自主学习单
21 圆明园的毁灭
五年级 班 姓名：
一、查字典，给下面词语中加点的字注音，然后读一读词语，遇到不好读
的多读几遍。
（ ）（ ） （ ）（ ） （ ） （ ）
玲 珑． 剔． 透 蓬 莱． 瑶． 台 宏． 伟 灰 烬． 二、认真读一读下面的词语，试着从中选一两个词语说一句话。
举世闻名 众星拱月 玲珑剔透 亭台楼阁
诗情画意 天南海北 奇珍异宝
三、查字典。
举世闻名：举： 众星拱月：拱：
玲珑剔透：玲珑： 剔：
四、我能把下面的字写准确、写规范。 五、课文我会读
1.认真读一读课文，根据课文内容用小标题的方式画出课文结构图。
瑰 瑶
统
思考：第一自然段和后面几个自然段是什么关系？借助课文结构图说一说课文的主要内容。
2.读第一自然段，说说从加点的词语中体会到了什么。
圆明园的毁灭是祖国文化史上不可估量的损失
．．．．．．．
．．．．．．．．．．．．．，也是世界文化史上不
可估量的损失
．．．．．．！
我从加点词语中体会到：
3.读一读第三自然段，这一段中出现了个“有”字。
从一个个的“有”字中我体会到了：
4.读读第四自然段，画出你认为重要的词语，说说你从中体会到了什么。
“圆明园不但建筑宏伟，还收藏着最珍贵的历史文物。上自先秦时代的青铜礼器，下至唐、宋、元、明、清历代的名人书画和各种奇珍异宝。所以，它又是当时世界上最大的博物馆、艺术馆。”
从这些词语中我体会到了：
5.读读第五自然段的句子，思考以下问题。
“他们把园里凡是
．．掠走;拿不动的，就用大车或牲
．．能拿走的东西，统统
口搬运;实在运不走的，就任意
．．破坏、毁掉。”
⑴找出写侵略者行为的词语并写下来。（拿）（）（）（）
从这些词语中，我体会到了
⑵从带点的词语中你体会到了什么？
①
②
6.思考：课文的题目是“圆明园的毁灭”，但作者为什么用那么多笔默写圆明园昔日的辉煌呢？
游记写作指南 一、语文教材教你写游记 请阅读语文教材第111、112页的写作指导例话，并圈画重要内容。 二、外国教材教你写游记 请阅读以下游记写作指导材料，并圈画对你有启发的内容。 （一）游记简述 以前的游记会记满具体的旅行细节：旅行时间、酒店价格、行程、公共交通指南等等，现在的游记需要写生活经历。今天的读者希望在游记中找到触动心灵的感觉。他们期待游记能够与他们分享对一个地方的发现。 保罗·泰鲁写道：“重要的是经历的精彩程度。” 《岛》杂志的编辑写道：“重要的是要让读者感到身临其境，使读者真正抵达那些岛屿。”。 《旅游者》建议，在你的故事中展现当地色彩，与当地人交谈，并加以引用。” 《国家地理旅游》的主编说：“你必须带着故事回来。旅行就是关于故事的。” 《旅行家的故事》征选旅行故事的要求是：“故事反映你进入陌生环境时的感受，以及展现世界不同之处的独特魅力。” （二）游记的三个要素 游记必须要有个人感受、想象空间和丰富的信息。 首先是个人感受，使用第一人称叙述的个人经历有助于抓住读者的注意力。通过描写独特的个人经历，分享情感和感动，作者可以触动读者，将个人化的情感普遍化。 第二个要素是要有想象空间。旅行中发生的故事，作者经历了它，并要把它分享给读者，游记需要用叙述技巧打开一个新的世界。除了那些看得见的风景和人物，还要关注那些看不见的，这就需要丰富的想象空间。 第三个要素是要有丰富的信息。内容要有对当地历史和文化的反映，但要把这些信息融合在故事中。 （以上内容选自美国苏珊﹒M﹒蒂贝尔吉安《一年通往作家路》第三课“评论和游记”。） （三）游记和地点的写作 和一般作品只需一两段文字来描写事件发生的地点不同，在游记中，描述性的细节会是主要内容。 但细节描述并不那么容易。很多作家就像刚旅行回家的人那样招人烦，这种人特别享受自己的旅行，非得把一切都告诉大家不可——但我们并不想听这“一切”。我们只想听一部分，听是什么使他的旅行与众不同？听他能告诉我们有什么我们还不知道的？ 那么你该如何写好游记呢？ 作为游记作者，你的主要任务是找到你所描写之地的中心意义。 其次，每一个地方都有其特点，这特点是那个地方和住在那里的人的某种结合。 最后，无论如何，给地点带来生机的是人的活动：人的活动赋予地点性格。 （以上内容选自英国威廉﹒津瑟《写作法宝》第十二章“写地点：游记”。）
圆锥体积计算公式的推导 歙县王村中心学校程金丽 教学内容：教科书第42~~43页的例1、例2，完成“做一做”和练习九的第3—5题。 教学目的：使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，发展学生的空间观念。 教具准备：等底等高的圆柱和圆锥各一个，比圆柱体积多的沙土(最好让学生也准备)． 教学过程： 一、复习 1、圆锥有什么特征? 使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。 2、圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。 二、导人新课 我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。 板书课题：圆锥的体积 三、新课 1、教学圆锥体积的计算公式。 教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的? 指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。 教师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢? 先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。 教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?” 然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?” 接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观察，
