量子信息导论

量子信息论基础之 经典信息论简介基本内容：

信息的基本概念和度量：香农熵

信源与信道：互信息量，信源编码

香农定理

什么是信息：获得消息和消除掉的不确定性信息量：消除不确定性的度量

例子：事件x,出现概率为P(x)

特征：小概率事件信息量大

P(下雨) >> P(地震)

度量事件x的信息量：自信息量

I(x)=-log[P(x)] 信息论中，常以2为底数

事件集合：事件集的信息熵：事件中各事件自信息量的统计平均性质：

正定性： 可加性：

强可加性：

上凸性:H(X)>=0

香农熵：

信源和信道

信源：物理属性（空间，时间），

概率属性（无记忆，Markov信源），

数学属性（离散，连续）

信道：传送信息

input output

信道传输概率矩阵:噪声信道数学表示

互信息量：接收信息B后消除的对A的不确定性（具有对称性）事件集{A,B}的总熵：

零概率事件：某些情况下，零概率不一定表示不可能发生。例如在实数轴上取点得有理数或整数的概率为零，但还是会发生。

零概率事件给出信息无穷大，但是由于出现概率为零，对整体信息量计算没有影响。

x*logx=logx/(1/x)-->-x-->0 when x-->0

各信息量之间的关系图

H(A|B)H(B|A)

H(A)H(B)

I(A,B)H(A,B)

事件集的互信息量：

信道容量：对于给定的信道，总存在一种信源，使得信息的传输率最大，这个最大值定义为信道的容量.

信源与信道的匹配性：

R=C 匹配； R

信道剩余度： C-R

信道的信息传输率R：

信道容量有时也表示为单位时间内可传输的二进制位的位数（称信道的数据传输速率，位速率），以位/秒（b/s ）形式予以表示，简记为bps 。

信源编码：在不失真或者减小失真的情况下尽量减少信号传送信息，提高传输率

信源信源编码信道编码信宿信源译码信道译码

信道

编码目的：适用于信号传输，增加抗干扰，

保证尽可能大的传输率

编码：使信源符号序列和码字符号C中的码字之间建立的一一对应关系

信源输出符号集合：

编码符号集合：

码元码字：

信源编码：依据输出符号的统计特性，寻找一定的方法，把信源输

出的序列变成最短的码字序列，使每个码字携带的平均信息最大。

例子： S: s1 s2 s3 s4

P: 1/2 1/4 1/8 1/8

编码a ： 00 01 10 11

编码b ： 0 10 110 111

码字集合：

平均码长：

新信源的传输率：信源符号的平均信息量（比特/信源符号）

编码符号数（码元符号/信源符号）

码元符号的平均信息量（比特/码元符号）

香农定理：

1948年，香农第一定理

（无失真的信源编码定理）

{A_i} {P(A_i)}

能否用m个元素来表示？ m

要保证信号无失真 or 差别趋于0：

例子1：{a,b} with {P(a)=0.99,P(b)=0.01}

二次扩展信源符号集合 {aa,ab,ba,bb}

相应概率 {0.9801,0.0099,0.0099,0.0001}

其中bb出现概率很小，可以近似抛弃，对整体出错率影响不大。故传递三种组合{aa,ab,ba}就可达到很高的传输效果。随着位数的增加，其组合序列中有一些序列的出现概率指数逼近零，故在讨论时可以近似忽略。

NB:不是对单个信号一一编码，而是对信源整个符号序列进行编码,降低平均码长。

例子2：Shannon编码方法

pj sj Pj mj uj

0.4C00.000010

0.18B0.40.01103011

0.1A0.580.100141001

0.1F0.680.101041010

0.07G0.780.110041100

0.06E0.850.110141101

0.05D0.910.11101511101

0.04H0.960.11110511110

按概率大小排序；二进制表示概率；确定码元数目；获得码字

第一定理：离散无记忆信源的S^N,其熵为H(S^N),并有码字集合X,总可以找到一种编码方法，使得平均码长满足基本思路：引入典型序列(typical string)

log(n!)=nlog(n)-+O(logn) (n 很大)；

)()]1log()1(log [)!

1()!(!log log p nH p p p p n np np n C np

n =----=-=n 很大时，信源不同的n 字符串共有2^{nH(X)}个

0 {,} 1 1-i i p X x p p ?==??信源123,,N X X X 次扩展，，最可能出现的序列，称为典型序列

(1)()1212(,,,)()()()(1)

2np p n nH X n n p x x x p x p x p x p p --=≈-≈ ()2nH X 最多有个典型序列

}

,,,{X 21r x x x =码元符号：

香农第二定理（信道编码定理）

目的：加入冗余，增强信号传输稳定性

例子：二元对称信道编码： 1 ---> 111, 0 ---> 000 P0^3 3*P0^2*P1 3*P0*P1^2 P1^3

111 110,101,011 100,010,001 000

解码：少数服从多数 (111,110,101,011)-->1

(000,100,010,001)-->0

错误率：1-P0^3-3*P0^2*P1=3*P0*P1^2+P1^310

10

P0

P0

P1

定理：当R

量子信息论基础之量子力学基本假设

1). 量子态：叠加原理

2). 力学量：厄米算符

3). 量子态的演化：Schrodinger方程，幺正演化

4). 测量假设：测量投影假设

光子

原子电子

量子电动力学简介

量子电动力学简介 量子场论发展中历史最长和最成熟的分支。简写为QED。它主要研究电磁场与带电粒子相互作用的基本过程。在原则上，它的原理概括原子物理、分子物理、固体物理、核物理及粒子物理各领域中的电磁相互作用过程。它研究电磁相互作用的量子性质(即光子的发射和吸收)、带电粒子（例如正负电子）的产生和湮没以及带电粒子之间的散射、带电粒子与光子之间的散射等。从应用范围的广泛、基本假设的简单明确、与实验符合程度的高度精确等方面看，在现代物理学中是很突出的。 内容量子电动力学认为，两个带电粒子（比如两个电子）是通过互相交换光子而相互作用的。这种交换可以有很多种不同的方式。最简单的，是其中一个电子发射出一个光子，另一个电子吸收这个光子。稍微复杂一点，一个电子发射出一个光子后，那光子又可以变成一对电子和正电子，这个正负电子对可以随后一起湮灭为光子，也可以由其中的那个正电子与原先的一个电子一起湮灭，使得结果看起来像是原先的电子运动到了新产生的那个电子的位置。更复杂的，产生出来的正负电子对还可以进一步发射光子，光子可以在变成正负最终表现为两个电子之间的相互所有这些复杂的过程，电子对……而作用。量子电动力学的计算表明，不同复杂程度的交换方式，对最终作用的贡献是不一样的。它们的贡献随着过程中光子的吸收或发射次数呈指数式下降，而这个指数的底，正好就是精细结构常数。或者说，

