必修一 对数函数及其性质 练习题A 附答案
一、选择题
1．下列函数是对数函数的是( ) A ．y ＝log 3(x ＋1)
B ．y ＝log a (2x )(a >0，且a ≠1)
C ．y ＝log a x 2(a >0，且a ≠1)
D ．y ＝ln x [答案] D
2．函数y ＝log a x 的图象如图所示，则实数a 的可能取值是( )
A ．5 B.15 C.1e D.12 [答案] A
3．函数f (x )＝log a x (0 A ．f (xy )＝f (x )f (y ) B ．f (xy )＝f (x )＋f (y ) C ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) D ．f (x ＋y )＝f (x )＋f (y ) [答案] B 4．(2012～2013重庆市风鸣山中学期中试题)函数f (x )＝1 lg x ＋2－x 定义域为( ) A ．(0,2] B ．(0,2) C ．(0,1)∪(1,2] D ．(－∞，2] [答案] C [解析] 使f (x )＝1 lg x ＋ 2－x 有意义满足???? ? x ＞0lg x ≠0 2－x ≥0 ∴0＜x ≤2且x ≠1，故选C. 5．(2012·全国高考数学文科试题安徽卷)设集合A ＝{x |－3≤2x －1≤3}，集合B 是函数y ＝lg(x －1)的定义域，则A ∩B ＝( ) A ．(1,2) B ．[1,2] C ．[1,2) D ．(1,2] [答案] D [解析] A ＝{x |－3≤2x －1≤3}＝[－1,2]，B ＝(1，＋∞)?A ∩B ＝(1,2] 6．函数y ＝log 12 x ，x ∈(0,8]的值域是( ) A ．[－3，＋∞) B ．[3，＋∞) C ．(－∞，－3] D ．(－∞，3] [答案] A [解析] ∵0 x ≥－3，故选A. 7．(2012～2013山东汶上中学高一期中考试)已知函数f (x )＝ ????? 2x (x ≤0)log 3x (x ＞0) 则f [f (19)]＝( ) A.1 4 B ．4 C ．－4 D ．－14 [答案] A [解析] f (19)＝log 319＝－2，f (－2)＝2－2 ＝14， ∴f [f (19)]＝1 4，故选A. 8．已知log a 3 4<1，那么a 的取值范围是( ) A ．0 4或a >1 B ．a <0或3 [答案] A [解析] log a 34<1，即log a 3 4 41. 当0a ，∴0 4. ∴a 的取值范围是0 4或a >1. 二、填空题 9．对数函数f (x )的图象过P (8,3)，则f (1 2)＝________. [答案] －1 10．求下列各式中a 的取值范围： (1)log a 3 11．函数f (x )＝log a (3x －2)＋2(a >0，a ≠1)恒过定点________． [答案] (1,2) 12．(2012～2013琼海高一检测)设函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)， 若f (x 1x 2…x 2 012)＝8，则f (x 21)＋f (x 2 2)＋…＋f (x 22 012)的值等于________． [答案] 16 三、解答题 13．比较下列各组中两个值的大小 ： (1)ln0.3，ln2； (2)log a 3.1，log a 5.2(a >0，且a ≠1)； (3)log 30.2，log 40.2； (4)log 3π，log π3. [思路分析] (1)构造对数函数y ＝ln x ，利用函数的单调性判断；(2)需对底数a 分类讨化；(3)由于两个对数的底数不同，故不能直接比较大小，可对这两个对数分别取倒数，再根据同底对数函数的单调性比较大小；(4)构造对数函数，并借助中间量判断． [解析] (1)因为函数y ＝ln x 是增函数，且0.3<2， 所以ln0.3 (2)当a >1时，函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数， 又3.1<5.2，所以log a 3.1 (3)因为0>log 0.23>log 0.24，所以1log 0.23<1 log 0.24，即log 30.2 (4)因为函数y ＝log 3x 是增函数，且π>3，所以log 3π>log 33＝1， 同理，1＝log ππ>log π3，即log 3π>log π3. 14．求下列函数定义域： (1)f (x )＝lg(x －2)＋1 x －3； (2)f (x )＝log x ＋1(16－4x )． [分析] (1)真数要大于0，分式的分母不能为0，(2)底数要大于0且不等于1，真数要大于0. [解析] (1)由????? x －2＞0， x －3≠0， 得x ＞2且x ≠3， ∴定义域为(2,3)∪(3，＋∞)． (2)由???? ? 16－4x ＞0，x ＋1＞0， x ＋1≠1， 即???? ? 4x ＜16，x ＞－1，x ≠0， 解得－1＜x ＜0或0＜x ＜4. ∴定义域为(－1,0)∪(0,4)． 15．已知f (x )＝lg 1＋x 1－x .x ∈(－1,1)若f (a )＝1 2求f (－a )． [解析] 方法1：∵f (x )＝lg 1－x 1＋x ＝lg(1＋x 1－x )－1 ， ∴f (－a )＝－f (a )＝－1 2. 方法2：f (a )＝lg 1＋a 1－a ，f (－a )＝lg 1－a 1＋a ＝lg(1＋a 1－a )－1＝－lg 1＋a 1－a ＝－12 16．(1)若log a 2 5<1，求a 的取值范围； (2)求满足不等式log 3x <1的x 的取值集合． [分析] 将常数1转化为对数式的形式，构造对数函数，利用对数函数的单调性求解． [解析] (1)log a 25<1，即log a 2 5 当a >1时，函数y ＝log a x 在定义域内是增函数，所以log a 2 5 当0 5 故0 5或a >1. (2)因为log 3x <1＝log 33，所以x 满足的条件为??? x >0 log 3x ，即 0 [易错警示] 解对数不等式时，要防止定义域扩大，应在解的过程中加上限制条件，使定义域保持不变，即进行同解变形．若非同解变形，最后一定要检验． 高中数学必修一函数的性质测试题 一．