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第七讲 整式的乘法（二）一、多项式×多项式【例1】计算：()1(1)(0.6)x x --；()2(2)()x y x y +-； ()3(2)(3)(1)(2)x y x y ++-+-．【变式】计算：()21(23)x -+； ()22(231)(2)(1)(2)a a a a a --+-++．【例2】若2(5)(20)x x x mx n -+=++求m 和n 的值．【变式】若2(2)(34)812x a x x x b -+=-+，则a =____,b =____．【例3】若215(3)()x nx x x m +-=+-，,m n 求的值．【变式】已知22()()2mx y x y x nxy y +-=+-，求,m n 的值．【例4】李先生设计了一幅长方形壁画，已知其长为2xcm ，宽比长少4cm ，若将壁画长和宽都增加3cm，求面积增加了多少？【变式】已知一个梯形，上底长为a，下底长为b，高为h，若上底减少为原来的一半，下底增加为原来的两倍，高增加为3倍，则梯形面积会增加多少？【例5】先化简，再求值：2(32)(51)(65)(35),a a a a-+++-+其中17a=．【变式】化简求值：(72)(321)(43)(96)x y x y x y x y----++，其中2,1x y==-．二、整式的乘法之提高篇【例6】若2(321)()x x x b -++中不含2x 项，求b 的值．【变式】1、若22()(57)x ax b x x ++-+的展开式中不含3x 和2x 项，求,a b 的值．2、在()()b x ax b ax x -++-22的展开式中，x 2的系数是1，x 的系数是9，求整数a 、b 的值．【例7】计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++413121514131211514131214131211．【变式】求()()()()n n n n a a a a a a a a a a a a +⋯+++⋯++-+⋯+++⋯++--2113232121的值，其中103122==n a a ，．【课后练习】1、三个连续奇数，若中间一个为n ，则它们的积为（ ）A .36n n -B .34n n -C .34n n -D .3n n -2、已知,4,a b m ab +==化简(2)(2)a b --的结果是_______．3、若2()()x a x b x kx ab ++=-+，则k 的值为________．4、若2||6(2)(3)x x x x +-=+-成立，则x 为________．5、若215x x ++=，则(7)(8)x x -+的值为_______．6、设210m m +-=，则3222007___m m ++=．7、已知22(8)(3)x px x x q ++-+的展开式中不含2x ，3x 项，求p 、q 值．8、解方程：(3)(25)(21)(8)41x x x x +--+-=．9、计算：①(4)(4)x x +-；②2(1)(1)x x x -++．10、若当2a b a b b ≥⊕=时，；当a b <，a b a ⊕=，当2x =时，(1)(3)x x x ⊕⋅-⊕的值为________．11、运用你所发现的规律：(1)(1)x x -+=__________; 2(1)(1)x xx -++=__________; 32(1)(1)x x x x -+++=__________;432(1)(1)x x x x x -++++=_______;……………………………………12(1)(1)n n x x x x x --++++= __________;你能总结出什么规律吗？。
（六年级）备课教员：×××第七讲数的基础篇一、教学目标：知识目标1.通过整理和复习，使学生进一步理解和掌握整数、小数、分数、百分数等数的意义，理清各数之间的联系，形成知识网络。
能力目标 1.对知识的系统性梳理能力。
情感目标1.感受数在日常生活中的作用，会用数表示事物并进行交流。
2.经历学习和解决问题的过程，发展学生的数感，培养学生的自主探究、归纳概括的能力。
二、教学重点：1. 理清各数之间的联系，形成知识网络。
三、教学难点：1. 利用各种数的特点解题。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：对数的分组，引出数的分类】师：大家来看PPT，有这么一些数，我们一起给这些数分分组。
（出示PPT）师：我们分成两组，来比一比哪组同学可以分组的方法更多。
（分成两组，分别给这些数分组，按数的分类来分）师：这些数都是整数，同学们分了好多种方法，那么主要有两种：第1种是按奇偶性分，另一种是按质数合数来分。
（解释这些不同性质数的意义，可对着课本读）师：再来看第二个圈圈里的数。
（依旧有刚才的两组同学比赛）师：这个圈里有整数、分数、小数，也有整数、0、分数。
（解释这些不同性质数的意义，可对着课本读，并对下一级的分类做进一步的回顾）【复习课引入：别小看这些数的分类简单，但是，熟悉的掌握它们对于我们做题有很大的帮助。
这节课我们就来学习数的基础篇】【板书课题：数的基础篇】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）根据国家统计局统计，2015年我国总人口为137462万人，读作（）万人，四舍五入到亿位约是（）亿。
【讲解重点：整数的读法，四舍五入的规则】师：大家平时有没有关注我们的国家大事呢？生：没有。
师：那么有没有同学知道我们国家有多少人呢？生：十四亿。
师：嗯，同学们很见多识广。
我们的例题一就和我们国家的人口数有关。
（出示PPT）师：这道题目要我们读出这个整数，我们首先来回顾一下整数的读法。
5.4 指数与对数运算知识延展在初中，我们学习了整数指数幂，正整数指数幂有5条运算性质： （1）nm nmaa a +=∙ （2）nm n m aa a -=÷ （3）mn n m a a =)(（4）nn n b a ab =)( （5）)0()(≠=b ba b a n nn ，知识延展根式写成分数指数幂形式时，具有相同的运算性质，为根式的运算提供了方便. 1 方根的性质。
