《光量子学基础》习题答案（沈建其提供，2009年6月）
说明：习题难度非常低，大多习题均可以在ppt 中直接找到答案。
第一次习题：
1．
计算（1）：de Broglie 波长均为5埃（?）的电子、中子与光子的动量与能量各为多少？
答：这三种粒子的动量都是342410
6.6310 1.3310510
p h λ---?===??Kg ·m/s (或24
1.310-? Kg ·m/s)。 电子的动能 ()
2
242
1830
0 1.33100.96510220.91110
k p
E m ---?=
==???J 6.03=eV （或6eV ） （1电子伏特＝19
1.6010
-?焦耳）
中子的动能 ()
2
242
2127
0 1.33100.5261022 1.6710
k p E m ---?=
==???J 2
0.33010-=?eV 以上使用牛顿力学的动能公式（6.03eV 远比电子的静止能量2
0m c 约0.5MeV 小，0.0033eV 远比中子的静止能量2
0m c 约990MeV 小，说明没有必要使用相对论来计算） 但光子是相对论性粒子，必须用相对论来计算：
光子动能（总能）2481.3310 3.0010k E pc -==???J ＝4.001610-?J=2.503
10?eV 。
说明：虽然以上问题中，牛顿力学的动能公式是非常良好的近似，但使用相对论亦可。有
的学生计算了动能部分，有的学生计算了总能量2
E mc =，答案是开明的，都属对，但要知
道2
E mc =与动能2
2p m 之间如下关系：
粒子总能量2
E mc =
，动质量m =
2
E mc =可以用泰勒展开：
2246001...2E m c m v av bv =++++，其中20m c 为静止能量（rest energy ）, 201
2
m v 为牛顿
动能（它只是2E mc =的一部分）。只有当低速的时候，220012m c m v +才重要，其中2
012
m v
更重要。当高速的时候，2
012
m v 不再重要。此时应该用2E mc =等来计算。因此，本习题
求中子与电子的动能时，可以用如下两法：
①使用p =
求出速度v ，
代入2E =
，求出总能量E, 再减去静止能量2
0m c ，
即是动能。
② 利用动量p 的数值，使用222240E p c m c =+，求出总能量E, 再减去静止能量2
0m c ，即
是动能。
以上两法是等价的。以上两法对于光电系学生不作要求，但还是有不少学生就使用了以上两法，说明他们对于普通物理掌握得不错。值得赞赏！！
计算（2）：当电子与中子的速度都为1000m/s 时，它们的物质波（de Broglie
波）波长各为多少？当它们通过一个宽度为10nm 的细缝时，谁的衍射效应强？哪者需要使用量子论研究，哪者可以近似用牛顿力学处理？
普朗克常数34
6.6310h -=?J ·s, 约化（reduced ）普朗克常数
341.05102h
π
-=
=?J ·s, 电子质量300.91110-?Kg, 质子与中子质量接近，可以取27
1.6710
-?Kg 。
答： 电子的物质波波长34
730
6.6310
7.30100.911101000h p λ---?===???m ＝730nm ， 中子的物质波波长3410
27
6.6310 3.97101.67101000
h p λ---?===???m ＝0.4nm ， 根据衍射理论，屏幕上衍射暗条纹之间的距离为/L a λ （L 为细缝与屏幕 之间的垂直距离，a 为缝宽）。波长越短，粒子性越强；波长越长，波动性越明显，衍射效应越强。电子的衍射效应强，电子需要使用量子论研究，本例中子可以近似用牛顿力学处理。
2． 根据“1-量子力学的提出.ppt ”中的内容，把Compton （康普顿）散射理
论独立推导一遍，体会光子的确具有客观实在性，同时锻炼自学能力。 答：略
3． 根据“1-量子力学的提出.ppt ”中的内容，把Bohr （波尔）的氢原子结构
理论的数学独立推导一遍，体会Bohr 创建原子模型的心路历程，同时锻炼自学能力。 答：略
第二次习题：
1．下面各个状态中，哪个与1
ψ描写同一个状态？理由是？
2/2/3/1232/(2)/
2/456,,,
,
3,
(42).i x i x i x i x i x i x e e e e e i e π
ψψψψψψ--+====-==+
答：1
46(),(),()x x x ψ
ψψ描述同一个状态（差别仅在于无关紧要的常数系数，
它们可以通过归一化手续去掉）。
2．有两个波函数
12sin
()||()1,2,3,
20||sin
()||()1,2,3,20||n A x a x a x n a
x a n A x a x a x n a
x a
πψπψ?
-≤?==±±±??>?
?
+≤?==±±±??>?
1()x ψ与2()x ψ是否等价？理由是？
对1()x ψ中，2n =±的两个波函数，是否等价？理由是？ 答：
()()12sin
sin sin cos cos sin ;2222222
sin sin sin cos cos sin 2222222n n n n n n n A x a A x A x A x a a
a a n n n n n n n A x a A x A x A x a a a a πππ
ππππψπππππππψ??????
=-=-=-+-
? ? ???????
??????
=+=+=+ ? ? ?
??????
可以看出：
当n 是偶数的时候， sin 02n π
??±
= ???
，1()x ψ与2()x ψ等价。 当n 是奇数的时候，cos 02
n π
??±
= ???
，1()x ψ与2()x ψ等价。 说明：我们也可以使用如下更为方便且严密的做法：即把1ψ用2ψ表示出来。
()()()222222
422222222222222
2
11sin 2221122sin sin
22n n n
n n n i x a i x a i x i x i i a a a a n n n n n n n n n n i x i x i x i x i i i i i i a a a a n n i
i
n x a e e e e e e a i i e e e e e e e e e e i i n n n x e e
a
ππππππ
ππππππππππππππππ
---------????-=-=-????????
????=-=-????????
??=+
= ???
()2x a a
+ 其中第三等号后使用了关系42
1n i
e π=。以上看出，1ψ与2ψ可以互相表示，它
们只相差一个常数系数22
n i e
π（常数系数之间的差别可以通过归一化手续去掉，所
以1ψ与2ψ等价）。 （说明：这里，22
(1)n i n e π
=-）
对1()x ψ中，2n =±的两个波函数，
()1sin sin sin cos 22222
n n n n n A x a A x A x a a a πππ
ππ
ψ????=-=-=-
? ?????
，
2
n =±，它们等价。
3．由薛定谔方程
2
2[]2i
V t μ
?
ψ=-?+ψ?证明：
2
[]
2i t μ
*
**?ψψ=??ψ?ψ-ψ?ψ?（）， 并与粒子数守恒公式（连续性方程）
0J t
ω
?+??=?比较：如果粒子数密度ω定义为*ψψ，那么流密度J 的表达式是什么？
答：见PPT 讲义或曾谨言的《量子力学教程》（2003年出版）（有扫描电子版）p.17.
4．一维谐振子处于状态22()exp(/2)x A x ψα=-。求：归一化系数A （请用α表
示）。
答：假设归一化系数A 为实数。由归一化条件，可得
*
222
()()1
exp()1.
x x dx A x dx ψ
ψα+∞
-∞
=?-=??
由数学用表可以查得：22exp()x dx α+∞
-∞
-=
?
那么2
1A =，所以A = 说明：如果没有数学用表，我们也可以自己计算22exp()x dx α+∞-∞
-?（是某一年的数学考研填空题），方法如下：
设2
2
22exp()exp()I x dx y dy αα+∞
+∞
-∞
-∞
=-=-??，
()()()
2222
220
22
22
20
2exp exp 2exp I x y dxdy r rdr r d r
ααππαααπα
+∞
-∞∞
∞
??=-+????=-???=-=???
