![成人高考数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示)[1] 2](https://img.doczj.com/img22/010vexkl4rr63be1pol2-21.webp)
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成考数学试卷(文史类)题型分类
一、集合与简易逻辑
2001年
(1) 设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，则(M T)N 是（ ）
(A) }6,5,4,2{ (B) }6,5,4{ (C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{
(2) 命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB . 则（ ）
(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；
(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。 2002年
（1） 设集合}2,1{=A ，集合}5,3,2{=B ，则B A 等于（ ）
（A ）{2} （B ）{1,2,3,5} （C ）{1,3} （D ）{2,5}
（2） 设甲：3>x ，乙：5>x ，则（ ）
（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003年
（1）设集合{
}
22
(,)1M x y x y =+≤，集合{
}
22
(,)2N x y x y =+≤，则集合M 与N 的关系是
（A ）M N=M （B ）M N=? （C ）N M ? （D ）M N ?
（9）设甲：1k =，且 1b =；乙：直线y kx b =+与y x =平行。则
（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2004年
（1）设集合{},,,M a b c d =，{},,N a b c =，则集合M N=
（A ）{},,a b c （B ）{}d （C ）{},,,a b c d （D ）?
（2）设甲：四边形ABCD 是平行四边形 ；乙：四边形ABCD 是平行正方，则
（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2005年
（1）设集合{}P=1234,，
，，5，{}Q=2,4,6,8,10，则集合P Q= （A ）{}24，
（B ）{}12,3,4,5,6,8,10， （C ）{}2 （D ）{}4 （7）设命题甲：1k =，命题乙：直线y kx =与直线1y x =+平行，则
（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2006年
（1）设集合{}M=1012-，
，，，{}N=123，，，则集合M N= （A ）{}01，
（B ）{}012，， （C ）{}101-，， （D ）{}10123-，，，， （5）设甲：1x =；乙：2
0x x -=.
（A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2007年
（8）若x y 、为实数，设甲：2
2
0x y +=；乙：0x =，0y =。则
（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；
（C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2008年
（1）设集合{}A=246，
，，{}B=123，，，则A B= （A ）{}4 （B ）{}1,2,3,4,5,6 （C ）{}2,4,6 （D ）{}1,2,3
（4）设甲：1
, :sin 6
2
x x π
=
=
乙，则 （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。
二、不等式和不等式组
2001年
(4) 不等式53>+x 的解集是（ ）
(A) }2|{>x x
}0|{>x x (D) }2|{>x x
()8>282x x x x +> ? <- >或
2002年
（14） 二次不等式0232
<+-x x 的解集为（ ）
（A ）}0|{≠x x （B ）}21|{<
2003年
（5）、不等式2|1|<+x 的解集为（ ）
（A ）}13|{>-
2004年
（5）不等式123x -<的解集为
（A ）{}
1215x x << （B ）{}1212x x -<< （D ）{}
15x x < 2005年 （2）不等式
{
327
4521
x x ->->-的解集为
（A ）(,3)(5,+)-∞∞ （B ）(,3)[5,+)-∞∞ （C ）(3,5) （D ）[3,5)
{{
123327390(39)(525)0452152505x x x x x x x x ?=?
->->???--
? ?->-->=???
2006年
（2B ）{}2x x ≤-（C ）{}24x x ≤≤（D ）{}
4x x ≤
（9）设,a b
（A ）2
2
a b > （B ）(0)ac bc c >≠ （C ）
11
a b
> （D ）0a b -> 2007年
（9）不等式311x -<的解集是
（A ）R （B ）203x x x ??< >????或
（C ）23x x ??>???
? 2008年
（10）不等式23x -≤的解集是
（A ）{}
51x x x ≤-≥或 （B ）{}51x x -≤≤ （C ）{}15x x x ≤-≥或
(由x 2332315x x -≤?-≤-≤?-≤≤)
三、指数与对数
2001年
(6) 设7.6log 5.0=a ，3.4log 2=b ，6.5log 2=c ， 则,,a b c 的大小关系为（ ） (A) a c b << (B) b c a << (C) c b a << (D) b a c <<
(0.5log a x =是减函数,>1x 时,a 为负；2log b x =是增函数，>1x 时a 为正.故0.522log 6.7 （6） 设a =2log 3，则9log 2等于（ ） （A ） a 1 3323log 92log 32log 9log 2a a ?===?? （C ）223a （D ）232a （10） 已知310 4log )2(2 +=x x f ，则)1(f 等于（ ） （A ）314log 2 （B ）2 1 （C ）1 （D ）2 () 2222 4/2102102110()log log (1)log log 42 x x f x f ++?+=====， （16） 函数212- =x y 1 2120log 212x x x -??-≥?≥?≥- ??? 2003年 （2）函数51-x y x =+ ∞<<+∞（）的反函数为 （A ）5log (1), (1)y x x =-< （B ）1 5 , ()x y x -=-∞<<+∞ （C ）5log (1), (1)y x x =-> （D ）15 1, ()x y x -=+-∞<<+∞ 55555151log 5log (1)log (1)log (1)10,1x x x y y y x y x y y x x x ?? =+ ?=-?=-?=-?? ???????????→=--> >?? 按习惯自变量和因变量分别用和表示定义域：； （6）设01x <<，则下列不等式成立的是 （A ）2 0.50.5log log x x > （B ）222x x > （C ）2sin sin x x > （D ）2 x x > 0.5log b x =2log b x =x b a b c x （8 ）设5 log 4 x = ，则x 等于 （A ）10 （B ）0.5 （C ）2 （D ）4 [4 154 4 4 5lg 2 5554log log 22log 2lg lg 2lg lg 22lg 444 x x x x x x x ?======（） ， ， ， ] 2004年 （16）23 2 1 64log =16 + ()22 3423322164log 4log 2441216-??+=+=-=???? 2005年 （12）设0m >且1m ≠，如果log 812m =，那么log 3m = 4 1111log 3log 3log 8124442m m m ?===?=?? （B ）12- （C ）13 （D ）13- 2006年 （7）下列函数中为偶函数的是 （A ）2x y = （B ）2y x = （C ）2log y x = （D ）2cos y x = （13）对于函数3x y =，当0x ≤时，y 的取值范围是 （A ）1y ≤ （B ）01y <≤ （C ）3y ≤ （D ）03y <≤ （14）函数2 3()log (3)f x x x =-的定义域是 （A ）(,0)(3,+)-∞∞ （B ）(,3)(0,+)-∞-∞ （C ）(0,3) （D ）(3,0)- ()2 23>03<003x x x x x -?-?<< （19）1 2 2log 816=- 1 32 222 l o g 816l o g 24 3l o g 24341 ?? -=-=-=-=- ?? ? 2007年 （1）函数lg -1y x =（） 的定义域为 （A ）R （B ）{} 0x x > （C ）{}2x x > （2）0 441lg 8lg 2=4??+- ??? （A ）3 （B ）2 （C ）1 0312********lg 8lg 2=lg 4lg 41=1=1422????+-+-+-?? ??????? （D ）0 （5）2x y = （B ）1 (3, )6 - （C ）(3,8)-- （D ）(3,)--6 { 22 0122 2220.50.50.5B C D A 2(0,2)2>2(1,2)201,sin ?? <?? 为增函数值域排除（）；值域为增函数排除（）；排除（）；为减函数，故选（），，，， （15）设1a b >>，则 （A ）log 2log 2a b > （B ）22log log a b > （C ）0.50.5log log a b > （D ）log 0.5log 0.5b a > 2008年 （3）021 log 4()=3 - （A ）9 （B ）3 （C ）2 （D ）102221log 4()=log 21=21=13 ??---??? ? （6）下列函数中为奇函数的是 （A ）3log y x = （B ）3x y = （C ）2 3y x = （D ）3sin y x = （7）下列函数中，函数值恒大于零的是 （A ）2y x = √（B ）2x y = （C ）2log y x = （D ）cos y x = （9 ）函数lg y x = （A ）（0，∞） （B ）（3，∞） （C ）(0，3] （D ）（-∞，3] [由lg x 得>0x 得3x ≤，{}{}{} 03=0<3x x x x x x >≤≤ 故选（C ）] （11）若1a >，则 （B ）2log 0a < （C ）1 0a -< （D ）210a -< 11 221 12log log ,, 0A 1log 0A 2y a y a y a y y a a y >= = ??????? ???? 