实验名称：落球法测定液体黏度 （总分：100） 实验成绩：87 实验者： 周进 学号： 201918130227 实验日期： 2020-06-2 校 区：青岛校区 学院、专业：计算机科学与技术学院-计算机科学与技术 一、实验目的 （1）观察液体的内摩擦现象，明白测量液体粘度的原理及方法； （2）在虚拟实验平台用落球法测量不同温度下蓖麻油的黏度； （3）学习使用比重计测定液体的密度，用停表来计时，以及用螺旋测微器来测量直径。 二、实验仪器 实验的主要装置有：PID 温控试验仪、小钢球、蓖麻油、米尺、螺旋测微器、停表、镊子、量筒、水箱。 三、实验原理 1.落球法测定液体黏度的原理 液体、气体都是具有黏滞性的流体.当液体稳定流动时，平行于流动方向的各层液体速度都不相同。相邻流层间存在着相对滑动，于是在各层之间就有内摩擦力产生，这种内摩擦力称为黏滞力。管道中流动的液体因受到黏滞阻力流速变慢，必须用泵的推动才能使其保持匀速流动；划船时用力划桨是为了克服水对小船前进的黏滞阻力。这些都是液体具有黏滞性的表现。实验表明，黏滞力的方向平行于接触面。它的大小与接触面积及该处的速度梯度成正比，比例系数称为黏滞系数或黏度，通常用字母V 表示，在国际单位制中的单位为Pa ? s 。 黏度是表征液体黏滞性强弱的重要参数，它与液体的性质和温度有关。例如，现代医学发 现，许多心脑血管疾病都与血液黏度的变化有关。因此，测量血黏度的大小是检査人体血液健 康的重要指标之一。又如，黏度受温度的影响很大，温度升高时，液体的黏度减小，气体的黏度 增大，选择发动机润滑油时要考虑其黏度应受温度的影响较小。所以，在输油管道的设计、发动 机润滑油的研究、血液流动的研究等方面，液体黏度的测量都是非常重要的。 测量液体黏度的方法很多，有落球法，扭摆法，转筒法及毛细管法。本实验所采用的落球法 (也称斯托克斯法)是最常用的测量方法。其实验原理总结如下： 当一个小球在粘滞性液体中下落时，在铅直方向受到三个力的作用：向下的重力mg ，液体对小球的向上的浮力gV F 0ρ=（0ρ是液体的密度，V 是小球的体积），以及小球受到的与其速度方向相反的粘滞阻力f 。其中粘滞阻力是由小球表面粘附的液体与周围液层有相对运动而产生的。如果液体是无限深广的，且运动中不产生旋涡，根据斯托克斯定律，在黏度为η的液体中，直径为d 、运动速度为v 的小球受到的粘滞阻力为：
液体粘滞系数的测量（落球法） 在工业生产和科学研究中（如流体的传输、液压传动、机器润滑、船舶制造、化学原料及医学等方面）常常需要知道液体的粘滞系数。测定液体粘滞系数的方法有多种，落球法（也称斯托克斯Stokes 法）是最基本的一种。它是利用液体对固体的摩擦阻力来确定粘滞系数的，可用来测量粘滞系数较大的液体。 【实验目的】 1. 观察液体的内摩擦现象，根据斯托克斯公式用落球法测量液体的粘滞系数； 2. 掌握激光光电计时仪的使用方法； 3. 了解雷诺数与斯托克斯公式的修正数； 4．掌握用落球法测粘滞系数的原理和方法； 5．测定当时温度下变压器油的粘滞系数。 【实验前准备】 1.自学斯托克斯公式及雷诺数； 2.粗略阅读讲义，了解大致的实验过程； 3.认真阅读讲义，明确实验原理，写出自己设计的实验方案； 4.再次阅读讲义，提出自己的疑问或可能的其他实验方案，如下落时间还有其他方法测量吗等； 5.进一步熟悉并掌握某些测量器具的用法（如游标卡尺、螺旋测微计、秒表等）。 6.设计实验数据记录表格； 7.复习不确定度计算方法并推导出本实验要用的不确定计算公式。 【自学资料】 1． 如何定义粘滞力（内摩擦力）？粘滞系数取决于什么？ 当液体稳定流动时，流速不同的各流层之间所产生的层面切线方向的作用力即为粘滞力（或称内摩擦力）。其大小与流层的面积成正比，与速度的梯度成正比，即： dx dv S F ? ?=η (1) 式中比例系数η即为该液体的粘滞系数。 粘滞系数决定于液体的性质和温度。 2． 实验依据的主要定律是什么？它需要什么条件？ 主要依据斯托克斯定律，即半径为r 的圆球，以速度v 在粘滞系数为η的液体中运动时，圆球所受液体的粘滞阻力大小为： rv F πη6= (2) 它要求液体是无限广延的且无旋涡产生。 3． 实验的简要原理是什么？ 圆球在液体中下落时，受到重力、浮力和粘滞阻力的作用，由斯托克斯定律知粘滞阻力与圆球的下落速度成正比，当粘滞阻力与液体的浮力之和等于重力时，圆球所受合外力为零，圆球此后将以收尾速度匀速下落。由此得到：
计算方法上机报告
姓名： 学号： 班级：能动上课班级：
题目及求解： 一、对以下和式计算： ∑ ∞ ? ?? ??+-+-+-+=0681581482184161n n n n S n ，要求： ① 若只需保留11个有效数字，该如何进行计算； ② 若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算； 1 算法思想 （1）根据精度要求估计所加的项数，可以使用后验误差估计，通项为： 1421114 16818485861681 n n n a n n n n n ε??= ---<< ?+++++??； （2）为了保证计算结果的准确性，写程序时，从后向前计算； （3）使用Matlab 时，可以使用以下函数控制位数： digits(位数)或vpa(变量，精度为数) 2 算法结构 ;0=s ?? ? ??+-+-+-+= 681581482184161n n n n t n ； for 0,1,2,,n i =??? if 10m t -≤ end; for ,1,2,,0n i i i =--??? ;s s t =+ 3 Matlab 源程序 clear; %清除工作空间变量 clc; %清除命令窗口命令 m=input('请输入有效数字的位数m='); %输入有效数字的位数 s=0;
