抽屉原理
教学内容：教材第70、71页的例1、例2
教学目标：
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
3、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
教学重点：认识“抽屉原理”。
教学难点：灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。
教学方法：小组合作，自主探究。
教学准备：若干根小棒，4个纸杯。
教学过程：
一、创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。
师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。
二、自主学习，初步感知
（一）出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。
1、观察猜测
猜猜把4枝铅笔放进3个文具盒中会存在什么样的结果？
2、自主探究
（1）提出猜想：“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。
（2）小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。（3）交流讨论，汇报。可能如下：
第一种：枚举法。
用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。
第二种：假设法。
如果每个文具盒中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进枝同一个文具盒。
第三种：数的分解。
把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。
（4）、比较优化。
请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？把100
枝铅笔放进99个盒子里呢？怎样解释这一现象？
师：为什么不采用枚举法来验证呢？
数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法思考比较简单。
3、引导发现
只要放的铅笔数比盒子的数量多1[https://www.doczj.com/doc/2212913043.html,3] ，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进2枝铅笔。
（二）出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书？7本书会怎样呢？9本呢？
1、学生尝试自已探究。
2、交流探究的结果，可能如下：
1）枚举法。
共有3种情况。在任何一种结果中，总有一个抽屉至少放进3本书
2）假设法。
把5本书“平均分成2份”，5÷2=2…1，如果每个抽屉放进2本书，还剩下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。
由此可见，把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
同样，7÷2=3…1把7本书放进放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书。
9÷2=4…1把9本书放进放进2个抽屉中，有一个抽屉里至少放进5本书。
3、观察发现
学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。
4、介绍原理。
师：同学们，你们知道吗？你们的这一发现，在数学里被称之为“抽屉原理”，也叫做“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来解决很多有趣的问题呢。
三、应用原理，解决问题
完成教材第72页“做一做”第1题
四、全课总结，回归生活
1、通过今天的学习你有什么收获？
2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？
第三十周抽屉原理（二） 专题简析： 在抽屉原理的第（2）条原则中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式： 元素总数=商X抽屉数+余数 如果余数不是0，则最小数=商+1；如果余数正好是0，则最小数=商。 例题1： 幼儿园里有120 个小朋友，各种玩具有364 件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到 4 件或 4 件以上的玩具？ 把120个小朋友看做是120个抽屉，把玩具件数看做是元素。则364=120X 3+4, 4V 120。根据抽屉原理的第（2）条规则：如果把m X x X k （x> k > 1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。可知至少有一个抽屉里有3+1=4个元素，即有人会得到 4 件或 4 件以上的玩具。 练习1： 1、一个幼儿园大班有40个小朋友,班里有各种玩具125件。把这些玩具分给小朋友, 是否有人会得到 4 件或4 件以上的玩具？ 2、把16枝铅笔放入三个笔盒里,至少有一个笔盒里的笔不少于6枝。这是为什么？ 3、把25 个球最多放在几个盒子里,才能至少有一个盒子里有7 个球？ 例题2： 布袋里有 4 种不同颜色的球,每种都有10 个。最少取出多少个球,才能保证其中一定 有 3 个球的颜色一样？ 把 4 种不同颜色看做 4 个抽屉,把布袋中的球看做元素。根据抽屉原理第（2）条,要 使其中一个抽屉里至少有3个颜色一样的球, 那么取出的球的个数应比抽屉个数的2倍多1。即 2X 4+1=9（个）球。列算式为 （3—1）X 4+1=9（个） 练习2： 1、布袋里有组都多的5种不同颜色的球。最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球？ 2、一个容器里放有10 块红木块、10 块白木块、10 块蓝木块,它们的形状、大小都一样。当你被蒙上眼睛去容器中取出木块时, 为确保取出的木块中至少有4块颜色相同, 应至少取出多少块木块？ 3、一副扑克牌共54张, 其中1—13点各有4张,还有两张王的扑克牌。至少要取出几张牌,才能保证其中必有 4 张牌的点数相同？ 例题3： 某班共有46 名学生,他们都参加了课外兴趣小组。活动内容有数学、美术、书法和英语,每人可参加1个、2个、3个或4个兴趣小组。问班级中至少有几名学生参加的项目完全相同？ 参加课外兴趣小组的学生共分四种情况, 只参加一个组的有4种类型, 只参加两个小组的有6个类型, 只参加三个组的有4种类型, 参加四个组的有 1 种类型。把4+6+4+1=15（种）
