相似图形的知识与题型
知识点1：比例线段的相关概念
1.比例线段：
对于四条线段a b c d 、、、，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a c b d
=（或:=a b c d :）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 注意：⑴ 在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位． ⑵ 当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式．
⑶ 比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项， 那么应得比例式为：a
d c b =． 2.比例中项：如果c
b b a =（或a
c b =2），则b 叫做a 、c 的比例中项。 知识点2：比例的性质
基本性质：(1)bc ad d c b a =?=::；
(2)b a c b c c a ?=?=2::．
反比性质（把比的前项、后项交换）：
c d a b d c b a =?=． 合比性质：d
d c b b a d c b a ±=±?=．发生同样和差变化比例仍成立。 等比性质：若
)0(≠+???+++=???===n f d b n m f e d c b a ，则b a n f d b m e c a =+???++++???+++. 注意：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=．
说明：①比例的基本性质是比例变形的重要依据．
②比例的基本性质的互逆关系的变形，可引用比值k 的方法， 设d
c b a = ＝k ，那么a ＝kb ，c ＝k
d ，ad ＝kb ×d ＝b ×kd ＝bc 知识点3：比例线段的有关定理
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他
直线上截得的线段也相等。
推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边（即三角形中位线定理的逆定理）。
推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰（即梯形中位线定理的逆定理）。
平行线等分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：
(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边延长线)所得的对应线段成比例。
(2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边。
知识点4：黄金分割
点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC>BC ），且AC
BC AB AC ，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。
注：黄金三角形：顶角是36°的等腰三角形。
黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形。
知识点5：相似图形
1、相似图形的定义：把形状相同的图形叫做相似图形。
相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。
注意：（1）相似三角形是相似多边形中的一种；
（2）应结合相似多边形的性质来理解相似三角形；
（3）相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同；
（4）相似三角形的对应边之比叫做相似比。
2、相似三角形的判定方法
预备定理：平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似。
判定定理2：如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。