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高三数学抛物线

第三节抛物线

一、基本知识概要：

1.抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到一条定直线Ｌ的距离相等的点的轨迹．

2.方程：px y 22= px y 22-= py x 22= py x 22-= 这里0>p

4.基本量：

对称轴Ｘ轴Ｙ轴顶点坐标原点Ｏ（０，０）

焦点坐标 ??

? ??0,2

p ??

? ??-0,2

p ??

? ?

?2,0p ??

? ?

?-2,0p

准线方程 2

p x -= 2p x =

2p y -= 2

y = 焦半经 20p x r += 20p x r +-= 20p y r += 2

y r +-=

焦准距＝p ；顶准距＝焦顶距＝2

；曲线上的点到焦点的最近距

＝2

p 离心率 1=e

5.焦点弦过px y 22=()0>p 的焦点弦ＡＢＡ（1x ，1y ）Ｂ（2x ，2y ）

,sin 22

21α

p p x x AB =++=2

21p y y -=，4221p x x = 6.标点抛物线px y 22=上的点可标为()00,y x 或???

? ??02

,2y p y 或

()

pt pt

2,22

()R t ∈ 二、例题：

例1、（1）抛物线24ax y =的焦点坐标是_____________.

（2）焦点在直线042=--y x 上的抛物线的标准方程是

_______________.其对应的准线方程是_________________. (3)以抛物线()022>=p py x 的一条焦点弦为直径的圆是

08622=--+y x y x ，则=p _______________

(4)到y 轴的距离比到点()0,2的距离小2的动点的轨迹方程是_____________

(5)一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是

()20022≤≤=y y x 。在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯

的底部，则玻璃球的半径的范围为（）

10.≤

解：（1）焦点F ??

??a 161,0

（2）因为焦点在坐标轴上，所以焦点为()0,4或()2,0-，故抛物线

的标准方程为x y 162=或y x 82-=,对应的准线方程是

2,4=-=y x 。

（3）因为该圆与该抛物线的准线相切，所以

212

=?=p p

（4）即为动点到点（2，0）的距离等于到直线2-=x 的距离，或

动点在Y 轴的非正半轴上，所以轨迹方程为x y 82= 或

()00≤=x y

（5）设圆为()222r r y x =-+，抛物线为y x 22=，联立得

()0122=-+y r y ，令0=?，得1=r ，1max =∴r ，故选A 。

[思维点拔]正确理解抛物线和注意问题的多解性，严密思考问题。

例2、河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，

一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？解：建立平面直角坐标系,设拱桥型抛物线方程为)0(22>-=p py x 。将B （4,-5）代入得P=1.6

y x 2.32-=∴船两侧与抛物线接触时不能通过

则A(2,y A )，由22=-3.2 y A 得y A = - 1.25 因为船露出水面的部分高0.75米所以h=︱y A ︱+0.75=2米

答：水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行 [思维点拔] 注意点与曲线的关系的正确应用和用建立抛物线方程解决实际问题的技巧。．

例3、如图所示，直线1l 和2l 相交于点M ，21l l ⊥，点1l N ∈，以A 、B 为端点的曲线段C 上任一点到2l 的距离与到点N 的距离相等。若

AMN ?为锐角三角形，6NB ,3,17＝且==AN AM ，建立适当的坐标

系，求曲线段C 的方程。

解：以直线1l 为x 轴，线段MN 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，由条件可知，曲线段C 是以点N 为焦点，以2l 为准线的抛物线的一段，其中A 、B 分别为曲线段C 的端点。

设曲线段C 的方程为)0,)(0(22>≤≤>=y x x x p px y B A ，其中B A x x ,为A 、B 的横坐标，MN p =，所以)0,2

(),0,2(p N p

M -，由3,17==AN AM ，得172)2

(2=++A A px p x （1）

92)2

=+-

A A px p x （2）

，（1）（2）联立解得p x A 4=，代入（1）式，并由0>p 解得??

?==??

?==2

214A A x p x p 或，因为AMN ?为锐角三角形，所以A x p

>2，故舍去???==22A x p ，所以??

