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初中数学中考总复习之专题训练含答案

数学中考总复习

数学中考总复习YOUXUE

ZHONGKAO ZONGFUXI

数学专题训练1

三角板与作图

如图Z1-1，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°，则∠2= .2.将一副直角三角板按如图Z1-2的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠a= .3.

已知a//b，某学生将一直角三角板按如图Z1-3放置，如果∠1=40°，那么∠2= .4.

尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）.55°

75°

50°B

5. 已知△ABC（AC

痕迹是（）.D

用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）.C

7.如图Z1一4，在△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）. A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C

C.AE//BC

D.∠DAE=∠EAC

8.如图Z1一5，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，

连接DE.若BC=10cm，则DE= cm.

10.如图Z1-7，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于。AC长为

半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE=2，CE=3，则AC= .

11.如图Z1-8，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的

顶点上.

（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2/2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长.

解：（1）如图Z1-8T，矩形ABCD即为所求；

（2）如图Z1一8T，△ABE即为所求，CE=4.

12.如图Z1-9，在△ABC中，∠ACB=90°.

（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4，求出DE的长.

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数学专题训练2

三角形与直角三角形

24 1.

如图Z2-1，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，直线MN//BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为 .

如图Z2-2，△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点.若AD=6，DE=4，则CD的长等 . 3.如图Z2-3，在△ABC中，∠BAC=96°，AD⊥BC于点D，且AB+BD=DC，那么∠C= .

4.如图Z2-4，△ABC中，点M是BC的中点，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AN平分∠BAC，

AN⊥CN，则MN= .

415o

20cm 5.如图Z2-5，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于点D，若CD=10cm，则

AD= .6.如图Z2-6，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是 .

8.如图Z2一7，在△ABC中，∠B=∠C，点D为BC边上（B，C点除外）的动点，

∠EDF的两边与AB，AC分别交于点E，F，且BD=CF，BE=CD.

（1）求证：DE=DF；

（2）若∠EDF=m，用含m的代数式表示∠A的度数；

（3）连接EF，求当△DEF为等边三角形时∠A的度数.

解：（1）证明：在△BDE与△CFD中，

BD=CF,

∵ ∠B=∠C, ∴ △BDE ≌ △CFD, ∴ DE=DF;

BE=CD.

（2）∵△BDE ≌ △CFD，∴ ∠BDE=∠CFD，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°， ∴∠EDF+∠CDF+∠CFD=180°， ∵ ∠C+∠CDF+∠CFD=180°, ∴∠EDF=∠C. ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠B=∠C, ∴∠A+2∠EDF=180°.

∴∠A=180°-2∠EDF，即∠A=180°-2m；

（3）∵△DEF为等边三角形，∴m=60°，∴∠A=180°-2×60°=60°.

9.如图Z2-8，已知：Rt △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是

BC边上的一个动点.（1）如图①，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是；

（2）如图②，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CFLAP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是；

（3）如图③，在（2）的条件下，若BE的延长线交直线AD于点M，找出图中与CP

相等的线段，并加以证明；

（4）如图④，已知BC=4，AD=2，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作

BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d 1，线段CF的长度为d 2，

试求出点P在运动的过程中d 1+d 2

的最大值.

解:（3）CP=AM，理由如下：

证明：∠BAE=∠ACF，∴∠EAM=∠FCP，在△CFP和△AEM中，∴△CFP ≌ △AEM，∴CP=AM；

AP⊥BC CF=BE+EF

10.如图Z2一9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CDLAB于点D，点M是AB

边上的点，点N是射线CB上的点，且MC=MN.

（1）如图①，直接判断∠MCD和∠BMN的数量关系；

（2）如图①，当点M在∠ACD的平分线上时，直接判断线段AM与BN的数量关系；

（3）如图②，过点M作ME//BC，交CD与点E.求证：EM=BN.

解:（1）∠MCD=∠BMN;

（2）AM=BN;

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数学

专题训练3

特殊四边形

如图Z3一1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为 .

如图Z3-2，直线 l 过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F.若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为 .

如图Z3-3，正方形ABCD的边长为4，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则

EF+EG的值为 .

4.矩形ABCD与CEFG按如图Z3-4放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的

中点H，连接GH.若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH= .

（提示：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=0.5PG，再利用

勾股定理求得PG=/2）

5.如图Z3一5，在口ABCD中，AELBC，AFLCD，垂足分别为E，F，且BE=DF.若AB=5，AC=6，

则口ABCD的面积为 .（提示：连接BD）

如图Z3一7，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF//BC，分别交AB，CD于E、F，

连接PB、PD. 若AE=2，PF=8.求图中阴影部分的面积.

