目录：
1、数据结构
2、算法的设计原则
3、总结
正文：
本系列博客我们将学习数据结构和算法，为什么要学习数据结构和算法，这里我举个简单的例子。
编程好比是一辆汽车，而数据结构和算法是汽车内部的变速箱。一个开车的人不懂变速箱的原理也是能开车的，同理一个不懂数据结构和算法的人也能编程。但是如果一个开车的人懂变速箱的原理，比如降低速度来获得更大的牵引力，或者通过降低牵引力来获得更快的行驶速度。那么爬坡时使用1档，便可以获得更大的牵引力；下坡时便使用低档限制车的行驶速度。回到编程而言，比如将一个班级的学生名字要临时存储在内存中，你会选择什么数据结构来存储，数组还是ArrayList，或者HashSet，或者别的数据结构。如果不懂数据结构的，可能随便选择一个容器来存储，也能完成所有的功能，但是后期如果随着学生数据量的增多，随便选择的数据结构肯定会存在性能问题，而一个懂数据结构和算法的人，在实际编程中会选择适当的数据结构来解决相应的问题，会极大的提高程序的性能。
1、数据结构
数据结构是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。数据结构往往同高效的检索算法和索引技术有关。
一、数据结构的基本功能
①、如何插入一条新的数据项
②、如何寻找某一特定的数据项
③、如何删除某一特定的数据项
④、如何迭代的访问各个数据项，以便进行显示或其他操作
二、常用的数据结构
这几种结构优缺点如下：先有个大概印象，后面会详细讲解！！！
算法简单来说就是解决问题的步骤。
在Java中，算法通常都是由类的方法来实现的。前面的数据结构，比如链表为啥插入、删除快，而查找慢，平衡的二叉树插入、删除、查找都快，这都是实现这些数据结构的算法所造成的。后面我们讲的各种排序实现也是算法范畴的重要领域。
一、算法的五个特征
①、有穷性：对于任意一组合法输入值，在执行有穷步骤之后一定能结束，即：算法中的每个步骤都能在有限时间内完成。
②、确定性：在每种情况下所应执行的操作，在算法中都有确切的规定，使算法的执行者或阅读者都能明确其含义及如何执行。并且在任何条件下，算法都只有一条执行路径。
③、可行性：算法中的所有操作都必须足够基本，都可以通过已经实现的基本操作运算有限次实现之。
④、有输入：作为算法加工对象的量值，通常体现在算法当中的一组变量。有些输入量需要在算法执行的过程中输入，而有的算法表面上可以没有输入，实际上已被嵌入算法之中。
⑤、有输出：它是一组与“输入”有确定关系的量值，是算法进行信息加工后得到的结果，这种确定关系即为算法功能。
2、算法的设计原则
①、正确性：首先，算法应当满足以特定的“规则说明”方式给出的需求。其次，对算法是否“正确”的理解可以有以下四个层次：
?程序语法错误。
?程序对于几组输入数据能够得出满足需要的结果。
?程序对于精心选择的、典型、苛刻且带有刁难性的几组输入数据能够得出满足要求的结果。
?程序对于一切合法的输入数据都能得到满足要求的结果。PS：通常以第三层意义的正确性作为衡量一个算法是否合格的标准。
②、可读性：算法为了人的阅读与交流，其次才是计算机执行。因此算法应该易于人的理解；另一方面，晦涩难懂的程序易于隐藏较多的错误而难以调试。
③、健壮性：当输入的数据非法时，算法应当恰当的做出反应或进行相应处理，而不是产生莫名其妙的输出结果。并且，处理出错的方法不应是中断程序执行，而是应当返回一个表示错误或错误性质的值，以便在更高的抽象层次上进行处理。
④、高效率与低存储量需求：通常算法效率指的是算法执行时间；存储量是指算法执行过程中所需要的最大存储空间，两者都与问题的规模有关。
前面三点正确性，可读性和健壮性相信都好理解。对于第四点算法的执行效率和存储量，我们知道比较算法的时候，可能会说“A算法比B算法快两倍”之类的话，但实际上这种说法没有任何意义。因为当数据项个数发生变化时，A算法和B算法的效率比例也会发生变化，比如数据项增加了50%，可能A算法比B算法快三倍，但是如果数据项减少了50%，可能A算法和B算法速度一样。所以描述算
法的速度必须要和数据项的个数联系起来。也就是“大O”表示法，它是一种算法复杂度的相对表示方式，这里我简单介绍一下，后面会根据具体的算法来描述。
相对(relative)：你只能比较相同的事物。你不能把一个做算数乘法的算法和排序整数列表的算法进行比较。但是，比较2个算法所做的算术操作（一个做乘法，一个做加法）将会告诉你一些有意义的东西；
表示(representation)：大O(用它最简单的形式)把算法间的比较简化为了一个单一变量。这个变量的选择基于观察或假设。例如，排序算法之间的对比通常是基于比较操作(比较2个结点来决定这2个结点的相对顺序)。这里面就假设了比较操作的计算开销很大。但是，如果比较操作的计算开销不大，而交换操作的计算开销很大，又会怎么样呢？这就改变了先前的比较方式；
复杂度(complexity)：如果排序10,000个元素花费了我1秒，那么排序1百万个元素会花多少时间？在这个例子里，复杂度就是相对其他东西的度量结果。
然后我们在说说算法的存储量，包括：
程序本身所占空间；
输入数据所占空间；
辅助变量所占空间；
一个算法的效率越高越好，而存储量是越低越好。