for n=0:50 t=(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6)); if t<=10^(-m) %判断通项与精度的关系break; end end; fprintf('需要将n值加到n=%d\n',n-1); %需要将n值加到的数值 for i=n-1:-1:0 t=(1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6)); s=s+t; %求和运算 end s=vpa(s,m) %控制s的精度 4 结果与分析 若保留11位有效数字，则n=7，此时求解得： s =3.1415926536； 若保留30位有效数字时，则n=22, 此时求解得： s =3.8。 通过上面的实验结果可以看出，通过从后往前计算，这种算法很好的保证了计算结果要求保留的准确数字位数的要求。 二、某通信公司在一次施工中，需要在水面宽度为20米的河沟底部沿直线走向铺设一条沟底光缆。在铺设光缆之前需要对沟底的地形进行初步探测，从而估计所需光缆的长度，为工程预算提供依据。已探测到一组等分点位置的深度数据(单位:米)如下表所示：
高聚物相对分子量的测定 一、实验目的 1、了解黏度法测定高聚物分子量的基本原理和分子。 2、测定聚乙二醇的黏均分子量。 3、掌握用乌贝路德黏度的方法。 4、用Origin或Excel处理实验数据 二、实验原理 分子量是表征化合物特征的基本参数之一。但高聚物分子量大小不一，参差不一，一般在10~10之间，所以通常所测高聚物的分子量是平均分子量。测定高聚分子量的方法很多，对线型高聚物，各方法适合用范围如下； 10 端基分析〈3*4 10 沸点升高，凝固点降低，等温蒸馏〈3*4 10~10 渗透压46 10~10 光散射47 10~10 起离心沉降及扩散47 10~10 黏度法47 其中黏度发设备简单，操作方便，有相当好的实验精度，但黏度发不是测分子量的绝对方法，因为此法中所有的特征黏度与分子量的经验方程是要用其他方法来确定的，高聚物不同，溶剂不同，分子量范围不同，就要用不同的经验方程式。 高聚物在稀溶液中的黏度，主要反映了液体在流动是存在着内摩檫。在测高聚物溶液黏度求分子量时，常用到下面一些名词。 如果高聚物分子的分子量越大，则它与溶剂间的接触表面之间的经验关系为； 式中，M为粘均分子量；K为比例常数；a是与分子形状有关的经验参数。K与a植a与温度、高聚物]溶剂性质及分子量大小有关。K植受温度的影响较明显，而a值主要取决与高分子线团在某温度下，某溶剂中舒展的程度，其数值介于0.5~1之间。K 与a的值可以通过其它的实验方法确定，例如渗透压法、光散射大等，从黏度法只能测定得[ɡ] 根据实验，在足够稀的溶液中有： 这样以及对C作图得两条直线，外推到这两条直线在纵坐标轴上想叫与一点，可求出数值。为了绘图方便，引进相对浓度，即。其中，C表示溶液的真实浓度，表示溶液的其始浓度，由图可知，其中A为截距 黏度测定中异常现象的近似处理。在特定性黏度测量过程中，有时并非操作不慎，而出现对图与对图外推到时，在纵坐标轴上并不相交于一点的异常现象。在式中和
实验10 用落球法测液体的粘度 [实验目的] 1．观察液体的粘滞现象。 2．熟悉用激光光电计时仪测量物体速度的方法。 3．学会用落球法测液体的粘度。 [实验仪器] 激光光电计时仪、FD-VM-Ⅱ型落球法液体粘滞系数测定仪、读数显微镜等。 [实验原理] 一、Stokes 公式 如果液体是不包含悬浮物或弥散物的均匀的无限广延的液体，在液体中运动的球体不产生涡旋，则球体所受的粘滞阻力为 υ ηπr F 6= 式中r 是小球的半径，υ 是小球相对液体的速度，η 是液体的粘度，单位是Pa·s 。上式称为Stokes 公式。 二、液体粘度的测定 设小球的密度为ρ ，直径为d ，液体的密度为ρ'，小球匀速运动的距离为l ，所用时间为t ，盛有液体的量筒的内径为D ，则有 () D d l t d g 4.2118)(2 +'-= ρρη 此式即为在Stokes 公式成立的条件下，用落球法测液体粘度的计算公式。 [实验内容及步骤] 1．调整整个实验装置。 2．从计时器上测出6组小球下落的时间间隔t 。 3．从固定激光器的立柱标尺上读出两平行激光束之间的距离l 。
4．用读数显微镜测量小球的直径d ，在不同方位测6次。 5．用游标卡尺测量筒内径D 。 6．记录室温θ 。 [数据表格] 表10-1 用落球法测量液体的粘度数据表 D = 6.64 ×10-2 m ， l = (35.91-13.55)×10-2 m ， g = 9.8015 m/s 2 ρ = 7.80×103 kg/m 3， ρ′ = 1.26×103 kg/m 3， θ = 18 °C [数据处理] ()D d l t d g 4.2118)(2 +'-= ρρη ( ) 384 .110 64.6/10 00.24.211036.22183 .23)10 00.2(8015.9)1026.110 80.7(2 3 2 2 3 3 3 =???+????????-?= ---- Pa·s m 1063.0mm 00063.0001.0002.0001.0)001.0()002.0()001.0(301 ) (5 61 )(6-2222 22 6 1 2 ?==????????+++-+-+-?= -?= ∑=i i A d d d u