7 抽屉原理（二） 学习目标: 1、在上节课经历“抽屉原理”的探究过程的基础上，进一步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决较复杂的实际问题。 2、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 3、通过“抽屉原理一、二”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 教学重点: 1、在经历“抽屉原理”的探究过程的基础上，进一步了解“抽屉原理”； 2、进一步理解“总有”“至少”的具体含义，以及为什么是商+1而不是余数+1。 教学难点： 进一步理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学过程： 一、情景体验 PPT展示图片 师：上节课我们已经学习了抽屉原理，并且会用抽屉原理解决一些简单的实际问题。利用抽屉原理，关键是要弄清应当把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。 实用文档
现在请大家思考这个问题，在一间能容纳1500个座位的戏院里，如果戏院坐满人时，一定最少有多少观众是同月同日出生的呢？ 学生讨论交流，汇报各自结果。 师：看来大家对于上节课的知识掌握的非常好，今天我们继续来学习有关抽屉原理的问题。（板书：抽屉原理二） 二、思维探索（建立知识模型） 展示例1 例1：从一副扑克牌中，至少要抽出多少张牌，才能保证有3张不同样的花色。学生读题 师：大家都玩过扑克牌吧，有谁能告诉老师一副扑克牌里有几种不同的花色呢？ 生：黑桃、梅花、方块、红桃四种。 师追问：那么这四种不同的花色，每种各有多少张牌？ 生：每种13张。 师：看来大家都很熟悉扑克牌哦，我们知道一副扑克牌一共有54张，除去刚才大家说的四种花色，还有哪两张牌很特殊呢？ 生：大王和小王。 师：对的，所以一副扑克牌中一共有多少种不同的花色？ 生：六种。 实用文档
抽屉原理 教学内容：教材第70、71页的例1、例2 教学目标： 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 3、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 教学重点：认识“抽屉原理”。 教学难点：灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。 教学方法：小组合作，自主探究。 教学准备：若干根小棒，4个纸杯。 教学过程： 一、创设情境，导入新知 老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。 师：象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。 二、自主学习，初步感知 （一）出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。 1、观察猜测 猜猜把4枝铅笔放进3个文具盒中会存在什么样的结果？ 2、自主探究 （1）提出猜想：“不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”。 （2）小组合作操作验证：请拿出铅笔和文具盒小组合作摆一摆、放一放。（3）交流讨论，汇报。可能如下： 第一种：枚举法。 用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。 第二种：假设法。 如果每个文具盒中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进枝同一个文具盒。 第三种：数的分解。 把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。 （4）、比较优化。
请学生继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？把100 枝铅笔放进99个盒子里呢？怎样解释这一现象？ 师：为什么不采用枚举法来验证呢？ 数据较小时可以采用枚举法，也可用假设法直接思考，而当数据较大时，用假设法思考比较简单。 3、引导发现 只要放的铅笔数比盒子的数量多1[https://www.doczj.com/doc/2212913043.html,3] ，不管怎么放，总有一个盒子里至少放进2枝铅笔。 （二）出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书？7本书会怎样呢？9本呢？ 1、学生尝试自已探究。 2、交流探究的结果，可能如下： 1）枚举法。 共有3种情况。在任何一种结果中，总有一个抽屉至少放进3本书 2）假设法。 把5本书“平均分成2份”，5÷2=2…1，如果每个抽屉放进2本书，还剩下1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。 由此可见，把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。 同样，7÷2=3…1把7本书放进放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本书。 9÷2=4…1把9本书放进放进2个抽屉中，有一个抽屉里至少放进5本书。 3、观察发现 学生讨论交流，发现“总有一个抽屉里至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。 4、介绍原理。 师：同学们，你们知道吗？你们的这一发现，在数学里被称之为“抽屉原理”，也叫做“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，可以用它来解决很多有趣的问题呢。 三、应用原理，解决问题 完成教材第72页“做一做”第1题 四、全课总结，回归生活 1、通过今天的学习你有什么收获？
