本科毕业论文（设计）题目：高中物理模型的归类与分析
作者单位：物理学与信息技术学院
专业：物理学
作者姓名：任艳华
指导教师：郭芳霞
提交日期：二一六年四月
高中物理模型的归类与总结
任艳华
摘要：物理模型是高中物理知识的重要载体，其中绝大多数内容都是以物理模型为基础和载体向学生传递知识的。物理模型不仅是学生获得物理知识的一种基本方法，更是一种培养学生应用能力和创新能力的重要工具。本文主要讲述物理模型的概念及分类方法，并结合整个高中物理中的重点和难点知识对物理模型进行分类与总结，最后指出运用物理模型教学的意义。
关键词：物理模型；高中物理教学；教学意义
物理学是一门重要的自然科学，它研究的对象是自然界最普遍、最基本的运动形态及物质结构相互作用和运动规律的学科。自然界的各种各种事物之间存在着千丝万缕的关系，并且复杂多变。因此，为了探讨物理事物的本质，根据所研究的具体问题或问题的特点，用科学抽象的思维方法对问题进行抽象的描述，抓住事物主要的、本质的特征，忽略其次要的、非本质的因素，将所研究对象进行简化、高度抽象而建立起来的一种新的物理形象----即物理模型。
1.高中物理模型的概述
1.1物理模型的含义
“模型”一词来自于“Modulus”，意为样本、尺度、标准。钱学森先生曾给模型下过这样的定义：模型就是通过对问题现象的分解、分析，利用已知原理，吸取主要因素，省略次要因素，而创造出的一幅图画。[1]
根据物理模型的特点，美国学者David Hestenes(1995)认为，物理模型是对物理系统和某一物理过程的抽象化表征，它可以表征系统的结构及其某一方面的特征或运动规律等。[2]据此我们可以得出物理模型是对客观原型的一种“概念化”的抽象描述，这种描述包括了对客观实物的结构、某一方面的特征等。
1.2建立物理模型的意义
经过抽象思维构思出来的物理模型，可以简化物理学所分析、研究的复杂问题，且模型中得出的结果与客观实际又不会有明显的偏差。
运用物理模型可以帮助人们解决实际生活中的问题。在实际处理时只需要将实际事物抽象成理想模型，然后将模型的研究结果直接运用于实际。面对比较复杂的问题时，首先研究它的物理理想模型，再结合客观实际将其研究结果进行修正，从而使之与实际对象的本质相一致。[3]例如：由理想气体状态方程nRT
pV
得出的结果与实际气体不相符合，这是因为在推导理想气体状态方程时，将分子力完全忽略了，而实际气体中气体分子的大小和分子间的相互作用力是不容忽视的。因此，从代表理想气体体积的V中减去分子体积b，对测定的压强值P加上
一个反映气体分子间引力的压强修正值P
?，即得出反应实际气体性质的状态方程，即范德瓦尔斯方程：nRT
?
(。[4]
-
)(
+)
b
P=
V
P
2.物理模型的归类
解决物理问题最重要的方法是建立物理模型，可以将物理问题总结为这样的一句话：处于某种物理状态或某种物理过程中的某物理研究对象在某物理条件下的问题。[5]在物理学中，不论是解决什么样的问题，都应遵循以下的四个原则：其一，明确研究和学习的对象；其二，明确研究和学习的对象所处的状态；其三，明确状态的变化过程及此过程中的特征；其四，选择正确的方式解决该物理问题。由以上对物理问题的特点及解决物理问题方法的思考，拟分高中物理模型为以下三类：
（1）对象模型：对象模型是由用来代替实际物体的具体物质组成，且能代表研究对象本质的实物系统。[6]
（2）条件模型：高中物理模型中的条件模型就是将研究对象所处的外部条件理想化，舍去条件中的非本质因素，抓住其本质因素，将所研究的问题化难为易而建立起来的一种模型。
（3）过程模型：过程模型是将物理过程理想化、纯粹化后抽象出的新的物理过程。分清影响物理过程的主要因素和次要因素，只保留其中的主要因素，忽略次要因素，即得到了过程模型。[7]
3.高中物理模型的归类与分析
根据以上对物理模型的分类，本文将分别从力学、电磁学、热学、光学四个方面从以上三种模型对高中物理模型进行归类与总结。
3.1力学
3.1.1在力学中常见的对象模型有：
（1）质点：把物体看成是没有质量，只有大小的点。在研究物理问题时，若物体的形状和大小对所研究的问题影响很小或没有影响时，我们就可以把所研究的对象看成质点。那么，在何种的情况下，物体的形状和大小对所研究的问题影响很小或没有影响呢？通过观察可以发现，在以下的三种情况下可以将研究的对象看成质点：①物体只做平动；②只研究物体的平动，而不考虑其转动效果；③物体的位移远远大于物体本身的尺寸。如远航的巨轮，人造卫星等。
（2）轻弹簧、轻绳、轻杆、橡皮绳、轻滑轮、滑环：不计质量以及与质量有关的重力、动能、动量。下面就其中一些重要的模型，进行详细说明。
①轻弹簧模型：同一根弹簧上各点弹力大小处处相等，因弹簧形变需要一段时间，
瞬间内的形变量可以忽略不计，即弹簧上的弹力不能突变。
②轻绳模型：“轻绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它的质量可忽略不计，只产生拉力，一段轻绳上的拉力处处相等，且拉力的方向沿着绳的方向并指向绳收缩的方向。因轻绳的劲度系数很大，所以轻绳在受力的时候形变非常微小，可以看做是不可伸长。与轻弹簧模型最大的区别是轻绳上的拉力可以突变。在高中物理中所涉及的绳子问题中，除有特别的说明或有明显的暗示是弹性绳外，一般都可以视为轻绳模型。
③轻杆模型：轻杆的劲度系数和轻绳一样，非常大，均可以看做是不可伸长或压缩。“轻杆”模型是高中物理中的一个重点也是难点所在。所以这里特别说明一下。在具体的题目中要注意的去判断杆是“活杆”还是“死杆”。如果杆是固定的，我们认为杆是“死杆”，它可以产生拉力、压力和侧向力，力的方向不一定沿着杆的方向；如果杆是可以绕铰链转动的，我们认为杆是“死杆”，杆只能产生沿杆方向的力，这个力可以是拉力，也可以是压力。
④橡皮绳：质量和重力均可视为零，只能受拉力，不能受压力，受力形变明显。同一根橡皮绳中各点张力大小相等，沿绳方向，不可突变，但被剪断时弹力立即消失。
⑤轻滑轮：一般与轻绳组合，不计质量和重力，滑轮两侧轻绳拉力相等。
⑥滑环：光滑圆环，忽略物体所受到的阻力，既可施加拉力，又可承受压力，力的方向沿环径向。
（3）弹簧振子：带有小孔的小球穿在光滑的杆上并装在弹簧的一端，使其能够自由的滑动，弹簧的质量与小球相比可忽略不计。小球能在平衡位置附近做一种往复运动的机械运动，这样的系统称之为弹簧振子。
（4）单摆：用不可伸长的、质量可忽略的细线悬挂着可视为质点的小球在竖直平面内摆动。
3.1.2在力学中常见的条件模型
（1）光滑平面：物体在光滑表面上的运动，忽略了物体所受到的摩擦阻力。如物体在冰面上滑行，由于摩擦阻力很小，可近似认为冰面是光滑表面。
（2）真空：不存在任何物质的空间状态。在实际问题中，如果空气很稀薄或物体的重力远远大于其所受到的空气阻力，则可以忽略空气阻力，近似的认为物体所处的空间是真空。
（3）恒力：作用在物体上力的大小、方向保持不变。
（4）双星系统：双星是绕公共圆心转动的一对恒星。忽略其他星球对此双星的作用力，则这一对恒星在彼此引力的作用下其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。
3.1.3在力学中常见的过程模型
（1）匀速直线运动：速度的大小和方向保持不变。
（2）匀变速运动：加速度恒定不变。常见的匀变速运动有：
①自由落体运动：将物体下落的过程中所受的空气阻力忽略，即物体由静止开始只在重力的作用下的运动。。
