等可能性

古典概型的特征与概率计算公式古典概型是概率论中最基本的概型之一，它的特点是每个事件的可能性相等。

在古典概型中，我们可以通过计算样本空间和事件空间的大小来计算事件发生的概率。

1.等可能性：在古典概型中，每个事件的发生概率都是相等的。

2.有限性：古典概型中的样本空间是有限的，即所有可能的结果有限个。

3.独立性：古典概型中的事件之间是相互独立的，即一个事件的发生不会影响其他事件的发生概率。

根据这些特征，我们可以通过以下公式计算古典概型中事件的概率：1.概率的定义：事件A的概率P(A)定义为事件A发生的可能性与样本空间Ω中所有可能结果发生的总可能性的比值。

即：P(A)=N(A)/N(Ω)，其中N(A)表示事件A的结果数目，N(Ω)表示样本空间Ω中所有可能结果的数目。

2.互斥事件：如果两个事件A和B是互斥的（即A和B不可能同时发生），则它们的概率之和为各自概率的和。

即：P(A∪B)=P(A)+P(B)。

3.相互独立事件：如果两个事件A和B是相互独立的（即A的发生不会影响B的发生概率），则它们的概率乘积等于各自概率的乘积。

即：P(A∩B)=P(A)*P(B)。

4.补事件：事件A的对立事件为A的补事件，记作A'。

补事件是指样本空间中不属于事件A的结果。

事件A的发生与A'的不发生是互斥的。

因此，P(A')=1-P(A)。

5.复合事件：如果事件A和B是两个独立事件，则同时发生的概率为两个事件的概率乘积。

即：P(A∩B)=P(A)*P(B)。

通过以上公式，我们可以计算古典概型中事件的概率。

需要注意的是，在应用这些公式时，必须满足古典概型的特征，即事件是等可能发生的、样本空间是有限的，并且各事件之间是相互独立的。

4.1等可能性班级______学号_____姓名___________学习目标：1．会列出一些类型的随机试验的所有可能结果（基本事件）；2．理解等可能的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．3．会比较事件可能性发生的大小。

学习重点：理解等可能概念的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．学习难点：理解等可能概念的意义，会列出一些类型的随机试验的所有可能结果．一、自主学习：1.（1）什么样的事件是随机事件？举例说明.（2）我们学过哪几种事件呢？（3）如何表示事件发生可能性大小？2.小李抛掷一枚硬币.（1）落地后有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？（2）每次试验有几个结果出现？每次试验有没有其它结果出现？（3）每个结果出现机会均等吗？为什么？3、一只不透明的袋子中装有10个小球分别标有0、1、2、3……9这个10个号码。

这些球除号码外大小和颜色都相同搅匀后从袋中任意取出一个球。

问题1、每次取出有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？问题2、每次试验有几个结果出现？有无第二个结果出现？问题3、每次结果出现的机会均等吗？为什么？小结: 在上面的试验中，所有可能发生的结果有n个，它们都是事件，每次试验有且只有其中______个结果出现。