在量子电动力学中，任何电磁现象都可以用精细结构常数的幂级数来表达。这样一来，精细结构常数就具有了全新的含义：它是电磁相互作用中电荷之间耦合强度的一种度量，或者说，它就是电磁相互作用的强度。 发展过程1925年量子力学创立之后不久，P.A.M.狄喇克于1927年、W.K.海森伯和W.泡利于1929年相继提出了辐射的量子理论，奠定了量子电动力学的理论基础。在量子力学范围内，可以把带电粒子与电磁场相互作用当作微扰，来处理光的吸收和受激发射问题，但却不能处理光的自发射问题。因为如果把电磁场作为经典场看待，在发射光子以前根本不存在辐射场。原子中处于激发态的电子是量子力学中的定态，没有辐射场作为微扰，它就不会发生跃迁。自发射是确定存在的事实，为了解释这种现象并定量地给出它的发生几率，在量子力学中只能用变通的办法来处理。一个办法是利用对应原理,把原子中处于激发态的电子看成是许多谐振子的总和，把产生辐射的振荡电流认定与量子力学的某些跃迁矩阵元相对应，用以计算自发射的跃迁几率。从这个处理办法可以得到M.普朗克的辐射公式，以此反过来说明对应原理的处理是可行的。另外一种办法是利用A.爱关于自发射几率和吸收几率间的关系。虽然这些办法所得的结因斯坦但在理论上究竟是与量子力学体系相矛盾的果可以和实验结果符合， ──量子力学的定态寿命为无限大。 狄喇克、海森伯和泡利对辐射场加以量子化。除了得到光的波粒二象性的明确表述以外，还解决了上述矛盾。电磁场在量子化以后,电

量子场论1

量子场论1 课程编号：Y08037D 量子场论 Quantum Fields Theory 开课单位：理学院教学大纲撰写人：冯笙琴课程学分 2.5 课程学时：45 学生层次：硕士研究生课程性质：选修课授课方式：讲授考试方式：考查适用专业：凝聚态物理 教学目标： 课程主要内容： 一、绪论 物理理论的发展和量子场论的建立；组成物质的基本粒子；自然单位、度规与记号； 二、相对论波动方程 广义Lorentz变换；张量；电磁场方程；Klein-Gordon方程；Dirac方程；电子的自旋角动量；Dirac方程的协变性；Dirac方程的平面波解；Dirac方程的解的正交归一性与完备性；二分量中微子理论； 三、经典场论 最小作用量原理与场方程；Noether定理；时空平移与能量、动量守恒定律；时空旋转 变换与角动量守恒定律；第一规范变换与电荷守恒定律； 四、场量子化概述 场量子化的物理基础；二次量子化；场量子化的正则形式； 五、标量场量子化

实标量场量子化；复标量场量子化； ,介子的同位旋； 六、旋量场量子化 经典场；场的量子化和粒子性；协变形式的对易关系；核子的同位旋； 七、矢量场量子化 经典场；场的量子化和粒子性；Lorentz条件；不定度规； 八、Green函数 Green函数的形式定义；标量场的传播函数；电磁场的传播函数；旋量场的传播函数； 九、量子场的相互作用 相互作用的描述；相互作用的分类；电磁相互作用；强相互作用；弱相互作用； 十、散射矩阵和协变微扰论 相互作用图象；量子场论的求解和U矩阵；散射矩阵S和跃迁振幅；S矩阵的化简； 费曼图；动量表象； 十一、微扰论的应用 跃迁几率与反应截面；对自旋（极化）求和与求平均；矩阵的性质和求迹公式；Compton,散射；正、负电子湮没；轫致辐射； 十二、重整化理论 发散困难和重整化思想的引进；闭合回路、真空起伏；自由电子的自能；电子自能部 分；真空极化；顶角部分；重整化一般理论； 十三、规范场

量子力学导论第6章答案

第六章 中心力场 6.1) 利用6.1.3节中式（17）、（18），证明下列关系式 相对动量 ()21121p m p m M r p -==? μ （1） 总动量 1p p R M P +==? （2） 总轨迹角动量p r P R p r p r L L L ?+?=?+?=+=221121 （3） 总动能 μ 22222 22 221 21p M P m p m p T + =+= （4） 反之，有 ,11r m R r μ+ = r m R r 2 2μ-= （5） p P m p +=2 1μ ，p P m p -= 1 2μ （6） 以上各式中，()212121 ,m m m m m m M +=+=μ 证： 2 12 211m m r m r m R ++= ， （17） 21r r r -=， （18） 相对动量 ()211221212 11p m p m M r r m m m m r p -=??? ? ??-+= =? ?? μ （1’） 总动量 ()212 1221121p p m m r m r m m m R M P +=+++==? ?? （2’） 总轨迹角动量 221121p r p r L L L ?+?=+= )5(2211p r m u R p r m u R ???? ? ??-+????? ?? += () () 2112 211p m p m M r p p R -? ++?= ) 2)(1(p r P R ?+?= 由（17）、(18)可解出21,r r ，即（5）式；由（1’）（2’）可解出（6）。 总动能()22 11 2 262221212222m p P m m p P m m p m p T ??? ? ??-+ ? ?? ? ??+=+= μμ 2 12 2 2 2 2 122 11 2 2 2 2 12 2222m m p P u m p P m m u m m p P u m p P m m u ?- + + ?+ + =

