大学物理下册
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第一部分：气体动理论与热力学基础
一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。
气体的宏观描述，状态参量：
（1）压强p：从力学角度来描写状态。
垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa
（2）体积V：从几何角度来描写状态。
分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3
（3）温度T：从热学的角度来描写状态。
表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。
二、理想气体压强公式的推导：
三、理想气体状态方程：
1122
12
PV PV PV
C
T T T
=→=；
m
PV RT
M
'
=；P nkT
=
8.31J
R k mol
=；23
1.3810J
k k
-
=?；231
6.02210
A
N mol-
=?；
A
R N k
=
四、理想气体压强公式：
2
3kt
p nε
=2
1
2
kt
mv
ε=分子平均平动动能
五、理想气体温度公式：
2
13
22
kt
mv kT
ε==
六、气体分子的平均平动动能与温度的关系：
七、刚性气体分子自由度表
八、能均分原理：
1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。
2.运动自由度：
确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度
（1）质点的自由度：
在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1
（2）直线的自由度：
中心位置：3（平动自由度）直线方位：2（转动自由度）共5个
3.气体分子的自由度
单原子分子 (如氦、氖分子)3
i=；刚性双原子分子5
i=；刚性多原子分子6
i=
4.能均分原理：在温度为T的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为
1
2
kT
推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。
5.一个分子的平均动能为：
2
k
i
kT
ε=
第一部分：气体动理论与热力学基础
第二部分：静电场
第三部分：稳恒磁场
第四部分：电磁感应
第五部分：常见简单公式总结与量子物理基础
五. 理想气体的内能（所有分子热运动动能之和）
1.1mol理想气体
2
i
E RT
=
5.一定量理想气体()
2
i m
E RT
M
νν
'
==
九、气体分子速率分布律（函数）
速率分布曲线峰值对应的速率v p称为最可几速率，表征速率分布在v p~ v p+ d v 中的分子数，比其它速率的都多，它可由对速率分布函数求
极值而得。即
十、三个统计速率：
a.平均速率
M
RT
M
RT
m
kT
dv
v
vf
N
vdN
v60
.1
8
8
)
(
0=
=
=
=
=?
?
∞
∞
π
π
b. 方均根速率
M
RT
M
k T
v
dv
v
f
v
N
dN
v
v
73
.
1
3
)
(
2
2
2
2
=
=
?
=
=?
?∞
C. 最概然速率：与分布函数f(v)的极大值相对应的速率称为最概然速率，其物理意义为：在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在p v附
近的单位速率区间内的分子数占气体总分子数的百分比最大。
M
RT
M
RT
m
kT
v
p
41
.1
2
2
=
=
=
三种速率的比较：
各种速率的统计平均值：
理想气体的麦克斯韦速率分布函数
十一、分子的平均碰撞次数及平均自由程：
一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞次数表示为Z，一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程。表示为λ
平均碰撞次数Z 的导出：
热力学基础主要内容
一、内能
分子热运动的动能(平动、转动、振动)和分子间相互作用势能的总和。内能是状态的单值函数。
对于理想气体，忽略分子间的作用，则
平衡态下气体内能：
二、热量
系统与外界（有温差时）传递热运动能量的一种量度。热量是过程量。
摩尔热容量：( Ck＝Mc )
1mol 物质温度升高1K所吸收(或放出)的热量。Ck与过程有关。
系统在某一过程吸收（放出）的热量为：
系统吸热或放热会使系统的内能发生变化。若传热过程“无限缓慢”，或保持系统与外界无穷小温差，可看成准静态传热过程。
准静态过程中功的计算：
元功:
应用：
单位均用焦耳（J）表示。
准静态过程（平衡过程）
系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态过程。
三.热力学第一定律：
)
(
1
2
T
T
C
M
m
Q
K
k
-
=
)
(
1
2
T
T
C
M
m
K
-
=
)
(
1
2
T
T
Mc
M
m
-
=
)
(
1
2
T
T
mc
Q-
=
41
.1:
60
.1:
73
.1
:
:2=
p
v
v
v
Z
v
=
λ
n v
d
Z2
2π
=
p
d
kT
2
2π
λ=
n
d
Z
v
2
2
1
π
λ=
=
kT
mv
e
v
kT
m
v
f2
2
2
3
2
)
2
(
4
)
(-
=
π
π
?∞?
=
)
(dv
v
f
v
v?∞?
=
2
2)
(dv
v
f
v
v
∑
∑+
i
pi
i
ki
E
E
E＝
内
)
(T
E
E
E
k
＝
理
=
RT
i
M
m
E
2
=
PdV
PSdl
l d
F
dA=
=
?
=
Q E W =?+；dQ dE dW
=+
1.气体2
1
V V W
Pdv =
?