②平抛运动：物体只在重力的作用下水平抛出，则0,a v g =沿水平方向。 ③类平抛运动：物体受到与初速度的方向垂直的恒力。在这种情况下我们将质点所做的运动叫做类平抛运动，其运动规律与平抛运动相类似。它的运动特点是：在0v 方向上做匀速直线运动，垂直0v 方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度m
F a ∑=。 （3）斜抛运动：物体只在重力的作用下，以一定的初速度斜向射出，我们把物体所做的这类运动叫做斜抛运动。斜抛运动的运动轨迹对经过最高点的竖直线是左右对称的，在经过最高点之后，它的运动就是平抛运动，这就使得我们在研究斜抛运动时可以将其作为平抛运动来分析处理。
（4）匀速圆周运动：运动轨迹为圆，速度方向不断变化、大小恒定不变的运动。合外力、加速度大小不变、方向始终指向圆心。
（5）太阳系中个行星绕中心天体的椭圆轨道近似为圆轨道。
（6）简谐运动：若质点振动的图像（位移与时间的关系）是一条正弦，这时我们将质点的运动称为简谐运动。其最主要的特征是它的受力特征：kx F -=。单摆和弹簧振子是高中物理中常见的两种简谐运动的实例。下面分别对此详细说明。
①单摆：单摆做简谐运动的条件是：最大摆角o 10≤θ。在忽略空气阻力的情况下， 回复力是由重力沿切线的分力θsin mg F =充当。其振动的周期是g L T π2=。 ②弹簧振子：在弹性限度内，弹簧振子的回复力是由弹簧的弹力提供，其振动 的周期为k
T m 2π=。 （7）弹性碰撞：如下图1所示，已知质量分别为B A m m 、的两个刚性小球A 和B ，小球B 静止在光滑水平面上，A 球以初速度为0v 与静止的小球B 发生弹性碰撞，则质点在相互作用的过程中合外力为零，两质点组成的系统动量守恒、机械能守恒。
将正方向规定为小球A 的初速度方向，则有：
22212
2
10212121v m v m v m v m v m v m B A A B A A +=+= 由上面两式得：()B
A A
B A B A m m v m v m m v m m v +=+-=02012, 弹性碰撞模型的关键是碰撞前后动量守恒、机械能守恒，只要具备了这一特征的碰撞，我们均可以将物体的碰撞理解为弹性碰撞。常见的弹性碰撞有：光滑的钢球、弹性球、原子或分子等微观粒子的碰撞。
3.2电磁学
3.2.1在电磁学中常见的对象模型
（1）点电荷：点电荷模型与质点模型相类似。当带点物体的形状或大小对所研究的问题处于次要地位或者可以忽略不计时，我们就可以把这个带点物体看成是点电荷。
（2）试探电荷：一方面试探电荷的尺寸必须非常小，能精确表示其在电场中的位置，另一方面试探电荷的电荷量也要足够小，放入电场之后不影响原本的场强分布。
（3）理想电表：理想电压表的内阻可视为无穷大，在分析电路时可以看作开路。即在分析电路时，它的分流作用可忽略不计。理想电流表的内阻可视为无限小，在分析电路时可以看作短路。即在分析电路时，电流表上的压降可忽略不计。
（4）理想电源：当电源内阻很小，或远远小于外电路电阻时，这时电源内阻上的功耗可以忽略不计，我们将这种电源称为理想电源，在具体计算时其内阻可以忽略不计。
（5）简单电路：忽略导线上的电阻的电路。
（6）纯电阻电路：纯电阻电路就是指电能全部转化为内能，而不转化为其他形式能量的电路，例如：电炉，白炽灯（日光灯不是），电烙铁等。
（7）理想二极管：单向导电性是理想二极管的一个重要特点。将正向电压加在理想二极管两端时，理想二极管电阻为零，相当于一根导线；将反向电压加在理想二极管两端时，二极管电阻为无穷大，所在位置相当于断路。
（8）理想变压器：磁通量都集中在铁芯中，因此没有磁通量的损失，同时也没图1
有能量损失，如铁损、铜损等。
（9）平行板电容器：电容器是由两个彼此绝缘且互相靠近的导体构成。描述电
容器的重要的一个物理量是表示电容器容纳电荷的的本领——电容C ，U
Q C =。但决定电容器的电容的大小仅由自身的几何结构（如正对面积、间距）和介质特性决定，与它是否带电、板间电势差的大小等无关。对平行板电容器来说，电容
kd
S C r πε4=。 （10）匀强电场：场强的大小、方向均相同的区域为匀强电场。匀强电场的电场
线是疏密间隔相等的平行线。场强d
U E =，即沿电场方向相等的距离电势下落相同。
（11）匀强磁场：磁场强弱、方向处处相等的区域称为匀强磁场区域。匀强磁场的磁感线是疏密间隔相同的平行直线。带点粒子只在洛伦兹力的作用做匀速圆周运动。常见的匀强磁场有：通电螺线管内部、较大的蹄形磁体的两磁极间等。
3.2.2在电磁学中常见的条件模型
（1）带点粒子在电场、磁场中的运动时，由于带电粒子所受的重力远远小于其所受到的电场力或磁场力，所以可以忽略其所受的重力，将问题简化，只研究其在电场力或磁场力的作用下的运动。
（2）静电平衡：导体中的电荷处于稳定的状态。内部场强为零是达到静电平衡的导体的一个重要特点。在中学物理中运用最多的就是处于静电平衡的导体是个等势体，其外部表面附近任一点的场强方向跟该点的表面垂直，所以它的表面是个等势面。例如：可近似的认为地球处于静电平衡状态，即地球是一个等势体。
（3）静电屏蔽：达到静电平衡的导体，其外壳会保护它的内部，使其不受外部电场的作用，这种现象称为静电屏蔽。[8]
3.2.3在电磁学中常见的过程模型
（1）恒定电流：导体中定向运动的自由电荷在恒定电场的作用下速率增加，但由于导体内存在不动的粒子，自由电荷在运动的过程中必定会与其发生碰撞导致减速，因此自由电荷定向运动的速率保持不变。这时如果我们将一个电流表串联进该电路，电流表的示数将保持不变，我们把这时的电流称为恒定电流，即大小和方向都不变的电流。[9]
3.3热学
3.3.1在热学中常见的对象模型
（1）理想气体：是为了研究问题的简便将实际气体加以简化而建立的一种理想化模型，即理想气体。其微观模型是：①分子本身并无大小；②不计分子之间的相互作用力（除碰撞外），无分子势能，温度决定其内能的大小；③分子间的碰
撞可看成是弹性碰撞。[10]
（2）绝热物质：不与外界发生热传递的物质。
3.3.2在热学中常见的条件模型
（1）绝热系统：系统与外界不产生热传递，既可做功，也可交换物质。
3.3.3在热学中常见的过程模型
（1）等温、等容、等压变化：一定质量的某种气体，在温度、体积、压强这三个物理量中一个保持不变，另外两个物理量发生变化[11]。下面分别对此详细说明： ①等温变化：一定质量、温度的某种气体，压强随体积的变化，叫做气体的等温变化。当温度一定时，分子的平均动能就一定。这时体积逐渐减小时，分子密集程度就逐渐增大，气体的压强就逐渐增大，满足2
211T p T p =。 ②等容变化：一定质量、体积的某种气体，压强随温度的变化，叫做气体的等容变化。当气体体积一定时，则单位体积内的分子数一定。随着温度的升高，分子运动的速率增加，单位时间内与容器壁单位面积上碰撞的分子数增多，气体压强随着每次碰撞产生的平均冲力增大而增大，满足2
211T p T p =。 ③等压变化：一定质量、压强的某种气体，体积随温度的变化，叫做气体的等压变化。当温度升高时，气体分子速率增加，平均动能增大。要保持压强不变，必须减小单位体积内的分子个数，即增大气体的体积，满足：2
211T V T V =。 （2）绝热过程：系统与外界发生能量的交换只由于外界对它做功，而没有与外界发生热传递，这样的过程称为绝热过程。
