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塔克马大桥坍塌原因分析——大二上学期物理大作业

塔科马大桥坍塌原因与启示

摘要：1940年11月8日美国华盛顿州的《塔科马新闻论坛》（Tacoma News Tribune）刊登了一则轰动一时的爆炸新闻，大字标题“海峡大桥坍塌”。

塔科马大桥的坍塌，在人们心中的阴影久久不能抹去。至今成为物理学、力学、建筑学的经典案例，在教科书中频频现身。作为力学和工程的课题仍然是极有价值的研究对象，而其坍塌原因也有多种说法。翻翻网页，讨论、引述、研究的文章成千上万，居然成为一项“宏”资源。但是，作为物理教学的资源，感觉需要深入进行定性半定量的讨论。

关键词语：扭转变形共振抗风卡尔曼涡旋自激颤振

坍塌情形

(一)坍塌经过

大桥通车之前，就已经发现遇风摇晃的现象，因此通车后一直有专业人员进行监测。1940年11月7日上午，7:30测量到风速38英里/小时（约61公里/小时），到了9:30风速达到42英里/小时（约68公里/小时）。引起大桥波浪形的有节奏的起伏，有人目睹为9个起伏。10:03突然大桥主跨的半跨路面一侧被掀起来，引起侧向激烈的扭动，另半跨随后也跟着扭动（注意：这时候大

变化）。10:07扭动大

到半跨路面的一侧翘

起达28英尺（约8.5

米），倾斜45°。10:30

大桥西边半跨大块混

凝土开始坠落，11:02大桥东边半跨桥面下坠，11:08大桥最后一部分掉进大海。

上图就是塔科马大桥坠毁当时的惨象。这幅照片是大桥主跨第一片混凝土坠落后几分钟拍摄的，可以从图中看到600英尺（约123米）长的大桥片段正在往下掉。图的左上方还可以看到一辆束手无策的小汽车。

(二)大桥物理分析

塔科马大桥全长5939英尺（约1810.56米），主跨度，机大桥两个支撑桥塔之间的长度2800英尺（约853.4米），桥宽39英尺（约11.9米），桥边墙裙深8英尺（约2.4米）。其基本结构如

图

塔科马大桥的结构中很重要的特点是加劲梁没有采用桁架结构，而是采用钢板梁，大桥重量得以减轻许多。桥边墙裙采用实心钢板。两边墙裙与桥面构成H形结构。大桥边缘的钝形结构，成了挡风的墙，为在一定条件下形成冯?卡尔曼涡脱准备了空间物理条件。

再一个特点就是塔科马大桥跨宽比为1:72，与同类大桥相比大桥，例如1935年建成的乔治华盛顿大桥跨宽比为1:33，1937年建成的金门大桥为1:47，1939年建成的布朗克斯白石大桥为1:31。可见塔科马大桥的桥面过于狭窄。这点几乎就是塔科马大桥的命门。

(三)桥身结构缺陷

1)著名的金门大桥设计总顾问莫伊塞夫为使大桥更优雅，更具观赏

性，建议采用8英尺（约2.4米）深的浅支撑梁，大桥最终采用了莫伊塞夫的设计方案。此方案使用的钢梁变窄，但是路基刚度大为下降，从而埋下了致命的隐患。

2)由于横向共振现象，相对温和的小风吹来，大桥主跨就会有轻微

的上下起伏，沿着桥长方向扭曲，桥面的一端上升，另一端下降。

在桥上驾车的司机，可以看到桥的另一端上的汽车随着桥面的跳动，但是设计师们认为这种波动不会引起严重后果，并误信结构上是安全的。根本没有想到过大桥的纵向振动问题，即大桥两边的扭动。

3)华盛顿大学的法库哈逊应邀在当年9月到11月初相继用风洞对8

英尺长和54英尺长的大桥模型进行实验测试，研究大桥扭振原因

和补救办法。法库哈逊从实验中嗅出大桥扭振的潜在破坏性，提出临时捆绑缆绳到边跨，以减少跳动。后来又提出在大桥边墙裙上挖洞，并在墙裙外安装一些倾斜的挡板，意图改变风对大桥的严重影响。大桥管理部门草拟方案准备采取补救施工，但是还来不及补救，大桥就坍塌了。