物理实验报告 液体黏度的测定 各种实际液体都具有不同程度的黏滞性。当液体流动时，平行于流动方向的各层流体之间，其速度都不相同，即各层间存在着滑动，于是在层与层之间就有摩擦力产生。这一摩擦力称为“黏滞力”。它的方向在接触面内，与流动方向相反，其大小与接触面面积的大小及速度梯度成正比，比例系数称为“黏度”（又称黏滞系数，viscosity ）。它表征液体黏滞性的强弱，液体黏度与温度有很大关系，测量时必须给出其对应的温度。在生产上和科学技术上，凡是涉及流体的场合，譬如飞行器的飞行、液体的管道输送、机械的润滑以及金属的熔铸、焊接等，无不需要考虑黏度问题。 测量液体黏度的方法很多，通常有：①管流法。让待测液体以一定的流量流过已知管径的管道，再测出在一定长度的管道上的压降，算出黏度。②落球法。用已知直径的小球从液体中落下，通过下落速度的测量，算出黏度。③旋转法。将待测液体放入两个不同直径的同心圆筒中间，一圆筒固定，另一圆筒以已知角速度转动，通过所需力矩的测量，算出黏度。④奥氏黏度计法。已知容积的液体，由已知管径的短管中自由流出，通过测量全部液体流出的时间，算出黏度。本实验基于教学的考虑，所采用的是奥氏黏度计法。 实验一 落球法测量液体黏度 一、【实验目的】 1、了解有关液体黏滞性的知识，学习用落球法测定液体的黏度； 2、掌握读数显微镜的使用方法。 二、【实验原理】 将液体放在两玻璃板之间，下板固定，而对上板施以一水平方向的恒力，使之以速度v 匀速移动。黏着在上板的一层液体以速度v 移动；黏着于下板的一层液体则静止不动。液体自上而下，由于层与层之间存在摩擦力的作用，速度快的带动速度慢的，因此各层分别以由大到小的不同速度流动。它们的速度与它们与下板的距离成正比，越接近上板速度越大。这种液体流层间的摩擦力称为“黏滞力”（viscosity force ）。设两板间的距离为x ，板的面积为S 。因为没有加速度，板间液体的黏滞力等于外作用力，设为f 。由实验可知，黏滞力f 与面积S 及速度v 成正比，而与距离x 成反比，即 x v S f η= （2-5-1） 式中，比例系数η即为“黏度”。η的单位是“帕斯卡·秒”（Pa ·s ）或k g ·m -1·s -1。
落球法测量液体粘滞系数 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
落球法测量液体粘滞系数 各种实际液体具有不同程度的粘滞性，当液体流动时，平行于流动方向的各层流体速度都不相同，即存在着相对滑动，于是在各层之间就有摩擦力产生，这一摩擦力称为粘滞力，它的方向平行于接触面，其大小与速度梯度及接触面积成正比，比例系数η称为粘度，它是表征液体粘滞性强弱的重要参数。 液体的粘滞性的测量是非常重要的，例如，现代医学发现，许多心血管疾病都与血液粘度的变化有关，血液粘度的增大会使流入人体器官和组织的血流量减少，血液流速减缓，使人体处于供血和供氧不足的状态，这可能引起多种心脑血管疾病和其他许多身体不适症状。因此，测量血粘度的大小是检查人体血液健康的重要标志之一。又如，石油在封闭管道中长距离输送时，其输运特性与粘滞性密切相关，因而在设计管道前，必须测量被输石油的粘度。 测量液体粘度有多种方法，本实验所采用的落球法是一种绝对法测量液体的粘度。如果一小球在粘滞液体中铅直下落，由于附着于球面的液层与周围其他液层之间存在着相对运动，因此小球受到粘滞阻力，它的大小与小球下落的速度有关。当小球作匀速运动时，测出小球下落的速度，就可以计算出液体的粘度。 【实验目的】 1．学习用激光光电传感器测量时间和物体运动速度的实验方法 2．用斯托克斯公式采用落球法测量油的粘滞系数（粘度） 3．观测落球法测量液体粘滞系数的实验条件是否满足，必要时进行修正。【实验原理】 1．当金属小球在粘性液体中下落时，它受到三个铅直方向的力：小球的重力 ρ（V是小球体积，ρ是液体mg（m为小球质量）、液体作用于小球的浮力gV 密度）和粘滞阻力F（其方向与小球运动方向相反）。如果液体无限深广，在小球下落速度v较小情况下，有 = 6 rv Fπη （1）
