第一章 整式的运算同步练习
1.1 整式
你一定能完成
一、精心选一选
⒈ 下列说法正确的个数是 【 】 ① 单项式a 的系数为0，次数为0； ②
2
1
-ab 是单项式； ③ －xyz 的系数是－1，次数是1； ④ π是单项式，而2不是单项式． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 ⒉若单项式1
23
2--
x n m 和c b a 245的次数相同，则代数式322+-x x 的值为 【 】 A ．14 B ．20 C ．27 D ．35 二、耐心填一填：
⒈ 3a 2b 3c 系数是 次数是 ；πR 2系数是 次数是 ． ⒉ n ＝ 时，单项式2
3
1+n xy 的次数是6． 三、用心做一做：
⒈ 下列各代数式是不是单项式？如果是，请指出它们的系数和次数． ⑴ a 52 ⑵ b a 2- ⑶
3
2b
a - ⑷ 0.1532y x ⑸ 2x ＋1 ⑹ y ⑺ －m
⒉ 小明认为既然单项式322y x 的次数是5，那么多项式322y x +的次数也是5．他的想法对吗？为什么？由此，你能谈谈单项式和多项式次数的确定有什么不同吗？
相信你能完成
一、精心选一选
⒈ 下列说法正确的个数是 【 】 ① 单项式是整式；② 单项式也是多项式；③ 单项式和多项式都是整式． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
⒉ 把3a 3－5和a 2b ＋ab 2＋1按某种标准进行分类时属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类 【 】
A ．－a 5－b 5
B ．4x 2－7
C ．xyz －1
D ．a 2＋2ab ＋b 2
⒊ 若多项式(m ＋4)x 3＋2x 2＋x －1的次数是2，则m 2－m 的值为 【 】 A ．10 B ．12 C ．16 D ．20
二、耐心填一填
⒈ 多项式x 3
y ＋5xy －6－4xy 2
是 的和． ⒉ 5x 2＋4x －3是 次 项式，其中常数项是
．⒊ 如图1-1-1，“小房子”的平面图形由长方形和三角形组成， 则这个平面图形的面积是 。
三、用心做一做： ⒈ 请写出系数是2
1
-，且必须含字母a 和字母b 而不含其它字母的所有四次的单项式．
请你试一试
已知多项式：x 10－x 9y ＋x 8y 2……－xy 9＋y 10 ⑴ 该多项式有什么特点和规律；
⑵ 按规律写出多项式的第六项，并指出它的次数和系数； ⑶ 这个多项式是几次几项式？
1.2 整式的加减⑴
你一定能完成
一、精心选一选
⒈下列说法正确的是 【 】 A ．单项式与单项式的和一定是单项式 B ．单项式与单项式的和一定是多项式 C ．多项式与多项式的和一定是多项式 D ．整式与整式的和一定是整式
⒉若M ＝2a 2b ，N ＝－4a 2b ，则下列式子正确的是 【 】 A ．M ＋N ＝6a 2b B ．N ＋M ＝－ab C ．M ＋N ＝－2a 2b D ．M -N ＝2a 2b 二、耐心填一填： ⒈ 2x －(－3x )= ;
⒉光明中学初一级有x 人，初二级人数比初一级的3倍要少100人，则光明中学初一和初二级共有 人
⒊ A ＝4a 2－2b 2－c 2，A ＋B ＝－4a 2＋2b 2＋3c 2，则B ＝_________________． 三、用心做一做：
⒈(3x 2－2x ＋5)－(4－x ＋7x 2) ⒉(6xy －5y 2)－5xy －3(2xy －2x 2)
1-1-1
相信你能完成
一、精心选一选
⒈要使多项式3x2－2(5＋x－2x2)＋mx2化简后不含x的二次项，则m等于【】
A．0 B．1 C．－1 D．－7
⒉(xyz2－4yx－1)＋(xyz2－3xy－3)－(2xyz2＋xy)的值【】
A．与x、y、z大小无关B．与x、y大小有关，而与z大小无关
C．与x大小有关，而与y、z大小无关D．与x、y、z的大小都有关
二、耐心填一填
⒈多项式2x3－6x＋6与x3－2x2＋2x－4的和是__________________．
⒉2(6x2－7x－5)－( )＝5x2－2x＋3．
⒊小华把一张边长是a厘米的正方形纸片的边长减少1厘米后，重新得到一个正方形纸片，这时纸片的面积是厘米；
三、用心做一做：
⒈在求多项式3x2－x＋2与2x2＋2x－5的差时，小彬的做法是这样的：3x2－x＋2－2x2＋2x－5＝x2＋x－3．请问他的做法对吗？为什么？
⒉求多项式(4x2－3x)＋(2＋4x－x2)－(2x2＋x＋1)的值，其中x＝－2
请你试一试
小明做某个多项式减去ab－2bc＋3ac时，由于粗心，误以为加上此多项式，结果得到答案为2ab－3ac＋2bc，你能说出该题的正确答案吗？
1.2 整式的加减⑵
你一定能完成
一、精心选一选
⒈下面各式计算结果为－7x－5x2＋6x3的是【】
A．3x－(5x2＋6x3－10x)B．3x－(5x2＋6x3＋10x)
C．3x－(5x2－6x3＋10x)D．3x－(5x2－6x3－10x)
⒉下列去括号正确的是【】
A．a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c B．3x－[5x－(2x－1)]＝3x－5x－2x＋1
C ．a ＋(－3x ＋2y －1)＝a －3x ＋2y －1
D ．－(2x －y )＋(z －1)＝－2x －y －z －1 二、耐心填一填：
⒈若A ＝3x 2－xy ＋2y 2，B ＝2x 2＋6xy ＋y 2，则A ＋B ＝_____________．
⒉某公园的成人票价是20元，儿童票价是8元．甲旅行团有a 名成人和b 名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的
23倍，儿童数是甲旅行团的4
3
；两个旅行团的门票费用总和为 元． ⒊一个长方形的宽为p cm ，长比宽的3倍多2cm ，这个长方形的周长为 cm ． 三、用心做一做：