当n 为奇数时，a a nn = 当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0()0(a a a a a a nn2 分数指数幂的意义 （1）)1,,0(>>=n n m a a an m n m都是正整数，且（2）)1,,0(11>>==-n n m a aaanmnmnm 都是正整数，且规定 )0(10≠=a a ),0(1是正整数P a a a pp≠=- 题型归类 一 化简与求值 例1 已知：42121=+-aa ，求下列各式的值；（1）1-+a a （2）21212323----aa a a变式训练 已知321,21==b a ，求232121223])()([-----a ab b a 的值.例2 求下列各式的值（1）)()(2222b a b a -÷---（2）)0)(()2()()(212121212121>>-÷-+-+÷-y x y x y x y x y x y x变式训练 计算 213323121)()1.0()4()41(----⨯b a ab二 分数指数幂与根式化简 例1 计算（1）5.02120)01.0()412(2)532(-∙+- （2）223410623+--变式训练 化简：333231313231)21(24)8(a ab ab a b b a a ⨯-÷++-例2 把下列根式改写成分数指数幂的形式 （1）43a （2）34y x（3）)()(262n m n m <---变式训练 把下列根式改写成分数指数幂的形式（1）)0(56>q q p （2）)0()(43>++b a b a （3）)0(3>m mm习题精练 一 选择题1 下列各式中，正确的是（ ） A )0()(21≠-=-a a a B 331a a -=-C)0(3162<=a a a D )0,()()(4343≠=-b a ab b a2 化简332)3()3(--+x x 得（ ）A 6B x 2C 6或x 2-D x 2-或6或x 2 3 3334)21()21()2()2(---+-+---的值为（ ）A 437B 8C 24-D 8- 4 若11)32(,)32(---=+=n m ，则22)1()1(--+++n m 的值是（ ）A 1B 41C 22D 32二 填空题5 =+++--0312232)271(1.0)412(π ；6 =-÷-----)41()3)(2(324132213141b a b a b a ；7)0(313373329>∙÷∙--m m m m m = ；三 化简与求值8 已知32121=+-a a ，求21212323----aa a a 的值9 已知122+=xa ，求xx xx a a a a --++33的值；10 若3132313132323,3,4b a b y b a a x b a +=+==+，求3232)()(y x y x -++的值一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( )A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．③④ 2．若2<a <3，化简(2－a )2＋4(3－a )4的结果是( ) A ．5－2a B ．2a －5 C ．1 D ．－1 3．在(－12)－1、122-、1212-⎛⎫⎪⎝⎭、2－1中，最大的是( ) A ．(－12)－1B ．122-C ．1212-⎛⎫⎪⎝⎭D ．2－14．化简3a a 的结果是( )A ．aB ．12a C ．a 2D ．13a 5．下列各式成立的是( ) A.3m 2＋n 2＝()23m n + B ．(ba)2＝12a 12bC.6(－3)2＝()133- D.34＝1326．下列结论中，正确的个数是()①当a<0时，()322a＝a3；②na n＝|a|(n>0)；③函数y＝()1 22x-－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.A．0 B．1C．2 D．3二、填空题7.614－3338＋30.125的值为________．8．若a>0，且a x＝3，a y＝5，则22yxa+＝________.9．若x>0，则(214x＋323)(214x－323)－412x-·(x－12x)＝________.三、解答题10．(1)化简：3xy2·xy－1·xy·(xy)－1(xy≠0)；(2)计算：122-＋(－4)2＋12－1－(1－5)0·238-.11．设－3<x<3，求x2－2x＋1－x2＋6x＋9的值．能力提升12．化简：413322333842a a bb ab a-++÷(1－23ba)×3a.13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xyy ＋2xy的值．1.n a n 与(na )n 的区别(1)na n 是实数a n 的n 次方根，是一个恒有意义的式子，不受n 的奇偶性限制，a ∈R ，但这个式子的值受n 的奇偶性限制：当n 为大于1的奇数时，na n ＝a ；当n 为大于1的偶数时，na n ＝|a |.(2)(na )n 是实数a 的n 次方根的n 次幂，其中实数a 的取值由n 的奇偶性决定：当n 为大于1的奇数时，(n a )n ＝a ，a ∈R ；当n 为大于1的偶数时，(na )n ＝a ，a ≥0，由此看只要(n a )n 有意义，其值恒等于a ，即(na )n ＝a . 2．有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程．3．有关指数幂的几个结论 (1)a >0时，a b >0； (2)a ≠0时，a 0＝1； (3)若a r ＝a s ，则r ＝s ；(4)a ±212a 12b ＋b ＝(12a ±12b )2(a >0，b >0)； (5)( 12a ＋12b )(12a －12b )＝a －b (a >0，b >0)．。
第七讲整数的分拆整数分拆是数论中一个既古老又活跃的问题、把自然数n分成为不计顺序的若干个自然数之与n=ｎ１+n2+…＋nｍ(n1≥n2≥…≥nm≥1)的一种表示法,叫做n的一种分拆、对被加项及项数ｍ加以一些限制条件,就得到某种特别类型的分拆、早在中世纪,就有关于特别的整数分拆问题的研究。