数据结构与算法基础知识总结 1 算法 算法：是指解题方案的准确而完整的描述。 算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。 算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。特征包括： （1）可行性； （2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性； （3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义； （4）拥有足够的情报。 算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。 指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。 基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。 算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。 算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。 算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。 算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。 算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。 2 数据结构的基本基本概念 数据结构研究的三个方面： （1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构； （2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；（3）对各种数据结构进行的运算。 数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。 数据的逻辑结构包含： （1）表示数据元素的信息； （2）表示各数据元素之间的前后件关系。 数据的存储结构有顺序、链接、索引等。 线性结构条件：
（1）有且只有一个根结点； （2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。 非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。 3 线性表及其顺序存储结构 线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。 在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。 非空线性表的结构特征： （1）且只有一个根结点a1，它无前件； （2）有且只有一个终端结点an，它无后件； （3）除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只有一个前件，也有且只有一个后件。结点个数n称为线性表的长度，当n=0时，称为空表。 线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点： （1）线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的； （2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。 ai的存储地址为：adr(ai)=adr(a1)+(i-1)k,，adr(a1)为第一个元素的地址，k代表每个元素占的字节数。 顺序表的运算：插入、删除。（详见14--16页） 4 栈和队列 栈是限定在一端进行插入与删除的线性表，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。 栈按照“先进后出”（filo）或“后进先出”（lifo）组织数据，栈具有记忆作用。用top表示栈顶位置，用bottom表示栈底。 栈的基本运算：（1）插入元素称为入栈运算；（2）删除元素称为退栈运算；（3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。 队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表。rear指针指向队尾，front指针指向队头。 队列是“先进行出”（fifo）或“后进后出”（lilo）的线性表。 队列运算包括（1）入队运算：从队尾插入一个元素；（2）退队运算：从队头删除一个元素。循环队列：s=0表示队列空，s=1且front=rear表示队列满
实验报告 课程名称:数据结构与算法 实验名称:树的应用 一、实验目的 ⑴、掌握二叉树的静态数组存放。 ⑵、掌握哈夫曼编码的基本概念。 ⑶、掌握哈夫曼编码树的构造方法。 ⑷、掌握哈夫曼编码的构造和使用。 ⑸、理解前缀编码的概念。 二、实验内容 ⑴、按照字符出现概率构造一个哈夫曼树。要求输入为一个文本文件（可以限 制文本仅仅包含字母），通过统计字符出现的次数计算概率，在此基础上构造哈夫曼树。 ⑵、打印出每一个字母对应的哈夫曼编码。 三、实验环境 硬件：Windows XP计算机、鼠标、键盘、显示器 开发环境：Microsoft Visual C++ 6.0 四、实验步骤 ①、点击开始菜单中的程序-Microsoft Visual C++ 6.0 点击菜单栏中的文件—新建—文件—C++ Source File ，在文件名(N)中写入5.cpp,再点击确定. ②、编写程序如下： #include
《数据结构与算法设计》 实验报告 ——实验二 学院：自动化学院 班级： 学号： ： 一、实验目的