实验题目：落球法测定液体的黏度 实验目的：本实验的目的是通过用落球法测量油的粘度，学习并掌握测量的原理和方 法。 实验原理： 1、 斯托克斯公式 粘滞阻力是液体密度、温度和运动状态的函数。如果小球在液体中下落时的速度v 很小，球的半径r 也很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的 vr F πη6= （1） η是液体的粘度，SI 制中，η的单位是s Pa ? 2、 雷诺数的影响 雷诺数R e 来表征液体运动状态的稳定性。设液体在圆形截面的管中的流速为v ，液体的密度为ρ0，粘度为η，圆管的直径为2r ，则 2e v r R ρη = （2） 奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响： ...)1080 191631(62 +-+ =e e R R rv F πη （3） 式中16 3e R 项和1080192e R 项可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正项。 随着R e 的增大，高次修正项的影响变大。 3、 容器壁的影响 考虑到容器壁的影响，修正公式为 ...)1080191631)(3.31)(4.21(62 +-+++=e e R R h r R r rv F πη （4） 4、 η的表示 因F 是很难测定的，利用小球匀速下落时重力、浮力、粘滞阻力合力等于零，由式（4）得 ...)1080 191631)(3.31)(4.21(6)(342 03+-+++=-e e R R h r R r rv g r πηρρπ（5）
η...) 1080 19 1631)(23.31)(24.21()(18 1 22 0+-+++-= e e R R h d R d v gd ρρ （6） a.当R e <时，可以取零级解，则式（6）就成为 ) 23.31)(24.21()(18 1 2 00h d R d v gd ++-= ρρη （7） 即为小球直径和速度都很小时，粘度η的零级近似值。 时，可以取一级近似解，式（6）就成为 ) 23.31)(24.21()(18 1 )1631(2 01h d R d v gd R e ++-= +ρρη 它可以表示成为零级近似解的函数： 00116 3 ρηηdv - = （8） c.当R e >时，还必须考虑二级修正，则式（6）变成 ) 23.31)(24.21()(18 1 )1080191631(2 022h d R d v gd R R e e ++-=- +ρρη 或 ])(2701911[212 1 012ηρηηdv + += （9） 实验内容: 1、利用三个橡皮筋在靠近量筒下部的地方，分出两个长度相等的区域，利用秒表测量小球通过两段区域的时间，调整橡皮筋的位置，并保持两段区域等长，寻找两次测量时间相等的区域，测出两段区域总长度l 。 2、选用大、中、小三种不同直径的小球进行实验。 3、用螺旋测微器测定6个同类小球的直径，取平均值并计算小球直径的误差。 4、将一个小球在量筒中央尽量接近液面处轻轻投下，使其进入液面时初速度为零， 5、分别测出6个小球通过匀速下降区l 的时间t ，然后求出小球匀速下降的速度。 6、用相应的仪器测出R 、h 和ρ0，各测量三次及液体的温度T ，温度T 应取实验开
上海交通大学致远学院2014年秋季学期 《随机过程》课程教学说明 一.课程基本信息 1．开课学院（系）：致远学院 2．课程名称：《随机过程》(Stochastic Processes) 3．学时/学分：64学时/4学分 4．先修课程：概率论 5．上课时间：周二、四，3-4节课 6．上课地点：中院207 7．任课教师：韩东（donghan@https://www.doczj.com/doc/2e2873244.html,） 8．办公室及电话：数学楼1206，54743148-1206 9．助教：张登（zhangdeng@https://www.doczj.com/doc/2e2873244.html,） 10.Office hour：周四下午3-5点，数学楼1206 二.课程主要内容（中英文） 随机过程是定量研究随机现象（事件）统计规律的一门数学分支学科。学习《随机过程》的主要目的是：了解、认识随机现象的统计性质；知道如何构造随机模型并且能计算和分析随机事件随时间发生变化的的概率及其相关性质。《随机过程》主要包括：Poisson过程、Markov过程、鞅过程、Bronian 运动、随机分析基础(Ito积分与随机微分方程)、平稳过程等。 Stochastic Processes are ways of quantifying the dynamic relations of sequences of random events. It is a branch of mathematics. The main content of this course includes: General theory of stochastic processes; Poisson process and renewal theorems; Martingales; Discrete-time Markov Chains; Continuous-time Markov Chains; Brownian motion; Introduction to stochastic analysis; Stationary processes and ARMA models. 第一章概率论精要 主要内容：概率公理化，全概率公式和Bayes 公式，随机变量及其数字特征、条件期望、极限定理。重点与难点：条件期望和极限定理。 第二章随机过程的基本概念 主要内容：随机过程的定义、随机过程的存在性、随机过程的数字特征。 重点与难点：随机过程的存在性。 第三章Poisson 过程 主要内容：Poisson过程的定义及性质，首达时间与其间隔的分布，Poisson过程的极限定理。 重点与难点：首达时间间隔与Poisson过程的关系。 第四章Markov过程