那么，I α=
。那么2
1A α
=，所以A = 注意：以上把,x y 看作直角坐标，2dxdy rdr π=是直角坐标与二维极坐标面积微元之间的转换。
第三次习题：
1．一维无限深势阱，其势能分布是：
,00,0,x V x a x a ?+∞
=≤≤??+∞>?
求势阱中的粒子波函数（包括归一化系数）与对应的能量本征值。
答：答案见曾谨言的《量子力学教程》（2003年出版）（有扫描电子版）p.32-33.
2．大学生应该有相当高的自学能力。根据 “4-力学量的算符表示与氢原子.ppt ”角动量算符（自学部分），独立推导出如下的角动量算符三个分量公式以及角动量算符平方公式（需要比较高的忍耐力。也有助于理解直角坐标系与球坐标系之间的关系，此训练具普适性）： ?[sin cot cos ]?
[cos cot sin ]x
y L i L i φθφθφφθφθφ???=+????
???
?=-+???
2
222211?[(sin )]sin sin L θθθθθφ???=-+??
?
答：球
坐标与直角坐标之间的换算关系式是：
)
()arctan
,
arctan /r z y x θ
?===。
利用多元函数求偏微分法则，直角坐标偏导数可以用球坐标偏导数表示：
2222,,r x y x x r x x r r x y r y x y y r y y r r x y r z z z r z z r r θ?θ??θ?θ??θ?θ??????????=++=+????????+??????????=++=+????????+?????????
=++=???????? 在?x L i y z z y
????=-- ?
????
中，我们有 yz y z r
r ??=?? 222zy zx z y r r x y ????=++??+?， 所以，x 分量角动量
2222?sin cot cos ;x zx L i i x y x y ?θ?θ?θ???????? ?=---=+
? ??+???+???
? 在?y L i z x x
z ????=-- ?
????中，我们有
222zx zy z x r r x y ????=??+?， xz x z r r ??=??， 所以，y 分量角动量
2222?cos cot sin ;y zy L i i x y x y ?θ?θ?θ???????? ?=--=
-+ ? ??+???+????
在?z L i x y y x ????=-- ?
????
中，我们有 22
2xy x x y r r x y ?
???
=++??+?，
2
22
yx y
y
x r r x y?
???
=
??+?
，
显然，z分量角动量?
z
L i
?
?
=-
?
。
下面计算角动量算符平方：为了方便，引入一波函数ψ，让角动量算符作用在ψ上:
22
2
22
2
2
22
2
?sin cot cos sin cot cos
sin sin cot cos
cot cos sin cot cos cot cos
sin sin cos cot
x
Lψ?θ??θ?ψ
θ?
θ?
?ψ?θ?ψ
θθ?
θ??ψθ?θ?ψ
?θ??
?ψ??θ
θθ?
????
????
=-++
???
????
????
???
???
=-+
? ?
???
??
?
?
??
????
??
++?
? ?
????
?????
????
=-+
????
?
2
2
2
22
2
cot cos cot cos sin
cot cos sin cot cot cos
ψ
θ?ψθ??ψ
θ?θ
θ??θψθ?ψ
??
??
??
??
?
??
??
??
++
???
?
??
??
?
-+
?
???
???
22
2
22
2
2
22
2
?cos cot sin cos cot sin
cos cos cot sin
cot sin cos cot sin cot sin
cos cos sin cot
y
Lψ?θ??θ?
ψ
θ?θ?
?ψ?θ?ψ
θθ?
θ??ψθ?θ?ψ
?θ??
?ψ??θ
θθ
????
????
=--+-+
???
????
????
???
???
=--
? ?
???
??
?
?
??
????
??
+-+?
? ?
????
?????
???
=-+-
???
2
2
2
22
2
cot sin cot cos sin
cot sin cos cot cot sin
ψ
?
θ?ψθ??ψ
θ?θ
θ??θψθ?ψ
??
???
??
???
?
???
??
?
??
??
??
++-??
???
??
??
?
??
??
?
++
?
???
???
于是，可以得到()
22??x y L L ψ+。在()
22??x y
L L ψ+中，用、与标
记的项可以抵消掉，剩余的项为：
()222
22
222??cot cot x
y
L
L ψψθψθψθθ??????+=-++???????
，再加2
2
2
2
?z L ??=-?，得到： 2222
2
22222
222?cot cot 11sin sin sin L ψθθψθθ??θψθθθθ???????=-+++???????
????????=-+ ??????????
由于
ψ为任意波函数，所以角动量算符平方的表达式是
222
2211?sin .sin sin L
θθθθθ???
?????=-+ ??????????
命题得证。
3．由于氢原子内电子是没有确定的轨道的，电子位置测不准度x ?就是氢原子半径（大约为0.5埃）。根据动量－位置测不准关系2
p x ??≥
，试计算动量不确定度p ?。
再计算()2
/2p μ? （μ为电子质量），看看()2
/2p μ?与氢原子基态能量13.6-eV 是否处于同一数量级？如果处于同一数量级，说明什么？
根据动量－位置测不准关系，计算一个宏观小球的动量不确定度p ?（假设小球的质量为10克，位置不确定度是0.01米，小球的速度是5m/s ）。将动量不确定度p ?与小球动量比较，比较结果说明了什么？
答：动量不确定度34
2410
1.0510 1.0510220.510
p x ---??≥==????Kg ·m/s 。 ()()
2
242
1830
1.0510/20.6051020.91110p μ---??≥
=???J ＝3.78eV (用了1ev=191.6010-?J)
由于3.78eV 与13.6-eV 处于同一量级水平，说明：氢原子内电子是没有确定的
轨道的，轨道概念没有意义，电子波动性占主导地位，电子的位置是不确定的，跟踪一个电子的运动是无意义，我们只能预言电子出现在该点的几率。电子与质子（氢原子核）虽然具有强大的库仑吸引力，但是因为电子的波动性，电子要离域于大约0.5埃尺度的空间区域，这就是电子不会掉进原子核中去的原因，等等。
宏观小球的动量不确定度34
321.05100.5310220.01
p x --??≥==??? Kg ·m/s 。这比起宏观小球的动量来，实在太小了。说明：宏观小球的动量是确定的，可以跟踪，
粒子性明显。
4．
证明角动量对易关系???[,]y z x
L L i L = 答：此有多种证明方法（包括简洁证明方法，但知识要求较高）。下面使用最原始最笨拙也
最容易理解的方法：
?y L i z x x z ????=-- ?????， ?z L i x y y x ????=-- ?????。为了方便，引入一波函数ψ，让角动量算符作用在ψ上：
2
2??[,],,,,,y z
L L z x x y x z y x z x z y x x x y x y x x z y z x ψψψψψψ??
????=---???????
???????????????????=---+??
??????????????????????
????
花括号内的项：
,;,0;
,0;
,z x z x x z z x y x y y x y z y z y y z x x x x x x x x x x x x z y z y y z x y x y y x z x z x x ψψ
ψψψψψψψψψψ?????????????=-= ? ????????????????
?
???????????-=-+= ? ???????????
????????????????
-=-+= ? ?????????????
???
?????????=- ??????????
??.y z z ψψ???=- ?????
于是，花括号内的项之和为z
y y
z ψψ??
