**有理数的加减法
第12学时
学习目标： 1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确
地进行有理数加减混合运算。
2、能体会数学中的转化思想。
学习难点 ：有理数加减法的混合运算及其应用。
教学过程
一、情境引入
1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。
2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？
3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4），
这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。
根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为
二、探索新知
1．加法、减法统一成加法
由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如：
（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成 （-12）+（-5）+（+8）+（-9） 做一做：（1） （-9）-（+5）-（-15）-（+9）
（2） 2+5-8
（3） 14-（-12）+（-25）-17
2．有理数加法运算中，加号可以省略
如： 12+（-8）=12-8； （-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8
（-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20
练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。
3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解
（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）
如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7
（2）可以看作是一个数的本身的符号
如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和
4．省略加号的加法算式的运算
练一练： （1）-3-5+4
（2）-26+43-24+13-46
三、 问题
问题1．计算
（1）（-4）+9-（-7）-13
（2）11-39.5+10-2.5-4+19
（3）5
4)1.3()53(4.2+
-+--
问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5km，此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？
课堂反馈：在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5
（1）B在A何处？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，球途中还需补充多少升油？
四、归纳总结
1．有理数加减法统一成加法运算。
2．解题时要注意解题技巧的应用。
【知识巩固】
1.判断题
(1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7. ( )
(2)-5-4=-9.( ) -5-4=-1.( )
(3)两个数相加，和一定大于任一个加数．（）
(4)两数差一定小于被减数．（）
(5)零减去一个数，仍得这个数．（）
2.选择题
(1)把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是 ( )
A.-5-3+1-5
B.5-3-1-5
**+3+1-5 D.5-3+1-5
（2）算式8-7+3-6正确的读法是( )
**、7、3、6的和 B.正8、负7、正3、负6的和
**减7加正3、减负6 D.8减7加3减6的和
（3）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )
A.同为负数
B.异号
C.同为正数
D.零或负数
（4）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )
A.差一定小于甲数
B.差不能大于甲数
C.差一定大于甲数
D.差的大小取决于乙是什么样的数
3.把下列各式写成省略括号的和的形式
(1)（-28）-（+12）-（-3）-（+6）
（2）（-25）+（-7）-（-15）-（-6）+（-11）-（-2）
4.计算下列各题
(1)（+17）-（-32）-（+23） （2）（+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4）
（3）1.2-2.5-3.6+4.5 （4）－7+6+9－8－5；
（5）73－（8－9+2－5）
（6）－16+25+16－15+4－10 (7)－5.4+0.2－0.6+0.8
5．有十箱梨，每箱质量如下：（单位:千克）51,53,46,49,52,45,47,50,53,48。你能较快地算出它们的总质量吗？列式计算。
6 若5=a ，2=b ，6=c 且,),(c a c a b a b a +=++-=+求a-b+c 的值。