每个结果出现的机会是均等的，那么，这n个事件的发生是 .二、合作探究：活动一：抛掷一枚均匀的骰子1次,落地后:问题1、朝上的点数会有哪些？它们发生的可能性一样吗？问题2、朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生是等可能的吗？问题3、朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4，这两个事件的发生是等可能的吗？哪一个可能性大一些？活动二：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球和摸到白球是等可能的吗？为什么？小明同学说：摸出的球不是白球就是红球，所以摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的.你认为他的说法正确吗？如果不正确，哪一种可能性大？为什么？活动三：例题讲解例1、从一名男生和两名女生中任选一名学生，帮助学校图书馆整理图书，会有哪些可能的结果？这些结果是等可能的吗？活动四：做一做1 、小红利用一副扑可做摸牌游戏,下列事件中,不属于等可能事件的是 ( )A 小红随机摸一张牌,摸到大王或小王 B小红随机摸一张牌,摸到红桃或黑桃C小红随机摸一张牌,摸到的是6或8 D小红随机摸一张牌,摸到的是6或王2、一个家庭若有两个小孩,则这两个小孩性别有哪些可能性？哪种的可能性大？3、抛掷一个质地均匀的正十二面体，12个面上分别标有1-12这12个整数，抛掷这个正十二面体1次．（1）朝上一面的数会有哪些？它们发生的可能性相同吗？（2）朝上一面的数是奇数与朝上一面的数是偶数，发生的可能性相同吗？（3）朝上一面的数是4的倍数与朝上一面的数是6的倍数，发生的可能性相同吗？达标反馈：1．掷一枚质地均匀的正方体骰子，可能出现那些结果？他们是等可能的吗？2．向一个圆面内随机地投一点，该点的位置会有多少种可能结果？它们是等可能的吗？3．在一个口袋中装有6个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中摸出一个球，则摸到球的可能性较大.4、一个可自由转动的圆盘、若转盘被分成12块相等的扇形,其中有3 块染上了红色,4块染上了绿色,其余都染上了黄色,转盘停止时,会有哪些可能的结果？它们是等可能的吗？5、某商店举办有奖销售活动,办法如下:凡购货满100元得奖券一张, 多购多得，现有10000张奖券,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖100个,则任摸到一等奖和二等奖是等可能吗？中奖可能性大是不中奖的可能性大？拓展提升：在一个口袋中装入6个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中摸出一个球，要使得摸到白球的可能性比摸到红球的可能性大，口袋中球的颜色应是怎样的？作业布置：补充习题4.1。

《等可能性》教案一、教学目标1. 让学生理解等可能性的概念，知道等可能性是指在随机试验中，每次试验出现的结果的可能性相等。

2. 培养学生运用等可能性解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流的能力，提高学生的逻辑思维能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：等可能性的概念及其应用。

2. 教学难点：如何运用等可能性解决实际问题。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等可能性。

2. 运用案例分析法，让学生通过实际案例理解等可能性。

3. 采用小组合作交流法，培养学生合作解决问题的能力。

四、教学准备1. 准备相关案例材料。

2. 准备教学课件。

3. 准备小组讨论道具。

五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的随机抽奖案例，引导学生思考等可能性。

2. 讲解等可能性：解释等可能性的概念，并用课件展示。

3. 案例分析：分析几个实际案例，让学生理解等可能性在生活中的应用。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，运用等可能性解决实际问题。

5. 总结提升：总结等可能性的关键点，强调其在实际生活中的重要性。

6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

7. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结等可能性及其应用。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对等可能性的理解和掌握程度。

2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估他们运用等可能性解决实际问题的能力。

3. 课后作业：批改学生的课后作业，评估他们对等可能性的掌握情况。

七、教学拓展1. 概率论基础知识：介绍概率论的基本概念，为学生深入学习概率论打下基础。

2. 实际案例分析：搜集更多的实际案例，让学生运用等可能性进行分析和解决。

八、教学反思1. 教师自我评估：反思教学过程中的优点和不足，如教学方法、教学内容、教学组织等。

2. 学生反馈：收集学生的意见和建议，了解他们对等可能性教学的看法。

3. 改进措施：根据教学反思的结果，调整教学方法、教学内容和教学组织，以提高教学效果。

《等可能性》评课稿东昌区第三实验小学赵艳刘老师的这节《等可能性》是一节典型的平台互动课，我用项目性评价进行点评。

这节课的关键要素是：1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性。

2、会求简单事件发生的可能性。

这节课，刘老师围绕这两个关键要素搭建了三处平台。

第一处，搭设在了选出了两位幸运者，可是礼物只有一份，给谁呢？你有什么好办法从他们俩个中选出一个人？这个问题的设计简明扼要，它的出示激发了学生的思维，学生在独立思考后，形成了多向度思维，一共出现了（）个向度。