⒈三角形的第一边是（a ＋2b ），第二边比第一边大（b －2），第三边比第二边小5，求三角形的周长？
⒉ 3a 2b －[2ab －2(a 2b ＋2ab 2)]
相信你能完成
一、精心选一选
化简2－[2(x ＋3y )－3(x －2y )]的结果是 【 】 A ．x ＋2 B ．x －12y ＋2 C ．－5x ＋12y ＋2 D ．2－5x 二、耐心填一填
当k ＝_____时，多项式x 2－2(k ＋2)xy －9y 2＋6x －7中不含有xy 项． 三、用心做一做：
⒈已知x 2＋y 2＝7，xy ＝－2，求5x 2－3xy －4y 2－11xy －7x 2＋2y 2的值．
⒉⑴如图1-2-1中第①个图形有 个点，第②个图形有 个点，第③个图形有 个点。
⑵按照这样的规律下去，第100个图形有 个点，第n 个图形有 个点
⒊有一包长方形物品，长、宽、高分别是a 、b 、c （a ＋b ＞2c ）．
⑴ 按图1-2-2的用三种不同的方法打包，三种不同的打包方法所用的绳子长分别为多少？ ⑵ 哪种方法使用的绳子最短，哪种方法使用的绳子最长？
① ② ③
……
b
方法一 方法二 方法三
1-2-1
请你试一试
棱长为a 的正方体，摆放成如图1-2-3所示的形状，动手试一试，并回答下列问题：
⑴ 如果这一物体摆放了如图所示的上下三层，由几个正方体构成？ ⑵ 如图形所示物体的表面积是多少？
⑶ 按照图中摆放方法类推，如果物体摆放了10层，该物体的表面
积是多少？
1.3 同底数幂的乘法
你一定能完成
一、精心选一选
⒈已知39222n
?=，则n 的值为 【 】 A 18 B 12 C 8 D 27
⒉下列各式中，计算结果为x 7
的是 【 】 A ．(－x )2
·(－x )5
B ．(－x 2
)·x 5
C ．(－x 3
)·(－x 4
) D ．(－x )·(－x )6
二、耐心填一填 ⒈541010?= ⒉a a a
??43
=
三、用心做一做： 计算：
⑴x x x ??74 ⑵34)(a a a ?-?
⑶253)()()(x x x --?- ⑷ 223)(b b b -??-
相信你能完成
1-2-3
一、精心选一选
⒈若2,3==n m x x ，则m n
x
+的值为 【 】.
A ． 5
B 6
C 8
D 9
⒉含有同底数的幂相乘和整式加减的混合运算，要先进行同底数的幂相乘，再合并同类 项。你认为22))(()(b b b b --+-的运算结果应该是 【 】 A ． 0 B ． －2b 3 C ． 2b 3 D ． －b 6 二、耐心填一填
⒈42)3()3(-?-= ； ⒉63)()()(a a a -?-?-= ；
⒊342452
324a a a a a a a +-=
； ⒋如果32116n n a a a -+?=，则n=
三、用心做一做： 1.计算
⑴2
35)()(a a a a -??-? ⑵45
()()()x y x y x y -?-?-
⒉一台计算机每秒可做1010次运算，它在5×102秒内可做多少次运算？
请你试一试
⒈我们知道：如果a+b=0，那么a 、b 互为相反数，你知道2a+3b-4c 的相反数是谁吗？你会化简式子
221(234)(423)n n a b c c a b ++---吗？其中n 为正整数
⒉若m 、n 是正整数，且5
222m
n
?=，则m 、n 的值有【 】 A ． 4对 B.3对 C.2对 D.1对
1.4 幂的乘方与积的乘方⑴
你一定能完成
一、精心选一选
⒈下列各式中，计算结果不可能为14a 的是 【 】 A ．77)(a B ．832()a a ? C ．72)(a D ．2
7)(a ⒉下列各题计算正确的是 【 】 A ．(a 4
)2
=a
2
4+=a 6 B ．x 3·x 2=2
3?x
=x
6
C ．(x m )2=x
2m
+ D ．[(－a )5]3=－a
15
二、耐心填一填： ⒈24)5(＝ ⒉ 3
3)(x ＝ ⒊ =--2
2])3
1[( 三、用心做一做：
⒈计算（1）103)(a （2）m x )(2-
（3）2352)()(b b -?-； （4）(－x 3)2·(－x 2)3
（5）m m x x )()(55?
相信你能完成
一、精心选一选
⒈化简(－a 2)5+(－a 5)2
的结果 【 】 A ．－2a 7 B ．0 C ．a 10 D ．－2a 10
⒉计算312)(+-n x 的结果是 【 】 A ．42+-n x B ．123+-n x C ．36+-n x D ．32+-n x
⒊下列运算中正确的是 【 】
A ．.2
3
5
a a a += B. 2
4
8
a a a ?= C. 236
()a a = D. （3a ）2=9a
二、耐心填一填
若a x =3,则x
9= 三、用心做一做：
⒈已知x 10=3, y
10=2 求y
x 3210+的值。
⒉地球、木星、太阳可以近似地看做是球体，木星、太阳的半径分别是地球的10倍和102倍，它们的体积分别是地球的多少倍（3
球3
4r V π=）？
请你试一试
比较550
与2325
的大小。
1.4 幂的乘方与积的乘方⑵
你一定能完成
一、精心选一选
⒈下列计算中，结果正确的是 【 】 A ．632)(ab ab = B ．3339)3(y x xy = C ．224(2)4a a -=- D ．224
1)21(x x =-
⒉下列运算错误的是 【 】 A ．36328)2(b a b a -=- B ．126342)(y x y x = C ．28232)()(y x y x x =?- D ．77)(ab ab -=-
⒊下列算式中，结果不等于66的是 【 】 A ．322)32(? B ．)63()62(32??? C ．63＋63 D ．2332)3()2(? 二、耐心填一填：
⒈积的乘方等于 ．
⒉计算：=?-26)103( =-22)2(y x ． ⒊计算：________)(32=-b a ；=--33)4(xy ＝ ． 三、用心做一做：
1.计算： ⑴432)(x y x ? ⑵3432])[()(x x -?
