阶段质量检测（四）
(A 卷 学业水平达标) (时间120分钟，满分150分)
一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)
1．直线l ：y ＝k ????x ＋1
2与圆C ：x 2＋y 2＝1的位置关系为( ) A ．相交或相切 B ．相交或相离 C ．相切 D ．相交
答案：D
2．已知圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＝0的圆心在直线x ＋y ＝1上，则D 与E 的关系是( ) A ．D ＋E ＝2 B ．D ＋E ＝1 C ．D ＋E ＝－1 D ．D ＋E ＝－2
答案：D
3．若圆C ：x 2＋y 2－2(m －1)x ＋2(m －1)y ＋2m 2－6m ＋4＝0过坐标原点，则实数m 的值为( )
A ．2或1
B ．－2或－1
C ．2
D ．1
答案：C
4．以正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱AB ，AD ，AA 1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC 1中点坐标为( )
A.????1
2，1，1 B.????1，1
2，1 C.????1，1，12 D.???
?12，1
2，1 答案：C
5．圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切
答案：B
6．自点A (－1,4)作圆(x －2)2＋(y －3)2＝1的切线，则切线长为( ) A. 5 B ．3 C.10 D ．5
答案：B
7．直线3x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等于()
A.3或－ 3 B．－3或3 3
C．－33或 3 D．－33或3 3
答案：C
8．圆心在x轴上，半径长为2，且过点(－2,1)的圆的方程为()
A．(x＋1)2＋y2＝2
B．x2＋(y＋2)2＝2
C．(x＋3)2＋y2＝2
D．(x＋1)2＋y2＝2或(x＋3)2＋y2＝2
答案：D
9．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为()
A．6 B．4
C．3 D．2
答案：B
10．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为22，则实数a的值为() A．－1或 3 B．1或3
C．－2或6 D．0或4
答案：D
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
11．在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标为________．
答案：(a，b，c)
12．(北京高考)直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．
答案：2 2
13．设点A为圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上一动点，则A到直线x－y－5＝0的最大距离为________．
答案：52
2＋1
14．已知M (－2,0)，N (2,0)，则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程是________．
答案：x 2＋y 2＝4(x ≠±2)
三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分10分)设圆上的点A (2,3)关于直线x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x －y ＋1＝0相交的弦长为22，求圆的方程．
解：设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2， 则圆心为(a ，b )，半径长为r .
∵点A (2,3)关于直线x ＋2y ＝0的对称点A ′仍在这个圆上， ∴圆心(a ，b )在直线x ＋2y ＝0上． ∴a ＋2b ＝0，①
且(2－a )2＋(3－b )2＝r 2.②
又直线x －y ＋1＝0截圆所得的弦长为22， ∴r 2－
?
????a －b ＋122
＝(2)2.③
解由方程①②③组成的方程组，得????
? a ＝6，
b ＝－3，
r 2
＝52
或????
?
a ＝14，
b ＝－7，r 2
＝244.
∴所求圆的方程为(x －6)2＋(y ＋3)2＝52或(x －14)2＋(y ＋7)2＝244.
16．(本小题满分12分)正方形ABCD 和正方形ABEF 的边长都是1，并且平面ABCD ⊥平面ABEF ，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动．若|CM |＝|BN |＝a (0＜a ＜2)．
(1)求MN 的长度；
(2)当a 为何值时，MN 的长度最短．
解：因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，且交线为AB ，BE ⊥AB ，所以BE ⊥平面ABCD ，所以BA ，BC ，BE 两两垂直．取B 为坐标原点，BA ，BE ，BC 所在直线分别为x 轴、y 轴和z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
因为|BC |＝1，|CM |＝a ，点M 在坐标平面xBz 上且在正方形ABCD 的对角线AC 上， 所以点M
????22
a ，0，1－22a .
因为点N 在坐标平面xBy 上且在正方形ABEF 的对角线BF 上，|BN |＝a ，所以点N
???
?22a ，22a ，0.
(1)由空间两点间的距离公式，得 |MN |＝????22a －22a 2＋????0－22a 2＋???
?1－22a －02
＝
a 2－2a ＋1，即MN 的长度为
a 2－2a ＋1.
(2)由(1)得|MN |＝
a 2－2a ＋1＝
?
???a －222＋12，当a ＝22(满足0＜a ＜2)时，
?