中科院研究生院物理学院毕业要求

研究生院物理科学学院研究生培养方案 为了进一步加强研究生培养工作，规范和优化研究生培养过程，提升研究生培养质量，以适应国家战略和社会需求，根据《中华人民共和国学位条例》、《中华人民共和国学位条例暂行实施办法》，并根据研究生院直属院系学科特点，特制定培养方案总则，本方案适用于研究生院直属院系科学学位研究生。 一、培养目标 培养德智体全面发展、具有坚定的社会主义信念、爱国主义精神和社会责任感，具有进取、创新、协作、唯实的科研道德，具备严谨认真的科学态度，理论联系实际的工作作风的科学研究或专门技术领域的高级专业人才。 二、学科及研究方向 （0702）物理 （070201）理论物理 1. 基本粒子理论 2. 量子场论、弦论及数学物理 3. 粒子宇宙学 4. 原子分子物理 5. 凝聚态理论 6．统计物理、非线性动力学及复杂系统理论 7．天体物理 8．生物物理 （070202）粒子物理与原子核物理 1.粒子物理

2.原子核物理 3.核技术及应用 4.加速器物理 （070203）原子与分子物理 1．原子分子激发、电离和解离的实验和理论研究 2、天体物理、等离子体中的原子分子过程； 3、量子物理与量子信息、 （070205）凝聚态物理 1.凝聚态理论物理 2.凝聚态实验物理 3.原子分子物理 4.量子物理和量子信息理论 （0801）力学 （070102）固体力学 1.冲击动力学 2.弹塑性力学 3.非线性动力学 4.结构动力学 （080103）流体力学 1. 生物流体力学 2. 空气动力学与气动热力学 3. 电磁流体力学 4. 流动稳定性及湍流 5. 非定常流与涡运动 6. 计算流体力学 7. 实验流体力学 8. 环境流体力学

浅谈量子信息技术

浅谈量子信息技术 贝尔学院韩笑 (一) 引言 众所周知，信息技术经常出现在人们的视野之中，是许多人都很熟悉的词汇。它是主要用于管理和处理信息所采用的各种技术的总称。主要是应用计算机科学和通信技术来设计、开发、安装和实施信息系统及应用软件。它也常被称为信息和通信技术。主要包括传感技术、计算机技术和通信技术。 而量子信息技术，其与信息技术最显著的区别就在于“量子”两个字。量子信息技术是量子物理与信息技术相结合发展起来的新学科，主要包括量子通信和量子计算2个领域。量子通信主要研究量子密码、量子隐形传态、远距离量子通信的技术等等;量子计算主要研究量子计算机和适合于量子计算机的量子算法。 (二) 量子信息技术的具体含义 那么到底量子信息技术相比信息技术，它的高端之处在哪呢? 首先，应该着重于“量子”这两个字。在量子力学中，量子信息是关于量子系统“状态”所带有的物理信息。通过量子系统的各种相干特性（如量子并行、量子纠缠和量子不可克隆等），进行计算、编码和信息传输的全新信息方式。 量子是一个态．所谓态在物理上不是一个具体的物理量，也不是一个单位，也不是一个实体，而是一个可以观测记录的一组记录（也就是确定组不变量去测量另外一组量），但是这组记录可以运算．并可以求出某时刻对是已观测的纪录对比十分吻合．这个就是波动力学的基础。要解决量子信息．首先要在逻辑有一个多值逻辑理论，才能通过对于量子态对应于一个实体，也就是现在所谓的给量子的态赋给予实体的功能，这样就可以实现某些交换，也就是可以计算，只要这组态符合一定的条件，由波动力学①，结论一定成立。这就是量子信息学的基础，如果一旦能找到符合理论的这些态，则计算能力将不是现有计算机的N信部题，而是的一0时计算的超量完成．对某个有限大的数组在量子态可以理论上是0时完成，也就是超距变换。这是量子信息学的研究动力。 根据摩尔定律，每十八个月计算机微处理器的速度就增长一倍，其中单位面积（或体积）上集成的元件数目会相应地增加。可以预见，在不久的将来，芯片元件就会达到它能以经典方式工作的极限尺度。因此，突破这种尺度极限是当代信息科学所面临的一个重大科学问题。量子信息的研究就是充分利用量子物理基本原理的研究成果，发挥量子相干特性的强大作用，探索以全新的方式进行计算、编码和信息传输的可能性，为突破芯片极限提供新概念、新思路和新途径。量子力学与信息科学结合,不仅充分显示了学科交叉的重要性, 而且量子信息的最终物理实现, 会导致信息科学观念和模式的重大变革。事实上，传统计算机也是量子力学的产物，它的器件也利用了诸如量子隧道现象等量子效应。但仅仅应用量子器件的信息技术，并不等于是现在所说的量子信息。目前的量子信息主要是基于量子力学的相干特征，重构密码、计算和通讯的基本原理。 量子特性在信息领域中有着独特的功能，在提高运算速度、确保信息安全、增大信息容量和提高检测精度等方面可能突破现有经典信息系统的极限，于是便诞生了一门新的学科分支——量子信息科学。它是量子力学与信息科学相结合的产物，包括：量子密码、量子通信、量子计算和量子测量等，近年来，在理论和实验上已经取得了重要突破，引起各国政府、科技界和信息产业界的高度重视。人们越来越坚信，量子信息科学为信息科学的发展开创了新的原理和方法，将在21世纪发挥出巨大潜力。