看看能够倒几次正好把圆柱装满? 问：把圆柱装满一共倒了几次? 学生：3次。 教师：这说明了什么? 学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。 板书：圆锥的体积＝1/3 ×圆柱体积 教师：圆柱的体积等于什么? 学生：等于“底面积×高”。 教师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢? 引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。 板书：圆锥的体积＝1/3 ×底面积×高 教师：用字母应该怎样表示? 然后板书字母公式：V＝1/3 SH 2、教学例1。 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少? 教师：这道题已知什么?求什么? 指名学生回答后，再问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算? 引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。 3、做第50页“做一做”的第1题。 让学生独立做在练习本上，教师行间巡视。 做完后集体订正。 4、教学例2。 在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克) 教师：这道题已知什么?求什么? 学生：已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高，以及每立方米小麦的重量；求这堆小麦的重量。
9、《穷人》自主学习任务单 六年级姓名：自我总评： ★观看微课前，完成下面任务。 任务一：自读课文3遍，读准字音，读通全文，达到正确、流利、有感情。 任务二：标出每个自然段的序号，自学生字词，然后完成下面的题。 1、正音：（在正确的读音下面打对勾） 汹涌澎湃（pēng péng ）勉强（qiǎng qiáng ）魁梧（wúwǔ） 自作自受（zuōzuò）模样（múmó）蜷缩（quán juǎn ） 2、根据意思写成语。 ①形容恐惧不安。（）②心神不定，七上八下。（） ③自己做错了事，自己承受不了。（） 任务三：说一说课文讲了一件什么事？ 自我评价：☆☆☆☆☆家长评价：☆☆☆☆☆ ★观看微课时：听讲解、作批画、感情读、悟方法、精概括。 任务一：从8-11自然段中画出描写桑娜内心活动的语句，反复朗读，体会桑娜复杂的心理。（温馨提示：观看视频时请按暂停键在书上画出语句再与视频对照看画的对不对） 1、桑娜抱回孩子后由（）、（）、（）、（）再到（决断）的复杂心理。 任务二：有感情地朗读第八、九自然段，读出桑娜复杂的内心。 1、“嗯，揍我一顿也好！”朗读这一句话时，要读得（） A、缓慢 B、激昂 C、短而有力 2、省略号的作用有：①、解释说明②、省略递增的次数③、心理活动的断断续续④话题转折，你认为第九自然段省略号的作用是（）。
3、“她的心跳得很厉害”是因为；“自己也不知道为什么要这样做”是因为；“但是觉得非这样做不可”是因为 。这句话生动而又细腻地写出桑娜当时那种心情。 任务三：想一想，精概括、写一写。 1、用关键成语来概括这部分内容：（）怕夫归 2、本文的作者是，他是伟大的国作家，写的作品有、、、等。本课反映了当时的历史背景。 自我评价：☆☆☆☆☆家长评价：☆☆☆☆☆ 学法指导： 读段落——画语句——细品味——感情读——精概括 ★观看微课后，按照以上学习方法自学12-24自然段，完成以下任务。 任务一:和家人分角色朗读24自然段，用“----”画出描写桑娜语言、动作、神态的句子，你从中体会到了什么? 1、“不敢抬起眼睛看他“，你体会到。 “桑娜脸色苍白，说话吞吞吐吐”，为什么？ 2、课文两次写到桑娜“沉默”了，找出来，联系上下文读一读，两次“沉默 分别是什么意思? ①“沉默”是 ②“沉默”是 桑娜的两次沉默反映了桑娜的（）。 任务二：有感情地朗读第24自然段，你觉得渔夫是个怎样的人？从哪些词句中感受到的？ 1、关注渔夫的表情变化：皱起眉——严肃、忧虑 2、关注渔夫动作的变化：搔搔后脑勺。 3、关注渔夫语言中的关键词: “熬”字说明了什么? 4、再一次有感情地朗读24自然段。 任务三：想一想、写一写。 1、12-24自然段，用一个成语来概括出小标题：（）对夫讲。 2、当看到渔夫和自己的想法不谋而合时，桑娜一下子将帐子拉开给丈夫看。你能在
圆锥的体积计算公式 白泉一小郝永辉 一、教学目标： 知道圆锥体积的推导过程，理想解并掌握体积公式，能运用公式求圆锥的体积，并会解决简单的实际问题，对学生进行辨证唯物主义启蒙教育。 二、教学重点： 圆锥体积的公式 三、教学难点： 圆锥体积公式的推导 四、教具准备： 沙、圆锥教具、圆柱教具若干个，其中有等底、等到高圆柱，圆锥多个 五、教学过程： （一）复习 1、口答圆锥体积计算公式。 2、计算下面各圆柱的体积。 (1)底面积是6。28平方分米，高是5公米。 (2)底下面半径是3公米，高与半径相等。 3、小结 （二）新授 1、点明课题，圆锥体积的计算
2、体积公式的推导 （1）要研究圆锥的体积，你想提出什么问题？ ·圆锥的体积与什么有关？有怎样的关系？ ·为什么时候有这样的关系？ （2）出示教具让学生观察圆锥体积与底面积、高的关系？ （3）圆锥的体积需转化成已学过的物体的体积来计算。转化成哪一种形体最合适？ （4）实验 ·出示等底、等高的圆柱和圆锥容器教具观察特征：等底等高 ·教师示范用空间圆柱里倒，让学生观察看看倒几次倒满圆柱。·得出结论：圆锥体积等于这个圆柱体积的1/3。 ·教师再次实验。 ·学生动手实验：先做等底等高的实验，再做不等底不等高的实验，然后提问，圆锥体积都是圆柱体积的1/3吗？为什么？ 3、学生讨论实验情况，汇报实验结果。 4、推导出公式 指名口答，师板书：圆锥体积等于等底等高圆柱体积的1/3 圆锥体积=底面积×高×1/3 V=1/3Sh S表示什么？ H表示什么？ SH表示什么？ 1/3SH表示什么？ 5、练习（口答） 6、运用公式