１742年德国的哥德巴赫提出“每个不小于６的偶数都能够写成两个奇质数的与”,这就是著名的哥德巴赫猜想,中国数学家陈景润在研究中取得了突出的成果、下面我们通过一些例题,简单介绍有关整数分拆的基本知识、一、整数分拆中的计数问题例1有多少种方法能够把6表示为若干个自然数之与？解:依照分拆的项数分别讨论如下:①把６分拆成一个自然数之与只有1种方式;②把6分拆成两个自然数之与有3种方式6=５+1=4＋2=3＋３;③把6分拆成3个自然数之与有3种方式6=4+1＋1=３+2＋1=2+2＋2;④把6分拆成4个自然数之与有2种方式６=3＋1+１+１=2＋2+1+1;⑤把6分拆成5个自然数之与只有1种方式6=２+1＋1＋１+１;⑥把６分拆成６个自然数之与只有1种方式6＝1+１+１＋1＋1＋1、因此,把6分拆成若干个自然数之与共有１+3+3＋２＋１+1＝11种不同的方法。
说明:本例是不加限制条件的分拆,称为无限制分拆,它是一类重要的分拆、例２有多少种方法能够把1994表示为两个自然数之与?解法1:采纳有限穷举法并考虑到加法交换律:１994＝1９９3+1＝１+1993=1992+２＝2＋1９9２=998＋９９６＝９96+998=9９７+997因此,一共有997种方法能够把1９94写成两个自然数之与。
解法2:构造加法算式:因此,只须考虑从上式右边的1993个加号“＋”中每次确定一个,并把其前、后的1分别相加,就能够得到一种分拆方法;再考虑到加法交换律,因此共有997种不同的分拆方式。
说明:应用本例的解法,能够得到一般性结论:把自然数n≥2表示为两个自然数之与,一共有k种不同的方式,其中例3有多少种方法能够把100表示为(有顺序的)3个自然数之与?(例如,把3+５+92与5+３＋92看作为１０0的不同的表示法)分析本题仍可运用例1的解法2中的处理方法、解:构造加法算式因此,考虑从上式右边的99个加号“+”中每次选定两个,并把它们所隔开的前、中、后三段的１分别相加,就能够得到一种分拆方法、因此,把100表示为3个自然数之与有种不同的方式。
必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题二元一次不等式（组）与平面区域简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数word格式-可编辑-感谢下载支持 2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学)2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。
第一章 整式的运算第一节 整式〖教学重点、难点：〗重点：单项式的定义；单项式的系数和次数 难点：单项式的系数和次数1．整式的有关概念： （1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式． （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． （3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． （5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式． 2．定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数． （2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数． 3．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？ab ＋c ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，2y x －，12－x xⅢ．做一做1、单项式、多项式的名称：bc a 32- 是____次_____项式12212++y y x 是____次_____项式 abc b a c ab -+2223 是____次_____项式Ⅳ．课时小结在单项式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的 有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式第二节 整式的加减（1）〖教学重点、难点：〗重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
1、填空：整式包括 和 2、下列各式，是同类项的一组是（ ） （A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n （C ）ab 32与abc 进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
练习：1、填空：（1）b a -2与b a -的差是 （2）、单项式y x 25、y x 22-、22xy 、y x 24-的和为 2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+（3）[]14)2(53-++--a a a第二节 整式的加减（2）〖教学重点、难点：〗重点：整式加减的运算。
五年级秋季培优第七讲数的整除（二）这一讲我们重点掌握能被7，11，13整除的数的特征。
1.能被11整除的数的特征：如果一个自然数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（大数减小数）能被11整除，那么这个数就能被11整除，否则就不能。
2.能被7，11，13整除的数的特征：如果一个自然数的末三位数字所表示的数与末三位前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被7，11或13整除，那么这个数就能被7，11或13整除，否则就不能。
由1001＝7×11×13，知1001被7，11或13整除。
并熟记77＝7×11；91＝7×13；143＝11×13。
3.被互质的两个数同时整除的数的特征：两个数互质指如果两个自然数只有公因数1，这两个数称为互质数。