??- ?????，那么
2
???[,]y z
x L L z y i i y z i L y z z
y ψψψψψ??????????=--=--=?? ? ???????????。由于ψ任意，所
以???[,]y z x
L L i L =成立。命题得证。 说明：在经典世界中，0y z z y L L L L -=，但在量子世界中，[,]0y z y z z y L L L L L L ≡-≠。
5． 选择题：电子显微镜与扫描隧道显微镜获得了1986年Nobel 物理学奖，
它们各自使用了什么量子特性： 电子显微镜原理（A ）；扫描隧道显微镜原理（B ）
A. 电子的波动性
B. 隧道（势垒）贯穿效应
C. 电子具有自旋自由度
D. 电子能量（能级）量子化
（可以使用网络资源，去了解电子显微镜与扫描隧道显微镜的基本原理）
第四次习题： 1．电子自旋算符为：
试证明：它们也满足与角动量对易关系[,]y z x L L i L =类似的式子：
[,]y z x S S i S =。
依次类推，我们还可以得到[,]x y z S S i S =，[,]z x y S S i S =。试证明以上三式可以合并写为：S S i S ?=。
（注意：如果S 是经典物理量，S S ?必然为零，但现在S 是算符，S S ?不为零）
答：
2
22
010100[,]001010400000042011
02y z y z z y z i i S S S S S S i i i i i i
i i i i S ?--?
????????=-=- ?
??? ???--??????????
?-???????=-= ? ? ? ?-??????????
=?=
???
由于S S i S ?=的三个分量公式是：
,,,
y z z y x z x x z y x y y x z S S S S i S S S S S i S S S S S i S -=-=-= 而[,]y z x S S i S =，[,]z x y S S i S =，[,]x y z S S i S =也可以写为上述三式，所以该三式可以合并写为：S S i S ?=。命题得证。
2．Stern －Gerlach 实验对于预言电子自旋概念具有重要的启发性意义。叙述Stern －Gerlach 实验现象，并对现象进行解释。 答：已知具有磁矩μ（磁偶极矩）的粒子在磁感应强度B 的磁场中具有势能
V B μ=-?。如果B 非均匀（B 是空间的函数），那么粒子受到一个力
()
F V B μ=-?=??。利用这个理论机制，来设计Stern －Gerlach 实验：
用两块磁铁制备非均匀磁场（沿着z 方向）。假设有一束银原子（处于基态，
???
?
??-=
???
?
??-=
???
? ??=
1001200201102 z y x S i i S S
轨道量子数L=0）沿着y 方向运动，射入磁场。实验表明：入射银原子束分裂为两小束，在屏幕上观察到两条由银原子堆积的亮线。由于银原子基态轨道量子数L=0，说明没有轨道磁矩。那么导致银原子分束的磁矩来自什么呢？可以来自电子的自旋（与自旋磁矩）。由于入射银原子束分裂为两小束，说明电子自旋磁矩只可以取两个数值（不连续），那么自旋也只有两个数值（不连续），电子自旋为
2z S =±。
3. 求Pauli 矩阵与空间单位矢量的乘积n σ?的本征态与本征值λ，其中
(sin cos ,sin sin ,cos )n θ?θ?θ=，cos sin sin cos i i e n e ??
θ
θσθθ-??
?= ?-??
。
（答案是： 有两个本征态与本征值λ： 2
2cos 2sin 2i i e e ?
?
θθ-?? ?
? ? ???
，1λ=+； 2
2s i n 2c o s 2i i e e ?
?
θθ-?? ? ? ?- ???
，
1λ=-）
答：先求cos sin sin cos i i e e
??
θ
θθθ-??
?-??
的本征值λ：
cos sin cos sin 0sin cos sin cos i i i i a a a e e b b b e
e
????
θθθλθλθθθθλ--????-????
??
=?= ? ? ? ?
?---????
??
????
具有非零本征态的条件是矩阵行列式为零：cos sin det 0sin cos i i e e ??
θλ
θθθλ-??
-= ?--??
，
所以()()2cos cos sin 01θλθλθλ-++=?=±
所以，本征值λ有两个。
下面求两个本征值对应的本征态：
对于1λ=，
cos 1sin 0sin cos 1i i a e b e ??θθθθ-??-??= ? ?--????， 2
2
c o s c o s s i n 22.1cos sin sin
2
2
i
i i i
e e a e b e ??
??
θ
θ
θθθθ
---?===
-
对于1λ=-，
cos 1sin 0sin cos 1i i a e b e ??θθθθ-??+??= ? ?-+????， 2
2
s i n 2.c o s 2
i
i e a b e ?
?θ
θ-?=-
所以，有两个本征态与本征值λ：
2
2cos 2sin 2i i e e ?
?
θθ-?? ?
? ? ???，1λ=+； 2
2sin 2cos 2i i e e ?
?
θθ-?? ? ? ?- ???
，1λ=-。
说明：这两个本征态都是归一化了的，且它们之间是正交的，即第一个态矢量
2
2cos 2sin 2i i e e ?
?
θθ-?? ? ? ? ???的厄密共轭（转置＋取复共轭）2
2
cos sin 22
i i
e e
??
θθ
-??
??
?
与第二个态矢量2
2sin 2cos 2i i e e ?
?
θθ-?? ? ? ?- ?
??的内积为零：2
222sin 2cos sin 022cos 2i i i i e e e e ?
???
θθθθ--?? ??? ?≡ ? ?
??- ???
。
4. 电子x,y 分量的自旋算符为
010,
10022x y i s s i -??
??== ? ?????。当电子自旋波函数为z s 本征态10??
???
时，计算
()
2
x s ?，()2
y s ?。
提示：()()2
2
2
x x
x
s s s ?=-，答案都为
2
/4。
答：电子x 分量自旋的平均值是()011100,1002x s ????=
= ???????
电子x 分量自旋平方的平均值是()2
2
201011101010044
x
s ??????
== ???????????。
所以()()
2
2
2
2
.4
x x
x
s s s ?=-=
电子y 分量自旋的平均值是()011
00,002
y i s i -????=
= ???????
电子y 分量自旋平方的平均值是()2
2
20011000044
y
i i s i i --??????
== ???????????。
所以()()
2
2
2
2.4
y y
y
s s s ?=-=
说明：对于z s 本征态10??
???，z s 的本征值是2，因为10012z s ??= ?-??，
11.002z s ??
??= ? ????? 我们也可以计算出()2
0z s ?=，z s 在其自己的本征态10?? ???
