一．分式复习知识点
1、形如AB （A 、B 都是整式，且B 中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。整式和分式统称有理式。
2、分母≠0时，分式有意义。分母＝0时，分式无意义。
3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子＝0，而分母≠0。
4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。
6、分式四则运算
1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算． 2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。 3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化， 4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式． 7、分式方程
1）分式化简与解分式方程不能混淆．分式化简是恒等变形，不能随意去分母．
2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。
3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。
第1课时 分式与分式方程
【知识梳理】
1. 分式概念：若A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则代数式
B
A
叫做分式． 2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算
4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．
【思想方法】
1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）
2.检验
【例题精讲】
1．化简：222211
1x x x x x x
-+-÷-+
2．先化简，再求值： 22224242x x x x x x --??
÷-- ?-+??
，其中2x =+
3．先化简1
1112
-÷-+x x
x ）（，然后请你给x 选取一个合适值,再求此时原式的值．
4．解下列方程（1）
013522=--+x
x x x （2）416
22222
-=-+-+-x x x x x
5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【当堂检测】
1．当99a =时，分式21
1
a a --的值是
．
2．当x 时，分式1
12
--x x
有意义；当x 时，该式的值为0．
3．计算2
2
()ab ab
的结果为 ．
4. ．若分式方程
x
x
k x --=
+-2321有增根，则k 为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-2
5．若分式
3
2
-x 有意义，则x 满足的条件是：（ ） A ．0≠x B ．3≥x C ．3≠x D ．3≤x
6．已知x ＝2008，y ＝2009，求x y
x 4y 5x y x 4xy
5x y 2xy x 22
22-+-+÷-++的值
7．先化简，再求值：4x
x 16
x )44x x 1x 2x x 2x (2222+-÷+----+，其中22+=x
8.解分式方程． (1)22011
x
x x -=+- (2)
x 2)3(x 22x x -=--；
(3) 11322x
x x -=--- (4)11
-x 1x 1x 22
=+--
【例6】先化简，再求值：)1()1112(2-?+--a a a ，其中33-=a ．
第2课时 列分式方程解应用题
【知识梳理】
1. 分式方程的应用；
2. 列分式方程解应用题的一般步骤；
3. 实际问题中对根的检验非常重要． 【注意点】
分式方程的检验，实际意义的检验．
【例题精讲】
例. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意得到的方程是（ ）
15151
15151
.
.
1212
1515115151..1212
A B x x x x C D x x x x -=-=++-=
-=
--
【当堂检测】
1、某市处理污水，需要铺设一条长为1000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天铺设管道xm ，则可得方程 ．
2．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，列方程得 （ ） A ．
360480140x x =- B ．360480140x x =- C ．360480140x x += D ．360480
140x x
-=
3．某面粉厂现在平均每小时比原计划多生产面粉330kg ，已知现在生产面粉33000kg 所需的时间和原计划
生产23100kg 面粉的时间相同，若设现在平均每小时生产面粉x kg ，则根据题意，可以列出分式方程为 （ ）
A ．
330023100330x x -= B ．3300023100
330x x =
- C ．3300023100330x x =- D ．3300023100330x x
=
+ 4 2009年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30km 远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15min 后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．
5．一个工厂接了一个订单，加工生产720 t 产品，预计每天生产48 t ，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？
6．用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料．其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？
7．近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？
第3课时 0指数幂与负整指数幂
【知识梳理】
1 0指数幂：任何非零数的零次幂都等于1。
2 一个数的-n 次幂等于他的n 次幂的倒数。 【思想方法】
数形结合，分类讨论 【例题精讲】
(1)2009
201(1)
()2---（ （2）
)
1
112-??
--+ ???
【当堂检测】
一、填空题（每小题2分，共20分）
1、用小数表示2.61×10－
5=__________， =-0
)14.3(π .
2、(3x －2)0=1成立的条件是_________.
3、用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为_______.
4、计算(－3－
2)3的结果是_________.
5、若x 2+x －2=5,则x 4+x －
4的值为_________.
6、若－1,则x+x －
1=__________.
7、若,15
2
=-k 则k 的值是 .
8、用正整数指数幂表示2
1
5a bc --= .