（1）出示例1、一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？ 学生尝试练习，教师讲评。 （2）出示例2、在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，。高是12米。每立言米小麦约重735千克，这堆小麦大约重多少克？（得数保留整千克） 学生读题思考后尝试练习。 三、巩固练习 课本第43页“做一做”第1、2题。 四、小结 今天这节课，你学到了什么知识？要求圆锥的体积需要知道哪些条件？ 板书设计： 圆锥的体积计算 V=1/3Sh 例1、1/3×19×12=76（立方厘米） 答：这个零件的体积是76立方厘米。 例2、（！）麦堆底面积：(略) （2）麦堆体积：（略） （3）小麦重量：（略）
设计使用学习任务单提高课堂教学效能 ——以五年级语文《天窗》教学为例 一、研究背景 《小学语文新课程标准》指出：语文课程必须根据学生身心发展和语文学习的特点，关注学生的个体差异和不同的学习需求，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神，倡导自主、合作、探究的学习方式。”但是在当前的小学语文课堂教学中，与《课标》要求背道而驰的现象层出，主要表现为： （1）忽略学生学习的主体地位，使学生成为被动的接受者，影响了学生主动学习的意愿； （2）忽略学生学习的个体差异，未能兼顾不同层次学生的学习基础和需求； （3）忽略课堂教学的方式方法，教学手段单一，难以激起学生学习兴趣。 以上原因的存在导致了小学语文课堂教学高耗低效。在探寻关注学生主体、提高课堂教学效能的过程中，学习任务单的提出和使用能够有效地兼顾全体学生，提高课堂教学效能。 何为任务单？它是教师依据教材和学情，设计并提供给学生进行自主学习以达成学习目的的一种支架。它主要从：“做什么”、“怎么做”等方面提供学习的要求和指导，是教师指导学习的工具和学生进行学习的阶梯。 如何设计、使用学习任务单来提高课堂教学效能？我在五年级语文《天窗》一课的教学中进行了探索。 二、情境描述 （一）教材内容及目标介绍 《天窗》是沪教版第十册第八单元中的一篇课文，作者向读者介绍了儿时家乡天窗的样子，并通过举例生动地告诉读者：那时候的天窗是活泼会想的孩子唯一的慰藉。 我将“理解课文内容，感悟天窗是…孩子们唯一的慰藉?，学习作者想象手法的合理与丰富”作为本课的教学重点，将“体会课文最后一小节的深刻含义”作为教学难点，围绕教学目标及教学重难点设计了四张导学任务单。 在前后两次教学中，我对如何合理运用任务单进行导学，提高课堂教学效能得到一定的启发。现就第一和第四张任务单的设计和使用情况进行分析和反思。 （二）实践与反思 第一次任务单设计及使用效果： 学习任务单（一） 自读课文，读准字音，读通句子，思考： 1.什么是天窗？ 2.天窗给作者带来了怎样的感受？ 使用情况描述： 导入课题之后，教师出示该任务单，学生围绕任务单展开对课文的初读。交流反馈环节，学生基本能够将问题回答清楚，但是碰到“慰藉”一词的时候，有两名学生将“藉”字误读
课前《自主学习任务单》 一、学习指南 1.课题名称： 鄂教版五年级上册《品德与社会》第四单元《我们都是炎黄子孙》之“先民的生活”和“炎黄子孙” 2.达成目标： 通过观看班级主页中的教学资源，完成《自主学习任务单》规定的任务。了解我们祖先的生活，知道关于炎帝、黄帝的传说，了解我国古代人民的聪明才智和发明创造的故事，了解中国古代历史文化名人创造出的文化成就和劳动者创造的成果。从而增强民族认同感和自豪感。 3.学习方法建议： （1）自主探究（2）小组合作（3）考察访谈（4）资料筛选归纳 4.课堂学习形式预告： 板块一：各组汇报交流研究成果 学生分组采用多种形式展示他们的研究成果 板块二：角色表演 学生模仿他们感兴趣或崇拜的先祖人物，进行角色表演 板块三：小小辩论台 针对“拓展思考”中的开放性问题，展开讨论。 二、学习任务 亲爱的同学们，作为炎黄子孙，我们感到骄傲和自豪，我们更应该了解华夏五千年的文明起源。中华民族的人文初祖是谁？有哪些华夏文明起源的神话传说？炎黄时代有哪些杰出的人物，他们有哪些故事？为什么我们都被称为“炎黄子孙”呢？今天，我们就围绕《我们都是炎黄子孙》这个话题展开研究吧！ 学习任务学习过程学习建议 任务一： 登录主页 阅读资源阅读学习班级主页资源包里的内容登录班级主页，查看资料，独立思 考。整体阅读，初步感知，为下一步的 学习和思考奠定基础。 任务二 围绕主题 提出问题 围绕主题“先民的生活”和“炎黄子孙”，我想 研究的问题： 1. __________________ 2. __________________ 3. __________________ 你对这些问题感兴趣吗？ 1.先民们的生活与我们现在的生活有什 么相同和不同？ 2.先民们如何克服难以想象的困难？ 3.为什么大禹治水三过家门而不入？ 4.为什么中国人说自己是炎黄子孙？ 5、远古时期还有哪些杰出人物，你了解 他们的故事吗？ 可以围绕以上问题展开研究，也可以 自主确立想研究的问题。