（3） 43223)()(y y y x ?? （4）324232)()()(b a b a ?-+
⒉ 正方体的棱长是2103?毫米，则它的表面积为多少毫米2？它的体积为多少毫米3？
相信你能完成
一、精心选一选
下列四个算式2
2
2
2
2
22
2
44,44,(22),(24)(24),+?????①②③④其中等于4
4的是【 】 A.①②③ B.②③ C.③④ D.②③④ 二、耐心填一填
=n xy )(2 ，=-3)(xyz ，
三、用心做一做：
⒈)(])[(2232xy y x -?-
⒉光的速度是每秒5
103?千米，太阳光照射到地球上大约需要2
105?秒，计算地球与太阳的距离大约是多少？
请你试一试
逆用幂的运算性质，可以简化一些关于数的运算问题．即可以使用以下各式：
n m n m a a a ?=+，n n n ab b a )(=，m n n m mn a a a )()(==．
例如：
1011005)51(?-55)1(5)55
1
(55)51(100100100100=?-=??-=??-= 请你用简便方法计算下列各式：
⑴333)31()32
()9(?-?-； ⑵19981999)5
32()135(?-．
1.5 同底数幂的除法
你一定能完成
一、精心选一选
⒈化简)()(28y y -÷-的结果等于 【 】 A ．4y B ．6y C ．6y - D ．4y -
⒉化简)()(243a a -÷的结果等于 【 】 A ．5a B ．5a - C ．10a D ．10a -
⒊下面计算正确的是 【 】 A ．24848a a a a ==÷÷ B ．20102-=- C ．1)5
4(0= D ．224)()(m m m -=-÷- 二、耐心填一填：
⒈ （a 2b ）2÷a 4 = ⒉ =-4
10
，=??-201025.1
⒊ =÷27a a ，=÷425)(y y ； 三、用心做一做：
⒈()
()()3
4
6
2322x
x x x ÷÷
⒉ 用小数或分数表示下列各数：
13?? ???
， ()22--， 42.710-?， 3
6- ，111,,0.00027,4216
相信你能完成
一、精心选一选 ⒈下列运算正确的是
A 、226()x x x -?=
B 、32()x x x -÷=
C 、236(2)8x x =
D 、2224(2)2x x x -= ⒉计算01)4
14(--的结果等于 【 】 A ．0 B ．1 C ．
4
1
D ．没有意义 ⒊下面运算正确的是 【 】
A ．5
3
2
2x x x =+ B ．6
3
2
x x x =? C ．6
23)(x x -=- D ．3
3
6
x x x =÷
⒋2003年4月16日世界卫生组织宣布：冠状病毒的一个变种是引起非典型肺炎的病原体，某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米=10－9
米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为
【 】
A ．910120-?米
B ．6102.1-?米
C ．7102.1-?米
D ．8102.1-?米 二、耐心填一填 ⒈(
)
[]()=-?÷-4
2
12
4
52a a
a
，
⒉=-÷-224)()(c b bc ； ⒊1
n x
- m n x +=
三、用心做一做：
⒈一颗运载人造地球卫星的火箭速度为72.8810?米/时，而一驾喷气式飞机的速度是6
1.810?米/时，求火箭的速度是飞机速度的几倍？
⒉我国有6
9.610?平方千米的土地．如果在1平方千米的土地上，一年从太阳得到的能
量相当于燃烧81.310?千克煤所产生的能量．
（1）一年内，我国从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤？（结果用科学记数法表示） （2）如果一列火车能载6103?千克的煤，那么问题1中求出的煤可以装多少列火车?
请你试一试
若510=x ，求x -110的值
1.6 整式的乘法⑴
你一定能完成
一、精心选一选
⒈计算)102)(105(38??的结果正确的是 【 】 A ．241010? B ．2510 C ．111010? D ．12
10
⒉下列计算正确的是 【 】 A ．6326)3(2a a a -=-? B ．4342936y x xy x =? C ．3228)4(2y x xy xy -=-?- D ．2439)3(3b a ab b a =-?-
⒊下列各题计算正确的是 【 】
A ．ab a a b a 186)6)(3(2--=--
B ．13)19)(31
(232+=+--y x xy y x
C ．432224)4()21(b a ab b a =-?-
D ．x x x x x x 336)12(3232-+-=+--
二、耐心填一填：
⒈计算：______)2(32
34
3=-c b b a ；． ⒉_______)4(2
122
=-?-
xy xy ⒊ =-)2)(3(3
3
2b a b a = 三、用心做一做： ⒈计算：⑴)5
6
(673abc b a ?- ⑵2223))(()(bc a b a ab ---
⑶ )241(2
3
42x x x x -+--
⑷)2)(45(22mn n m mn --
⒉先化简，再求值)3(2)158()96(x x x x x x -+-----，其中6
1-=x ；
相信你能完成
一、精心选一选 （xy 3
4-
）2
)3(xy -?计算结果正确的是【 】 A ．224y x Ｂ．－224y x Ｃ．－3312y x Ｄ．3312y x 二、耐心填一填 ⒈计算：
________)2()5.0(2
1222
=-?-?bc ab c ab ； ⒉计算：2x 3
y ·(－2x 2
y )2
= ． ⒊计算： _______)21()4332(2=-?+-ab b ab ab
三、用心做一做：
⒈计算：⑴)4)(5.1(2332z y x y x -- ⑵232232)()2()5(y x y x -?-?