量子力学导论 答案

第六章 中心力场 6.1) 利用6.1.3节中式（17）、（18），证明下列关系式 相对动量 ()21121p m p m M r p -==? μ （1） 总动量 1p p R M P +==? （2） 总轨迹角动量p r P R p r p r L L L ?+?=?+?=+=221121 （3） 总动能 μ 22222 22 221 21p M P m p m p T + = + = （4） 反之，有 ,11r m R r μ+ = r m R r 2 2μ-= （5） p P m p += 2 1μ ，p P m p -= 1 2μ （6） 以上各式中，()212 121 ,m m m m m m M +=+=μ 证： 2 12211m m r m r m R ++= ， （17） 21r r r -=， （18） 相对动量 ()211221212 11p m p m M r r m m m m r p -=??? ? ??-+= =? ?? μ （1’） 总动量 ()212 1221121p p m m r m r m m m R M P +=+++==? ?? （2’） 总轨迹角动量 221121p r p r L L L ?+?=+= )5(2211p r m u R p r m u R ????? ? ?-+????? ?? += () () 2112 211p m p m M r p p R -? ++?= ) 2)(1(p r P R ?+?= 由（17）、(18)可解出21,r r ，即（5）式；由（1’）（2’）可解出（6）。 总动能()2 2 11 2 262221212222m p P m m p P m m p m p T ??? ? ??-+ ? ?? ? ??+=+= μμ 2 12 2 2 2 2 122 11 2 2 2 2 12 2222m m p P u m p P m m u m m p P u m p P m m u ?- + + ?+ + =

量子场论

量子场论 1、书名：量子场论第2版 书名(英文)：Quantum Field Theory 2nd ed. 作/译者：L. H. Ryder 定价：89.00 现价：89.00 ISBN：978-7-5062-6644-4 本书是一本非常好的量子场论的入门书，虽然作者本是为不了解量子场论知识的基本粒子物理学专业的学生撰写的，但理论物理学领域的高年级大学生和低年级研究生都是能够阅读的。书中给出了量子场论的概念和方法的最新介绍，1985年第1版出版后，受到了大家的好评，这第2版在初版的基础上作了补充，增加了“超对称”一章。目次：粒子物理学概要；单粒子相对论波方程；拉格朗日表述，对称和规范场；正则量子化和粒子解释；路径积分和量子力学；路径积分量子化和费恩曼规则：标量场和旋量场；路径积分量子化：规范场；自发对称破缺和Weinberg角。 2、书名：量子场论导论 书名(英文)：An Introduction to Quantum Theory 作/译者：M.E.Peskin, D.V.Schroeder 定价：79.00 现价：79.00 ISBN：978-7-5062-7294-0 本书是一部曾被美国许多大学选用的研究生教材，并受到普遍好评。与同类教材相比，该书的内容非常丰富。全书分三个部分。第一部分集中介绍场的正则量子化方法。量子电动力学和费曼图。第三部分是关于非阿贝尔规范场的详细讨论。而第二部分是在这两个部分之间搭建的一个桥梁，着重阐述泛函方法、重整化和重整化群以及临界指数等问题。作者从教学角度对于这三个部分的安排提出了详细的建议。鉴于作者的背景，这三个部分的全部内容是针对粒子物理专业研究生的需要而编排的。对于凝聚态和实验物理专业的研究生，作者建议可以把后两部分合并而舍弃用星号标记的章节即可。 作为一本教科书，作者很注重使其易读易懂和富于启发性，公式的推导和例题的分析尽可能地详尽。每一章都给出了几个习题，它们的总量虽然不大，但每个题目都经过了精心挑选，使其对深入理解课程内容和应用其解决实际问题有实质性的帮助。 我们相信，这本书不仅对于量子场论的教学(特别是双语教学)很有实际的应用价值，对于相关专业的科研人员也是一本很好的参考书。 3、书名：量子场论第1卷 书名(英文)：The Quantum Theory of Fields Vol. 1 作/译者：S. Weinberg 定价：108.00 现价：108.00 ISBN：978-7-5062-6637-6 本书由诺贝尔物理学奖得主S.Weinberg教授撰写,是量子场论领域最具权威性的一套书,也是这一领域最优秀的一部研究生教材。本书给出了量子场论的最新的

在过去几十年中量子场论及超弦中有关几何拓扑的数学物理问题研究.

中国高等科学技术中心 简报2009—05 2009.1.12 数学物理前沿问题 上世纪八十年代以来，现代数学物理研究已经深入到数学和物理的很多领域，并且取得了极其重要的成果，成为21世纪数学和物理学发展的重点方向。为更加深入推动国内数学物理的发展，中国高等科学技术中心10月13日-17日组织了“数学物理前沿问题”工作周，该工作周由中科院数学与系统科学研究院王世坤研究员和首都师范大学吴可教授负责组织，有来自中科院理论物理所、中科院高能物理所、中科院数学与系统科学研究院、中科院研究生院、北京应用物理与计算数学所、北京大学、清华大学、中国科技大学、浙江大学、首都师范大学、广州华南理工大学、河南大学，湖南师范大学、山东理工大学和宁波大学等单位的五十余名代表参加，其中有14名国内数学物理知名教授和研究员，16名青年学者，约25名数学物理方面的研究生。 工作周研讨的主要内容包括四个方面：1 超弦理论和量子场论中的数学物理问题；2 辛几何、保辛结构算法和离散变分方法；3 协变的延拓结构理论及其推广；4 共形不变性、de Sitta狭义相对论和引力理论。其中第2～3三个研究方向是由我们中国学者提出并开拓的研究方向，这个工作周的一个目的是回顾和总结国内在这些领

域主要研究成果和新的进展，介绍国际上超弦理论和量子场论等数学物理研究的进展，为参加这次讨论班的青年研究人员和研究生指出新的研究方向和研究问题，推动国内有特色的数学物理研究。 工作周期间，共安排了21个学术报告，中科院理论物理研究所的代表详细地报告了The special relativity triple的研究；中科院数学与系统科学研究院的代表介绍了“动力系统几何算法若干问题与进展”；浙江工业大学的代表报告了把离散变分方法用于图形的传输和再生的研究；首都师范大学的代表介绍了将协变的延拓结构理论和方法推广到研究超对称的可积方程和离散可积方程；北京大学的代表报告了在AdS/CFT对应中的半经典弦的研究成果。这些学术报告比较系统地介绍了关于辛几何、保辛结构算法和离散变分方法、协变的延拓结构理论和三个狭义相对论及其研究进展，也介绍了部分突出的研究成果。 “数学物理前沿问题”工作周的一个主要特点是紧密结合我国有优势的数学物理前沿研究，密切结合当前国际上重要的数学物理研究，安排学术报告，开展自由讨论。工作周期间，与会学者踊跃交流，研究生虚心求教，就一些尚未解决的问题深入讨论，为下一步的研究工作打下了良好的基础。研究生普遍反映很有受益。 全体与会人员最后对高科技中心所提供的学术讨论的环境、以及热情安排和周到服务深表感谢。 吴可王世坤供稿