(四)原因分析

1.塔科马大桥设计中存在一些致命的缺陷，相对于主跨长度而言，

路基过窄，它的跨宽比是所有大跨度悬索桥中最大的，大桥路基两边实心的板状墙裙和路基材料硬度不够。因此塔科马大桥具有两大根本缺点，实心墙裙成了挡风之墙，垂直方向过分柔软，容易引起扭曲。

2.众说纷纭的坍塌原因

1)随机湍流

简单说来，早期有人认为风压形成一种强迫力，强迫力频率与大桥的固有频率相同或相近，产生大尺度振荡。实际观察中，大桥的振荡是稳定振荡，而湍流却随时间发生无规则变化，难以解释。

2)周期性涡旋脱落

冯?卡尔曼认为，塔科马桥的主梁有着钝头的H型断面，和流线型的机翼不同，存在着明显的涡旋脱落，应该用涡激共振机理来解释。冯?卡尔曼1954年在《空气动力学的发展》一书中分析：塔科马海峽大桥的毁坏，是由周期性旋涡的共振引起的。20世纪60年代以来，不少计算和实验，为冯?卡尔曼的分折提供了证据。但是，实际观察

表明大桥的扭振频率为0.2 Hz，而有的模型计算表明，旋涡脱落频率为1 Hz。频率的5倍差距，致使涡旋脱落作为理论解释的主因，不尽满意。

3)空气动力不稳定性引起的自激颤振

假定以大桥的半跨进行分析，风往往不是完全沿水平方向吹向大桥桥面，比如从下往桥面向上吹，形成仰角，下面风压高于上面的气压，产生升力，桥面开始顺时针扭转，迎风的前缘向上转，后缘向下转。同时桥面的弹性产生应力，使桥面反方向扭转，而且越过原来位置。这时，桥面前缘在下，后缘在上，上面风压高于下面的气压，产生升力，使桥面开始逆时针扭转。这个过程一再反复，大桥不停地来回振荡。以至大桥材料疲劳超过极限，最终坍塌。

4)最终祸首——卡尔曼涡旋

塔科马大桥桥面和梁构成H型几何外形。桥边实心板状墙裙就是钝状阻碍物，风吹到桥边时遇到板状墙裙，气流流过板墙被分成两股，分别在桥的上下两个半H后面形成尾流。当风速达到42英里/小时（约19 m/s）时，雷诺数超过100。这个尾流中涡旋开始脱落，由于桥面上下两边墙裙高度不一样，因此两边脱落的涡旋大小、速度不一样，在桥面两边产生压力差。

因此这时，大桥左边下面的涡旋压力大于大桥左边上面的涡旋压力，大桥半主跨的左边往上翘起。一旦翘起，风与大桥形成仰角，风又形成一个压力，立即增大对大桥的升力。脱落涡旋向前运动，这时黄色涡旋在大桥右边下面，红色涡旋在大桥右边上面。大桥右边上面的涡

旋压力大于大桥左边下面的涡旋压力，继续增大左边向上、右边向下的幅度。形成正反馈。大桥本身具有一定扭曲刚度，使得大桥桥面反弹。涡脱有一定的周期性，交替出现。这时，如果涡脱频率与大桥扭振频率一致，情况正好反过来，左边向下、右边向上，形成横向振动。启示：