经典练习 系列之一 1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 解：把3种颜色看作3个抽屉，要符合题意，即保证一定出现颜色不同的球，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才能符合要求。 2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？ 解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。 3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。 证明：若学生只借一本书，则不同的类型有A、B、C、D四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。 4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。 证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有0、1、2、3……48，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。 5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？ 解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下9种：﹛足﹜﹛排﹜﹛篮﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛篮篮﹜﹛足排﹜﹛足篮﹜﹛排篮﹜。以这9种配组方式制造9个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 =5 (5) 由抽屉原理2：k=+1可得，至少有6人，他们所拿的球类是完全一致的。
抽屉原理（二） 【专题导引】 在抽屉原理的第（2）条原则中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式： 元素总数=商×抽屉数+余数 如果余数不是0，则最小数=商+1；如果余数正好是0，则最小数=商。 【典型例题】 【例1】幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？ 【试一试】 1、一个幼儿园大班有40名小朋友，班里有各种玩具125件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到4件或4件以上的玩具？ 2、把16支铅笔放入三个笔盒内，至少有一个笔盒里的笔不少于6支。这是为什么？ 【例2】布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个。最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样？ 【试一试】 1、布袋中有足够多的5种不同颜色的球。最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球？ 2、一个容器里放有10块红木块、10块白木块、10块蓝木块，它们的形状、大小都一样，当你被蒙上眼睛去容器中取出木块时，为确保取出的木块中至少有4块颜色相同，应至少取出多少块木块？
【例3】某班共有46名学生，他们都参加了课外兴趣小组。活动内容有数学、美术、书法和英语，每人可参加1个、2个、3个或4个兴趣小组。问班级中至少有几名学生参加的项目完全相同？ 【试一试】 1、某班有37个学生，他们都订阅了《小主人报》、《少年文艺》、《小学生优秀作文》三种报刊中的一、二、三种。其中至少有几位同学订的报刊相同？ 2、学校开办了绘画、笛子、足球和电脑四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。某班有52名同学，问至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？ 【例4】从1至30中，至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数？ 【试一试】 1、在1，2，3，……，49，50中，至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数能被5整除？ 2、从1至120中，至少要取出几个不同的数才能保证其中一定有一个数是4的倍数？
《抽屉原理》教学设计与反思 一、教学目标 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 二、教学重、难点 经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 三、教学过程 一、问题引入。 师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？ 1．游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。 2．讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？ 游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。 引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。 二、探究新知 （一）教学例1 1．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？ 师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师出示各种情况。 板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）， 问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？ 引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。 问题： （1）“总有”是什么意思？（一定有） （2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？） 教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？ 1
