用比例知识解决问题
教学目标：
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；
3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题
教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学过程：
一、创设情境：
同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题，这节课我们继续研究运用新知识来解决啤酒运输中的数学问题。
[设计意图]继续上节课的话题，加强情境的延展性，有助于学生对感兴趣的话题的深入探究。
二、探究新知
1.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题：“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？”
谈话：请你用反比例知识列方程解答。
学生独立完成。汇报结果：
解：设需要x辆。
10x=8×15
10x=120
x=12
答：需要12辆。
2.讨论：你是怎么想的？
（啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例，找出一定的量就可以根据反比例的知识列出方程。）
练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？
3．比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。
谈话：想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？
同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。
指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确判断成什么比例，正比例比值相等，反比例乘积相等）
三、巩固练习
1.只列式不计算。（用比例知识）
①食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？
②同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
2.巩固练习。
①先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。
（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完
成，，？
（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算？
3.自主练习
（1）第2题:找出两种成反比例的量，列方程解决问题，学生自主完成，集体订正。
（2）第5、7、8题：用反比例知识解决问题，学生独立完成。
4. 拓展练习：
小明受老师委托，编一些比例应用题，于是他前往“数学超市”选购了一些条件：“计划每天生产30辆”、“实际每天生产40辆”、“计划25天完成”、“实际20天完成”、“计划一共生产了900辆”、“实际一共生产了1000辆”
小明需要你的帮助，你会怎样编题？
四、课堂总结
通过学习，你能说说解比例应用题的一般步骤是什么？（学生自己用语言叙述）
用正、反比例解决问题的知识梳理 正反比例应用题是前边归一应用题的又一种解法，学生学习的难点是怎样用比例解决，所以讲新课时，我紧紧抓住什么是正反比例，要研究比例，必须确定两种相关联的量，这两种量可以求出的第三种量是什么，是乘法还是除法，从而确定成什么比例。而学生学习时，从题里找两种相关联的量、找对应数据、判断成什么比例都是难点，所以我为了突破难点。我采用了下面的方法： 一、研讨模式，学会方法。 例1:2个箱子能装24瓶啤酒。照这样，装480瓶啤酒需要几个箱子？ 箱子的个数瓶数 2个——————————24瓶 ？个———————————480瓶 瓶数/箱子数=每箱啤酒的瓶数（一定） 解：设装480瓶啤酒需要x个箱子 . 24:2=480:x （略） 例2：一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要15辆。如果改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？ 载重量辆数 8吨—————————15辆 10吨—————————？辆 解：设需要x辆。 10x=8×15 （略） 通过两道例题的学习，归纳出用比例解决应用题的步骤是： 1、找出两种相关联的量；找出题中和这两种量相对应的两组数据。 2、判断这两种量成什么比例？列出数量关系式。 3、设x列出比例式，说一说确定以谁为等量列比例？ 4、解比例并检验。 二、变化练习，突破难点。 第一组： 一、装订一种练习本，装订15本，用了480页纸。照这样计算，装订24本，一共要用多少页纸？ 二、小明读一本故事书，每天读12页，15天可以读完。如果每天读18页，多少天可以读完？ 第二组：用比例解答。 一、明明家用方砖铺地，72块方砖课铺地面18平方米。用同样的方砖铺27平方米的地，需要多少块？ 二、铺一个长4米，宽3米得房间要用48块方砖。如果铺长18米，宽12米得多功能教室，要用这样的方砖多少块？ 三、学校计划用方砖铺教室地面。如果用边长5分米得，需要360块。如果改用边长6分米的，需要多少块？ 第三组： 一、100千克黄豆可以榨出豆油15千克。照这样计算，