???a －222＋12取得最小值22，即MN 的长度最短，最短为22.
17．(本小题满分12分)一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？
解：以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
设圆心为C ，水面所在弦的端点为A ，B ，则由已知可得A (6，－2)，
设圆的半径长为r ，则C (0，－r )，即圆的方程为x 2＋(y ＋r )2＝r 2.将点A 的坐标代入上述方程可得r ＝10，所以圆的方程为x 2＋(y ＋10)2＝100.
当水面下降1米后，可设A ′(x 0，－3)(x 0＞0)，代入x 2＋(y ＋10)2＝100，解得2x 0＝251，
即当水面下降1米后，水面宽251米．
18．(本小题满分12分)已知圆M 的方程为x 2＋(y －2)2＝1，直线l 的方程为x －2y ＝0，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A ，B .
(1)若∠APB ＝60°，试求点P 的坐标；
(2)若点P 的坐标为(2,1)，过P 作直线与圆M 交于C ，D 两点，当CD ＝2时，求直线CD 的方程．
解：(1)设P (2m ，m )，由题可知MP ＝2，所以(2m )2＋(m －2)2＝4，解得m ＝0或m ＝4
5，
故所求点P 的坐标为P (0,0)或P ????
85，45.
(2)由题意易知k 存在，设直线CD 的方程为y －1＝k (x －2)，由题知圆心M 到直线CD 的距离为22，所以22＝|－2k －1|1＋k 2，解得k ＝－1或k ＝－17，故所求直线CD 的方程为：x ＋y
－3＝0或x ＋7y －9＝0.
19．(本小题满分12分)已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA 、PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A 、B 是切点，C 是圆心，求四边形PACB 面积的最小值．
解：∵点P 在直线3x ＋4y ＋8＝0上，如图所示， ∴设P ????x ，－2－3
4x ， C 点坐标为(1,1)，
S 四边形PACB ＝2S △PAC ＝|AP |·|AC |＝|AP |， ∵|AP |2＝|PC |2－|AC |2＝|PC |2－1，
∴当|PC |最小时，|AP |最小，四边形PACB 的面积最小． ∴|PC |2＝(1－x )2＋????1＋2＋3
4x 2 ＝2516x 2＋52x ＋10＝????54x ＋12
＋9， ∴|PC |min ＝3.当|PC |最小时，|PA |＝
32－1＝22，
∴四边形PACB 面积的最小值为2 2.
20．(本小题满分12分)已知方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0. (1)若此方程表示圆，求m 的取值范围；
(2)若(1)中圆与直线x ＋2y －4＝0相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON (O 为坐标原点)，求
m 的值；
(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程． 解：(1)∵x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0， ∴D ＝－2，E ＝－4，F ＝m ， 由D 2＋E 2－4F ＝20－4m >0，
可得m <5.故m 的取值范围为(－∞，5)．
(2)联立方程组?
????
x ＋2y －4＝0，
x 2＋y 2
－2x －4y ＋m ＝0，
消去x 得5y 2－16y ＋8＋m ＝0. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， ∴y 1＋y 2＝16
5，y 1y 2＝8＋m 5.
∵OM ⊥ON ， ∴x 1x 2＋y 1y 2＝0， ∴5y 1y 2－8(y 1＋y 2)＋16＝0. ∴m ＝8
5
.
(3)设圆心为(a ，b )，则 a ＝x 1＋x 22＝45，b ＝y 1＋y 22＝85，
半径r ＝|MN |2＝455
.
∴圆的方程为????x －452＋????y －852＝16
5.
(B 卷 能力素养提升) (时间120分钟，满分150分)
一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)
1．由方程x 2＋y 2＋x ＋(m －1)y ＋1
2m 2＝0所确定的圆中，最大面积是( )
A.
3
2
π B.34π C ．3π
D ．不存在
解析：选B 将方程化为标准方程为????x ＋122＋?
????y ＋m －122＝－m 2
－2m ＋24， ∴半径r ＝
1
2－m 2－2m ＋2＝
1
2
－(m ＋1)2＋3.
