初二数学上学期期末试卷(附答案)
一、选择题（本题共36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．符合题意．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 1．下列标志是轴对称图形的是
A B C D
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为
A ．62.510?
B ．60.2510-?
C ．62510-?
D ．62.510-? 3．使分式
2
3
x -有意义的x 的取值范围是 A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x < D ．3x = 4．下列计算中，正确的是
A ．238()a a =
B ．842a a a ÷=
C ．325a a a +=
D ．235a a a ?= 5．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，B
E ＝5，则DE 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
6．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关 于x 轴对称，则m n +的值是
A ．－1
B ．1
C ．5
D ．－5
7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由此作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS
8．下列各式中，计算正确的是 A ．2(21)21x x x -=- B ．
2
31
93
x x x +=-- C ．22(2)4a a +=+ D ． 2(2)(3)6x x x x +-=+- 9．若1a b +=，则222a b b -+的值为
A ．4
B ．3
C ．1
D ．0
10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于
D 点，则∠DBC 的度数是
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．50° 11．若分式
6
1
a +的值为正整数，则整数a 的值有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的
垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12
二、填空题（本题共24分，每小题3分） 13．当x = 时，分式
1
x
x -值为0． 14．分解因式：24x y y -= ． 15．计算：2
33x y ??
-= ???
．
16．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为 ．
17．如图，DE ⊥AB ，∠A ＝25°，∠D ＝45°，则∠ACB 的度数为 ．
18．等式222()a b a b +=+成立的条件为 ．
19．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，
DE＝2，BC＝5，则△BCE的面积为．
20．图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：
特殊网图
结点数（V） 4 6 9 12
网眼数（F） 1 2 4 6
边数（E） 4 7 12 ☆表中“☆”处应填的数字为；根据上述探索过程，可以猜想V，F，E之间满足的等量关系为；
如图2，若网眼形状为六边形，则V，F，E之间满足的等量关系为．
图1 图2
三、解答题（本题共16分，每小题4分） 21．计算：1
14(π3)32-??
---+- ???
．
22．如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC ＝BE ，BC ＝DB ．
求证：AB= ED ．
23．计算：22
34
221121x x x x x x ++??-÷ ?---+??
． 24．解方程：
3
111
x x x -=
-+． 四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分） 25．已知3x y -=，求2[()()()]2x y x y x y x -++-÷的值．
26．北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林
匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
27．已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B ．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．
①在射线BM 上作一点C ，使AC ＝AB ； ②作∠ABM 的角平分线交AC 于D 点；
③在射线CM 上作一点E ，使CE ＝CD ，连接DE ．
（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并证明．
M
B
A
五、解答题（本题共11分，第28
题5分，第29题6分）
28．如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为121462048
?-?=，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为____________．
（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（3
k≥），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．
（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且
其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为__________________（直接写出结果）．
图1 图2
图3
29．数学老师布置了这样一道作业题：
在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．
小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．
图1 图2
（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；
（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；
（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为_____________________________
__________________（直接写出结果）．
八年级第一学期期末练习
数学答案2016.1
一、选择题（本题共36分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
D
A
D
A
C
A
B
C
B
B
C
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
13．0x =； 14．(2)(2)y x x +-； 15．2
69x y
； 16．17； 17．110°；
18．0ab =； 19．5； 20．17，1V F E +-=，1V F E +-=． 三、解答题（本题共16分，每小题4分）
21．解：原式＝2123--+ ---------------------------------------------------------------------3分 ＝2 . -------------------------------------------------------------------------4分 22．证明：∵AC ∥BD ，
∴∠C ＝∠EBD ． ---------------------------------------------------------1分
在△ABC 和△EDB 中, ,,,AC EB C EBD BC DB =??
∠=∠??=?
∴△ABC ≌△EDB ． ----------------------------------------------------------------------3分 ∴AB ＝ED ． --------------------------------------------------------------------4分
23．解：原式＝2
342(1)2
(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ??+++-÷??+-+--??
--------------------------------------------1分 ＝2(34)2(1)(1)(1)(1)2x x x x x x +-+-?
+-+ -----------------------------------------------2分 ＝2
2(1)(1)(1)2
x x x x x +-?