小学奥数专题—抽屉原理(二) 这一讲我们讲抽屉原理的另一种情况。先看一个例子：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。道理很简单。如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2。 抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。 说明这一原理是不难的。假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到（m＋1）件，即每个抽屉里的物品都不多于m件，这样，n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。这与多于m×n 件物品的假设相矛盾。这说明一开始的假定不能成立。所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于m＋1。 从最不利原则也可以说明抽屉原理2。为了使抽屉中的物品不少于（m＋1）件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品，共放入（m×n）件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有一个抽屉不少于（m＋1）件物品。这就说明了抽屉原理2。 不难看出，当m＝1时，抽屉原理2就转化为抽屉原理1。即抽屉原理2是抽屉原理1的推广。 例1某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？ 分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件， 122=3×40＋2。应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。 例2一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？ 分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。 例3六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情
《抽屉原理》教学设计① 上传: 刘玲芳更新时间：2012-7-21 14:11:08 安义县逸夫小学喻永红 教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册《抽屉原理》。 教学目标： 1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。 2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。 3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。 教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的文具盒、铅笔、书。 教学过程： 一、创设情景，导入新课 师：今天的课前五分钟我们来做一个游戏。同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？课前，老师为每个小组准备了一副取出了两张王的扑克牌。现在请每个小组从中任意取出五张扑克牌。老师不看大家手里的牌，就可以肯定地说：每个小组的五张牌里面至少有两张同花色的牌。老师说得对吗？ 师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课就让我们一起走进数学广角来探讨这个原理。希望大家都能积极的动手动脑，参与到学习活动中来，齐心协力把这个数学奥秘弄明白！ 二、探究新知 （一）教学例1 1.出示题目：把4枝铅笔放进3个文具盒里。 师：先进入活动（一）：把4枝铅笔放进3个文具盒里，有多少种放法呢？会出现什么情况呢？大家摆摆看。在不同的摆法中，把每个文具盒里面铅笔的枝数记录下来，当某个文具盒中没放铅笔时可以用0表示。 2.学生动手操作，自主探究。师巡视，了解情况。 3.汇报交流师用课件展示出来。 4.思考：再认真观察记录，有什么发现？ 课件出示：总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。 5.理解“总有”、“至少”的含义 总有一个文具盒：一定有一个文具盒，但并不一定是只有一个文具盒。 至少2枝铅笔：最少2枝，也可能比2枝多 6.讨论、交流：刚刚我们是把每一种放法都列举出来，知道了总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。那为什么会出现这种情况呢？可不可以每个文具盒里只放1枝铅笔呢？和小组里的同学说说你的想法。 7.汇报： 铅笔多，文具盒少。 课件演示：如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下的1枝铅笔不管放进哪个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”的现象。 8.优化方法 如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？ 师：把4枝铅笔放进3个文具盒里，把5枝铅笔放进4个文具盒里，都会出现“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”的现象。那么 把6枝铅笔放进5个文具盒里，把7枝铅笔放进6个文具盒里，把100枝铅笔放进99个文具盒里，结果会怎样呢？
数论中的抽屉原理（组合） 一、数论中的抽屉原理& 最不利原则——“和差倍” 1. 题型 （1）两数之和或两数之差是m （2）两数之和或两数之差是m的倍数 2. 解题思路 题型（1）根据题意构造抽屉 题型（2）根据余数的特征进行分组，构造抽屉 二、注意事项 1. 相邻两数必互质。 题型一：根据题意构造抽屉 1.从2、4、6、…、30这15个偶数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数之和 是34 . 2.从1 ~ 11这11个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数之和是12 . 3.从1 ~ 99这99个自然数中，最多选出多少个数，使得其中每两个数之和都不等于100？ 4.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12中最多能选出几个数，使得在选出的数中， 每一个数都不是另一个数的2倍。