按照四则运算加、减、乘、除、幂（^）和括号的优先关系和惯例，编写计算器程序。 二、实验容 简单计算器。 请按照四则运算加、减、乘、除、幂（^）和括号的优先关系和惯例，编写计算器程序。要求： ①从键盘输入一个完整的表达式，以回车作为表达式输入结束的标志。 ②输入表达式中的数值均为大于等于零的整数。中间的计算过程如果出现小数也只取 整。 例如，输入：4+2*5= 输出：14 输入：(4+2)*(2-10)= 输出：-48 三、程序设计 概要设计 1、宏定义 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0 2、基本函数： （1）void InitStack_char(SqStack *S) //char型栈初始化 （2）void InitStack_int(sqStack *S) //int型栈初始化 （3）void Push_char(SqStack *S,char ch) //char型元素进栈 （4）void Push_int(sqStack *S,int num) //int型元素进栈 （5）char GetTop_char(SqStack *S) //取char型栈顶元素 （6）int GetTop_int(sqStack *S) //取int型栈顶元素 （7）Status In(char c) //判断是否为运算符，若是运算符则返回，否则返回 （8）char Precede(char a,char b) //判断两运算符的先后次序 （9）Status Pop_char(SqStack *S,char &x) //char型栈出栈 （10）Status Pop_int(sqStack *S,int &x) //int型栈出栈 （11）int Operate(int a,char theta,int b) //计算a和b运算结果 3、流程图
《数据结构与算法》期末复习题 一、选择题。 1．在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分为 C 。 A．动态结构和静态结构B．紧凑结构和非紧凑结构 C．线性结构和非线性结构D．内部结构和外部结构 2．数据结构在计算机内存中的表示是指 A 。 A．数据的存储结构B．数据结构C．数据的逻辑结构D．数据元素之间的关系 3．在数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的 A 结构。 A．逻辑B．存储C．逻辑和存储D．物理 4．在存储数据时，通常不仅要存储各数据元素的值，而且还要存储 C 。 A．数据的处理方法B．数据元素的类型 C．数据元素之间的关系D．数据的存储方法 5．在决定选取何种存储结构时，一般不考虑 A 。 A．各结点的值如何B．结点个数的多少 C．对数据有哪些运算D．所用的编程语言实现这种结构是否方便。 6．以下说法正确的是 D 。 A．数据项是数据的基本单位 B．数据元素是数据的最小单位 C．数据结构是带结构的数据项的集合 D．一些表面上很不相同的数据可以有相同的逻辑结构 7．算法分析的目的是 C ，算法分析的两个主要方面是 A 。 （1）A．找出数据结构的合理性B．研究算法中的输入和输出的关系C．分析算法的效率以求改进C．分析算法的易读性和文档性 （2）A．空间复杂度和时间复杂度B．正确性和简明性 C．可读性和文档性D．数据复杂性和程序复杂性 8．下面程序段的时间复杂度是O(n2) 。 s =0; for( I =0; i 浙江大学远程教育学院 《数据结构与算法》课程离线作业 姓名：陈翠学号：713009014001 年级：2013秋学习中心：金华学习中心—————————————————————————————一、填空题：（【序号，章，节】。。。。。。） 【1，1，2】线性结构中元素之间存在一对一关系，树形结构中元素之间存在一对多关系，图形结构中元素之间存在多对多关系。 【2，1，2】为了最快地存取数据元素，物理结构宜采用顺序存储结构。 【3，1，2】存储结构可根据数据元素在机器中的位置是否一定连续分为顺序存储结构___，链式存储结构___。 【4，1，3】度量算法效率可通过时间复杂度___来进行。 【5，1，3】设n 为正整数，下面程序段中前置以记号@的语句的频度是n(n+1)/2 。 for (i=0; i for (i=1; i<=n; i++){ for (j=i; j<=n; j++) @ k++; // 语句的频度是_________n(n+1)/2________________。 } 【7，3，2】线性表(a1，a2，…，a n)有两种存储结构：顺序存储结构和链式存储结构，请就这两种存储结构完成下列填充：___顺序_ 存储密度较大；___顺序____存储利用率较高；___顺序____可以随机存取；__链式_____不可以随机存取；__链式____插入和删除操作比较方便。 【8，3，2】从一个长度为n的顺序表中删除第i个元素（1≤i≤n）时，需向前移动n-i 个元素。 【9，3，2】带头结点的单链表Head为空的条件是___ Head->next=NULL _ ______。 【10，3，2】在一个单链表中p所指结点(p所指不是最后结点)之后插入一个由指针s所指结点，应执行s->next=__ p->next ___;和p->next=___ s_ _____的操作。 【11，3，2】在一个单链表中删除p所指结点时，应执行以下操作： q= p->next; p->data= p->next->data; p->next= p->next->next _ ; free(q); 【12，3，2】带头结点的单循环链表Head的判空条件是_ Head->next == Head ____；不带头结点的单循环链表的判空条件是_ Head == NULL ____。 【13，3，2】已知L是带表头结点的非空单链表, 且P结点既然不首元结点,也不是尾元结点,试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。 a. 删除P结点的直接前驱结点的语句序列是__10 12 8 11 4 14___。 b. 删除结点P的语句序列是__10 12 7 3 14______。 c. 删除尾元结点的语句序列是____9 11 3 14_____。 (1) P = P->next; (2) P->next = P; (3) P->next = P->next ->next; (4) P = P->next ->next; (5) while (P != NULL) P = P->next; (6) while (Q->next != NULL){P = Q; Q = Q->next}; (7) while (P->next != Q) P = P->next; (8) while (P->next->next != Q) P = P->next; 2 习题参考答案 一．选择题 1.从逻辑上可以把数据结构分为（C)两大类。 A.动态结构、静态结构 B.顺序结构、链式结构 C.线性结构、非线性结构 D.初等结构、构造型结构 2.在下面的程序段中，对x的斌值语句的频度为（C)。 for( t＝1；k＜＝n;k＋＋） for（j=1;j＜＝n; j＋＋） x=x十1； A. O(2n) B. O (n) C. O (n2)． D. O（1og2n) 3.采用链式存储结构表示数据时，相邻的数据元素的存储地址（C)。 A.一定连续B．一定不连续 C.不一定连续 D.部分连续，部分不连续 4.下面关于算法说法正确的是（D）。 A.算法的时间复杂度一般与算法的空间复杂度成正比 B.解决某问题的算法可能有多种，但肯定采用相同的数据结构 C.算法的可行性是指算法的指令不能有二义性 D.同一个算法，实现语言的级别越高，执行效率就越低 5.在发生非法操作时，算法能够作出适当处理的特性称为（B）。 A.正确性 B.健壮性 C.可读性 D.可移植性 二、判断题 1.数据的逻辑结构是指数据的各数据项之间的逻辑关系。（√） 2.顺序存储方式的优点是存储密度大，且插人、删除运算效率高。（×） 3.数据的逻辑结构说明数据元素之间的次序关系，它依赖于数据的存储结构。（×） 4.算法的优劣与描述算法的语言无关，但与所用计算机的性能有关。（×） 5.算法必须有输出，但可以没有输人。（√） 三、筒答题 1．常见的逻辑结构有哪几种，各自的特点是什么？常用的存储结构有哪几种，各自的特点是什么？ 【答】常见的四种逻辑结构： ①集合结构：数据元素之间是“属于同一个集合” ②线性结构：数据元素之间存在着一对一的关系 ③树结构：数据元素之间存在着一对多的关系 ④结构：数据元素之间存在着多对多的关系。 常见的四种存储结构有： ①顺序存储：把逻辑上相邻的元素存储在物理位置相邻的存储单元中。顺序存储结构是一种最基本的存储表示方法，通常借助于程序设计语言中的数组来实现。 ②链接存储：对逻辑上相邻的元素不要求物理位置相邻的存储单元，元素间的逻辑关系通过附设的指针域来表示。 ③索引存储：通过建立索引表存储结点信息的方法，其中索引表一般存储结点关键字和一个地点信息，可通过该地址找到结点的其他信息。 ④散列存储：根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址的方法。 2．简述算法和程序的区别。 【解答】一个算法若用程序设计语言来描述，则它就是一个程序。算法的含义与程序十分相 数据结构与方法 1、算法的基本特征:可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报 2、算法的基本运算与操作:算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输 3、算法的基本控制结构:顺序结构、选择结构、循环(重复)结构 4、算法设计的基本方法:列举法、归纳法、递推、递归、减半递推技术、回溯法 5、算法的复杂度主要包括:时间复杂度、空间复杂度 6、算法的时间复杂度:指执行算法所需要的计算工作量 7、算法的空间复杂度:指执行这个算法所需要的内存空间 8、数据结构主要研究:数据的逻辑结构、数据的存储结构、对各种数据结构进行的运算 9、数据结构研究的目的:提高数据处理的效率 10、数据处理的效率:数据处理的速度、减少处理过程中占用计算机的存储空间 11、数据处理:指对数据集合中的各元素以各种方式进行运算 12、数据元素:指在数据处理中,每一个需要处理的对象都可以抽象成数据元素 13、数据结构:指反映数据元素之间关系的数据元素集合的表示 14、数据的逻辑结构:指反映数据元素之间逻辑关系的数据结构,两要素:数据元素的集合、数据元素在集合上的关系 15、数据的存储结构:指数据的逻辑结构在计算机存储空间的存放形式,常用的存储结构有:顺序、链接、索引等 16、数据结构的图形表示中每个元素加上方框成为结点 17、数据结构一般分为:线性结构、非线性结构 18、线性结构满足:有且仅有一个根结点、每个结点最多有一个前件与后件、在一个线性结构中插入与删除任何一个结点后还就是线性结构 19、线性表定义:线性表就是由n个数据元素a1、a2、a3、a4……an组成的一个有限序列,表中每一个数据元素,除了第一个外,有且仅有一个前件,除了最后一个外,有且仅有一个后件20、非线性表的特征:有且只有一个根节点a1,它无前件、有且只有一个终结点an,它无后件、除了第一个与最后一个外,其她所有结点只有一个前件与一个后件 21、线性表的长度:线性表中的结点的个数n成为线性表的长度,当n=0时,成为空表 22、线性表的顺序存储的特点:所有元素所占的存储空间就是连续的、各数据元素在存储空间中就是按逻辑顺序一次存放的 23、线性表的随机存取地址计算公式:ADD(ai)=ADD(a1)+(i-1)*k 24、线性表的主要操作:插入、删除、查找、排序、分解、合并、复制、逆转 25、栈的定义:栈就是限定在一端进行插入与删除的线性表,它按照“先进后出,后进先出”的原则组织数据 26、栈的顺序存储:在程序设计语言中,一般一维数组S(1:m)作为栈的顺序存储空间,其中m 为栈的最大容量 27、栈的基本运算:入栈、退栈、读栈顶元素 28、入栈运算:首先将栈顶指针(top)加1,然后将新元素插入到栈顶指针指向的位置。当栈顶指针已经指向存储空间的最后一个位置时,说明栈空间已满,称为“上溢”错误 29、退栈运算:首先将栈顶元素赋给一个指定的变量,然后将栈顶指针(top)减1。