（3）准静态过程：指一个过程发生得无限缓慢以至于每一个中间状态都可以被近似地看成一个平衡态。现实生活中无严格的准静态过程，但是有很多近似的准静态过程扩散。比如说：缓慢压缩气体。
（4）可逆过程：系统经历某个过程由初态变化为末态，如果找得到另外一个过程，使得系统和外界都复原。那么该过程就是可逆过程。如：无耗散的准静态过程是可逆过程。
（5）平衡态：在没有外界影响的情况下，经过足够长的时间，系统内各部分的状态参量会达到稳定，将这时系统所处的状态叫做平衡态。
（6）热平衡：若两个系统之间没有隔热材料，或者是用导热性能很好的材料接触，则两个系统的状态参量将会相互影响而改变，当它们达到平衡态时，说明两个系统具有了共同的性质，此时我们说两个系统达到了热平衡。
3.4光学
（1）点光源：点光源是理想化为质点的光源，指的是一个光源可以向周围空间
发出均匀的光。在现实中是不存在点光源的。
（2）光线：光线是表示光的传播方向的直线，是一种几何的抽象。在几何光学中，将光线看作是光能量传播方向的几何线，我们把这种几何线称为光线。
（3）薄透镜：是指透镜的厚度（穿过光轴的两个镜子表面的距离）与焦距的长度相比，可以忽略不计的透镜。[12]
4.物理模型在中学教学中的作用
在物理学发展过程中具有里程碑意义的是物理模型的产生，它是物理知识的载体。许多物理问题都是由基本的物理模型组合而成，只要我们能熟练运用这些基本模型，我们所遇到的物理问题就会迎刃而解。下面将通过一个具体的物理问题来说明。
例：如下图2所示，质量均为m 的A 、B 、C 三个木块置于光滑水平面上，B 与C 之间的一根轻弹簧使B 、C 与弹簧的两端接触而不固连。现将弹簧压紧到最小时用细线将B 和C 紧连，这样B 、C 就可视为一个整体。现A 以初速度0v 沿
B 、
C 方向运动，与B 相碰后粘合在一起。此时细线突然断开，在弹簧弹力的作用下C 与A 、B 分离。已知C 离开弹簧时的速度恰为0v 。求弹簧释放时的势能。
由题意，我们将此问题的解决确立为以下三步：
（1）确定研究对象：由题意我们可以将A 、B 、C 三个物体视为质点，这样我们就可以分别以它们为研究对象；
（2）物体运动的过程：①A 、B 在碰撞的过程中，由于水平面光滑，则它们在水平面上不受外力，满足弹性碰撞的过程，这个过程中动量守恒、机械能守恒，所以mv mv 30=；
②弹簧伸展的过程，对系统而言，只有弹簧的弹力对系统做功，满足机械能守恒
的条件()()202122
1221321mv v m E v m P +=+； ③C 离开弹簧时，系统在水平方向上合力为0，所以系统动量守恒0123mv mv mv +=。
（3）由以上三式即得弹簧释放时的弹性势能：203
1mv E P = 由此可见，正确运用物理模型已经成为中学物理教学的重要手段，其在教师教学中发挥的作用无可替代：
图2 A B C
4.1师生交流的桥梁与纽带
纵览中学物理教材，我们不难发现物理模型贯穿了整个中学物理的教材和课堂，教师在课堂上通过对其进行分析和讲解，逐渐将抽象的物理问题形象化、直观化，让学生在脑海中形成清晰的物理概念，同时对物理规律也有了正确而深刻的理解。它已然成为了师生对话的重要载体。
4.2培养学生物理兴趣、简化教学过程的重要工具。
在高中物理教材中许多物理知识比较抽象难懂，学生理解起来往往比较困难。也正因为如此，很多高中生认为物理枯燥、无味，逐渐对学习物理失去了兴趣。作为物理教师，要改变这种现象，就有必要正确、合理地运用物理模型开展教学，让学生主动了解、深入体会物理知识背后隐藏着有趣的物理现象，进而使学生感悟到学习物理的乐趣，逐渐形成乐学、好学的学习态度。
教师通过采用物理模型教学，使物理问题的主干更加突出，先将抽象的物理问题直观具体地展现在学生面前，再将物理过程简洁、明确地讲述给学生。由此简化了对复杂问题的探讨，使物理问题由难变易、由繁变简，实现了帮助学生梳理思路、发散思维的效果，进而使得物理问题不再枯涩难懂。
4.3激发学生思维，提高学生创新能力
人们在学习物理知识和研究和解决物理问题的过程会逐渐形成和发展思维能力，它是智力的核心，是在这个过程中表现出来的一种直接影响工作效率的个体智力特征，我们把这种特征称为物理思维特征。
物理教学的核心内容之一就是培养思维能力。模型是思维的产物，运用模型解决实际问题的过程中，常用到理想化方法、类比迁移法、等效替代法、实验归纳法、演绎推理法等科学思维的方法。[13]教师在教学的过程中，引导学生根据实际问题抽象出物理模型，培养学生运用科学思维解决实际问题的方法。学生在使用物理模型解决实际问题的过程中，遇到的问题大多都是一些以自然现象、生产生活实际、现代科学技术为背景的信息给予题，这类问题本着高起点低落点，具有很强开放性与应用性，学生生硬的套用物理公式是不能解决问题的，而要解答此类问题，必须要求学生从大量文字中摄取有效信息，从创新的角度，运用创造性的思维根据物理情境建立相应的物理模型，最后根据已学的知识做出相应的解答，在这个解决物理问题的过程中有效的培养了学生创造性思维能力。[14]
5.教学建议
在应试教育的模式下，系统知识的传授在教师教学过程中多居于主导地位，而学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力往往被忽略。这使得学生在处理新问题的时候不能做到举一反三。这就是古人所说的
“得一鱼仅可饱一餐”。教师首先必须认真研究教材，吃透教材，将各章节知识系统化，在此基础上形成物理模型，并以物理模型作为教学切入点，才有希望改变这种教育现状。再者，要培养学生形成自觉将物理模型运用于实际问题的能力。
[10]即古人所说的“得一渔而受用终生”。惟其如此，物理教学中的应试旧弊才能根本革除，教学才能创新，教育才有希望。
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High school physics model of classified and summarized
Yanhua Ren
Abstract：The physical model is the important carrier of high school physics knowledge, the vast majority are based on physical model and carrier to pass knowledge to students.The physical model is not only the student to obtain a basic method of physical knowledge, but also a important tool of training students' application ability and innovation ability.This article mainly tells about the concept and classification of physical model, and combined with the key points and difficulties in high school physics knowledge of physical models are classified and summarized, and finally points out the significance of using the physical model teaching.