⒉计算：⑴2
1
5(2)(12)36
a a a --- ⑵2
3(241)x x
x --+
⒊有几个长方体模型，它的长为2×103cm ，宽为1.5×102cm ，高为1.2×102cm ，它的体积是多少cm 3？
请你试一试
一天，小明想计算一个L 型的花坛的面积，在动手测量前，小明依花坛形状画了如图1-6-1
示意图，并用字母表示了将要测量的边长。小明在列式进行计算时，发现还要再测量一条边的长度，你认为他还应再测量出哪条边的长度？并请你在图中用字母n 标出来，然后再求出花坛的面积．
1.6 整式的乘法⑵
你一定能完成
一、精心选一选
=+-)4)(3(y x y x 【 】
A ．2212y x -
B ．22127y xy x +-
C ．2
2212x xy y ++ D ．2212y xy x -+
二、耐心填一填：
⒈计算：=+-)23)(22(x x ， ⒉计算：=-+-)2)(3(y x y x ； 三、用心做一做： ⒈计算：
⑴)2)(12(-+x x ⑵)5)(32(y x y x +-
⑶)1)(2()6)(7(+---+x x x x ⑷))()((22n m n m n m +-+
⒉先化简，再求值：
⑴)5)(1(2)13)(2(82-+-+--x x x x x 其中2-=x ．
⑵)10)(5()8)(7()12)(2(-+++++-+x x x x x x ，其中3
1=
x ．
a 1-6-1
相信你能完成
一、精心选一选
计算结果为652-+a a 的算式是 【 】
A ．)3)(2(++a a
B ．)1)(6(-+a a
C ． )1)(6(+-a a
D ．)3)(2(--a a 二、耐心填一填
若b ax x x x --=+-2)4)(2(，则a = ，b = . 三、用心做一做：
⒈计算下列几何体的体积和表面积
⒉小明家买了一部29英寸的电视机，电视机的长为x c m ，宽为y c m （包括边缘部分），屏幕外边缘长的方向厚度为8c m ，宽的方向厚度为4c m ，请用各种方法，求屏幕的面积．
1.7 平方差公式⑴
你一定能完成
一、精心选一选
3x
1-6-2 －1
1-6-3
1-6-4
⒈ 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是 【 】 A ．)32)(32(b a b a +-- B ．)34)(43(a b b a --+- C ．)1)(1(--+a a D ．))((22b a b a +- ⒉下列各式的计算中，结果正确的是 【 】
A ．2232)32)(32(y x y x y x -=-+
B ．242216)4)(4(a b a b a b -=-+-
C ．2
4)2)(2(x x x -=+- D ．222))((c b a ab c c ab -=--- 二、耐心填一填：
⒈计算：=-+)2)(2(a b b a ， ⒉计算：=--+-))((y x y x ；
⒊计算：))()((2
2y x y x y x +-+= ；
三、用心做一做： 利用平方差公式计算： ⑴)3
1
21)(3121(b a b a +
- ⑵)13)(31(+-x x
相信你能完成
一、精心选一选
若2429)3(x y y x M -=-，那么代数式M 应是 【 】 A ．23y x -- B ．x y 32+- C ．23y x + D ．23y x - 二、耐心填一填
若2
2
55,5,a b a b -=-=则____.a b += 三、用心做一做： 解方程
⑴ 11)14)(14()516(=-+--x x x x ⑵)8(5)1)(1(2)2(32+=-+++x x x x x
请你试一试
先阅读材料，再解答问题． 材料：用平方差公式计算：
)116)(14)(12)(12(42++-+x x x x
解：原式=[])14)(14()12)(12(22-+-+x x x x =)116)(14)(14(422++-x x x =)116)(116(44+-x x =1)16(24-x
=12568
-x
你能否看出材料中的规律？试着计算：(2+1) (22+1) (24 +1) ……(28+1)
1.7 平方差公式⑵
你一定能完成
一、精心选一选
⒈计算2
22
1000252248-的结果是 【 】.
A.62500
B.1000
C.500
D.250
⒉下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是 【 】 A .（x-y ）(y+x) B .(x-y)(-x-y) C .(-x-y)(x+y) D .(y-x)(-x-y) 二、耐心填一填： ⒈ 224
1
9)3___________)(__21(
y x x y -=++； ⒉ 2
4
2
9)3)( (x y y x -=- 三、用心做一做： ⒈)32)(32(y xy y xy --+-
⒉ )2)(2()2)(2(x y x y x y y x -+-+-
相信你能完成
一、精心选一选
用平方差公式计算2(1)(1)(1)x x x -++的结果应是 【 】.
4444A.1 B.(1) C.1 D.(1)x x x x +--+
二、耐心填一填
⒈ 利用乘法公式计算：=?98102（ ）×（ ）= = ； ⒉
()
22
42m n m n -=-
⒊ 2200620052007-?= 三、用心做一做：
⒈(x －2)(x ＋2)－(x ＋1)(x －3)
⒉七年级学生小颖是一个非常喜欢思考问题而又乐于助人的同学，一天邻居家正在读小学的小明，请小颖姐姐帮忙检查作业：
7×9＝ 63 8×8＝64 11×13＝143 12×12＝144 24×26＝624 25×25＝625
小颖仔细检查后，夸小明聪明仔细，作业全对了！小颖还从这几道题发现了一个规律。你知道小颖发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性。
请你试一试
先看一下这个具体的例子：
因为（2001+1）（2001-1）＝20012-12，所以20012-1＝2002×2000＝4004000 请你对照以上的例子自编一道数学题.