解: 作PM⊥AD于M，交BC于N，如图Z3一7T.

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，

四边形BEPN都是矩形.

∴S△ADC=S△ABC, S△AMP=S△AEP, S△PHE=S△PBN,

S△PFD=S△PDM, S△PFC=S△PCN,

∴S△DFP=S△PBE=0.5×2×8=8,

∴S阴=8+8=16.

8.如图Z3-8，在△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，

与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.

（1）求证：△ECG≌△GHD；

（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论；

（3）若∠B=30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由.

解：（1）∵AF=FG， ∴∠FAG=∠FGA. ∵ AG平分∠CAB， ∴ ∠CAG=∠FGA.

∴ ∠CAG=∠FGA， ∴ AC//FG.

∴ ∠FHD=∠AED， ∵ DE⊥AC，∠AED=90 o ，

∴ ∠FHD=90 o ， ∴ FG⊥DE.

∵ FG⊥BC， ∴ DE//BC， ∴ AC⊥BC.

∴ ∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED.

∵ F是AD的中点，FG // AE， ∴ H是ED的中点.

∴ FG是线段ED的垂直平分线.

∴ GE=GD，∠GDE=∠GED. ∴ ∠CGE=∠GDE，

∴△ECG ≌ △GHD；

（2）证明：过点G作GPLAB于P，

∴GC=GP，而AG=AG，

∴ △CAG ≌ △PAG， ∴ AC=AP，

由（1）可得EG=DG，

∴ Rt△ECG ≌ Rt△GPD， ∴ EC=PD， ∴ AD=AP+PD=AC+EC；

9.如图Z3一9，正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中

点A，E在直线OM上，点C，G在直线ON上，O为坐标原点，点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1.若矩形EFGH的周长为10，面积为6，求点F的坐标.

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数学专题训练4

相似与三角函数

(完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)

二次函数总复习经典练习题 1．抛物线y=－3x2＋2x－1 的图象与坐标轴的交点情况是( ) (A) 没有交点．(B) 只有一个交点． (C) 有且只有两个交点．(D) 有且只有三个交点． 2．已知直线y=x 与二次函数y=ax2－2x－ 1 图象的一个交点的横坐标为1，则 a 的值为( ) (A)2 ．(B)1 ．(C)3 ．(D)4 ． 3．二次函数y=x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ ABC的面积为( ) (A)6 ．(B)4 ．(C)3 ．(D)1 ． 2 4．函数y=ax 2＋bx＋ c 中，若a> 0，b< 0，c<0，则这个函数图象与x 轴的交点情况是( ) (A) 没有交点． (B) 有两个交点，都在x 轴的正半轴． (C) 有两个交点，都在x 轴的负半轴． (D) 一个在x 轴的正半轴，另一个在x 轴的负半轴． 5．已知(2 ，5) 、(4 ，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c 上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是( ) a (A) x= ．(B) x=2．(C) x=4．(D) x=3． b 6．已知函数y=ax2＋bx＋ c 的图象如图 1 所示，那么能正确反映函数y=ax＋ b 图象的只可能是( ) 7．二次函数y=2x2－4x＋5 的最小值是_____ ． 2 8．某二次函数的图象与x轴交于点( －1，0) ，(4 ，0) ，且它的形状与y=－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为_____ ． 9．若函数y=－x2＋4 的函数值y> 0，则自变量x 的取值范围是______ ． 10．某品牌电饭锅成本价为70 元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：

中考数学专题训练圆的证明与计算(含答案)

圆的证明与计算 1.如图，已知△ABC 内接于△O ， P 是圆外一点，P A 为△O 的切线，且P A ＝PB ，连接 OP ，线段 AB 与线段 OP 相交于点D . （1）求证：PB 为△O 的切线；（2）若P A ＝4 5PO ，△O 的半径为10，求线段 PD 的长. 第1题图 (1)证明：△△△△△△OA △OB △ 第1题解图 △P A △PB △OA △OB △OP △OP △ △△OAP △△OBP (SSS)△ △△OAP △△OBP △ △P A △△O △△△△ △△OAP △90°△ △△OBP △90°△ △OB △△O △△△△ △PB △△O △△△△