Keywords ：The physical model；High school physics teaching；Teaching significance
致谢
随着毕业论文的接近尾声，我的大学生活也即将结束。四年前，我怀着对未来的无限憧憬来到陕西师范大学，然而，四年的时光转瞬即逝，我人生的列车也将开往下一站。回首大学四年，往事历历在目。
在这里，首先诚挚的感谢我的导师郭芳霞老师，在我大学的最后时光，教会我如何做学问，如何将学问做深，并对我的论文在内容和细节上不断指导，一次次的为我指点迷津。更重要的是郭老师对待学问一丝不苟的态度，让我一生值得学习。
其次，我还要感谢物理学与信息技术学院的各位领导、老师们。为我们提供舒适的学习环境，各位老师在课堂上都认真教学，解答我对知识的各种疑惑，让我获益匪浅。同时，各位老师所传达的对于人生豁达的态度更是让我终生难忘。
另外，我要感激一直陪伴我的家人，不论我做什么样的选择，他们总在背后默默的支持我、鼓励我。
最后，我要感谢论文答辩的各位老师，感谢你们花费宝贵的时间为我的论文提出您独到的见解，我将认真修改，不断完善。
“传送带模型” 1．模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示． 2．建模指导 水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻． 水平传送带模型： 1.传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L＝5 m，并以v0＝2 m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2 .(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端； (2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？ 2.如图所示，一质量为m=0.5kg的小物体从足够高的光滑曲面上自由滑下，然后滑上一水平传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，传送带水平部分的长度L=5m，两端的传动轮半径为R=0.2m，在电动机的带动下始终以ω=15/rads的角速度沿顺时针匀速转运， 传送带下表面离地面的高度h不变。如果物体开始沿曲面下滑时距传送带表面 的高度为H，初速度为零，g取10m/s2.求： (1)当H=0.2m时，物体通过传送带过程中，电动机多消耗的电能。 (2)当H=1.25m时，物体通过传送带后，在传送带上留下的划痕的长度。 (3) H在什么范围内时，物体离开传送带后的落地点在同一位置。
平抛运动和斜面组合模型及其应用 平抛运动可以分解为水平方向的匀 速直线运动和竖直方向的自由落体运 动，其运动轨迹和规律如图1所示，会 应用速度和位移两个矢量三角形反映 的规律灵活的处理问题。设速度方向与初速度方向的夹角为速度偏向角φ，位移方向与初速度方向的夹角为位移偏向角θ，若过P点做与初速度平行的直线，则该直线与位移方向的夹角可以看作是构造的虚斜面的倾角，这样平抛运动模型和斜面模型就组合在一起了。在中学物理中有大量的模型，平抛运动和斜面模型是重要的模型，这两个模型组合起来进行考查，是近几年高考的一大亮点。为此，笔者就该组合模型的特点和应用，归纳如下。 一．斜面上的平抛运动问题 例1．（2006·上海）如图2所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度v 1从斜面顶端水 平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以 速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A 和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间
中满足条件的是（sin37O =，cos370=，g ＝10 m/s 2） A ．v 1＝16 m/s ，v 2＝15 m/s ，t ＝3s B ．v 1＝16 m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s C ．v 1＝20 m/s ，v 2＝20 m/s ，t ＝3s D ．v 1＝20m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s 解析：设物体A 平抛落到斜面上的时间为t ， 由平抛运动规律得 t v x 0=，22 1gt y = 由位移矢量三角形关系得 x y =θtan 由以上三式解得g v t θ tan 20= 在时间t 内的水平位移g v x θtan 220=；竖直位移g v y θ 220tan 2= 将题干数据代入得到3v 1＝20t ，对照选项，只有C 正确。 将v 1＝20 m/s ，t ＝3s 代入平抛公式，求出x ，y A s ==75m ， B s =v 2t ＝60m ， 15A B s s L m -==，满足题目所给已知条件。 结论1：物体自倾角为θ的固定斜面抛出，若落在斜面上，飞行
中学物理受力分析经典例题 1.分析满足下列条件的各个物体所受的力，并指出各个力的施力物体. 2.对下列各种情况下的物体A 进行受力分析 3. 对下列各种情况下的物体A 进行受力分析，在下列情况下接触面均不光滑. 4.对下列各种情况下的A 进行受力分析（各接触面均不光滑） （1）沿水平草地滚动的足球 V （3）在光滑水平面上向右运动的物体球 （2）在力F 作用下静止水 平面上的物体球 F （4）在力F 作用下行使在 路面上小车 F V v （5）沿传送带匀速运动的物体 （6）沿粗糙的天花板向右运动的物体 F>G F A V （2）沿斜面上滑的物体A （接触面光滑） A V （1）沿斜面下滚的小球， 接触面不光滑. A V （3）静止在斜面上的物体 A （4）在力F 作用下静止在斜面上的物体A. A F （5）各接触面均光滑 A （6）沿传送带匀速上滑的 物块A A F 1）A 静止在竖直墙面上 A v （2）A 沿竖直墙面下滑 A （4）静止在竖直墙轻上的物体A F A （1）A 、B 同时同速向右行使向 B A F F B A （2）A 、 B 同时同速向右行 使向 （6）在拉力F 作用下静止 在斜面上的物体A F A （5）静止在竖直墙轻上的物体A F A
5．如图所示，水平传送带上的物体。 （1）随传送带一起匀速运动 （2）随传送带一起由静止向右起动 6．如图所示，匀速运动的倾斜传送带上的物体。 （1）向上运输 （2）向下运输 7.分析下列物体A 的受力：（均静止） （4）静止的杆，竖直墙面光滑 A （5）小球静止时的结点A A （6）小球静止时的结点A A α B A B A （光滑小球A ） A B α
l v 0 v S v 0 A B v 0 A B v 0 l 滑块、子弹打木块模型之一 子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。μNS 相=ΔE k 系统=Q ，Q 为摩擦在系统中产生的热量。②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。 例题：质量为M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速v 0射入木块，穿出时子弹速度为v ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。 解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f ，突出时木块速度为V ，位移为S ，则子弹位移为(S+l)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv 0=mv+MV ① 由动能定理，对子弹 -f(s+l )=2 022 121 mv mv - ② 对木块 fs=02 12-MV ③ 由①式得 v= )(0v v M m - 代入③式有 fs=2022 )(21v v M m M -? ④ ②+④得 f l =})]([2121{212 12 1 2 120220222 v v M m M mv mv MV mv mv -+-=-- 由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即Q=f l ，l 为子弹现木块的相对位移。 结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即 Q=ΔE 系统=μNS 相 其分量式为：Q=f 1S 相1+f 2S 相2+……+f n S 相n =ΔE 系统 1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m ，一质量 与木板相同的金属块，以v 0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A ，金属 块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g 取10m/s 2 。求两木板的最后速度。 2．如图示，一质量为M 长为l 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度 (如图)，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离 B 板。以地面为参照系。 ⑴若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后速度的大小和方向； ⑵若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。 3．一平直木板C 静止在光滑水平面上，今有两小物块A 和B 分别以2v 0和v 0的初速度沿同一直线从长木板