如果一个自然数能同时被两个互质的数整除，那么这个数一定能被这两个互质的数的乘积整除；反之，如果一个自然数能被两个互质数的乘积整除，则这个数一定能被这两个互质的数整除。
典例精讲例1一个六位数2356□□是22的倍数，那么这个六位数可能是多少？【思路点拨】因为22＝11×2，既然六位数2356□□是22的倍数，那么这个六位数就应该同时是2和11的倍数。
然后根据可以被2和11整除的数的特征进行判断，即可解题。
【详细解答】例2根据能被7，11，13整除的数的特征，判断2206525321能否被7，11，13整除。
【思路点拨】根据被7，11，13整除的数的特征，末三位数字所表示的数321，末三位之前的数所表示的数字所表示的数为2206525，两者之差为2206525－321＝2206204.这个差能否被7，11，13整除，还不容易看出，必须继续利用被7，11，13整除的数的特征，对上述的差2206204再进行判断。
方法与前面一样，2206－204＝2002，2－2＝0，由于0能被7，11，13整除，所以2206525321能被7，11，13整除。
初中数学新教材目录（2012修订）人教版义务教育课程标准实验教科书数学（7～9年级）各章目录及课时参考（2012修订）七年级上（62）第1章有理数（19）1.1 正数和负数（2）1.2 有理数（4）1.2.1 有理数 1.2.2 数轴 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值1.3 有理数的加减法（4）1.3.1 有理数的加法 1.3.2 有理数的减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法（4）1.4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法观察与猜想翻牌游戏中的数学道理1.5 有理数的乘方（3）1.5.1 乘方 1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数数学活动小结（2）第2章整式的加减（8）2.1 整式（3）阅读与思考数字1与字母X的对话2.2 整式的加减（4）信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结（1）第3章一元一次方程（19）3.1 从算式到方程（4）3.1.1 一元一次方程 3 .1.2 等式的性质阅读与思考方程史话3.2 解一元一次方程（一）——移项与合并（4）实验与探究无限循环小数化分数3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母（4）3.4 实际问题与一元一次方程（5）数学活动小结（2）第4章几何图形初步（16）4.1 几何图形（4）4.1.1 立体图形与平面图形 4.1.2 点、线、面、体阅读与思考几何学的起源4.2 直线、射线、线段（3）阅读与思考长度的测量4.3 角（5）4.3.1 角 4.3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角4.4 课题学习制作长方体形状的包装盒（2）数学活动小结（2）七年级下（62）第5章相交线与平行线（14）5.1 相交线（3）5.1.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角观察与猜想看图时的错觉5.2 平行线及其判定（3）5.2.1 平行线 5.2.2 平行线的判定5.3 平行线的性质（4）5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明信息技术应用探索两条直线的位置关系5.4 平移（2）数学活动小结（2）第6章实数（8）13.1 平方根（3）13.2 立方根（2）13.3 实数（2）阅读与思考为什么说不是有理数数学活动小结（1）第7章平面直角坐标系（7）7.1 平面直角坐标系（3）7.1.1 有序数对7.1.2 平面直角坐标系阅读与思考用经纬度表示地理位置7.2 坐标方法的简单应用（3）7.2.1 用坐标表示地理位置7.2.2 用坐标表示平移数学活动小结（1）第8章二元一次方程组（12）8.1 二元一次方程组（1）8.2 消元——解二元一次方程组（4）8.3 实际问题与二元一次方程组（3）8.4 三元一次方程组解法（2）阅读与思考一次方程组的古今表示及解法数学活动小结（2）第9章不等式与不等式组（11）9.1 不等式（3）9.1.1 不等式及其解集9.1.2 不等式的性质阅读与思考用求差法比较大小9.2一元一次不等式（4）9.3 一元一次不等式组（2）数学活动小结（2）第10章数据的收集、整理与描述（10）10.1 统计调查（3）实验与探究瓶子中有多少粒豆子10.2 直方图（3）信息技术应用利用计算机画统计图10.3 课题学习：从数据谈节水（2）数学活动小结（2）八年级（上）（62）第11章三角形（8）11.1 与三角形有关的线段（2）11.1.1 三角形的边11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性信息技术应用画图找规律11.2 与三角形有关的角（3）11.2.1 三角形的内角7.2.2 三角形的外角阅读与思考为什么要证明11.3 多边形及其内角和（2）11.3.1 多边形11.3.2 多边形的内角和数学活动小结（1）第12章全等三角形（11）12.1 全等三角形（1）12.2 三角形全等的判定（6）信息技术应用探究三角形全等的条件12.3 角的平分线的性质（2）数学活动小结（2）第13章轴对称（14）13.1 轴对称（3）13.1.1 轴对称13.1.2 线段的垂直平分线的性质13.2 画轴对称图形（2）信息技术应用用轴对称进行图案设计13.3 等腰三角形（5）13.3.1 等腰三角形13.3.2 等边三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系13.4 课题学习最短路径问题（2）数学活动小结（2）第14章整式的乘法与因式分解（14）14.1整式的乘法（6）14.1.1 同底数幂的乘法14.1.2 幂的乘方14.1.3 积的乘方14.1.4 整式的乘法14.2 乘法公式（3）14.2.1 平方差公式14.2.2 完全平方公式阅读与思考杨辉三角14.3 因式分解（3）14.3.1 提公因式法14.3.2 公式法阅读与思考x2+(p+q)x+pq型式子的分解数学活动小结（2）第15章分式（15）15.1 分式（4）15.1.1 从分数到分式15.1.2 分式的基本性质15.2 分式的运算（6）15.2.1 分式的乘除 15.2.2 分式的加减 15.2.3 整数指数幂阅读与思考容器中的水能倒完吗？