当栈顶指针为0时,说明栈空,成为“下溢”错误 30、队列的定义:队列就是指允许在一端进行插入,而在另一端进行删除的线性表,它按照“先进先出”的原则组织数据 31、循环队列:在实际应用中,队列的顺序存储结构一般采用循环队列的形式。所谓循环队列, 西安科技大学 2013年硕士研究生入学考试试题A ───────────────────────────────── 科目编号：824 科目名称： 数据结构与算法设计 考生须知： 1、 答案必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上不给分。 2、 答题须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔，用铅笔、红色笔者不给分。 3、 答题必须写清题号，字迹要清楚，卷面要保持整洁。 4、 试题要随答题纸一起交回。 一、单项选择题（每小题2分，共30分） （1）并归排序的时间复杂度是（ ）。 A ．O(n 2) B ．O(nlog 2n) C ．O(n) D ．O(log 2n) （2）设一个链表最常用的操作是在末尾插入结点和删除尾结点，选用（ ）存储结构最节省时间。 A ．单链表 B ．单循环链表 C ．带尾指针的单循环链表 D ．带头结点的双循环链表 （3）散列文件是一种（ ）。 A ．顺序文件 B ．索引文件 C ．链接文件 D ．计算机寻址文件 （4）常用于函数调用的数据结构是（ ）。 A ．栈 B ．队列 C ．数组 D ．链表 （5）两个矩阵sn ms B A ,相乘的时间复杂度是（ ）。 A ．O(n 2) B ．O(s 2) C ．O(msn) D ．O(mn) （6）图的广度优先搜索遍历使用的数据结构是（ ）。 A ．栈 B ．队列 C ．集合 D ．树 （7）在单链表中，每个存贮结点有两个域，即数据域和指针域，指针域指向该结点的（ ）。 A ．直接前驱 B ．直接后继 C ．开始结点 D ．终端结点 （8）在已知头指针的单链表中，要在其尾部插入一个新结点，其时间复杂度是（ ）。 A ．O(n 2) B ．O(1) C ．O(n) D ．O(log 2n) （9）在链队列中执行入队操作，（ ）。 A ．需判断队是否为空 B ．限定在链表头p 进行 C ．需判断队是否为满 D ．限定在链表尾p 进行 （10）对序列（95，83，62，70）进行冒泡排序（由小到大），第2趟排序后的结果为（ ）。 A ．（70，83，62，95） B ．（70，62，83，95） 四川大学期末考试试题 （2008-2009学年第1学期） 课程号：课程名称：数据结构与算法分析（B卷）任课教师： 1．数据类型为（）。 A）数据项的集合B）值的集合及定义在其上的一组操作的总称 C）数据元素的集合D）关键字的集合 2．链表不具有的特点是（）。 A）可随机直接访问任一元素B）插入删除不需要移动元素 C）不必事先估计元素个数D）所需空间与线性表长度成正比 3．设一个栈的入栈序列是ABCD，则借助于一个栈所得到的出栈序列不可能是（）。 A）ABCD B）DCBA C）ABCD D）DABC 4．将对称矩阵A nxn压缩存储在一维数组B[m]中，则m的值至少为（）。 A）n(n+1)/2 B）n(n-1)/2 C）n(n+1) D）n2 5．设二叉树中有n2个度为2的结点，n1个度为1的结点，n0个叶子结点，则此二叉树中空指针域个数为（）。 A）n0+n1+n2 B）n2+n1+2n0 C）2n2+n1D）2n0+n1 6．对于具有n个顶点的强连图，其弧条数的最小值为（）。 A）n+1 B）n C）n-1 D）n-2 7．一棵深度为k的平衡二叉树，其每个非终端结点的平衡因子均为0，则该树共有（）个结点。 A）2k-1-1 B）2k-1C）2k-1+1 D）2k-1 8．归并排序的时间复杂度是（）。 A）O(1) B）O(n) C）O(n2) D）O(nlogn) 9．每一趟都能选出一个元素放在其最终位置上，并且不稳定的排序算法是（）。 A）冒泡排序B）简单选择排序C）希尔排序D）直接插入排序10．按照二叉树的定义，具有3个结点的不同形态（相似）的二叉树有（）种。 A）3 B）4 C）5 D）6 二、（本题10分） 利用两个栈S1、S2模拟一个队列（如客户队列）时，如何用栈的运算实现队列的插入、删除运算，请简述算法思想。 三、（本题10分） 已知一棵二叉树的先序序列与中序序列分别如下，试画出此二叉树。 先序序列：ABCDEFGH IJ 中序序列：CBEDAGHFJI 注：试题字迹务必清晰，书写工整。本题2页，本页为第1页 教务处试题编号： 第1章绪论 习题 1．简述下列概念：数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、抽象数据类型。2．试举一个数据结构的例子，叙述其逻辑结构和存储结构两方面的含义和相互关系。 3．简述逻辑结构的四种基本关系并画出它们的关系图。 4．存储结构由哪两种基本的存储方法实现 5．选择题 （1）在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成（）。 A．动态结构和静态结构B．紧凑结构和非紧凑结构 C．线性结构和非线性结构D．内部结构和外部结构 （2）与数据元素本身的形式、内容、相对位置、个数无关的是数据的（）。 A．存储结构B．存储实现 C．逻辑结构D．运算实现 （3）通常要求同一逻辑结构中的所有数据元素具有相同的特性，这意味着（）。 A．数据具有同一特点 B．不仅数据元素所包含的数据项的个数要相同，而且对应数据项的类型要一致 C．每个数据元素都一样 D．数据元素所包含的数据项的个数要相等 （4）以下说法正确的是（）。 A．数据元素是数据的最小单位 B．数据项是数据的基本单位 C．