2.,,Q E W ?符号规定
3.2121()V m V m m m dE
C dT E E C T T M M
''
=-=- 或
2
V
m
i
C R =
热力学第一定律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用： 1. 等体过程
气体容积保持不变 (dV = 0 ) 等容过程中的功 A = 0 （dV = 0）
等容过程内能
RdT dE i M 2μ=)
(122
T T
R E i M -=
μ?
210()V m W Q E C T T ν=??
?
=?=-?? 内能仅与始末态温度有关。
2. 等压过程:
系统压强保持不变 (P = 常数，dP = 0 ) 等压过程中的功 :
212121()()()p m W p V V R T T Q E W C T T νν=-=-???=?+=-??
C 2
,12C p m p m V
m
V m
i C C R R γ+=+=
> 热容比＝ 3.等温过程:
212211
0T T E E m V m p Q W RTln RTln M V M p -=?
?
''?
===?? 绝热过程 : 特征：Q=0
210()V m Q W E C T T ν=??
?
=-?=--??
绝热方程1PV C γ=， -12V T C γ= ，13P T C γγ--= 。
四.循环过程:
特点：系统经历一个循环后，0E
?=系统经历一个循环后Q W =（代数和）（代数和）
1. 正循环（顺时针）-----热机 逆循环（逆时针）-----致冷机
2. 热机效率：
12
2111
1Q Q Q W Q Q Q η-=
==- 式中：1Q ------在一个循环中，系统从高温热源吸收的热量和； 2Q ------在一个循环中，系统向低温热源放出的热量和；
12W Q Q ＝－------在一个循环中，系统对外做的功（代数和）。 3. 卡诺热机效率: 2
1
1c
T T η=-
式中：1T ------高温热源温度；2T ------低温热源温度；
4. 制冷机的制冷系数： 卡诺制冷机的制冷系数：221212
Q T e Q Q T T =
=
--
五. 热力学第二定律
1. 开尔文表述：从单一热源吸取热量使它完全变为有用功的循环过程是不存在的（热机效率为100%是不可能的）。
2. 克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。
3. 可逆过程和不可逆过程:
可逆过程：任何一个系统状态变化过程若能使系统沿着相反方向经过与原来完全一样的中间状态再回到原状态而不引起其他变化。 说明：1）系统复原；2）外界复原。
不可逆过程：若一过程产生的效果无论用任何复杂的方法，在不引起其他变化的条件下，都不能回复原态。
一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。
熵是态函数: 熵有相加性;绝热不可逆过程熵增加; 熵是系统混乱度的量度，在平衡态时达最大。 熵增加原理:
在绝热过程中,熵永不减少。任何自发不可逆过程总是向熵增加方向进行。
2212
Q =
Q -Q =定义：Q e W
【例1】（大本练习册P145—38）一定量的理想气体，由状态a经b到达c．(如图，abc为一直线)求此过程中（1）气体对外作的功；（2）气体内能的增量；（3）气体吸收的热量．(1 atm＝1.013×105 Pa)
【例2】（大本练习册P146—41）一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A的温度为T A＝300 K，
求
(1) 气体在状态B、C的温度；
(2) 各过程中气体对外所作的功；
(3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)．
【例3】（大本练习册P146—44）气缸内贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda循环过程如图所示．其中
a－b、c－d为等体过程，b－c为等温过程，d－a为等压过程．试求：
(1)d－a过程中水蒸气作的功W da
(2)a－b过程中水蒸气内能的增量?E ab
(3)循环过程水蒸汽作的净功W
(4)循环效率η
(注：循环效率η＝W/Q1，W为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013×105 Pa)
【例4】（教材8—4）一定量理想气体分别经过等压，等温和绝热过程从体积
1
V膨胀到体积
2
V，如图所示，则下述正确的
是()
（A）C
A→吸热最多，内能增加（B）D
A→内能增加，作功最少
（C）B
A→吸热最多，内能不变（D）C
A→对外作功，内能不变
【例5】（大本练习册P131—19）图示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种
气体分子的速率分布曲线。其中：曲线（a）是气分子的速率分布曲线；曲线（c）是气分子的速率分布
曲线。
【例6】某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：Ⅰ（abcda）和Ⅱ)
(a
d
c
b
a''
'''，且两条循环曲线所围面积相等。
设循环Ⅰ的效率为η，每次循环在高温热源处吸收的热量为Q，循环Ⅱ的效率为η'，每次循环在高温热源处吸收的热量
为Q'，则（）
Q
Q
,'
<
'
<
(A)η
ηQ
Q
,'
>
'
<
(B)η
ηQ
Q
,'
<
'
>
(C)η
ηQ
Q'
>
'
>
(D),
η
η
【例7】两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为T1与T3的两个热源之间，另一个工作在温度为T2与T3的两
个热源之间，若这两个循环曲线所包围的面积相等。由此可知（）
（A）两个热机的效率一定相等。（B）两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等。