△△Rt△AOP △△OA △PO 2 △△4 5PO △2△10△ △△PO △50 3△ △cos△AOP △AO OP △OD AO △ △OD △6△ △PD △PO △OD △32 3. 2. △△△△△ABC △△AB △AC △△D △BC △△△△△AD △DC △△A △B △D △△△△O △AE △△O △△△△△△DE . △1△△△△AC △△O △△△△ △2△△cos C △3 5△AC △24△△△△AE △△. 第2题图 (1)证明：△AB △AC △AD △DC △ △△C △△B △△DAC △△C △ △△DAC △△B △ △△△E △△B △ △△DAC △△E △ △AE △△O △△△△ △△ADE △90°△ △△E △△EAD △90°△ △△DAC △△EAD △90°△ △△EAC △90°△

△OA △△O △△△△ △AC △△O △△△△ (2)解：△△△△△△D △DF △AC △△F △ 第2题解图 △DA △DC △ △CF △1 2AC △12△ △Rt△CDF △△△cos C △CF CD △3 5△ △DC △20△ △AD △20△ △Rt△CDF △△△△△△△△1622==CF CD DF －△ △△ADE △△DFC △90°△△E △△C △ △△ADE △△DFC △ △AE DC △AD DF △ △AE 20△1620 △△△AE △25△ △△O △△△AE △25. 3．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径作△O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点E 作△O 的切线EF ，交BC 于点F ．（1）求证：EF △BC ；（2）若CD =2，tan C =2，求△O 的半径．

初中数学圆专题训练

初中数学圆专题训练 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.

（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（）（A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110° 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与OB 的位置关系是（）（A ）相离（B ）相切（C ）相交（D ）不确定 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（）（A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ）（C ）3 1（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝2 3，则tan ∠BCG 的值为……（）（A ）33 （B ）2 3 （C ）1 （D ）3

(完整版)初中数学中考大题专项训练(直接打印版)

2018年初中数学中考大题一．解答题（共25小题） 1．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，） 2．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；（2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）

3．如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动12米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=．（1）求旗杆EF的高；（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长． 4．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

初中数学函数三大专题复习

初中数学函数三大专题复习目录专题一一次函数和反比例函数 (1) 一、一次函数及其基本性质 (1) 1、正比例函数 (1) 2、一次函数 (1) 3、待定系数法求解函数的解析式 (2) 4、一次函数与方程、不等式结合 (3) 5、一次函数的基本应用问题 (5) 二、反比例函数及其基本性质 (7) 1、反比例函数的基本形式 (7) 2、反比例函数中比例系数k的几何意义 (8) 3、反比例函数的图像问题 (9) 4、反比例函数的基本应用 (11) 专题二二次函数 (13) 一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用 (13) 1、二次函数的解析式及其求解 (13) 2、二次函数的基本图像 (14) 3、二次函数的增减性及其最值 (16) 4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系 (16) 5、二次函数和不等式、方程的结合 (18) 二、二次函数的基本应用 (19) 1、二次函数求解最值问题 (19) 2、二次函数中的面积问题 (21) 3、涵洞桥梁隧道问题 (24) 4、二次函数和圆相结合 (26) 三、二次函数中的运动性问题 (27) 1、动点问题 (27) 2、折叠、旋转、平移问题 (33) 专题三锐角三角函数以及解直角三角形 (36) 1、锐角三角函数的基本定义及其计算 (36) 2、锐角三角函数的基本应用 (37)

专题一一次函数和反比例函数一、一次函数及其基本性质 1、正比例函数形如()0≠=k kx y 的函数称为正比例函数，其中k 称为函数的比例系数。（1）当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；（2）当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小。 2、一次函数形如b kx y +=的函数称为一次函数，其中k 称为函数的比例系数，b 称为函数的常数项。（1）当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y 随x 的增大而增大；（2）当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y 随x 的增大而增大；（3）当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；y 随x 的增大而减小；（4）当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；y 随x 的增大而减小。例题1：在一次函数y ＝(m －3)x m -1＋x ＋3中，符合x ≠0，则m 的值为。随堂练习：已知自变量为x 的函数y=mx +2-m 是正比例函数，则m =________，该函数的解析式为_______。例题2：已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（） A 、﹣2 B 、﹣1 C 、0 D 、2 随堂练习： 1、直线y =x －1的图像经过象限是（） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限 2、一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限例题3：已知一次函数2-+=n mx y 的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（） A 、m ＞0，n ＜2 B 、m ＞0，n ＞2 C 、m ＜0，n ＜2 D 、m ＜0，n ＞2 随堂练习：已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示，则2||m m n --可化简为。例题4：已知一次函数y =kx +b 的图像经过二四象限，如果函数上有点()()1122,,,x y x y ，如果满足12y y >，那么1x 2x 。

初中数学圆专题训练一)