斜面模型训练 1、（2021·湖南省长郡中学高三上学期开学摸底）如图所示，倾角为θ的斜面体A固定在电梯里的水平地板上，电梯静止时在斜面体A上轻轻放上一个小斜劈B，斜劈B的上表面水平，下列说法正确的是（） A. 若斜劈B恰好静止在斜面体A上，则当电梯匀加速上升时，斜劈B将相对斜面体A加速下滑 B. 若斜劈B恰好静止在斜面体A上，则在斜劈B上再放上一个物块C时，斜劈B和物块C均能静止 C. 若斜劈B沿斜面匀加速下滑，则在斜劈B上再施加一个竖直向下的力时，斜劈B的加速度不变 D. 若斜劈B沿斜面匀加速下滑，则在斜劈B上再放上一个物块C时（斜劈B、物块C相对静止），斜劈B的加速度变大 2.、如图所示,质量为m的物体A在沿斜面向上的拉力F作用下沿斜面匀速下滑,此过程中斜面体B仍静止,斜面体的质量为M, 则以下说法正确的是( ) A. 水平地面对斜面体无摩擦力 B. 水平地面对斜面体有水平向左的摩擦力 C. 水平地面对斜面体支持力为(m+M)g D.物体A受的摩擦力小于F 3、如下图所示，物体B叠放在物体A上，A，B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，则( ) A．A、B间没有静摩擦力 B．A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上 C．A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsinθ
D ．A 与B 间的动摩擦因数μ＝tanθ 4、（2021·辽宁省渤大附中育明高中高三上学期第一次联考）如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M 点，与竖直墙相切于A 点，竖直墙上另一点B 与M 的连线和水平面的夹角为60°，C 是圆环轨道的圆心，已知在同一时刻a 、b 两球分别由A 、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM 、BM 运动到M 点；c 球由C 点自由下落到M 点，则（ ） A. a 球最先到达M 点 B. b 球最先到达M 点 C. c 球最先到达M 点 D. b 球和c 球都可能最先到达M 点 5、（2021·河北省保定市高三上学期摸底测试）小物块从一固定斜面底端以初速度0v 冲上斜面，如图所示，已知小物块与斜面间动摩擦因数为0.5，斜面足够长，倾角为37?，重力加速度为g 。则小物块在斜面上运动的时间为（cos370.8?=，sin370.6?=）（ ） A. 0 2v g B. 03v g C. 0 (51) v g + D. 0 (61) v g + 6、如图所示，用一根细线系住重力为G ，半径为R 的球，其与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O 固定不动，斜面劈缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( ) A ．细绳对球的拉力先减小后增大 B ．细绳对球的拉力先增大后减小 C ．细绳对球的拉力一直增大 D ．细绳对球的拉力最小值等于Gsinα
B A A B F F 甲乙 图2-2-2 高一物理力学练习题（含答案） 一、选择题 1、粗糙的水平面上叠放着A和B两个物体，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平力F拉B， 而B仍保持静止，则此时() A．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力也等于F． B．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力等于零． C．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力也等于零． D．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力等于F． 2、如图所示,重力G=20N的物体，在动摩擦因数为0.1的水平面上向左运动， 同时受到大小为10N的，方向向右的水平力F的作用，则物体所受摩擦力大 小和方向是( ) A．2N，水平向左B．2N，水平向右 C．10N，水平向左D．12N，水平向右 3、（多选）水平地面上的物体在水平方向受到一个拉力F和地面对它的摩擦力f的作用。在物体处于 静止状态的条件下，下面说法中正确的是：() A．当F增大时，f也随之增大B．当F增大时，f保持不变 C．F与f是一对作用力与反作用力D．F与f是一对平衡力 4、木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻 弹簧被压缩了2cm,弹簧的劲度系数为400N/m.系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力 作用在木块B上.如图所示.力F作用后( ) A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N B.木块A所受摩擦力大小是11.5 N C.木块B所受摩擦力大小是9 N D.木块B所受摩擦力大小是7 N 5、如图所示，质量为m的木箱在与水平面成θ的推力F作用下,在水平地面上滑行，已知 木箱与地面间的动摩擦因数为μ，那物体受到的滑动摩擦力大小为() A．μmg B．μ (mg+F sinθ) C．F cosθD．μ(mg+F cosθ) 6、如图所示，质量为m的物体置于水平地面上，受到一个与水平面方向成α角的拉力F 作用，恰好做匀速直线运动，则物体与水平面间的动摩擦因数为() A．F cosα/（mg－F sinα）B．F sinα/（mg－F sinα） C．（mg－F sinα）/F cosαD．F cosα/mg 7、如图所示，物体Ａ、Ｂ的质量均为ｍ，A、B之间以及Ｂ与水平地面之间的动摩擦系数均为μ水 平拉力F拉着B物体水平向左匀速运动（A未脱离物体Ｂ的上表面）F的大小应为( ) A．2μmg B．3μmg C．4μmg D．5μmg 8、如图所示物体在水平力F作用下静止在斜面上，若稍许增大水平力F, 而物体仍能保持静止时() A..斜面对物体的静摩擦力及支持力一定增大 B.斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大 C.斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力不一定增大 D.斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大 9、用大小相等、方向相反，并在同一水平面上的力F挤压相同的木板，木板中间夹着两块相同的砖， 砖和木板均保持静止，则() A．两砖间摩擦力为零B．F越大，板与砖之间的摩擦力就越 大 C．板砖之间的摩擦力大于砖的重力D．两砖之间没有相互挤压的力 10、（多选）如图所示，以水平力F压物体A，这时A沿竖直墙壁匀速下滑，若 物体A与墙面间的动摩擦因素为μ，A物体的质量为m，那么A物体与墙面间的滑动摩擦力大小 等于（） A．μmg B．mg C．F D．μF 11、运动员用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速下滑，他们所受的摩擦力分别为F 上和F下，则() A．F 上 向上，F 下 向下，F 上 =F 下 B．F 上 向下，F 下 向上，F 上 >F 下 C．F 上 向上，F 下 向上，F 上 =F 下 D．F 上 向上，F 下 向下，F 上 >F 下 12、（多选）用水平力F把一铁块紧压在竖直墙壁上静止不动，当F增大时() A．墙对铁块的支持力增大B．墙对铁块的摩擦力增大 C．墙对铁块的摩擦力不变D．墙与铁块间的摩擦力减小 13、如图2-2-8所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力F b=5N、F c=10N分别作用于物体b、 c上，a、b和c仍保持静止．以F1、F2、F3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的 大小，则（） A．F1=5N，F2=0，F3=5N B．F1=5N，F2=5N，F3=0 C．F1=0，F2=5N，F3=5N D．F1=0，F2=10N，F3=5N 14、如图2-2-2示，物体A、B在力F作用下一起以相同速率沿F方向匀速运动，关于物体 A所受的摩擦力，下列说法中正确的是（） A．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相同 B．甲、乙两图中A均受摩擦力，且方向均与F相反 C．甲、乙两图中A均不受摩擦力 D．甲图中A不受摩擦力，乙图中A受摩擦力，方向与F相同 二、填空题 15、用弹簧秤沿水平方向拉一重为4N木块在水平桌面上匀速运动时，弹簧秤读数为1.0N，则木块与 桌面间的动摩擦因数为________。当弹簧秤读数增至1.6N时，木块受到的摩擦力为__________N。 F c F b 图2-2-8 a b c