（C）两个热机向低温热源所放出的热量一定相等。（D）两个热机吸收的热量与放出的热量（绝对值）的差值一定相等。
【例8】一热机由温度为727 ℃的高温热源吸热，向温度为527 ℃的低温热源放热。若热机在最大效率下工作，且每一
循环吸热2000 J，则此热机每一循环作功 J。
【例9】图示为一理想气体几种状态变化过程的p–V图，其中MT为等温线，MQ为绝热线，
在AM、BM、CM三种准静态过程中降低的是过程；放热的是过程。
0 1 2 3
1
2
3
a
b
c
V (L)
p (atm)
A
B
C
p (Pa)
O V (m3)
1 2 3
100
200
300
p (atm)
V (L)
O
a
b
c
d
25 50
2
6
V
a
b
c
d
b'
c'
1
T
2
T
p
静 电 场 部 分
真空中的静电场
一、点电荷的电场强度
以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试
验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为：
r Q q F E 2
041επ=
=
常见电场公式： 无限大均匀带电板附近电场：εσ
02=
E
二、 电势
⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷有关，而比值q
E pa 0
则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中
某给 定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即
q
E
p V 0
=
⑵、对电势的几点说明
①单位为伏特V ②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ?∞
?==p
p
dr E V q
E 0
即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远
处的线积分。 ⑶常见电势公式 点电荷电势分布：r
q V
επ04=
半径为R 的均匀带点球面电势分布：
R
q V επ04=
()R r ≤≤0 r
q V επ04=
()R r ≥
四、三大定理： 1、场强叠加定理
点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即E E
E n E +++= (2)
1
2、电势叠加定理：
V
1
、
V
2
...
V
n
分别为各点电荷单独存在时在P 点的电势点电荷系 的电场中，某点的电势等于各点电荷单独 存
在时在该点电势的代数和。
3、高斯定理
在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该闭合曲面包围的所 有电荷的代数和除以
ε
说明： ①高斯定理是反映静电场性质的一条基本定理。
②通过任意闭合曲面的电通量只取决于它所包围的电荷的代数和。
③ 高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。
4、电通量
取电场中任一面元ds ，通过此面元的电场线条数即定义为通过这一面元的电 通量 Φd ① 过任意曲面的电通量为：
??ΦΦ?==s
e
e
ds E d ②对封闭曲面来说，?Φ?=s
e
ds E 并且，对于封闭曲面，取其外法线矢
量为正方向，即穿入为负、穿出为正。 导体和介质中的静电场 一、导体静电平衡的条件：
1.导体静电平衡的条件：（与导体形状无关） a 、导体内部的场强处处为零，即int
0E =； b 、导体表面紧邻处的场强和导体表面垂直，即S E ⊥表面；
4、导体静电平衡时的特点：导体是个等势体、表面是个等势面；
二、静电平衡的导体上的电荷分布：
1、处于静电平衡的导体，其内部各处的净电荷为零，电荷只能分布在表面；
证明：在导体内取一高斯面，由高斯定理可知： 高斯面
int
e S
q E d S εΦ=
?=
∑?
由静电平衡条件0E
=，可知，int 0q =∑。
面内是否会出现等量异号电荷？
反证：若出现等量异号电荷，则导体内有电力线，即有电场，与静电平衡条件矛盾。
2、处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比；
3、孤立的导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大；
三、电介质的极化 电极化强度
电介质的极化 ：
电介质就是绝缘体，其内部没有自由移动的电荷，但在外电场
中又能显示一定的电效应，把电介质放到外电场中，表面出现
极化电荷，这现象叫电介质的极化。
0E ：外电场；'
E ：极化场强；E ：总场强。0
r
E E ε=
，相对介电常数0
r
εεε=
，与电介质有关。
极化场强削弱外场强，但不能抵消外场强。 四、电容与电容器 （一）电容的定义：Q C
U
=
，SI 单位：法拉，F ；单位换算：6110F F μ-=；12
110pF F -=。 注意：a 、电容是电容器的固有属性，与极板上的电荷、极板间的电势差无关；b 、电容的大小与其本身材料、形状、结构以及周围的介质
有关；4、电容器的符号： （二）电容器电容的计算：
1、设电容器处于工作状态，带电量为Q ；
2、确定极板间的场强；
3、由B
AB A
U E dl
?==??确定两板间的电势差；
五、电容器的串联与并联 1C 2C 3C
1、串联：i U
U =∑，i Q Q =， + - 所以电容
11i i i
U U C Q Q C ===∑∑，
U
串联时，总电容比每个分电容都减小了，但是由于总电压分配到各个电容器上，所以电容器组的耐压能力比每个分电容器都强了。 +
2、并联：i U
U =，i
Q Q =∑，
U 1C 2C 3C 所以电容i
i
i
Q Q C C U U ===∑∑
-
并联时，总电容增加了，但因每个电容器都直接连接到电压源上，所以电容器组的耐压能力受到耐压能力最小那个电容器的限制。 六、静电场能量 电场能量密度
1.