数据结构是带有结构的各数据项的集合 D．一些表面上很不相同的数据可以有相同的逻辑结构 （5）以下与数据的存储结构无关的术语是（）。 A．顺序队列B.链表C.有序表D.链栈 （6）以下数据结构中，（）是非线性数据结构 A．树B．字符串C．队D．栈 6．试分析下面各程序段的时间复杂度。 （1）x=90;y=100; while(y>0) if(x>100) {x=x-10;y--;} elsex++; （2）for(i=0;i 2.3 课后习题解答 选择题 1、A 2、A 3、D 4、C 5、D 6、B 7、C 8、B 9、A 10、D 11、B 12、D 2.3.2 判断题 1．线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的。（×） 2．顺序存储的线性表可以按序号随机存取。（√） 3．顺序表的插入和删除操作不需要付出很大的时间代价，因为每次操作平均只有近一半的元素需要移动。（×） 4．线性表中的元素可以是各种各样的，但同一线性表中的数据元素具有相同的特性，因此属于同一数据对象。（√） 5．在线性表的顺序存储结构中，逻辑上相邻的两个元素在物理位置上并不一定相邻。（×） 6．在线性表的链式存储结构中，逻辑上相邻的元素在物理位置上不一定相邻。（√）7．线性表的链式存储结构优于顺序存储结构。（×） 8．在线性表的顺序存储结构中，插入和删除时移动元素的个数与该元素的位置有关。（√） 9．线性表的链式存储结构是用一组任意的存储单元来存储线性表中数据元素的。（√）10．在单链表中，要取得某个元素，只要知道该元素的指针即可，因此，单链表是随机存取的存储结构。（×） 11．静态链表既有顺序存储的优点，又有动态链表的优点。所以它存取表中第i个元素的时间与i无关。（×） 12．线性表的特点是每个元素都有一个前驱和一个后继。（×） 2.3.3 算法设计题 1．设线性表存放在向量A[arrsize]的前elenum个分量中，且递增有序。试写一算法，将x 插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性，并且分析算法的时间复杂度。【提示】直接用题目中所给定的数据结构（顺序存储的思想是用物理上的相邻表示逻辑上的相邻，不一定将向量和表示线性表长度的变量封装成一个结构体），因为是顺序存储，分配的存储空间是固定大小的，所以首先确定是否还有存储空间，若有，则根据原线性表中元素的有序性，来确定插入元素的插入位置，后面的元素为它让出位置，（也可以从高下标端开始一边比较，一边移位）然后插入x ，最后修改表示表长的变量。 int insert (datatype A[],int *elenum,datatype x) /*设elenum为表的最大下标*/ {if (*elenum==arrsize-1) return 0; /*表已满，无法插入*/ else {i=*elenum; while (i>=0 && A[i]>x) /*边找位置边移动*/ {A[i+1]=A[i]; i--; } A[i+1]=x; /*找到的位置是插入位的下一位*/ (*elenum)++; return 1; /*插入成功*/ } 北京交通大学考试试题（A卷） 课程名称:数据结构与算法2011-2012学年第一学期出题教师:张勇 (请考生注意:（1）本试卷共有六道大题，（2）答案一律写在答题纸上，（3）试卷不得带出考场) 1. 在顺序表中访问任意一个元素的时间复杂度均为，因此顺序表也称为 的数据结构。 2．三维数组a[4][3][2](下标从0开始)，假设a[0][0][0]的地址为50，数据以行序优先方式存储，每个元素的长度为2字节，则a[2][1][1]的地址是。 3. 直接插入排序用监视哨的作用是。 4. 已知广义表Ls=(a, (b, c), (d, e)), 运用head和tail函数取出Ls中的原子d的运算 是。 5．对有14个元素的有序表A[1..14]进行折半查找，当比较到A[4]时算法结束。被比较元素除A[4]外，还有。 6. 在AOV网中，顶点表示，边表示。 7. 有向图G可进行拓扑排序的判别条件是。 8. 若串S1=‘ABCDEFGHIJK’,S2=‘451223’,S3=‘####’,则执行 Substring(S1,Strlength(S3),Index(S2,‘12’,1))的结果是。 二、选择题（每空2分，共20分） 1.在下列存储形式中，哪一个不是树的存储形式？（） A．双亲表示法B．孩子链表表示法 C．孩子兄弟表示法D．顺序存储表示法 2.查找n个元素的有序表时，最有效的查找方法是（）。 A．顺序查找B．分块查找 C．折半查找D．二叉查找 3.将所示的s所指结点加到p所指结点之后，其语句应为（）。 p (A) s->next=p+1 ; p->next=s; (B) (*p).next=s; (*s).next=(*p).next; (C) s->next=p->next ; p->next=s->next; (D) s->next=p->next ; p->next=s; 4. 在有向图的邻接表存储结构中，顶点v 在链表中出现的次数是（ ）。 A. 顶点v 的度 B. 顶点v 的出度 C. 顶点v 的入度 D. 依附于顶点v 的边数 5. 算法的时间复杂度为O （nlog 2n ）、空间复杂度为O(1)的排序算法是（ ）。 A. 堆排序 B. 快速排序 C. 归并排序 D.直接选择 6. 设矩阵A 是一个对称矩阵，为了节省存储，将其 下三角部分（如右图所示）按行序存放在一维数组B[ 1, n(n-1)/2 ]中，对下三角部分中任一元素ai,j(i ≤j), 在一维数组B 中下标k 的值是（ ）： Ａ．i(i-1)/2+j-1 Ｂ．i(i-1)/2+j Ｃ．i(i+1)/2+j-1 Ｄ．i(i+1)/2+j 7. 