2016-2017年八年级数学上册期末冲刺
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的）
1.下列约分正确的是（）
A. B. =﹣1
C. =
D. =
2.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则边AB的取值范围是( ).
A.1cm B.5cm C.4cm D.4cm 3.图（1）是一个长为2a,宽为2b（a>b）的长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是（） A.ab B.(a+b)2 C.(a﹣b)2 D.a2﹣b2 4.化简，可得（） A. B. C. D. 5.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是（） A.8 B.9 C.10 D.11 6.下列运算正确的是（） A.a-2a=a B.(-2a2)3=﹣8a6 C.a6+a3=a2 D.(a+b)2=a2+b2 7.如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（） A.6 B.9 C.12 D.81 8.如图,地面上有三个洞口A、B、C,老鼠可以从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A、B、C三个点的距离相等）,尽快抓到老鼠,应该蹲守在（） A.△ABC三边垂直平分线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三条中线的交点 9.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（） A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′ C.BC=B′C′ D.AC=A′C′ 10.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（） A.线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点 C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD与∠AOB的平分线的交点 11.如图,D为BC上一点,且AB=AC=BD,则图中∠1与∠2关系是（） A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=180° C.∠1+3∠2=180° D.3∠1-∠2=180° 12.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本,本月再去买时,恰遇此文具店搞优惠酬宾活动,同样的笔记本,每本比上月便宜1元,结果小明只比上次多用了4元钱,却比上次多买了2本.若设他上月买了x本笔记本,则根据题意可列方程（） A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是． 14.分解因式：x2+2x-3=____________. 15.如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件: ，使△AEH≌△CEB． 16.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对. 17.计算：（）2007×（﹣1）2008= ． 18.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为． 三、计算题（本大题共7小题，共66分） 19.计算：(1)(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)． (2)． (3) (4)（1﹣）． 20.因式分解： （1）3x﹣12x3；（2）1-a2-b2-2ab； 21.如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB． 22.如图,已知等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为BC延长线上一点,CE=CD,DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点. 23.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路， 某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间． 24.如图,已知△ABC中,AB=AC=12cm，BC=10cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2cm/s 的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动． （1）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发,经过2秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由； （2）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发,△CPQ的周长为18cm，问：经过几秒后，△CPQ 是等腰三角形？ 2016-2017年八年级数学上册期末冲刺答案 1.D． 2.B. 3.C． 4.B． 5.C 6.B 7.B 8.A 9.C 10.D 11.D 12.B 13.【解答】答案为：x≠3 14. (x+3)(x-1)； 15.答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．16.3 17.【解答】解：（）2007×（﹣1）2008=（）2007×（﹣1）2007×（﹣1） =（﹣×1）2007×（﹣1）=﹣1×（﹣1）=．故答案为：． 18.【解答】 解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°， ①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°； ②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC=（180°﹣30°）=75°； ③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°． 19.（1）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5． （2）【解答】解：原式=?﹣=﹣=0． （3）原式==（4）【解答】解：原式==1． 20.（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）； （2）1-(a+b)2=(1+a+b)(1-a-b)； 21.证明：做BE的延长线，与AP相交于F点， ∵PA//BC∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线 ∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形 在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线 ∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF 在三角形DEF与三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB， ∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC ∴AB=AF=AD+DF=AD+BC. 22.证明：如图，连接BD， ∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°. ∵ CD=CE，∴∠CDE=∠E=30°. ∵ BD是AC边上的中线，∴ BD平分∠ABC，即∠DBC=30°， ∴∠DBE=∠E.∴ DB=DE.又∵ DM⊥BE， ∴ DM是BE边上的中线，即M是BE的中点. 23.【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时， 根据题意得：，解得x=4经检验，x=4原方程的根， 答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时． 24.
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