5.从1 ~ 21这21个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中必有两数的差等于4？ 6.从1 ~ 99这99个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数之差都不等于5？ 7.如果在1，2，… …，n中任取19个数，都可以保证其中必有两个数的差是6，那么n最大 是多少？ 8.从1 ~ 50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中必有两个数互质？ 题型二：根据余数构造抽屉 1.在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除。 2.至少取几个数，才能保证一定有两个数的差是7的倍数？ 3. 1 ~ 17中，至少拿出多少个数才能保证： （1）里面一定有5的倍数？（2）一定有两个数的和是5的倍数？
4. 1 ~ 35中，至少拿出多少个数才能保证一定有两个数的和是8的倍数？ 5.从1至17这17个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被5整除．请问： 最多能取出多少个数？ 6.任选7个不同的数，请说明：其中必有2个数的和或者差是10的倍数。 巩固练习 1.从1 ~ 19这19个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中必有两数的差等于4？ 2.从1 ~ 19这19个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中必有两数的差是4的倍数？ 3.从1 ~ 25这25个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中必有两数的和是6的倍数？ 4.从1至30这30个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除．请问： 最多能取出多少个数？ 5.在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？
教学目标 1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。 2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。 教学准备 一个盒子、4个红球和4个蓝球为一份，准备这样的教、学具若干份。 教学过程 一、创设情境，猜想验证 1.猜一猜，摸一摸。 （出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下） 师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么? （请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看） 师：老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？ 师：如果老师想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？ 【设计意图：利用学生的好奇心理，创设摸物体的活动，激发学生的学习兴趣，为他们投入探究学习的活动做好情感铺垫。】 2.想一想，摸一摸。 请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动手操作试一试，验证各自的猜想。在这个过程中，教师要加强巡视，要注意引导学生思考本题与前面所讲的抽屉原理有没有联系，如果有联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。 【学情预设：学生有的可能会猜测“只摸2个球能保证这2个球同色”；有的由于受到题目中“4个红球和4个蓝球”这个条件的干扰，可能会猜测要摸的球数只要比其中一种颜色的个数多1就可以了，即“至少要摸出5个球才能保证一定有2个是同色的”…对于前一种想法，只要举出一个反例就可以推翻这种猜测，如两个球正好是一红一蓝时，就不能满足条件。对于后一种想法，学生虽然找错了“抽屉”和“抽屉”的个数，但是教师还是应给予一
数学广角——抽屉原理（二） 执教人：刘梦悦六（三）班 教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册教材第71页例2教学目标： (一)理解“抽屉原理”的一般形式 (二)采用枚举法和假设法解决抽屉问题，通过分析、推理，理解并总结这一类 “抽屉问题”的一般规律 (三)经历“抽屉原理”的推理过程，体会比较、归纳的学习方法 (四)感受数学与生活的密切联系，激发学生学习兴趣，培养学生的探究精神教学重点：理解“抽屉原理”的推理过程 教学难点：正确理解这一类“抽屉问题”的一般规律 教学方法：质疑引导 教学准备：PPT课件 教学过程： 一、复习回顾 师：上节课我们共同学习探讨了一类较简单的抽屉问题，解答时可以采用哪几种方法？谁来说说？ 学生举手汇报，根据学生的汇报总结：只要铅笔数比文具盒的数量多，就存在总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。今天，我们来探究稍复杂的抽屉问题。 教师：大家听过“而逃啥三士”的故事吗？（学生知道就让学生讲述，否则教师讲述） 二、探究新知 （1）自主探索 PPT展示例2：把5本书放进2两抽屉中，结果会怎样呢？ 引导学生运用上节课所学的两种方法：枚举法和假设法，组织学生动手探究，分组讨论，互相交流