用百分数解决问题 一、本节学习指导 百分数的意义和性质在生活中用的特别多，平时我们也经常会说什么占什么的百分之多少。除外本节我们还得掌握分数、百分数、小数之间的互化，多做练习，察觉其中的奥妙。本节有配套学习视频。 二、知识要点 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。 2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。 3、百分数和分数的主要联系与区别 （1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。 （2）区别： ①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。 ②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数比如：2.5%；而分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。 ③、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几” 4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。如：5% 20% 5、百分数、分数、小数的互化 （1）、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 如：0.23 5 0.026 三个数字化成百分数是：23%，500% ，2.6% （2）、百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 如：20% ，56%，3.7% 三个数字化成小数是：0.2 0.56 0.037 （3）、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。 如：25% 40% 化成分数是： 251 25% 1004 == 402 40% 1005 == （4）、分数化成百分数： ①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。 如：2 5 化成百分数形式： 222040 40% 5520100 ? === ? ； ②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
《用正比例解决实际问题》练习题 一、判断。 1、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（） 2、图上距离和实际距离成正比例。（） 3、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（） 4、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。（） 5、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（） 6、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。（） 解析：判断两个量成正、反比例方法，一是两个相关联的量；二是一个量变化，另一个也跟着变化，三是这两个量的比值一定，就可判定这两个量成正比例关系，若这两个量的积一定，就可判定这两个量成反比例关系 答案：1、√ 2、√ 3、× 4、√ 5、√ 6、× 二、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，写在括号里。 1、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（）。 2、正方形的边长和周长（）。 3、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）。 4、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（）。 5、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（）。 6、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（）。 解析：判断两个量成正、反比例方法，一是两个相关联的量；二是一个量变化，另一个也跟着变化，三是这两个量的比值一定，就可判定这两个量成正比例关系，若这两个量的积一定，就可判定这两个量成反比例关系 答案：1、反比例 2、正比例 3、反比例 4、反比例 5、反比例 6、正比例 三、把下面的数量关系式补充完整： 单价×（）＝总价单产量×面积＝（） （）×时间＝路程总价÷（）＝单价 总产量÷（）＝单产量路程÷（）＝时间 总价÷（）＝数量总产量÷（）＝面积路程÷（）＝速度工作效率×（）＝工作总量
解决问题知识梳理 一、分数（小数，百分数）应用题 （一）答题技巧： 1、给出的分数前是已知数，就用 （1）数×相应的分数 （2）多几分之几，就用数×（1+分数）表示多的量还有：快、长、高、重、贵、 大、提高、增长…… （3）少几分之几，就用数×（1-分数）表示少的量还有：慢、短、矮、轻、便宜、小、降低、减少…… 2、给出的分数前是未知数，就用（1）数÷相应的分数 （2）多几分之几，就用数÷（1+分数） （3）少几分之几，就用数÷（1-分数） 3、求总的，用除法; 求部分，用乘法。 切记：数和分数一定是相对应的。 （二）习题精选： 1、一份稿件共4500个字，李阿姨打了这份稿件的5 9 ，还剩下多少个字没打？ 2、一批书，第一天卖出180本，第二天卖出270本。这是卖出的书是总数的1 3 ，这批书 一共有多少本？ 3、某粮店上一周卖出面粉18吨，卖出的大米比面粉多1 6 ，粮店上周卖出大米多少吨？ 4、一种电磁炉的售价是320元，比原来降价3 8 ，原来的价钱是多少？
5、胜利小学美术组的人数是科技组的8 9 ，体育组人数是科技组的 4 5 ，美术组有40人，体 育组有多少人？ 6、筑路队修筑一段公路，第一天修了全部的3 5 ，第二天修了全部的20%，还剩下140 米没修，这段公路长多少米？ 7、实验小学六年级有学生296人，比五年级的学生人数少1 9 ，五年级有学生多少人？ 8、小明看一本科技书，第一天看了55页，第二天看了全书的1 3 ，第二天看的页数比 第一天多20%，这本书一共有多少页？ 9、一桶油，第一次用去它的1 3 ，第二次用去它的25%，第一次比第二次多用去8千 克，这桶油原来有多少千克？