《1.3有理数的加减法》导学案 一、学什么 1.探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则 2.能熟练进行整数加法运算 3.初步的分类思想 二、怎样学 （一）有理数加法的探索 1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方 向怎样？离出发点多远？ （1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米， （2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米， （3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米， （4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米， （5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米， （6）向西行驶5千米后，静止不动， 2．探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？ 议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？ 3．归纳：有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值． ③一个数与0相加，仍得这个数． 例1.计算 （1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5) (3)(＋8)＋(－5) (4)(－8)＋(＋5) (5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0； 例2 三、学怎样： 计算： （1）（+21）+（-31）（2）（-3.125）+（+31 8 ）（3）（- 1 3 ）+（+ 1 2 ） （4）（-31 3 ）+0.3 （5）（-22 9 14 ）+0 （6）│-7│+│-9 7 15 │
有理数的加减法（2） 一、学什么： 1．使学生理解并掌握有理数的加法运算律。 2．能熟练运用有理数的加法运算律进行简化计算。 3.通过操作、演算、讨论等数学活动，增强学生自主探索、合作交流的意识。 二、怎么学： 1.在小学里我们知道，数的加法满足交换律例如有7+8=8+7，还满足结合律，例如有（7+8）+92=7+（8+92），引进了负数后这些运算律是否还成立呢？先计算下列各题： （1）（－8）+（－9）和（－9）+（－8） （2）4+（－7）和（－7）+4 （3）〔2+（－3）〕+（－8）和2+〔（－3）+（－8）〕 （4）10+〔（－10）+（－5）〕和〔10+（－10）〕+（－5） 小学已经学过的加法交换律与结合律在有理数范围内 有理数的加法交换律、结合律（用字母表示） 例1 （1）（-23）+（+58）+（-17）；（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6 （3）16 +（- 27 ）+（-56 ）+（+5 7 ） 例2 ） 的差为 3 思考：简化加法运算一般方法： 三、学怎样： 1.计算：(要求注理由) （1）23+（－17）+6+（－22）；（2）（－8）+10+2+（－2）；（3）（－4）+（－3）+4+3 （4） (-8)+10+2+(-1) (5) 5+(-6)+3+9+(-4)+(-7) 2．利用有理数的加法解下列各题 （1）飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？
有理数的乘除法集体备课 一、考试说明要求： 1.熟练运用各种运算法则，进行有理数的运算（以三步为主）； 2.能用各种运算律简化有理数的运算。 二、总体分析 （一）教材分析： 1.教材的地位和作用“有理数的乘除法”是本章的第四节，“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。 2.学情分析：因为学生在小学与上学期的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。另外，经过一学期的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较好。 3.教学目标分析： ⑴知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。 ⑵能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。 ⑶情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。 ⑷教学重点：会进行有理数的乘除法运算。 ⑸教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。 确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。而确定重难点是根据新课标的要求，结合学生的学情而确定的。 （二）教学过程分析： 本课共5课时，重点是有理数乘除法法则的教学 三、有理数的乘法
《1.3有理数的加减法》导学案（三） 班级 姓名 学习目标：使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练的进行有理数加减法混 合运算。 学习的重点、难点：把加减混合运算统一为加法运算；把省略括号的和的形式直 接按有理数加法进行运算。 知识回顾： 1、回忆有理数加减法法则： 同号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加 一个数同0相加 有理数的减法法则： 用字母表示： 2、计算 （—1.5）—(—1.4) —(—3.6) —(+4.3) （—20）+(+3) —(—5) +(—7) 总结：有理数加减混合运算的方法和步骤 1、运用减法法则，将有理数加减法混合运算中的 转化为 ，然后省略 和 ； 2、运用加法 律、加法 律，使运算简便。 当堂练习： １、计算： （1）（-23）+（+58）+（-17） （2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5） +3.6 （3） 61+（－72）＋（－65）＋（＋7 5） （４） 12+(-8)+11+(-2)+(-12) 2、15℃比5℃高多少？15℃比-5℃高多少？ 3、求出数轴上两点之间的距离： （1）表示数10的点与表示数4的点； （2）表示数2的点与表示数－4的点； （3）表示数－1的点与表示数－6的点． 4、列式计算： （1）－13.75比543 少多少？ （2）从－1中减去－12 5 与 －87的和，差是多少？
（3）（－2 ．4)－(+1．6)－(－7．6)－(－9.4) （4） (－72)－(－28)－22 （5）(－4)－|－7| （6）（５－７ 43）－（９－６4 1） （7） )312(314)14(23------- 5、桥面比年平均水位高12.5米，年平均水位为1米，现在水位为-3分米。此时桥面距水面的高度为多少米？