分析①：故选分析②：是减函数，由的图像知在点（10）右边，故选（）设，，（） 四、函数 2001年 (3) 已知抛物线22 -+=ax x y 的对称轴方程为1x =,则这条抛物线的顶点坐标为（ ） (A) )3,1(- (B) )1,1(- (C) )0,1( (D) )3,1(-- 002201, =1224(2)(2)4(2) 344x a x a a y ??=????=-?=-????-?---?-=- =-=-???? x y 1.3log y x =2log y x =0.5log y x =0.77log y x =330.30.30.40.30.40.3()()[(1,0)][(1,0)]()().log log log log . . log log log log 0.50.4, 45; 0.5>0.5, 5<>>数数点的左边点的右边函数函数①同底异真对数值大小比较： 增函数真大对大，减函数真大对小如②异底同真对数值大小比较： 同性时：左边底大对也大，右边底大对却小 异性时：左边减大而增小，右边减小而增大 如0.4343343434log log log log log log log log log log 5; 0.5>0.5, 5<5lg 2lg 2lg 2lg 2 68(61,81,68)lg 3lg 4lg 3lg 4 >=+ =+>?>③异底异真对数值大小比较： 同性时：分清增减左右边，去同剩异作比较. 异性时：不易不求值而作比较，略. 如： (7) 如果指数函数x a y -=的图像过点)8 1,3(-，则a 的值为（ ） (A) 2 (B) 2- (C) 2 1- (10) 使函数)2(log 2 2x x y -=为增函数的区间是（ ） (A) ),1[+∞ (B) )2,1[ (C) ]1,0( (D) ]1,(-∞ (13)函数2 655)(x x f x x +-=-是（ ） (A) 是奇函数 (B) 是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 (16) 函数)34(log 3 1-= x y 的定义域为____________。 (21) (本小题11分) 假设两个二次函数的图像关于直线1x =对称，其中一个函数的表达式为 122-+=x x y ,求另一个函数的表达式。 解法一 函数122 -+=x x y 的对称轴为1x =-， 顶点坐标:0=1x -，20241(1) 2441 y a ?-??-=-=-=-? 设函数2y x b x c ''=+-与函数122 -+=x x y 关于1x =对称，则 函数2 y x b x c '''=+-的对称轴3x '= 顶点坐标: 0=3x '，02y '=- 由0 2b x a ' '=-得：022136b ax ''=-=-??=-， 由20044b ac y y a '' -'=-=得：22044(2)6744 ay b c a '+?-+=== 所以，所求函数的表达式为2 67y x x '=-+ 解法二 函数122 -+=x x y 的对称轴为1x =-，所求函数与函数122 -+=x x y 关于1x =对称，则 所求函数由函数122 -+=x x y 向x 轴正向平移4个长度单位而得。 设00(,)M x y 是函数122-+=x x y 上的一点，点(,)N x y 是点00(,)M x y 的对称点，则 x y (0,1]13 log (43)03 0<4313<4414x x x x ??-≥??????????→?? ??-≤?≤?<≤???? 减函数，真数须在之间，对数才为正 x y 2222220200222 122(1)(01]log (2).x x x x x y x x b x a y x x ?? ->?- =-??开口向下，对称轴为：为增区间∵ ∴， 的22log (2) y x x =-2 =2y x x - 2 00021y x x =+-，004x x y y =-?? =?，将004x x y y =-??=?代入2 00021y x x =+- 得:2 67y x x =-+.即为所求。 (22) (本小题11分) 某种图书定价为每本a 元时，售出总量为b 本。如果售价上涨x %，预计售出总量 将减少0.5x %，问x 为何值时这种书的销售总金额最大。 解 涨价后单价为(1)100x a + 元/本，售量为0.5(1)100 x b -本。设此时销售总金额为y ，则： 2 0.50.50.5=(1)(1)=(1)10010010010000x x x x y a b ab +-+-，令0.5=()=010010000 x y ab '-，得50x = 所以，50x =时，销售总金额最大。 2002年 （9） 若函数)(x f y =在],[b a 上单调，则使得)3(+=x f y 必为单调函数的区间是（ ） A ．]3,[+b a B ．]3,3[++b a C ．]3,3[--b a D ．],3[b a + ()(3)()(3)(3)()3()(3)3-3;()(3)3-3.(3)[3,y f x y f x y f x y f x f x y f x f a f x x a x a f b f x x b x b y f x a b ==+==++==++== =++== =+-- 因与对应关系相同，故它们的图像相同；因与的自变量不同，故它们的图像位置不同，的图像比左移个长度单位. 因时，必有，即时，必有，即所以，的单调区间是3]?? ?????????????? （10） 已知3 10 4log )2(2+=x x f ，则)1(f 等于（ ） （A ）314log 2 （B ）2 1 （C ）1 （D ）2 22224/2102102110()log log , (1)log log 42333x x f x f ++?+??=====???? ， （13） 下列函数中为偶函数的是（ ） （A ）)1cos(+=x y （B ）x y 3= （C ）2 )1(-=x y （D ）x y 2 sin = （21）（本小题12分） 已知二次函数23y x bx =++的图像与x 轴有两个交点，且这两个交点间的距离 为2，求b 的值。 解 设两个交点的横坐标分别为1x 和2x ，则1x 和2x 是方程2 3=0x bx ++的两个根， 得：12 x x b +=-，123x x = 又得： 122x x -= = ==，b=4± （22）（本小题12分） 计划建造一个深为4m ，容积为31600m 的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造 价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？ 解 设池底边长为x 、y ，池壁与池底造价的造价之和为u ，则1600400xy = =，400 y = 400400 40204(22)40400204(22)16000160()u xy x y x x x x =+?+=?+?+?=++ 21600016040?? =++??? ? 0=，即当20x =时，池壁与池底的造价之和最低且等于： 400400 16000160()16000160(20)22400()20 u x x =+?+ =+?+=元 答：池壁与池底的最低造价之和为22400元 2003年 （3）下列函数中，偶函数是 （A ）33x x y -=+ （B ）23 3y x x =- （C ）1sin y x =+ （D ）tan y x = （10）函数32 21y x x =-+在1x =处的导数为 （A ）5 （B ）2 （C ）3 （D ）4 21 1 (62) 624x x y x x ==' ??=-=-=?? （11 ）y = （A ）{} 1x x >- （B ）{}2x x < （D ）? （17）设函数2(-1)22f t t t =-+（20）（本小题11分） 设()f x ax =，()g x x =，1(2)g()=82f ?-，11 ()g(3)=33 f +，求 a b 、的值. 解 依题意得： 1(2)()228 211()(3)3 333f g a b a b f g ??=?=-???+=+=? ， ?2 1a b a b =-??+=?即 ① ② ，12122 1 12a a b b ==-?? ??=-=??解得 ， （21）（本小题12分） 设2 2 ()2f x x ax a =-++满足(2)()f f a =，求此函数的最大值. 解 依题意得： 2222442a a a a a -++=-++，即240a a -+=，得：122a a == 222()44(44)(2)8f x x x x x x =-++=---=--+， 可见，该函数的最大值是8（当2x =时） 2004年 （10）函数3 ()sin f x x x =+ （A ）是偶函数 （B ）是奇函数 （C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）既不是奇函数也又是偶函数 （15）3 ()3f x x =+，则(3)=f ' （A ）27 （B ）18 （C ）16 （D ）12 （17）5sin 12cos y x x =+512513(sin cos )13(sin cos cos sin )=sin cos =131313y x x x x x ??????=+=++???? （），， （20）（本小题满分11分） 设函数()y f x =为一次函数，(1)=8f ，(2)=1f --，求(11)f 解 依题意设()y f x kx b ==+，得 { (1)8(2)21f k b f k b =+=-=-+=-，得{ 3 5 k b ==，()35f x x =+，(11)=38f {}222lg(1)011201212x x x x x x x x x x x ?? --≥?--≥?--≥?≤-≤?≤- ≤??或或 x y （22）（本小题满分12分） 在某块地上种葡萄，若种50株，每株产葡萄70kg ；若多种一株，每株减产1kg 。 试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值，并求出这个最大值. 解 设种x （50x >）株葡萄时产量为S ，依题意得 []2 70-(-50) 120S x x x x ==-，0120 60221b x a =- =-=?-（） ，20S =1206060=3600(kg)?- 所以，种60株葡萄时产量达到最大值，这个最大值为3600kg . 2005年 （3）设函数2 ()1f x x =-，则(2)f x += （A ）2 45x x ++ （B ）2 43x x ++ （C ）2 25x x ++ （D ）2 23x x ++ （6 ）函数y = （A ）{} 1x x ≥ （B ）{}1x x ≤ （C ）{}1x x > ()1011111x x x x x -≥?≥?-≥≥≤-≥即：或 ， （9）下列选项中正确的是 （A ）sin y x x =+ 是偶函数 （C ）sin y x x =+ 是偶函数 （18）设函数()f x ax b =+，且5 (1)2 f = ，(2)4f =注：5333(1)()1(4)4172222(2)241f a b a f x x f f a b b ?? =+== ?? ? ? =+ ? =?+=????