百分数：整理与复习 教学目标： 1、熟练地掌握百分数应用题的数量关系，并能解决问题。 2、通过归纳整理，是学生熟练地掌握解决百分数问题的方法。 3、培养学生良好的学习习惯。 教学重点：认真审题，用百分数解决实际问题。 教学难点：用百分数解决实际问题。 教法与学法：引导交流，合作探究。 教学准备：白板课件。 教学过程： 一、复习整理 前面我们已经学习了折扣、成数、税率、利率等百分数在生活中的具体应用，今天我们一起来学习它们更多的应用，学习新知识之前，我们来回忆下之前的内容。 学生交流，汇报，教师随机板书，绘制表格。 二、综合运用 课件出示例5。 1、学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。 2、利用提问，引导学生思考回答，归纳出解题思路。
提问启发：“满100元减50元”是什么意思？ 引导回答：就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元。不满100元的零头部分不优惠。 归纳整理解题思路： （1）在A商场买，直接用总价乘以50%就能算出实际花费。 （2）在B商场买，先看总价中有几个100， 230里有两个100，然后从总价里减去2个50元。 3、学生独立列出算式，并计算出结果。再交流汇报，教师板书： A商场：230×50%=115（元） B商场：230-2×50 =230-100 =130（元） 115<130， 答：在A商场买应付115元，在B商场，买应付130元；选择A商场更省钱。 4、总结思考：在什么时候这两个商场价格差不多呢？ 三、巩固练习 1、完成教材第12页“做一做”。学生独立完成，教师讲解。 2、完成练习二第12题，再集体交流订正。 3、完成练习二第13题。“折上折”是什么意思？这么计算呢？ 4、完成练习二第14题。 5、完成练习二第15题。提示：增长为“-0.068%”表示什么意思？ 四、课堂小结 通过这节课，你有什么收获，你将如何运用到生活中呢？ 板书设计： 百分数：整理与复习
用反比例解决问题 教材分析： 《用反比例解决问题》是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。例6的教学是应用反比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，归纳出一种用反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法，从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。 教学内容： 教科书第59页例6及练习十三4~6题。 教学目标： 1.能运用反比例知识解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。 2.经历探索反比例应用的学习过程，体会反比例知识与生活的联系。 教学重点： 根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。
【自评：学生对于指定方法的问题容易解决，不会利用已有知识分析解决问题；刚刚学过正、反比例的意义，需要通过问题的解决来提高理解能力、应用能力。】 教学难点： 理解反比例应用题的解题思路。 【自评：利用反比例的意义解决“归总应用题”，帮学生理清解决“利用比例关系解决问题”的步骤。】 教学过程： 一、复习旧知： 1、同学们，最近一段时间我们一直在学习关于比例的知识，你还能说说什么叫做比例吗？ 学生自由大声说一说，指名学生来说。 【自评：帮助学生回顾比例的意义，进一步强化学生对比例的意义的理解。】 2、那么，两种相关联的量之间所成的关系又叫正比例关系、反比例关系，你能说说这两种关系吗？ 同桌互相说一说，再全体交流，总结规律：乘积一定的两种量是正比例关系，比值一定的两种量成反比例关系。 3、请大家独立判断下面两组数据中，相关联的两种量成什么关系，并能说出理由。(略) 交流。
人教版六年级下册《用正比例解决问题》练习题 泾源县城关一小禹月香 一、填空不困难，全对不简单 (1)甲数÷乙数=4/5，甲数与乙数的比是( ):( ) ，乙数是甲数的( )倍。 (2)在“每个足球60元，买了5个足球”中，包含的量有( ) 和( ) ，隐含的量是( ) 。 (3)在“一辆汽车3小时行120km”中，包含的量有( ) 和( ) ，隐含的量是( ) 。 （4）当总的用电量一定时, ( )与单位时间内的用电量成( )比例。 二、我是小法官，对错我会判 (1)铺地的面积一定，砖的面积和砖的块数成正比例。( ) (2)书的总页数一定，看过的页数与未看过的页数成反比例。( ) (3)每天修路200m，修路的天数与修完的路的长度成反比例。( ) 三、填一填 一辆汽车3小时行了180千米。照这样的速度，这辆汽车再开4小时还可以行多少千米？ （1）（）和（）是两种相关联的量。 （2）根据“照这样的速度”可知汽车行驶的（）是一定的。 （3）（）和（）成（）比例。 四、用比例解决问题
1．李师傅3小时能加工24个灯架，照这样计算，加工36个灯架需要多少时间? 2．小明做了一个实验：在杯子里放入200g海水，水蒸发后，在杯子底部剩下的盐重6g，如果一个水池里放入80000吨海水，水蒸发后，能产出多少吨盐? 3.有一项工作，原计划40个人工作18天正好完成任务，如果每个人的工作效率相同，现在增加5个人，可以提前几天完成任务? 4.火车从甲站开往乙站，4.2小时行了全程的7/9，照这样的速度，火车行完剩下的路程还需几小时? 5. 500 千克的海水中含盐25千克，120千克的海水含盐多少千克？ 6. 一辆汽车2小时行了140km，照这样的速度，甲地到乙地的距离是400km，需要行驶多少小时？ 四、拓展应用 1.一根木料，锯3段需要9分钟，如果锯6段，需要多少分钟？ 2.一座大楼，每层的高度相同，量得下面3层楼的高度是8.4m，上面还有7层，这座楼共有多少米?
