变温霍尔效应.

变温霍尔效应

如果在电流的垂直方向加以磁场，则在同电流和磁场都垂直的方向上，将建立起一个电场，这种现象称为霍耳效应。霍尔效应是1879年霍耳在研究导体在磁场中受力的性质时发现的，对分析和研究半导体材料的电输运性质具有十分重要的意义。目前，霍耳效应不仅用来确定半导体材料的性质，利用霍耳效应制备的霍耳器件在科学研究、工业生产上都有着广泛的应用。

通过变温霍尔效应测量可以确定材料的导电类型、载流子浓度与温度的关系、霍耳迁移率和电导迁移率与温度的关系、材料的禁带宽度、施主或受主杂质以及复合中心的电离能等。

一 实验目的

1.了解和学习低温实验中的低温温度控制和温度测量的基本原理与方法；

2.掌握利用霍尔效应测量材料的电输运性质的原理和实验方法；

3.验证P型导电到N 型导电的转变。

二 实验原理

1. 半导体的能带结构和载流子浓度

没有人工掺杂的半导体称为本征半导体，本征半导体中的原子按照晶格有规则的排列，产生周期性势场。在这一周期势场的作用下，电子的能级展宽成准连续的能带。束缚在原子周围化学键上的电子能量较低，它们所形成的能级构成价带；脱离原子束缚后在晶体中自由运动的电子能量较高，构成导带，导带和价带之间存在的能带隙称为禁带。当绝对温度为0 k时，电子全被束缚在原子上，导带能级上没有电子，而价带中的能级全被电子填满（所以价带也称为满带）；随着温度升高，部分电子由于热运动脱离原子束缚，成为具有导带能量的电子，它在半导体中可以自由运动，产生导电性能，这就是电子导电；而电子脱离原子束缚后，在原来所在的原子上留下一个带正电荷的电子的缺位，通常称为空穴，它所占据的能级就是原来电子在价带中所占据的能级。因为邻近原子上的电子随时可以来填补这个缺位，使这个缺位转移到相邻原子上去，形成空穴的自由运动，产生空穴导电。半导体的导电性质就是由导带中带负电荷的电子和价带中带正电荷的空穴的运动所形成的。这两种粒子统称载流子。本征半导体中的载流子称为本征载流子，它主要是由于从外界吸收热量后，将电子从价带激发到导带，其结果是导带中增加了一个电子而在价带出现了一个空穴，这一过程成为本征激发。所以，本征载流子（电子和空穴）总是成对出现的，它们的浓度相同，本征载流子浓度仅取决于材料的性质（如材料种类和禁带宽度）及外界的温度。

为了改变半导体的性质，常常进行人工掺杂。不同的掺杂将会改变半导体中电子或空穴的浓度。若所掺杂质的价态大于基质的价态，在和基质原子键合时就会多余出电子，这种电子很容易在外界能量（热、电、光能等）的作用下脱离原子的束缚成为自由运动的电子（导带电子），所以它的能级处在禁带中靠近导带底的位置（施主能级），这种杂质称为施主杂质。施主杂质中的电子进入导带的过程称为电离过程，离化后的施主杂质形成正电中心，它所放出的电子进入导带，使导带中的电子浓度远大于价带中空穴的浓度，因此，掺施主杂质的半导体呈现电子导电的性质，称为n型半导体。施主电离过程是施主能级上的电子跃迁到导带并在导带中形成电子的过程，跃迁所需的能量就是施主电离能；反之，若所掺杂质的价态小于基质的价态，这种杂质是受主杂质，它的能级处在禁带中靠近价带顶的位置（受主能级），受主杂质很容易被离化，离化时从价带中吸引电子，变为负电中心，使价带中出现空穴，呈空穴导电性质，这样的半导体为p型半导体。受主电离时所需的能量就是受主电离能。

当导带中的电子和价带中的空穴相遇后，电子重新填充原子中的空位，导致相应的电子和空穴消失，这过程叫就是电子和空穴的复合。在这一过程中，电子从高能态的导带回到低能态的价带，多余的能量以热辐射的形式（无辐射复合）或光辐射的形式（辐射复合）放出。从以上分析可以看出，载流子的浓度和运动状态对半导体的导电性质和发光性质等起到关键的作用。

载流子浓度随温度的变化可分为三个温区来讨论。以p 型半导体为例： a) 当温度较低时（几十k ），只有很少受主电离，空穴浓度远小于受主浓度，产生的空穴浓度：

A i

V A N kT

E N N P <

=22exp( （1） 式中N V 为价带的有效能级密度，N A 为受主杂质浓度。由（1）式得到：

kT

E N N P i

V A 2ln ln ?= （2） T

P 1

~

ln 曲线基本上为直线，由斜率可得到受主电离能E i 。 b) 杂质全电离的饱和区。杂质全电离，本征激发尚未占主导地位。载流子浓度

i A S n N p p >>==，与温度无关。

c) 本征激发为主的高温区，本征载流子浓度n i >>受主浓度N A 。对硅材料，本征激发开始起作用的温度为~500K 。半导体中本征载流子浓度可表为：

（3） 对于硅材料，代入数据后可得：

)2exp(109.32/316kT

E T n g i ?

×= （3’）

式中T 为绝对温度，E g 为禁带宽度，k = 8.62×10-5 eV/0K 为波尔兹曼常数。作

T

T n i 1

~

)ln(2/3?曲线，一般为较陡的的直线，由直线斜率即可求出禁带宽度E g ： 1()lg(6.4)lg 1()lg(21)ln(22/32/32/3T

T n k e T T n k T T n k E i i i g Δ=ΔΔ=ΔΔ=??? （4）

2. 电导率和迁移率

根据电导率的定义，当电流L 通过长为L 横截面积为S 的导体后电压降V ，则电导率：

E

J

VS IL ==

σ （5） （5）式为欧姆定律的微分形式，式中L 为电极间距离，S 为样品截面积，J 为电流密度，E 为电场强度。

半导体中的电流是由于载流子在外电场的作用下作定向漂移运动所形成的。对于p 型半导体，载流子主要是空穴，表现为空穴导电。若空穴的平均漂移速度为v ，电流密度可写成：

()()KT

E P n i g e h m m kT n n p 2343

2322?????????==≈π

p p pev J = （6）

式中p 为空穴浓度，e 为电子电荷。将（6）式代入（5）式得到电导率：

p p p pe E

v pe

μσ== （7）

其中μp 为空穴漂移的迁移率，它定义为单位电场强度作用下载流子所获得的平均漂移速度。对于n 型半导体，则：

n n

n ne E

v ne

μσ== (8) 其中n 为电子浓度，μn 是电子迁移率。

半导体中同时有两种载流子导电时，电导率可写为：

p n pe ne μμσ+= （9）

载流子的迁移率取决于半导体中的散射机构和散射几率。对于纯净半导体来说，由于晶格热振动，使严格的周期场受到破坏，导致对载流子的散射。这种散射叫晶格散射。晶格散射随温度升高而加剧，由它决定的载流子迁移率随温度升高而降低，有经验公式：

2

.027.2925.29913.0//103.2/101.2T b S V cm T S

V cm T Lp Ln Lp Ln ==?×=?×=??μμμμ （10）

式中b Lp Ln ,,μμ分别为由晶格散射决定的电子、空穴的迁移率及两种迁移率的比值。 对于掺杂半导体来说，周期场还由于电离杂质的存在而遭到破坏，由此引起的散射称为杂质散射。温度升高，载流子热运动速度高，通过杂质离子时能很快掠过而不会受散射。所以，杂质散射所决定的迁移率I μ随温度升高而增加。