由一个长度为11的有序表，按二分查找法对该表进行查找，在表内各元素等概率情 况下，查找成功的平均查找长度是（ ）。 A ．29/11 B. 31/11 C. 33/11 D.35/11 8. AVL 树是一种平衡的二叉排序树，树中任一结点的（ ）。 A. 左、右子树的高度均相同 B. 左、右子树高度差的绝对值不超过1 C. 左子树的高度均大于右子树的高度 D. 左子树的高度均小于右子树的高度 9. 下列四种排序方法中，不稳定的方法是（ ）。 A. 直接插入排序 B. 冒泡排序 C. 归并排序 D. 堆排序 10. 设树的度为4，其中度为1,2,3,4的结点个数分别为4, 2, ,1, 1, 则T 中的叶子数为 （ ）。 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 三、 判断题（10分，每小题1分） 1. 顺序存储方式的优点是存储密度大，且插入、删除运算效率高。（ ） 2. 数组不适合作任何二叉树的存储结构。（ ） 3. 广义表的取表尾运算，其结果通常是个表，但有时也可是个原子。（ ） 4. 在含有n 个结点的树中，边数只能是n-1条。（ ） 5. 所谓一个排序算法是否稳定，是指该算法在各种情况下的效率是否相差不大。（ ） 6. 简单选择排序在最好情况下的时间复杂度为O(n)。（ ） 7. 在二叉排序树中插入一个新结点，总是插入到叶结点下面。（ ） 8. 采用线性探测处理冲突，当从哈希表中删除一个记录时，不应将该记录所在位置置 空，因为这会影响以后的查找。（ ） 9. 有n 个数存放在一维数组A[1..n]中，在进行顺序查找时，这n 个数的排列有序或无 ?????? ? ???? ? ??=n n n n a a a a a a A ,2,1,2 ,21,21 ,1Λ Λ 精心整理 第1章绪论 习题 1．简述下列概念：数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、抽象数据类型。2．试举一个数据结构的例子，叙述其逻辑结构和存储结构两方面的含义和相互关系。 3．简述逻辑结构的四种基本关系并画出它们的关系图。 4．存储结构由哪两种基本的存储方法实现？ 5 A 6 {x=x-10;y--;} elsex++; （2）for(i=0;i （4）i=1; while(i<=n) i=i*3; （5）x=0; for(i=1;i （8）将两个各有n个元素的有序表归并成一个有序表，其最少的比较次数是（）。 A．nB．2n-1 C．2nD．n-1 （9）在一个长度为n的顺序表中，在第i个元素（1≤i≤n+1）之前插入一个新元素时须向后移动（）个元素。 A．n-i B．n-i+1 C．n-i-1D．i (10)线性表L=(a1，a2,……a n)，下列说法正确的是（）。 A．每个元素都有一个直接前驱和一个直接后继 B．线性表中至少有一个元素 C．表中诸元素的排列必须是由小到大或由大到小 D．除第一个和最后一个元素外，其余每个元素都有一个且仅有一个直接前驱和直接后继。 (11)若指定有n个元素的向量，则建立一个有序单链表的时间复杂性的量级是（）。 2 , pa=La->next;pb=Lb->next; Lc=pc=La;//用La的头结点作为Lc的头结点 while(pa&&pb){ if(pa->data 《数据结构与算法分析》课程设计教学任务书 一、课程设计的目的 数据结构与算法课程主要是研究非数值计算的程序设计问题中所出现的计算机操作对象以及它们之间的关系和操作的学科。数据结构是介于数学、计算机软件和计算机硬件之间的一门计算机专业的核心课程，它是计算机程序设计、数据库、操作系统、编译原理及人工智能等的重要基础，广泛的应用于信息学、系统工程等各种领域。 学习数据结构与算法是为了将实际问题中涉及的对象在计算机中表示出来并对它们进行处理。通过课程设计可以提高学生的思维能力，促进学生的综合应用能力和专业素质的提高。通过此次课程设计主要达到以下目的： 了解并掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力； 初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能； 提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力； 训练用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发，培养软件工作者所应具备的科学的工作方法和作风。 二、课程设计的基本要求 1. 独立思考，独立完成：课程设计中各任务的设计和调试要求独立完成，遇到问题可以讨论，但不可以拷贝。 2. 做好上机准备：每次上机前，要事先编制好准备调试的程序，认真想好调试步骤和有关环境的设置方法，准备好有关的文件。 3. 按照课程设计的具体要求建立功能模块，每个模块要求按照如下几个内容认真完成： a）需求分析： 在该部分中叙述，每个模块的功能要求 b）概要设计： 在此说明每个部分的算法设计说明（可以是描述算法的流程图），每个程序中使用的存储结构设计说明（如果指定存储结构请写出该存储结构的定义） c）详细设计： 各个算法实现的源程序，对每个题目要有相应的源程序（可以是一组程序，每个功能模块采用不同的函数实现） 源程序要按照写程序的规则来编写。要结构清晰，重点函数的重点变量，重点功能部分要加上清晰的程序注释 d）调试分析： 测试数据，测试输出的结果，时间复杂度分析，和每个模块设计和调试时存在问题的思考（问题是哪些，问题如何解决？），算法的改进设想 课程设计总结：（保存在word文档中）总结可以包括：课程设计过程的收获、遇到的问题、解决问题过程的思考、程序调试能力的思考、对数据结构这门课程的思考、在课程设计过程中对《数据结构》课程的认识等内容 4. 实现的结果必须进行检查和演示，程序源代码和程序的说明文件必须上交，作为考核内容的一部分。