选择题： 1. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是（ ） A. f(x)=3－x B. f(x)=x 2－3x C. f(x)=1 1+-x D. f(x)=－︱x ︱ 2. 函数|3|-=x y 的单调递减区间为（ ） A. ),(+∞-∞ B. ),3[+∞ C. ]3,(-∞ D. ),0[+∞ 3、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ],0[+∞∈时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（ ） （A ）f(π)>f(-3)>f(-2) （B ）f(π)>f(-2)>f(-3) （C ）f(π) 2.3对数函数 重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用． 考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用； ②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点； ③知道对数函数是一类重要的函数模型； ④了解指数函数与对数函数互为反函数． 经典例题：已知f（logax）=，其中a＞0，且a≠1． （1）求f（x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数． 当堂练习： 1．若,则（） A．B．C．D． 2．设表示的小数部分，则的值是（） A．B．C．0 D． 3．函数的值域是（） A．B．[0,1] C．[0,D．{0} 4．设函数的取值范围为（） A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．D． 5．已知函数，其反函数为，则是（） A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增 6．计算= ． 7．若2.5x=1000,0.25y=1000,求． 8．函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为． 9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是． 10．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点． 11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少． 12．(1) 求函数在区间上的最值． (2)已知求函数的值域． 13．已知函数的图象关于原点对称．(1)求m的值； (2)判断f(x) 在上的单调性,并根据定义证明． 14．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称． (1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M； (2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数．试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数． 参考答案： 函数的性质单调性 1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（） 222xxyxyyyx＋ 1 DC．．B．A．==2=3＋1 ＋=2＋1 x2mxxfx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间－2．函数((－∞，－)=42) 上是减函数，f(1)等于（则） B．1 C．17 A．－7 D．25 fxyfx＋5)的递增区间是 (（ (－2，3)上是增函数，则）=3．函数 ()在区间A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5) ax?1axf的取值范围是 )．函数上单调递增，则实数(()=－2，＋∞在区间（） 4x?211，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1) A．(0，B．( ，＋∞) 22fxabfafbfxab]内（， (）)=0]上单调，且在区间([) ()＜5．已 知函数0()在区间[，，则方程 A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没 有实根 D．必有唯一的实根 22gxxgxfxxxf) (．已知函数)=( ))=8＋2( 2－－，那么函数，如果 (（） 6 A．在区间(－1，0)上是减函数 B．在区间(0，1)上是减函数 C．在区间(－2，0)上是增函数 D．在区间(0，2)上是增函数 fxf(x|，1)是其图象上的两点，那么不等式上的增函数，A(0，－1)．已知函数7、(B(3)是R＋1)|＜1的解集的补集是 A．(－1，2) B．(1，4) C．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D．(－∞，－1)∪[2，＋∞） fxtftf(5＝，都有)(5R的函数＋(上单调递减，对任意实数)在区间(－∞，5)8．定 义域为tfff(13) ＜(9)(－1)－＜)，下列式子一定成立的是 A．fffffffff(9) ＜－(13)＜(－1) ＜1)B．(13)＜(13) D(9)＜．(－1) C．((9)＜f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)的递增 区间依次是（．函数9 ） B． A． C． D )??[1,[0,????)),][0,,(??,0],(??1]??),(??,1[(??,0],1,??????a4?,?的取值范 围是（10．已知函数）在区间上是减函数，则实数221fx??xx?2a?aaaa≥．3 ．D≤≤3 B．5 ≥－3 C A．fxabab≤0，则下列不等式中正确的是（∈R且＋11．