同时存在上述两种散射机构时，迁移率由下式决定：

I

L

μμμ

1

1

1

+

=

其中I L μμ,分别为晶格散射和杂质散射决定的迁移率。低温并高掺杂时，以杂质散射为主；高温并低掺杂时，以晶格散射为主。杂质浓度<1014cm -3的硅材料，室温下以晶格散射为主。杂质散射作用可以忽略。

由于电子和空穴所受的散射情况不同，迁移率也不同。当掺杂浓度<1014cm -3，室温（300K ）时，S V cm S V cm Lp Ln ?=?=/500)(,/1450)(2

3002

300μμ。

由以上讨论可以看出，电导率σ随温度的变化也可以分为三个区域来讨论。在低温区，载流子由杂质电离产生，随温度升高，载流子浓度增加，杂质散射作用减弱，迁移率μ增加，因而电导率σ随温度升高而增加；在温度较高的杂质电离饱和区，此时杂质已全部电离，而本征激发不明显，所以载流子浓度基本上保持不变，这时晶格散射已占主导地位，迁移率随温度升高而下降，导致σ随温度升高而降低。对于高阻（掺杂浓度<1014cm -3）样品，可用室

图1霍耳效应示意图

温下300)(Lp μ的数值，将迁移率表示为：

300

300

)()(σσμμT

Lp T Lp = （11） 而在高温本征区，本征激发产生的载流子浓度随温度升高而指数增加使电导率增加，虽然由于热振动迁移率随温度升高而降低，但前者对电导率的作用远远超过后者，因而电导率随温度升高而急剧增大。这一温区内空穴的浓度：

n N n p p A s +=+= (12)

其中n 为本征激发产生的电子浓度，p s 为杂质全部电离产生的空穴饱和浓度。如果只考虑晶格散射，电导率为：

)(p bn e pe ne Lp Lp Ln +=+=μμμσ (13)

将（12）式代入（13）式可得

)1/(][

++=b bp e p S Lp

μσ

(14) )1/(][

+?=b p e n S Lp

μσ

(15) 同理，对n 型半导体，对应公式（12）、（14）和（15）分别得到： n N p n n D s +=+= （12’）

)1/(][

+?=b bn e p S Lp

μσ

(14’) )1/(][

++=b n e n S Lp

μσ

(15’) 3. 霍尔效应及其测量

从以上分析可以看出，载流子浓度对半导体的性质起到重要作用，而要确定载流子浓度需要依靠霍尔效应。 （1）霍尔效应

如图（1）对于一块宽为w ，厚为d ，长为l 的矩形硅单晶，在x 方向通以电流I ，在矩形侧面做电极A 、B 、C 和D ，A 和B 处在同一等位面上，它们之间电位差为零。当在z 方向加上均匀磁场，磁场强度为B 。这时，在硅单晶内定向移动的载流子（设平均速率为v ）受洛仑兹力F B 的作用：

B e F v d B r r r ×= （15）

在洛仑兹力F B 的作用下，载流子沿-y 方向发生偏转，由于样品的尺寸有限，载流子在边界堆积起来，产生一个与F B 相反的电场力F E 。当这两个力相平衡时，在A 、B 两侧产生一个稳定的霍尔电位差V H ，这样形成的电场称为霍耳电场E H 。在上述条件下，无论是电子

还是空穴受洛仑兹力F B 作用所产生的偏转方向相同，所以电子和空穴形成的霍尔电场方向相反。通过测量霍尔电压的极性可以确定样品的导电类型。 （2）霍尔系数和霍尔迁移率

霍耳电场的大小是与电流密度j 和磁场B 的乘积成正比的，可写成 ：

y x H H B j R E = （17）

式中的比例系数R H 叫做霍耳系数。如果电流是均匀的，电流密度可表为j = I / wd ，霍耳电场与霍尔电压的关系：V H = w E H ，代入（17）式后得到R H 的表达式：

库仑

厘米/1038×=

IB

d

V R H H (18)

式中各量单位为 I （安培）、V H （伏特）

、d （厘米）、B （高斯）、R H （厘米3/库仑）。其中108是单位换算因子。这是由于磁场强度采用电磁单位（高斯），而其它各量都采用CGS 单位而引入的。由公式（18），测出I 、V H 、w 、B 等量，就可以算出霍尔系数R H 。

在考虑霍尔效用时，由于载流子沿y 方向发生偏转，造成在x 方向定向运动的速度出现统计分布。在考虑载流子迁移率μ = v /E 时，应采用速度的统计平均结果v H ，由此得到：

μH = v H /E

这样引入的迁移率μH 称为霍尔迁移率。其中v H =（μH /μ） v 。

稳态时，y 方向的电场力与罗伦兹力相抵消，故有

vB B v E H

H H μ

μ=

= 对p 型半导体，将（6）式和（17）式带入上式可得霍尔系数的表达式：

pe

R p H H 1)(

?=μμ （18） 对n 型半导体则有：

ne

R n H H 1

)(

??=μμ （19） 式中p H )(

μμ，n H )(μμ

分别为空穴，电子的霍尔迁移率与电导迁移率之比。对于简单能带结构有γμ

μ

μμ≡=n H p H )()(

，γ称为霍尔因子。它与散射机制有关，晶格散射时，19.18

3==

π

γ；杂质散射时，γ一般近似取1。在一般粗略计算时两者均取1≈H γ。 在两种载流子均存在的情况下，如果仍考虑简单能带结构及晶构散射和弱场近似，那么两种载流子混合导电的霍尔系数为：

2

2

22

2)

(183)(183nb p nb p e n p n p e R n p n p H +???=+???=πμμμμπ （20） 对于本征半导体，p=n

n

p n

p H pe R μμμμπ+?=

83 （21）

（3）霍尔系数与温度的关系及载流子浓度测量

以P 型半导体为例，从杂质电离区到本征激发的高温区，所对应的典型的T

R H 1~ln 曲线特点是，较低温度下0>H R ，较高温度下0

当温度处在较低的杂质电离区时，R H 由（18）式表示，由此时得到不同温度下的空穴浓度。当温度升高到杂质全部电离，空穴浓度n n p A >>=，与温度无关，R H 达到饱和值R HS 。由（18）式可得：

A

HS H en ep R R 1

83183ππ=?=

= （22） p H H p

H

A H H R en R σμσμμμ=?==

1 （23）

可见，由饱和区的R HS 可以确定空穴的饱和浓度p s = N A ，并由σp 随温度的变化得到T H ~μ的关系。

在温度逐渐升高的过程中，电子由价带激发到导带的过程加剧，出现两种载流子导电机制。当满足2

nb p =时，由（20）式得：0=H R 。

温度进一步升高，更多的电子从价带激发到导带，使2

nb p <<，故有0

?=

b n n A

时， b

b e n R A HM

4)1(1832

??

??=π （24） 由式（22）、（24）式得

b

b R R HS

HM 4)1(2

?=

（25） 当温度升高到本征激发范围区域时，A n n p >>,近似地有n

R H 1∝

。因此，随温度升高， H R 基本上按指数下降。不同类型号不同掺杂样品的T

R H 1

~

ln 曲线都重合在一条直线上。

高温本征区的T Lp ~μ的关系可以由饱合区的T Lp ~μ外推得到。而高温本征区的载流子浓度n,p 则由公式(14) (15)计算，其中p s 可由饱和区的R H （公式（22））得到，b 由（25）式求得。

(4) 范得堡法测量电阻率和霍耳效应

对于厚度均匀的任意形状的薄膜样品，可用范得堡（van der pauw ）法进行电阻率和霍耳效应的测量。范德堡法测量电阻率和霍尔系数时，样品的形状可以是任意的薄层，但理想的范德堡样品应满足：周界接触——电极接触待测薄层侧面；点接触——接触面积无限小，薄层厚度均匀无空洞。 a) 电阻率测量：

在样品侧边制作四个电极，如图（2）所示。依次在一对相邻的电极用来通入电流，另一对电极之间测量电位差。当A 、B 电极间同入电流I AB ，测量C 、D 间电压V CD ，得到:

AB

CD CD AB I V R =

, （26）

当在电极B 、C 间通电流I BC ，D 、A 检测电压V DA ，得：

BC

DA DA BC I V R =

, （27）

可以证明，电阻率由下式给出

f R R d DA

BC CD AB 2

2

ln ,,+=

πρ （28）

式中d 为样品厚度，f 是比值R AB ，CD /R BC ，DA 的函数，称范得堡因子，它是由于样品的几何形状及电极配置的不对称性所引入的修正因子，可由下式确定

????