二、选择题（每小题3分，共30分） 10、下列计算正确的是（ ）
A 、1221-=÷-
B 、x x x 21
4243
=
÷-- C 、63
2
6)
2(x x =--- D 、222743x
x x =
+-- 11、已知21
=+-a
a ，则22-+a a 等于（ ）
A 、4
B 、
C 、 6
D 、8 12、国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从2003年1月1 日起正式实施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成………( )
A 、75×10－7；
B 、75×10－6；
C 、7.5×10－6；
D 、7.5×10－
5
16、在:①()110
=-，②()111
-=-，③2
2
313a a =
-， ④()()2
3
5
x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）
A 、1个 B、2个 C 、3个 D 、 4个 13、00
2=-x
成立的条件是（ ）
A 、x 为大于2的整数
B 、x 为小于2的整数
C 、x 为不等于2的整数
D 、x 这不大于2的整数 14、n 正整数，且n n
---=-2)
2(则n 是（ ）
A 、偶数
B 、奇数
C 、正偶数
D 、负奇数 三、解答题:（共40分）
15、计算，并使结果只含正整数指数幂：（每题3分，共24分）
（1）1
203122006-??
? ??+- （2）20072007
024)
25.0()51(31)51()5131(?-+-+-÷?--
16、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12
=-x ，2=y ，求22007)(y cd x b a --++ 的值.（4分）
17、阅读下列材料： 关于x 的方程：
121212111,;222,;333,;x c x c x x c c x c x c x x c c x c x c x x c c +
=+==+=+==+=+==的解是的解是的解是
…
请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程(0)m m
x c m x c
+=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并加以验证.
二． 函数及其图象的复习
1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上的点与实数一一对应。数轴上的点A 、B 的坐标为x1、x2, 则AB ＝ 。
2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
3、坐标轴上的点不属于任何象限。x 轴上的点纵坐标y ＝0；y 轴上的点横坐标x ＝0。
第一象限内的点x>0,y>0，即（+，+）；第二象限内的点x<0,y>0，即（ ，）；第三象限内的点x<0,y<0，即（ ，）；第四象限内的点x>0,y<0，即（ ，）；
由此可知，x 轴上方的点，纵坐标y ＞0；x 轴下方的点，纵坐标y ＜0；
y 轴左边的点，横坐标x ＜0；y 轴右边的点，横坐标x ＞0.
4、关于某坐标轴对称的点，这个轴的坐标不变，另一个轴的坐标互为相反数。关于原点对称的点，纵、横坐标都互为相反数。关于第一、三象限角平分线对称的点，横纵坐标交换位置；关于第二、四象限角平分线上对称的点，不但横纵坐标交换位置，而且还要变成相反数。
5、第一、三象限角平分线上的点，横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点，横纵坐标互为相反数。
6、在一个变化过程中，存在两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与之对应，我们就说y是x的函数。x是自变量，y是因变量。函数的表示方法有：解析式法、图象法、列表法。
7、函数自变量的取值范围：①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．④函数的解析式是负整指数和零指数时，底数≠0；⑤对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
8、如果y＝kx ＋ b ( k、b是常数，k≠0),那么，y叫x的一次函数。如果y＝kx (k是常数，k 0),那么，y叫x的正比例函数。
9、点在函数的图象上的代数意义是：这一点的坐标满足函数的解析式。两个函数有交点的代数意义是：两个函数的解析式组成的方程组的解就是交点的坐标。
10、一次函数y＝kx＋b的性质：
（1）一次函数图象是过两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于y轴。
（2）当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；从左至右图象是上升的（左低右高）；（3）当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。从左至右图象是下降的（左高右低）；（4）当b>0时，与y轴的交点（0，b）在正半轴；当b<0时，与y轴的交点(0,b)在负半轴。当b＝0时，一次函数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线
（5）几条直线互相平行时，k值相等而b不相等。
11、如果y＝kx ( k是常数，k≠0),那么，y叫x的反比例函数。
12、反比例函数y＝kx的性质：
（1）反比例函数的图象是双曲线，图象无限的靠近于x、y轴。
（2）当k>0时，图象的两个分支位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，从左至右图象是下降的（左低右高）；
（3）当k<0时，图象的两个分支位于二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，从左至右图象是上升的（左高右低）。
（4）反比例函数y ＝kx 与正比例函数y ＝k x 的交点关于原点对称。
第4课时 平面直角坐标系、函数及其图像
【知识梳理】
一、平面直角坐标系
1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；
2. 各象限点的坐标的符号；
3. 坐标轴上的点的坐标特征．
4. 点P （a ，b ）关于??
