分层次的开展多样的数学建模活动。 [关键词]高中数学教学数学建模 新颁布的数学课程标准中,数学教学中如何培养学生的创新精神和加强学生的实践能力是新课程标准的十分重要的组成部分,而数学建模教学正是实现这一标准的主要手段,因此数学建模成为了新颁布的数学课程标准的十分重要的组成部分。进入新世纪后,培养学生的数学创新精神和加强学生的数学实践能力,成为数学教育改革的灵魂。数学教学的主要目的也是开发学生的智力,发展学生的能力,现代数学教学论认为数学教学是数学思维活动的教学,教师要在教学活动中,根据学生的思维特点,有意识的对学生的创新能力与实践能力进行引导和训练,逐步形成探究和利用数学解决实际问题的能力。 一、高中数学教学中研究式数学建模教学的现状 《普通高中“研究性学习”实施指南(试行)》的通知已经下发,但是经过笔者的调查,在高中数学教学中数学建模的内容仍然没有给予足够的重视。现在很多高中数学教师还是停留在数学知识教学方面,而不对学生进行研究性学习的探索。根据调查绝大多数教师对于日常
教学工作能够认真完成教学任务或基本完成教学任务,但是能够创造性的将数学建模思想融入到教学任务的教师很少;大部分高中数学教师认为研究式数学建模教学很有用,但是只有少量的高中数学教师在实际教学中进行了相关尝试,主要是高中数学教师认为研究式数学建模教学实施起来非常困难。因此可以发现绝大多数高中的数学教师能够认真的完成教学任务并知道研究式数学建模教学的作用,但是只有极少数的教师进行相关的教学实践,原因在于高中数学教师没有进行过系统的研究式数学建模教学方面的培训,缺乏足够的研究式数学建模教学的相关知识,不知道怎么样对学生进行研究式数学建模教学。 二、高中教学中的数学模型教学的实现形式 在高中阶段,可以针对学生不同的发展水平,分层次的开展多样的数学建模活动。活动的形式可以是多种多样的,但是常见的形式主要有以下三种: 1.可以结合正常的课堂教学,在部分环节上‘切入’数学模型的内容。 在高中数学教学中讲解关于椭圆的内容时,教师就可以在这个部分‘切入’数学建模的内容,在太阳系中有的行星围绕太阳的运行轨道就是一个椭圆,并且太阳恰好在其中的一个焦点的位置上,引导学生查阅相关资料,并建立行星轨道的椭圆方程。通过在课堂教学中‘切入’数学建模内容,不但能够改变传统教学的枯燥,还能最大程度的激发学生的探索与创新的兴趣,加深学生对数学知识的认识。可以使‘切
答卷编号（参赛学校填写）： 答卷编号（竞赛组委会填写）： 论文题目：学科评价模型(A) 组别：本科生 参赛队员信息(必填)： 姓名专业班级及学号联系电话参赛队员1 08生物技术一班0886 参赛队员2 08生物技术一班1680 参赛队员3 08生物技术一班0698
答卷编号（参赛学校填写）： 答卷编号（竞赛组委会填写）： 评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1. 学校评阅2. 学校评阅3. 评阅情况（省赛评阅专家填写）：省赛评阅1. 省赛评阅2. 省赛评阅3.