?

???=????????+?f R R R R f DA BC CD AB DA BC CD AB 2ln exp 2

11/1/2ln cosh ,,,, f 与R AB ，CD /R BC ，DA 的关系如图2所示，f 可近似表为： 2,,,,)(

3466.01DA

BC CD AB DA BC CD AB R R R R f +??=

由此算得的DA BC CD AB R R f ,,/~关系见下表1。

表1 范得堡因子f

R AB,CD /R BC,DA 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2

f 1.000 0.997 0.990 0.982 0.971 0.961 0.951 R AB,CD /R BC,DA 2.4 2.6 2.8 3.0 5 10 20 f 0.941 0.932 0.922 0.913 0.81 0.69 0.59

R AB,CD /R

BC,DA 50 100 200 500 1000

f

0.46 0.40 0.34 0.29. 0.25

b ）霍尔系数测量

不加磁场时，A 、C 电极之间电流I AC ，一般来说，B 、D 电极之间可测得电压V o ，令

AC B BD

AC I V R /00

,≡=

当垂直于样品表面加磁场，强度为B ，在B 、C 电极间测得电压Ｖm ，

A

图2 范得堡法

测量电阻率

AC m B BD

AC I V R /0

,≡≠

在I AC 一定的条件下，加磁场前后，R AC ，BD 要发生改变，改变量用△R AC ，BD 表示，则:

AC H AC m BD AC I V I V V R 10,//)(=?=Δ (29)

式中Ｖo 是由于两霍尔电极位置不对称引起的，叫失排电压。由于理想范德堡样品中。电流线分布在磁场前后是不变的，因而加磁场后等位面的改变使B 、D 间电压改变（V m -V o ）完全是由于霍尔效应引起的，即电压改变量就是霍尔电压ＶＨ。对比（18）与(29)式得到：

13

8

24,1388

101010I V V B d R I d I V B d R o

m H H ?=Δ=?= （30）

三 实验装置

本实验采用中国科学院理化技术研究所研制的VTHM-2型变温霍尔效应仪，仪器系统

由可换向永磁磁铁、SV －12变温恒温器、LXMT-162控温仪、CVM －2000电输运性质测试仪、连接电缆和装在恒温器内冷指上的霍尔探头、碲镉汞单晶样品组成。 * 仪器使用请阅读“VTHM-2型变温霍尔效应仪使用说明书”

四 实验内容

1. 磁场标定；

2. 室温下的霍尔测量； V H1

V H2

V H3

V H4

V M1

V M2

V N1

V N2

3. 变温测量：80-300K 范围内取15-20个温度点进行霍尔测量；

T V H1

V H2

V H3

V H4

V M1

V M2

V N1

V N2

4.

实验数据处理（参考“VTHM-2型变温霍尔效应仪使用说明书”中数据处理部分）. (1) 由霍耳电压的正负判断样品的导电类型。 (2) 计算室温下样品的σ、H R 、n 和H μ。 (3) 做出

T T R H 1

~

ln 23

、T H ~μ和T

1~ln σ关系曲线。 (4) 对做出的实验曲线进行定量分析，做出实验报告。

参考资料：

[1] 黄昆、谢希德，《半导体物理》，科学出版社，1958 [2] 叶良修，《半导体物理》，高等教育出版社，1983 [3] 孙恒慧，包宗明，《半导体物理实验》，高等教育出版社，1985

范德堡测试方法与变温霍尔效应

范德堡测试方法与变温霍尔效应 摘要：本实验采用范德堡测试方法，测量样品霍耳系数及电导率随温度的变化，可以确定一些主要特性参数——禁带宽度，杂质电离能，电导率，载流子浓度，材料的纯度及迁移率，从而进一步探讨导电类型，导电机理及散射机制。 关键词：霍尔效应、范德堡测试法、霍尔系数、电导率 引言：对通电导体或半导体施加一与电流方向相垂直的磁场，则在垂直于电流和磁场方向上有一横向电位差出现，此即为霍耳效应。利用霍尔效应测量霍耳系数及电导率是分析半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段，也可用于研究半导体材料电输运特征，是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试方法。 一、原理部分： （一）、半导体内的载流子 根据半导体导电理论，半导体内载流子的产生有两种不同的机制：本征激发和杂质电离。 1、本征激发 在一定的温度下，由于原子的热运动，价键中的电子获得足够的能量，摆脱共价键的束缚，成为可以自由运动的电子。这时在原来的共价键上就留下了一个电子空位，邻键上的电子随时可以跳过来填充这个空位，从而使空位转移到邻键上去，因此空位也是可以移动的。 这种可以自由移动的空位被称为空穴。半导体不 仅靠自由电子导电，而且也靠这种空穴导电。半 导体有两种载流子，即电子和空穴。 从能带来看，构成共价键的电子也就是填充 价带的电子，电子摆脱共价键而形成一对电子和 空穴的过程，就是一个电子从价带到导带的量子 跃迁过程，如图1 所示。 纯净的半导体中费米能级位置和载流子浓 度只是由材料本身的本征性质决定的，这种半导 体称本征半导体。本征半导体中，在电子—空穴 对的产生过程中，每产生一个电子，同时也产生 一个空穴，所以，电子和空穴浓度保持相等， n表示，称为本征载流图1 本征激发示意图 这个共同的浓度用 i 子浓度。这种由半导体本身提供，不受外来掺杂影响的载流子产生过程通常叫做本征激发。 2.、杂质电离 绝大部分的重要半导体材料都含有一定量的浅杂质，它们在常温下的导电性能，主要由浅杂质决定。浅杂质分为两种类型，一种是能够接收价带中激发的电子变为负离子，称为受主杂质。由受主杂质电离提供空穴导电的半导体叫做P 型半导体如图2（a）所示。还有一种可以向半导体提供一个自由电子而本身成为正离子，称为施主杂质。这种由施主杂质电离提供电子导电的半导体叫做n 型半导体，如图2（b）所示。

霍尔效应实验报告

霍耳效应实验报告 学号：200702050940 实验人：张学林 同组人： 杨天海 实验目的： 1、 观察霍耳效应； 2、 了解应用霍耳效应进行简单的相关测量的方法 实验内容： 1、确定样品导电类型； 2、测算霍耳系数、载流子浓度、霍耳灵敏度； 3、测算长螺线管轴线上的磁场分布。 实验原理： 一、关于霍耳效应 如图一所示。当电流通过一块导体或半导体制 成的薄片时，载流子会发生漂移。 而将这种通有电流的薄片置于磁场中，并使薄 片平面垂直于磁场方向。根据图一中的电流方向，并结合右手定则，我们可以看到：（1）无论导体中的载流子带正电荷还是负电荷，其受力均为F m 方向；（2）载流子均会沿X 轴方向运动，并最终靠在A 端。于是：（1）当载流子为正电荷时薄板A 端带正电荷，导致板A 端电势高于B 端；（2）当载流子为负电荷时薄板A 端带负电荷，导致板B 端电势高于A 端。 这就是霍耳效应。 二、关于霍耳效应性质的研究 如图一，关于霍耳效应的相关参量已如图所 示。 其中载流子所受的磁场力 m F qvB = （1） 载流子所受的电场力 e F qE = （2） 当其所受磁场力与电场力受力平衡时： （a B （b z y x (图一)