人教版数学七年级上《有理数》集体备课 主备课人：陈开军参与人;陈林王正伟孙谢阳 一、通读单元教材 提出学习本单元至关重要的几个问题： （1）由于学生刚刚接触代数，对于负数绝对值的理解感到困难，常常出现符号错误 （2）有理数运算中出现计算错误是这一学段学生容易出现的问题 二、单元教材解读： 主备人解读： 本章教材是在学生已学过整数和分数的基础上构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法运算。有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，因此，使学生正确、迅速地进行有理数的四则运算及其混合运算，应该成为本章教学的重点，为达到此目的，教材用了相当的篇幅，设置“做一做”，运用“类比思想”（数轴），数轴的引入看到了有理数的有序性，体现了“数形结合”思想。讲解有关概念，比如，运用数轴的直观并以事例说明解释，讲解“有理数的加法运算”，还运用转化的思想，讲解了“减法”和“除法”的法则。主要目的，是让学生对科学法则“信服”，使用时“深信不疑”，从而熟练掌握引进负数之后的有理
数的运算。在教学中，要强调有理数的运算是通过转化为非负数（小学学过的数）的运算实现的。因此，适当设置一些非负数数学题解题教学是必要的，但一定要根据学生实际，题量不宜过多。建议采用比较教学方法，使学生初步感受“化未知为已知”的数学的转化思想。备课组成员补充解读： 王正伟补充：负数的学习对学生而言是一种新的尝试，虽然他们从日常生活中看到负数的出现，但对于负数的意义，却知之甚少，对于学生来说，负数不是正数，可以通过数、算具体事物来理解其意义，负数的概念牵涉到具有相反意义的量。而我们的教材对负数概念就是通过“具有相反意义的量”而引入在引入正负数的概念后，再让学生用正负数来表示具有相反意义的量，进一步理解正负数的概念。 陈林补充：本章的重点是有理数的运算。加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。 减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算。 乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算。科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍。近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的认识。近似数的内容与乘方也有一定的联系，例如，大数的近似数用科学记数法表示，可以清楚地看出保留的有效数字的个数。 三、学情分析：
2.8 有理数加减混合运算 教学目的： 能合理运用运算律，简化有理数加减混合运算的计算过程， 快速、准确地完成计算. 重点、难点：灵活运用加法交换律、结合律，使运算简化是重 点也是难点 预习内容：课本第46到47页，目标手册第41到42页 预习要求：会利用简便运算解决问题，并完成课本第47页“练 习” 预习尝试题 1． 将下列各式写成省略括号和的形式，并合理交换加数的位置。 （1）（+16）+（-29）-（+11）+（+9）= ； （2）（-3.1）-(-4.5) + (+4.4) - (+103) + (-2.5) = ； （3）（+21 ）-5+（-31 ）-（+41 ）+（-32 ） = ； （4）（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）
= ； 2．计算： （1）（-6）-（+6）-（-7） （2）0-（+8）+（-27）-（+5） (3) (-32)+(+0.25)+(-6 1)-(+21) (4) (+353)+(+443)-(+152)+(-343 ) （5）10-[（-8）+（-3）-（-5）] （6）-1-（6-9）-（1-13）
（7）[1.8-(-1.2+2.1)-0.2]-(-1.5) （8）-︱-32-（-23）︱-︱（-51）+（-5 2）︱ 课 内 练 习 1． 判断： （1）两数相加和一定大于任一加数（ ） （2）两个相反数相减得零（ ） （3）两个数相加和小于任一加数，那么这两个数一定都是负数（ ） （4）两数差小于被减数（ ） （5）两数和大于一个加数小于另一加数，则两数异号（ ） （6）零减去一个数仍得这个数（ ） 2．计算： (1)-30-(+8)-(+6)-(-17) (2) ︱-15︱-(-2)-(-5)
导学案 科目数学执笔人审核人 1.3 有理数的减法（第一课） 一、预设目标 1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则。 2、能熟练地进行有理数的减法运算。 3、体验由减法法则把有理数的减法运算转划为有理数加法运算的数学转化 思想。 二、自主学习（教材P21-22） 1、〔知识回顾〕 1）、计算 （1）（－3）+（－5）=___；（2）3＋（－5）=___；（3）0+（-6）=___ （4）7＋（－7）=___；（5）（-8）+（-3）=___；（6）-4+1=___； 2）、被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数=______ 差+减数=______ 2、预习教材P21—22后，完成天下通第15页的1至8题。 三、合作探究，解决问题 1、提出问题： 某地的最高温度为4℃，最低温度为-3℃，这天此地的温差为多少？你是怎么列式的？_____________________ 问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？ （温馨提示：可以借助数轴） 问题2：对于有理数的减法我们不能总是依赖数轴去求值，如何计算4－（－3）呢？ 请你与同桌伙伴一起探究、交流： 解法指导：要计算4―(―3)=？，实际上也就是要求：？+（—3）=4，所以这个数（差）应该是 也就是4―(―3)= ______ 再看看，4+3=______。所以4―(―3) ______4+3； 由上你有什么发现？请写出来______________________。 2、结论得出： 有理数减法法则：
3、知识运用： 1）、(1) (－3)―(―5); (2)0－7; (3) 7.2―(―4.8); （4） ? ? ? ? ? - - ? ? ? ? ? - 4 3 4 1 ； （5）（－6－6）－7；（6）（1－5）－（2－8）. 2）、分别求出数轴上下列两点间的距离： （1）表示数8的点与表示数3的点； （2）表示数－2的点与表示数－3的点。 四、总结反思 五、巩固提高，熟练技能 天下通第15页9至18题。