l v 0 v S v 0 A B v 0 A B v 0 l 滑块、子弹打木块模型之一 子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。μNS 相=ΔE k 系统=Q ，Q 为摩擦在系统中产生的热量。②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。 例题：质量为M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速v 0射入木块，穿出时子弹速度为v ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。 解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f ，突出时木块速度为V ，位移为S ，则子弹位移为(S+l)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv 0=mv+MV ① 由动能定理，对子弹 -f(s+l )=2022121 mv mv - ② 对木块 fs=0212-MV ③ 由①式得 v= )(0v v M m - 代入③式有 fs=2022)(21v v M m M -? ④ ②+④得 f l =})]([2121{21212121 202202220 v v M m M mv mv MV mv mv -+-=-- 由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即Q=f l ，l 为子弹现木块的相对位移。 结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即 Q=ΔE 系统=μNS 相 其分量式为：Q=f 1S 相1+f 2S 相2+……+f n S 相n =ΔE 系统 1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m ，一质量 与木板相同的金属块，以v 0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A ，金属 块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g 取10m/s 2。求两木板的最后速度。 2．如图示，一质量为M 长为l 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度 (如图)，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离 B 板。以地面为参照系。 ⑴若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后速度的大小和方向； ⑵若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。 3．一平直木板C 静止在光滑水平面上，今有两小物块A 和B 分别以2v 0和v 0的初速度沿同一直线从长木板
1、追及、相遇模型 火车甲正以速度v 1向前行驶，司机突然发现前方距甲d 处有火车乙正以较小速度v 2同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动。为了使两车不相撞，加速度a 应满足什么条件？ 故不相撞的条件为d v v a 2)(2 21-≥ 2、传送带问题 1．（14分）如图所示，水平传送带水平段长L =6米，两皮带轮直径均为D=0.2米，距地面高度H=5米，与传送带等高的光滑平台上有一个小物体以v 0=5m/s 的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为，g=10m/s 2，求： （1）若传送带静止，物块滑到B 端作平抛 运动 的水平距离S 0。 （2）当皮带轮匀速转动，角速度为ω，物 体平抛运动水平位移s ；以不同的角速度ω值重复 上述过程，得到一组对应的ω，s 值，设皮带轮顺时针转动时ω>0，逆时针转动时ω<0，并画出s —ω关系图象。 解：（1）)(12110m g h v t v s === （2）综上s —ω关系为：?? ? ??≥≤≤≤s rad s rad s rad s /707/70101.0/101ωωω ω 2．（10分）如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可以大大提高工作效率，水平传送带以的 工 恒定的速率s m v /2=运送质量为kg m 5.0=
件，工件都是以s m v /10=的初速度从A 位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数2.0=μ，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取2/10s m g =，求： （1）工件滑上传送带后多长时间停止相对滑动 （2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离 （3）在传送带上摩擦力对每个工件做的功 （4）每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能 解：（1）工作停止相对滑动前的加速度2/2s m g a ==μ ① 由at v v t +=0可知：s s a v v t t 5.02 1 20=-=-= ② （2）正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离m m vt s 15.02=?==? ③ （3）J J mv mv W 75.0)12(5.02 12121 222 02=-??=-= ④ （4）工件停止相对滑动前相对于传送带滑行的距离 )21(20at t v vt s +-=m )5.022 1 5.01(5.022??+?-?=m m 25.0)75.01(=-=⑤ J mgs fs E 25.0===μ内 ⑥ 3、汽车启动问题 匀加速启动 恒定功率启动 4、行星运动问题 [例题1] 如图6－1所示，在与一质量为M ，半径为R ，密度均匀的球体距离为R 处有一质量为m 的质点，此时M 对m 的万有引力为F 1．当从球M 中挖去一个半径为R/2的小球体时，剩下部分对m 的万有引力为F 2，则F 1与F 2的比是多少？
模型组合讲解——斜面模型 康世界 ［模型概述］ 斜面模型是中学物理中最常见的模型之一，各级各类考题都会出现，设计的内容有力学、电学等。相关方法有整体与隔离法、极值法、极限法等，是属于考查学生分析、推理能力的模型之一。 ［模型讲解］ 一. 利用正交分解法处理斜面上的平衡问题 例1. 相距为20cm 的平行金属导轨倾斜放置（见图1），导轨所在平面与水平面的夹角为?=37θ，现在导轨上放一质量为330g 的金属棒ab ，它与导轨间动摩擦系数为50.0=μ，整个装置处于磁感应强度B=2T 的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15V ，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，取2 /10s m g =，为保持金属棒ab 处于静止状态，求： （1）ab 中通入的最大电流强度为多少？ （2）ab 中通入的最小电流强度为多少？ 解析：导体棒ab 在重力、静摩擦力、弹力、安培力四力作用下平衡，由图2中所示电流方向，可知导体棒所受安培力水平向右。当导体棒所受安培力较大时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向下，当导体棒所受安培力较小时，导体棒所受静摩擦力沿导轨向上。
（1 ）ab 中通入最大电流强度时受力分析如图2，此时最大静摩擦力N f F F μ=沿斜面向下，建立直角坐标系，由ab 平衡可知，x 方向： )sin cos (sin cos max θθμθ θμ+=+=N N N F F F F y 方向：)sin (cos sin cos θμθθμθ-=-=N N N F F F mg 由以上各式联立解得： A BL F I L BI F N mg F 5.16,6.6sin cos sin cos max max max max max ====-+=有θ μθθθμ （2）通入最小电流时，ab 受力分析如图3所示，此时静摩擦力N f F F ''μ=，方向沿斜面向上，建立直角坐标系，由平衡有： x 方向：)cos (sin 'cos 'sin 'min θμθθμθ-=-=N N N F F F F y 方向：)cos sin ('cos 'sin 'θθμθθμ+=+=N N N F F F mg 联立两式解得：N mg F 6.0cos sin cos sin min =+-=θ θμθμθ 由A BL F I L BI F 5.1,min min min min === 评点：此例题考查的知识点有：（1）受力分析——平衡条件的确定；（2）临界条件分析的能力；（3）直流电路知识的应用；（4）正交分解法。 说明：正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算来解决矢量运算。正交分解法在求解不在一条直线上的多个力的合力时显示出了较大的优越性。建立坐标系时，一般选共点力作用线的交点为坐标轴的原点，并尽可能使较多的力落在坐标
高中物理受力分析经典 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
中学物理受力分析经典例题 1.分析满足下列条件的各个物体所受的力，并指出各个力的施力物体. 2.对下列各种情况下的物体A 进行受力分析 3. 对下列各种情况下的物体A 进行受力分析，在下列情况下接触面均不光滑. （1）在力F 作用下静止 在水平面上的物体 （2）在力 F 作用下行使 在路面上的小车 V （3）沿粗糙的天花板向右运动的物体 F>G V （2）沿斜面上滑的物体A （1）沿斜面下滚的小球 （接触面不光滑） （3）静止在斜面上的物体 （4）在力F 作用下静止在斜面上的物体A. （5）各接触面均光滑 A （1）A 静止在竖直墙面v （2）A 沿竖直墙面下滑 （4）静止在竖直墙上的物体A （5）在拉力F 作用下静 止在斜面上的物体 （3）静止在竖直墙上的物体A （6）静止的杆，竖直墙 面光滑