1.8完全平方公式⑴
你一定能完成
一、精心选一选
⒈下列各式中，计算正确的是 【 】 A ．2224)2(b a b a +=+ B ．222)(n m n m -=- C ．22241025)25(y xy x y x +-=+- D ．2222)(y xy x y x ++=--
⒉计算22)2()2(b a b a -++的结果是 【 】 A ．2a 2 B ．4b 2 C ．2a 2－8b 2 D ．2a 2＋8b 2 二、耐心填一填：
⒈计算：=+2
)2(n m ， ⒉计算：=-2
)33
2
(b a ； 三、用心做一做：
⒈ ⑴ 2)33
1(b a +- ⑵ 2)32(y x --
⑶2
)12(-+y x
⒉计算：]3)2)(2)][()((2[2
2n m n n m n m n m m +----+-
相信你能完成
一、精心选一选
⒈（2m+3）(-2m-3)的计算结果是 【 】 A .2
49m - B.2
49m -- C.2
4129m m --- D.2
4129m m -+-
⒉在下列各式中，运算结果为22412xy x y -+的是 【 】 A .222(1)x y -- B .22(1)xy -+ C .222(1)x y - D .22(1)xy -- 二、耐心填一填
已知49)(2=+b a ，9)(2
=-b a ，则22b a += ，ab = 三、用心做一做：
⒈)132)(132(++-+y x y x
⒉三圆位置如图1-8-1，其中m 、n 分别是两个较小圆的直径，求图中阴影部分的面积．
请你试一试
已知x
x 1
+
＝2，试求221x x +的值．
1.8完全平方公式⑵
你一定能完成
一、精心选一选
⒈ )32)(32(42y x y x x +--的计算结果是 【 】 A ．29y B ．—29y C ．23y D ．2232y x +
⒉ .在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ），如图1-8-1（1），把余下的部分拼成一个
矩形如图1-8-1（2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证【 】
A.222()2a b a ab b +=++
B.222()2a b a ab b -=-+
C.2
2
()()a b a b a b -=+- D.22
(2)()2a b a b a ab b +-=+-
1-8-1
1-8-1
（1）
（2）
二、耐心填一填：
⒈ 利用乘法公式计算：=298 = = ； ⒉ 若2542
++kx x 是一个完全平方式，则k = . 三、用心做一做：
⒈ )3)(3()3()3(2
2b a b a b a b a +--++-，其中1,8-=-=b a ．
⒉ ⑴ 22
)2()2(b a b a +- ⑵ 22)3()3(b a b a +--
相信你能完成
一、精心选一选
⒈已知1222=+b a ，3-=ab ，则2
)(b a +的值是 【 】
A ．6
B ．18
C ．3
D ．12
⒉要使等式22)()(b a M b a +=+-成立，代数式M 应是 【 】 A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．ab 2- 二、耐心填一填
⒈利用乘法公式计算：3
120032199?= ⒉用乘法公式计算下列各式：2399 = 三、用心做一做： ⒈⑴2222111
[()()](2)222
a b a b a b +
+-- ⑵ )1(4)12)(12(2422+++-+n m n m n m
⒉一个正方形的边长增加3cm ，它的面积就增加39cm 2，则这个正方形的边长原来是多少？
请你试一试
七年级学生小明剪出了多张如图⑴中的正方形和长方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图⑵中的大正方形，由此验证了我们学过的公式：2222)(b ab a b a ++=+．现在请你选取图⑴中的卡片（各种卡片的张数不限），并利用它们在图⑶中拼出一个长方形，由此来验证等式：2232)2)((b ab a b a b a ++=++．（请按照图⑴中卡片的形状来画图，并像图⑵那样标上每张卡片的代号）．
2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学七年级
注意事项： 1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐 于参 与数学学习活动。? 2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。? 3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。? 4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生 实际 的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。? 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的 运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽 象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数：
(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与 -24呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么
初中数学字母表示数与整式的加减运算基础题目含答案
七年级上册数学字母表示数与整式的加减运算 基础题北师版 一、单选题(共16道，每道6分) 1.长方形的周长为4米，长为x米，则宽为（） A.米 B.米 C.米 D.米 答案：D 试题难度：三颗星知识点：列代数式 2.下列各式：﹣x+1，π+3，9＞2，，，其中代数式的个数是（） A.5 B.4 C.3 D.2 答案：C 试题难度：三颗星知识点：代数式的定义3.下列各式中，符合代数式书写规范的是（）
A.y2 B. C.a÷c D.a3 答案：D 试题难度：三颗星知识点：代数式书写规范 4.当时，代数式的值是（） A.54 B.-54 C.108 D.-108 答案：B 试题难度：三颗星知识点：代数式求值 5.已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是（） A.-1 B.1 C.-5 D.5 答案：A 试题难度：三颗星知识点：整体代入 6.在下列各式π，-7，7m3n2，，中，单
项式的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 试题难度：三颗星知识点：单项式的概念;多项式的概念 7.-23x2y3的系数和次数分别为（） A.-23，5 B.23，5 C.-2，8 D.2，8 答案：A 试题难度：三颗星知识点：单项式系数与次数 8.多项式πx4y+6x2yz+4xy-2是（） A.五次三项式 B.五次四项式 C.四次四项式 D.三次四项式 答案：B 试题难度：三颗星知识点：多项式的项与次
数 9.如果一个多项式的次数是3，则这个多项式的任何一项的次数都（） A.等于3 B.不大于3 C.不小于3 D.小于3 答案：B 试题难度：三颗星知识点：多项式次数 10.下列选项中.与xy2是同类项的是（） A.﹣2xy2 B.2x2y C.xy D.x2y2 答案：A 试题难度：三颗星知识点：同类项 11.若x4y6与6x2-my2n是同类项，则mn的值为（） A.8 B.-8 C.6 D.-6
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习） 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 第1章整式的乘除单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（） A. 9 5 4a a a= + B. 3 3 3 33a a a a= ? ? C. 9 5 46 3 2a a a= ? D. ()7 4 3a a= - = ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? - 2012 2012 5 3 2 13 5 .2（） A. 1 - B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a+ - = +2 23 5 3 5，则A=（） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3 ,5= - = +xy y x则= +2 2y x（）
A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ） A 、 2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a 2+b 2 的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2 +b 2 ）（a 4 －b 4 ）的结果是（ ） A ．a 8 +2a 4b 4 +b 8 B ．a 8 －2a 4b 4 +b 8 C ．a 8 +b 8 D ．a 8 －b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-= （m 为任意实数） ，则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设12142 ++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51 =+ x x ，那么221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若62 2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． n m