有关系， e m F F = （3） 且有， H H U E a vBa == （4） 我们又知道，(I v n nqab = 为载流子浓度) （5） 于是，由（1）～（3）可知 H IB E nqab = （6） 再结合（4）式可得 1 ()H IB U IB nqb nqb = = （7） 令 1 H R nq = （8） 为霍耳系数，并代入（7）式可得 H H B U R I b = （9） 那么，霍耳系数又可表示为 H H U b R IB = （10） 即， 1 H H U b R IB nq = = （11） 三、关于霍耳效应的应用 1、利用霍耳效应确定导体的类型 由（11）式可得，导体横向电势差与导体中载流子类型有关：当H U 为正时载流子为电子，导体为P 型半导体；反之，载流子为空穴，导体为N 型半导体。 2、利用霍耳效应计算霍耳系数 根据（9）式，可以固定B 、b ，改变I 得到U H ，多测几组U —I 值。然后根据几组U —I 值在直角坐标系中描 点，可根据拟合出来的直线的斜率求出霍耳系数。 3、 霍耳灵敏度的计算 若将（7）式中的括号以内的项定义为霍耳灵敏度，即令1 n H K R b nqb ==。于是，（二、2）中的霍耳系数计算出来，霍耳灵敏度也就计算出来了。 4、利用霍耳效应计算载流子浓度 由（7）、（11）式可得1H n R q = 。

变温霍尔效应实验报告

变温霍尔效应 摘要：本实验利用范德堡法测量变温霍尔效应，在80K-300K的温度范围内测量了碲镉汞单晶霍尔电压随温度变化，而后对数据进行了分析，做出图，找出了不同温度范围的图像变化特点，分析结果从而研究了碲镉汞的结构特点和导电机制。 关键词：霍尔效应半导体载流子霍尔系数 一、引言 对通电的导体或半导体施加一与电流方向垂直的磁场，则在垂直于电流和磁场方向上有益横向电位差出现，这个现象于1897年为物理学家霍尔所发现，故称为霍尔效应。霍尔系数及电导率的测量时分析半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段，也可用于研究半导体材料电运输特征，至今仍是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试方法。 本实验采用范德堡测试方法，测量样品的霍尔系数及电导率随温度的变化。可以确定一些主要特性参数——禁带宽度、杂质电力能、导电率、载流子浓度、材料的纯度及迁移率。 二、实验原理 1．半导体内的载流子 1.1本征激发 在一定的温度下，由于原子的热运动，半导体产生两种载流子，即电子和空穴。从能带来看，电子摆脱共价键而形成一对电子和空穴的过程就是一个电子从价带到导带的量子跃迁过程，空穴的导电性实质上反应的是价带中电子的导电作用。 图1 本征激发示意图 纯净的半导体电子和空穴浓度保持相等即，可由经典的玻尔兹曼统计得到

(1) 其中为常数，为绝对温度，为禁带宽度，为玻尔兹曼常数。作曲线，用最小二乘法可求出禁带宽度 (2) 1.2杂质电离 当半导体中掺杂有Ⅲ族元素，它们外层仅有三个价电子，就会产生一个空穴。从能带来看，就是价带中的电子激发到禁带中的杂质能级上，在价带中留下空穴参与导电，这过程称为杂质电离，产生空穴所需的能量为杂质的电力能，相应的能级称为受主能级。这种杂质称为受主杂质，所形成的半导体称为P型半导体。而掺有Ⅴ族元素的半导体则为N型半导体。 图2 （a）受主杂质电离提供空穴导电（b）施主杂质电离提供电子导电2．载流子的电导率 一般电场下半导体导电也服从欧姆定律，电流密度与电场成正比： (3) 由于半导体中可以同时有电子和空穴，电导率与导电类型和载流子浓度有关，当混合导电时 (4) 其中n、p分别代表电子和空穴的浓度，q为电子电荷，分别为电子和空穴的迁移率。半导体电导率随温度变化的规律可分为三个区域。

霍尔效应实验

霍尔效应及其应用 置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，这个现象是霍普斯金大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。若能测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系，还可以求出半导体材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽（高达10GHz ）、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更广阔的应用前景。了解这一富有实用性的实验，对日后的工作将有益处。 一、实验目的 1．了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔元件对材料要求的知识。 2．学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量并绘制试样的V H －I S 和V H －I M 曲线。 3．确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率。 二、实验原理 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。对于图（1）（a ）所示的N 型半导体试样，若在X 方向的电极D 、E 上通以电流Is ，在Z 方向加磁场B ，试样中载流子（电子）将受洛仑兹力 （1） 其中e 为载流子（电子）电量， 为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B B v e F z V

变温霍尔效应

学号：PB07203143 姓名：王一飞院（系）：物理系 变温霍尔效应 【实验目的】 1、通过该实验，学习利用变温霍尔效应测量半导体薄膜的多种电学性质的方法。 2、掌握霍尔系数、霍尔迁移率和电导率的测量方法，了解它们随温度的变化规律。 3、测定样品的导电类型和载流子浓度，并计算出禁带宽度和杂质电离能等。 【实验原理】 1、半导体的能带结构和载流子浓度 本征半导体中本征载流子（电子和空穴）总是成对出现的，它们的浓度相同，本征载流 子浓度仅取决于材料的性质（如材料种类和禁带宽度）及外界的温度。 若所掺杂质的价态大于基质的价态，即施主杂质，称为 n 型半导体；若所掺杂质的价态小 于基质的价态，即受主杂质，称为 p 型半导体。 当导带中的电子和价带中的空穴相遇后，电子重新填充原子中的空位，导致相应的电子 和空穴消失，这过程叫做电子和空穴的复合。在这一过程中，电子从高能态的导带回到低能态的价带，多余的能量以热辐射的形式（无辐射复合）或光辐射的形式（辐射复合）放出。 当温度在几十K左右时，只有很少受主电离，空穴浓度P远小于受主浓度，曲线基本上为 直线，由斜率可得到受主电离能Ei。 当温度升高到杂质全电离饱和区，载流子浓度与温度无关 当在本征激发的高温区，由曲线的斜率可求出禁带宽度Eg 2、电导率和迁移率 半导体中同时有两种载流子导电时，在过渡区及本征激发区电导率可写为： [p型半导体] 设p s 为杂质全部电离产生的空穴饱和浓度，p = p s + n 则 3、霍尔效应及其测量 如右图，霍尔系数 在考虑霍尔效用时，由于载流子沿y方向发生偏转，