4.对下列各种情况下的物体进行受力分析（各接触面均不光滑） 5．水平传送带上的物体。 （1）随传送带一起匀速运动 （2）随传送带一起由静止开始向右起动 6.分析下列物体的受力：（均静止） 7.如图所示，各图中，物体总重力为G ，请分析砖与墙及砖与砖的各接触面间是否有摩擦力存在如有大小是多少 8.如图所示，放置在水平地面上的直角劈M 上有一个质量为m 的物体，若m 在其上匀速下 α B A B A （光滑小球） A B α 向上运输 向下运输 向左运输 （1）A 、B 同时同速向右行使 B A F F B A （2）A 、B 同时同速向右行使 （3）三物体仍静 止 （4）物体Ａ、Ｂ静止
精讲3 牛顿运动定律连体问题 ?在实际问题中，常常会碰到几个物体(连接)在一起在外力作用下运动，求解它们的运动规律及所受外力和相互作用力，这类问题被称为连接体问 题。 常见的连体模型：①用轻绳连接②直接接触 ③靠摩擦接触 a
连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。处理方法：整体法与隔离法相结合 整体法:就是把整个系统作为一个研究对象来分析的方法。不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力，根据牛顿第二定律列方程求解. 例1：如图所示，U形框B放在粗糙斜面上刚好静止。若将物体A放入放入U形框B内，问B是否静止。 隔离法:是把系统中的各个部分（或某一部分）隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。 此时系统内部各物体间的作用力（内力）就可能成为研究对象的外力，在分析时要加以注意。需要求内力时，一般要用隔离法。
例2 如图所示，为研究a与F、m关系的实验装置，已知A、B质量分别为m、M，当一切摩擦力不计时，求绳子拉力。原来说F约为mg，为什么？ 拓展：质量分别为m=2kg和M=3kg的物体A和B，挂在弹簧秤下方的定滑轮上，如图所示，当B加速下落时，弹簧秤的示数是。(g取10m/s2) 例3：用力F推，质量为M的物块A和质量为m的物块B，使两物体一起在光滑水平面上前进时，求物体M对m的作用力F N。
若两物体与地面摩擦因数均为μ时，相互作用力F N是否改变？为什么？ 例4．如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球。开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的一半，则小球在下滑过程中，木箱对地面的压力是多少？ 拓展：如图所示，A、B的质量分别为m1和m2，叠放于光滑的水平面上，现用水平力拉A时，A、B一起运动的最大加速度为a1，若用水平力改拉B物体时，A，B一起运动的最大为a2，则a1:a2等于（） A．1：1 B．m1：m2 C．m2：m1D．m12：m22
专题九模型专题（1）斜面模型 【模型解读】 在高中物理学习过程中，把物理问题进行抽象化处理，建立物理模型，在具体的物理问题的分析、解决的过程中，物理模型方法是解决问题的桥梁和工具作用，进一步培养通过建构模型来应用物理学知识和科学方法的意识，体会到物理问题解决过程中要有简化、抽象等科学思维 斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。 图示或释义 与斜面相关的滑块运动问题 规律或方法(1)μ＝tan θ，滑块恰好处于静止状态(v0＝0)或匀速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变 (2)μ>tan θ，滑块一定处于静止状态(v0＝0)或匀减速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(加力时加速度变大，加物体时加速度不变) (3)μ 高一物理受力分析经典专题训练 一、选择题 1、粗糙的水平面上叠放着A和B两个物体，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平力F拉B，而B仍保持静止，则此时( ) A、B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力也等于F、 B、B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力等于零、 C、B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力也等于零、 D、B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力等于F、2、如图所示,重力G=20N的物体，在动摩擦因数为0、1的水平面上向左运动，同时受到大小为10N的，方向向右的水平力F 的作用，则物体所受摩擦力大小和方向是( ) A、2N，水平向左 B、2N，水平向右 C、10N，水平向左 D、12N，水平向右 3、水平地面上的物体在水平方向受到一个拉力F和地面对它的摩擦力f的作用。在物体处于静止状态的条件下，下面说法中正确的是：( ) A、当F增大时，f也随之增大 B、当F增大时，f保持不变 C、F与f是一对作用力与反作用力 D、F与f合力为零 4、木块 A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0、25；夹在 A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm,弹簧的劲度系数为400N/m、系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上、如图所示、力F作用后 ( ) A、木块A所受摩擦力大小是 12、5 N B、木块A所受摩擦力大小是 11、5 N C、木块B所受摩擦力大小是9 N D、木块B所受摩擦力大小是7 N 5、如图所示，质量为m的木箱在与水平面成θ的推力F作用下,在水平地面上滑行，已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，那物体受到的滑动摩擦力大小为( ) 高考物理解题模型 目录 第一章运动和力................................................. 一、追及、相遇模型............................................ 二、先加速后减速模型.......................................... 三、斜面模型................................................. 四、挂件模型................................................. 五、弹簧模型（动力学）........................................ 第二章圆周运动................................................. 一、水平方向的圆盘模型........................................ 二、行星模型................................................. 第三章功和能 ................................................... 一、水平方向的弹性碰撞........................................ 二、水平方向的非弹性碰撞...................................... 三、人船模型................................................. 四、爆炸反冲模型 ............................................. 第四章力学综合................................................. 一、解题模型： ............................................... 二、滑轮模型................................................. 三、渡河模型................................................. 第五章电路...................................................... 一、电路的动态变化............................................ 二、交变电流................................................. 第六章电磁场 ................................................... 一、电磁场中的单杆模型........................................ 二、电磁流量计模型............................................ 三、回旋加速模型 ............................................. 四、磁偏转模型 ............................................... 高中物理模型法解题模板 ————斜面问题模型 【模型概述】在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上(如图1－1 甲所示)匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝g tan θ． 图1－1甲 2．