对于我们理工科学生来说，塔科马大桥坍塌事件是给我们的一个警钟，差之毫厘，谬之千里，所以认真谨慎是我们这些学习工程设计的学生基本素养。

另外，这一事件还告诉我们实验是必要的，任何生产在实施之前都要考虑各种因素的影响以减小事故发生率。

知错能改，善莫大焉。所以在发现错误时及时认识到错误，并予以改正和补救是万分重要的，亡羊补牢为时晚矣。

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大物作业标准答案

大物作业答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2

本习题版权归物理与科学技术学院物理系所有，不得用于商业目的《大学物理》作业 No.5 光的衍射班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题： 1. 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小。若使单缝宽度a 变为原来的 23，同时使入射的单色光的波长λ 变为原来的3 / 4，则屏幕E 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度?x 将变为原来的 [ ] (A) 3 / 4倍 (B) 2 / 3倍 (C) 9 / 8倍 (D) 1 / 2倍 (E) 2倍解：单缝衍射中央明纹两侧第一暗纹中心间距离为中央明纹线宽度： θtg 2f x =? 由第一暗纹中心条件： λθ=sin a 即 a λ θ= sin 当θ 小时，有 θθsin tg ≈ ∴ a f x λ 2≈? 已知题意：122 3 a a = ， 4/312λλ= ,可得 ()()1112 2 2 2 12212x a f a f x ?=???? ??= =?λλ ∴ a 、λ 改变后的中央明纹宽度(?x )2变为原来宽度(?x )1的1/2 故选D 2. 波长 λ=500nm(1nm=10- 9m)的单色光垂直照射到宽度a =0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d =12 mm ，则凸透镜的焦距f 为 [ ] (A) 2 m (B) 1 m (C) 0.5 m (D) 0.2 m (E) 0.1 m 解：由单缝衍射第一暗纹中心条件： λθ±=sin a 可得中央明纹线宽度a f x λ 2=? 而其余明纹线宽度a f x λ ='? 故中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离应是其余明纹线宽度单缝 λa L E f O x y

工科物理大作业01-质点运动学

01 01 质点运动学班号467641725 学号姓名成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．在下列关于质点运动的表述中，不可能出现的情况是 A ．一质点具有恒定的速率，但却有变化的速度； B ．一质点向前的加速度减少了，其前进速度也随之减少； C ．一质点加速度值恒定，而其速度方向不断改变； D ．一质点具有零速度，同时具有不为零的加速度。（ B ） [知识点] 速度v 与加速度a 的关系。 [分析与解答] 速度v 和加速度a 是矢量，其大小或方向中任一项的改变即表示速度或加速度在变化，且当速度与加速度间的方向呈锐角时，质点速率增加，呈钝角时速率减少。因为质点作匀速运动时速率不变，但速度方向时时在变化，因此，A 有可能出现，抛体运动（或匀速圆周运动）就是加速度值（大小）恒定，但速度方向不断改变的情形，故C 也有可能出现。竖直上抛运动在最高点就是速度为零，但加速度不为零的情形，故D 也有可能出现。向前的加速度减少了，但仍为正值，此时仍然与速度同方向，故速度仍在增大，而不可能减少，故选B 。 2．在下列关于加速度的表述中，正确的是： A ．质点沿x 轴运动，若加速度a < 0，则质点必作减速运动； B ．质点作圆周运动时，加速度方向总是指向圆心； C ．在曲线运动中，质点的加速度必定不为零； D ．质点作曲线运动时，加速度方向总是指向曲线凹的一侧； E ．若质点的加速度为恒失量，则其运动轨迹必为直线； F ．质点作抛物运动时，其法向加速度n a 和切向加速度τa 是不断变化的，因此，加速度 22τn a a a +=也是变化的。（ C 、D ）

西安电子科技大学电磁场大作业

电磁场与电磁波大作业学院：电子工程学院班级：021231 指导老师：侯建强组长：组员：

基于MATLAB的电磁场数值分析摘要使用计算机进行电磁场数值分析已成为电磁场的工程开发、科研和教学的重要手段。本文介绍了电磁场数值分析的基本理论，并且基于MATLAB PDE工具箱实现了的静态场的边值型问题的求解。实验结果表明，MATLAB使电磁场问题的求解迅速、简单、方便。关键词：MATLAB 数值分析法边值型问题 Electromagnetic Field Numerical Analysis Based on MATLAB Abstract:Using computers to analyze electromagnetic field has been an important method of the development of projects, research and teaching. The essay introduces some basic theories of electromagnetic field numerical analysis. And basing on MATLAB PDE tool, the electromagnetic field boundary value problem has been solved. Furthermore, the results show that it is easier, more prompt and more convenient to figure it out with the software, MATALAB. Keywords: MATLAB, Electromagnetic Field Numerical Analysis, boundary value problem

数学物理方法习题答案[1]