要使圆的面积最大，应使半径最大，当m ＝－1时，r max ＝
32，∴最大面积为πr 2max ＝34
π. 2．已知圆C 经过A (5,2)，B (－1,4)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋y 2＝13 B ．(x ＋2)2＋y 2＝17 C ．(x ＋1)2＋y 2＝40
D ．(x －1)2＋y 2＝20
解析：选D 设圆心坐标为C (a,0)，则AC ＝BC ，即(a －5)2＋22＝
(a ＋1)2＋42，解
得a ＝1，所以半径r ＝
(1＋1)2＋42＝20＝25，所以圆C 的方程是(x －1)2＋y 2＝20.
3．设两圆C 1，C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C 1C 2|＝( ) A ．4 B ．4 2 C ．8
D ．8 2
解析：选C 依题意，可设与两坐标轴相切的圆的圆心坐标为(a ，a )，半径长为r ，其中r ＝a >0，因此圆的方程是(x －a )2＋(y －a )2＝a 2，由圆过点(4,1)得(4－a )2＋(1－a )2＝a 2，即a 2－10a ＋17＝0，则该方程的两根分别是圆心C 1，C 2的横坐标，|C 1C 2|＝2×102－4×17
＝8，故选C.
4．对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2的位置关系一定是( ) A ．相离 B ．相切
C ．相交但直线不过圆心
D ．相交且直线过圆心
解析：选C 圆心C (0,0)到直线kx －y ＋1＝0的距离为d ＝1k 2＋1
<2，∴直线与圆相
交，且圆心C (0,0)不在该直线上．
5．与直线2x －y ＋1＝0平行且与圆x 2＋y 2＝5相切的直线的方程是( ) A ．2x －y ＋5＝0 B ．2x －y －5＝0
C ．2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0
D ．2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0
解析：选D 设所求的直线方程为2x －y ＋C ＝0，则圆心(0,0)到该直线的距离d ＝|C |
5
＝5，得C ＝±5.∴所求直线的方程为2x －y ±5＝0.
6．过点P (4,2)作圆x 2＋y 2＝4的两条切线，切点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则△OAB
的外接圆方程是( )
A ．(x －2)2＋(y －1)2＝5
B ．(x －4)2＋(y －2)2＝20
C ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5
D ．(x ＋4)2＋(y ＋2)2＝20
解析：选A 由圆x 2＋y 2＝4，得到圆心O 坐标为(0,0)，∴△OAB 的外接圆为四边形OAPB 的外接圆，又P (4,2)，∴外接圆的直径为|OP |＝
42＋22＝25，半径为5外接圆的圆心为线
段OP 的中点是(2,1)，所以△OAB 的外接圆方程是(x －2)2＋(y －1)2＝5.
7．把圆x 2＋y 2＋2x －4y －a 2－2＝0的半径减小一个单位则正好与直线3x －4y －4＝0相切，则实数a 的值为( )
A ．－3
B ．3
C ．－3或3
D ．以上都不对
解析：选C 圆的方程可变为(x ＋1)2＋(y －2)2＝a 2＋7，圆心为(－1,2)，半径为a 2＋7，
由题意得|－1×3－4×2－4|(－3)2＋4
2
＝
a 2＋7－1，解得a ＝±3.
8．已知圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为( )
A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2
B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2
C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2
D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2
解析：选B 因为圆心在直线x ＋y ＝0上，所以设圆心坐标为(a ，－a )(此时排除C 、D)，因为圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，所以|a ＋a |2＝|a ＋a －4|
2，解得a ＝1，r
＝|a ＋a |
2
＝2，所以圆C 的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.
9．已知A (－2,0)，B (0,2)，点M 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上的动点，则点M 到直线AB 的最大距离是( )
A.322－1
B.322
C.322
＋1
D ．2 2
解析：选C 可知圆的圆心坐标为(1,0)，半径为1，直线AB ：－x 2＋y
2＝1，即x －y ＋2
＝0，则圆心到直线的距离为d ＝|1－0＋2|2＝32 2.∴点M 到直线AB 的最大距离是d ＋r ＝3
22
＋1.
