例题1. 在lingo 中输入下列线性规划模型，并求解
∑∈?=A j i j i x j i d z ),(),(),( min
s.t.
1),1(≥∑∈V
j j x ,
,
},10,,2,1{,0),(x ,
),(,
1,1),(V V A V V
i i i j i x j j i x V
i ?==∈=>=∑∈ 为非负实数所有
的数值如下表：d
d=0 8 5 9 12 14 12 16 17 22 8 0 9 15 16 8 11 18 14 22 5 9 0 7 9 11 7 12 12 17 9 15 7 0 3 17 10 7 15 15 12 16 9 3 0 8 10 6 15 15 14 8 11 17 8 0 9 14 8 16 12 11 7 10 10 9 0 8 6 11 16 18 12 7 6 14 8 0 11 11 17 14 12 15 15 8 6 11 0 10 22 22 17 15 15 16 11 11 10 0;
分析：这个模型输入的难点，在于变量的数量太多，足足有100个。约束条件也比较多，有没有什么方便的输入方法？下面介绍lingo 中集合的建立
新建lingo 文件 输入下面内容
model : sets :
V/1..10/;!创建集合V;
A(V,V):d,x;!创建集合A 是V 乘V.而d,x 是与A 同结构的，即d ，x 分别是10*10矩阵; endsets
min =@sum (A(i,j):d(i,j)*x(i,j));!创建目标函数; @sum (V(j):x(1,j))>=1; !第一个约束条件; @for (V(j)|j#gt#1:
!i#gt#1为逻辑判断语句表示i>1是返回真值,但这里不能直接写i>1,因为">"是关系运算符不是逻辑运算符;
@sum(V(i):x(i,j))=1;); !利用循环函数表达：当i>1（即i从2到10）时，{x(i,j):j=1..10}的和等于1; @for(V(i):x(i,i)=0;);
data:
d=0 8 5 9 12 14 12 16 17 22
8 0 9 15 16 8 11 18 14 22
5 9 0 7 9 11 7 12 12 17
9 15 7 0 3 17 10 7 15 15
12 16 9 3 0 8 10 6 15 15
14 8 11 17 8 0 9 14 8 16
12 11 7 10 10 9 0 8 6 11
16 18 12 7 6 14 8 0 11 11
17 14 12 15 15 8 6 11 0 10
22 22 17 15 15 16 11 11 10 0; !输入d的数值;
enddata
end
这个模型如果按照常规输入是什么样子呢？
Lingo也提供这样的功能
点lingo菜单
选generate点display model
得到下面的界面（部分截图）
可见，这个规划如果普通输入的话，工作量是很大的，而且容易出错。运行结果(部分截图)
这个报告很不简洁，因为我们只需要显示x中非零部分，其他信息都不是我们关心的。有什么办法可以使得报告更简洁？
点lingo菜单，选solution，做如下设置，可以使得报告更加简洁
设置完后结果是
练习1. 求下列线性规划模型
∑∈=
A
j i j i x j i d z ),(),(*),( max
s.t.
V i i b j i x V
j ∈<∑∈),(),(
),(j i x 为非负实数，(i,j)∈A
这里V={1,2,3,…,7},V V A ?=. b=49 38 49 44 58 50 47;
d=1 2 3 1 2 1 2 2 3 4 1 2 2 3 4 1 1 2 1 5 1 1 2 2 2 3 1 1 2 1 2 3 5 3 1 2 2 2 1 3 2 4 1 1 1 1 2 1 1;
参考答案
model : sets :
V/1..7/:b;!创建集合V,而b 是与V 同结构的;
A(V,V):d,x ;!创建集合A 是V 乘V.而d,x 是与A 同结构的，即d ，x 分别是10*10矩阵; endsets
max=@sum(A(i ,j):d(i ,j )*x (i,j));!创建目标函数; @for(V (i):
@sum(V (j):x(i,j)) b =49 38 49 44 58 50 47; d=1 2 3 1 2 1 2 2 3 4 1 2 2 3 4 1 1 2 1 5 1 1 2 2 2 3 1 1 2 1 2 3 5 3 1 2 2 2 1 3 2 4 1 1 1 1 2 1 1; !输入d的数值; enddata end 例题2.一家公司需要决定四个季度的帆船生产量，下四个季度的需求分别为40，60，75，25条，需要按时满足，每个季度生产能力是40条，每条生产费用400美元。如果加班，每条船的生产费为450美元。每个季度末，每条船的库存费用为20美元。假定生产提前期为0，库存为10条，如何安排生产使得总费用最小？ 创建lingo文件，输入 运行结果 注1：如果创建一个集合包含的元素较多，例如月份，只需Sets： Month/1..12/ endsets 而不需要把1到12都罗列出来. 注2：上面的程序由三部分组成（集合段，目标和约束段，数据段），但一般lingo程序可以由五部分组成（新增“初值设定“和”计算”两部分） （1）集合段 sets开始，endsets结束 （2）目标函数（min=或max=）和约束段（一些等式或不等式，或逻辑判断语句） （3）数据段data开始，enddata结束 （4）初始段，用于初值设定，init开始，endinit结束，对集合对属性（数组）定义初值（因为求解算法一般是迭代算法，用户如果能给出一个比较好的迭代初值，对提高算法的效果是有益处的） （5）计算段，以calc开始，endcalc结束，作用在于对一些原始数据进行计算处理。为什么要设计这个段呢？因为在实际问题中，可能出现输入的原始数据不能再模型中直接使用，需要进行“预处理”。 练习2.用lingo求解下列问题 练习3.利用lingo的集合编写程序求解下列问题 练习4，利用lingo求解下列问题
相关主题
文本预览