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物理电磁场带电粒子在复合场中运动

专题：带电粒子在复合场中的运动

1）简要磁场：B，洛伦兹力，安培力

2）带电粒子在电场中运动

3）带电粒子在磁场中运动（这一部分之后再讲）

初速度方向垂直于匀强磁场方向的带电粒子运动

初速度方向与匀强磁场方向成任意夹角（分解速度）

4）关于临界！！！问题：

关键在于找到临界点，确定临界状态。根据速度方向找到半径方向；由磁场边界和题设条件画出轨迹，定好圆心

粒子射出或者不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切；

粒子射出或者不射出电场的临界状态是粒子到边界时速度恰好为零

5）应用：速度选择器，霍尔效应，质谱仪，回旋加速器，磁流体发电机（每一个应用都应该懂得原理，公式要自己推导一遍）

例1：有两根长直导线a，b互相平行放置，如图为垂直于导线的界面图。在如图平面内，O 点为两根导线连线的中点，M,N为两导线连线的中垂线上两点，与O点的距离相等，aM与MN夹角为，若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，单根导线中的电流在M 处产生的磁感应强度为B0，则关于线段MN上各点的磁感应强度，下列说法正确的是（）

例2：利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于自动控制领域。如图为霍尔元件工作原理示意图，磁感应强度B。工作面向下，通入图示电流I，CD两侧面形成U CD，下列说法正确的是（）

例3：在边长为L 的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B ，在正方形对角线CE 上有一点P ，其到CF 、CD 距离均为L/4，且在P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断的向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子，已知离子质量为m ，电荷量为q ，不计离子重力及离子间相互作用。

（1）速率在什么范围内，所有的离子均不可能射出正方形区

域。

（2）求速率为m

qBL v 3213 的离子在DE 边的射出点距离D 点的范围

例4：无限宽广的匀强磁场分布在XOY 平面内，x 轴上下方磁场均垂直xoy 平面向里，x 轴上方磁感应强度为B ，x 轴下方磁感应强度为4/3B ，现有一质量为m ，电量为-q 的粒子以速度v0从坐标原点O 沿y 轴正方向进入上方磁场，在粒子运动过程中，与x 轴交于若干点。不计粒子的重力，求：

（1）粒子在x 轴上方磁场做匀速圆周运动

的半径

（2）设粒子在x 轴上方的周期为T1,x 轴下

方为T2，求T1:T2

（3）如果把x 轴上方运动的半周与x 轴下

方运动的半周成为一周期，则每经过一周

期，在x 轴上粒子右移的距离

（4）在与x 轴的所有交点中，粒子两次通过同一点的坐标位置

例5：如图所示，水平放置的不带电

的平行金属板p 和b 相距h ，与图示

电路相连，金属板厚度不计，忽略边

缘效应。P 板上表面光滑,涂有绝缘

层，其上O 点右侧相距h 处有小孔

k;b 板上有小孔T ，且O, T 在同一条

竖直线上，图示平面为竖直平面。质

量为m 、电荷量为-q(q>O)的静止粒

子被发射装置（图中未画出）从o 点发射，沿p 板上表面运动时间t 后到达K 孔，不与板碰撞地进入两板之间。粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g 。

(1)求发射装置对粒子做的功;

(2)电路中的直流电源内限为r ，开关S 接“1"位置时，进入板间的粒子落在b 板上的A 点，A 点与过K 孔竖直线的距离为l 。此后将开关S 接"2”位置，求阻值为R 的电阻中的电流强度；

(3)若选用恰当直流电源，电路中开关s 接“1”位置，使进人板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B 只能在0-Bm=qt m )221()521(-+范围内选取），使粒子恰好从b 板的T 孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b 板面的夹角角的所有可能值（可用反三角函数表示）。

例6：如图所示，竖直平面（纸面）内有平面直角

坐标系x0y,x 轴沿水平方向。在x ≤0的区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y 轴固定放置长为l 、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行x 轴且与x 轴相

距h 。在第一象限内的某区域存在方向互相垂直的

匀强磁场（磁感应强度大小为B2，方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。一质量为m 、不带电的小球Q 从平板下侧A 点沿x 正向抛出；另一质量也为m 、带电量为q 的小球P 从A 点紧贴平板沿x 轴正向运动，变为匀速运动后从y 轴上的D 点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经1/4圆周离开电磁场区域，沿y 轴负方向运动，然后从x 轴上的K 点进入第四象限。小球P 、Q 相遇在第四象限内的某一点，且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P 的电量不变，小球P 和Q 始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g 。求：

（1）匀强电场的场强大小，并判断P 球所带电荷的正负；

（2）小球Q 的抛出速度v0取值范围；

（3）B1是B2的多少倍？

h B 1 v 0 A P l y x

K Q

D O

例7：汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N

为两块水平放置的平行金属板，板长为L，板右端

到屏的距离为D，且D远大于L，OO’为垂直于屏

的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离OO’

距离。以屏中心O为原点建立XOY直角坐标系，

其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。

（1）设一个质量为m0，电荷量为q0的正离子以速

度v0沿O’O方向从O’射入，板间不加电场和磁场

时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0.

（2）假设利用该装置探究未知离子，按照以下结果计算未知离子的质量数

保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光电，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向分速度总是远大于x方向和y方向的分速度

例8：（易）在直角坐标系XOY中，y>0范围内有匀强磁场B，方向垂直纸面向外,y<0方向有竖直向下电场，平面中两点P.Q坐标为P(-3l，0）Q（0,4l），一质量为m，带电为-q的粒子从O点射出，与x轴正方向夹角为?，一直沿O,Q,P围成的闭合图形运动。粒子重力不计。

（1）求运动速度大小v和?

（2）场强大小E

例9：（2011华约）在xoy平面内，x>0,y>0区域内存在匀强电场，场强大小为E=100v/m，x>0，y<3m区域内存在垂直于xoy平面的匀强磁场，现有一带负电的粒子。电量

=，从原点O以一定的初动能射出，经过点P（4m，3m）?

=，质量kg

时动能变为初动能的0.2倍且速度方向平行于y轴，最后从点M（0，5m）射出，此时动能变为过O点时初动能的0.52倍。

（1）写出在线段OP上与M点等势点Q的坐标

（2）求粒子从P点运动到M点的时间。粒子重力不计。