15.3 分式方程（3）数学活动小结（2）八年级下（62）第16章二次根式（9）16.1 二次根式（2）16.2 二次根式的乘除（2）16.3 二次根式的加减（3）阅读与思考海伦——秦九韶公式数学活动小结（2）第17章勾股定理（9）17.1 勾股定理（4）阅读与思考勾股定理的证明17.2 勾股定理的逆定理（3）阅读与思考费马大定理数学活动小结（2）第18章平行四边形（15）18.1 平行四边形（7）18.1.1 平行四边形的性质18.1.2 平行四边形的判定18.2 特殊的平行四边形（6）18.2.1 矩形18.2.2 菱形18.2.3 正方形实验与探究丰富多彩的正方形数学活动小结（2）第19章一次函数（17）19.1 变量与函数（6）19.1.1 变量与函数19.1.2 函数的图象阅读与思考如何测算岩石的年龄19.2 一次函数（7）19.2.1 正比例函数19.2.2 一次函数 19.2.3一次函数与方程、不等式信息技术应用用计算机画函数图象19.3 课题学习选择方案（2）数学活动小结（2）第20章数据的分析（12）20.1 数据的集中趋势（6）20.1.1 平均数20.1.2 中位数和众数20.2 数据的波动程度（2）阅读与思考数据波动程度的几种度量20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析（2）数学活动小结（2）九年级上（62）第21章一元二次方程（13）21.1 一元二次方程（1）21.2 降次——一元二次方程的解法（7）21.2.1 配方法21.2.2 公式法21.2.3 因式分解法21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系阅读与思考黄金分割数21.3 实际问题与一元二次方程（3）数学活动小结（2）第22章二次函数（12）22.1 二次函数的图象和性质（6）22.1.1 二次函数22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质2.2 用函数观点看一元二次方程（1）信息技术应用探索二次函数的性质22.3实际问题与二次函数（3）阅读与思考推测滑行距离与滑行时间的关系数学活动小结（2）第23章旋转（9）23.1 图形的旋转（2）23.2 中心对称（3）23.2.1 中心对称23.2.2 中心对称图形23.2.3 关于原点对称的点的坐标信息技术应用探索旋转的性质23.3 课题学习图案设计（2）数学活动小结（2）第24章圆（16）24.1 圆（5）24.1.1 圆24.1.2 垂直于弦的直径24.1.3 弧、弦、圆心角24.1.4 圆周角24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（5）24.2.1 点和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系实验与探究圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆（2）阅读与思考圆周率π24.4 弧长和扇形面积（2）实验与探究设计跑道数学活动小结（2）第25章概率初步（12）25.1 随机事件与概率（3）25.1.1 随机事件25.1.2 概率阅读与思考概率与中奖25.2 用列举法求概率（3）25.3 用频率估计概率（3）阅读与思考π的估计数学活动小结（2）九年级下（44）第26章反比例函数（8）26.1 反比例函数（3）26.1.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质信息技术应用探索反比例函数的性质26.2实际问题与反比例函数（3）阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结（2）第27章相似（14）27.1 图形的相似（2）27.2 相似三角形（7）27.2.1 相似三角形的判定27.2.3 相似三角形的性质27.2.2 相似三角形应用举例阅读与思考奇妙的分形图形27.3 位似（3）信息技术应用探索位似的性质数学活动小结（2）第28章锐角三角函数（12）28.1 锐角三角函数（6）28.2 解直角三角形及其应用（4）阅读与思考一张古老的三角函数表数学活动小结（2）第29章投影与视图（10）29.1 投影（2）29.2 三视图（4）阅读与思考视图的产生与应用29.3 课题学习制作立体模型（2）数学活动小结（2）课时合计：代数：165；几何：155；统计概率34：合计354。
2012秋季七年级数学教案5【知识回顾】：【有理数混合运算】【字母表示】, 【代数式】, 【代数式的值】 【学习目标】1、知道在现实情境中字母表示数的意义，会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律，在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳的思想方法。
2、了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念。
3、通过具体例子感受”同一个代数式可以表示不同的实际意义”,”理解符号所代表的数量关系”.4、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，会利用代数式求值推断代数式所反应的规律能解释代数式值的实际意义【自主复习检测】1、某城市市区人口a 万人，市区绿地面积b 万m 2,则平均每人拥有绿地______m 22、某城市5年前人均年收入为n 元，预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元，今年人均年收入将达_____元；3、一位同学的第二的测验成绩比第一次的进步了10分,若他第二次的成绩为a 分,那么他第一次的成绩为______分.4、下列各式中，不是代数式的是（ ） A B 3+1=3 C 3.14 D2ba + 5、下列各式中，是代数式的是（ ） A S=π B C 3x+2=1 D y=k ．4、代数式－32ab 的系数是 ，x π-的系数是 。
