2017年春季期九年级数学第三次综合训练试题
（考试时间120分钟，赋分120分）
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．
1.sin60°的值等于（
）
A.
2
1
B.
2
2
C.
2
3
D. 3
2.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A． B． C. D.
3.2）
A. 0和1之间
B. 1和2之间
C. 2和3之间
D. 3和4之间
4.全球海洋总面积约为3610
5.9万平方公里，用科学记数法表示为（）
A.3.61×108平方公里
B. 3.60×108平方公里
C. 361×106平方公里
D. 36100万平方公里
5.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是9.2环，其中甲的成绩的方差为0.015，乙的成绩的方差为0.035，丙的成绩的方差为0.025，丁的成绩的方差为0.027，则（）
A.甲的成绩最稳定
B.乙的成绩最稳定
C.丙的成绩最稳定
D.丁的成绩最稳定
6.如图，AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠BOC的度数为（）
A.120°
B. 110°
C. 100°
D. 70°
7.下列命题中，真命题是（）
A.两条对角线相等的四边形是矩形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
8.一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）
9.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）
A.学校离家的距离为2000米
B.修车时间为15分钟
C.到达学校时共用时间20分钟
D.自行车发生故障时离家距离为1000米
第8题图
A. B.
C. D.
第6题
10. 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）
A．
12cm B. 6cm C. 3
cm D. 2
cm
第10题图
D
A
（第10题图）（第11题图）（第12题图）
11
．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=
x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）
A．大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定
12.在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝2．正确的结论有( )
A.4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 分解因式：2x y y
-= .
14.在函数
1
2
y
x
=
+
中，x的取值范围是 .
15.若2
235
a b
-=，则2
623
a b
-+= .
16.任取不等式组
30,
250
k
k
-
?
?
+
?
≤
＞
的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的概率为______．
17.抛物线2
48
2
93
y x x
=-++与y轴交于点A，顶点为B．点P是x轴上的一个动点，当点
P 的坐标是_______________时，|PA－PB|取得最小值．
（第17题图）（第18题图）
18. 如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y 轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=
x上，则A2014的坐标是
______________.
第9题图
三、解答题：
19.(本题满分10分，每小题5分) （1
）计算：4sin60°+|3﹣|
﹣（）﹣1+（π﹣2017）0
．
（2）解方程组： ??
?=-=+.
12,853y x y x
20．(本题满分6分)如图，已知△ABC，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.
（1）请用尺规过点A 作一条线段与BC 交于D ，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法） （2）求AD 的长
.
21．(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数b kx y +=的图象分别交x 轴、y
轴于A 、B 两点，与反比例函数
x m
y =
的图象交于C 、D 两点，DE⊥x 轴于点E.
已知点C 的坐标是(6，－1)，DE=3． （1）求反比例函数与一次函数的解析式.
（2）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?
22．(本题满分7分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：
30%
8%
6%动画
新闻体育
娱乐
戏曲
请你根据以上的信息，回答下列问题：
(1) 本次共调查了_____名学生，其中最喜爱戏曲的有_____人；
（2）在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______；
(3) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．
23．(本题满分8分)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
24.(本题满分7分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD 于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．
25．(本题满分11分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与
抛物线y=mx2+nx相交于A（1，
3），B（4，0）两点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若
△BCN、△PMN的面积S△B C N、S△P M N满足S△B C N=2S△P M N，求
出的值，并求出此
时点M的坐标．
26. (本题满分10分)如图①，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边AC 、CD 在同一条直线上，点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE 、BD ． （1）猜想PM 与PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
（2）现将图①中的△CDE 绕着点C 顺时针旋转)900(?<
MP 、BD 分别交于点G 、H ．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明； 若不成立，请说明理由；
（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC =k AC ，CD =k CE ，如图③，写
出PM 与PN 的数量关系，并加以证明．
第26题图
图① 图② 图③
G
H A
D
P
B
M
C N
E A
D P
B
M
C
N
E
N
E
P
M C
D
B
A
一、1—4 C C B A 5—8 A B D A 9—12 B C A B
二、13. (1)(1)y x x +- 14.2x ≠- 15. 1 16. 13 17. 41(,0)6
18.（2014
，2016）
三、19.（1）解：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0
=4×+2
﹣3﹣2+1
=2+2﹣4
=4
﹣4 （2） 解：??
?=-=+②
①
.12,853y x y x 由②得12-=x y ，③
代入①得()81253=-+x x ，解这个方程，得1=x . 把1=x 代入③得，112-?=y =1， ∴原方程组的解为??
?==.
y ,
x 11.
20．（1）如图，AD 为所作．
（2） AD=4.8
21．解：(1)∵点C(6，－1)在反比例函数
x m y =
的图象上， ∴－1=6m
， m=－6 .
∴反比例函数的解析式为
x y 6-
=. ∵点D 在反比例函数
x y 6
-
=的图象上，且DE=3，
∴
x 63-
=，∴x=－2 . ∴点D 的坐标为(－2，3) . ∵C 、D 两点在直线b kx y +=上，∴
??
?=+--=+.
b k ,
b k 3216
解得??
?
?
?
=
-
=
.
b
,
k
2
2
1
∴一次函数的解析式为
2
2
1
+
-
=x
y
.
（2）当x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．
22．解： (1)50，3；(2) 72°；（3）2000×8%＝160（人）．
23．解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；
（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，
根据题意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，
∵﹣2＜0，
∴W随x的增大而减小，
又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，
而m为正整数，
∴当m=37时，W最小=﹣2×37+350=276，
此时50﹣37=13，
答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．
24解：（1）证明：连接OC．
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°．
∴∠OCA+∠ACD=90°．
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC．
∵∠DAC=∠ACD，
∴∠0AC+∠CA D=90°．
∴∠OAD=90°．
∴AD是⊙O的切线．
(2)连接BG；
∵OC=6cm，EC=8cm，
∴在Rt △CEO 中，OE =OC 2+EC 2=10． ∴AE =OE +OA =1． ∵AF ⊥ED ，
∴∠AFE =∠OCE =90°，∠E =∠E ． ∴Rt △AEF ∽Rt △OEC ． ∴
AF OC =AE
OE
． 即：AF 6=1610．
∴AF =9.6．
∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AGB =90°． ∴∠AGB =∠AFE ． ∵∠BAG =∠EAF ， ∴Rt △ABG ∽Rt △AEF ． ∴AG AF =AB AE ． 即：AG 9.6=1216．
∴AG =7.2．
∴GF =AF -AG =9.6-7.2=2.4(cm) ．
25.解：（1）∵A（1，
3），B （4，0）在抛物线y=mx 2
+nx 的图象上，
∴
，解
得
， ∴抛物线解析式为y=
﹣
x 2
+4
x ；
（2）存在三个点满足题意，理由如下：
当点D 在x 轴上时，如图1，过点A 作AD⊥x 轴于点D ，