四年级奥数思维训练专题-巧妙求和（一）
专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
相邻两项的差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9
答：这个数列共有9项。
试一试1：有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？
例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？
分析：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399
试一试2：求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。
分析：等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050
试一试3：6+7+8+…+74+75
例4：求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
分析：项数=（末项－首项）÷公差+1
=（50－2）÷2+1=25
首项=2，末项=50，项数=25
等差数列的和=（2+50）×25÷2=650
试一试4：9+18+27+36+…+261+270
巧妙求和（二）
专题简析：
某些问题，可以转化为求若干个数的和。先判断是否是求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。
例1：刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？
分析：根据“每天读的页数都比前一天多3页”可知他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11带入等差数列求和公式，得：
（30＋60）×11÷2=495（页）
试一试1：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？
例2：30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？
分析：开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第
29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。
试一试2：有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？
例3：某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？
分析1：假设51个同学排成一排，第一个人依次和其他人握手，一共握了50次，第二个依次和剩下的人握手，共握了49次，第三个人握了48次。依次类推，第50个人和剩下的一人握了1次手，这样，他们握手的次数和为：
50＋49＋48＋…＋2＋1=（50＋1）×50÷2=1275（次）
分析2：每个同学都要握手51－1=50次。而每两人就重复算了1次。所以实际握手次数：51×50÷2=1275（次）
试一试3：学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？