单项式123-n yx 是关于x 、y 的五次单项式，则n= 。
6、多项式2225213y y x x --，是 次 项式，各项的系数分别是___，_____，____。
【典例解析】例1：下列代数式中①2•4，②212x ，③y x ÷，④x －2，其中书写正确的有 (填序号)． 例2：下列各式中哪些是代数式，哪些 是代数式．第1个1s=第2个5s=第3个9s=第4个13s=…①12-x；②1=a；③2RSπ=；④27；⑤3121〉．例3 、3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个女生植树y棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？变式：（1）3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，3个男生植树5棵，5个女生植树3棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？（2）3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，每个男生植树x 棵，每个个女生比男生少植树1棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？例4、某市为了鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15 3m，则1 3m水按a元计算，若超过15 3m，则超过部分按20元/ 3m收费，某户居民在一个月内用水n 3m，那么他该月应缴纳水费多少元？例5：观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）Ａ．32n-Ｂ．31n-Ｃ．41n+Ｄ．43n-例6、例2：当a=2，b=1，c=－3时，求代数式2a+3bc+c2的值。
必修 1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2． 1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3． 1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修 2第一章空间几何体1 ．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2 ．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3． 1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3 ． 3 直线的交点坐标与距离公式必修 3第一章算法初步1 ．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2 ．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2 ．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图人教 A 版高中数学目录2． 3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3 ．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3． 2 古典概型3． 3 几何概型必修 4第一章三角函数1 ．1 任意角和弧度制1． 2 任意角的三角函数1． 3 三角函数的诱导公式1． 4 三角函数的图象与性质1． 5 函数 y=Asin （ωx+ψ）1． 6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2 ．1 平面向量的实际背景及基本概念2． 2 平面向量的线性运算2． 3 平面向量的基本定理及坐标表示2． 4 平面向量的数量积2． 5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3 ．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3． 2 简单的三角恒等变换必修 5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例1.3 实习作业第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n 项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2 简单的线性规划问题3.4 基本不等式选修 1-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.2 双曲线2.3 抛物线第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算3.3 导数在研究函数中的应用3.4 生活中的优化问题举例选修 1-2第一章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算第四章框图4． 1 流程图4． 