液体黏度的测量 物理学系 一、 引言 黏滞性是指液体、气体和等离子体内部阻碍其相对流动的一种特性。如果在流动的流体中平行于流动方向将流体分成流速不同的各层，则在任何相邻两层的接触面上就有与面平行而与相对流动方向相反的阻力或曳力存在。液体的黏度在医学、生产、生活实践中都有非常重要的意义。例如，许多心血管疾病都与血液的黏度有关；石油在封闭的管道中输送时，其输运特性与黏滞性密切相关。本实验旨在学会使用毛细管和落球法测定液体黏度的原理并了解分别适用范围，掌握温度计、密度计、电子秒表、螺旋测微器、游标卡尺的使用，并学会进行两种测量方法的误差分析。 二、 实验原理 （一） 落球法 当金属小圆球在黏性液体中下落时，它受到3个力，重力mg 、浮力和粘滞阻力。如果液体无限深广，在下落速度v 较小下，粘滞阻力F 有斯托克斯公式 F =6 (1) r 是小球的半径；称为液体的黏度，其单位是Pa ·s.小球刚进入时重力大于浮力和粘滞阻力之和，运动一段时间后，速度增大，达到三个力平衡，即 mg= +6 (2) 于是小球作匀速直线运动，由(2)式，并用3,,62 l d m d v r t πρ'===代入上式，并因为待测液体不能满足无限深广的条件，为满足实际条件而进行修正得 -g d 118(1 2.4)(1 1.6)t d d l D H ρρη'=++2（） (3) 其中ρ'为小球材料的密度，d 为小球直径，l 为小球匀速下落的距离，t 为小球下落l 距离所用的时间，D 为容器内径，H 为液柱高度。 （二） 毛细管法 若细圆管半径为r ，长度为L ，细管两端的压强差为P ?，液体黏度为η，则其
曲阜师范大学实验报告 实验日期：2020.5.24 实验时间：8：30-12：00 姓名：方小柒学号：********** 年级：19级专业：化学类 实验题目：用落球法测液体黏度 一、实验目的： 1.掌握用落球法测量液体的粘滞系数。 2.了解用斯托克斯公式测量液体粘滞系数的原理，掌握适用条件。 3.测定蓖麻油的粘滞系数。 二、实验仪器： 蓖麻油，玻璃圆筒，游标卡尺，米尺，电子秒表，小钢球，螺旋测微器，天平，镊子，密度计，温度计 三、实验内容： （1）用米尺测量小球匀速运动路程的上、下标记间的距离L（L在实验过程中不允许修改）。 （2）用秒表分别测量直径d=2.000mm和d=1.500mm的小球下落L所需要的时间t，重复测量6次，取平均值。 （3）将测量数据填入数据表格。 四、实验原理： 2、用落球法测量液体的黏度 当小球在液体中运动时，见下图，将受到与运动方向相反的摩擦阻力的作用，这种阻力即为黏滞力。它是由于粘附在小球表面的液层与邻近液层的摩擦而产生的。当小球在均匀、无限深广的液体中运动时，若速度不大，球的体积也很小，则根据斯托克斯定律，小球受到的黏滞力为 F=6πηvr 式中，η为液体的黏度，v为小球下落的速度，r为小球半径。如果让质量为m，半径为r的小球在无限宽广的液体中竖直下落，它将受到三个力的作用，即重力G，液体浮力F浮，粘滞力F。 F=6πηvr F浮=4/3πr3ρ0g
G=mg G=F- F 浮=0 由此可得液体的粘滞系数为： 300 4 ()3 = 6m r g rv πρηπ- 若测量小球以匀速率v0下落距离L 所用的时间t ，则液体的粘滞系数为： 3 04()3=6m r g t rL πρηπ-?（1） 由于实验中，小球是在内半径为R （直径为D ）的玻璃圆筒内下落，圆筒的直径和液体深度都是有限的，因此实际作用在小球上的粘滞阻力将与斯托克斯公式给出的略有不同。当圆筒直径远远大于小球直径，且液体高度也远大于小球直径时，其差异是很微小的。因此，在求粘滞系数时我们加上一项修正项，将上述粘滞系 数公式变为3 04()3=r 61+2.4m r g t rL R πρηπ- ?（） 本次实验中我们忽略由于实验条件限制所引入的修正，用公式（1）计算液体粘 滞系数：30302 0204 ()3=64 ()3=64())2=18()18m r g t rL r g t rL d g t L d g t L πρηπρρππρρρρ- ?-?-?-=?（ 其中： ρ 、 ρ0 、d 、L 分别为小球密度、液体密度、小球直径、小球匀速下落高度。
P50-1 %%牛顿插值多项式 function [ c, d] = newpoly ( x,y ) %这里X为n个节点的横坐标所组成的向量，y为纵坐标所组成的向量。%c为所求的牛顿插值多项式的系数构成的向量。 n=length(x); d=zeros (n, n); d(: , l)=y*; for j=2 : n for k= j : n d(k, j) = (d(k, j-1) - d (k-l z j-1)) / (x(k)-x(k-j + l)); end end c = d (n, n); for k=(n-1) : - 1 : 1 c =conv (c z poly (x (k))); m=length (c); c (m) =c (m) + d (k, k); end >> X ==0.2 : 0.2 :1 ; >> y =[ 0.98,0.92,0.81,0.64,0.38]; >> c= newpoly(x, y ) c =-0.5208 0.8333 -1-1042 0.1917 0.9800 % %三次样条插值 x=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0]; y=[0.98, 0.92z 0.81,0.64,0.38]; x0 = [0.2,0.28,1.0,1.08]; pp=csape(x A y, 1 variational1); %%三次样条函数表达式 disp(pp?coefs); -1-3393-0.0000-0.24640.9800 0 ?4464-0.8036-0.40710.9200 -1.6964-0.5357-0.67500.8100 2.5893-1.5536-1.09290.6400