1 古诗三首 学习目标： 1.认识“昼、耘”等9个生字，读准1个多音字“供”；会写“昼、耘、桑、晓”4个生字。 2.有感情地朗读课文。背诵课文。默写《四时田园杂兴》（其三十一）。 3.能想象并说出诗句描绘的情景，体会诗中蕴含的童真童趣。 学习过程： 第一课时 一、自主朗读古诗 1.读读三首古诗，做到读准字音，读好停顿，读通诗句。 要求：每位同学把三首古诗各读3遍。 2.难读字音读一读。 （1）难读字音读一读。 昼．出（zhòu）耘．田（yún）桑阴．（yīn）供耕 ．．织（gòng gēng）稚．子（zhì）晓．冰（xiǎo）银钲．（zhēng）玉磬．（qìng） 水满陂．（bēi）浸寒漪．（yī） （2）注意：“昼、稚、钲”是翘舌音；“耕、钲、磬”是后鼻音；“阴”是前鼻音；“供”是多音字，读一声“ɡōnɡ”时表示供给，提供，读四声“ɡònɡ”时可以组词“口供”；在本诗中应该读四声，表示从事某项工作。 要求：把这些词语读3遍。 3.《四时田园杂兴》（其三十一）、《稚子弄冰》和《村晚》都是七言绝句，怎样停顿才能读出诗的节奏感呢？自己读一读。 四时田园杂兴（其三十一）稚子弄冰村晚 宋·范成大宋·杨万里宋·雷震昼出耘田/夜绩麻，稚子金盆/脱晓冰，草满池塘/水满陂， 村庄儿女/各当家。彩丝穿取/当银钲。山衔落日/浸寒漪。 童孙未解/供耕织，敲成玉磬/穿林响，牧童归去/横牛背， 也傍桑阴/学种瓜。忽作玻璃/碎地声。短笛无腔/信口吹。 要求：通过学习，感觉自己能读准字音，读好节奏，读出古诗的韵律美，给这3首古诗朗读录音，然后发给老师。 二、尝试理解诗意
1.上网查查诗人范成大和有关创作《四时田园杂兴》的资料，并将自己最感兴趣的内容整理一下。 以下内容供参考： （1）范成大（1126年－1193年），字致能，号石湖居士，南宋诗人。他从江西诗派入手，后学习中、晚唐诗，继承白居易、王建、张籍等诗人新乐府的现实主义精神，终于自成一家。风格平易浅显、清新妩媚；诗题材广泛，以反映农村社会生活内容的作品成就最高。他与杨万里、陆游、尤袤合称南宋“中兴四大诗人”。其作品在南宋末年即产生了显著的影响，到清初影响更大，有“家剑南而户石湖”的说法。著有《石湖集》、《揽辔录》、《吴船录》、《吴郡志》、《桂海虞衡志》等。 （2）《四时田园杂兴》是宋代诗人范成大晚年写的一组田园杂感诗，分为“春日”“晚春”“夏日”“秋日”“冬日”四时五组，每组12首，共60首。 要求：把自己整理关于诗人范成大及其创作的组诗《四时田园杂兴》的资料录音，发给老师和同学分享。 2.读读古诗《四时田园杂兴》（其三十一），想一想：这首诗描写的是哪个季节的景象呢？你读懂了哪句诗，用自己的话说说诗句的意思，你是怎么知道的？ （1）这首诗描写的是夏日的景象，从诗中的“耘田”“桑阴”两处可以得知。 （2）我还知道这些知识：第一、我国古代社会的一般现象是“日出而起，日落而息”，这与诗中的“昼”“夜”两个表示时间的词遥相呼应；第二、我国古代还有着男耕女织的传统，体现在第一句中的“耘田”和“绩麻”这两项劳动中；第三、我国古代是传统农业社会，传统农业生产劳动可以简单划分为“春耕”“夏耘”“秋收”“冬藏”，从这里也可以知道这首诗描写的是夏日情景。 （3）昼出耘田夜绩麻，村庄儿女各当家。这句诗的意思：农民们白天在田里锄草，女人们在家中搓麻线直到深夜，村中男男女女各有各的家务劳动。这句诗描述的是农民们辛勤劳动的场面，包含着农民的辛苦和安居乐业的充实。 （4）童孙未解供耕织，也傍桑阴学种瓜。这句诗的意思是：小孩子虽然不会耕田织布，但也在那桑树荫下学着种瓜。这句中的“未解”一词，让我想象到儿童学种瓜时生疏、笨拙的动作，体会到农家孩子的天真可爱及其热爱劳动的品格。 要求：用自己的话说说诗句的意思并录下来，发给老师和同学分享。 3.这首诗描绘了村庄儿女充实繁忙的劳动场景和村庄孩童学做农活的快乐。读了这首诗，你仿佛看到了一幅怎样的画面？用自己的话具体生动地说一说。 如：炎炎夏日，在一个绿树环绕的村庄中，白天，男人们在田里辛勤地锄草，而女人们要在家里搓麻线，忙忙碌碌直到深夜，村中男男女女各有各的家务劳动，虽然辛苦但也充实快乐。村里的小孩子们虽然不会耕田织布，却也快乐地聚集在桑树荫下学着种瓜等农活。 要求：用自己的话说说看到了怎样的画面并录下来，发给老师和同学分享。
《掌声》学习任务单 ☆自由朗读课文，把课文读正确，读流利。 在课文中圈出来生字新词，联系上下文想一想字或词的意思。 ☆☆和同桌一起完成吧！ 1、同桌互读课文，读得正确、流利的，由同桌打上“☆”。 2、我会读。（读不准的请同学帮忙哦） 掌声文静愿意姿势轮流情况注视热烈持久平息 情绪讲述动听鼓励慢吞吞普通话落下残疾调来 同桌评价：?（） L（） ☆☆☆读一读，排一排。 （）英子在掌声中终于讲完了故事。 （）大家的掌声给英子极大的鼓励，让她微笑着面对生活。 （）从那以后，英子不再忧郁，变得活泼了。 （）英子腿脚残疾，不愿意让别人看见她走路。 （）刚调来的老师不知情，让英子上台讲故事，同学们都看她，她低下了头。 你能挑战到三星级，已经很能干了！如果还想挑战四星级可以边默读边试着填一填。 ☆☆☆☆我会填。 以前的英子是一个（）的孩子，现在的英子是一个（）的孩子，是（）使她发生了变化。 《掌声》学习任务单设计意图： 本任务单设置四星级任务，层层深入，考虑学生差异，最好的学生可以挑战四星级，其他学生只要完成三星级就已经很能干了。第一个任务是解决字词的问题，在圈字划词的过程中掌握生字新词，并能运用联系上下文的方法理解词意。第二个任务是对学生预习字词，读课文情况的检查。通过学生自读和互读，强化了对课文内容的感知，为学生理解课文内容打下了基础。都说任务单变重教为重学，尽管课前布置了预习，但学生的能力与学习态度存在差异，总有学生不能很好的掌握。如果采用全班齐读或抽读的形式，就不利于我对全体学生字词掌握情况的检测，因此在初读课文环节，以任务单的形式呈现难读的生字新词，和同桌互读互评，采用笑脸和哭脸的评价形式，在学生自学过程中我进行巡视，就很清楚哪些孩子得了哭脸，孩子的目标达成度也就一目了然。并让孩子在互帮互助中形成合作学习的能力。第三个任务是帮助学生理解课文的主要内容，将老师设计的句式进行排序，并读一读。三年级学生概括课文主要内容还是一个起点，更是一个难点，提供句式让学生排列，给学生概括的学习支架，降低难度。第四个任务有一定难度，是要学生找出课文的主线，为进一步学习课文奠定基础。还是会有较多学生能够完成此星级。 通过一个任务单，学生有效地开展自主学习和同桌的合作交流，然后是全班的交流，一堂课除了做作业，都是围绕任务单展开的。课堂学习内容充实，学生学得充分，使支架式学习单展开了学的全程。
太阳辐射.