=+==?? （23）（本小题满分12分） 已知函数2125y x x =-+的图像交y 轴于A 点，它的对称轴为l ；函数21x y a a => （）的图像交y 轴 于B 点，且交l 于C. （Ⅰ）求ABC ?的面积 （Ⅱ）设3a =，求AC 的长 解（Ⅰ）2 125y x x =-+的对称轴方程为：2 122 b x a -=- =-= 依题意可知A B C 、、 各点的坐标为A(0,5)、B(0,1) 、C(1,)a 得：AB 在ABC ?中，AB 边上的高为1（1x =），因此，ABC 1 S = 41=22 ??? （Ⅱ）当3a =时，点C 的坐标为C （1，3），故AC 2006年 （4）函数2 23y x x =-+的一个单调区间是 （A ）[)0,+∞ （B ）[)1,+∞ （C ）(],2-∞ （D ）(],3-∞ （7）下列函数中为偶函数的是 （A ）2x y = （B ）2y x = （C ）2log y x = （D ）2cos y x = C A B l 3x 225 y x -+ （8）设一次函数的图像过点（1，1）和（-2，0），则该函数的解析式为 （B ）12 33 y x =- （C ）21y x =- （D ）2y x =+ 112 1121101123(1)111(2)333y y y y y y x y x x x x x x ----??=?==?-=-?=+??-----?? （10）已知二次函数的图像交x 轴于（-1，0）和（5，0）两点，则该图像的对称轴方程为 （A ）1x = （B ）2x = （C ）3x = （D ）4x = （17）已知P 为曲线3 y x =上的一点，且P 点的横坐标为1，则该曲线在点P 处的切线方程是 （A ）320x y +-= （B ）340x y +-= （C ）320x y --= （D ）320x y -+= ()2 1 1 33, (1,1), 13(1)320x x k y x P y x x y ==??' ===-=-?--=? ? 点的坐标： （20 ）直线2y = + ) 180<0,tan 2arctan 60y ααα??' '≥ ==+===??? ? 2007年 （1）函数lg -1y x =（） 的定义域为 （A ）R （B ）{} 0x x > （C ）{}2x x > （5） x y = （B ）1 (3, )6- （C ）(3,8)-- （D ）(3,)--6 （6）二次函数2 45y x x =-+图像的对称轴方程为 （A ）2x = （B ）1x = （C ）0x = （D ）1x =- （7）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是 （A ）21()1f x x = + （B ）2 ()f x x x =+ （C ）()cos 3x f x = （D ）2()f x x = 222 ()()(B) ()()()()f x x x f x x x x x f x ???-=-+-=-+-=-≠?????? （10）已知二次函数2 y x px q =++的图像过原点和点(40)-，，则该二次函数的最小值为 （A ）－8 （B ）－4 （C ）0 （D ）12 22 min 0(0,0)(4,0)4(2)4416404q y x x x y p p ?=??-??=+=--?=-???-=?=??? 函数图像过和 （18）函数2 y x x = +在点(1,2)处的切线方程为 1 1 (21) 3,2(1)31x x k y x y k x y x ==' ?==+= -=-?=-??? （21）设2 1()24 x f x x =- ，则()f x 22 1()(2)224f x x x x x ?=-=-?? 2008年 （5）二次函数2 22y x x =++图像的对称轴方程为 （A ）1x =- （B ）0x = （C ）1x = （D ）2x = （6）下列函数中为奇函数的是 （A ）3log y x = （B ）3x y = （C ）2 3y x = （D ）3sin y x = （7）下列函数中，函数值恒大于零的是 （A ）2 y x = （B ）2x y = （C ）2log y x = （D ）cos y x = （8）曲线2 1y x =+与直线y kx =只有一个公共点，则k= （A ）-2或2 （B ）0或4 （C ）-1或1 （D ）3或7 （9 ）函数lg y x = （A ）（0，∞） （B ）（3，∞） √（C ）(0，3] （D ）（-∞，3] [由lg x 得>0x 得3x ≤，{}{}{} 03=0<3x x x x x x >≤≤ 故选（C ）] （13）过函数6 y x = 上的一点P 作x 轴的垂线PQ ，Q 为垂足，O 为坐标原点，则OPQ ?的面积为 （A ）6 （B ）3 （C ）12 （D ）1 [设Q 点的坐标为x ，则Q 116 322OP S yx x x ?= =?=] 五、数列 2001年 (11) 在等差数列{}n a 中，85=a ，前5项之和为10，前10项之和等于（ ） (A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70 注：155555()5(4)5(848) S = ===10222a a a d a d +-+-+，=3d 106555105555()5(5+)5(26)5(2863) S =S =S =S =10=952222 a a a d a d a d ++++?+?++++ (23) (本小题11分) 设数列{}n a ，{}n b 满足11=a ，01=b 且n n n n n n b a b a b a 2321 1++???==++,......3,2,1=n 。 (i)求证{ }n n b a 3+和{} n n b a 3-都是等比数列并求其公比； (ii)求{}n a ，{}n b 的通项公式。 证(i) {}{ }11 -1-11 2 7 29 230 1 4 2n n n n n n a a b b a b --????+??+??：，，，，，： ， {}n n b a 3+ :1 2 n n a ++???，， { }n n b a 3- :1 2 29 n n a --???，， 可见{ }n n b a 3+与n n b a 3-的各项都不为 0. ( ( ( )11=23=3=n n n n n n n n n n a a b a b a +++++++ (q ， 所以，{}n n b a 3+ 是等比数列且其公比为q ( ( ( )11=23=23=2n n n n n n n n n n a a b a b a +++-+--- y x =2y x x y 2 -222 2 2 1211221,22y x y x y x y x y y x y x x k y x y x '?? =+==+???=+???''==?=??=±==±???=???? 的切线就与只有一个公共点， - 所以，{} n n a 是等比数列且其公比为=2 q (ii) 由1 1 n n a a q- =得 n1 n1 =(2 =(2 n n n n a a - - ?+ ? ? ?? ， 得： n1n1 n1n1 1 =(2(2 2 (2(2 n n a b -- -- ??? + ??? ? ?? +--? ? 2002年 （12）设等比数列} { n a的公比2 = q，且 24 8 a a ?=，则 7 1 a a?等于（） （A）8 B．16 （C）32 （D）64 322 2 17424 ?8232 a a a a q a a q q =?==?= （） （24）（本小题12分）数列} { n a和数列} { n x的通项公式分别是 2 2 1 2 1 2 2+ + + - = n n n a n ， 12 n n x a a =???。 （Ⅰ）求证{}n x是等比数列； （Ⅱ）记 n x x x S+ + + = ，求S的表达式。 证（Ⅰ）因 n a } {x为正数列。当n>2时 1 n n n x x - 可见 }是等比数列。 （Ⅱ）由 1 2 x==， 1 n n x q x - == 1 12 32 (1) 1)2) 1 22 n n n n n a q S x x x q ++ - =++???+==== - ==-+ 2003年 （23）已知数列{}n a的前n项和23 n n S a =-. （Ⅰ）求{}n a的通项公式， （Ⅱ）设 2 n n n na b=，求数列{}n b的前n项和. 解（Ⅰ）当1 n=时， 111 23 a S a ==-，故 1 3 a=， 当2 n≥时， -111 23(23)22 n n n n n n n a S S a a a a -- =-=---=-， 故 1 2 n n a a - =，1 11 2 2 n n n n a a q a a - -- ===，所以，11 1 32 n n n a a q-- ==? （Ⅱ） 1 323 2 22 n n n n n na n n b - ?? ===， ∵ 1 3 2 3(1)1 n n n b n q b n n - === -- ，∴{}n b不是等比数列 ∵13(1)33222 n n n n d b b --=-= -=， ∴{}n b 是等差数列 {}n b 的前n 项和：133 ()()322(1)224 n n n n b b n n S n ++?= ==+ 2004年 （7）设{}n a 为等差数列，59a =，1539a =，则10a = （A ）24 （B ）27 （C ）30 （D ）33 101515110105151051519,2182,()242a a d a a a d a a a a a a a ?? =+ +=+= =+=???? 是的等差中项，和 （23）（本小题满分12分） 设{}n a 为等差数列且公差d 为正数，23415a a a ++=，2a ，31a -，4a 成 等比数列，求1a 和d . 解 由2343315a a a a ++==，得35a =， 2410a a += ① 由2a ，31a -，4a 成等比数列，得22 243(1)(51)16a a a =-=-= ② 由24241016a a a a += ??=? ① ②，得1222328(,)a a a = ???=??大于舍去 ，321 2523 231d a a a a d =-=-=??=-=-=-? 2005年 （13）在等差数列{}n a 中，31a =，811a =，则13a = （A ）19 （B ）20 （C ）21 （D ）-22 83133831381331383(83)1511, 2, (133)1101102212==2=2111=21a a d d d a a d d a a a a a a a a a =+-=+===+-=+=+?=?? ??-?-?? 或者这样解：是的等差中项和，+， （22）（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 的各项都是正数，12a =，前3项和为14。求： （Ⅰ）数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前20项之和。 解（Ⅰ）33213(1)2(1)2(1)(1) 14111a q q q q q S q q q ---++====---， 得2 6q q +=，12,23() q q =?? =-?