初中数学圆专题训练（一）（一）选择题 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个 2．下列判断中正确的是（）（A ）平分弦的直线垂直于弦（B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则（）（A ）＝（B ）＞（C ）的度数＝的度数（D ）的长度＝的长度 4．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC 等于（）（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（）（A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110° 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与OB 的位置关系是（）（A ）相离（B ）相切（C ）相交（D ）不确定 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（）（A ） 21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ）（C ）3 1 （a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝ 2 3 ，则tan ∠BCG 的值为……（）（A ） 33 （B ）2 3 （C ）1 （D ） 3 9．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若PA ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为（）（A ）x 2 ＋9 x ＋12＝0 （B ）x 2 －9 x ＋12＝0 （C ）x 2 ＋7 x ＋9＝0 （D ）x 2 －7 x ＋9＝0 10．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是（）（A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r 11.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为（）（A ）1cm （B ）5cm （C ）1cm 或6cm （D ）1cm 或5cm 12.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是（）（A ）30° （B ）15° （C ）60° （D ）45° 13.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦（）（A ）相等（B ）不相等（C ）大小不能确定（D ）由圆的大小确定 14. ∠PAD= （） A.10° B.15° C.30° D.25°

(完整word版)初三数学函数专项练习题及答案

初三数学函数专项练习题及答案一、选择题(每小题4分，共32分) 1．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是 (A ) A ．x ≥－2 B ．x <－2 C ．x ≥0 D ．x ≠－2 2．已知函数y ＝?????2x ＋1（x≥0）， 4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为(A ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点A (2，y 1)，B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为(B ) A ．y 1>y 2 B ．y 1

中考数学《圆》专项训练及答案解析

中考数学《圆》专项训练及答案解析 1．（2018?鞍山）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A 作AE∥BC交CD的延长线于点E．（1）求证：EC＝AC．（2）若cos∠ADB＝，BC＝10，求DE的长．解：（1）证明：∵BC∥AE， ∴∠ACB＝∠EAC， ∵∠ACB＝∠BAD， ∴∠EAC＝∠BAD， ∴∠EAD＝∠CAB， ∵∠ADE+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ABC＝180°， ∴∠ADE＝∠ABC， ∵∠EAD+∠ADE+∠E＝180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠E＝∠ACB＝∠EAC， ∴CE＝CA．（2）解：设AE交⊙O于M，连接DM，作MH⊥DE于H． ∵∠EAD＝∠CAB，

∴＝， ∴DM＝BC＝10， ∵∠MDE+∠MDC＝180°，∠MDC+∠MAC＝180°， ∴∠MDE＝∠CAM， ∵∠E＝∠CAE， ∴∠E＝∠MDE， ∴MD＝ME＝10，∵MH⊥DE， ∴EH＝DH， ∵∠ADB＝∠ACB＝∠BAD＝∠E， ∴cos∠E＝＝， ∴EH＝4， ∴DE＝2EH＝8． 2．（2018?河池）如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．（1）证明：连接OC， ∵DE⊥AE， ∴∠E＝90°， ∴∠EDC+∠ECD＝90°， ∵∠A＝∠CDE， ∴∠A+∠DCE＝90°， ∵OC＝OA， ∴∠A＝∠ACO，

∴∠ACO+∠DCE＝90°， ∴∠OCD＝90°， ∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝4，BD＝3， ∴OC＝OB＝AB＝2， ∴OD＝2+3＝5， ∴CD＝＝＝． 3．（2018?朝阳）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD上，且CE＝DE．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若OA＝，AC＝3，求CD的长．（1）证明：连接OC， ∵OD⊥AB， ∴∠AOD＝90°， ∴∠D+∠A＝90°， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO，

初中数学函数专题练习及答案

对称轴、顶点、平移： 1.抛物线()2 13y x =--+的顶点坐标为． 2.抛物线2 1y x =-的顶点坐标是（） A ．(01)， B ．(01)-， C ．(10)， D ．(1 0)-， 3.抛物线2 26y x x c =++与x 轴的一个交点为(10)，，则这个抛物线的顶点坐标是． 4.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（） A. 2- B . 2 C. 1- D. 1 5.已知二次函数2 2 2y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ，，则m 的值为________． 6.抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（） A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D . 1=x 7.将抛物2 (1)y x =--向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是． 8.把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（） A . 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 图像交点、判别式： 9..已知抛物线2 (1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于A B ，两点，且线段2AB =，则m 的值为． 10.已知二次函数不经过第一象限，且与x 轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式． 11.若抛物线2 2y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（）Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 12.已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ，则一定有（） A . 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0