七年级上册第二章有理数及其运算集体备课材料 一、总体设计思路： 1．借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量．借助数轴理解相反数、绝对值等概念． 2．借助生活中的实例，引入有理数的运算．通过归纳学生总结运算法则和运算律．为了避免因为小数、分数运算的复杂性而冲淡学习的重点，以整数运算的学习为出发点，然后过渡到含有小数、分数的运算．利用有理数运算解决实际问题． 3．探索计算器的使用，利用计算器解决复杂数据的实际问题，探索数学规律．——归纳、猜测、描述、验证、计算、尝试、交流． 二.总体教学建议： 1．有理数概念和运算含义的教学应尽量从实际问题引入，注重对运算含义的理解．2．鼓励学生自己归纳运算法则和运算律．自己的思考与表达——交流，形成较为规范的语言——规范的语言． 3．注重估算，提倡算法多样化，删除繁难的笔算，实际问题和数学规律中出现的复杂运算，应鼓励使用计算器． 4．注重运用有理数及其运算解决实际问题． 5．注重实质、淡化形式（代数和的处理）. 说明: 1．有理数及其运算与过去相比的变化:注重与日常生活的联系、注重数，数感的培养（对大数的感觉、估算）、注重计算方法的多样化、注重解决问题和探索规律、淡化繁杂的运算. 2．计算器的目的和定位——解决实际问题和探索有趣的规律. 3．有理数的引入——数怎么不够用了.（正、负数的定义） 4．计算方法的多样化 5．有理数加减法的设计思路： 先整数后分数. 加法的设计思路：零对和数轴. 减法的设计思路：自己探索解决方法、探索规律. 6．代数和的渗透——注重实质、淡化形式. 7．数感的培养. 8．有理数乘法法则的处理. 9．有理数乘方的处理：注重对乘方意义的理解. 10．24点游戏——多种方式训练学生的基本运算能力. 三.总体评价建议 1.关注学生对有理数意义、有理数运算法则的理解水平.对概念与法则学习的评价，不应单纯考查记忆和具体操作；对运算的评价重点应放在学生对算理的理解、能否根据实际问题的特点，选择合理简便的算法，而不能过分要求技巧. 2.对于较复杂的有理数运算，关注学生是否会使用计算器进行运算. 3.重视对学生运用有理数表示实际问题中的量，并用有理数的运算解决实际问题的能力的评价，同时在学习过程中关注对学生归纳、概括、描述、交流等能力的考察. 四.知识网络： （1）知识与结构 分类 数轴 有理数概念相反数 绝对值 运算律 运算 运算法则
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 第一章有理数 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 学习目标：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则； 2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算； 3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力. 学习难点：师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定. 课堂活动： 一、有理数加法的探索 1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？ （1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米， （2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米， （3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米， （4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米， （5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米， （6）向西行驶5千米后，静止不动， 2. 足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：3负乙队， 输了2球，甲队两场比赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？ 议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表： 你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考. 二、有理数加法的归纳 探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？ 说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？ 议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？ 归纳：有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． ③一个数与0相加，仍得这个数． 三、实践应用
**有理数的加减法 第12学时 学习目标： 1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确 地进行有理数加减混合运算。 2、能体会数学中的转化思想。 学习难点 ：有理数加减法的混合运算及其应用。 教学过程 一、情境引入 1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。 2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？ 3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4）， 这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。 根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为 二、探索新知 1．加法、减法统一成加法 由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如： （-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成 （-12）+（-5）+（+8）+（-9） 做一做：（1） （-9）-（+5）-（-15）-（+9） （2） 2+5-8 （3） 14-（-12）+（-25）-17 2．