不合题意舍去，所以，111222n n n n a a q --==?= （Ⅱ）22log log 2n n n b a n ===， 数列{}n b 的前20项的和为20(120)20 123202102 S +?=++++= = 2006年 （6）在等差数列{}n a 中，31a =，57a =-，则7a = （A ）-11 （B ）-13 （C ）-15 （D ）-17 []5375(73)127, 4, 272(4)=15a a d d d a a d =+-=+=-=-=+=-+?-- （22）（本小题12分） 已知等比数列{}n a 中，316a =，公比1 2 q =。求： （Ⅰ）数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）数列{}n a 的前7项的和。 解（Ⅰ）2 31a a q =，211=162a ??? ???，1=64a ，1 17617116422222n n n n n n a a q -----??==?==?= ? ?? （Ⅱ）771716412(1)111281=128112********* n a q S q ????-?? ?????-????????===--=?? ? ?-????????- 2007年 （13）设等比数列{}n a 的各项都为正数，11a =，39a =，则公比q = （A ）3 （B ）2 （C ）－2 （D ）－3 （23）（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为(21)n S n n =+, （Ⅰ）求该数列的通项公式； （Ⅱ）判断39n a =是该数列的第几项. 解（Ⅰ） 当2n ≥时，[]-1(21)(1)2(1)141n n n a S S n n n n n =-=+---+=- 当1n =时，111(211)3a S ==??+=，满足41n a n =-， 所以，41n a n =- （Ⅱ） 4139n a n =-=，得10n =. 2008年 （15）在等比数列{}n a 中, 2=6a ，4=24a ，6=a （A ）8 （B ）24 （C ）96 2 22 4264622496a a a a a ??=?=== ??? （D ）384 （22）已知等差数列{}n a 中，19a =，380a a += （Ⅰ）求等差数列的通项公式 （Ⅱ）当n 为何值时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，并求该最大值 解（Ⅰ）设该等差数列的公差为d ，则 312a a d =+，817a a d =+，3811127290a a a d a d a d +=+++=+= 将19a =代入1290a d +=得：2d =-， 该等差数列的通项公式为1(-1)9(-1)(2)112n a a n d n n =+=+?-=- （Ⅱ）数列{}n a 的前n 项之和 21()(9112) 1022 n n n a a n n S n n ++-= ==- 1020n S n '=-=令，5n =，2max 5 (10)25n n S n n ==-= 六、导数 2001年 (22) (本小题11分) 某种图书定价为每本a 元时，售出总量为b 本。如果售价上涨x %，预计售出总量 将减少0.5x %，问x 为何值时这种书的销售总金额最大。 解 涨价后单价为(1)100x a + 元/本，售量为0.5(1)100 x b -本。设此时销售总金额为y ，则： 20.50.50.5=(1)(1)=(1)10010010010000x x x x y a b ab +-+-, 令0.5=()=010010000 x y ab '-，得50x = 所以，50x =时，销售总金额最大。 2002年 （7） 函数2 132 y x x = +-的最小值是 （A ）5- （C ）3- （D ）4- 2min 11721,,232222y x x y ??' =+=-=?-+--=-???? （）（） （22）（本小题12分） 计划建造一个深为4m ，容积为31600m 的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造 价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？ 解 设池底边长为x 、y ，池壁与池底造价的造价之和为u ，则16004004xy = =，400 y x = 22400400 40204(22)40400160()16000160()160(1) 400 1020(20) u =u xy x y x y x u =x x x x x ''=+?+=?++=++--===-令0，得舍去， ， min 20 400400 16000160()16000160(20)22400()20 x u x x =? ? =+?+=+?+ =?? ?? 元 答：池壁与池底的最低造价之和为22400元 2003年 （10）函数3 2 21y x x =-+在1x =处的导数为 （A ）5 （B ）2 （C ）3 （D ）421 1 (62) 4x x y x x ==??'=-=?? 2004年 （15）3 ()3f x x =+，则(3)=f ' （A ）27 ()23 (3)327x f x ='== （B ）18 （C ）16 （D ）12 2005年 （17）函数(1)y x x =+在2x = 处的导数值为 2 2 (21) 5x x y x ==' ?=+=??? （21）求函数3 3y x x =-在区间[0,2]的最大值和最小值（本小题满分12分） 解 令2 2 333(1)3(1)(1)0y x x x x '=-=-=+-=，得11x =，21x =-（不在区间[0,2]内，舍去） 330 1 2 0, 1312, 2322x x x y y y =====-?=-=-?= 可知函数3 3y x x =-在区间[0,2]的最大值为2，最小值为-2. 2006年 （17）已知P 为曲线3 y x =上的一点，且P 点的横坐标为1，则该曲线在点P 处的切线方程是 （A ）320x y +-= （B ）340x y +-= （C ）320x y --= （D ）320x y -+= () 21 1 33, (1,1), 13(1)320x x k y x P y x x y ==??'===-=-?--=? ? 点的坐标： 2007年 （12）已知抛物线2 4y x =上一点P 到该抛物线的准线的距离为5，则过点P 和原点的直线的斜率为 （A ）4455- 或 （B ）55 44 -或 （C ）11-或 （D 22 124=, 5 4 412y y px y x p x p x y k x ??==+= ?=?=± ?==± ??? 由和得2 （18）函数2 y x x =+在点（1，2）处的切线方程为 ［11(21)3x x k y x =='==+=，2(1)y k x -=-，即31y x =-］ 2008年 （8）曲线2 1y x =+与直线y kx =只有一个公共点，则k = （A ）-2或2 （B ）0或4 （C ）-1或1 （D ）3或7 （25）已知函数4 2 5f x x mx =++（），且224f '=（） （Ⅰ）求m 的值 （Ⅱ）求f x （） 在区间[]22-，上的最大值和最小值 解（Ⅰ）342f x x mx '=+（ ），32422224f m '=?+?=（），2m =- （Ⅱ）令3 3 42=440f x x mx x x '=+-=（ ），得：10x =，21x =-，31x = =5f （0），1=125=4f --+（），=125=4f -+（1），=1685=13f -+（-2），=1685=13f -+（2） 所以，f x （） 在区间[]22-，上的最大值为13，最小值为4. 七、平面向量 2001年 (18)过点(2,1)且垂直于向量(1,2)=-a 1(1,2)21(2)2k k y k x ? ?''=-=-=-=-???? 所在直线的斜率与垂直的直线的斜率所求直线，，a a 2002年 （17）已知向量(3,4)a = ，向量b 与a 方向相反，并且||10b = ，则b 解 设(,)b x y = ，因向量b 与a 方向相反（一种平行），故34 x y =，即43x y = ①， ?34||||cos1801050a b x y a b =+===- ② 将①与②组成方程组： 4334=50x y x y =??+- ? ①②，解得：6 8x y =-??=-?，故(6,8)b =-- 也可这样简单分析求解： 因||5a = ，||10b = ，||b 是||a 的二倍，b 与a 方向相反，故2=2(3,4)=(6,8)b a =--?-- 2003年 (13)已知向量a 、b 满足||=4a ，||=3b ，=30?? a,b ，则=?a b （A =cos =43cos30??????? a b a b a,b （C ）6 （D ）12 2004年 （14）如果向量(3,2)=-a ，(1,2)=-b ，则(2)()?a +b a -b 等于 （A ）28 （B ）20 （C ）24 （D ）10 2=2(3,2)=(6,4), 2=(6,4)+(1,2)=(5,2)=(3,2)(1,2)=(4,4)(2)()=(5,2)(4,4)=28----------?????---?? ，a a +b a b a +b a b y x =2y x x y 2 -222 2 2 1211221,22y x y x y x y x y y x y x x k y x y x '?? =+==+???=+???''==?=??=± ==±???=???? 的切线就与只有一个公共点， 2005年 （14）已知向量a,b 满足3=a ，4=b ，且a 和b 的夹角为120 ，则?=a b （A ） （B ）- （C ）6 （D ）-6 2006年 （3）若平面向量(3,)x =a ，(4,3)=-b ，⊥a b ，则x 的值等于 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4[]34(3)0, 4x x ?+-== 2007年 （3）已知平面向量AB=(2,4)- ，AC=(1,2)- ，则BC= （A ）(3,6)- （B ）(1,2)- （C ）(3,6)-[](1,2)(2,4)=(3,6)---- （D ）(2,8)-- 2008年 （18）若向量2x =（，）a ，23=-（，） b ，//a b ，则x 24 , 22 3x x ?==-?-? 八、三角的概念 2001年 (5) 设角的终边通过点512P -（，） ，则ααsin cot +等于（ ） (A) 137 (B) 13 7-15679 - 51251279cot =, sin =, cot sin ==12131213156αααα?? -+-+?????? （5） 已知 1cos sin =+αα，7sin cos 5αα-=，则αtan 等于（ ） （B ）4 3 - （C ）1 （D ）－1 188sin cos 2sin =2sin 4555, , tan ===762cos 63sin cos 2cos =555ααααααααα????+=????-????-=--???????? 