2 结构图人教 A 版高中数学目录选修 2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2 立体几何中的向量方法选修 2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修 2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用选修 3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝人教 A 版高中数学目录选修 3-2选修 3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修 4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修 4-3选修 4-4第一讲坐标系第二讲参数方程第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修 3-4第一讲平面图形的选修 4-5对称群第一讲不等式和绝对值不等式第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第二讲证明不等式的基本方法第三讲对称与群的故事第三讲柯西不等式与排序不等式选修 4-1第四讲数学归纳法证明不等式第一讲相似三角形的判定及有关性质选修 4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修 4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修 4-8选修 4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（ B）教材目录介绍必修一第一章集合1． 1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算人教 A 版高中数学目录第二章函数2．1 函数2． 2 一次函数和二次函数2． 3 函数的应用（Ⅰ）2． 4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3 ．1 指数与指数函数3． 2 对数与对数函数3．3 幂函数3． 4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1． 2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2 ．1 平面真角坐标系中的基本公式2． 2 直线方程2． 3 圆的方程2． 4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1． 2 基本算法语句1． 3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2． 2 用样本估计总体2． 3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3． 2 古典概型3． 3 随机数的含义与应用3． 4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ )1 ．1 任意角的概念与弧度制1． 2 任意角的三角函数1． 3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2 ．1 向量的线性运算2 ．2 向量的分解与向量的坐标运算2． 3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3 ．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修 1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修 1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修 4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1 ．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式人教 A 版高中数学目录1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2． 1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式 ( 选学 )2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3． 1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。
一、课题§2.8有理数的乘法（2）二、教学目标1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．三、教学重点和难点重点：乘法的符号法则和乘法的运算律．难点：积的符号的确定．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1．叙述有理数乘法法则．2．计算(五分钟训练)：(1)(-2)×3； (2)(-2)×(-3)； (3)4×(-1.5)； (4)(-5)×(-2. 4)；(5)29×(-21)； (6)( -2.5)×16； (7) 97×0×(-6)；(17)1×2×3×4×(-5)； (18)1×2×3×(-4)×(-5)；(19)1×2×(-3)×(-4)×(-5)； (20)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；(21)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．（二）、讲授新课1．几个有理数相乘的积的符号法则引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？(17)，(19)，(21)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(18)，(20)等题积为正数，负因数个数是偶数个．是不是规律？再做几题试试：(1)3×(-5)； (2)3×(-5)×(-2)； (3)3×(-5)×(-2)×(-4)；(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正．再看两题：(1)(-2)×(-3)×0×(-4)； (2)2×0×(-3)×(-4)．结果都是0．引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．注意：第一个因数是负数时，可省略括号．