物理实验预习报告 化学物理系 XX 级 姓名 XXX 学号 XXXXXXX 一、实验题目：落球法测定液体的粘度 二、实验目的：通过用落球法测量油的粘度，学习并掌握测量的原理和方法 三、实验原理： 实验原理 1． 斯托克斯公式的简单介绍 粘滞阻力是液体密度、温度和运动状态的函数。从流体力学的基本方程出发 可导出斯托克斯公式： 粘滞阻力vr F πη6= （1） 2． η的表示 在一般情况下粘滞阻力F 是很难测定的。还是很难得到粘度η。为此，考虑一种特殊情况：小球的液体中下落时，重力方向向下，而浮力和粘滞阻力向上，阻力随着小球速度的增加而增加。最后小球将以匀速下落，由式得 ...) 1080 1916 31)(3 .31)(4 .21(6)(3 42 03 +- + ++=-e e R R h r R r rv g r πηρρπ (2) 式中ρ是小球的密度，g 为重力加速度，由式（2）得 ...) 1080 1916 31)(3 .31)(4 .21()(9 22 2 0+- + ++-= e e R R h r R r v gr ρρη ...) 1080 1916 3 1)(23 .31)(24 .21()(18 12 2 0+- + ++-= e e R R h d R d v gd ρρ （3） 由对R e 的讨论，我们得到以下三种情况： （1） 当R e <0.1时，可以取零级解，则式（3）成为 ) 23 .31)(24 .21()(18 12 00h d R d v gd ++-= ρρη （4 即为小球直径和速度都很小时，粘度η的零级近似值。 （2）0.1 落球法测量液体的粘滞系数实验报告 一、问题背景 液体流动时,平行于流动方向的各层流体速度都不相同,即存在着相对滑动,于就是在各层之间就有摩擦力产生,这一摩擦力称为粘滞力(或粘滞系数),它的方向平行于接触面,其大小与速度梯度及接触面积成正比,比例系数η称为粘度,它就是表征液体粘滞性强弱的重要参数。液体的粘滞系数与人们的生产,生活等方面有着密切的关系,比如医学上常把血粘度的大小做为人体血液健康的重要标志之一。又如,石油在封闭管道中长距离输送时,其输运特性与粘滞性密切相关,因而在设计管道前,必须测量被输石油的粘度。 测量液体粘度可用落球法,毛细管法,转筒法等方法,其中落球法适用于测量粘度较高的透明或半透明的液体,比如:蓖麻油、变压器油、甘油等。 二、实验目的 1.学习与掌握一些基本物理量的测量。 2.学习激光光电门的校准方法。 3.用落球法测量蓖麻油的粘滞系数。 三、实验仪器 DH4606落球法液体粘滞系数测定仪、卷尺、螺旋测微器、电子天平、游标卡尺、钢球若干。 四、实验原理 处在液体中的小球受到铅直方向的三个力的作用:小球的重力mg(m为小球质量)、液体作用于小球的浮力gV ρ(V就是小球体积,ρ就是液体密度)与粘滞阻力F(其方向与小球运动方向相反)。如果液体无限深广,在小球下落速度v较小情况下,有 (1) 上式称为斯托克斯公式,其中r就是小球的半径;η称为液体的粘度,其单位就是s Pa?。 小球在起初下落时,由于速度较小,受到的 阻力也就比较小,随着下落速度的增大,阻力也 随之增大。最后,三个力达到平衡,即 (2) 此时,小球将以0v 作匀速直线运动,由(2)式可得: (3) 令 小 球 的直径 为 d ,并用 '36ρπ d m = ,t l v =0,2 d r =代入(3)式得 (4) 其中' ρ为小球材料的密度,l 为小球匀速下落的距离,t 为小球下落l 距离所用的时间。 实验过程中,待测液体放置在容器中,故无法满足无限深广的条件,实验证明上式应进行如 下修正方能符合实际情况: (5) 其中D 为容器内径,H 为液柱高度。 当小球的密度较大,直径不就是太小,而液体的粘度值又较小时,小球在液体中的平衡速度 0v 会达到较大的值,奥西思-果尔斯公式反映出 了液体运动状态对斯托克斯公式的影响: ...)Re 1080 19Re 1631(620+-+ =r v F πη (6) 其中,Re 称为雷诺数,就是表征液体运动状态的 无量纲参数。 η ρ0 dv R e = (7) 当Re<0、1时,可认为(1)、(5)式成立;当0、1 上海交通大学致远学院计算机班 《科学计算》教学大纲 一、课程基本信息 课程名称（中文）：科学计算 课程名称（英文）：Scientific Computing 课程代码：MA235 学分 / 学时：3学分 / 48学时 适用专业：致远学院计算机班 先修课程：数学分析，线性代数 后续课程：相关课程 开课单位：理学院数学系计算与运筹教研室 Office hours: 每周四14：00—16：00，地点：数学楼1204 二、课程性质和任务 科学计算的兴起是20世纪最重要的科学进步之一，其核心主要为利用计算机高效求解来源于科学研究和工程设计中的各类问题。