学生汇报结果：有三种情况（5,0）（4,1）（3,2） 教师在黑板上板书：[（5,0）（4,1）（3,2）] 教师：你能得出怎样的结论？ 学生可能汇报：不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。 教师：能否用假设法来解决这一问题呢？ 组织学生思考、讨论、交流。 学生交流后可能会说出：假设把5本书平均放进2个抽屉，那么没一个抽屉放进2本书，还剩一本，把剩下的这一本书放进任何一个抽屉，该抽屉里就有三本书了。（最后定要引导学生完整地说出结果）所以把5本书放进2个抽屉中，有一个抽屉至少有三本书。 教师：能否用数学算式写出解题过程呢？ 学生汇报可能说出：5÷2＝2……1 2＋1＝3 教书板书：[5÷2＝2……1 2＋1＝3] PPT课件展示：如果有7本书放进两个抽屉中，结果会怎样？9本书呢？能列式解答吗？ 组织学生分组讨论、相互交流 学生汇报时可能会说出：7本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进4本，9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本。列式如下： 7÷2＝3……1 3＋1＝4 9÷2＝4……1 4＋1＝5 教师板书：[7÷2＝3……1 3＋1 ＝4，9÷2＝4……1 4＋1＝5] （2）发现规律 教师：从上面几个问题有什么共同特点？有什么不同之处呢？ 学生可能汇报：都是把（大于2本）几本书放进2个抽屉中，不同之处是上面三个问题中书的本数（教师强调分别是5、7、9本书） 教师：现在你从上面的列式中发现什么没有？ 组织学生交流，然后汇报 引导学生说出：要把ɑ(ɑ是奇数)本书放进2个抽屉中，如果ɑ÷2＝b……1，那么总有1个抽屉至少有（b＋1）本书。
奥数——抽屉原理题库2（含详细答案） 一．解答题（共40小题） 1．一个体育代表团共有997名运动员，他们着装运动服上的号码数两两不同，但都小于1992． 证明：至少有一名运动员的号码数恰等于另外两名运动员的号码数之和． 2．某校初中二年级共有210名学生，则至少有18名同学是在同一个月里出生的． 3．证明：从1，2，3，?，11，12这12个数中任意取出7个数，其中至少有两个数之差 为6． 4．对于任意给定的n 个自然数，其中一定存在若干个数，它们的和是n 的倍数． 5．从1，2，3，?，n 中任取10个数，使得其中两个数比值大于 23，小于32 ，那么n 的最大值是91． 6．从1到100这100个自然数中，任意取出51个数，其中一定存在两个数，这两个数中的 一个是另一个的整数倍． 7．证明：在121-，221-，321-，?，121n --这1n -个数中，至少有一个数能被n 整除 （其中n 为大于1的奇数）． 8．在1，2，3，?，90，91这91个自然数中，任取k 个数，使得其中必有两个自然数p 、 q 满足2332q p 剟，试确定自然数k 的最小值并说明理由． 9．证明：如果在边长分别为3和4的矩形中有任意6个点，那么一定可以选出两个点，它 ． 10．如果在长度为1的线段上有1n +个点，那么其中必有两点，它们之间的距离不超过1n ． 11．我们把在直解坐标平面内横坐标都是整数的点称为整点．证明：对于平面内任意给定的 五个整点，其中一定存在两个整点，这两个点的连线的中点仍为整点． 12．在边长为1． 13．将59?的长方形分成边长为整数的长方形，无论怎样分法，分得的长方形中必有两个 是完全相同的，请你说明理由． 14．从1到100这100个自然数中至少要取出多少个数，才能保证一定存在两个数是互质的． 15．对于平面上给定的25个点，如果其中任何3个点中都有某两个点的距离小于1，那么 在这些给定的点中，一定可以找到13个点，这13个点都位于一个半径为1的圆内． 16．证明：在任意给定的100个整数中，一定存在两个数，它们的和或差是100的倍数．
抽屉原理的经典解题思路 抽屉原理在公务员考试中的数字运算部分时有出现。抽屉原理是用最朴素的思想解决组合数学问题的一个范例，我们可以从日常工作中的实例来体会抽屉原理的应用。抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。 先来看抽屉原理的一般叙述： 抽屉原理（1）：讲多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于2。抽屉原理（1）可以进行推广，把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。 抽屉原理（2）：将多于件的物品任意放到抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少m+1。也可以表述成如下语句：把m个物品任意放入n（n≤m）个抽屉中，则一定有一个抽屉中至多要有k件物品。其中 k＝〔m/n 〕，这里〔m/n 〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分。 掌握了抽屉原理解题的步骤就能思路清晰的对一些存在性问题、最小数目问题做出快速准确的解答。一般来讲，首先得分析题意，分清什么是“物品”，什么是“抽屉”，也就是什么作“物品”，什么可作“抽屉”。接着制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。最后运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。 下面两个典型例题的解题过程充分展现了抽屉原理的解题过程，希望读者能有所体会。 例1：证明任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。 证明：考虑每个自然数被5除所得的余数。即自然数可以作为物品，被5除所得余数可以作为抽屉。显然可知，任意一个自然数被5除所得的余数有5种情况：0，1，2，3，4。所以构造5个抽屉，每个抽屉中所装的物品就是被5除所得余数分别为0，1，2，3，4的自然数。运用抽屉原理，考虑“最坏”的情况，先从每个抽屉中各取一个“物品”，共5个，则再取一个物品总能在先取的5个中找到和它出自于同一抽屉的“物品”，即它们被5除余数相同，所以它们的差能整除5。
《抽屉原理》教学设计 新县福和希望小学匡俊 【教学内容】 人教版六年级数学下册第68页。 【教学目标】 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教具、学具准备】 每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。 【教学过程】 一、课前游戏引入。 师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？（学生上来后） 师：听清要求，老师说开始以后，请你们4个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那4个人。 师：开始。 师：都坐下了吗？ 生：坐下了。 师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！ 师：老师为什么能做出准确的判断呢？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，(板书:抽屉原理)这节课我们就一起来研究这个原理，好吗？ 二、通过操作，探究新知