初一数学知识点：整式及其运算整式及其运算： 【考点归纳】 1. 代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把( ) 或表示( )连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用( )代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的( )叫做代数式的值. 3. 整式 (1)单项式：由数与字母的( )组成的代数式叫做单项式(单独一个数或( )也是单项式).单项式中的( )叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的( )叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的( )叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫( )做多项式的( ),其中次数最高的项的( )叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做. (3) 整式：( )与( )统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含( )相同并且相同字母的( )也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是( )。 7. 整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把( ) 、( )分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确
模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以( )，再把所得的商( ). “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事
1、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。 图1 图2 2、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 B C （2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若 ∠ 1=110 ° ， ∠ 2=130 ° ， 求 ∠ A 的 度 数 。 A B C B C
A C 3、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ F A B 4、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。 （2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。 （3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠
ADC的外角平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？说明你的理由。
5．（1）如图，点E 在AC 的延长 线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求 ∠BDC 的度数。 A E （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系？为什么？ E A D 6.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。 （1）如图，试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系，并说明理由 。 B
1 整式及其运算 知识点1.整式的运算： 例1.计算： （1） )3 1 23()31(22122y x y x x +-+--； （2）()() 222223254bc a b a c b a ab -÷-?+； （3）()()y x a y x a +--+22. 知识点2.因式分解： 例2.把下列多项式因式分解： （1）2 2 3 2xy y x x +-；（2）()()m n n n m n m 2243 2-+-. 知识点3.化简，求值： 例3.先化简，再求值：()()()2 2 32a b a b a b a -+-++，其中62== b a ，. 知识点4.探索规律： 例4.观察下列各算式，并寻找规律： ()25111100225152++??==；()25122100625252++??==； ()251331001225352++??==；()251441002025452++??==；… （1）找出规律，并按规律在横线上填空： _____________________________5625752==；_____________________________7225852==； （2）用含字母的等式表示上述规律：__________________________________________；（3）利用上述规律，计算2 995的值. 知识点5.乘法公式的相关背景： 例5.图1是一个长为m 2、宽为n 2的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含m ，n 的代数式表示）；（2）根据（1）中结论，请写出下列三个代数式()2 n m +，()2 n m -，m n 之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若 78==+ab b a ，，求b a -和22b a +的值. 基础训练： 1.用代数式表示“比2 m 的2倍大1”的那个数是（ ） ()12.2+m A 12.2+m B ()212.+m C ()2 12.+m D 2.若正方形的周长是a ，则这个正方形的面积为（ ） 2 .a A 2 16.a B 16 .2 a C a D . 3.下列计算中，正确的是（ ） 222.x x x A =+ ()2263.x x B = ()42.22-=-x x C 23.x x x D =÷ 4.下列各代数式中，是六次式的是( ) 3 2 .y x A 6 2.xy B 3 .32c ab C ()6 .mn D 5.下列去括号中，正确的是 ( ) .A ()b a b a --=--22 ()b a b a B +-=--22. ()b a b a C 222.--=-- ()b a b a D 222.+-=-- 6.下列运算中，正确的是（ ） xy y x A 532.=+ y x xy y x B 22254.-=- 632623.--=?x x x C ()3224224.x xy y x D -=-÷ 7.若2232 =-y y ，则=--1462 y y （ ）
北师大版初一数学定理知识点汇总 [七年级下册] 第一章 整式 一. 整式 ★1. 单项式 ①由数与字母的 积组成的 代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的 系数是这个单项式的 数字因数，作为单项式的 系数，必须连同数字前面的 性质符号,如果一个单项式只是字母的 积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的 指数和叫做这个单项式的 次数. ★2.多项式 ①几个单项式的 和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 项.其中,不含字母的 项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的 次数,叫做这个多项式的 次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的 单项式有系数,多项式没有系数.多项式的 每一项都是单项式,一个多项式的 项数就是这个多项式作为加数的 单项式的 个数.多项式中每一项都有它们各自的 次数,但是它们的 次数不可能都作是为这个多项式的 次数,一个多项式的 次数只有一个,它是所含各项的 次数中最高的 那一项次数. ★3.整式单项式和多项式统称为整式. ????????其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的 加减 ¤1. 整式的 加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的 乘法 ★同底数幂的 乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的 运算中最基本的 法则,在应用法则运算时,要注意以 下几点: ①法则使用的 前提条件是：幂的 底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的 数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的 乘法与整式的 加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）；
2015—2016学年度第二学期教学进度 任课教师：学科：数学年（班）级： 本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情， 力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字： 说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。
1.1同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律)
=105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、巩固： 例1计算：