随着高性能计算机的飞速发展，科学计算在国民经济与国防建设的许多重要领域都取得很大成功，因此，实验、理论、计算被公认为科学与工程领域中不可或缺的三大基本研究方法。本课程的主要任务是通过算法设计、理论分析和上机实算“三位一体”的教学方法，使学生能掌握科学计算领域算法设计的一些基本方法和基本原理，能对算法进行有效的收敛性、稳定性和复杂度分析，进一步提升同学们利用计算机解决实际问题的能力。本课程将着重介绍插值与逼近、数值积分与数值微分、非线性方程与线性方程组的数值解法，简要介绍矩阵的特征值与特征向量计算和常微分方程初值问题数值解法等内容。本课程重视实践环节建设，学生要做一定数量的大作业。 三、教学内容和基本要求 1 绪论 1.1计算机数值计算基本原理 1.2 误差的基本概念与估计 1.3 避免算法失效的基本原则 1.4 MATLAB语言简介 2 函数的多项式插值与逼近 2.1 函数插值与逼近问题的提法 2.2 Lagrange插值方法 2.3 Newton插值方法 2.4 Hermite插值方法 2.5 分段低次多项式插值 2.6 最佳平方逼近 2.7 正交多项式 2.8 变分原理简介 2.9 函数拟合的正则化方法 3 数值积分与数值微分 3.1 数值积分概论 3.2 Newton-Cotes公式 3.3 复化求积公式 3.4 Romberg求积公式与自适应求积方法3.5 Gauss求积公式 3.6 数值微分 4 非线性方程求根 4.1 方程求根与二分法 4.2 不动点迭代法及其收敛性 4.3 迭代收敛的加速算法 4.4 Newton法及收敛性分析 目录 实验目的 (2) 实验仪器 (2) 实验原理 (2) 实验装置 (4) 实验内容 (5) 实验数据及处理 (5) 观察与思考 (12) 实验总结 (13) 落球法测定液体的粘滞系数 实验目的 1、 用落球法测定液体的粘滞系数。 2、 进一步熟悉基本测量工具的使用。 实验仪器 FD —VM —II 型落球法液体粘滞系数测定仪（激光光电传感器计时）、甘油、游标卡尺、温度计、小刚球、小磁钢、螺旋测微器、液体密度计。 实验原理 各种实际流体在流动时，平行于流动方向的内部各层速度是不同的，于是作相对运动的各层流体间存在着粘滞性摩擦阻力，简称内摩擦力。牛顿给出了表征内摩擦力 f 的定律：dx d A f υη-=，即f 的大小正比于流层移动的速度梯度和流层间的接触面积，比例系数η叫做粘滞系数，它是表征流体相邻流层内摩擦力大小的一个物理量。它的方向平行于接触面，其大小与速度梯度及接触面积成正比，比例系数η称为粘度，它是表征液体粘滞性强弱的重要参数，液体的粘滞性的测量是非常重要的，例如，现代医学发现，许多心血管疾病都与血液粘度的变化有关，血液粘度的增大会使流入人体器官和组织的血流量减少，血液流速减缓，使人体处于供血和供氧不足的状态，这可能引起多种心脑血管疾病和其他许多身体不适症状。因此，测量血粘度的大小是检查人体血液健康的重要标志之一。又如，石油在封闭管道中长距离输送时，其输运特性与粘滞性密切相关，因而在设计管道前，必须测量被输石油的粘度。 测量液体粘度有多种方法，本实验所采用的落球法是一种绝对法测量液体的粘度。如果一小球在粘滞液体中铅直下落，由于附着于球面的液层 液体黏度的测定实验报告记录 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 物理实验报告 液体黏度的测定 各种实际液体都具有不同程度的黏滞性。当液体流动时，平行于流动方向的各层流体之间，其速度都不相同，即各层间存在着滑动，于是在层与层之间就有摩擦力产生。这一摩擦力称为“黏滞力”。它的方向在接触面内，与流动方向相反，其大小与接触面面积的大小及速度梯度成正比，比例系数称为“黏度”（又称黏滞系数，viscosity ）。它表征液体黏滞性的强弱，液体黏度与温度有很大关系，测量时必须给出其对应的温度。在生产上和科学技术上，凡是涉及流体的场合，譬如飞行器的飞行、液体的管道输送、机械的润滑以及金属的熔铸、焊接等，无不需要考虑黏度问题。 测量液体黏度的方法很多，通常有：①管流法。让待测液体以一定的流量流过已知管径的管道，再测出在一定长度的管道上的压降，算出黏度。②落球法。用已知直径的小球从液体中落下，通过下落速度的测量，算出黏度。③旋转法。将待测液体放入两个不同直径的同心圆筒中间，一圆筒固定，另一圆筒以已知角速度转动，通过所需力矩的测量，算出黏度。④奥氏黏度计法。已知容积的液体，由已知管径的短管中自由流出，通过测量全部液体流出的时间，算出黏度。本实验基于教学的考虑，所采用的是奥氏黏度计法。 实验一 落球法测量液体黏度 一、【实验目的】 1、了解有关液体黏滞性的知识，学习用落球法测定液体的黏度； 2、掌握读数显微镜的使用方法。 二、【实验原理】 将液体放在两玻璃板之间，下板固定，而对上板施以一水平方向的恒力，使之以速度v 匀速移动。黏着在上板的一层液体以速度v 移动；黏着于下板的一层液体则静止不动。液体自上而下，由于层与层之间存在摩擦力的作用，速度快的带动速度慢的，因此各层分别以由大到小的不同速度流动。它们的速度与它们与下板的距离成正比，越接近上板速度越大。这种液体流层间的摩擦力称为“黏滞力”（viscosity force ）。