已知())在区间(－∞，＋∞上是增函数，）、 fafbfafbfafbfafb) ()(＋)≤A ．(()＋(≤－)－()＋B()］．－()＋ 漯河体校师生共用教学案【43】 高一必修一 科目：数学 执笔：张亚丽 审核：数学组 内容:第二章 基本初等函数 课型：复习 学法：议展点练 时间：2014-12-1 教学目标： 1．全面认识和理解指数函数、对数函数的概念与基本性质，了解五种幂函数；并且能够清晰明辨三类函数，弄清它们的区别与联系； 教学重难点： 1．会运用三种函数解决一些相关的实际问题以及较简单综合问题； 2．会利用方程函数、数形结合、转化等数学思想方法解决与三类初等函数有关的问题； 3．在解题过程中引导学生探究、提问，促使学生形成良好的学习习惯，养成积极向上的学习精神；通过对相关知识的简介，使学生了解数学问题的实际背景，从而增强学生学习数学的兴趣。 教学过程： 一、知识梳理： 二、指数的性质 （一）整数指数幂 1．整数指数幂概念： 43 421Λa n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()10,n n a a n N a -*= ≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +?=∈ （2）() (),n m mn a a m n Z =∈ （3）()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=， ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? ． 3．a 的n 次方根的概念 一般地，如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根， 即： 若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根， ()* ∈>N n n ,1 说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0 1．函数f (x ）＝错误!的定义域为( ） A.错误! B ．(2，＋∞) C.错误!∪（2，＋∞） D.错误!∪ C ．（2,3)∪（3,4］ D ．(－1，3)∪(3,6] 解析:选C 由错误!得错误!故函数定义域为(2,3）∪（3,4］，故选C. 6．计算:lg 0.001＋ln 错误!＋2 21log 3－＋＝________。 解析：原式＝lg 10－3＋ln e 12＋2log 232＝－3＋错误!＋错误!＝－1。 答案:－1 7．已知函数f (x )＝错误!关于x 的方程f （x ）＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是______． 解析： 问题等价于函数y ＝f （x ）与y ＝－x ＋a 的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a >1. 答案：（1，＋∞） 8．函数f (x ）＝log 2错误!·log 错误!(2x )的最小值为______． 解析：依题意得f (x ）＝错误!log 2x ·(2＋2log 2x ）＝(log 2x )2＋log 2x ＝错误!2 －错误!≥－错误!, 当且仅当log 2x ＝－错误!，即x ＝错误!时等号成立, 因此函数f （x ）的最小值为－错误!。 答案：－错误! 9．已知函数f (x ）是定义在R 上的偶函数，f （0)＝0,当x >0时，f （x ）＝log 12x 。 （1)求函数f （x )的解析式; (2)解不等式f （x 2 －1)>－2。 解:(1）当x 〈0时，－x 〉0,则f (－x ）＝log 12 （－x )． 因为函数f (x ）是偶函数，所以f （－x )＝f （x )． 所以函数f （x ）的解析式为 f (x )＝错误! (2)因为f (4)＝log 错误!4＝－2，f (x ）是偶函数， 高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案 一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分) 1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A.)2()1()23(f f f <-<- B.) 2 ()23()1(f f f <-<- C.)23()1()2(-<- 《指数函数与对数函数》练习 一、选择题 1、函数x x a a x f 2211)(-+=（0>a 且1≠a ），则函数)(x f 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 2、设p =2log 8，q =5log 8，用p 、q 表示5lg 式子是（ ） A ．pq B ． q p q + C ．q p pq ++1 D ．pq pq +1 3.下列运算错误的是( ) A.1 (0)n n a a a -=≠ B.()n n n ab a b = C.()m n mn a a = D.01a = 4、若()[]1log log log 222=x ，则x =（ ） A ．0 B ．2 C ．8 D ．16 5、已知1>a ，1-≤=) 0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么)]41 ([f f 的值为 ( ) A.9 B.91 C.9- D.91 - 9.函数2()(1)x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.1>a B.a > C.a < D.1a << 10.若2lg(2)lg lg x y x y -=+,则2 log x y 的值为( ) 指数函数、对数函数习题精讲 一、指数及对数运算 ［例1］（1）已知x 21 +x 21-=3,求3 2222323++++--x x x x 的值 （2）已知lg(x +y )+lg(2x +3y )－lg3=lg4+lg x +lg y ,求y x 值. （1）【分析】 由分数指数幂运算性质可求得x 23+x 23 -和x 2+x －2的值. 