有理数加法运算中，加号可以省略 如： 12+（-8）=12-8； （-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8 （-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20 练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。 3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解 （1）可以看作是运算符号（第一个数除外） 如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7 （2）可以看作是一个数的本身的符号 如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和 4．省略加号的加法算式的运算 练一练： （1）-3-5+4 （2）-26+43-24+13-46 三、 问题 问题1．计算 （1）（-4）+9-（-7）-13 （2）11-39.5+10-2.5-4+19 （3）5 4)1.3()53(4.2+ -+--
初二数学集体备课活动记录表
3．四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删除了一些条目，第二是新增．了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），具体如下。（1）删除的内容删除的内容▲在“数与代数”领域，删除了一些内容，例如：①对“大数”的认识与应用——“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”(实验稿 P31) ②对有效数字的要求——“了解有效数字的概念”（实验稿 P32）③对一元一次不等式组的要求——“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”（实验稿 P33）▲在“图形与几何”（实验稿为“空间与图形”）领域，删除的主要内容和要求有：①关于等腰梯形的相关要求（实验稿 P39、P43）②探索并了解圆与圆的位置关系（实验稿 P39）③关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等（实验稿 P40）④关于镜面对称的要求（实验稿 P41）▲“统计与概率”部分删除的内容极差、频数折线图等内容（2）新增加的内容新增加的内容▲“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容①知道｜a｜的含义（这里 a 表示有理数）②最简二次根式和最简分式的概念③能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘④能用一元二次方程根 的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等⑤会利用待定系数法确定 一次函数的解析表达式以上为增加的必学内容，此外，此次《标准》修改，还以标注“*”的方式，增加了选学内容，具体如下： *⑥解简单的三元一次方程组 *⑦了解一元二次方程的根与系数的关系 *⑧知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数▲在“几何与图形”领域中，增加的内容既有必学的内容，也有选学的内容。①会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义②了解平行于同一条直线的两条直线平行③会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类④了解并证明圆内接四边形的对角互补⑤了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系⑥尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形下面的要求是选学内容选学内容：选学内容 *⑦了解平行线性质定理的证明 *⑧探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 *⑨探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等 *⑩了解相似三角形判定定理的证明（3）在要求上有变化的内容（略） 4．在综合与实践领域，基本保持了实验稿的要求，如：要经历从实际问题抽象为数学问题并加以解决．的过程，体会数学知识之间的联系，等等。此外，还提出更为具体的要求，如：反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，交流成果，总结参与数学活动的收获，进一步积累数学活动经验。这样使综合与实践的学习更加具有可操作性。 记录：李春辉
第一章有理数 1.3 有理数的加减法 1.3. 2 有理数的减法 第2课时有理数的加减混合运算 学习目标：1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。 2、能体会数学中的转化思想。 学习难点：有理数加减法的混合运算及其应用。 教学过程 一、情境引入 1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。 2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？ 3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4）， 这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。 根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为 二、探索新知 1．加法、减法统一成加法 由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如： （-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成（-12）+（-5）+（+8）+（-9） 做一做：（1）（-9）-（+5）-（-15）-（+9） （2）2+5-8 （3）14-（-12）+（-25）-17 2．有理数加法运算中，加号可以省略 如：12+（-8）=12-8；（-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8 （-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20 练一练：将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。