整式的运算习题大全 一、选择题 1．若单项式3x m y 2m 与－2x 2n －2y 8的和仍是一个单项式，则m ，n 的值分别是（ ） A ．1，5 B ．5，1 C ．3，4 D ．4，3 3．下列计算正确的是（ ） A ．x 3+x 5=x 8 B ．（x 3）2=x 5 C ．x 4·x 3=x 7 D ．（x+3）2=x 2 +9 4．下列计算正确的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．a 3÷a=a 3 C ．（a 2）3=a 6 D ．（3a 2）4=12a 8 5．多项式x 3－2x 2+5x+3与多项式2x 2－x 3+4+9x 的和一定是（ ） A ．奇数 B ．偶数 C ．2与7的倍数 D ．以上都不对 6．如果（x － 12 ）0有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x>12 B ．x<12 C ．x=12 D ．x≠12 7．若x m ÷x 3n =x ，则m 与n 的关系是（ ） A ．m=3n B ．m=－3n C ．m －3n=1 D ．m －3n=－1 8．下列算式中，计算结果为x 2－3x －28的是（ ） A ．（x －2）（x+14） B ．（x+2）（x －14） C ．（x －4）（x+7） D ．（x+4）（x －7） 9．下列各式中，计算结果正确的是（ ） A ．（x+y ）（－x －y ）=x 2－y 2 B ．（x 2－y 3）（x 2+y 3）=x 4－y 6 C ．（－x －3y ）（－x+3y ）=－x 2－9y 2 D ．（2x 2－y ）（2x 2+y ）=2x 4－y 2 10．若a －1a =2，则a 2+21a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 12.下列计算正确的是（ ） A.632a a a =? B .623)(a a = C.3 3)(b a b a ?=? D.a a a =÷33 13.若6)3)(2(2-+=-+mx x x x .则=m （ ） A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-5 14.下列可以用平方差公式计算的是（ ）
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结 第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 （注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396
北师大版数学七年级下册知识点总结 第一章 整式的乘除 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数； 10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
一、 知识点： 1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。 －231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x , y x +, 2、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这 个多项式的次数。（单独一个非零数的次数是0） （1）单项式2 32z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。 （3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 3、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。即：n m n m a a a +=?（m ,n 都是正整数）。填空：（1）()()= -?-6533 （2）=?+12m m b b 4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：()mn n m a a =（m ,n 都是正整数）。 填空：（1）()232＝ （2）()= 55b （3）()=-312n x 5、积的乘方等于每一个因数乘方的积。即： ()n n n b a ab =（n 是正整数） 填空：（1）() =23x （2）()=-32b （3）421??? ??-xy ＝ 6、同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：n m n m a a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠），= 0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠）填空： （1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x （3）()()= ÷xy xy 4 7、整式的乘法： （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：()=??? ??-xy z xy 3122 。 （2）单项式与多项式相乘，() b a ab ab 22324+＝ （3）多项式与多项式相乘，()()=-+y x y x 228、平方差公式： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：()()22b a b a b a -=-+。计算： ()()= -+x x 8585 9、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()2222b ab a b a +-=-。 计算： （1）()=+242x （2）()=-22a mn 10、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
新北师大版七年级下册数学知识点总结第一章:整式的运算 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方整积的乘方 式幂运算同底数幂的除法 零指数幂的负指数幂运整式的加减 算单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式 、几个单项式的和叫做多项式。 1 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 1 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 2)按去括号法则去括号。 (
第一章《整式的运算》知识点总结 一、单项式： 数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式 几个单项式的代数和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式：单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减法： 整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。 五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? 2、幂的乘方： ),(都是正整数）（n m a a mn n m = 3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab n n n = 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10 ≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1 是正整数p a a a p p ≠= - 七、整式的乘除法： 1、单项式乘以单项式： 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式： 法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式：
2019-2020年中考数学总复习第2讲整式及其运算 一、选择题(每小题6分，共18分) 1．(2014·舟山)下列运算正确的是( B) A．2a2＋a＝3a3B．(－a)2÷a＝a C．(－a)3·a2＝－a6D．(2a2)3＝6a6 2．(2012·安徽)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( A) A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2 解析：四个等腰直角三角形拼在一起成为边长为a的正方形，加上中间一块正方形，所以阴影部分面积为2a2 3．(2014·毕节)若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则m n的值是( D) A．2 B．0 C．－1 D．1 二、填空题(每小题6分，共30分) 4．(2014·连云港)计算(2x＋1)(x－3)2． 5．(2014·凉山)已知x1＝3＋2，x212＋x22＝__10__． 6．(2012·长沙)若实数a，b满足|3a－a b的值为__1__． 7．(2012·黔东南州)二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是__±6__．解析：∵x2－kx＋9＝x2－kx＋32，∴－kx＝±2×x×3，解得k＝±6 8．(2014·扬州)设a1，a2，…，a2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a1＋a2＋…＋a2014＝69，(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2014＋1)2＝4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数__165__． 三、解答题(共52分) 9．(10分)计算： (1)(2012·乐山)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)； 原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2 (2)(2014·无锡)(x＋1)(x－1)－(x－2)2. 原式＝x2－1－x2＋4x－4＝4x－5 10．(12分)先化简，再求值： (1)(2012·泉州)(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2； 原式＝x2＋6x＋9＋4－x2＝6x＋13，当x＝－2时，原式＝6×(－2)＋13＝1 (2)(2014·衡阳)(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.