得得 ①①+②： ②①-②： 2003年 （4）已知 <<2 π θπ （A ） sin co θθ （B ）sin co θθ- （C ）sin 2θ （D ）sin 2θ- sin cos (sin cos >0)sin cos =sin cos ,(sin cos <0)<<, sin >0,cos <0, sin cos <0, sin cos 2θθθθθθθθθθπθπθθθθθθ???? -???? -???? ，时时∵ ∴ 2007年 （11 ）设1 sin = 2 α，α为第二象限角，则cos =α =150cos150= α （B ）2 - （C ）12 （D 九、三角函数变换 2002年 （3） 若]2,[ππ∈x ，2 3 cos - =x ，则x 等于（ ） （B ）3 4π （C ）35π （D ）611π }{} [,2]2150() 7arccos(21021018062210()x x n x x x x n x ππππππ∈???+???=????→==?=???+???? 在第二象限时在第三象限时 2003年 （19）函数cos3sin3y x x =+ 222max sin61 cos 3sin 32cos3sin31sin6, =x y x x x x x y y y =?=++=+==? 2004年 （9）sin cos =12 12 π π （A ） 12 11sin 264π?==?? 原式 （C （D （17）函数5sin 12cos y x x =+ 512513(sin cos )13(sin cos cos sin )=sin cos =131313y x x x x x ??????=+=++???? （）， 2005年 （10）设(0,)2 π α∈，3 cos =5 α，则sin2=α （A ） 825 （B ）925 （C ）1225 324(0,), sin >, sin2=2sin cos =2525παααααα????∈???? ∵ ∴0 2006年 （12）在ABC ?中，C=30∠ ，则cosAcosB sinAsinB -的值等于 （A ） 12 （B （C ）1 2 - 22=cos Acos(150A)sinAsin(150A) =cos A(cos150cos A sin150sinA)sinA(sin150cosA cos150sinA) =cos Acos150sin Acos150=cos150=?? ?? ---??+--???? ?? +???? 原式 2007年 （19）sin (45)cos cos(45)sin αααα-+- 的值为 sin (45)cos cos (45)sin =sin (45)=sin 45αααααα??-+--+?? 十、三角函数的图像和性质 2001年 (14)函数x x y 3sin 33cos -= ） (A) 213π， 22π， (D) 21π ， 1cos3=2(cos3)=2(sin cos3cos sin3)=2cos(3)2221sin cos cos(3)=132y x x x x x x x T x ???ππ???ω??=?----??????====--???? 当时函数取得最大值， ， ，2 2005年 （4）函数sin 2 x y =的最小正周期是 （A ）8π （B ）4π 241/2T π π? ? ==???? （C ）2π （D ）π （20）（本小题满分11分） （Ⅱ）参照上表中的数据，在下面的直角坐标系中画出函数tan -sin y x x =在区间04π?????? ，上的图像 （Ⅱ） π π3πππ π π3πππ 2006年 （18）函数sin 2y x = 2007年 (4)函数1 sin 3 y x =的最小正周期为 （A ）3π （B ）2π （C ）6π （D ）8π 2008年 （2）函数y cos 3 x =的最小正周期是 （A ）6π （B ）3π （C ）2π （D ） 3 π 十一、解三角形 2001年 (20) (本小题11分) 在ABC ?中，已知 45=∠A ， 30=∠B ，AB=23.26，求AC （用小数表示，结 果保留到小数点后一位）。 解 AB AC = sinC sinB ， 23.26AC =sin(1804530)sin30-- ， 23.26sin30AC=12.0sin75≈ 2002年 （20)（本小题11分） 在ABC ?中，已知60A ∠=?，且BC =，求sin C （精确到0.001）。 解 AB BC =sin C sin 60 AB sin C=sin 600.612BC ≈ 2003年 （22）（本小题12分） 如图，某观测点B 在A 地南偏西10 方向，由A 地出发有一条走向为南偏东12 的公路，由观测点B 发现公路上距观测点10km 的C 点有一汽车沿公路向A 驶去，到达D 点时，测得90DBC ∠= ， 10BD km =，问汽车还要行驶多少km 才可到达A 地（计算结果保留两 位小数） 解 10122 2BAD ∠=+= ∵90DBC ∠= ，BC BD =， ∴BCD ?是等边直角三角形，45BDC ∠= 452223ABD BDC BAD ∠=∠-∠=-= 10sin sin 2310.43()sin sin 22 BD AD ABD km BAD =∠==∠ 答：为这辆汽车还要行驶10.43km 才可到达A 地 2004年 （21）（本小题满分12分） 已知锐角ABC ?的边长AB=10，BC=8，面积S=32.求AC 的长（用小数表示， 结果保留小数点后两位） 绝密★启用前 成人高等学校招生全国统一考试 数学（文史财经类） 第Ⅰ卷（选择题, 共85分） 一、选择题：本大题共17小题, 每小题5分, 共85分, 在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.设全集=U {1,2,3,4}, 集合M={3,4} , 则=M C U A.{2, 3} B.{2, 4} C.{1, 4} D .{1, 2} 2.函数x y 4cos =的最小正周期为 A. 4π B.2 π C. π D.π2 3.设 甲：0=b 乙：函数b kx y +=的图像经过坐标原点, 则 A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4.已知,21tan = α则)4 tan(πα+= A.-3 B.31- C.31 D.3 5.函数21x y -=的定义域是 A.{x x |≥-1} B. {x x |≤1} C. {x x |≤-1} D. {|x -1≤x ≤1} 6.设,10< 历届成人高考分类试题 第1讲 集合与简易逻辑 【最近七年考题选】 2001年 1、设全集M=}5,4,3,2,1{，N=}6,4,2{，T=}6,5,4{,则N T M ??)(是（ ） (A) }6,5,4,2{ (B) }6,5,4{ (C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{ 2、命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB. 则（ ） (A) 甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是充分条件 (C) 甲是乙的充分必要条件 (D) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2002年 1、设集合}2,1{=A ，集合}5,3,2{=B ，则B A 等于（ ） A ．}2{ B ．}5,3,2,1{ C ．}3,1{ D ．}5,2{ 2、设甲：3>x ，乙：5>x ，则（ ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充分必要条件 D ．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2003年 1、设集合()}1|,{2 2 ≤+=y x y x M ，集合()}2|,{2 2 ≤+=y x y x N ，则集合M 与集合N 的关系是（ ） A ．M N M = B ．φ=N M C ．M N ? D ．N M ? 9、设甲：1=k 且1=b ，乙：直线b kx y +=与x y =平行，则（ ） A ．甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 B ．甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 C ．甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件 D ．甲是乙的充分必要条件 2004年 1、设集合{}d c b a M ,,,=，{}c b a N ,,=，则集合N M =（ ） A ．{}c b a ,, B ．{}d C ．{}d c b a ,,, D ．φ 2、设甲：四边形ABCD 是平行四边形，乙：四边形ABCD 是正方形，则（ ） A ．甲是乙的充分不必要条件 B ．甲是乙的必要不充分条件 C ．甲是乙的充分必要条件 D ．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2005年 1、设集合P ＝{1，2,3，4,5}，集合Q ＝{2,4，6,8，10}，则P ∩Q ＝ A 、{2,4} B 、{1,2，3,4，5,6，8，10} C 、{2} D 、{4} 7、设命题甲：k=1， 命题乙：直线y=kx 与直线y=x+1平行，则 A 、甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 B 、甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 C 、甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2017年成人高考高起专英语试题 一、语音知识:共5小题;每题1.5分,共7.5分。在下列每组单词中。有一个单词的划线部分与其他单词的划线部分的读音不同。找出这个词。 1. A. handsome B.candle C.distance D. land 2. A. meat B. ready C. heat D. seat 3. A. bottom B. colou C. Monday D. ton 4. A. billion B. lab C. table D. comb 5. A. tooth B. month C. father D. method 二、词汇与语法知识：共15小题；每题1.5分，共22.5分。从每小题的四个选择项中，选出最佳的一项。 6.Johnson will phone his mother as soon as he in Kunming. A. arrived B. arrives C. will arrive D. iS arriving 7.The young policeman asked her name was. A. when B. who C. why D. what 3. This song is very with young people. A. pleasant B. popular C. favourite D. beautiful 9. The family at a small hotel for the night. A. put up B. went up C. got up D. jumped up 10.