3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解 （1）可以看作是运算符号（第一个数除外） 如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7 （2）可以看作是一个数的本身的符号 如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和 4．省略加号的加法算式的运算 练一练： （1）-3-5+4 （2）-26+43-24+13-46 三、 问题 问题1．计算 （1）（-4）+9-（-7）-13 （2）11-39.5+10-2.5-4+19 （3）5 4)1.3()53(4.2+ -+-- 练习：课本33P 练一练； 34P 4、5 问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了7km ，休息之后继续向东行走了3km ；然后折返向西行走了11.5km ，此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？ 课堂反馈：在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 处出发，晚上到达B 处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米） 14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5 （1） B 在A 何处？ （2） 若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，球途中还需补充多少升油？ 四、归纳总结 1．有理数加减法统一成加法运算。 2．解题时要注意解题技巧的应用。
有理数的运算教学设计 一、教学内容简述 本节课教学的主要内容是回顾有理数的加法、减法运算，进一步巩固这两种运算，并在此基础上学习有理数的加减混合运算，让学生理解有理数的加减混合运算方法，并能应用有理数的加减混合运算解决实际问题。 教学内容的确定主要是根据教学内容对培养学生的数学思维、数学能力，以及形成辨证唯物主义世界观的重要作用，也为进一步深造、参加实际工作和适应日常生活准备了条件，既考虑了学生的认识水平、接受能力、生理心理特征，也着眼于学生的发展，还与现实生活、科学的发展相适应，逐步深透现代教学思想。 二、对教材的地位和作用的简要说明 本节课的教学内容是在学习了有理数的加法、有理数的减法的基础上对前面所学知识的延伸和加强，同时也为后面所要学习的有理数的乘法、除法及有理数的混合运算打好基础，特别是减法可以转化为加法为后面的除法可以转化为乘法的学习提供了类比依据。也为后面学习代数式的合并同类项及有关的恒等变形奠定了基础，因此具有本节课的教学内容承上启下的重要作用。 三、教学目标的确立: 知识与技能：初步学会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算。 过程与方法：利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法。 情感态度与价值观：通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。 四、对重点、难点的处理 本节的重点是有理数加减混合运算的方法及在实际生活中的应用。为了突出重点,教师应尽量从实际问题引入、应尽可能的在课堂上创设具体教学情境，注重使学生在具体情境中体会运算的方法。同时我们也可以根据学生的接受情况和每节课的具体情况，尽可能的把每节课的“课堂练习”和“习题”的内容划分成不同的板块，如：1、知识巩固型2、实际应用型3、方法多变型4、知识拓展型等。 对于难点的处理，因为新教材“强调要给学生足够的空间和时间”，因此教学时应尽量从学生已有的生活经验和已有的知识经验出发，或用“已知”去解决“未知”的思想引导学生，鼓励学生大胆的猜测、交流，充分的探索。同时淡化形式，突出实质。 五、教学方法的选用 根据本节课的内容和学生的实际水平，本节课可采用的方法： 1、情境体验：通过教师创设贴近学生生活实际的教学情境，让学生融会到课堂中去，产生共鸣，激发兴趣，鼓励学生观察、分析、探索，加深其对本节内容的理解，培养学生解决问题的能力。 2 、引导发现法：本方法符合辩证唯物主义中内因与外因相互作用的观点，也符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则。引导发现法的关键是通过教师的引导启发，充分调动学生学习的主动性。 3、小组合作、探究讨论：通过合作讨论，使学生形成一个“学习共同体”，在这个共同体内相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情
有理数的加减法(1) 一、学什么 1. 探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则 2. 能熟练进行整数加法运算 3. 初步的分类思想 二、怎样学 (一)有理数加法的探索 1. 汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方 向怎样？离出发点多远? (1) 向东行驶5千米后，又向东行驶 (2) 向西行驶5千米后，又向西行驶 (3) 向东行驶5千米后，又向西行驶 (4) 向西行驶5千米后，又向东行驶 (5) 向东行驶5千米后，又向西行驶 (6) 向西行驶5千米后，静止不动， 2 ?探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗? 两个有理数相加有多少种不同的情形? 议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算? 3. 归纳：有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②异号两数相加，绝对值相等时，和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用 绝对值减去较小的绝对值. ③一个数与0相加，仍得这个数. 