?==1

A x p 由点

B 在曲线段

C 上，得42

BN x B ，综上，曲线段C 的方程为)0,41(82>≤≤=y x x y

[思维点拔]本题体现了坐标法的基本思路，考查了定义法，待定系数

法求曲线方程的步骤，综合考查了学生分析问题、解决问题的能力。

例4. 设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线

于A 、B 两点，点C 在抛物线的准线上，且轴x BC //，证明直线AC 经过原点O 。

证明一：设AB ：02,2,2

222=--=+=p pmy y px y p my x 得代入

由韦达定理，得A

B B A y p y p y y 2

,-=-=即

）（－上，在准线轴，且B y p p x x BC ,2

C 2C //∴-= 则OA A A

A B OC k x y y p p y k ===-=

，故直线AC 经过原点O 。证明二：见教材P125页。

[思维点拔]本题的“几何味”特别浓，这就为本题注入了活力，在涉

及解析思想较多的证法中，关键是得到2p y y B A -=这个重要结论，还有些证法充分利用了平面几何知识，这也提醒广大师生对圆锥曲线几何性质的重视，也只有这样才能挖掘出丰富多彩的解析几何的题目。

例5、（备用）设抛物线)0(42>=a ax y 的焦点为A,以B(a+4,0)点为圆心，︱AB ︱为半径，在x 轴上方画半圆，设抛物线与半圆相交与不同的两点M ，N 。点P 是MN 的中点。（1）求︱AM ︱+︱AN ︱的值

（2）是否存在实数a ，恰使︱AM ︱︱AP ︱︱AN ︱成等差数列？若存在，求出a ，不存在，说明理由。

解：(1)设M,N,P 在抛物线准线上的射影分别为M ′,N ′,P ′. ︱AM ︱+︱AN ︱=︱MM ′︱+︱NN ′︱=x M +x N +2a 又圆方程

16)]4([22=++-y a x

将ax y 42=代入得08)4(222=++--a a x a x

()a x x N M -=+∴42得︱AM ︱+︱AN ︱=8

(2)假设存在a

因为︱AM ︱+︱AN ︱=︱MM ′︱+︱NN ′︱=2︱PP ′︱

所以︱AP ︱=︱PP ′︱，P 点在抛物线上，这与P 点是MN 的中点矛盾。故a 不存在。

例6、（备用）抛物线()022>=p px y 上有两动点A ，B 及一个定点M ，F 为焦点，若BF MF AF ,,成等差数列（1）求证线段AB 的垂直平分线过定点Q

（2）若6,4==OQ MF （O 为坐标原点），求抛物线的方程。（3）对于（2）中的抛物线，求△AQB 面积的最大值。解：（1）设()()()002211,,,,,y x M y x B y x A ，则21p x AF +

=，2

x BF +=，2

x MF +

=，由题意得2210x x x +=，AB ∴的中点坐标可设为()t x ,0，其

中

1≠+=

y y t （否则0=?==p BF MF AF ），而()

22121212121y y p

y y x x y y k AB --=

--=

t p

y y p =+=212，故AB 的垂直平分线为()0x x p

t y -=

-，即()00=+--yp p x x t ，可知其过定点()0,0p x Q + （2）由6,4==OQ MF ，得6,42

00=+=+

p x p

x ，联立解得2,40==x p x y 82=∴。

（3）直线AB ：()24-=-x t

t y ，代入x y 82=∴得0162222=-+-t ty y ，

()()2

212

214644t y y y y y y -==-+=-∴ ，()

()22122

2116

y y t x x -=- (),164

t t -=()()2

21221y y x x AB -+-=∴()()2

16162

1t t -+=

42562

t -=

，又点()0,6Q 到AB 的距离216t d +== ，

d AB S AQB 21=∴?()()

241625641t t +-=64216256409641

t t t --+=

令642162564096t t t u --+=，则53664512t t t u --='，令0='u 即

066451253=--t t t ，得0=t 或162-=t 或3162=

t ，∴3162=t 33

±=?t 时()69

=?AQB

。

[思维点拔]设而不求法和韦达定律法是解决圆锥曲线中的两大基本方法，必须熟练掌握，对定点问题和最值的处理也可由此细细的品味。三、课堂小结：全面精确地掌握抛物线的定义，方程以及它的基本量是把握问题的关键。对圆锥曲线综合问题的处理也需多多的感悟。四、作业布置：教材P125闯关训练

广东省东莞市高三期末调研测试理科数学试题(解析版)