（一）教学例1 1．出示题目：有3本书，2个抽屉，把3本书放进2个抽屉里，怎么放？有几种不同的放法？(不区分抽屉的先后顺序) 师：请同学们(拿出准备好的盒子代替抽屉,在组长的带领下)实际放放看，并记下摆放的结果。谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1） 师：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。 3本书放进2个抽屉里呢？(总有一个抽屉里至少有几本?) 生：不管怎么放，总有一个抽屉（盒子）里至少有2本书？ 师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。大家一起说一说：3本书放进2个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进2本书。 师：“总有”是什么意思？（一定有） “至少”是什么意思？（最少，还可以更多，不能更少。，） 师：我们在摆放的方法中怎样才能找到“至少2本”呢？（先找到每种摆法中本数最多的抽屉，然后再找到这些本数最多的抽屉中最少的本数，实际就是多中找少。） 师：那么，把4枝笔放进3个笔筒里，有几种不同的放法？请同学们实际放放看并记下摆放的方法。（师巡视，了解情况，个别指导） 师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师演示各种情况。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）， 师：还有不同的放法吗？ 生：没有了。 师：你能发现什么？（4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学；那么4枝笔放进3个笔筒里呢？） 生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。 师：在意思不变的情况下还可以换个说法，怎么说？（“总有”是什么意思？“至少”有2枝什么意思？）
江苏省泰州市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、 (共35题；共160分) 1. （10分）在张卡片上不重复地编上 ~ ，至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被整除？ 2. （5分）把1、2、3、…、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于17． 3. （5分）一个口袋里分别有4个红球，7个黄球，8个黑球，为保证取出的球中有6个球颜色相同，则至少要取多少个小球？ 4. （5分）把黑、白、蓝、灰四种颜色的袜子各12只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几只才能保证一定有一双同色的袜子?如果要保证有两双同色的袜子呢? 5. （5分）从1，2，3，……49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？ 6. （5分）黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？ 7. （5分）任意4个整数中，必存在两个数，它们被3整除的余数相同．你能说出其中的道理吗？ 8. （5分）一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色？为什么？ 9. （5分）图书馆有A，B，C，D四种图书若干本，每人借一本书，至少要有多少个人借书，才能保证一定有3人借的书相同? 10. （5分）黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求？
抽屉原理教学设计及反思 一、教学设计 1．教材分析 《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。 2．学情分析 “抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。 3．教学理念 激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少” 等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。 4．教学目标 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 5．教学重难点 重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 6．教学过程 一、课前游戏引入。 上课前，我们先来热身一下，一起来玩抢椅子的游戏。 请3位同学上来参加游戏，第三位同学是请女生还是男生呢？老师认为，不管是请男生还是女生，都一定至少有两位同学的性别是相同的。同意我的说法吗？ 游戏规则是：在老师说开始时，3位同学绕着椅子走，当老师说停的，三位同学都要坐在椅子上。 为什么总有一张椅子至少坐两个同学？ 在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做抽屉理原，这节课我们就一起来研究抽屉理原。(板书课题) 二、通过操作，探究新知 （一）探究例1
《抽屉原理》教学设计 教学内容:人教版数学六年级(下)数学广角“抽屉原理”第一课时。教学目标: 知识目标: 通过猜测、操作、观察、分析、比较等活动，了解简单的“抽屉原理”。 技能目标: 在了解简单的“抽屉原理”的基础上，运用这一原理解决生活中简单的实际问题。培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 情感目标: 通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的神奇魅力。 教学重、难点： 1、理解“总有”和“至少”的含义。 2、理解并掌握假设法的核心思路。 教具：小棒、杯子、实验单、多媒体课件 教学过程： 一、激趣导入，渗透要点。 一副去掉大小王的新扑克，任意找五名同学抽，总能使至少两名同学抽到的花色是相同的。（同样的游戏做三次）同学们，如果我们继续做这个游戏，无论再找哪五名同学，我都总能使至少两名同学拿的花色是相同的。想知道其中的奥秘吗？在这节数学课中，相信大家能自己揭示出其中的奥秘。 二、实验探究，揭示原理。