“We can't go out jin this weather.”said Bob, ou of the window. A. to have looked B. looked C. looking D. to look 11.-Let'S go to the concert tonight. Mary. 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内． 1. A.2/3 B.1 C.3/2 D.3 答案：C 2.设函数y=2x+sinx,则y/= A.1-cosx B.1+cosx C.2-cosx D.2+cosx 答案：D 3.设函数y=e x-2,则dy= A.e x-3dx B.e x-2dx C.e x-1dx D.e x dx 答案：B 4.设函数y=(2+x）3，则y/= A.（2+x）2 B.3(2+x)2 C.(2+x)4 D.3(2+x)4 答案：B 5.设函数y=3x+1,则y/= A.0 B.1 C.2 D.3 答案：A 6. A.e x B.e x-1 C.e x-1 D.e x+1 答案：A 7. A.2x2+C B.x2+C C.1/2x2+C D.x+C 答案：C 8. A.1/2 B.1 C.2 D.3 答案：C 9.设函数z=3x2y，则αz/αy= A.6y B.6xy C.3x D.3X2 答案：D 10. A.0 B.1 C.2 D.+∞ 答案：B 二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上． 11. 答案：e2 12.设函数y=x3,则y/= 答案：3x2 13.设函数y=(x-3)4,则dy= 答案：4（x-3）3dx 14.设函数y=sin(x-2），则y"= 答案：-sin（x-2） 15. 答案：1/2ln|x|+C 16. 答案：0 17.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为答案：3x+2y-2z=0 18.设函数x=3x+y2，则dz= 答案：3dx+2ydy 19.微分方程y/=3x2的通解为y= 答案：x3+C 20. 答案：2 三、解答题：21-28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤。 21.（本题满分8分） 理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用 哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右 Ⅱ. Vocabulary and Structure (40 points) Directions: There are 40 incomplete sentences in this section. For each sentence there are four choices ma rked A, B, C and D. Choose one answer that best completes the sentence and blacken the cor responding letter on the Answer Sheet. 11. Today is Jenny’s wedding day. She _______ to Thomas. A. just has got married B. has just married C. was just married D. has just got married 正确答案是:D 您的答案是: -------------------------------------------------------------------------------- 12. Every officer and every soldier _______ obey the rules. A. had to B. have to C. has to D. must have to 正确答案是:C 您的答案是: -------------------------------------------------------------------------------- 13. Rarely _______ so difficult a problem. A. she could have faced with B. could have she faced with C. she could have been faced with D. could she have been faced with 正确答案是:D 您的答案是: -------------------------------------------------------------------------------- 成考数学试卷(文史类)题型分类 一、集合与简易逻辑 2001年 (1) 设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，则(M T)N I U 是（ ） (A) }6,5,4,2{ (B) }6,5,4{ (C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{ (2) 命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB . 则（ ） (A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件； (C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。 2002年 （1） 设集合}2,1{=A ，集合}5,3,2{=B ，则B A I 等于（ ） （A ）{2} （B ）{1,2,3,5} （C ）{1,3} （D ）{2,5} （2） 设甲：3>x ，乙：5>x ，则（ ） （A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003年 （1）设集合{ } 22 (,)1M x y x y =+≤，集合{ } 22 (,)2N x y x y =+≤，则集合M 与N 的关系是 （A ）M N=M U （B ）M N=?I （C ）N M ? （D ）M N ? （9）设甲：1k =，且 1b =；乙：直线y kx b =+与y x =平行。则 （A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2004年 （1）设集合{},,,M a b c d =，{},,N a b c =，则集合M N=U （A ）{},,a b c （B ）{}d （C ）{},,,a b c d （D ）? （2）设甲：四边形ABCD 是平行四边形 ；乙：四边形ABCD 是平行正方，则 （A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2005年 （1）设集合{}P=1234,，，，5，{}Q=2,4,6,8,10，则集合P Q=I （A ）{}24， （B ）{}12,3,4,5,6,8,10， （C ）{}2 （D ）{}4 （7）设命题甲：1k =，命题乙：直线y kx =与直线1y x =+平行，则 （A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2006年 （1）设集合{}M=1012-，，，，{}N=123，，，则集合M N=I （A ）{}01， （B ）{}012，， （C ）{}101-，， （D ）{}101 23-，，，， （5）设甲：1x =；乙：2 0x x -=. （A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2007年 （8）若x y 、为实数，设甲：2 2 0x y +=；乙：0x =，0y =。则 （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； 成考数学试卷 (文史类) 题型分类 一、集合与简易逻辑 2001年 (1)设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，则(M T)N 是（） (A)}6,5,4,2{(B)}6,5,4{(C)}6,5,4,3,2,1{(D)}6,4,2{ (2)命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB .则（） (A)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(B)甲是乙的充分必要条件； (C)甲是乙的必要条件但不是充分条件；(D)甲是乙的充分条件但不是必要条件。 2002年 （1）设集合}2,1{=A ，集合}5,3,2{=B ，则B A 等于（） （A ）{2}（B ）{1,2,3,5}（C ）{1,3}（D ）{2,5} （2）设甲：3>x ，乙：5>x ，则（） （A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件；（B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件；（D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003年 （1）设集合{}22(,)1M x y x y =+≤，集合{}22≤，则集合M 与N 的关系是 （A ）M N=M （B ）M N=?（C ）N M （D ）M N （9）设甲：1k =，且1b =；乙：直线y kx b =+与y x =平行。则 （A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D ）甲是乙的充分必要条件。 2004年 （1）设集合{},,,M a b c d =，{},,N a b c =，则集合M N= （A ）{},,a b c （B ）{}d （C ）{},,,a b c d （D ）? （2）设甲：四边形ABCD 是平行四边形；乙：四边形ABCD 是平行正方，则 （A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件；（D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2005年 （1）设集合{}P=1234,，，，5，{}Q=2,4,6,8,10，则集合P Q= （A ）{}24，（B ）{}12,3,4,5,6,8,10，（C ）{}2（D ）{}4 （7）设命题甲：1k =，命题乙：直线y kx =与直线1y x =+平行，则 （A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D ）甲是乙的充分必要条件。 