太阳辐射 一、太阳辐射光谱和太阳常数 太阳辐射光谱 太阳辐射中辐射能按波长的分布，称为太阳辐射光谱，见图2.4。从图中可看出，大气上界太阳光谱能量分布曲线，与用普朗克黑体辐射公式计算出的6000K的黑体光谱能量分布曲线非常相似。因此可以把太阳辐射看作黑体辐射。太阳是一个炽热的气体球，其表面温度约为6000K，内部温度更高。根据维恩位移定律可以计算出太阳辐射峰值的波长λmax为0.475μm，这个波长在可见光的青光部分。太阳辐射主要集中在可见光部分（0.4～0.76μm），波长大于可见光的红外线（＞0.76μm）和小于可见光的紫外线（＜0.4μm）的部分少。在全部辐射能中，波长在0.15～4μm之间的占99%以上，且主要分布在可见光区和红外区，前者占太阳辐射总能量的约50%，后者占约43%，紫外区的太阳辐射能很少，只占总量的约7%。
太阳常数 太阳辐射通过星际空间到达地球表面。当日地距离为平均值，在被照亮的半个地球的大气上界，垂直于太阳光线，每秒每平方米的面积上，获得的太阳辐射能量称为太阳常数，用Rsc (Solar constant)表示，单位为（W/m2）。太阳常数是一个非常重要的常数，一切有关研究太阳辐射的问题，都要以它为参数。关于太阳常数的研究已有很长历史了，早在20世纪初，人们就已经通过各种观测手段估计它的取值，认为大约应在1350～1400W/m2之间。太阳常数虽然经多年观测，由于观测设备、技术以及理论校正方法的不同，其数值常不一致。据研究，太阳常数的变化具有周期性，这可能与太阳黑子的活动周期有关。在太阳黑子最多的年份，紫外线部分某些波长的辐射强度可为太阳黑子最少年份的20倍。近年来，气候学家指出，只要地球的长期气候发生1%的变化，就会引起太阳常数的变化。目前已有许多无人或有人操作的空间实验对太阳辐射进行直接观测，并在宇宙空间实验站设计
课前“自主学习任务单”
《物质除杂之常见错误分析》练习与反馈一、选择题 1 2
二、填空题 6．下列物质中除去杂质（在括号内）选用的试剂（在箭头上方）和操作（在箭头右侧）。 请写出提纯物、杂质、试剂三者之间存在的反应（写化学方程式）及变化，判断所选用的试剂及操作方法是否正确，若错误则指出错误原因。 可供选择的错误原因有：①除去提纯物，②试剂与杂质、提纯物均反应，③生成物引入新杂质，④难以操作和实现，⑤试剂用量不恰当，⑥操作、顺序不合理。 ⑴ HCl （CO 2）————————→洗气 相关反应及变化： ； 是否正确：（ ），错误原因： 。 ⑵ 稀盐酸（稀硫酸）—————————→过滤 相关反应及变化： ； 是否正确：（ ），错误原因： 。 ⑶ CO 2（H 2）—————→点燃 相关反应及变化： ； 是否正确：（ ），错误原因： 。 ⑷ NaCl （NaOH ）——————→蒸发结晶 相关反应及变化： ； 是否正确：（ ），错误原因： 。 ⑸ H 2（H 2O 、HCl ）———————————————→洗气 相关反应及变化： ； 是否正确：（ ），错误原因： 。 三、选做题： 7．比较下列除杂问题（括号内为杂质），并为其选择合适的试剂（若没有可不填）与操作。 ⑴ CO （CO 2） 试剂： ，操作： ； CO 2（CO ） 试剂： ，操作： 。 ⑵ KNO 3（NaCl ） 试剂： ，操作： ； NaCl （KNO 3） 试剂： ，操作： 。 ⑶ CaO （CaCO 3） 试剂： ，操作： ； CaCO 3（CaO ） 试剂： ，操作： 。 8．为下面除杂问题提供合理的除杂方法。比比谁的方法多，哪个方法好。 ⑴ 除去铜粉中的铁粉 ⑵ 除去氯化钙溶液中的氢氧化钙杂质 适量NaOH 溶液 适量硝酸钡溶液 依次通过浓H 2SO 4、NaOH 溶液 过量稀盐酸 足量氧气
影响太阳辐射强弱的因素分析 JGSLJZ 【知识归纳】 太阳辐射强度是指到达地面的太阳辐射的强弱。大气对太阳辐射的吸收、反射、散射作用，大大削弱了到达地面的太阳辐射。但尚有诸多因素影响太阳辐射的强弱，使到达不同地区的太阳辐射的多少不同。影响太阳辐射强弱的因素主要有以下四个因素。 1．纬度位置 纬度低则正午太阳高度角大，太阳辐射经过大气的路程短，被大气削弱得少，到达地面的太阳辐射就多；反之，则少。这是太阳辐射从低纬向高纬递减的主要原因。 2．天气状况 晴朗的天气，由于云层少且薄，大气对太阳辐射的削弱作用弱，到达地面的太阳辐射就强；阴雨的天气，由于云层厚且多，大气对太阳辐射的削弱作用强，到达地面的太阳辐射就弱。如赤道地区被赤道低压带控制，多对流雨，而副热带地区被副高控制，多晴朗天气，所以赤道地区的太阳辐射要弱于副热带地区。 3．海拔高低 海拔高，空气稀薄，大气对太阳辐射的削弱作用弱，到达地面的太阳辐射就强；反之，则弱。如青藏高原成为我国太阳辐射最强的地区，主要就是这个原因。如青藏高原成为我国太阳辐射最强的地区，主要就是这个原因。 4．日照长短 日照时间长，获得太阳辐射强；日照时间短，获得太阳辐射弱。如我国夏季南北普遍高温，温差不大，是因为纬度越高的地区，白昼时间长，弥补了因太阳高度角低损失的能量。 【典例精析】 1.读“太阳辐射光谱示意图”，下列因素中与A区（大气上界太阳辐射与地球表面太阳辐射差值）多少无关的是（） A．云层的厚薄B．大气污染程度C．大气密度D．气温 【解析】云层的厚薄、大气污染程度以及大气密度都会影响大气透明度进而影响到达地面的太阳辐射的多少。 【答案】D 2.辐射差额是指在某一段时间内物体能量收支的差值。读“不同纬度辐射差额的变化示意图”，若只考虑纬度因素，则a、b、c三地纬度由高到低的排列顺序为（）