10．实数x ，y 满足x 2＋y 2－6x －6y ＋12＝0，则y
x 的最大值为( ) A ．3 2 B ．3＋2 2 C ．2＋ 2
D. 6
解析：选B 实数x ，y 满足x 2＋y 2－6x －6y ＋12＝0，所以点(x ，y )在以(3,3)为圆心，6为半径的圆上，则y
x 为圆上的点与原点连线的直线的斜率，设过原点的直线方程为y ＝kx ，则直线与圆相切时
|3k －3|
k 2＋1
＝6，解得k ＝3±22，所以y
x 的最大值为3＋22，选B. 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
11．空间直角坐标系中，点A (－2,1,3)关于x 轴的对称点为点B ，又已知C (x,0，－2)，且|BC |＝32，则x 的值为________．
解析：易知B (－2，－1，－3)，|BC |＝(x ＋2)2＋1＋1＝32，解得x ＝2或－6.
答案：2或－6
12．(山东高考)圆心在直线 x －2y ＝0上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为__________________________________________．
解析：依题意，设圆心的坐标为(2b ，b )(其中b ＞0)，则圆C 的半径为2b ，圆心到x 轴的距离为b ，所以24b 2－b 2＝23，b ＞0，解得b ＝1，故所求圆C 的标准方程为(x －2)2
＋(y －1)2＝4.
答案：(x －2)2＋(y －1)2＝4
13．已知圆x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0和直线x ＋2y －3＝0交于P ，Q 两点，且OP ⊥OQ (O 为坐标原点)，则圆的方程为________．
解析：法一：设P (x 1，y 1)，Q (x 2.y 2)，
由?
????
x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0，x ＋2y －3＝0，得5x 2＋10x ＋4m －27＝0， 所以x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝4m －275
，
又y 1y 2＝12(－x 1＋3)×12(－x 2＋3)＝1
4[x 1x 2－3(x 1＋x 2)＋9]＝m ＋125
，
因为OP ⊥OQ ，所以OP ―→·OQ ―→＝x 1x 2＋y 1y 2＝5m －15
5＝0，解得m ＝3，
则所求圆的方程为x 2＋y 2＋x －6y ＋3＝0.
法二：据题意设以PQ 为直径的圆的方程为x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＋λ(x ＋2y －3)＝0， 即x 2＋y 2＋(1＋λ)x ＋(2λ－6)y ＋m －3λ＝0.
因为OP ⊥OQ ，所以点O (0,0)在以PQ 为直径的圆上，则m －3λ＝0，①
设圆心为C ，则其坐标为? ????－1＋λ2，3－λ，由点? ??
??
－1＋λ2，3－λ在直线x ＋2y －3＝0上，
得－1＋λ
2＋2(3－λ)－3＝0，解得λ＝1，由①得m ＝3，则所求圆的方程为x 2＋y 2＋x －
6y ＋3＝0.
答案：x 2＋y 2＋x －6y ＋3＝0
14．已知点P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA 、PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A 、B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为________．
解析：可知C (1,1)，半径r ＝1，S 四边形PACB ＝2S △PAC ，则要使四边形PACB 的面积最小，只需使Rt △PAC 的面积最小，观察Rt △PAC ，直角边AC ＝r ＝1，所以要使△PAC 的面积最小，只需斜边PC 最短，而当PC 垂直于直线3x ＋4y ＋8＝0时，PC 最短，为
|3×1＋4×1＋8|
32＋42＝3，这时|PA |＝|PC |2－|AC |2＝2 2.所以四边形PACB 面积的最小值为2×1
2
×22×1＝
2 2.
答案：2 2
三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分10分)有一圆与直线l ：4x －3y ＋6＝0相切于点A (3,6)，且经过点B (5,2)，求此圆的方程．
解：法一：由题意可设所求圆的方程为：(x －3)2＋(y －6)2＋λ(4x －3y ＋6)＝0，又因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得λ＝－1，所以所求圆的方程为x 2＋y 2－10x －9y ＋39＝0.
法二：设圆的标准方程，寻找三个方程构成方程组求解．
设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则圆心为C (a ，b )， 由|CA |＝|CB |，CA ⊥l ，
得????? (3－a )2＋(6－b )2＝r 2，
(5－a )2
＋(2－b )2
＝r 2
，b －6a －3×43＝－1，
解得???
a ＝5，
b ＝9
2，
r 2
＝254，
所以圆的方程为(x －5)2＋????y －922＝25
4. 法三：设圆的一般方程求解．
设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，圆心为C ， 由CA ⊥l ，A (3,6)、B (5,2)在圆上，
得?????
32＋62＋3D ＋6E ＋F ＝0，
52
＋22
＋5D ＋2E ＋F ＝0，
－E
2－6－D 2－3
×4
3
＝－1，解得????