2006年 （1）设集合{}M=1012-，，，，{}N=123，，，则集合M N= （A ）{}01，（B ）{1,2}（C ）{}101-，，（D ）{}10123-， ，，， 成人高考专升本试题及 答案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN] 2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一 高等数学 一.选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0 lim →x sinax x =7,则a の值是（ ） A 1 7 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0 lim →h f(x 0+2h )-f(x 0) h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2 比较是（ ） A 较高阶无穷小量 B 较低阶の无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（ ） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ???01 dx 1-x 2 dx 等于（ ） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（ ）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（ ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝ P （AUB ）＝,则P （B ）等于（ ） A B C D 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞ →x lim (1-1 x )2x = 历年成人高考《数学》真题及答案汇总(高起点) 绝密★启用前 数学 本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择 题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式: 样本数据, , , 的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式 其中为底面积，为高e69da5e887aae799bee5baa6e79fa5e9819331333332633636 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1. 的最小正周期为，其中，则= ▲． 本小题考查三角函数的周期公式. 10 2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率▲． 本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故 3. 表示为，则= ▲． 本小题考查复数的除法运算．∵，∴＝0，＝1，因此 1 4.A= ，则A Z 的元素的个数▲． 本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由得,∵Δ＜0，∴集合A 为，因此A Z 的元素不存在． 5. ，的夹角为，，则▲． 本小题考查向量的线性运算． = ，7 7 2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3. 2013年成人高等学校招生全国统一考试 英语 选择题 一.语音知识（共5小题：每题 1.5分，共7.5分。） 在下列每组单词中，有一个单词的划线部分与其他单词的划线部分的读音不同，找出这个词。 1. A. lab B. table C. math D. attack 2. A. cake B. custom C. center D. cover 3. A. rush B. duck C. truck D. butcher 4. A. check B. change C. chemistry D. chocolate 5. A. cousin B. south C. ground D. thousand 二.词汇与语法知识（共15小题：每题 1.5分，共22.5分。） 从每小题的四个选择项中，选出最佳的一项。 6. Jack is news reporter and he likes job very much. A. a; the B. the; the C .the; a D. a; a 7. It has been almost five years we saw each other last time. A. after B. before C. since D. when 8. He knows about the city, for he has never been there. A. everything B. something C. anything D. nothing 9. With all his homework , the boy was allowed to watch TV. A. finished B.to finish C. will finish D. having finished 10. ---Can I get you some more fish? --- . A. Yes, please B. I’m sorry C. That’s all right D. It doesn’t matter 11. Tom, hurry up, you will miss the school bus. A. and B. or C. but D. then 12. The room as a laboratory for nearly two years till now. A.is used B. was used C. has been used D. had been used 2019年理科成考数学试卷 一、 选择题： （1） 设全集},4,3{}4,3,2,1{==M U 则M C U = ( ) (A){2,3} (B){2,4} (C){1,4} (D){1,2} （2） 函数x y 4sin 2 1=的最小正周期为 ( ) (A)4π (B)2π (C)π (D)π2 （3） 设甲：0=b ，乙：b kx y +=函数的图像经过坐标原点，则 ( ) （A ）甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件; （B ）甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件; （C ）甲不是乙的必要条件,也不是乙的充分条件 （D ）甲是乙的充要条件, （4） 已知21 tan =α则α2tan ( ) (A)34 (B) 1 (C) 54 (D) 32 （5） 函数21x y -=定义域是 ( ) (A)}1{->x x (B) }1{≤x x (C)}1{-≤x x ( D)}11{≤≤-x x （6） 已知i z i z 43,2121-=+=，则21z z = （ ） (A)i 211+ (B)i 211- (C)i 25+- (D) i 25-- （7） 已知正方体1111D C B A ABCD -D A 1与1BC 所成的角为 ( ) (A)?30 (B)?45 (C)?60 (D) ?90 （8） 甲乙丙丁四人排成一排，其中甲乙两人必须排在两端，则不同的排法共有 ( ) (A)2种 (B)4种 (C)8种 (D)24种 （9） 若向量)1,1(),1,1(-==b a 则2321-= ( ) (A) （1，2） (B)（1，-2） (C)（-1，2） (D)（-1，-2） （10） 函数542--=x x y 的图像与x 轴交于AB 两点，则AB = （ ） (A) 3 (B)4 (C)5 (D)6 （11）若直线01=-+y mx 与直线0124=++y x 平行，则m 为 ( ) (A) -1 (B)0 (C)1 (D)2 精心整理2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试 数学 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟。 第I卷(选择题，共85分) 1. 2.y=3sin 3.y= A.{x|x0} B.{x|x1} C.{x|x1} D.{x|0 4.设 C.> 5.若 A B. C. D. 6.函数y=6sinxcosc的最大值为() A.1 B.2 C.6 D.3 7.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则 A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<00 8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为() A.x-y+1=0 B.x+y-5=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+1=0 9.函数y=是() A.奇函数,且在(0,+)单调递增 B.偶函数,且在(0,+)单调递减 10. 11. 12. 13. A.(-3,-) B.(-3,) C.(-3,) 14.双曲线-的焦距为（） B.4 15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为() A.10 B.20 C.16 D.26 16.在等比数列{}中,若=10,则,+=() A.100 B.40 C.10 D.20 17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为() A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共65分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 18. 19. 20.， 21. 语文： 一、语言知识与语言运用(24分，每小题4分) 1.填入文中横线处，与上下文衔接最恰当的一项是 ( ) 晋察冀北部有一条还乡河，__________，__________，__________，碧绿的芦苇像覆盖着一层厚厚的白云。 ①芦花开的时候，远远望去②河边有个小村庄③河里长着许多芦苇 A.①③② B.②①③ C.③①② D.③②① 答案：D 2.下列各组划横线字，读音全都相同的一组是 ( ) A.数说数伏不可胜数数典忘祖 B.识别识破博闻强识远见卓识 C.纵横横行妙趣横生专横跋扈 D.模型模具模棱两可装模作样 答案：A 3.下列各组词语中，没有错别字的一项是 ( ) A.部署装潢犄角之势 B.缉私文采偃旗息鼓 C.统考通牒以德抱怨 D.濒临钟磬不事雕啄 答案：B 4.依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是 ( ) ①现在有来自四面八方的莘莘学子对临川名师怀着无限的__________。 ②近年电讯事业发展迅速，大城市、中小城市，__________偏僻的农村，居民普遍安装了宽带。 ③谁都知道他是个__________、绝顶聪明的学生。 A.敬仰以至举一反三 B.景仰乃至闻一知十 C.