最新量子力学导论期末考试试题内含答案

量子力学试题(1)(2005) 姓名 学号 得分 一. 简答题（每小题5分，共40分） 1. 一粒子的波函数为()()z y x r ,,ψψ=? ，写出粒子位于dx x x +~间的几率。 2. 粒子在一维δ势阱 )0()()(>-=γδγx x V 中运动，波函数为)(x ψ，写出)(x ψ'的跃变条件。 3. 量子力学中，体系的任意态)(x ψ可用一组力学量完全集的共同本征态)(x n ψ展开： ∑=n n n x c x )()(ψψ， 写出展开式系数n c 的表达式。 4. 给出如下对易关系： [][][] ?,? ,? ,===z x y z L L p x p z 5. 何谓几率流密度？写出几率流密度),(t r j ? ?的表达式。 6. 一维运动中，哈密顿量)(22 x V m p H +=，求[][]?,?,==H p H x 7. 一质量为μ的粒子在一维无限深方势阱?? ?><∞<<=a x x a x x V 2,0, 20,0)( 中运动，写出其状态波函数和能级表达式。 8. 已知厄米算符A 、B 互相反对易：{}0,=+=BA AB B A ；b 是算符B 的本征态： b b b B =，本征值 0≠b 。求在态b 中，算符A 的平均值。

二. 计算和证明题 1. 设粒子限制在长、宽、高分别为c b a ,,的箱内运动，试用量子化条件求粒子能量的可能取值。 2. 考虑如下一维波函数：0/0()n x x x x A e x ψ-?? = ??? ， 其中0,,A n x 为已知常数。利用薛定谔 方程求位势()V x 和能量E 。对于它们，该波函数为一本征函数（已知当,()0x V x →∞→）。 3.一质量为m 的粒子沿x 正方向以能量E 向0=x 处 的势阶运动。当0≤x 时，该势为0；当0>x 时，该势为 E 4 3 。问在0=x 处粒子被反射的的几率多大？（15分） 0 X 4.设粒子处于()?θ,lm Y 状态下， 1)证明在的本征态下，0==y x L L 。（提示：利用x y z z y L i L L L L η=-， []y L i η=-=z x x z x z L L L L L ,L 求平均。） 2)求()2 x L ?和() 2 y L ? (附加题)5. 设),(p x F 是p x ,的整函数，证明 [][]F , F,,p i F x x i F p ?? =?? -=η η 整函数是指),(p x F 可以展开成∑∞ ==0 ,),(n m n m mn p x C p x F 。

#物理学硕士研究生培养方案

物理学硕士研究生培养方案 （学科代码：0702 ） 一、培养目标 本学科培养的硕士研究生应是热爱祖国、崇尚科学，能自觉遵守学术道德和学术规范，学风严谨、踏实勤奋、积极进取，身心健康，有良好的团队协作能力；具备扎实的理论基础知识和熟练的数理推演能力，具备实验研究的设计和操作技能，并有一定的创新能力，熟练使用一门外语，有及时了解本专业前沿动态的能力；初步具有独立从事和物理学科相关专业的教学、科研和管理等方面的专业人才。 二、学科专业 1. 理论物理（070201） 2. 原子和分子物理（070203） 3. 等离子体物理（070204） 4. 凝聚态物理（070205） 5. 光学（070207） 三、学习年限及应修学分 全日制硕士研究生的学习年限一般为3年。在完成培养要求的前提下，对少数学业优秀、科研成果突出的硕士生，可推荐提前攻读博士学位或允许申请提前毕业，提前毕业期一般不超过1年。如确需延长学习年限的，延长期一般不超过1年。 各专业的硕士研究生应至少须修满35学分，其中课程学习32学分，实践环节3学分。 四、课程设置及考核方式（具体见本学科课程设置和教学计划表） 五、培养方式 依据本学科理论物理、原子和分子物理、等离子体物理、凝聚态物理以及光学等专业特点，硕士研究生的主要培养环节由学院隶属的各研究所统筹安排，按导师及指导小组制定的具体培养计划执行。基础理论课的教学采取教师讲授为主的方式进行，通过测试取得学分；专业课及专业选修课的教学采取教师讲授和小组讨论相接合的方式进行，通过测试（或考查）取得学分；实践教学环节中的科研实践要求研究生除参加研究小组、研究所乃至学院例行的学术讨论会外，还要求每个研究生在不同场合至少分别各作一次文献综述报

量子色动力学

量子色动力学 维基百科，自由的百科全书 量子色动力学（英语：Quantum Chromodynamics，简称QCD）是一个描述夸克胶子之间强相互作用的标准动力学理论，它是粒子物理标准模型的一个基本组成部分。夸克是构成重子（质子、中子等）以及介子（π、K等）的基本单元，而胶子则传递夸克之 间的相互作用，使它们相互结合，形成各种核子和介子，或者使它们相互分离，发生衰变等。 量子色动力学是规范场论的一个成功运用，它所对应的规范群是非阿贝尔的群，群量子数被称为“颜色”或者“色荷”。每一种夸克有三种颜色，对应着群的基本表示。胶子是作用力的传播者，有八种，对应着群的伴随表示。这个理论的动力学完全由它的规范对称群决定。 目录 [隐藏] ? 1 历史 ? 2 理论 ? 3 微扰量子色动力学 ? 4 非微扰量子色动力学 ? 5 参考文献 ? 6 外部链接