2019-2020学年度第一学期高三调研测试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1.已知集合{} {}2 |230,|10A x Z x x B x x =∈--≤=->，则集合A B =( ) A. {2,3} B. {1,1}- C. {1,2,3} D. ? 【答案】A 【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A ，解一元一次不等式求得集合B ，由此求得A B 【详解】由()()2 23310x x x x --=-+≤，解得13x -≤≤，所以{}1,0,1,2,3A =-.{}|1B x x =>.，所以{2,3}A B =. 故选：A 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.己知 ()2,m i n i m n R i -=+∈，其中i 为虚数单位，则m n +=( ) A. 1- B. 1 C. 3 D. 3- 【答案】D 【解析】【分析】整理等式为21m i ni -=-,等号左右两边实部、虚部对应相等,进而求得m n + 【详解】由题,21m i ni -=-,所以1 2m n =-??=-? ,则123m n +=--=-, 故选：D 【点睛】本题考查相等的复数,考查复数的实部与虚部的定义,属于基础题 3.已知向量a ,b 满足1a =，27a b +=,且a 与b 的夹角为60?，则b =( ) A. 1 B. 3

【答案】A 【解析】【分析】对2a b +作平方处理,整理后即可求得b 【详解】由题,2 22 2 244441cos 607a b a a b b b b +=+?+=+????+=, 解得1b =, 故选：A 【点睛】本题考查向量的模,考查运算能力 4.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =( ) A. 42 B. 21 C. 7 D. 3 【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列的性质求出4a 的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出7S 的值. 【详解】由等差数列的性质可得6354553a a a a a a +-=+-=， ()174 7772732122 a a a S +?∴===?=. 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列基本性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题. 5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图(90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生)，则下列结论中不一定正确的是( ) 整个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90后从事互联网行业者岗位分布图

成都市高三一诊性模拟数学(理科)试题

成都市高2020届高三一诊模拟试题（2）数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．若复数为纯虚数，则实数a＝（） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 2．已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣3x﹣4＞0}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤2} 3．根据下面的算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（） A．25 B．30 C．31 D．61 4．已知直线ax+by+c＝0与圆O：x2+y2＝1相交于A，B两点，且|AB|，则在上的投影为（）A．B．C．D．0 5．已知a，b，c，d为实数，则“a＞b且c＞d”是“ac+bd＞bc+ad”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（） A．α⊥β且m⊥αB．α⊥β且m∥αC．m∥n且n⊥β D．m⊥n且n∥β 7．函数f（x）的图象大致为（） 8．已知等比数列{a n}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） 9．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（） A．1 B．C．D．2 10．将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（） A．12种B．16种C．18种D．36种 11．若函数f（x）＝cos2x﹣a sin2x的图象关于直线x轴对称，则函数y cos（x）+f（x）的最小值为（） A．﹣2B．C．0 D． 12．已知f（x），＞，＜，若函数y＝f（x）﹣m（2x﹣1）有两个零点，则实数m的取值范围是（） A．（﹣∞，812）∪（2，+∞）B．（4， C．（﹣∞，46）∪（1，+∞）D．（﹣∞，22）∪（1，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝a n+ln（1），则a5等于． 14．如果（）n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是． 15．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P（1，y0）是抛物线上一点，过点P向抛物线C的准线引垂线，垂足为D，若△PDF为等边三角形，则p＝． 16．在平面四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△ADC是以AC为斜边的等腰直角三角形，以AC为折痕把△ADC折起，当DA⊥AB时，四面体D﹣ABC的外接球的体积为．三、解答题：共70分．

2021年高三数学零诊考试试题理新人教A版

2021年高三数学零诊考试试题理新人教A 版本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分50分）注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合{}{}()12,1R A x x B x x A C B =-≤≤=

5. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A ．若，，则 B ．若，，则 C ．若，，则 D ．若，，则 6. 执行下面的框图，若输入的是，则输出的值是 A ．120 B ．720 C ．1440 D ．5040 7. 如图所示为函数的部分图像，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么 A ．-1 B ．1 C ． D ． 8. 若函数()()()01x x f x ka a a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则的图象是 A B C D 9. 某单位安排7位员工在星期一至星期日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在星期一，丁不排在星期日，则不同的安排方案共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 10. 定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为 A ． B ．189 C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

2017年度广东地区东莞市中考数学试卷(含详解)

2017年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（） A．B．5 C．﹣D．﹣5 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线 y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是列结论：①S △ABF （） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=． 12．一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．