可能有：1、抛硬币2、猜拳3、抽签4、投票5、摇骰子等等。

让学生在前几个环节后再次体验到了游戏规则的公平性。

有效的巩固了教学重点。

对于学生们投票这种不能体现公平的回答结果，教师及时进行了必要的精讲点拨，再次明确了等可能性的公平，公正性。

第二处在课后练习P99——做一做，老师设计了一个多向度的平台，让学生先说说对游戏的看法，用今天所学到的知识来解答，当学生发现这种做法不公平时，老师因势利导，提出问题，谁能想个办法，把它变得公平？此处，学生通过动手，动口，动脑等实践活动，使学生会求简单事件发生的可能性，促使学生知识与能力的协同发展。

学生互动后，形成了（）个多向度思维。

会有：1、是改变一个红色为其他颜色，将转盘平均分成四份四种颜色。

2、是将两份红色改变成一蓝和一黄。

3、将转盘平均分成三份，用不用的颜色区分。

等等。

此处平台搭设，体现出生生互动，师生互动，充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用，突破了教学的难点，收到了很好的教学效果。

第三处平台刘老师在转盘游戏后又搭设了另一个练习中的平台是P102——1 扑克牌1——9中，摸单小明赢，摸双小方赢，让学生还是在造成认知冲突后，从不公平中，设计一个公平的规则。

学生在独立思考后，能积极主动进行小组合作，出现了（）个向度。

分别是1、 2、 3、纵观整节课，刘老师准确地把握了教学的重难点，结合教学内容的特点和学生年龄心里特征，设计的问题能紧密的联系学生的生活实际，用活动贯穿始终，刘老师引导学生进行猜想，验证，从数据中获得重要的结论，认识事件的“等可能性”，这样的设计，不但丰富有趣，能激发学生学习的热情，而且为学生提供了自主探究，自主发展的机会。

等可能性事件与古典概型概率论是研究随机现象的一个数学分支，在纷繁的随机现象中，等可能性事件是一类相对比较简单的现象，因而在概率论发展初期就成为人们关注和研究的重点，许多最初的概率论结果也是根据它作出的，所以一般把这类随机现象的数学模型称为古典概型，也叫等可能概型。

为叙述方便，先介绍两个基本概念：(1)基本事件：随机试验中每一个可能出现的结果；(2)样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合，即所有基本事件之和。

等可能概型具有以下两个特点：(1)该试验的样本空间只包含有限个元素，即试验的所有可能结果只有有限个；(2)每个可能结果（即基本事件）出现的可能性相等（等可能性），都为1/n。

若一个事件A包含有k个基本事件，则事件A发生的可能性就是这k个基本事件与所有可能结果的比值k/n，也可以理解为这k个基本事件发生的可能性之和，即。

例如，一个袋子里装有10个球，分别标上了数字1～10，现从中任意摸出一球，问摸到单号球的可能性是多大。

这就是一个典型的等可能性事件。

因为摸出一个球的所有可能结果只有有限个(10种可能性)，且摸到任意一球的可能性相等(都为1/10)，所以摸到单号球的可能性就是单数的个数与总共10个数的比值5/10，也可以用5个单数被摸出的可能性之和来计算，即1/10+1/10+1/10+1/10+1/10=5/10。

古典概型在概率论中占有相当重要的地位：一方面，由于它简单，对它的讨论有助于直观地理解概率论的许多基本概念；另一方面，古典概型概率值的计算在产品质量抽样检查等实际问题以及理论物理的研究中都有重要应用。

综合应用：铺一铺（第109～110页）教材说明密铺，也称为镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来了丰富的变化和美的享受。

教材在四年级下册就安排了密铺的内容，通过让学生观察用长方形、正方形、三角形密铺起来的图案，了解什么是密铺。

本册教材中，通过实践活动继续让学生认识一些可以密铺的平面图形，会用这些平面图形在方格纸上进行密铺，从而进一步理解密铺的特点，培养学生的空间观念。