例2 计算：(1) 8+5×(-4)； (2)(-3)×(-7)-9×(-6)．解：(1) 8+5×(-4)=8+(-20)=-12； (先乘后加)(2) (-3)×(-7)-9×(-6)=21-(-54)=75． (先乘后减)通过例1、例2教师小结：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．课堂练习(1)判断下列积的符号(口答)：①(-2)×3×4×(-1)；②(-5)×(-6)×3×(-2)；③(-2)×(-2)×(-2)；④(-3)×(-3)×(-3)×(-3)．③1+0×(-1)-(- 1)×(-1)-(-1)×0×(-1)．2．乘法运算律在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合计算：(1)5×(-6)；(4)(-6)×5；(2)［3×(-4)］×(-5)； (3)3×［(-4)×(-5)］；(4)5×［3+(-7)］； (5)5×3+5×(-7)．教师指出，由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律和分配律，并让学生分别用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律．(1)乘法交换律文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．代数式表达：ab=ba.(2)乘法结合律文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．代数式表达：(ab)c=a(bc)．(3)乘法分配律文字叙述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．代数式表达：a(b+c)=ab+ac.提问：这里为什么只说“和”呢？ 3×(5-7)能不能利用分配律？答：这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”， 3 ×(5-7)可以看成3乘以5与-7的和，当然可利用分配律．提问：如何表达三个以上有理数相乘或一个数乘以几个有理数的和时的运算律？答：乘法交换律：abc=cab=bca，或者说任意交换因数的位置，积不变；乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=……，或者说任意先乘其中几个因数，积不变；分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am，再把所得的积相加．继而教师作如下小结：(1)小学学习的乘法运算律都适用于有理数乘法．(2)我们研究数，总是由数的意义、数的认识(读、写、大小比较等)到数的运算和数的运算律这样一个顺序进行，小学学习的正数和0是这样，现在学习有理数也是这样，将来进一步学习范围更大的数还是这样．掌握了学习的方法，就掌握了自学的钥匙，希望予以注意．课堂练习计算(能简便的尽量简便)：(5)(-23)×(-48)×216×0×(-2)； (6)(-9)×(-48)+(-9)×48；(7) 24×(-17)+24×(-9)．（三）、小结教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题．七、练习设计1．计算：(7)(-7.33)×42.07+(-2.07)(-7.33)；(8)(-53.02)(-69.3)+(-130.7)(-5.02)；八、板书设计九、教学后记本节课教学的基本目的是让学生掌握有理数乘法的符号法则和运算律．为完成这一教学目标，可以采用直接传授的方法，即教师清楚明白地把乘法的符号法则和乘法的运算律告诉学生，然后通过做习题来加以巩固．这种教学方法具有直截了当的特点，但不利于开启学生思维，更不易使学生在接受知识的同时，提高观察、归纳和概括的能力．因此，我们采取了上述作法．为了充分发挥每个学生思维的积极性，上述设计强调学生与教师一起共同参与教学活动．只要我们坚持把数学活动过程体现在教学中，又尽力发挥学生的思维积极性，那么学生所学到的就不仅是一些数学知识，而且会学到分析问题和解决问题的一般方法．。
第七讲 整数的分拆1、整数的分拆：把一个整数n 表示为假设干个自然数之和的形式，这通常叫整数n 的分拆。
即12m n n n n =+++(121m n n n ≥≥≥≥)。
对被加项和项数m 加以一些限制条件，就得到某种特殊类型的分拆。
自然数的分拆是古老而又十分有趣的问题，著名的歌德巴赫猜测实际上是一个分拆问题。
其相关结论如下：(1)一般的，把一个整数表示成两个数相加，当两个数相近或相等的时候，乘积最大，也就是把整数分拆成两个相等或者相差为1的两个整数。
(2)一般的，把自然数m 分成n 个自然数的和，使其乘积最大，那么先把m 进行对n 的带余除法，表示成m=np+r ，那么分成r 个(p+1)，(n-r)个p 。
(3)把自然数S(S>1)分拆成假设干个自然数的和(没有给定是几个)，那么分成的数当中最多有两个2，其他的都是3，这样他们的乘积最大。
(4)把自然数分成假设干个互不相等的整数，那么先把它表示成2+3+4+5+…+r (r≤n )的形式，再把r 一轮一轮的从后往前每个加1即可。
(5)假设自然数N 有k 个大于1的奇约数，那么N 共有k 种表示为两个或两个以上连续自然数之和的方法。
〖经典例题〗例1、将2006分拆成8个自然数的和的形式，使其乘积最大？分析：要使8个自然数的乘积最大，必须使这8个数中的任意两个数相等或相差1.因为2006÷8=250……6，所以2006=250×8+6，6不能单独存在，所以将6分成6个1，并从后往前加在6个自然数中，2006=250+250+251+251+251+251+251+251。
例2、把60分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大的质数是几？分析：因为60÷10=6，可以初步判定尽可能小的最大的质数应从能否为7考虑。
60=7×8+2+2.所以最大的数最小是7.〖方法总结〗此题用到了结论(2)，将2006写成8×p+r 的形式，然后余下6，因此有6个251和2个250.当有些特殊要求时，如例2，我们先估算出大致范围，然后再利用结论求解。