???原点轴轴y x 对称点的坐标???
??----)
,(),(),(b a b a b a
5.两点之间的距离
6.线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2
,2
210210y y y x x x +=+=
二、函数的概念
1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.
2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义
3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法 【思想方法】 数形结合 【例题精讲】
例1.函数2
y =
中自变量x 的取值范围是 ; 函数y =x 的取值范围是 ． 例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ．
例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为 （8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形． 求点C 的坐标． 2
1
2
12
2
1
1
P P )0()0()2(y
y y P y P -＝， ，，，2121221
1P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，
， 例3图
【当堂检测】
1.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ） A ．(-4,3)
B ．(-3,-4)
C ．(-3,4)
D ．(3,-4)
2.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y≤x+4 , x,y 为整数，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标： ．
3.点P(2m-1,3)在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m>0.5 B ．m≥0.5 C ．m<0.5 D ．m≤0.5
4.如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． ⑴由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标: B ' 、
C ' ；
⑵结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 （不必证明）；
⑶已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．
第5课时一次函数图象和性质
【知识梳理】
1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=k x+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（k
b
-，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质
(第22题图）
第4题图
【思想方法】数形结合
【例题精
讲】 例 1. 已知
一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上； （3）求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.
例2. 已知一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求字母a 、b 为何值时： （1）y 随x 的增大而增大； （2）图象不经过第一象限；
（3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3； （5）图象与y 轴交点在x 轴下方.
例3. 如图，直线l 1 、l 2相交于点A ，l 1与x 轴的交点坐标为（－1，0），l 2与y 轴的交点坐标为（0，－2），结合图象解答下列问题： （1）求出直线l 2表示的一次函数表达式；
（2）当x 为何值时，l 1 、l 2表示的两个一次函数的函数值都大于0？
例4.如图，反比例函数x
y 2
=
的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C. （1）求一次函数解析式； （2）求C 点的坐标； （3）求△AOC 的面积.
k ＞0，b ＞0
k ＞0，b ＜0
k ＜0，b ＞0
a
b +
【当堂检测】
1.直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______；
2.一次函数1y kx b =+与2y x a =+结论：①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3.一次函数(1)5y m x =++，y 值随x 增大而减小，则m 的取值范围是（ ）
A ．1m >-
B ． 1m <-
C ．1m =-
D ．1m <
4.一次函数23y x =-的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5．已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）
6.已知整数x 满足-5≤x≤5，y 1=x+1，y 2=-2x+4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值是（ ）
A.1
B.2
C.24
D.-9
7.如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ( ) A.（0，0） B.（22，2
2-）
C.（－21，－2
1
） D.（－22，－22）
第6课时 一次函数的应用
【例题精讲】
例题 1.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图像如图所示.
⑴月用电量为100度时，应交电费 元； ⑵ 当x≥100时，求y 与x 之间的函数关系式； ⑶ 月用电量为260度时，应交电费多少元？
第5题图
图（1
D 第
例题2. 在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ； （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ （3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出t 的取值范围．
例题3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
例题4.奥林玩具厂安排甲、乙两车间分别加工1000只同一型号的奥运会吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物个数相等且保持不变，由于生产需要，其中一个车间推迟两天开始加工．开始时，甲车间有10名工人，乙车间有12名工人，图中线段OB 和折线段ACB 分别表示两车间的加工情况．依据图中提供信息，完成下列各题：（1）图中线段OB 反映的是________车间加工情况； （2）甲车间加工多少天后，两车间加工 的吉祥物数相同？ （3）根据折线段ACB 反映的加工情况，请你提出一个问题，并给出解答．
1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．
15日：进油4万升，成本价4.5元/升．
31日：本月共销售10万升．
1.如图(1)，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
2.如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是
（ ）
A ．乙比甲先到终点
B ．乙测试的速度随时间增加而增大
C ．比赛到29.4秒时，两人出发后第一次相遇
D ．比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快
3.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟
4. （2011年襄阳）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的
售票方法吸引游客，门票定价为50元／人，非节假日打a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m 人的团队，其中m 人仍按原价售票，超过m 人部分的游客打b 折售票．设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为y 1（元），节假日购票款为y 2（元）．y 1、y 2与x 之间的函数图象如图所示．
(1)观察图象可知：a ＝_______，b ＝_______，m ＝_______； (2)直接写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；
(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A 团，5月20日，（非节假日）带B 团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A 、B 两个团队合计50人，则A 、B 两个团队各有多少人？
第2题图
第8课时
反比例函数图象和性质
【知识梳理】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质
3．k 的几何含义：
反比例函数y ＝k x (k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线 y ＝k
x
(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .
【思想方法】 数形结合
【例题精讲】 例1 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所
受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？
例2如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=的图象交于(21)
(1)A B n -，，，两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积；
（3）x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值．
【当堂检测】
1. (2008年河南)已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 ．
2.（2008年宜宾）若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数y ＝
x
1
的图像上，则点C 的坐标是 . 3．在反比例函数3
k y x -=
图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）
A ．k ＞3
B ．k ＞0
C ．k ＜3
D ． k ＜0
4. (2008年广东)如图,反比例函数图象过点P,则它的解析式为( )
A.y ＝
1x (x>0) B.y ＝－1
x (x>0) C.y ＝1x (x<0) D.y ＝－1
x
(x<0)
5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A ．不小于54m 3
B ．小于5
4
m 3
C ．不小于45m 3
D ．小于45
m 3
6．（2008巴中）如图，若点A 在反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．
7．对于反比例函数2
y x
=，下列说法不正确．．．
的是（ ） A ．点(21)--，
在它图象上B ．图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小
8.（2008年乌鲁木齐）反比例函数6
y x
=-
的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限 D ．第一、二象限 9．（2011年成都）如图，已知反比例函数y ＝
k x （k ≠0）的图象经过点(1
2
，8)，直线y ＝－x ＋b 经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另—个交点为P ，连接OP 、CQ ，求△OPQ 的面积．
第5题图
1
-1y
O
x
P
第4题图
第6题图
三．全等三角形
1、判断正确或错误的句子叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．
2、命题是由题设、结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．
3、直角三角形的两个锐角互余．
4、三角形全等的判定：
方法1：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S.A.S.（或边角边）．
方法2：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.S.A.（或角边角）
方法3：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）．
方法4：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S.S.S（或边边边）.
方法5（只能用于直角三角形）：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H.L.（或斜边、直角边）．
5、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．
6、如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．
7、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”） 8、如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.（勾股定理的逆定理）
9、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上.
10、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
第9课时全等三角形
【知识梳理】
1、定义：能够完全重合的两个三角形全等．
2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等
3、边角边（SAS ）角边角（ASA ）推论 角角边（AAS ）边边边（SSS ）“HL” 【例题精讲】
1.如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（ ） A ．60 B ．50 C ．45 D ．30
2．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90?后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④222BE DC DE += 其中正确的是（ ） A ．②④； B ．①④； C ．②③； D ．①③．
3．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 、A
F
O
E
A B
D
C
A ．43
B ．33
C ．23
D ．3
4．如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：
5、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC BE ．
6. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB=450
，CD=2，BD ⊥CD 。过点C 作CE ⊥AB 于E ，交对角线BD 于F ，点G 为BC 中点，连结EG 、AF ． （1）求EG 的长； （2）求证：CF=AB+AF ．
7. （2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B ′的位置，AB ′与CD 交于点E.
（1）试找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P 为线段AC 上的任意一点，PG ⊥AE 于G ，PH ⊥EC 于H ，试求PG+PH 的值，并说明理由.
A
B P
O
图
1
图2 第6题图
l 1
l 2 l 3
A
C
B
A D C
P B
60°
第10课时逆命题与逆定理
【知识梳理】
1. 等腰三角形的定义；
2. 等腰三角形的性质和判定；
3.等边三角形的性质和判定． 【思想方法】
方程思想，分类讨论
【例题精讲】 例1. 某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm 例 2. 若等腰三角形中有一个角等于50，则它的顶角的度数为（ ） A ．50
B ．80
C ．65或50
D ．50或80
例3. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，
则MN 等于（ ） A ．65 B ．9
5
C ．125
D ．
165
例4.如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．172 B ．52 C ．24 D ．7
例5. △ABC 中，AB=AC,D 是BC 边上一点，DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足为E 、F.且 AM ⊥BC ，垂足为M 。试确定三段线段DE 、DF 、AM 之间的数量关系，并给与证明（多种方法，至少两种）
例6．如图，□ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．
【当堂检测】 1. 若等腰三角形的一个外角为o
70，则它的底角为__________. 2．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，
若∠APD ＝60°，则
CD 的长为（ ）
A
M
N
C
B A B
C
D
E
F G
第2题图