例1.计算 (1) ( + 8) + (+ 5)(2)( —8) + ( —5)(3)(+ 8) + ( — 5) (4)( —8) + ( + 5)(5)(—8) + ( + 8)(6)(+ 8) + 0; 例2 (2019?天津)计算(-3) + (- 9)的结果等于( ) A. 12 B.-12 C. 6 D. - 6 三、学怎样： 计算： (1) (+21 ) + (-31 ) (2) 1 (-3.125 ) + (+3—) (3) 1 1 (-—)+ (+ 一 ) 8 3 2 2千米，_________________ 2千米，_________________ 2千米，_________________ 2千米，_________________ 5千米，_________________ 说一说: 较大的 (4) (-3 1) +0.3 3 9 (5) (-22 ) +0 14 -7 | + | -9 —| 15
正数和负数 一．知识点归纳 1.定义：像5、1、2……这样的数叫做正数，它们都比0大。 在正数前面加上“ - ”号的数叫做负数，如-10、-3、-1 …… 注: (1)0既不是正数，也不是负数。 (2)为了突出数的符号,也可在正数前加“+”号 2.数的分类 {负分数 正分数分数负整数正整数整数有理数0?????? {{ 负分数 负整数负有理数 正分数正整数正有理数 有理数0 ? ?? 二、课堂练习： (1)下列说法正确的是（ ） ①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。 A ：①②③⑥ B ：①②⑥ C ：①②③ D ：②③⑥ (2)下列说法正确的是（ ） A ：在有理数中，零的意义表示没有 B ：正有理数和负有理数组成全体有理数 C ：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D ：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数 (3)―100不是（ ） A ：有理数 B ：自然数 C ：整数 D ：负有理数 (4)判断： （1）0是正数 （ ） （2）0是负数 （ ） （3）0是自然数 （ ） （4）0是非负数 （ ） （5）0是非正数 （ ） （6）0是整数 （ ） （7）0是有理数 （ ） （8）在有理数中，0仅表示没有。 （ ） （9）0除以任何数，其商为0 （ ） （10）正数和负数统称有理数。 （ ） （11）―3.5是负分数 （ ） （12）负整数和负分数统称负数 （ ） （13）0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 （ ） （14）正有理数和负有理数组成全体有理数。 （ ） 数轴 一、知识点归纳 1.定义：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴 2．数轴的画法： ①画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O ，叫做原点，用这点表示数0； ②规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；
2.6有理数的加减混合运算（2） 学法指导 1.类比小学的数的加减运算学习有理数的加减混合运算； 学会适当运用运算律简化运算 一.预学质疑（设疑猜想.主动探究） 。 1.与a+b －c 的值相等的是（ ） A ． a －(－b )－(－c ) B. a －(－b )－(+c ) C. a +(－b )－c D. a +(c －b ) 2.如果一个整数加4为正，加2为负，那么这个数与－2的和为（ ） A.－4 B.－5 C.5 D.4 3．下面等式错误的是（ ） A ． 21－31－51=21－(31+5 1) B.－5+2+4=4－(5+2) C.(+3)－(－2)+(－1)=3+2－1 D.2－3－4=－(－2)－(+3)+(－4) 4．计算：??? ??+1131112)1(－－ （2）?? ? ??3253－＋－ （3）??? ????? ??+??? ??4354524 1 －＋－－＋ (4)()322.8310.2+--?? ? ??-+ （5）?? ? ??--??? ??-+??? ??-313231 (6)()47101836--+- 要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地 方记录下来：
二.研学析疑（合作交流.解决问题） 【问题1】 （1）有理数加法交换律和结合律是怎样的？（2）用两种以上的方法计算： 4.11.12.3 5.4-+- 提出问题：有理数加减混合运算可以全部转化成加法运算，反之也可以写成省略括号及前面加号的形式，在运用运算律计算时应注意什么? 【例题1】计算：)8 3 ()31(8131-+--- 三.导法展示(巩固升华.拓展思维) 1.计算: 12345678910-+-+-+-+-的结果为( ) A. 5 B. 19 C.-5 D.- 19 2.若三个不相等的有理数的和为0，则下面结论正确的是( ) A.3个加数全为0 B.最少有2个加数是负数 C.至少有1个加数是负数 D.最少有2个加数是正数 3.若│a │=5,│b │=2,且b a ,同号,则│b a -│=_________. 4．计算： (1) 21.1－(－32.9)-(－7.5) (2) (－16)+(－14)-(－5)+(－19) (3) 73723175－－－??? ??+??? ??- (4) ?? ? ??4132353－＋－
有理数的加减法 板块一 有理数的加减法 【知识导航】 有理数的加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③一个数同0相加，仍得这个数。 有理数加法的运算步骤： ①确定和的符号； ②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差。 【例1】计算 ⑴3 (7.5)(3)5+++ ⑵3(7.5)(3)5-+- ⑶7 53()66 +- 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。
