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D.无法确定
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提技能?题组训练
■刘出迪组-角平分线的性质
1. 如图，/ POB h POA PE U 0A 于D, PEL 0B 于E ,下列结论错误的 是（）
PD=OD ，错误.
2. 如图，/ C=Z D=90，若/ DAB 的角平分线AE 交CD 于点E ,连接 BE 且BE 恰好平分/ ABC 则AB 的长与AD+BC 的长的大小关系是
A.PD=PE
B.OD=OE
C. / DPO h EPO
D.PD=OD B , C 都正确，选项 D ，根据已知不能推出
A. A B>AD+BC
B. A B=AD+BC 0
【解析】选D.选项A ,
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90° , EC 二EF 二ED , AzBCE 幻启尸丘,△AEF 幻A ED ,
/BC=BF , AF=AD ,「AB 二AF+BF 二AD+BC.
【解析】选A.过点E 作EF 山D ,
??DE 平分ZADC ，且E 是BC 的中点, /CE=EB=EF ,
又/B=90 °，且AE=AE ,
???△BE 坐A FE ,A /AB 二 /EAF.
又 T ￡ED=35 ° , C=90 ° ,
???/DE=90 °-35 °55。，即/DA=110 ° , DAB=70
? EAB=35 °
3. 如图，在△ ABC 中, / B=90°, BC=4 /仁/2,则点C 到AE 的距 离是 ________
.
z?
??BE , AE 分别为/ABC 和ZDAB 的角平分线，/ C= zD=
【变式训练】 在数学活动课上，小明提出这样一个
问题：如图,
B=/ C=90 , ADC,
CED=35 , )https://www.doczj.com/doc/22473065.html,
A.35
B.45
C.55
D.65 【解析】选B.过点E 作EF 1AB 于F ,
E 是BC 的中点，DE 平 则/ EAB 的度数是
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【解析】vl= d, :AC是ZEAB的平分线，
vB=90 °,BC=4，二点C到直线AE的距离为4.
答案：4
【易错提醒】角平分线上的点到角两边的距离相等，指的是到两边的垂线段的长度相等，所以点C到AE的距离等于BC的长度.www.2i-cn-j https://www.doczj.com/doc/22473065.html,
4. 如图，BD平分/ ABC DE垂直于AB于点E,三角形ABC的面积等于90, AB=18 BC=12求DE的长.2i ?世纪*教育网
【解题指南】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得
点D到BC的距离等于DE,然后根据厶ABC的面积二A ABD的面积+
△BCD的面积，列式进行计算即可得解.2-1-c-n-j-y
【解析】?.BD平分SBC , DE垂直于AB于点E,
???点D到BC的距离等于DE的长度,V AB=18 , BC=12 ,
ill
?，S △KBC =S △KBD +S ABCD=〒 X18 DE+] X12 DE=亍DE(18+12)=15 DE△
ABC 的面积等于90, 2i*cnj y*com
??15 DE=90，解得DE=6.
【易错提醒】运用角平分线的性质的注意事项
(1) 距离指的是点到角的两边垂线段的长.
(2) 性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要再证三角形全等.
(3) 使用该性质的前提条件是图中有角平分线、有垂直
■帝出酣二角平分线的判定
1. 如图所示，0B与0C分别是△ ABC的/ ABC
和/ACB的平分线，那么/ BAC与/ CAO勺大
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A. / BAC2 CAC
B. / BAC h CAC
C. / BAC h CAC
D. 不确定
【解析】选B. --CB与CC分别是△ABC的ZABC和ZACB的平分线,???点C 到AB , BC , AC 的距离相等，21*cnjy*com
???点C也在ZBAC的平分线上，二ZBAC二h CAC.
2. 如图，三条公路把A, B, C三个村庄连成
一个三角形区域，某地区决定在这个三角形
区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到
( )21教育名师原创作品
三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在
A. 在AC BC两边高线的交点处
B. 在AC BC两边中线的交点处
C. 在/ A,/ B两内角平分线的交点处
D. 在AC BC两边垂直平分线的交点处
【解析】选C.到三角形两条边的距离相等的点在这两边的夹角的平
分线上，所以到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的三条
角平分线的交点.集贸市场应建在/ A, ZB两内角平分线的交点处.【来源:
21 ?世纪?教育?网】
【变式训练】某地为了发展旅游业，要在三条公路上
修建一个度假村，使度假村到三条公路的距离相等，
这个度假村的选址地点共有（）【来源：21cnj*y.co*m ］
A.1处
B.2 处
C.3处
D.4 处
形的内心，只有1个，在外部时，为外角平分线的交点，共有3个, 所以，这个度假村的选址地点共有P l, P2 , P3, P44处. 【版权所有：21教育］
【方法技巧］有关到线段距离相等的点的位置确定方法
1.当点指定在三角形内部时，只要作出内角的平分线的交点即可