造成在x方向定向运动的速度出现统计分布。 考虑载流子迁移率μ = v /E时，应采用速度的统计平均结果vH 稳态时，y 方向的电场力与罗伦兹力相抵消，故有 对p型半导体，当温度处在较低的杂质电离区时 在温度逐渐升高的过程中，电子由价带激发到导带的过程加剧，出现两种载流子导电机制。 温度进一步升高，更多的电子从价带激发到导带，使，故有。随后R H 将会 达到其极值R HM 。 3、范得堡法测量电阻率和霍耳效应 原理图如右图，在样品侧边制作四个电极，依次在一对相邻 的电极用来通入电流，另一对电极之间测量电位差。 电阻率 由于两霍尔电极位置不对称引起的，叫失排电压。 设B、D电极之间电压Vo，在 B、C电极间电压Ｖm，在理想范德堡样品中。电流线分布在磁场前后是不变的，因而加磁场后等位面的改变使B、D间电压改变（Vm-Vo）完全是由于霍尔效应引起的， 即电压改变量就是霍尔电压Ｖ Ｈ 。 4、霍尔效应测量中的副效应及其消除方法 在测量霍耳系数时，由于存在一系列电磁和热磁副效应，使得数字电压表测出的电位差V AB 并不 等于样品的霍耳电位差V H ，而是包括了由各种副效应引起的附加电位差与V H 之和。这些副效应主要 有以下几种。 ①由于电极A与B不能真正制作在同一等位面上，所以即使在没有加磁场B的情况下，A、B间也有一个电位差，其正负与电流I的方向有关。 ②由于载流子漂移速度有一定的分布范围，当它们在磁场作用下发生偏转时，速度快的高能粒子最早在y方向形成积累，于是在y方向两霍尔电极之间出现温度差，产生温差电压V E 。这就叫艾廷豪 森效应。不难看出，VE的极性总是与V H 一致，与B和I方向有关。 ③在沿x方向给样品加电流时，两个端电极与样品的接触电阻不同，产生的焦耳热不同，将造成沿电流方向的温差，有温度梯度就会有载流子的热扩散流。在横向磁场作用下，同样也要发生偏转，积累，产生附加的霍尔电压VN。这种效应叫能斯脱效应。VN的极性只随磁场方向改变。 ④上述热扩散速度也有个分布，从艾廷豪森效应的分析不难看出，热扩散的载流子在横向磁场作 用下向y方向积累的结果使霍尔电极间有温差电压VR。这叫里纪—勒杜克效应。V R 的极性只随磁场方向改变。

变温霍尔效应实验报告

变温霍尔效应 摘要：本实验采用范德堡测试方法，通过控温的方式测量了碲镉汞单晶样品的霍耳系数随温度的变化，得到并分析了实验与理论对比的1ln H R T ?? - ??? 曲线，还对电子迁移率与空穴迁移率的比值作了估算。 关键词：霍耳效应，霍耳系数，半导体，载流子，控温，变温测量。 1. 引言 对通电的导体或半导体施加一与电流方向垂直的磁场，则在垂直于电流和磁场方向上有一横向电位差出现，这个现象于1879年为物理学家霍尔所发现，故称为霍尔效应。在20世纪的前半个世纪，霍尔系数及电阻率的测量一直推动着固体导电理论的发展，特别是在半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段，也可用于研究半导体材料电输运特征，至今仍然是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试手法。在本实验中，采用范德堡测试方法，测量样品霍尔系数随温度的变化。 2. 实验原理 2.1霍尔效应 2.1.1霍尔效应 霍尔效应是一种电流磁效应，如图1所示： 图 1霍耳效应示意图 当样品通以电流I ，并加一磁场垂直于电流，则在样品的两侧产生一个霍尔电位差： H H IB U R d =， H U 与样品厚度d 成反比，与磁感应强度B 和电流I 成正比。比例系数H R 叫做霍尔系数。

霍尔电位差是洛伦兹力和电场力对载流子共同作用产生的结果【1】。 2.1.2一种载流子导电的霍尔系数 P 型半导体：1 H H p R pq μμ??= ? ??? ， N 型半导体：1 H H n R pq μμ??=- ? ?? ， 式中n 和p 分别表示电子和空穴的浓度，q 为电子电荷，n μ和p μ分别是电子和空穴的电导迁移率，H μ为霍尔迁移率，H H R μσ=（σ为电导率）【1】。 2.1.3两种载流子导电的霍尔系数 假设载流子服从经典的统计规律，在球形等能面上，只考虑晶体散射及弱磁场 （4 10B μ ，μ为迁移率，单位为()2cm V S ，B 的单位为T ）的条件下，对于电子和 空穴混合导电的半导体，可以证明： ()2 2 38H p nb R p nb π-=+（1） 其中n p b μμ=。 2.1.4P 型半导体的变温霍耳系数 P 型半导体与N 型半导体的霍耳系数随时间变化曲线对比如图2所示（见文献【1】）； 其中曲线中各区间的物理意义将在后面结合本实验得到的曲线具体分析。 图 2P 型半导体和N 型半导体的ln 1H R T -曲线 2.2实验方法 本实验采用范德堡法测量单晶样品的霍耳系数，其作用是尽可能地消除各种副效应。 考虑各种副效应，每一次测量的电压是霍耳电压与各种副效应附加电压的叠加，即

霍尔效应的应用实验报告

一、 目的： 1．霍尔效应原理及霍尔元件有关参数的含义和作用 2．测绘霍尔元件的V H —Is ，V H —I M 曲线，了解霍尔电势差V H 与霍尔元件工作电流Is ，磁场应强度B 及励磁电流IM 之间的关系。 3．学习利用霍尔效应测量磁感应强度B 及磁场分布。 4．学习用“对称交换测量法”消除负效应产生的系统误差。 二、 器材： 1、实验仪： （1）电磁铁。 （2）样品和样品架。 （3）Is 和I M 换向开关及V H 、V ó 切换开关。 2、测试仪： （1）两组恒流源。 （2）直流数字电压表。 三、 原理： 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场H E 。如图15-1所示的半导体试样，若在X 方向通以电流S I ，在Z 方向加磁场B ，则在Y 方向即试样 A-A / 电极两侧就开始聚集异号电荷而产生相应的附加电场。电场的指向取决于试样的导电类型。对图所示的N 型试样，霍尔电场逆Y 方向，（b ）的P 型试样则沿Y 方向。即有 ) (P 0)() (N 0)(型型?>?

低温实验讲义_霍尔效应测量汇编

实验8—1变温霍尔效应 引言 1879年，霍尔(E.H.Hall)在研究通有电流的导体在磁场中受力的情况时，发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这个电磁效应称为“霍尔效应”。在半导体材料中，霍尔效应比在金属中大几个数量级，引起人们对它的深入研究。霍尔效应的研究在半导体理论的发展中起了重要的推动作用。直到现在，霍尔效应的测量仍是研究半导体性质的重要实验方法。 利用霍尔效应，可以确定半导体的导电类型和载流子浓度，利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来研究半导体的导电机构(本征导电和杂质导电)和散射机构(晶格散射和杂质散射)，进一步确定半导体的迁移率、禁带宽度、杂质电离能等基本参数。测量霍尔系数随温度的变化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率的温度特性。 根据霍尔效应原理制成的霍尔器件，可用于磁场和功率测量，也可制成开关元件，在自动控制和信息处理等方面有着广泛的应用。 实验目的 1.了解半导体中霍尔效应的产生原理，霍尔系数表达式的推导及其副效应的产生和消除。 2.掌握霍尔系数和电导率的测量方法。通过测量数据处理判别样品的导电类型，计算室温 下所测半导体材料的霍尔系数、电导率、载流子浓度和霍尔迁移率。 3.掌握动态法测量霍尔系数（R H）及电导率（σ）随温度的变化，作出R H～1/T，σ～1/T曲 线,了解霍尔系数和电导率与温度的关系。 4.了解霍尔器件的应用,理解半导体的导电机制。 实验原理 1．半导体内的载流子 根据半导体导电理论,半导体内载流子的产生有两种不同的机构：本征激发和杂质电离。 （1）本征激发 半导体材料内共价键上的电子有可能受热激发后跃迁到导带上成为可迁移的电子，在原共价键上却留下一个电子缺位—空穴，这个空穴很容易受到邻键上的电子跳过来填补而转移到邻键上。因此，半导体内存在参与导电的两种载流子：电子和空穴。这种不受外来杂质的影响由半导体本身靠热激发产生电子—空穴的过程，称为本征激发。显然，导带上每产生一个电子，价带上必然留下一个空穴。因此，由本征激发的电子浓度n和空穴浓度p应相等，并统称为本征浓度n i，由经典的玻尔兹曼统计可得 n i=n=p=(N c N v)1/2exp(-E g/2k B T)=K’T3/2 exp(-E g/2k B T) 式中N c，N v分别为导带、价带有效状态密度，K’为常数，T为温度，E g为禁带宽度，k B为玻尔兹曼常数。 （2）杂质电离 在纯净的第IV族元素半导体材料中，掺入微量III或V族元素杂质，称为半导体掺杂。掺杂后的半导体在室温下的导电性能主要由浅杂质决定。 如果在硅材料中掺入微量III族元素（如硼或铝等），这些第III族原子在晶体中取代部

