陕西省2014年普通高等学校招生全国统一考试
理 科 数 学
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
1．若集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =>∈=<∈，则M N =
A ．[0,1]
B ．[0,1)
C ．(0,1]
D ．(0,1) 2．函数()cos(2)6
f x x π
=-
的最小正周期是
A ．π
2 B ．π C ．2π D ．4π 3．定积分
1
(2)x
x e dx +?的值为
A ．e+2
B ．e+1
C ．e
D ．e -1 4．根据右边框图，对大于2的整数N 输出的数列的通项公式是 A ．a n =2n B ．a n =2(n -1) C ．a n =2n
D ． a n =2n-1
5．已知底面边长为1，侧棱长为 2 正四棱柱的各顶点均在同一个
球面上，则该球的体积为
A ．32π3
B ．4π
C ．2π
D ．4π3
6．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为
A ．15
B ．25
C ．35
D ．45
7．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是
A ．12
()f x x = B ．3()f x x = C ．1()()2
x
f x = D ．()3x
f x =
8．原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|=|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆命题真假性的判断依次如下，正确的是
A ．真，假，真
B ．假，假，真
C ．真，真，假
D ．假，假，假
9．设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i =x i +a （a 为非零常数，i=1,2，…，10），则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为
A ．1+a ，4
B ．1+a ，4+a
C ．1,4
D ．1,4+a
10．如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为
A ．313
1255y x x =
- B ． 3241255y x x =- C ．3
3125
y x x =- D ．3311255
y x x =-+ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．42,lg a x a ==，则x=____________。
12．若圆C 的半径为1，其圆心与点（1,0）关于直线y=x 对称，则圆C 的标准方程为____. 13．设0<θ<π
2 ，向量a =（sin2θ，cos θ），b =（cos θ，1），若a//b ，则tan θ= _______.
14．观察分析下表中的数据：
猜想一般凸多面体中F ，V ，E 所满足的等式是______________.
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A ．（不等式选做题）设a ，b ，m ，n ∈R ，且a 2+b 2=5，ma+nb=5，则m 2+n 2 的最小值为____.
B ．（几何证明选做题）如图，△AB
C 中，BC=6，以BC 为直径的半圆分别交AB ，AC 于点E ，F ，若AC=2AE ，则EF=__________.
C ．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点（2，π6）到直线ρsin （θ-π
6）=1的距离是_________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）
△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 。
（1）若a ，b ，c 成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin （A+C ）； （2）若a ，b ，c 成等比数列，求cosB 的最小值。 17．（本小题满分12分）
四面体ABCD 及其三视图如图所示，过棱AB 的中点E 作平行于AD ，BC 的平面分别交四面体的棱BD ，DC ，CA 于点F ，G ，H 。 （1）证明：四边形EFGH 是矩形；
（2）求直线AB 与平面EFGH 夹角θ的正弦值。
18．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，已知点A （1,1），B （2,3），C （3,2），点P （x ，y ）在△ABC 三边围成的区域（含边界）上。
（1）若0PA PB PC ++=，求||OP ；
（2）设(,)OP mAB nAC m n R =+∈，用x ，y 表示m -n ，并求m -n 的最大值。 19．（本小题满分12分）
在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况：
（1）设X 表示在这块地上种植作物1季此作物的利润，求X 的分布列；
（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率。 20．（本小题满分13分）
如图，曲线C 由上半椭圆C 1：22
221(0,0)y x a b y a b
+=>>≥和部分抛物线C 2：y=-x 2+1（y ≤0）
连续而成，C 1与C 2的公共点为AB ，其中C 1的离心率为3
2 。
左视图
（1）求a ，b 的值；
（2）过点B 的直线l 与C 1C 2分别交于点PQ （均异于点A ，B ），若AP ⊥AQ ，求直线l 的方程。
21．（本小题满分14分）
设函数()ln(1),()(),0,f x x g x xf x x '=+=≥，其中()f x '是()f x 的导函数。 （1）令11()(),()(()),n n g x g x g x g g x n N +==∈，求()n g x 的表达式； （2）若()()f x ag x ≥恒成立，求实数a 的取值范围。 （3）设n N +∈，比较(1)(2)()g g g n +++与()n f n -的大小，并加以证明。