广东省东莞市2020届高三4月模拟自测数学(理)【带答案】

2020年东莞市普通高中毕业班模拟自测理科数学一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合{}{ }2 230,210A x x x B x x =+-<=->，则A I B= A 1)2(-3, B. (-3,1) C. 1(,1)2 D. 1(,3)2 2. 设复数z 满足1iz i =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半圆的连接点构成正方形ABCD ，在整个图形中随机取一点，此点取自正方形区域的概率为 A. 22π+ B. 11π+ C. 42π+ D. 2 1 π+ 4. 己知定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0时，2()log x f x =;且 f (m )=2，则m = A. 14 B.4 C.4或14 D.4或14 - 5. 已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°，且a r 为单位向量，(1,1)b =r ，则a b +=r r A. 5 B. 32. C.1 D. 32 6. 已知F 1、F 2分别为椭圆C: 22 22+1(0)x y a b a b =>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若?AF 2B 是边长为4的等边三角形，则椭圆C 的方程为 A. 22143x y += B. 22 196x y += C. 221164x y += D. 22 1169 x y += 7.定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值,则

江苏省盐城中学2021届下学期高三一模数学模拟练习一

江苏省盐城中学2020-2021学年度高三一模数学模拟练习一 2021.02.18 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答；每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A ＝{}02x x <<，B ＝104x x x ?-? ≤??+?? ，则集合A B ＝（） A ．(0，1] B ．(0，1) C ．(0，4) D ．(0，4] 2．复数z 满足z (1＋i)＝1﹣i ，则z 的虚部等于( ) A ．﹣i B ．﹣1 C ．0 D ．1 3．设随机变量)1,(~μξN ，函数2()2f x x x ξ=+-没有零点的概率是0.5，则P(0＜ξ≤1)＝（）附：若),(~2 σμξN ，则P (μσ-＜X ≤μσ+)≈0.6826，P (2μσ-＜X ≤2μσ+)≈0.9544． A ．0.1587 B ．0.1359 C ．0.2718 D ．0.3413 4．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（） A ．1()1f x x = - B ．1 ()1f x x =- C ．21()1f x x =- D ．21()1 f x x =+ 5． 2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO 或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名

四川省遂宁市2019届高三零诊考试数学(理科)试卷含答案

遂宁市高中2019届零诊考试数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．设集合{}2,1,0,1,2--=A ，{ 0<=x x B 或}1≥x ，则=B A A ．{1，2} B ．{－1，2} C ．{－2，－1, 1, 2} D ．{－2，－1，0，2} 2．设i y ix +=（i 为虚数单位），其中y x ,是实数，则=-+i y x )1( A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3．函数x x y lg 1-= 的定义域为 A ．()1,0 B ．]1,0( C ．]1,(-∞ D ．)1,(-∞ 4．已知角α的终边与单位圆12 2=+y x 交于点 )2 1,(x P ，则sin(2)2 π α+ 的值为 A ．2 3- B ．2 1- C ． 2 1 D ． 2 3

5．执行右边的程序框图，若输入的b a ,的值分别为1和10，输出i 的值,则=i 2 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．变量x 、y 满足条件1011x y y x -+≤??≤??>-? ，则2 2)2(y x +-的最小值为 A ． 2 23 B ．5 C ．29 D ．5 8．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数cos(2)6 y x π =+ 的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平3 π 移个单位长度 C ．向左平移23π个单位长度 D ．向右平移23 π 个单位长度 9．数列{}n a 满足212n n n a a a ++=-，且20142016,a a 是函数 3 21()4613 f x x x x = -+-的极值点，则22000201220182030log ()a a a a +++的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．已知函数2 || ()22019x f x x =+-，则使得(2)(2)f x f x >+成立的

广东省东莞市高考数学模拟试卷(理科)

广东省东莞市高考数学模拟试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2016高三下·习水期中) 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 2. （2分） (2019高二上·长春月考) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A . B . C . D .