【解】 ∵x 21+x 21-=3 ∴x 23 +x 23 -=(x 21+x 21 -)3－3(x 21+x 21-)=33－3×3=18 x 2+x －2=(x +x －1)2－2=［(x 21+x 21 -)2－2］2－2 =(32－2)2－2=47 ∴原式= 347218++=5 2 （2）【分析】 注意x 、y 取值范围，去掉对数符号，找到x 、y 关系式. 【解】 由题意可得x >0,y >0,由对数运算法则得 lg(x +y )(2x +3y )=lg(12xy ) 则(x +y )(2x +3y )=12xy (2x －y )(x －3y )=0 即2x =y 或x =3y 故y x =21或y x =3 二、指数函数、对数函数的性质应用 ［例2］已知函数y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)(2≤x ≤4)的最大值为0，最小值为－81，求a 的值. 【解】 y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)=－log a (a 2x )［－21log a (ax )］ = 21(2+log a x )(1+log a x )=21(log a x +23)2－8 1 ∵2≤x ≤4且－8 1≤y ≤0 ∴log a x +23=0,即x =a 23-时，y min =－81 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 赠人玫瑰，手留余香。 1．已知R 是实数集，21x x ?? M =.则满足(21)f x -＜1 ()3 f 的x 取值范围是( ) 6．已知 上恒成立，则实数a 的取值 范围是（ ） A. B. C. D. 7．函数2 5 ---= a x x y 在（－1，＋∞）上单调递增，则a 的取值范围是 A ．3-=a B ．3f （2x ）的x 的取值 范围是________. 对数函数 典例分析 题型一 对数函数的基本性质 【例1】 下面结论中，不正确的是 A.若a ＞1，则x y a =与log a y x =在定义域内均为增函数 B.函数3x y =与3log y x =图象关于直线y x =对称 C.2log a y x =与2log a y x =表示同一函数 D.若01,01a m n <<<<<，则一定有log log 0a a m n >> 【例2】 图中的曲线是log a y x =的图象，已知a 的值为2， 43，310，1 5 ，则相应曲线1234,,,C C C C 的a 依次为（ ）. A. 2， 43，15，310 B. 2，43，310，1 5 C. 15，310，43，2 D. 43，2，310，1 5 【例3】 当01a <<时,在同一坐标系中,函数log x a y a y x -==与的图象是（ ）. A B C D 【例4】 设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ， 上的最大值与最小值之差为1 2 ，则a =（ ）. A.2 B. 2 C. 22 D. 4 0 x C 1 C 2 C 4 C 3 1 y x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o y x 1 1 【例5】 若23 log 1a <，则a 的取值范围是 A.2 03a << B.23 a > C.2 13 a << D.2 03 a << 或a ＞1 【例6】 比较两个对数值的大小：ln7 ln12 ； 0.5log 0.7 0.5log 0.8. 【例7】 若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）. A. 1m n >> B. 1n m >> C. 01n m <<< D. 01m n <<< 【例8】 已知1112 2 2 log log log b a c <<，则（） A.222b a c >> B.222a b c >> C.222c b a >> D.222c a b >> 【例9】 下列各式错误的是（ ）. A. 0.80.733> B. 0.10.10.750.75-< C. 0..50..5log 0.4log 0.6> D. lg1.6lg1.4>. 【例10】 下列大小关系正确的是（ ）. A. 30.440.43log 0.3<< B. 30.440.4log 0.33<< C. 30.44log 0.30.43<< D. 0.434log 0.330.4<< 【例11】 a 、b 、c 是图中三个对数函数的底数，它们的大小关系是 A.c ＞a ＞b B.c ＞b ＞a C.a ＞b ＞c D.b ＞a ＞c 【例12】 指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象与对数函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象有 何关系？ 高中数学学习材料 金戈铁骑整理制作 高一数学 对数与对数函数练习题 一、选择题 1．若1)(log log 23=x ，则x 等于（ ） A ．2 B ． 8 1 C ．8 D ． 2 1 2．方程4 1 2 3lo g = x 的解是（ ） A ．91= x B ．3 3= x C ．3=x D ．9=x 3．已知n m a a ==3log ,2log ，则n m a +2＝（ ） A ．5 B ．7 C ．10 D ．12 4．化简：3 1 log 43log 4)3(log 2 22 2++-，得（ ） A ．2 B ．3log 222- C ．－2 D ．23log 22- 5．计算：81log 16log 89?的值为（ ） A ．18 B ．18 1 C ．3 8 D ．8 3 6．函数x x x f -+-=4)1lg()(的定义域为（ ） A ．]4,1( B ．（1,4） C ．［1,4］ D ．)4,1[ 7．在同一坐标系中，函数x y 3log =与x y 3 1log =的图象之间的关系是（ ） A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线x y =对称 8．