人教版小学数学一年级下册知识点整理《解决问题》 ★应用题： ①已知条件里知道了其中一部分和另一部分；求总数；用加法计算。 问题里常见的关键字：一共、共、总的、原有等。 ②已知条件里知道了总数和其中一部分；求另一部分；用减法计算。 问题里常见的关键字：还剩、还有、应找回等。 ★求一个数比另一个数多或求一个数比另一个数少几？（用减法）小花有12个苹果；小芳有7个苹果；小花比小芳多几个？ 12-7=5（个） 口答：小花比小芳多5个. 小花有12个苹果；小芳有7个苹果；小芳比小花少几个？（用减法） 12-7=5（个） 口答：小芳比小花少5个. ★选择有效信息；排除干扰信息。 解决问题相应两个条件和一个问题。 小明家有14只鸡和5只鸭。公鸡有6只；母鸡有几只？ 分析：两个条件是14只鸡和公鸡有6只。 问题是：母鸡有几只？
干扰信息：5只鸭。 14-6=8（只） 口答：母鸡有8只。 ★解决问题 （1）买一块橡皮和一支铅笔；一共要付（）角。 （2）用1元钱买一把小刀；应找回（）角。 （3）买一支自动笔和一把直尺；一共要付（）钱。 （4）1元钱正好可以买（）和（）。 本册教材的所有解决问题类型： 1．求和、求总数。（用加法） 如：梨有24个；苹果有30个；一共有几个？ 2．求剩余。（用减法） 如：树上有16只小鸟；飞走了4只；还剩几只？ 又如：停车场有36辆车；开走一些后还剩9辆；开走了几辆？2．求相差。（用减法） 如：红花有32盆；黄花有9盆；红花比黄花多几盆？（或黄花比红花少几盆？） 3．求原来。（用加法） 如：体育室借出18根绳子；还有7条；原来有几条绳子？
4．求其中一部分。（用加法） 如：我俩共摘了43个松果；你摘了20个；我摘了几个？ 5．买东西。（两样物品共计用加法、找回用减法） 如：玩具汽车要56元；塑料娃娃8元；买这两样共要多少钱？东东付了70元钱；还能找回几元？ 6．求比一个数少几。（谁比谁少几只？记得都用减法）如：大猫钓了23条鱼；小猫钓的比大猫少10条；小猫钓了几条？ 7．求比一个数多几。（谁比谁多几只？也是都用减法）如：比赛中一班得了41分；二班比一班多得5分；二班得了几分？ 9.排除多余条件 如：红红买了15本课外书和13个笔记本；其中有7本故事书；其他类的书有几本？ 10.连加连减 如：妈妈买来24个梨；上午吃了5个；下午吃了6个；还剩几个？ 又如：有两层书架；第一层有16本书；第二层比第一层多8本；两层共有多少本？ ★解决连加问题： 3个同学一起折小星星；每人折了6个；他们一共折了多少个小星星？
用反比例解决问题 教学目标： 1.使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成反比例的量，加深对反比例概念的理解，沟通知识间的联系。 2.提高学生对应用题数量关系的分析能力和对反比例的判断能力。 3.培养学生良好的解答应用题的习惯。 教学重点：用比例知识解答比较容易的归总应用题。 教学难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。 教学过程： 一、设疑自探: 1.一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。 2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。 看上面的题，回答下面的问题： (1)各有哪三种量? (2)其中哪一种量是固定不变的? (3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的?他们成是什么关系？ 3.这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。 二、解疑合探： 1.教学例6 （1）出示例6：书店运来一批书，如果每包20本，要18包。如果每包30本，要
捆多少包？ （2）学生读题后，思考和讨论下面的问题： ①问题中有哪两种量？ ②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ 2.做一做：课本P59“做一做”1、2题，让学生先判断两个量的关系，再进行解答。 三、质疑再探： 1.通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？ 2.你还有什么问题，提出来与大家一起讨论解决？ 学生提出问题，教师引导学生讨论解决。 四、运用拓展： 1.课本P61练习九第4题。学生读题后，先说说题中哪个量是一定的，再独立进行解答。 2.完成练习九第5、6、7题。 3.总结 用比例知识解决问题的步骤是什么？
《用正比例解决问题》 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《用正比例解决问题》名师教案 中原区汝河新区小学师芳 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第61页的例5。例5是以用正比例的意义解决问题为例，让学生在探究过程中经历问题解决的全过程。 （二）核心能力 在探究用正比例解决实际问题中，经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的全过程，发展探究问题解决策略的能力，并在探究过程中养成代数思维，体会函数思想。 （三）学习目标 1．结合水费问题，通过阅读信息，在自主探究和小组讨论中，能正确的用正比例关系分析解答问题，提高分析、解决问题的能力。 2．在教师的引导下，沟通和对比“算术方法”和“正比例方法”，体会用正比例解决问题的优越性，养成代数思维。 3．会用正比例解决实际生活中的这一类问题，感受数学与生活的紧密联系，从而体会函数思想。 （四）学习重点 充分经历和体会用正比例解决问题的完整过程。 （五）学习难点 对用正比例关系解决问题的构建。 （六）配套资源 实施资源：《用正比例解决问题》名师课件、学习单 二、教学设计
（一）课前设计 1．课前复习 （1）判断下面每题中的两种量是否成比例关系，成什么比例？并说明理由。 ①购买课本的单价一定，总价和数量。 ②全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数和每组人数。 ③总路程一定，速度和时间。 ④零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。 ⑤一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数 （2）下表中，哪个量一定哪两个量是变化的，有什么变化规律 （二）课堂设计 1.复习引入，激活经验 （1）举出一个生活中正比例关系的例子 （明确判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是比值） （2）引出课题 师：看来生活中成正比例的量可真不少，今天这节课我们就用比例的知识来解决生活中的实际问题。（板书课题：用比例解决问题） 【设计意图：通过描述生活中常见的正比例关系的量，唤起学生对旧知的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作好准备。】