22111
222
Q Q CU W CU QU C =?===
2. 电场的能量：电场的能量202
r
W E Sd εε=
3、电场能量密度：2
02
r e E W
dV dV εεω==??
【经典例题】
1.如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．
L
d
q P
2. 一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q ，如图所示．试求圆心O 处的电场强度．
+Q
－Q
R
O
x
y
3. 带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为=0sin ，式中0为一常数，为半径R 与x 轴所
成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度．
y
R x φ
O
4. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为－和＋．试求：
在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点)．
-λ
+λ a O
x
5.【大本练习册P164-38】 如图所示，半径为R 的均匀带电球面，带有电荷q ．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l ，细线左端离球心距离为r 0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．
r 0
l
q
R O
λ
6. 如图所示，一半径为R 的圆环，其上无规则地分布着电荷，已知总电荷为q ．试求圆环轴线上距离圆心
O 为x 的P 点处的电场强度的x 分量．
O
R q
P
x
x
（10题图）
7. “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R ，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为
，试求轴线
上一点的电场强度．
8. 用电场强度叠加原理求证：无限大均匀带电板外一点的电场强度大小为0
2εσ=
E 9. 一个内外半径分别R 1为R 2和的均匀带电球壳，总电荷为Q 1，球壳外同心罩一个半径为 R 3的均匀带电球面，球面带电荷为Q 2。求电场分布。电场强度是否是场点与球心的距离r 的连续函数？
10.如图所示，一半径为R 的均匀带正电圆环，其电荷线密度为λ。在其轴线上有A 、B 两点，它们与环心的距离分别为ROBROA8,3，
一质量为m 、带电量为q 的粒子从A 点运动到B 点，求在此过程中电场力所作的功。
11.【大本练习册P164-35】图中所示为一沿x 轴放置的长度为l 的不均匀带电细棒，其电荷线密度为λ＝λ0 (x -a )，λ0为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O 处的电势．
a l
x
12.【大本练习册P164—36】电荷以相同的面密度σ 分布在半径为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U 0＝300 V ． (1) 求电荷面密度σ． (2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ 13.【大本练习册P163—30】一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 4
πR qr =ρ (r ≤R ) (q 为一正的常量) ρ = 0 (r >R )
试求：(1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点的电势．
14.【大本练习册P175—4】在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如
果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：（ ） (A) 球壳内、外场强分布均无变化． (B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变． (C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变． (D) 球壳内、外场强分布均改变．
15. 【大本练习册P177—24】如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷。(2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． (3) 球心O 点处的总电势．
q Q
a b
O r
16.【大本练习册P176—12】C 1和C 2两个电容器，其上分别标明200pF(电容量)，500V(耐压值)和300pF ，900V 。
把它们串联起来在两端加上1000V 的电压，则（ ）
(A) C 1被击穿，C 2不被击穿 (B) C 2被击穿，C 1不被击穿 (C) 两者都被击穿 (D) 两者都不被击穿 17.【大本练习册P175—10】C 1和C 2两空气电容器并联起来接上电源充电，然后将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，则（ ）提示：充电后将电源断开，两电容器的总电量不变，即常量=+21q q （A ）C 1和C 2极板上电量都不变（B ）C 1极板上电量增大，C 2极板上电量不变
（C ）C 1极板上电量增大，C 2极板上电量减少（D ）C 1极板上电量减少，C 2极板上电量增大 18.【大本练习册P177—28】
稳恒磁场部分
一、磁感应强度B
磁感应强度可以用磁场力的三个公式（运动电荷所受的磁场力公式、电流所受的磁场力公式、载流线圈所受的磁力矩公式）定义。
例如从安培力的角度，B 定义为单位电流元在该处所受的最大安培力。
()Idl dF B max
安=
二、磁力线 磁通量
磁力线的特征 1. 闭合曲线；2. 与电流相互套连；3. 方向与电流的方向服从右手螺旋定则。 磁通量的定义式
S B d d Φm ?=
??=S
m d ΦS B
三、磁场的基本规律
1、毕?萨定律
2
4r πId d r l B ?=
真空磁导率 m/A T 10470??=-πμ