函数|log |2x y =的图象是图中的（ ） 9．若函数)(log )(b x x f a +=的图象如图，其中b a ,为常数，则函数b a x g x +=)(的图象大致是（ ） 10．若集合}2 1 log |{2 1≥=x x A ，则A C R 等于（ ） A ．),2 2 ( ]0,(+∞-∞ B ．),22 ( +∞ C ．),2 2 []0,(+∞-∞ D ．),2 2 [ +∞ 11．设2log ,3log ,log 323===c b a π，则（ ） A ．c b a >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．a c b >> 12．函数)11lg( )(2 x x x f ++=的奇偶性是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．即奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 13．函数)124(log 23 1++-=x x y 的单调递减区间是（ ） A ．)2,(-∞ B ．),2(+∞ C ．（－2,2） D ．（－2,6） 14．设14log ,10log ,6log 753===c b a ，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c b a >> 15．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增，若实数a 满足)1(2)(log )(log 2 12f a f a f ≤+，则a 的取值范围是（ ） A ．]2,1[ B ．]2 1 ,0( C ．]2,2 1[ D ．]2,0( 16．化简)2log 2)(log 3log 3(log 9384++＝ . 17．若b a ==3lg ,2lg ，则12log 5等于 . 18．设函数 )10(log )(≠>=a a x x f a 且，若 8)(2 1421=???x x x f ，则 )()()(2 2014 2221x f x f x f +???++的值等于 . 19．已知定义域为R 的偶函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，且0)2 1 (=f ，则不等 式0)(log 4 高一数学必修一对数及对数函数知识点总 结 数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。以下是查字典数学网为大家整理的高一数学必修一对数及 对数函数知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。 对数定义 如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。 注： 1.以10为底的对数叫做常用对数，并记为lg。 2.称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数，并记为ln。 3.零没有对数。 4.在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。 对数公式 0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。/p p其中x 是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定， 同样适用于对数函数。/p p对数函数性质/p p align=" center="" img="" /> 定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1} 值域：实数集R，显然对数函数无界。 定点：函数图像恒过定点(1，0)。 单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数; 奇偶性：非奇非偶函数 周期性：不是周期函数 对称性：无 最值：无 零点：x=1 注意：负数和0没有对数。 两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼 函数的基本性质（选择题：较难） 1、已知定义在上的奇函数在上递减，若对恒成立，则的取值范围为（） A． B． C． D． 2、已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数 是偶函数；③当时，，，则的大小关系是（） A． B． C． D． 3、函数，当时，函数的值域为（） A． B． C． D． 4、函数是上的偶函数且在上减函数，又，则不等式的解集为（） A． B． C． D． 5、函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（） A．，， B．，， C．，， D．，， 6、偶函数在区间上单调递增，则有 A． B． C． D． 7、函数在区间上为单调函数，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 8、已知，设函数的最大值为，最小值为，则 的值为（） A．2016 B．4026 C．4027 D．4028 9、函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则( ) A． B． C． D． 10、已知函数且，则实数的取值范围为（） A． B． C． D． 11、若定义在上的函数满足：对于任意有 且时，有的最大值、最小值分别为 则（） A． B． C． D． 12、已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为 A．(0,1) B． C． D． 13、已知是定义域为R的偶函数，当时，，则的解集为（） 14、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）个 A． B． C． D． 15、设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数 定义域内的任意，恒有，则( ) A．