《解决问题的策略》知识点 《解决问题的策略》知识点 解决问题的策略知识点 1、已经两个数的和(即两个数一共是多少)，两个数的差(即一个数比另一个数多多少)，求这两个数。(线段图记在头脑里) 解法： ①(和-差)÷2=小的数小的数+差=大的数 ②(和+差)÷2=大的数大的数-差=小的数 注：3个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求。 2、已经两个数的和(即两个数一共是多少)，大数拿8个(假设)给小数，这样两个数一样多，求这两个数。(线段图记在头脑里) 首先明确：大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗?不是，大数应该比小数多2倍的8个(也就是多2×8=16个)，只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，两个数,才会一样多。(请注意和两个数的差区别开来) 练习题 1. 口算。 120×3=（）170×4=（） 39+45=（）86×10=（） 2. 小青买了一本《安徒生童话》，他每天看的页数同样多，4天看了60页。 (1)他一个星期可以看多少页? ________________________________________。 (2)这本书共195页，小青需要用多少天看完? ________________________________________。 参考答案 1. 口算。 120×3=（ 360 ）170×4=（ 680 ） 39+45=（ 84 ）86×10=（ 860 ） 2. 小青买了一本《安徒生童话》，他每天看的页数同样多，4天看了
60页。 (1)他一个星期可以看多少页? 60÷4=15（页）15×7=105（页） (2)这本书共195页，小青需要用多少天看完? 195÷15=13（天）
正比例和反比例比例练习题 学习目标: 1、 能够正确判断正、反比例的量，会用比例的知识解决简单的实际问题； 2、 通过解决现实问题，渗透函数思想。 题组练习： 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的) ()(。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的 )()(。 2. 某班男生人数与女生人数的比是4 3，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 一本书，小明计划每天看7 2，这本书计划（ ）看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是)()(米，每段是这根绳子的) ()(。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值 的意义是（ ）。 6. 一个正方形的周长是5 8米，它的面积是（ ）平方米。 7. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。在4 ：7 =48 ： 84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 8. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 9. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的 重量占盐水的（—）。 题型二、 判断 1．由两个比组成的式子叫做比例。 （ ） 2．正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。 （ ）
3．如果8A = 9B 那么B ：A = 8 ：9 （ ） ４．１５ ： １６ 和6 ：5能组成比例。 （ ） 题型三、 选择（将正确答案的序号填在括号里） 1. 小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是( ) A 、2：7 B 、6：21 C 、4：14 2. 下面第( )组的两个比不能组成比例。 A 、8:7和14:16 B 、0.6:0.2和3:1 C 、19: 110 和10:9 3. 三角形的高一定,它的面积和底( ) A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 4. 与51：6 1能组成比例的是（ ）。 A 、61：51 B 、6 1：5 C 、 5：6 D 、6：5 5. 把4.5、7.5、21 、 10 3这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。 A 、1.35 B 、3.75 C 、33.75 D 、2.25 6. 小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ）。 A 、 成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 题型四、解比例 25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12： 14 X ：154＝31：1.5 2.8：5 4＝0.7：X 25.025.1＝6.1X 题型五： 根据下面的条件列出比例，并且解比例
《用正比例解决问题》教学设计（一）知识与技能 在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。 （二）过程与方法 通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。 （三）情感态度和价值观 主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。 【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一、归总和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。