3. （2分） (2017高一下·温州期末) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S9=45，则3a4+a8=（） A . 10 B . 20 C . 35 D . 45 4. （2分）(2018·邢台模拟) 函数的图像大致为（） A . B . C . D . 5. （2分）(2018·广安模拟) 元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的时，问一开始输入的 =（）

A . B . C . D . 6. （2分） (2015高二上·济宁期末) 已知实数a，b，则“ ＞”是“a＜b”的（） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件 7. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若对于任意x∈R，都有f（x﹣2）≤f（x），则实数a的取值范围是（） A . [﹣， ]

2019-2020学年甘肃省兰州市高三一诊数学(理)模拟试题有答案

兰州市高三诊断考试数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U R =，集合{|0}M x x =≥，集合2 {|1}N x x =<，则()U M C N =I （） A ．(0,1) B ．[0,1] C ．[1,)+∞ D ．(1,)+∞ 2.已知复数512z i =-+（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（） A ．复数z 的实部为5B ．复数z 的虚部为12i C ．复数z 的共轭复数为512i + D ．复数z 的模为13 3.已知数列{}n a 为等比数列，且2 2642a a a π+=，则35tan()a a =（） A ．．．4.双曲线22221x y a b -=的一条渐近线与抛物线2 1y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为（） A ． 5 4 B ．5 C 5.在ABC ?中，M 是BC 的中点，1AM =，点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u r u u u u r ，则 ()PA PB PC ?+u u u r u u u r u u u r 等于（） A ．49- B ．43- C ．43 D ．4 9 6.数列{}n a 中，11a =，对任意*n N ∈，有11n n a n a +=++，令1i i b a =，* ()i N ∈，则122018b b b ++???+=（） A ． 20171009B ．20172018C ．20182019 D ．4036 2019 7.若1(1)n x x + +的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间[0,]π和[0,]4 n 内任取两个实数x ，y ，满足sin y x >的概率为（） A ．1 1π - B ．2 1π - C ．3 1π - D ． 1 2 8.刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2:1，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（）

四川省成都市2017届高三数学摸底(零诊)考试试题文

成都市2017届高三摸底（零诊）数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（） A ．8 B ．10 C ．12 D ．15 2.对抛物线212x y =，下列判断正确的是（） A ．焦点坐标是(3,0) B ．焦点坐标是(0,3)- C ．准线方程是3y =- D ．准线方程是3x = 3.计算0000sin 5cos55cos5sin 55+的结果是（） A ．12- B ．12 C ． D 4.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，若,m n αβ⊥⊥，且βα⊥，则下列结论一定正确的是（） A ．m n ⊥ B ．//m n C ．m 与n 相交 D ．m 与n 异面 5.若实数,x y 满足条件0222x y x y x y -≤??+≥-??-≥-? ，则2z x y =+的最大值是（） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 6.曲线sin y x x =在点(,0)P π处的切线方程是（） A ．2y x ππ=-+ B ．2y x ππ=+ C ．2y x ππ=-- D ．2 y x ππ=- 7.已知数列{}n a 是等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 为递增数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件

【2019年整理】广东东莞概况导游词

广东东莞概况导游词各位团友，欢迎大家来到东莞旅游。到我们东莞来第一件需要注意的就是我们这个市名的发音，好多以前来的朋友都给念成东碗，只因为有个成语叫莞尔一笑。您倒是笑得开心了，咱东莞人民可不答应了，怎么变成一只碗了？东莞这里只因为盛产一种水草叫莞草，它的发音是管，这里又在广州的东边，所以慢慢的就有了东莞这个名字。有人可能要问了，莞草有什么用处？这莞草在过去用处可大啦，广东天气热，过去的老广东人一年四季床上都辅着席子，席子是什么编成的？就是这莞草了！而且当时还大宗地出口到香港和东南亚，因为那里的天气也都很热嘛！过去广东的学生到北京读书，人人都不带褥子而是带条席子去，大冬天床板上只辅着一条席，校领导检查学生宿舍时一看就差点落泪，赶紧叫学生处补助他一床褥子，结果过几天去一看，褥子是辅上了，但上面还辅着一条席子，真是拿他们没办法，这就是我们莞草席的巨大吸引啦！不过现在的莞草业惨啦，因为人们的生活水平提高，家家装上了空调，结果害得这个行业就此寿终正寝，如今在东莞要看莞草席要到博物馆里去看啦！更可惜的是，不知为什么，过去在历史上但凡这里出点什么事都不用东莞这个大名，老用下面镇区的小名，比如说虎门销烟，这人人都知道吧，可虎门只是咱们东莞的一个镇啊！读过历史书的人个个都