数学物理方法习题答案：第二章： 1、（1）a 与b 的连线的垂直平分线；以0z 为圆心，2为半径的圆。（2）左半平面0,x <但是除去圆22(1)2x y ++=及其内部；圆2211()416x y -+= 2、2 ,cos(2)sin(2)i e i π ππ+； 32,2[cos(sin(3)i e i π ππ+； ,(cos1sin1)i e e e i ?+ 3、22k e ππ--； (623)i k e ππ+； 42355cos sin 10cos sin sin ?????-+； 11()sin ()cos 22b b b b e e a i e e a --++- 1 ()cos 2 y y ay b e e x e ---- 4、（1） 2214u υ+= 变为W 平面上半径为1 2的圆。（2）u υ=- 平分二、四象限的直线。 5、(1) z ie iC -+; 2(1) 2i z -; ln i z - (2) 选取极坐标 ,, ()2 2 u C f z ?? υ==+=6、ln C z D + 第三章： 1、（1） i π （2）、 i ie π-- （3）、 0 （4）、i π （5）、6i π 2、设 ()!n z z e f n ξ ξ= z 为参变数，则 () 1 220 1 1 () 1(0)2!2! 1()()!!! ! n z n n n l l n n n n z z n z e d f d f i n i n z d z z e e n n d n n ξξξξξξξξπξξπξ ξ +=== ====? ? 第四章： 1、（1） 23 23 ()()ln 22z i z i z i i i i i ---+-+- （2）23313 (1) 2!3!e z z z ++++ （3） 211111()()[(1)(1)](1)11222k k k k k k z z i i i z z z i z i z i ∞=---=-=--++--<+-+∑ 2、(1) 1 n n z ∞ =--∑ (2) 11()43f z z z =--- ①3z <时 11011()34k k k k z ∞ ++=-∑ ， 34z <<时

大学物理作业(二)答案

班级___ ___学号____ ____姓名____ _____成绩______________ 一、选择题 1. m 与M 水平桌面间都是光滑接触，为维持m 与M 相对静止，则推动M 的水平力F 为：( B ) (A)(m +M )g ctg θ (B)(m +M )g tg θ (C)mg tg θ (D)Mg tg θ 2. 一质量为m 的质点，自半径为R 的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为v ，则质点对该处的压力数值为：( B ) (A)R mv 2 (B)R mv 232 (C)R mv 22 (D)R mv 252 3. 如图，作匀速圆周运动的物体，从A 运动到B 的过程中，物体所受合外力的冲量：( C ) (A) 大小为零 (B ) 大小不等于零，方向与v A 相同 (C) 大小不等于零，方向与v B 相同 (D) 大小不等于零，方向与物体在B 点所受合力相同二、填空题 1. 已知m A =2kg ，m B =1kg ，m A 、m B 与桌面间的摩擦系数μ=0.5，(1)今用水平力F =10N 推m B ，则m A 与m B 的摩擦力f =_______0______，m A 的加速度a A =_____0_______. (2)今用水平力F =20N 推m B ，则m A 与m B 的摩擦力f =____5N____，m A 的加速度a A =_____1.7____. (g =10m/s 2) 2. 设有三个质量完全相同的物体，在某时刻t 它们的速度分别为v 1、v 2、v 3，并且v 1=v 2=v 3 ，v 1与v 2方向相反，v 3与v 1相垂直，设它们的质量全为m ，试问该时刻三物体组成的系统的总动量为_______m v 3________. 3.两质量分别为m 1、m 2的物体用一倔强系数为K 的轻弹簧相连放在光滑水平桌面上(如图)，当两物体相距为x 时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度为x 0，当两物体相距为x 0时，m 1的速度大小为 2 2 121 Km x m m m + . 4. 一弹簧变形量为x 时，其恢复力为F =2ax -3bx 2，现让该弹簧由x =0变形到x =L ，其弹力的功为： 2 3 aL bL - . 5. 如图，质量为m 的小球，拴于不可伸长的轻绳上，在光滑水平桌面上作匀速圆周运动，其半径为R ，角速度为ω，绳的另一端通过光滑的竖直管用手拉住，如把绳向下拉R /2时角速度ω’为 F m A m B m M F θ A O B R v A v B x m 1 m 2 F m R