霍尔效应实验报告98010

霍尔效应与应用设计 摘要：随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。本文主要通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。 关键词：霍尔系数，电导率，载流子浓度。 一．引言 【实验背景】 置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，称为霍尔效应。 如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽（高达10GHz ）、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。 【实验目的】 1． 通过实验掌握霍尔效应基本原理，了解霍尔元件的基本结构； 2． 学会测量半导体材料的霍尔系数、电导率、迁移率等参数的实验方法和技术； 3． 学会用“对称测量法”消除副效应所产生的系统误差的实验方法。 4． 学习利用霍尔效应测量磁感应强度B 及磁场分布。 二、实验内容与数据处理 【实验原理】 一、霍尔效应原理 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场。如图1所示。当载流子所受的横电场力与洛仑兹力相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有 B e eE H v = 其中E H 称为霍尔电场，v 是载流子在电流方向上的平均漂移速度。设试样的宽度为b ， ? a

厚度为d ，载流子浓度为n ，则 bd ne t lbde n t q I S v =??=??= d B I R d B I ne b E V S H S H H =?= ?=1 比例系数R H =1/ne 称为霍尔系数。 1． 由R H 的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型。 2． 由R H 求载流子浓度n ，即 e R n H ?= 1 （4） 3． 结合电导率的测量，求载流子的迁移率μ。 电导率σ与载流子浓度n 以及迁移率μ之间有如下关系 μσne = （5） 即σμ?=H R ，测出σ值即可求μ。 电导率σ可以通过在零磁场下，测量B 、C 电极间的电位差为V BC ，由下式求得σ。 S L V I BC BC s ?= σ（6） 二、实验中的副效应及其消除方法： 在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的霍尔电极A 、A′之间的电压为V H 与各副效应电压的叠加值，因此必须设法消除。 （1）不等势电压降V 0 如图2所示，由于测量霍尔电压的A 、A′两电极不可能绝对对称地焊在霍尔片的两侧，位置不在一个理想的等势面上，Vo 可以通过改变Is 的方向予以消除。 （2）爱廷豪森效应—热电效应引起的附加电压V E 构成电流的载流子速度不同，又因速度大的载流子的能量大,所以速度大的粒子聚集的一侧温度高于另一侧。电极和半导体之间形成温差电偶,这一温差产生温差电动势V E ，如果采用交流电，则由于交流变化快使得爱延好森效应来不及建立，可以减小测量误差。 （3）能斯托效应—热磁效应直接引起的附加电压V N

变温霍尔实验讲义

变温霍尔效应实验 霍尔效应的测量是研究半导体性质的重要实验方法。利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来确定半导体的导电类型和 载流子浓度。通过测量霍尔系数与电导率随温度的变化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率的温度系数等基本参数。本仪器采用现代电子技术和计算机数据采集系统，对霍尔样品在弱场条件下进行变温霍尔系数和电导率的测量，来确定半导体材料的各种性质。 一、基本原理 1．霍尔效应和霍尔系数 霍尔效应是一种电流磁效应（如图一） 图一 霍尔效应示意图 当半导体样品通以电流Is ，并加一垂直于电流的磁场B ，则在样品两侧产生一横向电势差U H ，这种现象称为“霍尔效应”，U H 称为霍尔电压，B I R H S H U = （1） 则IsB d U H H R = （2） R H 叫做霍尔系数，d 为样品厚度。 对于P 型半导体样品，qp H R 1 = （3） 式中q 为空穴电荷电量，p 为半导体载流子空 穴浓度。 对于n 型半导体样品，H R 1-= （4）式中为n 电子电荷电量。 考虑到载流子速度的统计分布以及载流子在运动中受到散射等因素的影响。在霍尔系数的表达式中还应引入霍尔因子A ，则（3）（4）修正为p 型半导体样品qp A H R = （5）， n 型

半导体样品，qn A H R -= （6）。A 的大小与散射机理及能带结构有关。在弱磁场（一般为 200mT ）条件下，对球形等能面的非简并半导体，在较高温度（晶格散射起主要作用）情况下，A=1.18，在较低的温度（电离杂质散射起主要作用）情况下，A=1.93,对于高载流子浓度的简并半导体以及强磁场条件A=1。 对于电子、空穴混合导电的情况，在计算RH 时应同时考虑两种载流子在磁场偏转下偏转的效果。对于球形等能面的半导体材料，可以证明： 22) ()(nb p q nb p A R H +-= （7） 式中 U p U n b = ，Up 、Un 分别为电子和空穴的迁移率，A 为霍尔因子，A 的大小与散射机理及能带结构有关。 从霍尔系数的表达式可以看出：由R H 的符号可以判断载流子的型，正为P 型，负为N 型。 由R H 的大小可确定载流子浓度，还可以结合测得的电导率算出如下的霍尔迁移率U H U H =|R H |σ （8） 对于P 型半导体U H =U P ，对于N 型半导体U H =U N 霍尔系数R H 可以在实验中测量出来，表达式为 IsB d U H H R = （9） 式中U H 、Is 、d ，B 分别为霍尔电势、样品电流、样品厚度和磁感应强度。单位分别为伏特（V ）、安培（A ），米（m ）和特斯拉（T ）。但为与文献数据相对应，一般所取单位为U H 伏（V ）、Is 毫安（mA ）、d 厘米（cm ）、B 高斯（Gs ） 、则霍尔系数R H 的单位为厘米3/库仑（cm 3/C ）。 但实际测量时，往往伴随着各种热磁效应所产生的电位叠加在测量值U H 上，引起测量误差。（详见讲义）为了消除热磁效应带来的测量误差，可采用改变流过样品的电流方向及磁场方向予以消除。 2．霍尔系数与温度的关系 R H 与载流子浓度之间有反比关系，当温度不变时，载流子浓度不变，R H 不变，而当温度改变时，载流子浓度发生，R H 也随之变化。 实验可得|R H |随温度T 变化的曲线。 3．半导体电导率 在半导体中若有两种载流子同时存在，其电导率σ为 σ=qpu P +qnu n （7） 实验中电导率σ可由下式计算出 σ=I/ρ=Il/U σad （8） 式中为ρ电阻率，I 为流过样品的电流，U σ、l 分别为两测量点间的电压降和长度，a 为样品宽度，d 为样品厚度。

霍尔效应实验报告

霍尔效应与应用设计 摘要：随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。本文主要通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。 关键词：霍尔系数，电导率，载流子浓度。 一．引言 【实验背景】 置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，称为霍尔效应。 如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽（高达10GHz ）、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。 【实验目的】 1． 通过实验掌握霍尔效应基本原理，了解霍尔元件的基本结构； 2． 学会测量半导体材料的霍尔系数、电导率、迁移率等参数的实验方法和技术； 3． 学会用“对称测量法”消除副效应所产生的系统误差的实验方法。 4． 学习利用霍尔效应测量磁感应强度B 及磁场分布。 二、实验内容与数据处理 【实验原理】 一、霍尔效应原理 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场。如图1所示。当载流子所受的横电场力与洛仑兹力相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有 B e eE H v 其中E H 称为霍尔电场，v 是载流子在电流方向上的平均漂移速度。设试样的宽度为b ，厚度为d ，载流子浓度为n ，则 图1. 霍尔效应原理示意图，a ）为N 型（电子） b ）为P 型（孔穴） f e f m v -e E H A / A B C I S V mA B a +e E H f e f m v I S B b l d b

变温霍尔效应.