+-+ --------------------------------------------------3分 ＝
1
1
x x -+. ---------------------------------------------------------------------4分 24．解：方程两边乘以(1)(1)x x +-，得
(1)(1)(1)3(1)x x x x x +-+-=-. ------------------------------------------1分 解得 2x =. ----------------------------------------------------------3分
检验：当2x =时，(1)(1)0x x +-≠．
所以， 原分式方程的解为2x =． ---------------------------------4分
四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分） 25．解：原式＝2222(2)2x xy y x y x -++-÷ -------------------------------------1分 ＝2(22)2x xy x -÷ -------------------------------------------2分
＝x y -. -------------------------------------------------------3分
当3x y -=时，
原式＝x y -＝3. -------------------------------------------4分
26．解：设普通快车的平均行驶速度为x 千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x 千米/时．----1分 根据题意得
1801801
1.53
x x -=． -------------------------------------3分 解得 180x =． ----------------------------------------------4分 经检验，180x =是所列分式方程的解，且符合题意．
∴1.5 1.5180270x =?=．
答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时． -----------------------------5分
27．解：（1）（注：不写结论不扣分）
M
E D
C B A
-------------------------------1分
（2）BD ＝DE -------------------------------------------------------------2分 证明：∵BD 平分∠ABC ，
∴∠1＝
1
2
∠ABC ． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠4． ∴∠1＝1
2
∠4．
∵CE ＝CD ， ∴∠2＝∠3． ∵∠4＝∠2＋∠3，
4
3
2
1
M
E D
C
B A
∴∠3＝1
2
∠4．
∴∠1＝∠3．
∴BD＝DE．---------------------------------------------------------4分
五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）
28．（1）24；-------------------------------------------------------------------------------------1分（2）21
k-；---------------------------------------------------------------------------2分证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为1
x-，1
x+，上下两数分别为x k
-，x k
+（3
k≥）．
十字差为(1)(1)()()
x x x k x k
-+--+-----------------------------------3分
＝222
(1)()
x x k
---
＝222
1
x x k
--+
＝21
k-．-------------------------------------------------4分
∴这个定值为21
k-．
（3）976．--------------------------------------------------------------------5分
29．（1）解：如图,作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，A D′．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝45°．
∵∠DBC＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝15°．
∵AB＝AB，∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，
∴△ABD≌△ABD′．
∴∠ABD＝∠ABD′＝15°，∠ADB＝∠AD′B．
∴∠D′BC＝∠ABD′＋∠ABC＝60°．
∵BD＝BD′，BD＝BC，
∴BD′＝BC．
∴△D′BC是等边三角形．----------------------------------------------1分
∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°．
∵AB AC =，AD AD ''=， ∴△AD ′B ≌△AD ′C ． ∴∠A D′B ＝∠A D′C ． ∴∠ A D′B ＝
1
2
∠BD′C ＝30°． ∴∠ADB ＝30°． -------------------------------------------------------------2分
（2）解：第一种情况：当60120α??＜≤时
如图,作∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ，连接CD′，A D′． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ．
∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，
∴α＋2∠ABC ＝180°． ∴∠ABC ＝
1809022
αα
?-=?-． ∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝902
α
β?--．
同（1）可证△ABD ≌△ABD′． ∴∠ABD ＝∠ABD′＝902
α
β?-
-，BD ＝BD′，∠ADB ＝∠AD ′B ．
∴∠D′BC ＝∠ABD′＋∠ABC ＝9090180()2
2
α
α
βαβ?--+?-
=?-+．
∵120αβ+=?， ∴∠D′BC ＝60°．
以下同（1）可求得∠ADB ＝30°． -----------------------------------------3分 第二种情况：当060α??＜＜时，
如图,作∠AB D′＝∠ABD ， B D′＝BD ，连接CD′，A D′． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ．
∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， ∴α＋2∠ABC ＝180°． ∴∠ABC ＝
1809022
αα
?-=?-． ∴∠ABD ＝∠DBC －∠ABC ＝902
α
β-?-（）
． D '
D
C
A
同（1）可证△ABD ≌△ABD′．
∴∠ABD ＝∠ABD′＝902α
β-?-（）
，BD ＝BD′，∠ADB ＝∠AD ′B ． ∴∠D′BC ＝∠ABC －∠ABD′＝90[(90)]=180()2
2
α
α
βαβ?---?-
?-+．
∵120αβ+=?， ∴∠D′BC ＝60°． ∵BD ＝BD′，BD ＝BC ， ∴BD′＝BC ．
∴△D′BC 是等边三角形． ∴D′B ＝D′C ，∠BD′C ＝60°． 同（1）可证△AD ′B ≌△AD ′C ． ∴∠A D′B ＝∠A D′C ．
∵∠A D′B ＋∠A D′C ＋∠BD′C ＝360°， ∴2∠ A D′B ＋60°＝360°． ∴∠ A D′B ＝150°．
∴∠ADB ＝150°． ---------------------------------------------4分
（3）0180α??＜＜，60β=?或120180α??＜＜，120αβ-=?． ------------------------------6分
（注：本卷中许多问题解法不唯一，请老师根据评分标准酌情给分）
初二数学上册模拟试题
1先化简再求值其中x 是不等式组的整数解