数学物理方程作业

热传导方程及MATLAB 在其的应用摘要：数学物理方程主要是偏微分方程，热传导方程是最为典型的数学物理方程之一。为了对热传导方程有个清晰地理解，论文重新阐述了热传导方程的推导。同时，求解热传导方程的方法也有很多种，但所得的结果往往是一个复杂的积分或级数，不能直观地表达出其物理意义，为了使这些公式中的物理图像展现出来，论文对MATLAB 在其的应用作了些浅略的探讨。关键字：数学物理方程热传导方程数学物理方程是指在物理学、力学、程 2 2 2 2 2 22 2 2 ( ) u u u u t x y z a ????= + + ????、热传导方程 u t ?= ?斯方程 2 2 2 2 2 2 0u u u x y z ???+ + =???是最为典型的三个方程。在参考相关文献的基础上，本论文主要对热传导方程及MATLAB 在其的应用做一个简要的介绍。物体温度分布不均匀，物体内部必然会产生热应力，热应力过于集中，物体就会产生裂变，从而破坏物体原有的形状和结构，工程技术中称此现象为热裂。在建造大坝时，混凝土释放的水化热使大坝的温度分布极不均匀；在浇铸铸件过程中，散热条件不同，会导致铸件各点间温度变化的梯度过大……。此外，还有好多可以产生热裂的现象。为有效防止热裂，就必须清楚物体各点的温度分布情况。[1] 一、热传导方程的导出物理方程是实际上是寻求不同定解问题的解，而定解问题有定解条件和泛定方程组成。不同的物理问题可能得到同一类方程，但因定

解条件不同，因而就可能得到不同的定界问题。（一）热传导方程泛定方程的推导在三维空间中，考虑一均匀、各向同性的物体，物体内部由于温度分布不均匀，热量从温度高的地方向温度低的地方转移，这种现象称为热传导。构建物体热传导物理模型时，我们必须基于两个方面。一是能量守恒定律：物体内部的热量增加等于通过物体的边界流入的热量与物体内部的热源所产生的热量的总和，即： 2 1 Q Q Q Q -= +入内其中(1,2)i i Q =表示在i t 时刻物体内部的热量，Q 入表示在12t t ????，时刻内通过边界流入物体的热量，Q 内表示在12t t ????，时刻内物体内部热源产生的热量。二是热传导傅里叶定理：考察某物体G 的热传导问题时，以函数 ( u x (,,,)x y z 处及t 时刻的温度。在物体内任意沿法向n 方向，物体在无穷小时段d t 内，流过 d t 、热量通过的面积ds 及温度沿 (,,)u dQ k x y z dsdt n ?=-? 其中，(,,)k x y z 称为物体在(,,)x y z 处的热传导系数，它应该取正值； u n ?? 称为温度的法向导数，它表示温度沿法向n 的方向的变化率；等式中的负号表示热量是由高温向低温流动，而温度梯度gradu n ? 是由低温

大学物理大作业

荷兰物理学家安德烈·吉姆(Andre Geim)曾经做过一个有关磁悬浮的著名实验，将一只活的青蛙悬浮在空中的技术迈纳斯效应—完全抗磁性零电阻是超导体的一个基本特性，但超导体的完全抗磁性更为基本。是否转变为超导态，必须综合这两种测量结果，才能予以确定。如果将一超导体样品放入磁场中，由于样品的磁通量发生了变化，样品的表面产生感生电流，这电流将在样品内部产生磁场，完全抵消掉内部的外磁场，使超导体内部的磁场为零。根据公式和，由于超导体=－1，所以超导体具有完全抗磁性。内部B=0，故 m 超导体与理想导体在抗磁性上是不同的。若在临界温度以上把超导样品放入磁场中，这时样品处于正常态，样品中有磁场存在。当维持磁场不变而降低温度，使其处于超导状态时，在超导体表面也产生电流，这电流在样品内部产生的磁场抵消了原来的磁场，使导体内部的磁感应强度为零。超导体内部的磁场总为零，这一现象称为迈纳斯效应。超导体的抗磁性可用下面的动画来演示，小球是用超导态的材料制成的，由于小球的抗磁性，小球被悬浮于空中，这就是所说的磁悬浮。下图是小磁铁悬浮在Ba-La-Cu-O超导体圆片（浸在液氮中）上方的照片。