（上交时每人交一份，文件夹的取名规则为：“学号姓名”，如“09201199王五”。该文件夹下至少包括：“源代码”、“课程设计报告”、“可执行文件”。由学习委员收 复习题集─参考答案 一判断题 （√）1. 在决定选取何种存储结构时，一般不考虑各结点的值如何。 （√）2. 抽象数据类型与计算机部表示和实现无关。 （×）3. 线性表采用链式存储结构时，结点和结点部的存储空间可以是不连续的。 （×）4. 链表的每个结点中都恰好包含一个指针。 （×）5.链表的删除算法很简单，因为当删除链中某个结点后，计算机会自动地将后续的各个单元向前移动。（×）6. 线性表的每个结点只能是一个简单类型，而链表的每个结点可以是一个复杂类型。 （×）7. 顺序表结构适宜于进行顺序存取，而链表适宜于进行随机存取。 （×）8. 线性表在物理存储空间中也一定是连续的。 （×）9. 顺序存储方式只能用于存储线性结构。 （√）10.栈是一种对所有插入、删除操作限于在表的一端进行的线性表，是一种后进先出型结构。 （√）11.对于不同的使用者，一个表结构既可以是栈，也可以是队列，也可以是线性表。 （√）12.栈是一种对所有插入、删除操作限于在表的一端进行的线性表，是一种后进先出型结构。 （√）13.两个栈共享一片连续存空间时，为提高存利用率，减少溢出机会，应把两个栈的栈底分别设在这片存空间的两端。 （×）14.二叉树的度为2。 （√）15.若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。 （×）16.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。 （√）17.用二叉链表法存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。 （√）18.具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。 （√）19.二叉树的前序遍历序列中，任意一个结点均处在其孩子结点的前面。 （×）20.在冒泡法排序中，关键值较小的元素总是向前移动，关键值较大的元素总是向后移动。 （×）21.计算机处理的对象可以分为数据和非数据两大类。[计算机处理的对象都是数据] （×）22.数据的逻辑结构与各数据元素在计算机中如何存储有关。 （×）23.算法必须用程序语言来书写。 （×）24.判断某个算法是否容易阅读是算法分析的任务之一。 （×）25.顺序表是一种有序的线性表。[任何数据结构才用顺序存储都叫顺序表] （√）26.分配给顺序表的存单元地址必须是连续的。 （√）27.栈和队列具有相同的逻辑特性。[它们的逻辑结构都是线性表] （√）28.树形结构中每个结点至多有一个前驱。 （×）29.在树形结构中，处于同一层上的各结点之间都存在兄弟关系。 （×）30.如果表示图的邻接矩阵是对称矩阵，则该图一定是无向图。 （×）31.如果表示图的邻接矩阵是对称矩阵，则该图一定是有向图。 （×）32.顺序查找方法只能在顺序存储结构上进行。 （×）33.折半查找可以在有序的双向链表上进行。 2.3 课后习题解答 2.3.2 判断题 1．线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的。（×） 2．顺序存储的线性表可以按序号随机存取。（√） 3．顺序表的插入和删除操作不需要付出很大的时间代价，因为每次操作平均只有近一半的元素需要移动。（×） 4．线性表中的元素可以是各种各样的，但同一线性表中的数据元素具有相同的特性，因此属于同一数据对象。（√） 5．在线性表的顺序存储结构中，逻辑上相邻的两个元素在物理位置上并不一定相邻。（×） 6．在线性表的链式存储结构中，逻辑上相邻的元素在物理位置上不一定相邻。（√）7．线性表的链式存储结构优于顺序存储结构。（×） 8．在线性表的顺序存储结构中，插入和删除时移动元素的个数与该元素的位置有关。（√） 9．线性表的链式存储结构是用一组任意的存储单元来存储线性表中数据元素的。（√）10．在单链表中，要取得某个元素，只要知道该元素的指针即可，因此，单链表是随机存取的存储结构。（×） 11．静态链表既有顺序存储的优点，又有动态链表的优点。所以它存取表中第i个元素的时间与i无关。（×） 12．线性表的特点是每个元素都有一个前驱和一个后继。（×） 2.3.3 算法设计题 1．设线性表存放在向量A[arrsize]的前elenum个分量中，且递增有序。试写一算法，将x 插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性，并且分析算法的时间复杂度。【提示】直接用题目中所给定的数据结构（顺序存储的思想是用物理上的相邻表示逻辑上的相邻，不一定将向量和表示线性表长度的变量封装成一个结构体），因为是顺序存储，分配的存储空间是固定大小的，所以首先确定是否还有存储空间，若有，则根据原线性表中元素的有序性，来确定插入元素的插入位置，后面的元素为它让出位置，（也可以从高下标端开始一边比较，一边移位）然后插入x ，最后修改表示表长的变量。 int insert (datatype A[],int *elenum,datatype x) /*设elenum为表的最大下标*/ {if (*elenum==arrsize-1) return 0; /*表已满，无法插入*/ else {i=*elenum; while (i>=0 && A[i]>x) /*边找位置边移动*/ {A[i+1]=A[i]; i--; } A[i+1]=x; /*找到的位置是插入位的下一位*/ (*elenum)++; return 1; /*插入成功*/ } } 时间复杂度为O(n)。数据结构与算法离线作业题目及答案
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