变温霍尔效应 如果在电流的垂直方向加以磁场，则在同电流和磁场都垂直的方向上，将建立起一个电场，这种现象称为霍耳效应。霍尔效应是1879年霍耳在研究导体在磁场中受力的性质时发现的，对分析和研究半导体材料的电输运性质具有十分重要的意义。目前，霍耳效应不仅用来确定半导体材料的性质，利用霍耳效应制备的霍耳器件在科学研究、工业生产上都有着广泛的应用。 通过变温霍尔效应测量可以确定材料的导电类型、载流子浓度与温度的关系、霍耳迁移率和电导迁移率与温度的关系、材料的禁带宽度、施主或受主杂质以及复合中心的电离能等。 一 实验目的 1.了解和学习低温实验中的低温温度控制和温度测量的基本原理与方法； 2.掌握利用霍尔效应测量材料的电输运性质的原理和实验方法； 3.验证P型导电到N 型导电的转变。 二 实验原理 1. 半导体的能带结构和载流子浓度 没有人工掺杂的半导体称为本征半导体，本征半导体中的原子按照晶格有规则的排列，产生周期性势场。在这一周期势场的作用下，电子的能级展宽成准连续的能带。束缚在原子周围化学键上的电子能量较低，它们所形成的能级构成价带；脱离原子束缚后在晶体中自由运动的电子能量较高，构成导带，导带和价带之间存在的能带隙称为禁带。当绝对温度为0 k时，电子全被束缚在原子上，导带能级上没有电子，而价带中的能级全被电子填满（所以价带也称为满带）；随着温度升高，部分电子由于热运动脱离原子束缚，成为具有导带能量的电子，它在半导体中可以自由运动，产生导电性能，这就是电子导电；而电子脱离原子束缚后，在原来所在的原子上留下一个带正电荷的电子的缺位，通常称为空穴，它所占据的能级就是原来电子在价带中所占据的能级。因为邻近原子上的电子随时可以来填补这个缺位，使这个缺位转移到相邻原子上去，形成空穴的自由运动，产生空穴导电。半导体的导电性质就是由导带中带负电荷的电子和价带中带正电荷的空穴的运动所形成的。这两种粒子统称载流子。本征半导体中的载流子称为本征载流子，它主要是由于从外界吸收热量后，将电子从价带激发到导带，其结果是导带中增加了一个电子而在价带出现了一个空穴，这一过程成为本征激发。所以，本征载流子（电子和空穴）总是成对出现的，它们的浓度相同，本征载流子浓度仅取决于材料的性质（如材料种类和禁带宽度）及外界的温度。 为了改变半导体的性质，常常进行人工掺杂。不同的掺杂将会改变半导体中电子或空穴的浓度。若所掺杂质的价态大于基质的价态，在和基质原子键合时就会多余出电子，这种电子很容易在外界能量（热、电、光能等）的作用下脱离原子的束缚成为自由运动的电子（导带电子），所以它的能级处在禁带中靠近导带底的位置（施主能级），这种杂质称为施主杂质。施主杂质中的电子进入导带的过程称为电离过程，离化后的施主杂质形成正电中心，它所放出的电子进入导带，使导带中的电子浓度远大于价带中空穴的浓度，因此，掺施主杂质的半导体呈现电子导电的性质，称为n型半导体。施主电离过程是施主能级上的电子跃迁到导带并在导带中形成电子的过程，跃迁所需的能量就是施主电离能；反之，若所掺杂质的价态小于基质的价态，这种杂质是受主杂质，它的能级处在禁带中靠近价带顶的位置（受主能级），受主杂质很容易被离化，离化时从价带中吸引电子，变为负电中心，使价带中出现空穴，呈空穴导电性质，这样的半导体为p型半导体。受主电离时所需的能量就是受主电离能。

大学物理实验报告霍尔效应

大学物理实验报告霍尔效应 一、实验名称：霍尔效应原理及其应用二、实验目的：1、了解霍尔效应产生原理；2、测量霍尔元件的、曲线，了解霍尔电压与霍尔元件工作电流、直螺线管的励磁电流间的关系；3、学习用霍尔元件测量磁感应强度的原理和方法，测量长直螺旋管轴向磁感应强度及分布；4、学习用对称交换测量法(异号法)消除负效应产生的系统误差。 三、仪器用具：YX-04 型霍尔效应实验仪(仪器资产编号)四、实验原理：1、霍尔效应现象及物理解释霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子(电子或空穴)被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直于电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场。对于图1 所示。半导体样品，若在x 方向通以电流，在z 方向加磁场，则在y 方向即样品A、A′电极两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的电场，电场的指向取决于样品的导电类型。显然，当载流子所受的横向电场力时电荷不断聚积，电场不断加强，直到样品两侧电荷的积累就达到平衡，即样品A、A′间形成了稳定的电势差(霍尔电压)。设为霍尔电场，是载流子在电流方向上的平均漂移速度；样品的宽度为，厚度为，载流子浓度为，则有：(1-1) 因为，，又根据，则(1-2)其中称为霍尔系数，是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。只要测出、以及知道和，可按下式计算：(1-3)(1-4)为霍尔元件灵敏度。 根据RH 可进一步确定以下参数。(1)由的符号(霍尔电压的正负)判断样品的导电类型。判别的方法是按图1 所示的和的方向(即测量中的+，+)，若测得的 <0(即A′的电位低于A 的电位)，则样品属N 型，反之为P 型。(2)由求载流子浓度，即。应该指出，这个关系式是假定所有载流子都具有相同的漂移速度得到的。严格一点，考虑载流子的速度统计分布，需引入的修正因子(可参阅黄昆、谢希德著《半导体物理学》)。(3)结合电导率的测量，求载流子的迁移率。电导率与载流子浓度以及迁移率之间有如下关系：(1-5)2、霍尔效应中的副效应及其消除方法上述推导是从理想情况出发的，实际情况要复杂得多。产生上述霍尔效应的同时还伴随产生四种副效应，使的测量产生系统误差，如图 2 所示。 (1)厄廷好森效应引起的电势差。由于电子实际上并非以同一速度v 沿y 轴负向运动，速度大的电子回转半径大，能较快地到达接点3 的侧面，从而导致3 侧面较4 侧面集中较多能量高的电子，结果3、4 侧面出现温差，产生温差电动势。 可以证明。的正负与和的方向有关。(2)能斯特效应引起的电势差。焊点1、2 间接触电阻可能不同，通电发热程度不同，故1、2 两点间温度可能不同，于是引起热扩散电流。与霍尔效应类似，该热扩散电流也会在 3、4 点间形成电势差。 若只考虑接触电阻的差异，则的方向仅与磁场的方向有关。(3)里纪-勒杜克效应产生的电势差。上述热扩散电流的载流子由于速度不同，根据厄廷好森效应同样的理由，又会在3、4 点间形成温差电动势。的正负仅与的方向有关，而与的方向无关。(4)不等电势效应引起的电势差。由于制造上的困难及材料的不均匀性，3、4 两点实际上不可能在同一等势面上，只要有电流沿x 方向流过，即使没有磁场，3、4 两点间也会出现电势差。的正负只与电流的方向有关，而与的方向无关。综上所述，在确定的磁场和电流下，实际测出的电压是霍尔