K的最小值为1 B．K的最大值为1 C．K的最小值为 D．K的最大值为 对数函数 一．教学目标： 1．知识与技能 ①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能. ②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法 ①让学生经历并推理出对数的运算性质. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性. 二．教学重点、难点 重点：对数运算的性质与对数知识的应用 难点：正确使用对数的运算性质 三．学法和教学用具 学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具：投影仪 四．教学过程 1．设置情境 复习：对数的定义及对数恒等式 log b a N b a N =?= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0）， 指数的运算性质. ;m n m n m n m n a a a a a a +-?=÷= (); n m n mn m a a a == 2．讲授新课 探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a +?=，那m n +如何表示，能用对数式运算吗？ 如：,,m n m n m n a a a M a N a +?===设。于是,m n MN a += 由对数的定义得到 log ,log m n a a M a m M N a n N =?==?= log m n a MN a m n MN +=?+= log log log ()a a a M N MN ∴+=放出投影 对数函数练习题 1、下列图像正确的是（ ） A B C D 2、若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是（ ） A B C D 3、函数y =)12(log 2 1-x 的定义域为（ ） A ．(21，＋∞) B ．［1，＋∞) C ．( 2 1，1] D ．(－∞，1) 4、已知函数y =log 21 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞ 1 B ．0≤a ＜ 1 C ．0＜a ＜1 D ．0≤a ≤1 5、lg(53++53-)的值为( ) A.1 B. 21 C.2 D.2 6、函数)2(x f y =的定义域为[1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为 A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，4] D ．[4，16] 7、若22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[23,2]- B ．)223,2?-? C ．(223,2?-? D ．()223,2- 8、若函数f （x ）=log a x （0 10、 已知函数2log ()3 x x f x ?=? ?(0)(0)x x >≤，则1[()]4f f 的值是 （ ） A ．9 B ．19 C ．－9 D ．－19 11、函数),1(,11ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为 （ ） A.),0(,11+∞∈+-=x e e y x x B. ),0(,11+∞∈-+=x e e y x x C ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y x x D. )0,(,11-∞∈-+=x e e y x x 12、计算：log 2.56.25＋lg 100 1＋ln e ＋3log 122+= 13、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为______ ______ 14、若)10(15 3log ≠>--+=a a x x x f a a 且的奇偶性 17、若1)1(log )1(<-+k k ，则实数k 的取值范围是 18、函数y =(log 41x )2－log 4 1x 2＋5 在 2≤x ≤4时的值域为 19、求函数213 2log (32)y x x =-+的单调区间。 20、若函数22log ()y x ax a =--- 在区间(,1-∞-上是增函数，a 的取值范围。 21 、判断函数2()log )f x x =的奇偶性。 22、已知函数f (x )=lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范 围. 高中必修一函数测试卷 一．选择题（共18小题）（每道题5分） 1．已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数g（x）=的定义域为（）A．[0，1）∪（1，4] B．[0，1） C．（﹣∞，1）∪（1，+∞） D．[0，1）∪（1，2] 2．已知函数f（）=x2﹣2x，则函数f（x）在[﹣1，2）上的值域为（） A．[﹣1，15] B．[﹣1，3）C．[﹣3，3） D．（3，15] 3．若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为（） A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2 4．设函数，则满足f（x）=的x值为（） A． B．2 C． D．±2 5．函数y=lg（﹣x2+2x）的单调递增区间是（） A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（1，+∞） 6．若f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且f（x）＞f（2﹣x），则x的取值范围是（） A．x＞1 B．x＜1 C．0＜x＜2 D．1＜x＜2 7．