二、教学重难点 教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题 教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。 三、教学准备 课件。 四、教学过程 （一）复习回顾 1．说说正比例、反比例的相同点和不同点。 2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？ （1）已知 A÷B＝C。
当A一定时，B和C（）比例； 当B一定时，A和C（）比例； 当C一定时，A和B（）比例。 （2）购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。 （3）总路程一定时，速度和时间的关系。 （二）探究新知，培养能力 1．提出问题。 教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。 课件出示教材第61页例5。 思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？
解决问题的策略知识梳理 四年级（上册）解决问题的策略——列表 教学目标 1. 使学生经历解决简单实际问题的过程，学会用列表的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系，寻求解决问题的有效方法，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。 2. 使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。 四年级（下册）解决问题的策略——画图 教学目标 1. 让学生在解决有关实际问题的过程中，学会用画示意图的方法整理信息，能借助所画的示意图分析实际问题的数量关系，确定解决问题的思路。 2. 让学生在对解决实际问题过程的反思中，感受用画示意图的方法整理信息的价值，体会画图整理信息是解决问题的一种常用策略。 3. 让学生进一步积累解决问题的经验，强化解决问题的策略意识，获得解决问题成功体验，增强学好数学的自信心。 五年级（上册）解决问题的策略——一一列举 教学目标： 1．使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。 2．使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。 3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的信心。 五年级（下册）解决问题的策略—倒推 [教学目标] 1.使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。 2.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力，发展数学应用意识。 3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 六年级（上册）解决问题的策略——替换
六年级数学《用百分数解决问题》知识 点汇总 一般应用题 1、常见的百分率的计算方法： 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。 2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。 例如：例如:男生有20人，女生有1人，女生人数占男生人数的百分之几。 列式是：1÷20=1/20=7﹪ 3、已知单位“1”的量，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：百分率前是“的”：单位“1”的量×百分率=百分率对应量 =百分率对应量 4、未知单位“1”的量，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相同。 解法：方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 算术：百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量
、求一个数比另一个数多百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题; 百分率前是“多或少”的关系式： ：具体量÷=单位“1”的量; 例如:大米有0千克，比面粉树少0﹪，面粉有多少千克。 列式是：0÷ ：具体量÷=单位“1”的量 例如:工人做110个零，比原计划多做了10﹪，原计划做多少个? 列式是：110÷ 6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。 用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几 即①求一个数比另一个数多百分之几：用÷另一个数，结果写为百分数形式。 甲比乙多几分之几的问题，方法A，÷乙 方法B，甲÷乙-100﹪ 例如：老师计划改40本作业，实际改了0本，实际比计划多改了百分之几? 列式是：÷40=02=2﹪ ②求一个数比另一个数少几分之几：用÷另一个数，结
用正比例解决问题 教学目标： 知识与技能： 1、使学生进一步熟练地判断成比例的量，加深对正比例概念的理解。 2、使学生能利用正比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。 3、培养学生的分析、判断和推理能力。 过程与方法： 经历用正比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维的能力。 情感态度和价值观: 感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。教学重点：用正比例知识解决实际问题 教学难点：能够正确分析题中的比例关系，列出方程 教学过程： 师：同学们，我们已经学习了比例的有关知识，同学们掌握的很不错，那么，学习了正比例到底有什么用呢？下面，我们一起看看这节课的学习目标吧！ 出示学习目标： 1、进一步熟练地判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解。 2、能利用正比例的意义解答比较简单的应用题，掌握用正比例知识