小学语文单元整合教学中学习任务单的设计研究推行单元整合教学,突破单篇课文教学的局限,将语文课堂的聚焦点放在培养学生的语文素养上,是当前语文教学改革中的重要方向。在小学语文教学中,根据单元主题的编排形式将教学资源进行重新整合,借助学习任务单,站在更宏观的角度上开展教学,有助于学生获得完整的知识,培养学生的学习能力。 为了推进小学语文单元整合学习任务单朝着更加科学化的方向发展,本研究运用文本分析法和访谈法对小学语文单元整合学习任务单进行了系统的研究。本论文共分为四部分:第一部分,小学语文单元整合教学中学习任务单的特点与作用。 学习任务单是教师以课程标准和教材为依据,将学习目标分解为若干相互关联的学习任务,围绕任务整合多样化的学习资源而形成的、旨在为学生提供学习支架的一种学习方案。相对于单篇课文学习任务单,单元整合教学中的学习任务单具有任务单的系列性、教学目标的整体性、任务内容的开放性、完成方法的多样性等几个特点。 学习任务单在实现单元整合教学的高效性、突出单元整合教学的整合点以及强化单元整合教学的迁移性等方面都可以发挥积极作用。第二部分,单元整合学习任务单设计的基本程序。 这个程序是:分析学情,确定单元教学目标;分解目标,制定学习任务;依据任务,提供学习方法;基于学习情况,设置评价方案。第三部分:小学语文单元整合教学中学习任务单设计的问题与成因。 以济南市Q小学语文单元整合教学中使用的部分学习任务单为研究样本,通过文本分析,揭示了样本学校单元整合学习任务单存在的问题,即部分单元整合
点存在偏差;部分学习任务制定不合理;部分学习方法指导不力;学习评价缺失等。通过访谈部分语文教师,提炼了导致上述问题的主要原因,即教师文本解读能力 不强;新手教师设计能力较低;教师缺乏创新意识;对单元整合学习任务单本质的认识存在偏差;缺少可借鉴的单元整合学习任务单的模板等。 第四部分:小学语文单元整合教学中学习任务单设计的改进策略。这些策略包括:勤于反思,认识单元整合学习任务单本质;多读多悟,明确单元整合点;紧扣单元教学目标,细化学习任务;发挥集体智慧,设计优质学习任务单。
附件1 自主学习任务单(Autonomous l earning task list) 一、学习指南 1.课题名称： 人教版九年级英语下册Unit 14 Section A (3a-3c) 2.达成目标： 1）通过观看教学视频、阅读教材和辅助资料以及完成《自主学习任务单》规定的任务，2）了解到英文诗歌的一些小常识，尤其是押韵在英文诗歌中的运用，从而感受到英文诗歌的韵律美和意境美，并能正确使用一般过去时态和现在完成时态和同伴回顾过去的经历。 3）培养学生热爱校园生活，珍惜同学、师生友情，爱好英语、热爱学习的情感。 3.学习方法建议： ①带着问题，仔细阅读P107教材内容，思考问题，圈划答案。 ②反复观看视频，质疑讨论，自主学习与合作学习相结合。 ③通过网络搜集关于本诗的汉语翻译或者相关的英文诗歌，读读这些诗歌，感受汉语诗歌和英文诗歌的不同的美。 4.课堂学习形式预告 二、学习任务 通过阅读教材和观看微课视频自学，完成下列学习任务： （一）、【自主学习、尝试填空】 look back at________________ be on time for________________ remember starting day one________________ overcome fear________________ get better together________________ prepare for________________ make a mess________________ it’s time to graduate________________ keep one’s cool________________ kind and caring teachers________________ ours________________
语文学习任务群的特点
语文学习任务群的特点 《普通高中语文课程标准（2017版）》以18个语文学习任务群构成内容标准，但是，任务群并不是语文知识点、能力点的线性排列，而是以语文学科核心素养为纲，以学生的语文实践为主线，以任务为导向，以学习项目为载体，整合学习情境、学习内容、学习方法和学习资源，引导学生在运用语言的过程中提升语文素养。语文学习任务群既体现了祖国语文教育的特点和传统，也体现了世界教育发展的趋势，体现了学习科学研究的最新成果。一、语文核心素养为纲的大单元设计钟启泉先生把单元设计看成基于核心素养的课程发展的重要环节。他说：在“核心素养—课程标准—单元设计—学习评价”这一环环相扣的教师教育活动的基本链环中，单元设计处于关键的地位。［1］而这里所倡导的“单元设计”与以往教材的内容单元有所不同，正如崔允漷老师所说，最大的差异在于划分单元的依据不只是内容，而是立足学科核心素养，整合目标、任务、情境与内容的教学单位。或者说，一个单元就是一个指向素养的、相对独立的、体现完整教学过程的课程细胞。语文学习任务群正是基于语文核心素养的单元设计。1.三维目标的融合与提升《普通高中语文课程标准（2003年版）》在“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三维目标的基础上，构建了新的目标体系，但
是，在具体的课程实施中，三维目标的落实遇到一些困难，主要在于三维目标融合的路径不太清晰，不少语文课不过是在“双基”的基础上，增加了一些情感态度价值观的元素。三维目标怎样有机融合，仍然是值得探讨的问题。这次课程标准提炼的语文核心素养，本身就是对三维目标的发展与超越，也为课程实施提供了新的路径。学习任务群改变了以往语文课程设计以“双基”为纲，或者以文本为纲的课程设计思路，坚持以核心素养为纲的大单元设计，体现了对三维目标的融合与提升。比如，任务群“语言积累、梳理与探究”，“旨在培养学生丰富语言积累、梳理语言现象的习惯， 在观察、探索语言文字现象，发现语言文字运用问题的过程中，自主积累语文知识，探究语言文字运用规律，增强语言文字运用的敏感性，提高探究、发现的能力，感受祖国语言文字的独特魅力，增强热爱祖国语言文字的感情”。不难看出，任务群以发展学生的“语言建构与运用”素养为主，同时，也重视学生“思维发展与提升、审美鉴赏与创造、文化传承与理解 ”素养的发展。在这个过程中，语文知识与技能、语文学习方法与习惯、语文学习体验探究的过程、情感态度价值观都融为一体，很难拆分。祖国语文教育本就有文以载道、以文化人的传统，语文教育与道德教育、历史教育、哲学教育融合在一起，所谓文史哲不分家。工业文明以来的学校教育，使