2. 若△ABC 三边a 、b 、c 满足a2＋b2＋c2 ＝ab ＋bc ＋ca ．判断△ABC 的形状
3. 若3=a x ,4=b x 5=c x 求c b a x 22+-
4.观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数（）
5.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有( ) 个点
6观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）
7如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥BD，AC=8，求梯形ABCD的面积
8如下图，AB=AC，点D在BC上，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC且∠ADC=∠AEC
求证：∠BAC+∠BCE=180°
9四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AB＝200m，CD＝100m，求AD、BC的长。
10如图，ΔABC 和ΔBDE 是等边三角形，D 在AE 延长线上。求证：BD+DC=AD
11已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P。（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）若BQ⊥AD于Q，PQ=6，PE=2，求AD的长
12如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数
13如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证明：CF＝EF
14兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出五分之四时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）
15我市某学习机营销商经营某品牌A、B两种型号的学习机．用10000元可进货A型号的学习机5个，B型号的学习机10个；用11000元可进货A型号的学习机10个，B型号的学习机5个．（1）求A、B两种型号的学习机每个分别为多少元？（2）若该学习机营销商销售1个A型号的学习机可获利120元，销售1个B型号的学习机可获利90元，该学习机营销商准备用不超过30000元购进A、B两种型号的学习机共40个，且这两种型号的学习机全部售出后总获利不低于4440元，问有几种进货方案？这几种进货方案中，该学习机营销商将这些型号的学习机全部售出后，获利最大的是哪种方案？最大利润是多少？
16几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱．小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩36元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数
17长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
18.2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
19甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙单独整理需要20分钟才完工。（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
初二数学上册几何模拟试题
1、已知：如图，Rt ABC ?中，=90ACB ∠，AC=BC ，将直角三角板中45角的顶点放在点C 处．并将三角板绕点C 旋转，三角板的两边分别交AB 边于D 、E 两点(点D 在点E 的左侧，并且点D 不与点A 重合，点E 不与点B 重合)，设AD=m,DE=x,BE=n.
(1)判断以m 、x 、n 为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；
(2)当三角板旋转时，找出AD DE BE 、、三条线段中始终最长的线段，并说明理由．
2、 直角三角形纸片ABC 中，∠ACB=90°,AC ≤BC,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A 落在直角边BC 上，记落点为D,设折痕与AB 、AC 边，分别交与点E 、点F.
探究：如果折叠后的△CDF 与BDE 均为等腰三角形，那么纸片中∠B 的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后．．．的图形。 解：
3、已知如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DE垂直平分仙于D，交BC于E点．求证：CE=2BE．
4、已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，若CD⊥BD于D点，且BD交AC于E点，问当BD满
足什么条件时CD=
1
2
BE?并证明你的判断．
5、如图，在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b交x轴正半轴于A(-1,0),交y轴正半轴于B,C是x轴
负半轴上一点，且CA=
4
3
CO,△ABC的面积为6。
（1）求C点的坐标。
（2）求直线AB的解析式。
（3）D是第二象限内一动点，且OD⊥BD,直线BE垂直射
线CD于额，OF⊥CD交直线BE 于F .当线段OD,BD的长度
发生改变时，∠BDF的大小是否发生改变？若改变，请说
明理由；若不变，请证明并求出其值。
A
B
C
O
x
y
6、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形
ABCD （AB ＜BC ）的对角线交点O 旋转（如图①→②→③），图中M 、N 分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD 的边CD 、BC 的交点.
（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD 重合）中，BN 2＝CD 2＋CN 2；在图③（三角板的一直角边与OC 重合）中，CN 2＝BN 2＋CD 2.请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一．．．．
说明理由. （2）试探究图②中BN 、CN 、CM 、DM 这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由.
7、已知如图，射线CB ∥OA ，∠C=∠OAB=100 ,E 、F 在CB 上，且满足∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF. （1）求∠EOB 的度数；
→
图①
图②
图③
→
（2）若平行移动AB ，那么∠OBC ∶∠OFC 的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA ？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由；
初二数学上册期末试卷及答案
一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为(C )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 2、不等式组x>3
x<4??
?
的解集是( A ) A 、3 a b <33 C 、a>b -- D 、2a<2b -- 4、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC 推得△ABD ≌△BAC ，所用的的判定定理的简称是( A ) A 、AAS B 、ASA C 、SAS D 、SSS 5、已知一组数据1，7，10，8，x ，6，0，3，若x =5，则x 应等于( B ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 6、下列说法错误的是( B ) A 、长方体、正方体都是棱柱； B 、三棱住的侧面是三角形； C 、六棱住有六个侧面、侧面为长方形； D 、球体的三种视图均为同样大小的图形； 7、△ABC 的三边为a 、b 、c ，且2 (a+b)(a-b)=c ，则( D ) A 、△ABC 是锐角三角形； B 、c 边的对角是直角； C 、△ABC 是钝角三角形； D 、a 边的对角是直角； F O E C B A
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