解答问题的步骤和方法。 2、过渡语：数学源于生活，服务与生活。学习数学知识就是为了解决问题，你能运用学过的知识去解决生活中的问题吗？看，李大妈和张奶奶在讨论什么问题，我们去看看吧！（出示情境图） （让学生读李大妈的话进行体会，主要让学生体会到通过李大妈叙述的两个条件挖出隐含条件每吨水的价格以及水费和用水吨数之间的联系，感受水的单价一定） 师：从这幅图中你能知道哪些信息？你能不能运用学过的方法来帮李奶奶解决这个问题？ 学生自己解答，然后交流解答方法。 师：除了算术的方法，我们还可以用什么方法来解决了？ 生：比例 3、引入新课：对，像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决这类问题。板书课题：用比例解决问题 4、师： 我们一起来看一看自学提示： 呈现自学提示： （1）这道题中涉及哪三种量？ （2）哪种量是一定的？ （3）水费和用水的吨数成什么比例关系？ 师：你能根据这样的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗？
第1课时百分数：折扣 一、情景导入 春节期间各商家搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎样进行促销的？ 二、新课讲授 1、理解“折扣”的含义。 （1）刚才大家调查到的打折是商家常用的手段，是一个商业用语，那么你所调查到的打折是什么意思呢？比如说打“七折”，你怎么理解？ （2）你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的售价标签。 （3）引导提问：如果原价是10元的铅笔盒，打七折，猜一猜现价会是多少？如果原价是1元的橡皮，打七折，现价又是多少？ （4）仔细观察，商品在打七折时，原价与现价有一个什么样的关系？ （5）学生动手操作、计算、讨论，找出规律： 原价乘以70%恰好是标签的售价或现价除以原价大约都70%。 （6）归纳定义。 通俗来讲，商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。如八五折就是85%，九折就是90%。 2、解决实际问题。 （1）爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？ ①导学生分析题意：打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”？ ②先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：原价×85%=实际售价 ③学生独立根据数量关系式，列式解答。 ④全班交流。根据学生的汇报，板书： （2）爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？
①导学生理解题意：只花了九折的钱怎么理解？以谁为单位“1”？ ②学生试算，独立列式。 ③全班交流。根据学生的汇报并板书。 三、课堂作业： 四、课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获？ 板书设计：百分数：折扣 几折就是十分之几，也就是百分之几十 （1）180×85%=153（元）（2）160-160×90% 答：买这辆车用了153元。=160-144 =16（元） 160×(1-90%) = 160×10% = 16（元） 答：比原价便宜了16钱。 第2课时百分数：成数 一、情景导入 农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”…… 同学们有留意到类似的新闻报道吗？（学生汇报相关报导） 二、新课讲授 1、理解成数的含义。 成数：表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几成” （1）刚才大家都说了很多有成数的发展变化情况，那么这些“成数”是什么意思呢？比如说，增产“二成”，你怎么理解？
正比例的应用 教学内容 教科书第54页例3，练习十二5，6，7题。 教学目标 1．进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。 2．通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。 3．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。 教学重、难点 运用正比例知识解决简单的实际问题。 教学过程 一、复习引入 1．判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？ （1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。 （2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。 （3）一个加数一定，和与另一个加数。 （4）如果y=3x,y和x。
2．揭示课题 教师：我们已经学过正比例的一些知识，应用这些知识可以解决生活中的实际问题。这节课，我们就来学习“正比例的应用”。 二、合作交流，探索新知 1．用课件出示例3 教师：这幅图告诉我们一个什么事情?需要解决什么问题？ 教师：先独立思考，再小组合作交流，看能想出哪些方法解决这个问题。 2．全班交流解答方法 指导学生思考出： （1）195÷5×8=312（元），先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。 （2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。 （3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。
…… 3．尝试用正比例知识解答 如果有学生想出用正比例方法解答，教师可以直接问：“你为什么要这样解？”让学生说出解题理由后再归纳其方法；如果学生没想到用正比例知识解答，教师可作如下引导。 教师：除了这些解题方法外，我们还会用正比例方法解答吗？请同学们用学过的有关正比例的知识思考： （1）题中有哪两种相关联的量？ （2）题中什么量是不变的？一定的？ （3）题中这两种相关联的量是什么关系？ 引导学生分析出：题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。 随学生的回答，教师可同步板书： 所付总钱数 195元 x元 所订份数 5份 8份