中，是
完全确定的。但()2
x s ?，()2
y s ?不等于零，说明电子x ，y 分量自旋值是不确定的，这是因为x s ，y s 都与z s 不对易之故。（如果对易关系[,]0A B ≠，那么当A 能确定的时候，B 必然不确定；或当B 能确定的时候，A 必然不确定。A ，B 不具
有共同的本征态）
第五次习题：（由童利民老师提供）
――――――――――――――― 趣味阅读与思考：
由于普朗克常数实在太小，所以量子特性在宏观世界并不明显或者观察不到。我们假设，普朗克常数是1000 J ·s , 张三的体重是50Kg, 速度是2m/s, 计算一下张三的物质波波长。拿此物质波波长与张三的身体尺度（米量级）比较，问：
确定张三的位置（坐标）还有意义吗？
答：物质波波长1000100
h p λ=
=m ＝10m 。由于张三的物质波波长为10米，而张三的身体尺度为一米量级，物质波波长远大于身体尺寸，所以确定张三的位置（坐标）已经毫无意义。幸好实际的普朗克常数非常微小，这使得一个人的位置坐标具有物理意义（这使得两个人之间的约会变得容易，只要告诉时间地点即可，否则若波动性太强，两人只有擦肩而过的份）。
当普朗克常数是1000 J ·s 时，试举出可能会发生在现实世界的三个奇特例子。
答：（1）绕着操场跑步的学生的速率是量子化的。如：设操场（圆周）半径是r =20m ，学生体重是50Kg 。物质波波长h
mv
λ=
。操场圆周长为2r π，设2r π等于整数n 个物质波波长：10002 6.2822 1.605020
h n n
h
r n r n v n mv mr ππλ
π=?=?===? 米/秒。
速率为1.60n ，是1.60的整数倍, 学生只能选择1.60米/秒， 3.20米/秒, 4.80米/秒, 6.40
米/秒……， 其他不满足1.60n 的速率是不可能存在的。 说明： 但实际的
341.05102h
π
-=? J ·s 很小, 绕着操场跑步的学生的速率是372 1.0510h
n
v n mr
π-==?米/秒。因3710-实在微小，速率v 是准连续的，也就是说，相邻速
率37
1.0510
n -?与()371.05101n -?-非常接近，看不出变化。因此从这个意义上说，在宏
观世界中，速率是可以“连续取值”的。宏观世界中，量子效应之所以不明显，是因为相邻能级之间的能量差实在非常小，看不出改变，但世界本质上是量子化的，“连续性”只是近似而已。
（2）如果普朗克常数足够大，地球绕着太阳转，其轨道不是任意的，地球的机械能也是量子化的（类似氢原子情形）。
（3）如果普朗克常数足够大，崂山道士穿墙而过（势垒贯穿效应），将成为可能。波动性导致势垒贯穿效应。一般说来，单纯从粒子性讲，粒子速率2
v 若小于2gh （,g h 为重力加速度，势垒高度），那么粒子无法穿越势垒（因动能小于势能）。但如果普朗克常数足够大，波动性明显，将导致势垒贯穿效应。势垒贯穿效应在近代物理与技术中具有多方面应用。
物理学院2011级光学专业研究生 《光电子学与光子学原理及应用》考题 1．简答题 1.1 受抑全内反射有什么特点？ (5分) 1.2 解释下图中的现象。(5分) 1.3 本征半导体、n 型半导体和p 型半导体的Fermi 能级以什么特点？? (5分) 1.4 下图是一个LD 的输出谱，解释三个谱变化的物理含义。 (5分) 1.5 下面的雪崩光电二极管中有什么特点？吸收和倍增发生在什么区域? (5分) 2．计算题 2.1 假设一个光源辐射的频率谱有一个中心频率ν0和谱宽?ν。以波长来衡量， 这个频率谱有一个中心波长λ0和谱宽?λ。显然，λ0 = c/ν0。因为?λ << λ0、?ν << ν0，利用λ = c/ν，证明：谱宽?λ和相干长度l c 满足： c 2000λννλνλ?=?=?，λλ?=?=20t c l c
对于He-Ne 激光器，λ0 = 632.8nm ，?ν ≈1.5GHz ，计算?λ。(15分) 2.2 一个介质平板波导中间薄层是一个厚度为0.2μm 的GaAs ，它夹在两个AlGaAs 层之间。GaAs 和AlGaAs 的折射率分别为 3.66和3.40。假设折射率随波长变化不是很大。截止波长是多少？(大于截止波长时波导中只能传播单模)。如果波长为870nm 的辐射(对应于带隙辐射)在GaAs 层传播，消逝波向AlGaAs 层的贯穿深度是多少？这个辐射的模场直径是多少？(15分) 2.3 内量子效率ηint 给出在正向偏置下电子空穴复合中辐射复合并引起光子发射的比例。非辐射跃迁中，电子和空穴通过复合中心复合并发射声子。由定义， nr r r int 111)(τττη+=+=非辐射复合速率辐射复合速率总复合速率辐射复合速率 τr 是少数载流子在辐射复合前的平均寿命，τnr 是少数载流子通过复合中心复合前的平均寿命。 总电流I 是由总复合速率决定的，而每秒发射的光子数(Φph )是由辐射复合速率决定的。所以，内量子效率ηint 又可以写为： e I h P e I //op(int)ph int νη=Φ==每秒损失的总载流子每秒发射的光子 其中，P op(int)是内部产生的光功率(还没有出腔外)。 对一个在850nm 发射的特定的AlGaAs LED ，τr =50ns ，τnr =100ns 。在100mA 的电流下，内部产生的光功率是多少？(15分) 2.4 一个InGaAsP-InP 激光二极管的光学腔长为200μm ，峰值辐射在1550nm 处，InGaAsP 的折射率为4。假设光学增益带宽不依赖于泵浦电流并取为2nm 。问： （1）对应于峰值辐射的模数是多少？ （2）腔模之间的间隔是多少？ （3）在这个腔中有多少模式？ （4）这个光学腔两端（InGaAsP 的晶面）的反射系数和反射率是多少？(15分) 2.5 一个商用的InGaAs pin 光电二极管的响应度曲线如下图。它的暗电流为5nA 。 (1) 在1.55μm 波长下，导致二倍暗电流的光电流的光功率是多少？在1.55μm 处，光电探测器的量子效率是多少？ (2) 在1.3μm 波长下，如果入射光功率相同，光电流是多少？在1.3μm 处，光电探测器的量子效率是多少？ (15分)
光电子学与光学
光电子学与光学 一、项目定义 项目名称：光电子学与光学 项目所属领域：基础产业和高新技术及基础科学 涉及的主要学科：微电子学与固体电子学（国家重点学科）、光学、通信与信息系统 项目主要研究方向： ●新型光电子材料、器件及其集成技术 ●有机光电子学 ●光波导及光纤器件 ●光电子器件理论研究、CAD设计及信息处理 ●非线性光学材料与系统 二、项目背景 1．项目建设意义 近年来，信息技术的蓬勃发展对人类社会产生了巨大的影响。它不但改变了人们的生活方式，而且确立了以信息产业为核心的现代产业结构。信息技术是一个包含了材料科学、计算机科学、电子科学、光学、信息获取、处理
与传输等多门学科的综合性的技术领域。信息技术对经济建设、国家安全乃至整个国家的发展起着关键性的作用，它是经济发展的“倍增器”和社会进步的“催化剂”，是体现一个国家综合国力和国际竞争力的重要标志。在迄今为止的人类历史上，没有一种技术象信息技术这样能够引起社会如此广泛、深刻的变革，在20世纪末和21世纪前半叶，信息技术乃是社会发展最重要的技术驱动力。 目前，全球信息业飞速发展，要在国际竞争舞台立于不败之地，必须有自主知识产权的技术和产品，必须有具有创新能力的人才队伍，能够创造出具有世界先进水平的研究成果。我国是发展中国家，与经济发达国家相比，在发展高技术、推进产业化过程中，不可避免地会遇到更多的困难和障碍，在发挥优势实现跨越式发展中，必须要以坚强的国家意志为基础，发挥政府导向作用，调动各方面积极性，实行统筹规划，集中资源，以保证信息技术实现跨越式发展。建设一个有自主技术、高度发达的光通信、光存储、光显示等信息产业是至关重要的。 光子已成为信息的重要载体，光电子学与光学作为信息技术的重要组成部分之一，已经越来越引起人们的重视与关注。人们不断地探索着光的本质，研究光子的产生、传输、存储、显示和探测的机理与技术。近年来，随着与化学、材料科学、微电子学、凝聚态物理学、磁学等学科
电大专科统计学原理计算题试题及答案 计算题 1某单位40名职工业务考核成绩分别为 68 89 8884 86 87 75 73 72 68 75 82 9758 81 54 79 76 95 76 71 60 9065 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 单位规定：60分以下为不及格,60 — 70分为及格,70 — 80分为中,80 — 90 分为良,90 — 100分为优。 要求： (1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表； (2)指出分组标志及类型及采用的分组方法； (3)分析本单位职工业务考核情况。 解：(1) (2)分组标志为”成绩",其类型为" 的开放组距式分组，组限表示方法是重叠组限； (3)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小，中间大的”正态分布”的形态, 说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。 2.2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下 价格(元/斤) 甲市场成交额(万元) 乙市场成交量(万斤) 品种