零电阻是超导体的一个基本特性，但超导体的完全抗磁性更为基本。是否转变为超导态，必须综合这两种测量结果，才能予以确定。如果将一超导体样品放入磁场中，由于样品的磁通量发生了变化，样品的表面产生感生电流，这电流将在样品内部产生磁场，完全抵消掉内部的外磁场，使超导体内部的磁场为零。根据公式和，由于超导体内部B=0，故cm=－1，所以超导体具有完全抗磁性。超导材料必须在一定的温度以下才会产生超导现象，这一温度称为临界温度。

大学物理作业(1-5)

1—4 一质点的运动学方程为2t x =，()2 1-=t y (S1)。试求： (1)质点的轨迹方程：(2) 在2=t s 时，质点的速度和加速度。 [解] (1) 由质点的运动方程 2t x = (1) ()2 1-=t y (2) 消去参数t ，可得质点的轨迹方程 21)y = (2) 由(1)、(2)对时间t 求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度 t dt dx v x 2== ()12-==t dt dy v y 所以 ()221x y v v t t =+=+-v i j i j (3) 222==dt x d a x 222==dt y d a y 所以 22=+a i j (4) 把t =2s 代入式(3)、(4)，可得该时刻质点的速度和加速度。 42=+v i j 22=+a i j 1—6 质点的运动学方程为() 2 22t t =++r i j (S1)，试求：(1)质点的轨道方程；(2)t ＝2s 时质点的速度和加速度。 [解] (1) 由质点的运动方程，可得 2 2,2x t y t ==+ 消去参数t ，可得轨道方程 2124 y x =+ (2) 由速度、加速度定义式，有 d /d 22t t ==+v r i j 22d /d 2t ==a r j 将t=2s 代入上两式，得 24=+v i j ， 2=a j 1—10 在重力和空气阻力的作用下，某物体下落的加速度为Bv g a -=，g 为重力加速度，B 为与物体的质量、形状及媒质有关的常数。设t =0时物体的初速度为零。(1)试求物体的速度随时间变化的关系式；(2)当加速度为零时的速度(称为收尾速度)值为多大? [解] (1) 由dt dv a /=得 dt Bv g dv =-

【大题】工科物理大作业04-刚体定轴转动

04 04 刚体定轴转动班号学号姓名成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴为r处的任一质元来说，在下列关于其法向加速度 a n 和切向加速度 a的表述中，正确的是： τ A． a、τa的大小均随时间变化； n B． a、τa的大小均保持不变； n C． a的大小变化，τa的大小保持恒定； n D． a的大小保持恒定，τa大小变化。 n （C）

[知识点］刚体匀变速定轴转动特征，角量与线量的关系。 [分析与题解] 刚体中任一质元的法向、切向加速度分别为 r a n 2ω=，r a τ β= 当β = 恒量时，t βω ω+=0 ，显然r t r a n 202)(βωω+==，其大小随时间而变，r a τ β=的大小恒定不变。 2. 两个均质圆盘A 和B ，密度分别为ρA 和ρB ，且B ρρ >A ，但两圆盘的质量和厚度相同。若两盘对通过盘心且与盘面垂直的轴的转动惯量分别为A I 和B I ，则 A ． B I I >A ； B. B I I

因为B A ρρ >，所以22B A R R < 且转动惯量2 2 1mR I =，则B A I I < 3．在下列关于刚体的表述中，不正确的是： A ．刚体作定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度不同； B ．刚体定轴转动的转动定律为βI M =，式中 β,,I M 均对同一条固定轴而言的，否则该式不成立； C ．对给定的刚体而言，它的质量和形状是一定的，则其转动惯量也是唯一确定的； D ．刚体的转动动能等于刚体上各质元的动能之和。（C ） [知识点］刚体定轴转动的基本概念。 [分析与题解] 刚体定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度r v ω=；刚体定轴转动中，相关物理量对固定轴而言，转动惯量不仅与质量和形状有关，而且与转轴的位置有关；刚体的转动动能就是刚体上各质点的动能之和。