霍尔效应实验报告.doc

实验报告 姓名:学号:系别:座号: 实验题目 :通过霍尔效应测量磁场 实验目的 :通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的 导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数实验内容 : 已知参数： b=4.0mm, d=0.5mm,l B 'C =3.0mm. 设 B KI M，其中K=6200GS/A； 1. 保持I M =0.450A 不变，测绘V H I S曲线 测量当 I M正(反)向时,I S正向和反向时 V H的值,如下表 调节控制电流I S/mA I S B 正向V H/mV 正 B 反向V H/mV 向 I S B 反向V H/mV 反 B 反向V H/mV 向 绝对值平均值 V H/mV 做出 V H I S曲线如下

v V m / b V 16 Linear fit of date v 14 12 10 8 6 4 2 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 Linear Regression for Data1_V: Y=A+B*X Parameter Value Error ----------------------------- -------------- A B Is/mA 由 origin 得 V H 3.564( ) I S 由 R V H d 108 (cm 3 / C ) 和 B KI M 得 H I S B V H d 10 8 3.564 0.05 10 8 6.39 10 3 3 / C ) R H I S KI M 6200 0.450 (cm 2. 保持 I S 不变，测绘 V H I M 曲线 = 测量当 I S 正( 反) 向时, I M 正向和反向时 V H 的值 , 如下表 调节励磁电流 I M /A I S B 正向 V H /mV 正 B 反向 V H /mV I S B 反向 V H /mV 反 B 反向 V H /mV 绝对值平均值 V H /mV 做出 V H I M 曲线如下

霍尔效应实验报告

霍尔效应与应用设计 摘要:随着半导体物理学得迅速发展,霍尔系数与电导率得测量已成为研究半导体材料得主要方法之一。本文主要通过实验测量半导体材料得霍尔系数与电导率可以判断材料得导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。 关键词：霍尔系数,电导率，载流子浓度。 一．引言 【实验背景】 置于磁场中得载流体,如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流与磁场得方向会产生一附加得横向电场,称为霍尔效应。 如今,霍尔效应不但就是测定半导体材料电学参数得主要手段,而且随着电子技术得发展,利用该效应制成得霍尔器件,由于结构简单、频率响应宽（高达10ＧHｚ）、寿命长、可靠性高等优点,已广泛用于非电量测量、自动控制与信息处理等方面. 【实验目得】 1．通过实验掌握霍尔效应基本原理，了解霍尔元件得基本结构; 2．学会测量半导体材料得霍尔系数、电导率、迁移率等参数得实验方法与技术; 3．学会用“对称测量法"消除副效应所产生得系统误差得实验方法。 4．学习利用霍尔效应测量磁感应强度B及磁场分布. 二、实验内容与数据处理 【实验原理】 一、霍尔效应原理 霍尔效应从本质上讲就是运动得带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起得偏转。当带电粒子(电子或空穴)被约束在固体材料中,这种偏转就导致在垂直电流与磁场得方向上产生正负电荷得聚积,从而形成附加得横向电场。如图1所示.当载流子所受得横电场力与洛仑兹力相等时,样品两侧电荷得积累就达到平衡,故有

? 其中ＥH 称为霍尔电场,就是载流子在电流方向上得平均漂移速度。设试样得宽度为b,厚度为d,载流子浓度为n ，则 ? ? ? 比例系数R Ｈ=１／n ｅ称为霍尔系数. 1． 由ＲH 得符号(或霍尔电压得正负)判断样品得导电类型。 2． 由R Ｈ求载流子浓度n ，即 (4) 3． 结合电导率得测量,求载流子得迁移率. 电导率σ与载流子浓度n 以及迁移率之间有如下关系 (5) 即，测出值即可求。 电导率可以通过在零磁场下，测量B 、C 电极间得电位差为ＶBC ,由下式求得。 (6) 二、实验中得副效应及其消除方法: 在产生霍尔效应得同时,因伴随着多种副效应，以致实验测得得霍尔电极A 、A′之间得电压为V H 与各副效应电压得叠加值,因此必须设法消除。 （１)不等势电压降V 0 图1、 霍尔效应原理示意图,a)为N 型(电子) b)为P 型(孔穴)

霍尔效应(北京科技大学物理实验报告)完整版

霍尔效应 2019年10月8日一、实验目的 学习霍尔效应原理和霍尔效应实验中的副效应及其消除方法。 学习确定半导体试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率的方法。 二、实验仪器 QS-H型霍尔效应实验组合仪，半导体（硅）样品，导线等。 三、实验原理 由于洛伦兹力的作用，电荷出现横向偏转并在样品边界处累积，产生一个横向的电场E。当载流子所受到的电场力与洛伦兹力相等时，样品两侧电荷累积达到动态平衡，此时，即 （） 如果N型半导体薄片的载流子浓度为n，样品薄片宽度为b，厚度为d，则有 （） 由（1）（2）可得 （） 式中，称为霍尔系数，单位 若待测半导体材料只有一种载流子导电且所有载流子具有相同的漂移速度，则载流子浓度n为 （） 若考虑载流子的速度统计分布，能带结构等因素，需引入的系数 载流子的迁移速率为 （） 为样品的导电率 （） 式中，为样品电阻率；为A、C电极间的距离（如图1所示）；为样品的横截面积；为通过样品的电流；为在零磁场下A、C间的电压。

图（1） 输入输出输入 图（2） 四、实验步骤 1、线路连接，如图2所示

2、保持磁场（即励磁电流）大小不变，改变霍尔电流大小的大小，测绘霍尔电压与电流关系曲线。取，电压测量开关选择，分别改变和换向开关方向，将测量数据填入表1中。 3、保持样品电流不变（）改变励磁电流的大小，测量霍尔电压与磁场的关系曲线。电压测量开关选择，分别改变和换向开关方向，将测量数据填入表2中。 4、根据以上和曲线验证在磁场不太强时霍尔电压与电流和磁场的关系。，已知。 5、根据测量电路中的电流、磁场、霍尔电压及测量数据的正负，判断导体的导电类型。 6、在零磁场（）下，取，电压表开关合向测A、C间的电压，数据计入表3中。 五、数据处理

霍尔效应实验报告

南昌大学物理实验报告 课程名称：普通物理实验（2） 实验名称：霍尔效应 学院：专业班级： 学生姓名：学号： 实验地点：座位号： 实验时间：

一、 实验目的： 1、了解霍尔效应法测磁感应强度S I 的原理和方法； 2、学会用霍尔元件测量通电螺线管轴向磁场分布的基本方法； 二、 实验仪器： 霍尔元件测螺线管轴向磁场装置、多量程电流表2只、电势差计、滑动变阻 器、双路直流稳压电源、双刀双掷开关、连接导线15根。 三、 实验原理： 1、霍尔效应 霍尔效应本质上是运动的带电粒子在磁场中受洛仑磁力作用而引起的偏转。 当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横加电场，即霍尔电场H E . 如果H E <0，则说明载流子为电子，则为n 型试样；如果H E >0，则说明载流子为空穴，即为p 型试样。 显然霍尔电场H E 是阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受的横向电场

力e H E 与洛仑磁力B v e 相等，样品两侧电荷的积累就达到动态平衡，故有： e H E =-B v e 其中E H 为霍尔电场，v 是载流子在电流方向上的平均速度。若试样的宽度为b ，厚度为d ，载流子浓度为n ，则 bd v ne I = 由上面两式可得： d B I R d B I ne b E V S H S H H == =1 （3） 即霍尔电压H V （上下两端之间的电压）与B I S 乘积成正比与试样厚度d 成反比。比列系数ne R H 1 = 称为霍尔系数，它是反应材料霍尔效应强弱的重要参量。只要测出H V 以及知道S I 、B 和d 可按下式计算H R : 410?= B I d V R S H H 2、霍尔系数H R 与其他参量间的关系 根据H R 可进一步确定以下参量： （1）由H R 的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型。判别方法是电压为负，H R 为负，样品属于n 型；反之则为p 型。 （2）由H R 求载流子浓度n.即e R n H 1 = 这个关系式是假定所有载流子都具有相同的漂移速度得到的。 （3）结合电导率的测量，求载流子的迁移率μ与载流子浓度n 以及迁移率μ之间有如下关系 μσne = 即μ=σH R ,测出σ值即可求μ。 3、霍尔效应与材料性能的关系