试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因 解：先分别计算两个市场的平均价格如下: 甲市场平均价格 X m 5.5 1.375 （元 /斤） m/x 4 乙市场平均价格 X xf 5.3 1.325 （元 / 斤） f 4 说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场 平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同 3. 某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为 36件, 标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：
光从一个更稠密介质n1和一个不太致密的介质N2之间的边界处的全内反射是伴随着在边界附近的介质2的渐逝波传播。发现这一波的函数形式，并与距离的讨论如何将其因人而异进入介质2。其具有的Y衰减为振幅。注意，被忽略，因为它意味着光波在介质2的振幅，因此强度的增长。这里考虑的行波的一部分，这是在z波矢，即，沿边界。从而渐逝波在z 传播。此外，这意味着该传输系数。必须是这是一个实数，并且是相变所指示的复数。注意，不，但是，改变传播沿z和沿y中的渗透的一般表现。 B 强度，反射率，透射率 它是经常需要计算的反射波和透射波的强度或照度当光在指数n1的介质行进，入射在一个边界，在那里的折射率变化到n2。在某些情况下，我们简单地在垂直入射那里是在折射率的变化感兴趣的.. 对于光波行进机智速度v与相对介电常数ε的介质时，光强度L是在电场振幅e作为定义的。 这里表示在每单位体积的场的能量。当由速度v乘以它给在该能量通过一个单位面积传输的速率。反射率R的措施，以使入射光和反射光的强度可以单独用于电场分量平行和垂直于入射面被定义。虽然反射系数可以是复数，可以表示相位变化，反射率是一定表示强度变化的实数。复数幅度限定在其产品而言，其复数共轭。由于玻璃介质具有大约1.5的折射率，这意味着通常在空气- 玻璃表面上的入射辐射的4％被反射回透射吨涉及发射波到以类似的方式对反射入射波的强度。我们必须，但是，考虑到透射波是在一个不同的媒介，也是其相对于边界方向与入射波的不同折射。对于垂直入射时，入射光和透射光束是正常和透射率被定义.光的部分反射和透射部分必须经过叠加。 例：疏介质反射光的（内部反射） 光的光线是行驶在折射率为n1的玻璃介质=1.45变为事件折射率n2=1.43的密度较小的玻璃介质。假定光线的自由空间波长为1微米。 A 一个我应该为TIR最小入射角是什么？ B 什么是当a =85，反射波的相位变化- 90？ 考虑光在法向入射上的折射率1.5与空气的折射率1的玻璃介质之间的边界处的反射。 A：如果光从旅行的玻璃，什么是反射系数和相对于入射光的反射光的强度？ B：如果光从玻璃行进到空气中，什么是反射系数和相对于入射光的反射光的强度？ C：什么是在一个以上的外部反射偏振角？你会怎么做一个宝丽来设备，基于偏振角偏振的光？ 如果我们从玻璃板上反射光，保持入射角在56.3（我们可以使用反射光将与电场分量垂直于入射面偏振。的透射光将在该领域更大入射平面上，也就是说，这将是部分偏振光。通过使用堆栈玻璃板1可以增加透射光的偏振（这种类型的桩的感光板的偏振片的是在1812年发明了多米尼克fjarago） 当光入射在半导体的表面上，就变成部分地反射。局部反射是在太阳能电池，其中透射光能
统计学原理期末复习(计算题) 1 ?某单位40名职工业务考核成绩分别为： 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 单位规定：60分以下为不及格，60—70分为及格，70—80分为中，80—90 分为良,90—100分为优。 要求： (1)将参加考试的职工按考核成绩分组并编制一张考核成绩次数分配表； (2)指出分组标志及类型及采用的分组方法； (3)根据整理表计算职工业务考核平均成绩； (4)分析本单位职工业务考核情况。 解：(1 ) (2)分组标志为"成绩",其类型为"数量标志”；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限； (3)平均成绩： - xf 3080 x 77 f 40(分) (4)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小，中间大的”正态分布”的形态，平均成绩为 77分，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。 2 ?某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件， 标准差为件；乙组工人日产量资料如下： 要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差； ⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性 解: (1 )
丄15 15 25 3835 34 45 1329.5。(件) X
上限=x 77 3.34 80.3（分） (2)利用标准差系数进行判断: V 甲 9.6 X 36 0.267 V 乙 8.986 0.305 X 29.5 因为 > 故甲组工人的平均日产量更有代表性。 3?采用简单随机重复抽样的方法，在 2000件产品中抽查200件，其中合格品190件. 要求：(1)计算合格品率及其抽样平均误差 (2) 以％的概率保证程度(t=2)对合格品率和合格品数量进行区间估计。 (3) 如果极限误差为％，则其概率保证程度是多少 解：(1)样本合格率 p = n1/ n = 190/200 = 95% 抽样平均误差： （2）抽样极限误差△ p= tp = 2X % = % 下限：X △ p=95%% = % 上限：x △ p=95%+% = % 贝总体合格品率区间：(% %) 总体合格品数量区间( %x 2000=1838件 %X 2000=1962件) (3)当极限误差为％时，则概率保证程度为 % (t=A/^ ) 4 ?某单位按简单随机重复抽样方式抽取 40名职工，对其业务情况进行考核， 考核成绩 平均分数77分，标准差为10。54分，以％的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区 间范围。 解： 计算抽样平均误差： 计算抽样极限误差: 2 1.67 3.34 全体职工考试成绩区间范围是: 下限=X x 77 3.34 73.66（分） 8.986 （件） P ） ■- n 10.54 40 1.67 X ）2 f p
摘要：本文介绍了光纤传感器与传统传感器的优点及传光、传感型光纤传感器的原理。之后 讲述了光纤传感器的分类及其特点，最后重点讲述了光纤传感器的应用，主要有在结构工程 检测方面、在桥梁检测方面、在岩土力学与工程方面、在食品工业中、军事技术。 关键字：光纤传感器原理军工应用工程检测 Abstract: This paper mainly introduces the advantages of the optical fiber sensor and the traditional sensor as well as the principles of the optical fiber sensor, including the type of light and the type of sensor. Besides, it describes the classification and features of the optical fiber sensor. At last, the paper focuses on the application of the optical fiber sensor, mainly in the aspects of structural engineering detection, bridge detection, rock-soil mechanics and engineering, food industry and military technology. Keywords: the optical fiber sensor; principle; military application; engineering detection 1.引言 光纤传感技术的发展始于20世纪70年代，是光电技术发展最活跃的分支之一[1]。近年来传感器产品收益日益增大，传感技术已成为衡量一个国家科学技术的重要标志。光纤传感器与传统的各类传感器相比，可用光作为敏感信息的载体，用光纤作为传递敏感信息的媒质，具有光纤及光学测量的特点，电绝缘性能好，抗电磁干扰能力强，非侵入性，高灵敏度，容易实现对被测信号的远距离监控，耐腐蚀，防爆，光路有可挠曲性，便于与计算机联接。因此光纤传感技术发展迅速，种类多样，被测物里量达70多种。基于相位调制的高精度、大动态光纤传感器也越来越受到重视，光纤光栅、多路复用技术、阵列复用技术使光纤传感器的应用范围和规模大幅度提高，分布式光纤传感器和智能结构更是当今的研究热点[2]。 2.原理 光纤传感器主要由光源、光纤、敏感元件、光电探测器和信号处理系统等部分组成，如图 1 所示[3]。由光源发出的光经光纤引导至敏感元件，光的某一性质在这里受到被测量调制，已调光经接收光纤耦合到光电探测器，使光信号变为电信号，最后经信号处理系统处理得到被测量。