景仰以至闻一知十 D.敬仰乃至举一反三 答案：B 5.下列各句中，加横线的成语使用恰当的一项是 ( ) A.“天宫一号”的成功发射，离不开数以千计的科学家们处心积虑的科研工作。 B.来自科技界的政协委员，兴高采烈地参观了这个区的污水净化系统设施。 C.产品的质量与广大人民群众的利益休戚相关，一定要千方百计地确保。 D.中国寺庙建筑宏大精美，因势构筑，巧思妙想，真可谓鬼斧神工。 答案：D 成人高考数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示) 成考数学试卷题型分类 一、集合与简易逻辑 2001年 (1) 设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，则(M T)N I U 是（ ） (A) }6,5,4,2{ (B) }6,5,4{ (C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{ (2) 命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB . 则（ ） (A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件； (C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。 2002年 （1） 设集合}2,1{=A ，集合}5,3,2{=B ，则B A I 等于（ ） （A ）{2} （B ）{1,2,3,5} （C ）{1,3} （D ）{2,5} （2） 设甲：3>x ，乙：5>x ，则（ ） （A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003年 （1）设集合{}2 2 (,)1M x y x y =+≤，集合{}2 2 (,)2N x y x y =+≤，则集合M 与N 的关系是 （A ）M N=M U （B ）M N=?I （C ）N M ? （D ）M N ? （9）设甲：1k =，且 1b =；乙：直线y kx b =+与y x =平行。则 （A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 2004年 （1）设集合{},,,M a b c d =，{},,N a b c =，则集合M N=U （A ）{},,a b c （B ）{}d （C ）{},,,a b c d （D ）? （2）设甲：四边形ABCD 是平行四边形 ；乙：四边形ABCD 是平行正方，则 （A ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C ）甲是乙的充分必要条件； （D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2005年 （1）设集合{}P=1234,，，，5，{}Q=2,4,6,8,10，则集合P Q=I 录取分数 河南省2020年成人高招录取控制分数线确定，分别为： 1、专科起点升本科 文史中医类200分(其中中医类180分) 艺术类120分理工类100分 经管类115分法学类160分 教育学类165分农学类100分 医学类150分 2、高中起点升本科 文史类130分理工类130分 3、高中起点升专科 文史类115分理工类115分 高中起点本、专科体育类和艺术类录取文化课控制分数线按相应文、理科类的70%划定。 体育类、艺术类专业加试合格线为50分。 总分多少 成人高考考试共3科，总分是450分。 考试科目 （1）河南成考高起本考试科目 文科类：语文、数学、外语、史地。 理科类：语文、数学、外语、理化。 （2）河南成考高起专考试科目 文科类：语文、数学、外语。 理科类：语文、数学、外语。 高中起点本、专科的数学不再分文、理科命题，统一使用国家教育部下发的“数学（文）”试卷。报考艺术类专业的考生，数学成绩不计入总分，录取时供招生学校参考。 （3）河南成人高考专升本考试科目 文史、中医类：政治、外语、大学语文。 艺术类：政治、外语、艺术概论。 理工类：政治、外语、高数(一)。 经济管理类：政治、外语、高数(二)。 法学类：政治、外语、民法。 教育学类：政治、外语、教育理论。 农学类：政治、外语、生态学基础。 医学类：政治、外语、医学综合。 高考难不难 往往有许多离校多年的在职人员，他们都只是初中、高中学历，现在想升一个专科学历，但是比较担心成人高考考试太难了，考不上。其实考试没有大家想的那么难，而且录取的分数线也不高。去年河南成人高考录取分数线也就120分，今年想必也是在120分。成人高考高 1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出 的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是 （ ） （A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线 （C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是 （ ） （A ）两条相交直线 （B ）两条平行直线 （C ）两条重合直线 （D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 （ ） （A ）a ,b ,c 都不是零 （B ）a ,b ,c 中最多有一个是零 （C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是 （ ） （A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 （ ） （A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log << 1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形 三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。 四．（本题满分12分） 计算行列式（要求结果最简）： 五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？ 六．（本题满分15分） 如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin 2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一 高等数学 一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0 lim →x sinax x =7,则a 的值是（ ） A 1 7 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0 lim →h f(x 0+2h )-f(x 0) h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2 +5x 3 )与x 2 比较是（ ） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5 +sinx ，则y ′等于（ ） A -5x -6 +cosx B -5x -4 +cosx C -5x -4 -cosx D -5x -6 -cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（ ） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ??0 1dx 1-x 2 dx 等于（ ） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（ ）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（ ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝ P （AUB ）＝,则P （B ）等于（ ） A B C D 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞→x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ 13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ Ke 2x x<0 Hcosx x ≥0 2012年普通高等学校专升本招生考试 高等数学 注意事项： 1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 2．答题前将密封线内的项目填写完整。 一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分） 1.若函数??? ??>+≤=0,sin 0,3)(x a x x x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=?=+a a ,故选C. 2.当0→x 时，与函数2 )(x x f =是等价无穷小的是（ A ） A. )1ln(2 x + B. x sin C. x tan D. x cos 1- 解：由11ln(lim 1ln()(lim ) 22 0)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A. 3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ） A. )(x e f -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'- 解：)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='?'=' ,故选D. 4.设 x 1是)(x f 的一个原函数，则?=dx x f x )(3 （ B ） A. C x +2 2 1 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414 解：因x 1是)(x f 的一个原函数,所以211)(x x x f -=' ??? ??=,所以 C x xdx dx x f x +-=-=??23 2 1)( 故选B. 5.下列级数中收敛的是（ C ） A. ∑∞ =-1374n n n n B. ∑∞=-1231n n C. ∑∞=132n n n D. ∑∞ =1 21sin n n 解：因121 )1(lim 212 2)1(lim 33313 <=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛, 故选C. 6.交换? ???+= 10 2121 1 21),(),(y y y dx y x f dy dx y x f dy I 的积分次序，则下列各项正确的 是（ B ） y=2x 2全国成人高考数学试卷及答案(word版本)
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