设两板间的距离为x ，板的面积为S 。因为没有加速度，板间液体的黏滞力等于外作用力，设为f 。由实验可知，黏滞力f 与面积S 及速度v 成正比，而与距离x 成反比，即 x v S f η= （2-5-1） 式中，比例系数η即为“黏度”。η的单位是“帕斯卡·秒”（Pa ·s ）或k g ·m -1·s -1。 落球法测定液体的黏度 PB 张浩然 一、实验题目：落球法测定液体的黏度 二、实验目的：通过落球法测量油的黏度，学习并掌握测量的原理和方法 三、实验器材：小钢球、刻度尺、千分尺、游标卡尺、液体密度计、秒表、温度计。 四、实验原理： 1. 斯托克斯公式的简单介绍 粘滞阻力是液体密度、温度和运动状态的函数。如果小球在液体中下落时的速度v 很小，球的半径r 也很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的 6F vr πη= （1） η是液体的粘度，SI 制中，η的单位是 s Pa ? 2. 对雷诺数的影响 雷诺数R e 来表征液体运动状态的稳定性。设液体在圆形截面的管中的流速为v ，液体的密度为ρ0，粘度为η，圆管的直径为2r ，则 2e v r R ρη = （2） 奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响： 2 3196(1...)161080 e e F rv R R πη=+ -+ （3） 式中316e R 项和2191080 e R 项可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正项。 随着R e 的增大，高次修正项的影响变大。 (1).容器壁的影响 考虑到容器壁的影响，修正公式为 2 3196(1 2.4)(1 3.3)(1...)161080 e e r r F rv R R R h πη=+++-+ （4） (2).η的表示 因F 是很难测定的，利用小球匀速下落时重力、浮力、粘滞阻力合力等于零，由式（4）得 3204319()6(1 2.4)(1 3.3)(1...)3161080 e e r r r g rv R R R h πρρπη-=+++-+ （5） 可得 202()131918(1 2.4)(1 3.3)(1...)22161080 e e gd d d v R R R h ρρη-=+++-+ （6） a.当R e <0.1时，可以取零级解，则式（6）就成为 实验6 落球法测液体的粘滞系数 【粘滞系数知识和斯托克斯公式】 液体都具有粘滞性，液体的粘滞系数（又称内摩擦系数或粘度）是液体粘滞性大小的量 度，也是粘滞流体的主要动力学参数。研究和测定流体的粘滞系数，不仅在物性研究方面， 而且在医学、化学、机械工业、水利工程、材料科学及国防建设中都有很重要的实际意义。 例如，现代医学发现，许多心血管疾病都与血液粘度的变化有关，血液粘度的增大会使流入 人体器官和组织的血流量减少，血液流速减缓，使人体处于供血和供氧不足状态，可能引发 多种心脑血管疾病和其他许多身体不适症状，因此，测量血液粘度的大小是检查人体血液健 康的重要标志之一。又如，石油在封闭管道中长距离输送时，其输运特性与粘滞性密切相关， 因而在设计管道前，必须测量被输石油的粘度。液体的粘度受温度的影响较大，通常随着温 度的升高而迅速减小。 测定粘滞系数的方法有多种，如转筒法、毛细管法、落球法等。转筒法，利用外力矩与 内摩擦力矩平衡，建立稳定的速度梯度来测定粘度，常用于粘度为0.1～100的流体； 毛细管法，通过一定时间内流过毛细管的液体体积来测定粘度，多用于粘度较小的液体如水、 乙醇、四氯化碳等；落球法，通过小球在液体中的匀速下落，利用斯托克斯公式测定粘度， 常用于粘度较大的透明液体如蓖麻油、变压器油、机油、甘油等。本实验学习用落球法测定 蓖麻油的粘滞系数，如果一小球在粘滞液体中铅直下落，由于附着于球面的液层与周围其他 液层之间存在着相对运动，因此小球爱到粘滞阻力，它的大小与小球下落的速度有关。当小 球作匀速运动时，测出小球下落的速度，就可以计算出液体的粘度。 液体的粘滞系数又称内摩擦系数，在工程技术和生产技术以及医学等方面，测定液体的 粘滞系数具有重大的意义，例如研究水、石油等流体在长距离输送时的能量损耗，造般工等， 这些均与测定液体的粘滞系数有关，斯托克斯法是测定液体粘滞系数的基本方法。在稳定流 动的流体中，各层流体的速度不同就会产生切向力，快的一层给慢的一层以拉力，慢的一层 给快的一层以阻力，这一对力称为流体的内摩擦力或粘滞力。液体都具有粘滞性，这种粘滞 力与相对速度成正比。斯托克斯公式指出，光滑的小球在无限广延的液体中运动时，当液体 的粘滞性较大，小球的半径很小，且在运动中不产生旋涡，那么小球所受到的粘滞阻力F为： rv 6 =（1） Fπη 式中r是小球的半径，v是小球的速度，η为液体粘滞系数，是液体粘滞性的度量，单位是? s 。它与温度有密切的关系，对液体来说，η随温度的升高而减少。所以研究和测定液落球法测量液体粘滞系数
科学计算-致远学院-上海交通大学
落球法测定液体的粘滞系数
液体黏度的测定实验报告记录
落球法测定液体的黏度
实验6 落球法测液体的粘滞系数
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