光电子学与光学 一、项目定义 项目名称：光电子学与光学 项目所属领域：基础产业和高新技术及基础科学 涉及的主要学科：微电子学与固体电子学（国家重点 学科）、光学、通信与信息系统 项目主要研究方向： ?新型光电子材料、器件及其集成技术 ?有机光电子学 ?光波导及光纤器件 ?光电子器件理论研究、CAD设计及信息处理 ?非线性光学材料与系统 二、项目背景 1.项目建设意义 近年来，信息技术的蓬勃发展对人类社会产生了巨 大的影响。它不但改变了人们的生活方式，而且确立了以信息产业 40
为核心的现代产业结构。信息技术是一个包含了材料科学、计算机科学、电子科学、光学、信息获取、处 41
吉林大学“十五” “ 211工程”重点学科建设项目论证报告 理与传输等多门学科的综合性的技术领域。信息技术对经 济建设、国家安全乃至整个国家的发展起着关键性的作用，它是经济发展的倍增器”和社会进步的催化剂”，是体现一个国家综合国力和国际竞争力的重要标志。在迄今为止的人类历史上，没有一种技术象信息技术这样能够引起社会如此广泛、深刻的变革，在20世纪末和21世纪前 半叶，信息技术乃是社会发展最重要的技术驱动力。 目前，全球信息业飞速发展，要在国际竞争舞台立于不败之地，必须有自主知识产权的技术和产品，必须有具有创新能力的人才队伍，能够创造出具有世界先进水平的 研究成果。我国是发展中国家，与经济发达国家相比，在发展高技术、推进产业化过程中，不可避免地会遇到更多的困难和障碍，在发挥优势实现跨越式发展中，必须要以坚强的国家意志为基础，发挥政府导向作用，调动各方面积极性，实行统筹规划，集中资源，以保证信息技术实现跨越式发展。建设一个有自主技术、高度发达的光通信、光存储、光显示等信息产业是至关重要的。 光子已成为信息的重要载体，光电子学与光学作为信 息技术的重要组成部分之一，已经越来越引起人们的重视 与关注。人们不断地探索着光的本质，研究光子的产生、传输、存储、显示和探测的机理与技术。近年来，随着与化学、材料科学、微电子学、凝聚态物理学、磁学等学科 42
： 典型计算题一 1、某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下： 根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。 解： 36== ∑∑ f f x x (元) 点评: 第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式
表示的加权算术平均数公式计算。 2、某企业1992年产值计划是1991年的105%，1992年实际产值是1991的的116%，问1992年产值计划完成程度是多少？ 解： %110% 105% 116=== 计划相对数实际相对数计划完成程度。即1992年计划完成程度为 110%，超额完成计划10%。 点评：此题中的计划任务和实际完成都是“含基数”百分数，所以可以直接代入基本公式计算。 3、某企业1992年单位成本计划是1991年的95%，实际单位成本是1991年的90%，问1992年单位成本计划完成程度是多少？ 解： 计划完成程度 %74.94% 95% 90==计划相对数实际相对数。即92年单位成本计划完成程度是 94.74%,超额完成计划5.26%。 点评：本题是“含基数”的相对数，直接套用公式计算计划完成程度。 4、某企业1992年产值计划比91年增长5%，实际增长16%，问1992年产值计划完成程度是多少？ 解： 计划完成程度%110% 51% 161=++= 点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行计算。 5、某企业1992年单位成本计划比1991年降低5%，实际降低10%，问1992年单位成
第7章光子学基础 第十七章光子学基础 传统光学主要是研究宏观光学特性，如光的折射、反射、成像及光传播时的干涉、衍射和偏振等波动性质，而未去探究其微观的物理原因。然而随着光学的发展，人们逐渐地注意研究光与物质(包括光子与光子)相互作用的微观特性，以及与这种微观特性相联系的光的产生、传播和探测等过程。同时，也逐渐注意研究光子承载信息的能力，以及它在承载信息时的处理和变换等基础问题。现在人们用光子光学(Photon Optics)或光子学(Photonics)来概括这一领域的研究。光子学在现代科学技术中的作用越来越显重要。 本章结合光电效应，引入光子学中的基本概念和关系式，讨论电磁场的量子化和光子的性质，并介绍两个应用。 第一节光的量子性 一、光电效应与爱因斯坦光子学说 (一)光电效应的规律 1887年赫兹在题为“关于紫外光对放电的影响”的论文中首先描述了物体在光的作用下释放出电子的现象，这就是通常所说的光电效应。一般采用图16-1a的装置观察金属的光电效应。电极K和A封闭在高真空容器内，光经石英小窗照射到金属阴极K上。当电极K受光照射时，光电子被释放出并受电场加速后形成光电流。实验发现光电流的大小与照射光的强度成正比，照射光中紫外线越强，光电效应越强。用一定强度和给定频率的光照射时，光电流i和两极间电位差u的实验曲线如图16-1b所示，称为光电流的伏安特性曲线。当u足够大时，光电uu流达到饱和值I;当u?时光电流停止(称为临界截止电压)。总结所有的m00 实验结果，得到如下规律:
(1) 对某一光电阴极材料而言，在入射光频率不变条件下，饱和电流的 大小与入射光的强度成正比。 (2) 光电子的能量与入射光的强度无关，而只与入射光的频率有关，频 率越高，光电子的能量就越大。 ,(3) 入射光有一截止频率(称为光电效应的红限)。在这个极限频率以0 下，不论入射光多强，照射时间多长，都没有光电子发射。不同的integrated energy, chemicals and textile Yibin city, are the three core pillars of the industry. In 2014, the wuliangye brand value to 73.58 billion yuan, the city's liquor industry slip to stabilise. Promoting deep development of integrated energy, advanced equipment manufacturing industry, changning district, shale gas production capacity reached 277 million cubic metres, built the country's first independent high-yield wells and pipelines in the first section, the lead in factory production and supply to the population. 2.1-3 GDP growth figure 2.1-4 Yibin, Yibin city, Yibin city, fiscal revenue growth 2.1.4 topography terrain overall is Southwest, North-Eastern State. Low mountains and hills in the city landscape as the main ridge-and-Valley, pingba small fragmented nature picture for "water and the second land of the seven hills". 236 meters to 2000 meters above sea level in the city, low mountain, 46.6% hills 45.3%, pingba only 8.1%. 2.1.5 development of Yibin landscapes and distinctive feature in the center of the city, with limitations, and spatial structure of typical zonal group, 2012-cities in building with an area of about 76.2km2. From city-building situation, "old town-the South Bank" Center construction is lagging behind, disintegration of the