[编辑]历史 静态夸克模型建立之后，在重子质量谱和重子磁矩方面取得了巨大成功。但是，某些由一种夸克组成的粒子的存在，如等，与物理学的基本假设广义泡利原理矛盾。为解决这个问题，物理学家引入了颜色自由度，并且颜色最少有3种。这个时候颜色还只是引入的某种量子数，并没有被认为是动力学自由度。 静态夸克模型建立之后，经历了十年左右的各种实验，都没有发现分数电荷的自旋的夸克存在，物理学家被迫接受了夸克是禁闭在强子内部的现实。然而，美国的斯坦福直线加速器中心SLAC在七十年代初进行了一系列的轻强子深度非弹性散射实验，发现强子的结构函数具有比约肯无标度性(Bjorken Scaling)。为解释这个令人惊奇的结果，费曼由此提出了部分子模型，假设强子是由一簇自由的没有相互作用的部分子组成的，就可以自然的解释比约肯无标度性(Bjorken Scaling)。更细致的研究确认了部分子的自旋 为，并且具有分数电荷。 部分子模型和静态夸克模型都取得了巨大成功，但是两个模型对强子结构的描述有严重的冲突，具体来讲就是夸克禁闭与部分子无相互作用之间的冲突。这个问题的真正解决要等到渐近自由的发现。格娄斯，韦尔切克和休·波利策的计算表明，非阿贝尔规范场论 中夸克相互作用强度随能标的增加而减弱，部分子模型的成功正预示着存在的规范相互作用，N自然的就解释为原先夸克模型中引入的新自由度--颜色。 [编辑]理论 拉氏密度为 其中 是狄拉克矩阵

量子力学导论习题答案(曾谨言)

第五章 力学量随时间的变化与对称性 5.1）设力学量A 不显含t ，H 为本体系的Hamilton 量，证明 [][]H H A A dt d ,,2 2 2 =- 证.若力学量A 不显含t ，则有[]H A i dt dA ,1 =, 令[]C H A =, 则 [][]H C H C i dt C d i dt A d ,1 ,112 22 -===, [][]H H A A dt d ,, 2 2 2 =-∴ 5.2）设力学量A 不显含t ，证明束缚定态，0=dt dA 证：束缚定态为:：() () t iE n n n e t -=ψψ,。 在束缚定态()t n ,ψ，有()()()t E t t i t H n n n n ,,,ψψψ=?? = 。 其复共轭为()()()t r E e r t i t r H n n t iE n n n ,,** * * ψψψ=?? -= 。 ??? ??=n n dt dA dt dA ψψ,()??? ??-??? ??-=??n n n n n n A A A dt d ψψψψψψ,,, ?? ? ??-??? ??-= n n n n H i A A H i dt dA ψψψψ 1,,1 []()()n n n n AH i HA i H A i t A ψψψψ,1 ,1,1 -++??= []()()n n HA AH i H A i ψψ--= ,1,1 [][]() 0,,1=-=A H H A i 。 5.3）(){} x x iaP x a a D -=? ?? ??? ??-=exp exp 表示沿x 方向平移距离a 算符.证明下列形式波函数（Bloch 波函数）()()x e x k ikx φψ=,()()x a x k k φφ=+ 是()a D x 的本征态，相应的本征值为ika e - 证：()()()() ()a x e a x x a D k a x ik x +=+=+φψψ ()()x e x e e ika k ikx ika ψφ=?=,证毕。

量子密码导论

量子密码学导论期末论文 量子密码的简单介绍和发展历程及其前景 0引言 保密通信不仅在军事、社会安全等领域发挥独特作用，而且在当今的经济和日常通信等方面也日渐重要。在众多的保密通信手段中，密码术是最重要的一种技术措施。 经典密码技术根据密钥类型的不同分为两类:一类是对称加密(秘密钥匙加密)体制。该体制中的加解密的密钥相同或可以互推，收发双方之间的密钥分配通常采用协商方式来完成。如密码本、软盘等这样的密钥载体，其中的信息可以被任意复制，原则上不会留下任何印迹，因而密钥在分发和保存过程中合法用户无法判断是否已被窃听。另一类是非对称加密(公开密钥加密)体制。该体制中的加解密的密钥不相同且不可以互推。它可以为事先设有共享密钥的双方提供安全的通信。该体制的安全性是基于求解某一数学难题，随着计算机技术高速发展，数学难题如果一旦被破解，其安全性也是令人忧心的。

上述两类密码体系的立足点都是基于数学的密码理论。对密码的破解时间远远超出密码所保护的信息有效期。其实，很难破解并不等于不能破解，例如，1977年，美国给出一道数学难题，其解密需要将一个129位数分解成一个64位和一个65位素数的乘积，当时的计算机需要用64?10年，到了1994年，只用了8个月就能解出。 经典的密码体制都存在被破解的可能性。然而，在量子理论支配的世界里，除非违反自然规律，否则量子密码很难破解。量子密码是量子力学与信息科学相结合的产物。与经典密码学基于数学理论不同，量子密码学则基于物理学原理，具有非常特殊的随机性，被窃听的同时可以自动改变。这种特性，至少目前还很难找到破译的方法和途径。随着量子信息技术的快速发展，量子密码理论与技术的研究取得了丰富的研究成果。量子密码的安全性是基于Heisenberg 测不准原理、量子不可克隆定理和单光子不可分割性，它遵从物理规律，是无条件安全的。文中旨在简述量子密码的发展历史，并总结量子密码的前沿课题。 1 量子密码学简介 量子密码学是当代密码理论研究的一个新领域，它以量子力学为基础，这一点不同于经典的以数学为基础的密码体制。量子密码依赖于信息载体的具体形式。目前，量子密码中用于承载信息的载体主要有光子、微弱激光脉冲、压缩态光信号、相干态光信号和量子光弧子信号，这些信息载体可通过多个不同的物理量描述。在量子密码中，一般用具有共轭特性的物理量来编码信息。光子的偏振可编码为量子比特。量子比特体现了量子的叠加性，且来自于非正交量子比特信源的量子比特是不可克隆的。通过量子操作可实现对量子比特的密码变换，这种变换就是矢量的线性变换。不过变换后的量子比特必须是非正交的，才可保证安全性。一般来说，不同的变换方式或者对不同量子可设计出不同的密码协议或者算法，关键是所设计方案的安全性。 在量子密码学中，密钥依据一定的物理效应而产生和分发，这不同于经典的加密体制。目前，在经典物理学中，物体的运动轨迹仅山相应的运动方程所描述和决定，不受外界观察者观测的影响。但是在微观的量子世界中，观察量子系统的状态将不可避免地要破坏量子 系统的原有状态，而且这种破坏是不可逆的。信息一旦量子化，量子力学的特性便成为量子信息的物理基础，包括海森堡测不准原理和量子不可克隆定理。量子密钥所涉及的量子效应主要有： 1. 海森堡不确定原理：源于微观粒子的波粒二象性。自由粒子的动量不变，自由粒子同时 又是一个平面波，它存在于整个空间。也就是说自由粒子的动量完全确定，但是它的位置完全不确定. 2. 在量子力学中，任意两个可观测力学量可由厄米算符A B ∧∧来表示，若他们不对易，则不 能有共同的本征态，那么一定满足测不准关系式： 1,2A B A B ? ∧∧∧∧????≥ ||???? 该关系式表明力学量A ∧和B ∧不能同时具有完全确定的值。如果精确测定具中一个量必然无法精确测定以另一个力学量，即测不准原理。也就是说，对任何一个物理量的测量，都