知道虎门，可没人知道东莞，要是当年给定名为东莞销烟，那咱东莞可就早出大名啦！这个城楼叫迎恩楼，相传在明朝洪武年间，日本海盗常来这里抢掠，当时的东莞四周无遮无挡，于是东莞有一个叫常戆的将领就带领军民在东莞城的四周建起了城墙和东西南北四个城门，整个城墙连起来有1299丈，把整个东莞城都包围了起来，到时把城门一关，小日本海盗就在城外跳脚吧！任它是忍者还是神龟都没能进得来。而且这城墙还有防洪作用，夏天遇到发大水时把城门用沙包堵上，城里就可保不会遭淹，真是造富百姓。所以东莞人民对这个城楼很有感情，既使现在的市区千变万变，总舍不得拆毁这个旧城楼，现在更投巨资把周围改建成了西城门文化广场，成为市民们休闲娱乐和节日举行大型活动的重要场所。大家看这古城楼背后就是东莞最新建成的四星级大酒店，站在这里是不是有一种一眼尽揽上下五千年的感觉？好，我们的车继续带大家在市内浏览，大家有没有注意到东莞的街上有许多威风凛凛的摩托骑警？这是我们东莞的110治安警察，他们的动作非常迅速，哪里报了案他们保证在5分钟之内赶到现场。不过就有一条，他们不是穿白色的警察制服，而是穿花的迷彩服，所以搞得有些游客说怎么东莞好象军事化管理似的，大家不要误会啊，我们东莞可不是军事化管理，只不过警察是武警，所以穿这种绿色调服装，也许是因为大家都喜欢绿色吧，你们没看我们东莞的街区绿化搞得可有多好，简直马路都跟花园似的。

2020成都市高三零诊考试数学理科试题及详细解析

2020成都市高三零诊考试数学试题（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数z= 1i i+ （i为虚数单位）的虚部是（） A 1 2 B - 1 2 C 1 2 i D - 1 2 i 【解析】【考点】①复数的定义与代数表示法；②虚数单位的定义与性质；③复数运算的法则与基本方法；④复数虚部的定义与确定的基本方法。【解题思路】运用复数运算的法则与基本方法，虚数单位的性质，结合问题条件通过运算得到复数z的代数表示式，利用复数虚部确定的基本方法求出复数z的虚部就可得出选项。【详细解答】Q z= 1i i+ = (1 (1(1 i i i i - +- ））） = 2 2 1 i i i - - = 1 2 i+ = 1 2 + 1 2 i，∴复数z的虚部为 1 2 ， ?A正确，∴选A。 2、已知集合A={1，2，3，4}，B={x|2x-x-6<0}，则A I B=（） A {2} B {1，2} C {2，3} D {1，2，3} 【解析】【考点】①集合的表示法；②一元二次不等式的定义与解法；③集合交集的定义与运算方法。【解题思路】运用一元二次不等式的解法，结合问题条件化简集合B，利用几何交集运算的基本方法通过运算求出A I B就可得出选项。【详细解答】Q B={x|2x-x-6<0}={x|-2

广东东莞导游词

广东东莞导游词各位团友，欢迎大家来到东莞旅游。到我们东莞来第一件需要注意的就是我们这个市名的发音，好多以前来的朋友都给念成"东碗"，只因为有个成语叫莞尔一笑。您倒是笑得开心了，咱东莞人民可不答应了，怎么变成一只碗了？东莞这里只因为盛产一种水草叫莞草，它的发音是"管"，这里又在广州的东边，所以慢慢的就有了东莞这个名字。有人可能要问了，莞草有什么用处？这莞草在过去用处可大啦，广东天气热，过去的老广东人一年四季床上都辅着席子，席子是什么编成的？就是这莞草了！而且当时还大宗地出口到香港和东南亚，因为那里的天气也都很热嘛！过去广东的学生到北京读书，人人都不带褥子而是带条席子去，大冬天床板上只辅着一条席，校领导检查学生宿舍时一看就差点落泪，赶紧叫学生处补助他一床褥子，结果过几天去一看，褥子是辅上了，但上面还辅着一条席子，真是拿他们没办法，这就是我们莞草席的巨大吸引啦！不过现在的莞草业惨啦，因为人们的生活水平提高，家家装上了空调，结果害得这个行业就此寿终正寝，如今在东莞要看莞草席要到博物馆里去看啦！好，现在我们的车来到了东莞市的市中心，大家看到前面那个有点象天安门一样的古城楼了吗？那就是我们东莞过去的西城门，是明朝时候建的。有游客惊讶了，原来东莞的历史还挺长嘛，其实东莞的历史比这长得多啦，最早在秦始皇那会就已在东莞这里设了官府啦，三国时候设了东莞郡，东晋的时候设东莞县，可惜的是一直到1985年前都一直是东莞县，再没升上去。瞧瞧咱们这里，整整当了快2000年县啊！更可惜的是，不知为什么，过去在历史上但凡这里出点什么事都不用东莞这个大名，老用下面镇区的小名，比如说"虎门销烟"，这人人都知道吧，可虎门只是咱们东莞的一个镇啊！读过历史书的人个个都知道虎门，可没人知道东莞，要是当年给定名为东莞销烟，那咱东莞可就早出大名啦！这个城楼叫迎恩楼，相传在明朝洪武年间，日本海盗常来这里抢掠，当时的东莞四周无遮无挡，于是东莞有一个叫常戆的将领就带领军民在东莞城的四周建起了城墙和东西南北四个城门，整个城墙连起来有1299丈，把整个东莞城都包围了起来，到时把城门一关，小日本海盗就在城外跳脚吧！任它是忍者还是神龟都没能进得来。