第二章 六、计算题. 1.下面是某公司工人月收入水平分组情况和各组工人数情况： 月收入（元）工人数（人） 400-500 20 500-600 30 600-700 50 700-800 10 800-900 10 指出这是什么组距数列，并计算各组的组中值和频率分布状况。 2.抽样调查某省20户城镇居民平均每人全年可支配收入（单位：百元）如下： 88 77 66 85 74 92 67 84 77 94 58 60 74 64 75 66 78 55 70 66 ⑴根据上述资料进行分组整理并编制频数分布数列 ⑵编制向上和向下累计频数、频率数列 答：⑴⑵
第三章 六、计算题. 要求：⑴填满表内空格. ⑵对比全厂两年总产值计划完成程度的好坏。 ⑵该企业2005年的计划完成程度相对数为110.90%，而2006年只有102.22%，所以2005年完成任务程度比2006好。 ⒉某工厂2006年计划工业总产值为1080万吨，实际完成计划的110%，2006年计划总产值比2005年增长8%，试计算2006年实际总产值为2005年的百分比？ 解：118.8% 3.某种工业产品单位成本，本期计划比上期下降5%，实际下降了9%，问该种产品成本
计划执行结果？ 解：95.79% 4.我国“十五”计划中规定，到“十五”计划的最后一年，钢产量规定为7200万吨， 根据上表资料计算： ⑴钢产量“十五”计划完成程度； ⑵钢产量“十五”计划提前完成的时间是多少？ 解：⑴102.08%；⑵提前三个月 5.某城市2005年末和2006年末人口数和商业网点的有关资料如下： 计算：⑴平均每个商业网点服务人数； ⑵平均每个商业职工服务人数； ⑶指出是什么相对指标。 ⑶上述两个指标是强度相对指标。 6.某市电子工业公司所属三个企业的有关资料如下：
第一章 1.10 Refractive index (a) Consider light of free-space wavelength 1300 nm traveling in pure silica medium. Calculate the phase velocity and group velocity of light in this medium. Is the group velocity ever greater than the phase velocity? (b) What is the Brewster angle(the polarization angle qp) and the critical angle(qc) for total internal reflection when the light wave traveling in this silica medium is incident on a silica/air interface. What happens at the polarization angle? (c) What is the reflection coefficient and reflectance at normal incidence when the light beam traveling in the silica medium is incident on a silica/air interface? (d) What is the reflection coefficient and reflectance at normal incidence when a light beam traveling in air is incident on an air/silica interface? How do these compare with part (c) and what is your conclusion? 1.18 Reflection at glass-glass and air-glass interface A ray of light that is traveling in a glass medium of refractive index n1=1.460 becomes incident on a less dense glassmedium of refractive index n2=1.430. Suppose that the free space wavelength of the light ray is 850 nm. (a) What should the minimum incidence angle for TIR be? (b) What is the phase change in the reflected wave when the angle of incidence qi =85 ° and when qi =90° ? (c) What is the penetration depth of the evanescent wave into medium 2 when qi =85 ° and when qi =90° ? (d) What is the reflection coefficient and reflection at normal incidence (qi =0 ° )when the light beam traveling in the glass medium (n=1.460) is incident on a glass-air interface? (e) What is the reflection coefficient and reflectance at normal incidence when a light beam traveling in air is incident on an air/-glass interface (n=1.460)? How do these compare with part (d) and what is your conclusion? 1.20 TIR and polarization at water-air interface
光电子学与光子学讲义-知识要点
《光电子学》知识要点 第0章 光的本性,波粒二像性, 光子的特性 第一章 1．了解平面波的表示形式及性质，了解球面波、发散波的特点 2．理解群速度的定义及物理意义和光波波前的传播方向的矢量表示、能量的传播方向的矢量表示 3．理解描述反射和折射的菲涅尔公式的物理意义，掌握垂直入射情况下的反射率和透射率的计算公式和布儒斯特角 4．理解全反射情况下导引波和倏逝波的形成和特点，了解古斯-汉森位移。5．掌握垂直入射时反射系数的公式，理解反射率和透射率定义，不会计算6．掌握布儒斯特角的定义和特点。 7．掌握光波相干条件。理解薄膜干涉的物理机制和增透膜、增反膜的形成条件。 8．FP腔的特点和模式谱宽同反射镜反射率之间的关系。 9．了解衍射现象产生条件，理解波动光学处理光的衍射的基本方法。了解单缝、矩形空、圆孔的衍射图案特征和弗朗和费多缝光栅、衍射光栅、闪耀光栅的特点。 10．理解光学系统的分辨本领的决定因素。什么是瑞利判据？理想光学系统所能分辨的角距离公式。 第二章
1．了解光波导的结构特征和分类，理解平面波导导模形成条件，会利用一种方法推导平面介质波导的导波条件（特征方程），截止状态的特点 2．理解光纤色散的概念，掌握材料色散、波导色散、颜色色散、剖面色散、偏振模色散的特点及形成原因 3．了解阶跃折射率光纤的分析方法及相关参数的物理意义，会利用V参数计算光纤的结构参数 4．掌握光纤中的损耗的成因及分类，掌握损耗的描述和计算。 5．了解G.651、G.652、G.653、G.654、G.655、色散补偿光纤的特点,熟悉G.652的主要参数。 第三章 1．了解pn结的空间电荷区的形成、掌握pn结动态热平衡的物理意义。 2．了解pn结外加正向偏压和外加反向偏压时的特性（空间电荷区、势垒以及载流子的变化规律）。 3．掌握LED的工作原理（即pn结注入发光的基本原理）并理解同质结LED 和异质结LED的区别 4．掌握LED的内量子效率与外量子效率的物理意义，和有源区半导体材料带隙宽度与发射波长的关系，以及温度等因素对发射波长的影响 5．理解LED特性参数（光谱宽度，发散角，输出光功率，调制速度，阈值）的物理意义，了解LED结构的特点。 6．理解双异质结实现高亮度LED的原因。 第四章
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| 1、某生产车间30名工人日加工零件数（件）如下： 30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38 46 43 39 35 要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50，计算各组的频数和频率，编制次数分布表； （2） 根据整理表计算工人平均日产零件数。（20分） 解：（1）根据以上资料编制次数分布表如下：