2、量子场论中的量子真空概念

2、量子场论中的量子真空概念 现代真空理论实质上是量子的。具体说来，真空的众多新奇物理性质，正是被量子场论逐步的研究所揭示。可见在当今，只有理解量子场论，才有可能深刻而正确地掌握真空概念的物理内涵。量子场论是研究量子场的结构、运动及相互作用规律及其时空特征的物理理论。当今量子场论有阿贝尔的和非阿贝尔两种形式。在量子场论中，研究电磁作用的量子理论，是量子电动力学，属于阿贝尔量子规范场论；研究强作用的量子理论是量子色动力学，研究弱作用和电磁作用统一的量子理论是量子味动力学，两者都属于非阿贝尔量子规范场论。 1.量子电动力学真空 （1）光子真空 不少物理学家认为，量子理论中的真空概念，最早起源于P.狄拉克（Dirac，1902—— 1984）对电子相对论波方程的负能态研究，然而事实并非如此。量子真空的思想源于狄拉克对辐射电磁场量子化的探讨，所以最早的量子真空并非电子真空，而是光子真空。 1927年，狄拉克发表了题为《辐射的发射和吸收的量子理论》论文，标志着量子电动力学的诞生。在这篇文章中，狄拉克用两种不同的方法，研究了原子和电磁辐射场的相互作用问题，可称为微扰方法和波动方法。在微扰方法处理中，光量子被视为一种粒子集合，在这个粒子集合中没有相互作用，粒子以光速运动，并且满足爱因斯坦波色统计。狄拉克在证明哈密顿量能导致辐射和吸收所遵循的爱因斯坦定律时，首次提出和应用了真空思想。 狄拉克假定对于光量子，存在一种零态。在这种态中有无数个光子，但它们都是不可观测到的。这些光子可以从这些零态跃迁到生成可观测到的实光子，即零态的激发；而实光子也可跃迁回到这种零态，成为不可观测到的虚光子，即激发态的消失。这种实光子的产生和湮没图像是狄拉克第一次提出来的。可以看到这正是现今量子电动力学中真空态的概念和光子真空的思想，而电子真空的概念则是在他的这种思想的基础上提出来的。 （2）电子真空 1928年，狄拉克在电子量子理论方面发表了两篇文章。在这两篇论文中，狄拉克讨论了克莱因. 高登（Klein-Gordon）方程解的困难，并提出了著名的电子相对论波方程。利用这个方程来研究氢原子能级分布时，给出氢原子的能级结构，并和当时的实验很好符合。从这个方程还可以自然地导出电自旋为1/2，并且电子自旋的回磁比为轨道角动量回磁比的2倍，使得人们相信，这是一个正确描述电子运动的相对性量子力学波方程。

浅谈量子通信技术

题目浅谈量子通信技术课程现代通信技术基础班级 学号 姓名 指导老师 2011 年12月10日

浅谈量子通信技术 摘要：量子通信（Quantum Teleportation）是指利用量子纠缠效应进行信息传递的一种新型的通讯方式。量子通讯是近二十年发展起来的新型交叉学科，是量子论和信息论相结合的新的研究领域。量子通信主要涉及：量子密码通信、量子远程传态和量子密集编码等，近来这门学科已逐步从理论走向实验，并向实用化发展。高效安全的信息传输日益受到人们的关注。基于量子力学的基本原理，量子通信具有高效率和绝对安全等特点，并因此成为国际上量子物理和信息科学的研究热点。 关键词语: 量子通信量子力学 1、引言 量子通信系统的基本部件包括量子态发生器、量子通道和量子测量装置。按其所传输的信息是经典还是量子而分为两类。前者主要用于量子密钥的传输，后者则可用于量子隐形传态和量子纠缠的分发。所谓隐形传送指的是脱离实物的一种“完全”的信息传送。从物理学角度，可以这样来想象隐形传送的过程：先提取原物的所有信息，然后将这些信息传送到接收地点，接收者依据这些信息，选取与构成原物完全相同的基本单元，制造出原物完美的复制品。但是，量子力学的不确定性原理不允许精确地提取原物的全部信息，这个复制品不可能是完美的。因此长期以来，隐形传送不过是一种幻想而已。 2、量子通信的的提出 自1 9世纪进入通信时代以来,人们就梦想着像光速一样(甚至比光速更快)的通信方式.在这种通信方式下,信息的传递不再通过信息载体(如电磁波)的直接传输,也不再受通信双方之间空间距离的限制,而且不存在任何传输延时,它是一种真正的实时通信.科学家们试图利用量子非效应或量子效应来实现这种通信方式,这种通信方式被称为量子通信.与成熟的通信技术相比,量子通信具有巨大的优越性,已成为国内外研究的热点.近年来在理论和实践上均已取得了重要的突破,引起各国政府、科技界和信息产业界的高度重视.从人类信息交流