广东省东莞市2020届高三4月模拟自测数学(文)(含答案)

东莞市2020届普通高中毕业班模拟自测文科数学一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合{}{ }2 230,210A x x x B x x =+-<=->，则A I B= A 1)2(-3, B. (-3,1) C. 1(,1)2 D. 1(,3)2 2. 设复数z 满足1iz i =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一像限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 玫瑰花窗(如右图)是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃的玫瑰花窗给人以瑰丽之感.构成花窗的图案有三叶形、四叶形、五叶形、六叶形和八叶形等.右图是四个半圆构成的四叶形，半圆的连接点构成正方形ABCD ，在整个图形中随机取一点，此点取自正方形区域的概率为 A. 22π+ B. 11π+ C. 42π+ D. 2 1 π+ 4. 己知定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0时，2()log x f x =;且f (m )=2，则m = A. 14 B.4 C.4或14 D.4或14 - 5. 已知平面向量a r 、b r 的夹角为135°，且a r 为单位向量，(1,1)b =r ，则a b +=r r 532. C.1 D. 32 6. 已知F 1、F 2分别为椭圆C: 22 22+1(0)x y a b a b =>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若?AF 2B 是边长为4的等边三角形，则椭圆C 的方程为 A. 22143x y += B. 22 196x y += C. 221164x y += D. 22 1169 x y += 7.定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值,则

成都七中2019届高三零诊模拟考数学(理)

成都七中2019届新高三零诊模拟考数学（理科）一、单选题 1.设全集为R ，集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≥，则A B ?=（） A ．{|01}x x <≤ B ．{|01}x x << C ．{|12}x x ≤< D ．{|02}x x << 2.若复数z 满足(12)1i z i +=-，则复数z 为（） A ．1355i + B ．1355i -+ C ．1355i - D ．1355 i -- 3.函数()f x =的单调递增区间是（） A ．(,2]-∞- B ．(,1]-∞ C ．[1,)+∞ D ．[4,)+∞ 4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 值为（） A ．15 B ．37 C ．83 D ．177 5.已知命题p ：x R ?∈，23x x <；命题q ：x R ?∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（） A ．p q ∧ B ．p q ?∧ C ．p q ∧? D ．p q ?∧? 6.已知1F 、2F 是椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且12PF PF ⊥，若12PF F ?的面积为9，则b 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7.在公比为q 的正项等比数列{}n a 中，44a =，则当262a a +取得最小值时，2log q =（）

A ．14 B ．14- C ．18 D ．18 - 8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9.已知 324πβαπ<<<，12cos()13αβ-=，3sin()5 αβ+=-，则sin 2α=（） A ．5665 B ．5665- C ．6556 D ．6556- 10.若函数2()()f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 为（） A ．2或6 B ．2 C ．6 D ．-2或-6 11.在ABC ?中，()3sin sin 2B C A -+=，AC =，则角C =（） A ．2π B ．3π C ．6π或3π D ．6 π 12.设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，1ln '()()x f x f x x ?<- ，则使得2(4)()0x f x ->成立的x 的取值范围是（） A ．(2,0) (0,2)- B ．(,2)(2,)-∞-+∞ C ．(2,0)(2,)-+∞ D ．(,2)(0,2)-∞- 二、填空题 13.计算0 1(1)x dx -+=? ． 14.已知函数()2sin()(0)3f x x π ωω=+>，A ，B 是函数()y f x =图象上相邻的最高点和最低点，若AB =(1)f = ． 15.已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程是2y x =，它的一个焦点与抛物线2 20y x =的焦点相同，则双曲线的方程是．