（一）探究“小棒数量比杯子数量多1的情况下，总有一个杯子里至少放2根。” 1、将4根小棒放在3个杯子里，先想一想，有几种不同的分法。在小组中说一说，分一分。 2、学生汇报分的结果。 3、学生整体观察分的结果，说说从中发现了什么？ 4、总结发现：总有一个杯子里至少放2根小棒。（重点引导学生理解“总有”和“至少”。） 5、总结刚才的分法就是枚举法。 6、想一想，还是把4根小棒放在3个杯子里，你能不能只分一次就能得出这个结论呢？ 7、学生演示用“假设法”来分小棒。课件演示“假设法”的思考过程。 8、列举数字,学生练习说“假设法”的思考过程，以巩固这一方法。 9、谁能把假设法的思考过程用算式表示出来？引入用“有余数除法”来解决实际问题。 巩固练习：（略） （二）探究“小棒数量是杯子数量的1倍多一些的情况下，总有一个杯子里至少放2根小棒。” 1、刚才我们探究了小棒数量比杯子数量多1的情况下，无论怎么分，总有一个杯子里至少放2根，那如果小棒数量是杯子数量的1倍多一些时，会得到什么样的结论呢？
抽屉原理教学设计 目录 第一篇：人教版小学数学第十二册 第五单元《抽屉原理》教学设计 第二篇：《抽屉原理》教学反思 第三篇：抽屉原理教学反思 第四篇：抽屉原理教学反思 第五篇：抽屉原理教学反思更多相关范文 正文 第一篇：人教版小学数学第十二册 第五单元《抽屉原理》教学设计《抽屉原理》教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册《抽屉原理》。教学目标： 1.识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。 2.程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。 3.感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。 教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实
际问题加以“模型化”。教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的笔筒、铅笔、书。教学过程： 一、创设情景导入新课 师：同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家相信吗？（师生演示） 师：想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其中蕴含一个有趣的数学原理——抽屉原理。（板书课题）这节课我们就一起来研究这个数学原理。 师：通过今天的学习，你想知道些什么？ 二、自主操作探究新知 (一) 活动1 课件出示：把4枝铅笔放到3个笔筒里，可以怎么放？ 师：你们摆摆看，会有什么发现？把你们发现的结果用自己喜欢的方式记录下来。 1、学生动手操作，师巡视，了解情况。 2、汇报交流说理活动 ① 师：有什么发现？谁能说说看？ 师根据学生的回答用数字在黑板上记录。板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1） 师：你们是这样记录的吗？ 师：还可以用图记录。我把用图记录的用课件展示出来。 ② 再认真观察记录，还有什么发现？ 板书：总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。 ③ 怎样摆可以一次得出结论？（启发学生用平均分的摆法，引出用除法计算。）板书：4÷3=1（枝）??1（枝）
抽屉原理二 例1：任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？ 练习1：任意6个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数？ 练习2：任意取几个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数？ 练习3：任意取几个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是6的倍数？ : 例2：从1至30中，至少要取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数？ 练习1：在1至50中，至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数能被5整除？
练习2：从1至200中，至少要取出几个不同的数才能保证其中一定有一个数是4的倍数？练习3：从1至36中，最多可以取出几个数，使得这些数中没有两个数的差是5的倍数？ 例3：布袋里有4中不同颜色的球，每种都有10个。最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样？ 练习1：布袋中有足够多的5种不同颜色的球。最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球？ 、练习2：一个容器放有10块红木块、10块白木块、10块蓝木块，它们的形状、大小都一样。当你被蒙上眼睛去容器中取出木块时，为确保取出的木块中至少有4块颜色相同，应至少取出多少块木块？ 练习3：一副扑克牌共54张，其中1至13点各有4张，还有两张王的扑克牌。至少要取出几张牌，才能保证其中必有4张牌的点数相同？
抽屉问题二检测题 1：从1至100中，最多可以取出几个数，使得这些数中没有两个数的差是3的倍数？ 2：任意取几个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是7的倍数？ 3：袋子里有3种不同颜色的球，每种都有8个，最少取出多少个球，才能保证其中一定有2个球的颜色一样？ 4：从1至80，至少可以取出几个不同的数，才能保证其中一定有一个数是4的倍数？ 5：盒子中有足够多的4中不同颜色的球，最少取出多少个球才能保证其中一定有3个颜色一样的球？ 6：某班有50个学生，他们都参加了课外兴趣小组。活动内容有美术、声乐、书法，每个人可参加1个、2个或3个兴趣小组。问班级中至少有几个学生参加的项目完全相同？