量子信息导论第二章作业

量子信息导论第二章作业 1：Alice 和Bob 选择B92方案来建立量子密钥序列。Alice 选择两种态：01=ψ，=2ψ )10(2/1+，分别以1/2的概率发送给Bob ，Bob 分别以1/2的几率选择基{}10和基)}10(2/1),10(2/1{-+对收到的态进行正交测量。 (1) 请论述Alice 和Bob 将遵从怎样的经典通信协议来建立密钥； (2)假定存在一个窃听者，该窃听者试图以概率克隆的方式对该密钥建立过程进行攻击。则下列的几组克隆概率中，哪几组在理论上是可能的（括号中第一个数表示成功地克隆出1ψ的概率，第二个数表示成功地克隆出2ψ的概率）。并给出证明。 ,222,222??? ? ??--（1，0.1） ，(0.5，0.5)，（0.7，0.7），（0.9，0.9）。 （3）窃听者如果克隆失败，他会随机发送1ψ或2ψ给Bob （分别以1/2的几率）。如窃听者选择以上几组中最优的克隆方案进行攻击，则作为Alice 和Bob ，他们至少要公开对照多少组数据，均检验无误，才能确保该密钥的安全性达到99%以上？ 2：给出高维空间量子teleportation 的数学证明。 3：混合纠缠态()()14I I λ ρλλψψ--=-+? a) 求标准teleportation 的保真度，并且，当λ达到多少时，保真度将优于经典极限？ （所谓经典极限是指：A 方随机选择一组测量基进行测量，并将测量结果通过经典 信道通知B ，B 根据A 的测量结果进行态制备。） b) 计算()()()()()()Pr ()A A ob n m Tr E n E m ρλ↑↑= ()E n 是Alice 的比特投影到()n ↑上的投影子。

2021年世界量子信息技术科研及产业化研究

2021年世界量子信息技术科研及产业化研究 一、引言 在当前欧美等发达国家纷纷启动量子信息国家战略背景下，量子信息技术已成为全球最热的科技竞争焦点之一。美国、中国、日本、加拿大及欧洲等国家和地区在加快量子信息技术基础研究和应用研 发过程中，愈发重视创新成果的保护和运用。近5年来，量子信息科研产出和技术专利大量涌现。本文在对最新的量子信息领域专利申请和科研论文趋势进行分析的基础上，为量子信息技术和产业发展提供参考。 二、量子信息领域科研成果 通过对超过4 万篇量子信息技术论文进行统计，按照Web of Science学科分类，发现论文主要分布在物理学、光学、工程等领域，同时与计算科学、化学、数学等领域也有较多关联[2]。其中，物理学（多学科）占16.13%、光学占14.90%、物理（应用）占11.79%、物理（原子、分子与化学）占 9.51%、工程（电气与电子）占6.65%。另外，全球发文量排前20名的期刊汇聚了超过45%的量子信息相关科研论文，分布较集中。 量子信息作为数学、信息学、物理学及计算机科学等学科的交叉前沿领域，经过论文筛选和关键词聚类分析发现，关键词关系图呈现出3个主要的聚簇。

第一个聚簇主要围绕量子物理实现技术，包括超导（Superconductivity）、NV色心（Color Center）、硅量子点（Silicon Quantum Dots）等。 第二个聚簇主要围绕量子加密和通信技术，包括量子密钥分发（Quantum Key Distribution）、量子隐形传态（Quantum Teleportation）、安全直接通信（Secure Direct Communication）、单光子探测器（Single Photon Detector）、量子克隆（Quantum Cloning）等。 第三个聚簇主要围绕量子计算和量子信息学技术，包括量子算法（Quantum Algorithm）、搜索算法（Search Algorithm）、神经网络（Neural Networks）、深度学习算法（Deep Learning Algorithms）、纠错算法（Error Correction）、量子图像处理（Quantum Image Processing）等，在第二个和第三个聚簇交汇处出现量子测量领域相关技术。 此外，量子退火（Quantum Annealing）、粒子群优化（Particle Swarm Optimization）、可逆逻辑（Reversible Logic）、单光子探测器（Single Photon Detector）等关键词位于词云的边缘，与量子计算和量子密码学关系比较紧密，与其他主题的关系较弱。 随着人们对量子信息技术的兴趣日益高涨，对最近3年新增关键词词频进行统计发现，科研方向出现了一些新的关注点，如量子霸权（Supremacy）、量子区块链（Block Chain）、量子发射器（Quantum Emitters）、分布稳健（Distribution Robust）、几何自旋（Geometric

最新量子力学导论习题答案(曾谨言)(1)

第九章 力学量本征值问题的代数解法 9—1） 在8.2节式（21）中给出了自旋（2 1）与轨迹角动量（l ）耦合成总角动量j 的波函数j ljm φ，这相当于2 1,21===s j l j 的耦合。试由8.2节中式（21）写出表9.1（a ）中的CG 系数 jm m m j 21121 解：8.2节式（21a ）（21b ）: ()21),0( 21+=≠-=m m l l j j j ljm φ???? ??-+++=+11121 lm lm Y m l Y m l l () ????? ??-++---+=+=21,2121,212121,21j j m j j m j j Y m j Y m j j m j m l j （21a ） ()21-= j l j ljm φ???? ??++---=+11121 lm lm Y m l Y m l l () ????? ??+++--+++-++=≠-=21,2121,211122121),0( 21j j m j j m j j Y m j Y m j j m j m l l j （21b ） ()21++j l 此二式中的l 相当于CG 系数中的1j ，而2 12==s j ,21,~,,~21±=m m m m j 。 因此，（21a ）式可重写为 jm ∑=222112 211m jm m j m j m j m j 2 12121212121212111111111--+=m j jm m j m j jm m j ??????? ? ??-???? ??++-???? ??++++=+=212112212121122111211111211121121),21(m j j m j m j j m j j l j a （21a ’） 对照CG 系数表，可知：当21121+=+=j j j j ,212=m 时 ， 21111112212121??? ? ??++=＋j m j jm m j 而2 12-=m 时，