已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取 值范围是（） A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，] 8．函数f（x）=x2﹣2mx与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则m的取值范围是（） A．[2，3） B．[2，3] C．[2，+∞） D．（﹣∞，3） 9．已知f （x ）在区间（0，+∞）上是减函数，那么f （a 2 ﹣a+1）与f （）的大小关系是（ ） A ．f （a 2﹣a+1）＞f （） B ．f （a 2﹣a+1）≤f （） C ．f （a 2﹣a+1）≥f （） D ．f （a 2﹣a+1）＜f （） 10．函数的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．三个数a=0.32，b=log 20.3，c=20.3之间的大小关系是（ ） A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a 12．若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2，在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有( ) A ．最小值－8 B ．最大值－8 C ．最小值－6 D ．最小值－4 二．填空题（共2小题）（每道题5分） 13．已知函数f （x ）=ax 2+bx+3a+b 是定义在[a ﹣1，2a]的偶函数，则a+b= ． 14．若函数y=log a （x+m ）+n （a ＞0，且a ≠1）经过定点（3，﹣1），则m+n= ． 15．若f(125 x )=x-2,则f(125)= ． 16.若规定 ＝|ad －bc |，则不等式<0的解集是____________． . 2.2.2 对数函数及其性质 一、教材分析 本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2.2 对数函数及其性质的内容二、三维目标 1．知识与技能 （1）掌握对数函数的概念。 （2）根据函数图象探索并理解对数函数的性质。 2．过程与方法 （1）通过对对数函数的学习，渗透数形结合的思想。 （2）能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系、 3．情感、态度与价值观 （1）培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。 （2）培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。 三、教学重点 对数函数的定义、图象和性质 四、教学难点 用数形结合的办法探索并归纳对数函数的性质。 五、教学策略 回顾引入教学法 1.复习引入： （1）指对数互化关系： ? ≠ > =)1 ,0 (a a N a b且 （2） )1 (≠ > =a a a y x且的图象和性质． （3）细胞分裂问题。 2.研习新课 对数函数的概念： 概念中我们要注意什么问题？ 六、教学准备 回顾交流，适时引入新课 （教师提出问题）①本章开头2.1问题1中，在2001－2020年，各年的GDP均为00年的倍数，倍数m与时间n的关系式为m=1.073n；②某种细胞分裂过程中，细胞个数a与分裂次数b的关系式为为a=2b。 师：上述关系式都是什么类型的式子？ 生：都是指数式。 师：你能把它改写成对数式吗？ 生：可以改写成：n=log1.073m a=log2b 师：请大家观察这两个式子有何共同特征？ (生合作交流，共同探究，师参与交流探究过程) 生甲：n是m的函数，a是b的函数。 生乙：这是对数式，m与b都是真数，它们应为正数。 师：同学们说的都很好，这里任意给定一个m，有唯一的n与它对应，任意给定一个b，有唯一的a与它对应，所以n是m的函数，a是b的函数。 师：通常表达一个函数，x表示自变量，y表示自变量，你能用含有x、y的解析式表示它们吗？ 生：y=log1.073x，y=log2x 师：能用一个共同的解析式表达吗？ 部分生(齐答)：y=log a x 部分生(抢答)：底数a＞0且a≠1 师：非常好，这是就是我们本节课所要研究的对数函数。 (引入新课，师板书课题：对数函数) 七、教学环节 一、复习导入： （1）知识方法准备 我们在前面学习了指数函数及其性质，那么指数函数具有哪些性质呢？下面我和同学们 第一章综合练习 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A．3 B．6 C．7 D．8 解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个． 答案：C 2．下列五个写法，其中错误 ．．写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝? A．1 B．2 C．3 D．4 解析：②③正确． 答案：C 3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为() A．M∪F B．M∩F C．?M F D．?F M 解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可． 答案：B 4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于() A．N B．M C．R D．? 解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N. 答案：A 5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为() A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3. 答案：D 6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于() A．20－2x(0高中数学必修一函数的性质测试题
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