一、太阳辐射强弱的影响因素 1．纬度位置：纬度低则正午太阳高度角大，太阳辐射经过大气的的路程短，被大气削弱得少，到达地面的太阳辐射就强；反之，则弱。这是太阳辐射从低纬向两极递减的原因之一。 2．天气状况：晴朗的天气，由于云层少且薄，大气对太阳辐射的削弱作用弱，到达地面的太阳辐射就强；阴雨的天气，由于云层厚且多，大气对太阳辐射的削弱作用强，到达地面的太阳辐射就弱。 3．海拔高低：海拔高，空气稀薄，大气对太阳辐射的削弱作用弱，到达地面的太阳辐射就强；反之，则弱。如青藏高原成为我国太阳辐射最强的地区，主要就是这个原因。 4．日照长短：日照时间长，获得太阳辐射强，日照时间短，获得太阳辐射弱。夏半年，高纬地区白昼时间长，弥补太阳高度角低损失的能量。 二、为何青藏高原太阳辐射强，气温却很低 一个地区获得的太阳辐射的多少，与该地区的纬度位置、海拔高度和大气状况有关。一般是，太阳高度角愈大（纬度愈低）、太阳辐射经过大气的路程愈短（海拔愈高）、被大气削弱的愈少，到达地面的太阳辐射就愈多；反之，则愈少。 青藏高原太阳辐射强的原因 1.青藏高原纬度较低，太阳高度角较大； 2.海拔最高，太阳辐射到达地面前通过大气层的光程较短； 3.高原上大气的密度较小（空气稀薄），大气中的水汽、固体杂质含量较少，云量少，大气透明度好。上述原因，使得太阳辐射的折射、散射和吸收作用大大减弱，从而使太阳辐射增强；夏季时也比其他地区晴天多，日照时间长。 青藏高原气温低的原因 1.由于青藏高原海拔高，高原上空气稀薄，大气层中云量少，大气逆辐射少，大气的保温作用却很差，不能很好地保存地面辐射的热量， 2. 加以高原上风速较大，更不利于热量的积累和保持，所以，即使是夏季，青藏高原大部分地区的平均气温也很低，是我国夏季平均气温最低的地区。 所以，青藏高原是我国太阳年总辐射最高的地区，也是我国夏季太阳辐射强烈的地区。
附件一：“自主学习任务单”模版 全国中小学信息技术创新与实践活动微课程评优赛项 课前“自主学习任务单”设计模版 2014年7月所谓“学习任务单”，是教师设计的帮助学生在课前明确自主学习的内容、目标和方法，并提供相应的学习资源，以表单为呈现方式的学习路径文件包。
设计好“学习任务单”的好处是，能让学生根据个人需要有一个自定进度的学习，即让每个学生按照自己的步骤学习，取得自主学习实效。有了“学习任务单”，就能帮助教师有效地组织起“翻转课堂”，提高教学质量，变革教学方式，培养创新人才。 学习任务单的设计应包含学习指南、学习任务、问题设计、建构性学习资源、学习测试、学习档案和学习反思等项内容。 学习任务单项目设计例图 学习指南包括学习主题、达成目标、学习方法建议、课堂学习形式公布等。使学生明确学习对象，明确学习应达到的目标，以及课堂学习将采取何种组织形式，以便有准备地选择适合自己的学习方式开展自主学习。对于不了解自主学习方法的学生，可以通过阅读“学习方法建议”，尝试自主学习，并在实践中反思与修正方法，逐步形成个性化学习习惯。 学习任务包括整体把握和具体把握的要求。“整体把握”可以提出创作结构图任务，使学生在自主学习中逐步学会提纲挈领，在结构的梳理中有效地从整体上把握学习内容。切不可采用一般教材所采用的事先告诉结构的方法，以“灌”代“悟”，以“结果”代“过程”，使之在潜移默化之中丧失了独立思考，去伪存真，去粗取精的自主学习能力。具体把握指具体知识点的把握，至于如何把握，将在“问题设计”中阐述，这里只需简要提示把握具体知识点的要求。 问题设计是“学习任务单”设计的核心。是把传统的知识点灌输转化为任务驱动、问题导向的自主学习的关键，也是实现“翻转课堂”的根本所在。要求把教学重难点或其它知识点转化为问题提出来，使学生在解决问题的同时把握教学重难点或其它知识点，从而培养学生解决问题和举一反三的能力。优秀的教师应该具备把教学内容转化为问题的能力。因此，千万不能采用传统的知识点灌输的方法取而代之。 建构性学习资源指帮助学生为达成学习目标而创设的情境。通过提供情境，帮助学生在必要时通过对情境的探究或处理，达到把握教学重难点或其它知识点的目的。 此外，学习任务单还应该包括学习测试、问题档案和学习反思，使学生在自主学习之后能够即时评测学习效果，学会发现问题与解决问题，不断修正学习方法，学会学习。 一个好的学习任务单，是以培养创新型人才为根本目标，以任务驱动、问题导向为基本方式，注重发展学生高级思维能力和成功开展“翻转课堂”的有效方式，是发展自主学习能力的有效支架。 例： 武昌起义自主学习导学单
14 母鸡 学习目标： 1.默读课文，能了解“我”对母鸡态度前后的变化，并说出变化的原因。 2.感悟母鸡“负责、慈爱、勇敢、辛苦”的形象，体会母爱的伟大。 3.通过比较《猫》和《母鸡》，感受同一作家在写不同动物时，表达上的相同和不同之处。 学习过程： 第二课时 一、复习所学，走近新课 1.上节课我们知道老舍先生对待母鸡前后各是什么样的态度？为什么讨厌母鸡呢，你能概括的说说吗？ （一开始是一向讨厌，后来是不敢再讨厌了。作者是因为它叫声难听、聒噪，欺软怕硬，炫耀成绩，而十分讨厌母鸡的。） 2.老舍先生的态度为什么会有那么大的转变呢？这节课我们接着走进课文。 要求：能梳理出老舍先生对母鸡前后态度的变化，用自己的话说说课文大致内容。 二、精读课文，品味伟大的鸡母亲 出示自学要求： 默读课文4—10自然段，想想作者为什么态度会发生转变，请你画出相关的句子。 要求：默读课文相应段落，圈画相关语句，并与同学老师交流。 1.走进课文相关语句。 预设一： 它总是挺着脖儿，表示出世界上并没有可怕的东西。 它立刻警戒起来：歪着头听；挺着身儿预备作战；看看前，看看后，咕咕地警告鸡雏要马上集合到它身边来。 （1）通过这一事例，你认识到了怎样的母鸡？你可以抓住关键词句说一说。 “总是挺着、没有可怕、挺着身儿预备作战”可以看出母鸡为了鸡雏无比的勇敢、无畏。“立刻警戒、歪着头听、警告鸡雏”可见母鸡的警觉性非常高，一点异常都不会放过。“不论……还是……”可以看出母鸡无论何时何地时刻处于高度紧张状态，心中只想着它的鸡雏。母鸡的勇敢表现，还让我们想到母鸡对小鸡充满慈爱，是一位很负责任的母亲!