自由释放的滑块在斜面上(如图1－1 甲所示)： (1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上(如图1－1乙所示)匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零． 图1－1乙 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图2－2所示)： 图1－2 (1)向下的加速度a ＝g sin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加速度a ＞g sin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a ＜g sin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下． 5．在倾角为θ的斜面上以速度v 0平抛一小球(如图2－3所示)： 图1－3 (1)落到斜面上的时间t ＝2v 0tan θg ； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关； (3)经过t c ＝v 0tan θg 小球距斜面最远，最大距离d ＝(v 0sin θ)22g cos θ ． 6．如图1－4所示，当整体有向右的加速度a ＝g tan θ时，m 能在斜面上保持相对静止(斜面光滑）． 图1－4 7．在如图1－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑时， ab 棒所能达到的稳定速度v m ＝mgR sin θB 2L 2 ． 图1－5 1.以下研究对象均为单个静止物体。 一圆球静止在光滑的水平面上 光滑球静止在两夹板之间 球被光滑夹板夹在中间 用斜向上的力拉物块 物块A静止在斜面上 用水平力F将物块A顶在竖直墙面上 用斜向上的力F将物块A顶在竖直墙面上 用垂直于斜面的力F将物块顶在斜面上 物块A浮在水面上 物块A静止在半球面上。 均匀棒静止在半圆形槽内 用三根细线将一重物吊起，分析结点O 的受力。 用竖直细线将小球吊起，搁在斜面上。 小球静止在光滑的斜面上，线倾斜。 均匀棒搁在光滑的半圆开圆柱 上 竖直细绳将均匀杆一端吊起。 倾斜绳将均匀杆一端吊起。 圆木静止在光滑槽上，O1是圆木的几何中 心，O2是圆木的重心。 光滑球靠在墙上 圆柱静止在两根木棍搭成的斜面上 光滑大圆环上用弹簧系着一个小环 光滑滑轮静止在绳上，分析与滑轮直接 相互作用的那部分绳的受力情况。 轻质弹簧上端固定，下端悬挂一小球，放在光滑 斜面上。 匀速转动的传送带上，物块A被竖直 挡板挡住。 两根细线分别固定在轻杆的一端，另一端分与 墙和重物相连，分析结点A的受力情况。 用竖直向上力F拉静止在斜面上的物 块，所受摩擦力可能为： A、沿斜面向上 B、沿斜面向下 C、不受摩擦力 D、都有可能 静止玻璃管内，用水银柱封闭了一定质量的气体。 塞受力。 以下研究对象均为静止的多个物体，请以每一个物体、整体 为研究对象进行隔离、整体受力分析。 用力F竖直向下压物块A 用水平力F拉物块A 用水平力F拉物块B 用等大的水平力F分别拉物块A和B 用等大的水平力F分别拉物块A和B。 用水平力F拉物块A，未拉动。 用水平力F拉物块B，未拉动。 用等大的水平力F拉物块A、B。 用等大的水平力F拉物块A、C。 用等大的水平力F拉物块B、C。 用等大的水平力F拉A、B。 ╰ α 高中物理知识归纳（二） ----------------------------力学模型及方法 1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 2斜面模型（搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定 μ=tgθ物体沿斜面匀速下滑或静止μ> tgθ物体静止于斜面 μ< tgθ物体沿斜面加速下滑a=g(sinθ一μcosθ) 3．轻绳、杆模型 绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。 杆对球的作用力由运动情况决定 只有θ=arctg(g a)时才沿杆方向 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？ 假设单B下摆,最低点的速度V B=R 2g?mgR=2 2 1 B mv E m L · m2 m1 F B A F1 F2 B A F F m 整体下摆2mgR=mg 2R +'2 B '2A mv 21mv 2 1+ 'A 'B V 2V = ? ' A V = gR 53 ； 'A 'B V 2V ==gR 25 6> V B =R 2g 所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功 若 V 0< gR ，运动情况为先平抛，绳拉直沿绳方向的速度消失 即是有能量损失，绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。而不能够整个过程用机械能守恒。 求水平初速及最低点时绳的拉力？ 换为绳时:先自由落体,在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量损失(即v 1突然消失),再v 2下摆机械能守恒 例：摆球的质量为m ，从偏离水平方向30°的位置由静释放，设绳子为理想轻绳，求：小球运动到最低点A 时绳子受到的拉力是多少？ 4．超重失重模型 系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y ) 向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a) 难点：一个物体的运动导致系统重心的运动 1到2到3过程中 (1、3除外)超重状态 绳剪断后台称示数 系统重心向下加速 斜面对地面的压力? 地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动？ 铁木球的运动 用同体积的水去补充 5．碰撞模型：特点，①动量守恒；②碰后的动能不可能比碰前大； ③对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。 ◆弹性碰撞：m 1v 1+m 2v 2=' 22' 11v m v m +(1) '222'12221mv 2 1mv 21mv 21mv 21+=+ (2 ) ◆一动一静且二球质量相等的弹性正碰：速度交换 大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。 ◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型） mv 0+0=(m+M)' v 20mv 21='2M)v m (2 1++E 损 E 损=20mv 21一'2 M)v (m 2 1+= 0202 0E m M M m 21m)(M M M)2(m mM k v v +=+=+ a 图9 θ 学习资料 仅供学习与参考 斜面模型 在每年各地的高考卷中几乎都有关于斜面模型的试题．在前面的复习中，我们对这一模型的例举和训练也比较多，遇到这类问题时，以下结论可以帮助大家更好、更快地理清解题思路和选择解题方法． 1．自由释放的滑块能在斜面上匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ． 2．自由释放的滑块在斜面上： (1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零； (2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右； (3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左． 3．自由释放的滑块在斜面上匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为 零，这一过程中再在m 上加上任何方向的作用力，(在m 停止前)M 对 水平地面的静摩擦力依然为零(见一轮书中的方法概述)． 4．悬挂有物体的小车在斜面上滑行 (1)向下的加速度a ＝gsin θ时，悬绳稳定时将垂直于斜面； (2)向下的加 速度a ＞gsin θ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； (3)向下的加速度a ＜gsin θ时，悬绳将偏离垂直方向向下． 5．在倾角为θ的斜面上以速度v0平抛一小球(如图9－3所示)： (1)落到斜面上的时间g v t θtan 20=； (2)落到斜面上时，速度的方向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关； (3)经过g v t θtan 0=小球距斜面最远，最大距离θθcos 2)sin (20g v d =． 6．当整体有向右的加速度a ＝gtan θ时，m 能在斜面上保持相对静止． 7．在如图9－5所示的物理模型中，当回路的总电阻恒定、导轨光滑 时，ab 棒所能达到的稳定速度22sin L B mgR V m θ= 8．如图9－6所示，当各接触面均光滑时，在小球从斜面顶端滑下的 过程中，斜面后退的位移s ＝m/(m ＋M) L ． 题型一：考察物体在斜面上的受力问题 例1一质量为m 的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上.现对物块施加一个竖 直向下的恒力F ，如图所示.则物块( ) A ．沿斜面加速下滑 B ．仍处于静止状态 C ．受到的摩擦力不变 D ．受到的 合外力增大 答案A高一物理受力分析经典专题训练
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