?
D ＝－10，
E ＝－9，
F ＝39.
所以所求圆的方程为x 2＋y 2－10x －9y ＋39＝0.
16．(本小题满分12分)已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝4， (1)若直线l 1过定点A (1,0)，且与圆C 相切，求l 1的方程；
(2)若圆D 的半径为3，圆心在直线l 2：x ＋y －2＝0上，且与圆C 外切，求圆D 的方程． 解：(1)①若直线l 1的斜率不存在，即直线是x ＝1，符合题意． ②若直线l 1斜率存在，设直线l 1为y ＝k (x －1)， 即kx －y －k ＝0.
由题意知，圆心(3,4)到已知直线l 1的距离等于半径2，即|3k －4－k |k 2＋1＝2，解之得k ＝3
4.
所求直线方程是x ＝1,3x －4y －3＝0. (2)依题意设D (a,2－a )，
又已知圆C 的圆心C (3,4)，r ＝2， 由两圆外切，可知CD ＝5 ∴可知
(a －3)2＋(2－a －4)2＝5，
解得a ＝3，或a ＝－2， ∴D (3，－1)或D (－2,4)，
∴所求圆的方程为(x －3)2＋(y ＋1)2＝9或(x ＋2)2＋(y －4)2＝9.
17．(本小题满分12分)已知△ABC 三个顶点坐标分别为：A (1,0)，B (1,4)，C (3,2)，直线l 经过点(0,4)．
(1)求△ABC 外接圆⊙M 的方程；
(2)若直线l 与⊙M 相切，求直线l 的方程；
(3)若直线l 与⊙M 相交于A ，B 两点，且AB ＝23，求直线l 的方程. 解：(1)法一：设⊙M 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0， 则由题意得????
?
1＋D ＋F ＝0，17＋D ＋4E ＋F ＝0，
13＋3D ＋2E ＋F ＝0，
解得????
?
D ＝－2，
E ＝－4，
F ＝1
∴⊙M 的方程为x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0，或(x －1)2＋(y －2)2＝4. 法二：∵A (1,0)，B (1,4)的横坐标相同，故可设M (m,2)， 由MA 2＝MC 2得(m －1)2＋4＝(m －3)2，解得m ＝1，
∴⊙M 的方程为(x －1)2＋(y －2)2＝4，或x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0.
(2)当直线l 与x 轴垂直时，显然不合题意，因而直线l 的斜率存在，设l ：y ＝kx ＋4， 由题意知|k －2＋4|k 2＋1＝2，解得k ＝0或k ＝4
3，
故直线l 的方程为y ＝4或4x －3y ＋12＝0.
(3)当直线l 与x 轴垂直时，l 方程为x ＝0，它截⊙M 得弦长恰为23；
当直线l 的斜率存在时，设l ：y ＝kx ＋4，
圆心到直线y ＝kx ＋4的距离为|k ＋2|
k 2＋1， 由勾股定理得? ??
???|k ＋2|k 2＋12＋????
2322
＝4，解得
k ＝－3
4
， 故直线l 的方程为x ＝0或3x ＋4y －16＝0.
18．(本小题满分12分)已知直线l 与圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0相交于A ，B 两点，弦AB 的中点为M (0,1)，
(1)求实数a 的取值范围以及直线l 的方程；
(2)若圆C 上存在四个点到直线l 的距离为2，求实数a 的取值范围；
(3)已知N (0，－3)，若圆C 上存在两个不同的点P ，使PM ＝3PN ，求实数a 的取值范围．
解：(1)圆C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝5－a ，C (－1,2)，r ＝5－a (a <5)，据题意：CM ＝2<
5－a
?a <3，即实数a 的取值范围为(－∞，3)．
因为CM ⊥AB ?k CM ·k AB ＝－1，k CM ＝－1?k AB ＝1， 所以直线l 的方程为x －y ＋1＝0.
(2)与直线l 平行且距离为2的直线为l 1：x －y ＋3＝0过圆心，有两个交点， l 2：x －y －1＝0与圆相交，?22<
5－a ?a <－3.
故实数a 的取值范围为(－∞，－3)．
(3)设P (x ，y )，PM ＝3PN ?x 2＋(y ＋5)2＝12， 据题意：两个圆相交：|
5－a －23|<52<