二次根式的乘除法习题课
教学设计 冯毅
教学目标：1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则.
2、能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分
母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算.
3、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力.
教学重点：二次根式乘除法法则及运算.
教学难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算.
教学过程：
一、 复习
1、 填空：
（1）二次根式的乘法法则用式子表示为 .
（2）二次根式的除法法则用式子表示为 .
（3）把分母中的 化去，叫做分母有理化. 将式子
22a 分母有理化后等于 .
（4）44162+?-=-x x x 成立的条件是 .
（5）x x -=-2)2(2成立的条件是 .
（6）2121+-=+-x x x x 成立的条件是 .
（7）化简： =24 . =?1259 . =-222129 . =c b a 324 .
=499 . =9
44 . =224c
b a . （8）计算： =?1510 . =?x
xy 1312 . =÷6
5321 . 2、 判断题：下列运算是否正确.
（ ）（1）ππ-=-14.3)14.3(2
（ ）（2）767372=?
（ ）（3）636)9()4(94==-?-=--
（ ）（4）5
125432516925169=?=?= （ ）（5）5.045.16=
（ ）（6）73434342222=+=+=
+ （ ）（7）22
8= （ ）（8）
32
123=
3、你能用几种方法将式子m m
（ m ＞0 ）化简?
二、讲解新课：
1、运用乘法分配律进行简单的根式运算.
例1 计算 （1）)2732(3+ （2）24)654(-
解: (1)原式=273323?+? =273332?+? =2
2932+
=6+9
=15
(2)原式=2462454?-? =2462454?-? =4666496??-??? =2222226236?-?? =2222226236?-??
=6×3×2-6×2
=24
归纳小结：1、在有理数范围内，乘法分配律是： a （b+c ）=ab+ac 这个运算律在实数范围内也适用. 2、在运律过程中要注意符号.
练习一、 计算 (1) )82(2+ (2) a a a 5)5320(+ (3) ab ab
b a a b ab ?--+)12( 2、比较两个实数的大小.
前面我们已经学过比较两个无理数大小的方法,就是先求无理数的近似值，转化为比较有理数的大小，从而得出两个无理数的大小.
下面我们介绍比较两个无理数大小的另一种方法.
两个正数中，较大的正数，它的算术平方根也较大，即a>b>0时，可以得出a >b . 也就是说，比较两个二次根式的大小，可以转化为先比较它们被开方数的大小，从而得出两个二次根式的大小.
例2 比较下列两个数的大小
（1）6与7 （2）23与32
解：（1） 因为6<7，所以6<7.
（2） 因为23=18232322=?=?， 32=12323222=?=?，
又因为18>12， 所以18>12.
即 23>32. 归纳小结：先应用式子)0(2≥=a a a 把根号外面的因式（或因数）移入根号内，通过比较被开方数的大小，来比较这两个根式的大小.
练习二、比较下列各组中两个数的大小：
（1）8.2与4
32 （2）67与76 （3）65-与56- （4）323
-与533- 3、二次根式的乘除混合运算.
例3 计算 （1）2
1223222330÷? （2）)23(62325b a a b b
a a
b b -?÷ 解：（1）原式=2
52383023÷?
=)2
5810)(223(÷?÷ =)52810)(2123
(?
?? =244
3? =23
（2）原式=)2
3())(62(352b a a b ab b a b -?÷÷ =)2
3(62352b a a b ab a b b -?÷? =b a b
a a
b a b 35)23(3??-? =552b a a
b -
=ab b a a b 222?- =ab ab 23
-
注意：这是二次根式乘除的混合运算，与有理数的混合运算一样，按先后从左到右顺序进行.
练习三、计算 （1）2
1223151437?÷- （2）)23()23
(3a a b ab -?-÷ 4、运用分母有理化进行计算.
例4 化简100991
431
321
211
++++++++
分析：当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如果分母有理化后则变为1或-1，
就可将原式变为不含分母的二次根式.
解：原式=1
99100134123112-++-+-+- =1100-
=10-1
=9
注意：这种解题方法是一种常用的技巧，应掌握.
思考题：计算
324213-+?- 三、小结：
1、二次根式的乘法公式ab b a =?（a ≥0,b ≥0）,由左到右是先乘再开方,由右到左是先开方再乘,运用此公式可以进行二次根式的化简和计算. 公式运用时, 要根据题目以简便为准.
2、在进行二次根式的乘除法混合算时, 如果没有括号, 应按从左到右的顺序进行运算, 运算结果要注意化简, 使被开方数中每个因式(或因数)的指数都小于2.
3、分母有理化的关键是找出分子与分母同乘以一个怎样的代数式, 才能使分母变为有理式(或有理数).它的理论根据是分式的基本性质.
四、五分钟测评.
五、布置作业 .
二次根式乘除运算实用技巧五则
在进行二次根式的乘除运算时，若能根据题目的特点适当选择解题方法，通常可使问题化繁为简，从而提高运算的速度。现将其中使用较为广泛的五个技巧小结如下，供同学们学习时参考。
1、直接用公式
例1、计算：
（1） （2）
解：
（1）=1。
（2）=2。
评析：这是二次根式的乘除运算的通法，要熟练掌握。
2、逆用公式
例2、计算：
（1）（2）
解：
（1）==
==5×6=30；
（2）==2
评析：根据题目的特点，先逆用公式，有时比直接用公式进行计算效果要好。
3、先逆用公式，再约分
例3、计算：