则工人平均劳动生产率为： 17.3830 1145 == = ∑∑f xf x # 要求：（1）建立以产量为自变量的直线回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本的平均变动是多少 、 （2）当产量为10000件时，预测单位成本为多少元（15分） x bx a y n x b n y a x x n y x xy n b c 5.28080 10703 125.232105.2615 1441502520250512503210128353)(2 2 2-=+==+=?+=-=-=-=--=-??-?= --= ∑∑∑∑∑∑∑因为，5.2-=b ，所以产量每增加1000件时， 即x 增加1单位时，单位成本的平均变动是：平均减少元 （2）当产量为10000件时，即10=x 时，单位成本为 — 55105.280=?-=c y 元
>课程的测试,甲班平均成绩为81分,标准差为分;乙班的成绩分组资料如下: 计算乙班学生的平均成绩,并比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性 解：乙班学生的平均成绩∑∑=f xf x ，所需的计算数据见下表：
Nature Photonic | VOL 4 | SEPTEMBER 2010 Graphene photonics and optoelectronics F. Bonaccorso, Z. Sun, T. Hasan and A. C. Ferrari 石墨烯在光学和电子学方面的丰富的特性引起了广泛关注。除灵活性、鲁棒性和环境稳定性之外，石墨烯还具有高移动性和光透明性。目前的研究焦点是其基础物理和电子器件。但是，我们认为其真正的潜力在于光子学和光电子学方面，其独特的光学和电子性质的结合可以得到充分利用，甚至在没有带隙的情况下，利用狄拉克电子的线性色散也能实现超宽带可调谐性。最近的一些研究成果显示了石墨烯在光子学和光电子学方面的兴起，从太阳能电池和发光器件到触摸屏、光电探测器和超快激光器。 1、引言 电子在石墨烯二维结构中运动时，其能量和动量之间满足线性关系，从而表现为无质量的狄拉克费米子[1-3]。因此，石墨烯的二维带电粒子气的电子特性可由相对论狄拉克方程来描述（而不是有着有效质量的非相对论薛定谔方程[1,2]），其类似于粒子的载流子具有零 质量和约为1610-?s m 的等效的“光速”。 石墨烯具有各种为二维狄拉克费米子所特有的输运现象，如特定整数和分数量子霍尔效应[4,5]，甚至当载流子的浓度趋于零时[1]，也具有约为h e /42 的“最低”电导率，以及Berry ’s 相所带来的具有π相移的Shubnikov –de Haas 振荡[1]。在悬浮样品中观测到的迁移率（μ）高达112610--s V cm 。将此特性与室温下的近弹道输运相结合，使石墨烯在纳米电子材料方面有潜在的应用[6,7]，特别是在高频方面[8]。 石墨烯也有显著的光学性质。例如，尽管它仅有单原子厚度，但具有光学可视性[9,10]。其透射率（T ）可根据细微结构的参数来表示[11]。狄拉克电子的线性色散带来了宽带方面的应用。由于泡里阻塞而观测到饱和吸收[12,13]。非均衡载流子导致热照明[14,17]。化学和物理处理也能导致发光[18,21]。上述这些性质使石墨烯成为了理想的光子和光电材料。 2、电子和光学特性 2.1 电子特性 单层石墨烯（SLG ）的电子结构可用紧束缚哈密顿算符来描述[2,3]。由于键和反键σ-带在能量上完全分离（>10ev 在布里渊区中心Γ），可在半经验计算中将其忽略，仅保留剩
《光电子学》知识要点 第0章 光的本性,波粒二像性, 光子的特性 第一章 1．了解平面波的表示形式及性质，了解球面波、发散波的特点 2．理解群速度的定义及物理意义和光波波前的传播方向的矢量表示、能量的传播方向的矢量表示 3．理解描述反射和折射的菲涅尔公式的物理意义，掌握垂直入射情况下的反射率和透射率的计算公式和布儒斯特角 4．理解全反射情况下导引波和倏逝波的形成和特点，了解古斯-汉森位移。5．掌握垂直入射时反射系数的公式，理解反射率和透射率定义，不会计算6．掌握布儒斯特角的定义和特点。 7．掌握光波相干条件。理解薄膜干涉的物理机制和增透膜、增反膜的形成条件。8．FP腔的特点和模式谱宽同反射镜反射率之间的关系。 9．了解衍射现象产生条件，理解波动光学处理光的衍射的基本方法。了解单缝、矩形空、圆孔的衍射图案特征和弗朗和费多缝光栅、衍射光栅、闪耀光栅的特点。10．理解光学系统的分辨本领的决定因素。什么是瑞利判据？理想光学系统所能分辨的角距离公式。 第二章 1．了解光波导的结构特征和分类，理解平面波导导模形成条件，会利用一种方法推导平面介质波导的导波条件（特征方程），截止状态的特点 2．理解光纤色散的概念，掌握材料色散、波导色散、颜色色散、剖面色散、偏振模色散的特点及形成原因 3．了解阶跃折射率光纤的分析方法及相关参数的物理意义，会利用V参数计算光纤的结构参数 4．掌握光纤中的损耗的成因及分类，掌握损耗的描述和计算。 5．了解G.651、G.652、G.653、G.654、G.655、色散补偿光纤的特点,熟悉G.652的主要参数。
第三章 1．了解pn结的空间电荷区的形成、掌握pn结动态热平衡的物理意义。 2．了解pn结外加正向偏压和外加反向偏压时的特性（空间电荷区、势垒以及载流子的变化规律）。 3．掌握LED的工作原理（即pn结注入发光的基本原理）并理解同质结LED和异质结LED的区别 4．掌握LED的内量子效率与外量子效率的物理意义，和有源区半导体材料带隙宽度与发射波长的关系，以及温度等因素对发射波长的影响 5．理解LED特性参数（光谱宽度，发散角，输出光功率，调制速度，阈值）的物理意义，了解LED结构的特点。 6．理解双异质结实现高亮度LED的原因。 第四章 1．了解自发辐射、受激吸收和受激辐射概念、激光产生的条件和模式的概念，熟悉光学谐振腔的功能和特点。 2．理解半导体激光器粒子数反转的条件，和实现方法。 3．掌握PN结激光器的激射原理、稳态激射条件和特征，阈值状态的定义和特征。 4．理解半导体激光器的主要性能参数，掌握计算阈值电流、功率转换效率、斜效率、外量子效率和外差分量子效率、空间模式、光束发散角、纵模、线宽的物理意义 5．边发射半导体激光器发射光束存在的缺陷。 6．实现半导体激光器单纵模工作可采用哪几种方法？ 7．降低半导体激光器阈值电流的两种方法。 8．掌握宽接触半导体激光器和条形激光器、增益导引(gain guided)激光器与折射率导引（index guided）激光器掌握增益导引(gain guided)激光器与折射率导引（index guided）激光器结构上的差别，折射率导引激光器的优点 9．了解DFB、DBR单模半导体激光器在结构上的特点。
姓名：曾福江 学号：20121002251 班级：075123 课程名称：光子学基础任课老师：王宏
光学隐身技术 1.1基本资料 隐形技术（stealth technology），准确的术语应该是“低可探测技术”，即通过研究利用各种不同的技术手段来改变己方目标的可探测性信息特征，最大程度地降低对方探测系统发现的概率，使己方目标，己方的武器装备不被敌方的探测系统发现和探测到。隐形技术是传统伪装技术的一种应用和延伸，它的出现，使伪装技术由防御性走向了进攻，有消极被动变成了积极主动，增强部队的生存能力，提高对敌人的威胁力。雷达和通信设备工作时会发出电磁波，表面会反射电磁波，运转中的发动机和其他发热部件会辐射红外线，以及物体（如飞机）会反射照射向它的雷达波，这样，就使武器装备与它所处的背景形成鲜明对比，容易被敌人发现。通过多种途径，设法尽可能减弱自身的特征信号，降低对外来电磁波、光波和红外线反射，达到与它所外的背景难以区分，从而把自己隐蔽起来。这就是“低可探测技术”。隐形技术涉及到电子学、材料学、声学、光学等许多技术领域，是第二次世界大战后的重大军事技术突破之一。隐形技术包括：雷达隐形、红外隐形、磁隐形、声隐形和可见光隐形等。很多武器装备，如飞机、导弹、舰船、坦克、战车、水雷、大炮等，都可以采取隐身措施把自己隐蔽起来。首先出现的是隐形飞机，通过降低雷达截面和减小自身的红外辐射实现隐形。作为提高武器系统生存能力和突防能力的有效手段，它受到世界各主要军事国家的高度重视，从20世纪50年代开始发展以来，随着技术的发展，从简单的伪装到现代反声、光、电、磁等探测的隐身技术。现代隐身技术主要包括反雷达探测、反红外探测、反电子探测、反可见光探测和反声波探测等隐身技术，近年来激光制导武器的快速发展，使得反激光探测技术(即激光隐身技术)也成为了各国竞相研究的对象。 1.2隐身技术实现的原理 如图，A是某个物体, c是光线,假如来自四面八方不同角度照射到物体A上的光线，当要接近物体A时都自觉的绕过A后，继续沿着光线c原来的传播方向继续前进。那么这时物体A将成为隐身，人们就看不到物体A了。假如我们以后找到某种办法,迫使自己周围的光线百分之百的绕道后继续沿着光线自己原来的传播途径继续前行，那么我们自己就在光学上隐身了。 1.3光学隐身与反隐身技术的新动向 隐形技术的出现促使战场军事装备向隐形化方向发展。由于各种新型探测系统和精确制导武器的相继问世，隐形兵器的重要性与日俱增。以美国为首的各军事强国都在积极研究隐形技术，取得了突破性进展，相继研制出隐形轰炸机、隐形战斗