广东 - 东莞目前已开通的手机号段

广东 - 东莞目前已开通的手机号段130联通号段 (共100个) 计算得出东莞联通130号段共有超过100万个手机号(计算方式：号段数*万门 100*10000=1000000) 1300680 1300681 1300682 1300683 1300684 1300685 1301068 1301663 1301664 1301860 1301861 1301862 1301863 1301864 1301865 1301866 1301867 1301868 1301869 1302680 1302681 1302682 1302683 1302684 1302685 1303880 1303881 1303882 1303883 1303884 1303885 1303886 1303887 1303888 1303889 1304682 1304683 1304684 1304685 1304686 1304687 1304688 1304689 1304970 1304971 1304972 1304973 1304974 1304975 1304976 1304977 1304978 1304979 1305850 1305851 1305852 1305853 1305854 1305855 1305856 1305857 1305858 1305859 1305940 1305941 1305942 1305943 1305944 1305945 1305946 1306610 1306611 1306612 1306613 1306614 1306615 1306616 1306617 1306618 1306619 1307090 1307091 1307092 1307093 1307094 1307095 1307096 1307097 1307098 1307099 1307130 1307131 1307132 1307133 1307134 1307135 1307136 1307137 1307138 1307139 131联通号段 (共168个) 计算得出东莞联通131号段共有超过168万个手机号(计算方式：号段数*万门 168*10000=1680000) 1310475 1310476 1310477 1310478 1310479

广东省东莞市2020届高三高考数学(文科)二模试题

广东省东莞市2020届高三高考数学（文科）二模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{} 2 |3A x x x =<，{}1,1,2,3B =-，则A B =（） A ．{}1,1,2- B ．{}1,2 C ．{}1,2- D ．{}1,2,3 2．已知复数1234+= +i z i ，i 为虚数单位，则||z ＝（） A ． 15 B C ． 12 D ． 2 3．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为( ) A B C ．3π D ．4π 4．等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，满足346a a +=，529a =，则7S 的值为（） A ． 35 2 B ．21 C ． 492 D ．28 5．某轮船公司的质检部要对一批轮胎的宽度（单位：mm ）进行质检，若从这批轮胎中随机选取3个，至少有2个轮胎的宽度在1953±内，则称这批轮胎基本合格．已知这批轮胎的宽度分别为195、196、190、194、200，则这批轮胎基本合格的概率为（） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 710 6．古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合)，已知两个圆锥的底面半径均为1，母线长均为3，记过圆锥轴的平面ABCD 为平面α(α与两个圆锥侧面的交线为,AC BD )，用平行于α的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线即双曲线Γ的一部分，且双曲线Γ的两条渐近线分别平行于,AC BD ，则双曲线Γ的离心率为（）

关于四川省成都石室中学高三数学一诊模拟试题文成都一诊模拟

成都石室中学高2012届一诊模拟数学试题 (文科) 一.选择题(本题共有12小题, 每题5分,共60分,每题恰有一个答案) 1．已知集合U ＝{x |0≤x ≤6，x ∈Z}，A ＝{1,3,6}，B ＝{1,4,5}，则A ∩(?U B )＝ ( ) A ．{1} B ．{3,6} C ．{4,5} D ．{1,3,4,5,6} 2. 下列函数中，周期为π，且在[,]42 ππ 上为减函数的是（） A.sin()2y x π =+ B.cos(2)2y x π=+ C.sin(2)2y x π=+ D.cos()2 y x π =+ 3.(8 1展开式中不含4 x 项的系数的和为（） 4.已知函数2log ,0 ()3,0 x x x f x x >??=? ≤??，则1 (( ))4 f f = ( ) B. 19 19 5.若函数 ()log a f x x =（其中0,1)a a >≠满足(5)2f =，则15(2log 2)f -的值为（） A ．5log 2 B. 2log 5 6.将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有 ( ) A. 18种 B. 24种 C. 54种 D. 60种 7．设{}n a 、{}n b 分别为等差数列与等比数列，且114a b ==，441a b ==,则以下结论一定成立的是 ( ) A ．22a b > B ．33a b < C ．55a b > D ．66a b > 8.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动6 π个单位长度,再把所得图象上所有

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高三数学 抛物线