学生姓名：年级：科目： 授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时 教学目标1、让学生初步体会从条件开始想起分析数量关系，寻找解决问题的有效方法，并能运用这一方法，正确解答简单的实际问题。 2、培养学生主动运用有关策略解决问题的意识，进行有条理和富有个性地思考，并清楚地表达问题的大致过程的能力。 重难点导航1、掌握从条件想起解决简单的实际问题的方法。 2、将本课学习的策略内化成自己的问题解决策略。 教学简案：（一）解决问题的策略——从条件出发（二）分情况解决问题的策略 授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字： 备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：
（一）解决问题的策略——从条件出发 1、“从条件想起”的思考方法。 要善于发现已知条件的数量关系，由“能够求出什么”逐步推理出需要解决的问题。例如，李老师买了3盒钢笔，每盒10支，买的圆珠笔比钢笔多18支。李老师买了多少支圆珠笔？由“3盒钢笔，每盒10支”可以算出钢笔的支数；再联系“圆珠笔比钢笔多18支”，就可以算出圆珠笔的支数。 2、思考步骤 (1)要弄清题中每个条件的含义，看清要求的问题。 (2)可以从条件开始想起，确定先算什么，再算什么。 (3)可以列式计算，也可以列表找出答案。 注意：合理使用列表、画图等方法帮助思考。 【典型例题】 1、养殖场有鸡200只，鸭比鸡少30只；，鹅有多少只？（补充合适的条件并解答） 2、根据已知条件提出不同的问题并解答。 （1）4个苹果500克，一个梨比一个苹果重20克。 ①； ②。 （2）买了3盒钢笔，每盒10支，买的圆珠笔比钢笔多18支 ①； ②。 3、根据问题补充条件，并列式计算
《用比例知识解决实际问题》教学设计 即墨市德馨小学杜彩飞 【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制六年级下册第三单元信息窗4第49-—52页，课题：用比例的知识解决实际问题【教学简析】这部分内容是在学过正反比例的意义和性质的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。也是为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。 【教学目标】 1.掌握用正反比例的方法解答相关的实际问题，沟通用正、反比例的方法解决实际问题的联系和区别。 2.利用迁移，在解决简单实际问题对比的过程中，培养学生分析问题、判断和推理的能力。 3.通过解决现实问题，进一步体验数学与生活的联系，感受数学的价值。 【教学重点】掌握用比例的方法解决实际问题。 【教学难点】能正确判断两种相关联数量的比例关系。 【教学准备】多媒体课件、微课 【教学过程】 一、创设情境，激趣导入 谈话：同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且早已成为全
国乃至全世界的名牌产品，每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习有关比例的知识。 【设计意图】通过谈话让生观察情境图，获取信息，提出数学问题。 谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？ 预设：生1：（1）480瓶啤酒需要多少个箱子？ 生2;（2）需要几辆汽车？ 教师根据学生的提问，进行板书。 谈话：我们先来解决第一个问题。 （二）探究交流，获得新知 （1）独立思考：480瓶啤酒需要多少个箱子？这个问题可以怎样解决？ （2）提出学习要求：学生先梳理信息，独立思考，再把想法写在本子上。（3）组内交流想法和做法： 小组交流要求： ①说：把你的想法和做法说给小组的同学听。 ②听：认真倾听别人的发言，并提出自己的意见。（赞同的或是补充或是质疑） ③改：虚心听取小组同学的意见与建议，改正或完善自己的做法。 ④总结：组长对小组的做法进行及时全面的总结，以便全班交流用。 （4）小组上台展示交流结果，重点说说解题思路。 预设：第一小组代表： 我们小组先列表整理条件和问题， 2箱 24瓶 ？箱 480瓶 利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶啤酒，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式：480÷（24÷2）=480÷12=40个； 第二小组代表： 我们小组补充：先求480瓶里面有多少个24瓶，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式：480÷24×2=20×2=40个； 第三小组代表：
苏教版小学四年级数学解决问题的策略知识点 gt;gt;gt;解决问题的策略知识点 1、已经两个数的和(即两个数一共是多少),两个数的差(即一个数比另一个数多多少),求这两个数。(线段图记在头脑里) 解法： ①(和-差)÷2=小的数小的数+差=大的数 ②(和+差)÷2=大的数大的数-差=小的数 注：3个以上的数也是这样的道理,就是想办法使它们一样多,然后同理可求。 2、已经两个数的和(即两个数一共是多少),大数拿8个(假设)给小数,这样两个数一样多,求这两个数。(线段图记在头脑里) 首先明确：大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗?不是,大数应该比小数多2倍的8个(也就是多2×8=16个),只有这样拿8个给小数,自己还有一个8,两个数,才会一样多。(请注意和两个数的差区别开来) gt;gt;gt;练习题 1. 口算。 120×3=（）170×4=（）
39+45=（）86×10=（） 2. 小青买了一本《安徒生童话》,他每天看的页数同样多,4天看了60页。 (1)他一个星期可以看多少页? ________________________________________。 (2)这本书共195页,小青需要用多少天看完? ________________________________________。 gt;gt;gt;参考答案 1. 口算。 120×3=（ 360 ）170×4=（ 680 ） 39+45=（ 84 ）86×10=（ 860 ） 2. 小青买了一本《安徒生童话》,他每天看的页数同样多,4天看了60页。 (1)他一个星期可以看多少页? 60÷4=15（页）15×7=105（页） (2)这本书共195页,小青需要用多少天看完? 195÷15=13（天） 解决问题的策略知识点就先到这儿了,我会持续为大家更新最新的内容,希望大家学有所成。