学科评价模型 摘要本学科评价模型采用了指标体系法，其所具有的客观公正性使之成为目前大学学科评价的主流方法。学科评价一方面取决于指标体系本身设计是否科学，另一方面则取决于原始数据和指标的可比性。由于本题目并没有给出具体的哪13个学科，而不同学科之间在某些方面存在着不同程度上的差异性。所以，我们采用层次分析法分配权重以及灰色多层次分析法处理数据，从而使评价结果更加客观公正。学科评价应分类别、分层次进行，不同的类别和层次适用于不同的情形。比如科研教学并重型高校的学科评价模型与科研型或者教学型高校的学科评价模型会有所区别。同时，在学科评价体系中，指标分级是必要的，我们将题目所给的指标分为三级。通过模型的建立及求解，我们得出了各学科各指标的评价结果，以及各学科的综合实力评价结果，并对结果进行横向分析和纵向分析，为大学学科评估及资源优化提供了较为合理的依据。 关键词层次分析法，权重, 灰色多层次分析法，关联度
一 问题的重述 学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。 二 合理的假设 1、假设各学科所属领域以及学科特点的差异不对本评估体系产生影响 2、假设某些权威杂志对特定的学科没有偏重 3、假设国家和社会对各学科没有任何偏重 4、假设各学科培养出的人才素质没有差异 5、假设专家对学科各指标相对重要性的评判合理、客观、全面。 三 符号的说明 ijk C ：各级指标 ik C :(i=1,2,3····n;k=1,2,····m)第i 个参评学科中第k 个指标的原始数据 *k C :最优指标集 S ：综合分析评价值 A ：目标向量 ij D ：表示i D 对j D 的相对重要性数值 ij P ：判断矩阵)3,2,1,m 3,2,1(n j i ：特征向量 max ：最大特征值 CR ：判断矩阵的随机一致性比率 CI ：判断矩阵的一般一致性指标 RI ：平均随机一致性指标 i W ：各个分向量的权重系数 *W :第三指标权重分配矩阵
中学数学建模教学浅谈 一、学数学建模教学应遵循几个原则 1．要解决数学建能力中的核心层———学化 我们认为学生决“应用”问题，有两个“拦路”，首先就是学生不会将实际问题化为数学问题，即数学化过程。里面需要解决学生怎样通过阅读理将文字语言转化为数学符号语言这一点恰恰是教学的一个盲点学生不能对应用问题进行有的阅读理解。日常教学我们要注意指导学生阅读中形成阅读想像阅读联想、阅读思维、阅读情感等定的阅读心理要素，持以恒地训练，使学生形成良的阅读理解能力。其次加强学生的运算能力培养，应鼓励学生用计算机、计算器等工具 2．要突出学生主体地位 学生主体地是指学生应是教学活的中心，教师、教材、一切的学手段，都应为学生的学习服，让学生应积极参与到教学活动去，充当教学活动的主角。教师鼓励学生大胆尝试，励学生不怕挫折失败，鼓学生动口表述、动手操作、脑思考，鼓励学生要多、多读、多议、多讲、多练多听，让学生始终处于主动与、主动探索的积极状态如在“打包问题”教学中，可让生自己制作模型，己测量有关数据，自动手摆列模型，有助于学深入思考问题的实质，师要在讲解过程中不断透建模的思想，激励学生克服困难集思广益最终由师生共同探讨得到学建模的结果。 3．要把握适应性则 数学建模的设计应课堂教学内容相配套，现数学建模的思想方，课外
活动中，建模设计所涉的数学知识可有所拓宽但课堂教学中建模问题要与教学目和课堂教学进度相适应，不可意地拓宽和加深，以免加学生学习负担。选题时可以结合教内容构造实际模型。另外，可以联系实际生活，引导学生建一些简单的数学模型。 4．要注重渗数学思想方法 数学思想法是数学知识的精髓，是知识、能转化为能力的桥梁，数学结构中强有力的支柱由于中学数学建模教面对的是千变万化的灵活的实际问，建模过程应该是渗透学思想方法的过程。首先是数学模中化归的思想方法，还可据不同的实际问题渗透数的思想、方程的思想、数结合的思想、等价化思想、类比归纳和类联想思想以及探索思想，还可向生介绍消元法、换元法、待定数法、配方法、反证法等学方法。只有我们在学建模教学中注重全方位渗数学思想方法，才有可能让学生本质上理解数学建模的思想，从把数学建模知识内化学生的心智素质。 二、中学学建模教学中得几个环节 1．创设问题情景，激发求知 根据具体的教学内，从学生的生活经验和有的知识背景出发，选编合适的实应用题，让学生带问题在迫切要求下学习，为知识的成做好情感上的准备，并提供给生充分进行数学实践活动和交的机会。2.抽象括，建立模型，导学习课题 通过学的实践、交流，发表解，搜集、整理、描述抽象其本质，概括为我们需要学习课题，渗透建模意识，绍建模方法，学生应这一过程