北师大版英语七年级下册 Unit1 Daily life Getting ready 1.brush one’s teeth 刷牙 2.do exercises 做操，做练习 3.do one’s homework 做作业 4.get up 起床 5.go to bed /go to sleep 上床睡觉 6.go to school 上学 7.have breakfast 吃早餐 8.have lunch 吃午餐 9.have dinner 吃晚餐 10.have classes 上课 11.make one’s bed 整理床铺 12.play sports/do sports 做运动 13.take a shower 淋浴 14.wash one’s face 洗脸 15.watch TV 看电视 16.do the housework 做家务 17.empty the rubbish bins 倒空垃圾箱 18.go shopping/do some shopping 去购物 19.play cards 打牌 20.study for tests 备考 21.tidy one’s room 整理房间 22.wash the dishes 洗盘子
23.wash the clothes 洗衣服 After school 1.do a survey 做调查 2.after-school activities 课外活动 3.help sb. (to) do sth. 帮助某人做某事 4.what about/how about 怎么样？ 5.finish the homework early 早完成作业 6.watch a football match 观看足球比赛 7.sing songs 唱歌 8.read history books 看历史书 9.listen to pop music 听流行歌曲 10.go running 去跑步 11.go to the cinema 去电影院 12.give homework 留作业
初一数学整式及其运算知识点 初一数学整式及其运算知识点 1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把()或表示()连接而成的式子叫做代数式. 2.代数式的值：用()代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的()叫做代数式的值. 3.整式 (1)单项式：由数与字母的()组成的代数式叫做单项式(单独一个数或()也是单项式).单项式中的()叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的()叫做这个单项式的次数. (2)多项式：几个单项式的()叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫()做多项式的(),其中次数最高的项的()叫做这个多项式的'次数.不含字母的项叫做 (3)整式：()与()统称整式. 4.同类项：在一个多项式中，所含()相同并且相同字母的()也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是()。 5.整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把()、()分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. ⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以()，再把所得的商(). 1、代数式：
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把()或表示()连接而成的式子叫做代数式、 2、代数式的值： 用()代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的()叫做代数式的值、 3、整式 (1)单项式： 由数与字母的()组成的代数式叫做单项式(单独一个数或()也是单项式)、单项式中的()叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的()叫做这个单项式的次数、 (2)多项式： 几个单项式的()叫做多项式、在多项式中，每个单项式叫()做多项式的(),其中次数最高的项的()叫做这个多项式的次数、不含字母的项叫做 (3)整式： ()与()统称整式 4、同类项： 在一个多项式中，所含()相同并且相同字母的()也分别相等的项叫做同类项、合并同类项的法则是()。 5、整式的除法 ⑴单项式除以单项式的法则：把()、()分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式、 ⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以()，再把所得的商()
北师大七年级数学下册各单元知识点汇总 第一章整式运算 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 知识点（一）公式应用 1 、n m n m a a a+ = ? (m,n都是正整数）如= ? -2 3b b________。 拓展运用n m n m a a a? = +如已知m a=2, n a=8,求n m a+。解：___________________. 已知m a=2, n a=8,求n m a+ 2.解：_____________________. 2 、mn n m a a= ) ( (m,n都是正整数）如= -4 3 6 2) ( ) (2a a_________________。 拓展应用m n n m mn a a a) ( ) (= =。若2 = n a，则= n a2__________。 3、n n n b a ab= ) ((n是正整数) 拓展运用n n n ab b a) ( =。 4、n m n m a a a- = ÷(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。 拓展应用n m n m a a a÷ = -如若9 = m a，3 = n a，则= -n m a_____________。 5、)0 (1 0≠ =a a；0 ( 1 ≠ = -a a a p p，是正整数)。如 8 1 )2 ( 1 )2 ( 3 3- = - = --
2020初中数学整式及其运算 一、非负数的性质：绝对值 任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 根据上述的性质可列出方程求出未知数的值． 二、非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 三、有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘
法运算律往往使计算更简便． 四、代数式求值： 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简． 五、同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项：
北师大版七年级下册数学期末试卷 班级 姓名 成绩 一、耐心填一填( 共15空，每空两分，共30） 1、等腰三角形的三边长分别为：x +1、 2x +3 、9 。则x = 2．计算：x ·x 2 ·x 3 ＝ ； (－x)·(－ 2 1x)＝ ； (－ 2 1)0 ＝ ； (a ＋2b)( )＝a 2 －4b 2 ； (2x －1)2 ＝ 3、若,21 ,8==n m a a 则=-n m a 32 4已知，如图1，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，则图中有 个直角，它们是 ，点C 到AB 的距离是线段 的长 图1 图2 5．如图2，直线a 、b 被直线c 所截形成了八个角，若a ∥b ，那么这八个角中与∠1相等的角共有 个（不含∠1）． 6、如果x 、y 互为相反数，满足()095322 =++--x y a ，那么a = 。 7．把a 4－16分解因式是 8．若x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝ 9七⑴班学生42人去公园划船,共租用10艘船。 大船每艘可坐5人,小船每艘可坐3人,每艘船都坐满。问大船、小船各租了多少艘？设坐大船的有x 人，坐小船的有y 人，由题意可得方程组为： ． 二：精心选一选：(只有一个答案正确，每题3分，共30分 10．下列命题中的假命题是（ ） A ．两直线平行，内错角相等 B ．两直线平行，同旁内角相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．平行于同一条直线的两直线平行 11．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A ．(2＋a)(a ＋2) B ．( 2 1a ＋b)(b － 2 1a) C ．(－x ＋y)(y －x) D ．(x 2＋y)(x －y 2) 12、能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条（ ） A B C D 1 a b c