（2）此时，你会读出一只怎样的母鸡？ （我会读出一位负责、勇敢、慈爱、辛苦的母亲形象。） （3）带着你的理解读一读。 预设二： 结果，每一只鸡雏的肚子都圆圆地下垂，像刚装了一两个汤圆儿似的，它自己却消瘦了许多。 假若有别的大鸡来抢食，它一定出击，把它们赶出老远，连大公鸡也怕它三分。 （1）交流:鸡雏肚子是“圆圆地下垂”，可见吃得很多，尤其是“像刚装了一两个汤圆儿似的”这一句，把鸡雏那吃饱的小肚子描绘得形象逼真。而此时的母鸡呢？找到吃的，没有捞着吃，还消瘦许多。在它的眼里只有它的鸡雏，这种无私的母爱被表达得淋漓尽致。 这里是对母鸡和鸡雏吃的结果对比，让我们继续用这种方法来学习母鸡对公鸡的表现。（2）出示：前面，“它永远不反抗公鸡”。这里，“假若有别的大鸡来抢食，它一定出击，把它们赶出老远，连大公鸡也怕它三分。” 从“永远不反抗、连大公鸡也怕它三分”看似矛盾的，实际上不矛盾。为母则刚，在强大的对手面前，即使自己是软弱的，面对着孩子也会表现出异常的战斗力，可见，这儿给我们展现一个多么勇敢、负责、慈爱、辛苦的母亲啊！（母鸡前后表现对比） （3）读一读，读出对比变化，读出自己的理解。 预设三： 一天不知教多少次 它还半蹲着，让它们得一点儿温暖。 鸡雏们有的便爬在它的背上，啄它的头或别的地方，它一声不哼。 （1）联系生活实际想一想，母鸡做得容易吗？它为什么能够这样做？ 情境表演悟一悟： 现在，假如你就是那只母鸡，现在让你来教鸡雏啄食、掘地、用土洗澡等，教了一遍又一遍，你体会一下心情。 你可以半蹲着姿势感受母鸡的辛苦。想象一下，许多小鸡爬在背上、啄头或别的地方。（2）你认识了怎样的母鸡？有感情朗读这几句话。 预设四：
圆锥体体积公式的证明 ? 证明需要几个步骤来解决： 1)圆柱体的微分单元是三棱柱, 而圆锥体的微分单元是三棱锥。 所以, 只要证明三棱锥的体积，是等底等高的三棱柱的体积的1/3，即可知题目所求正确。 2）如图，一个三棱柱可以切分成三个三棱锥：
(上图中,第二个“等底等高”的“高”是横着的，而“底”是竖着的。?) 现在需要证明，这三个三棱锥，体积都是相等的，也就是各自的体积都是图中三棱柱的体积的1/3. 证明需要的命题是：底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。 3）如图，底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。这个命题的证明，需要基本的一个原理：祖暅原理。 注释：祖暅原理
祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之(429-500)的儿子祖暅(gèng)首先提出来的。 祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 在西方，直到17世纪，才由意大利数学家卡瓦列里（,1589-1647)发现。于1635年出版的《连续不可分几何》中，提出了等积原理，所以西方人把它称之为“卡瓦列里原理”。其实，他的发现要比我国的祖暅晚1100多年。 祖暅原理的思想 我们都知道“点动成线，线动成面，面动成体”这句话，直线由点构成，点的多少表示直线的长短；面由线构成，也就是由点构成，点的多少表示面积的大小；几何体由面构成，就是由线构成，最终也就是由点构成，点的多少也表示了体积的大小，要想让两个几何体的体积相等，也就是让构成这两个几何体的点的数量相同，祖暅原理就运用到了它。 两个几何体夹在两平行平面中间，可以理解为这两个几何体平行面间的的高度相等。两平行面之间的距离一定，若视距离为一条线段，那么这个距离上就有无数个点，过一个点，可以画出一个平行于两平行面的截面，若两几何体在被过每一点的平行截面截出的截面面积两两相等，则说明两几何体在同一高度下的每两个截面上的点的数量相同。有无数个截面，同一高度每两个几何体的截面上的点的数量相同，则说明，这两个几何体所拥有的点数量相同，那么也就是说，它们的体积相同。所以我们可以用这种思想来理解祖暅原理。 这个原理说：如果两个高度相等的立体，在任何同样高度下的截面面积都相等，那么，这两个立体的体积就相等。 所以，下图可证明：若两三棱锥的底面（三角形）全等，高度相等，那么它们在任何高度上的截面（三角形）也必然全等。于是可以根据祖暅原理断言： 等底等高的三棱锥，体积都相等：