有理数减法的运算步骤： ①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号） ③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。 【例2】 ⑴计算20(15)(28)17-+---- ⑵计算2 1 1 3 ()()3838---+- ⑶计算1 1 3 2 2234343-+- 有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号； ③利用运算律及技巧简便计算，求出结果。 【例3】
⑴计算()()434185353.618100555??????-+++-+++- ? ? ?????? ? ⑵计算111133334444??????????-------???? ? ? ???????? ? ? ? ⑶计算1111111 [()()][()][()]2 61220304256 --+-++--+--+ 【例4】 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 1.5 -3 2 -0.5 1 -2 -2 - 2.5 回答下列问题： ⑴ 这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克； ⑵ 以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ ⑶ 若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
数学：1.3.2《有理数的减法（1）》学案（人教版七年级上） 【学习目标】: 1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则； 2、会正确进行有理数减法运算； 3、体验把减法转化为加法的转化思想； 【重点难点】：有理数减法法则和运算 【导学指导】 一、知识链接 1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为—154米，两处的高度相差多少呢？ 试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试 2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2)； 想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= ； 二、自主探究 1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= ； 差+减数= 。 2、请你与同桌伙伴一起探究、交流： 要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是；也就是3―(―2)=5； 再看看，3+2= ；所以3―(―2) 3+2； 由上你有什么发现？请写出来 . 3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？ —1—（—3）= ，—1+3= ，所以—1—（—3）—1+3； 0—（—3）= ， 0+3= ，所以0—（—3） 0+3； 4、师生归纳 1）法则:
2）字母表示： 三、新知应用 1、例题 例1 计算: (1) (－3)―(―5)； (2)0－7； (3) 7.2―(―4.8)； (4)－341521 ； 请同学们先尝试解决 【课堂练习】课本 P23 1.2 【要点归纳】： 有理数减法法则： 【拓展训练】 1、计算： （1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16； （3）（－210）－87； （4）1.3－（－2.7）； （5）（－243 ）－（－121 ）；
课题: 《1.3.2 有理数的减法》教学设计 第一课时 一、教材分析： 《有理数的减法》是人教版教科书七年级上册第一章第三节第二小节的内容，以有理数的减法法则及有理数减法运算为课堂教学内容。本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（小数）的减法运算，近承第四节有理数的乘法运算。通过有理数减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，对今后熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用。 二、学情分析： 在前面学生已经学习了有理数的基础知识，认识了正、负数；理解了相反数、绝对值等概念；学习了有理数的加法运算，这就为学习有理数减法奠定了基础。而本节的有理数减法，其核心是通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，理解它的关键就是要正确利用加法法则进行减法计算。因此，本节课的有理数的减法其实就是有理数加法运算的发展。 三、教学目标 知识与技能：理解掌握有理数的减法法则；会进行有理数的减法运算，能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写成省略括号和加号和的形式。 过程与方法：通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想：通过有理数减法法则的推导发展学生的逻辑思维能力：通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。 情感态度与价值观：通过解释有理数的减法法则，渗透事物间的普遍联系、相互转换的辩证唯物主义思想。 四、教学重点和难点 教学重点：有理数减法法则的探索和应用。 教学难点：有理数的减法法则的推导。
五、设计思路 1、导入：通过创设问题情境，激发学生学习有理数的减法的积极性和主动性。 2、展开:首先引导学生通过具体实例探索规律，形成有理数减法法则；接着引导学生学习例题，让学生学会熟练运算；紧接着引导学生拓展应用、内化升华；然后进行回顾反思、课堂小结，加深印象。 3、结束：通过达标测试、反馈情况，最后作业布置、反馈情况。 六、教学资源、教学手段和主要教学方法： 教学资源：人教版义务教育教科书七年级数学上册第一章第三节第二小节有理数的减法教学内容。 教学手段：教师利用多媒体课件，结合本节课内容及学生实际情况，采用启发、引导的方式，引导学生发现有理数减法法则，应用减法法则进行有理数减法计算，归纳总结方法，学生通过练习，进行达标测试完成本节课的学习任务。 教学方法：先学后教，当堂训练、合作探究法。 七、教学过程： （一）、创设情境，引入课题： 问题1：今天一天的气温为-3℃:4℃这天的温差是多少呢？（温差表示最高温减去最低温）。这就是我们今天要探究的有理数的减法。 1、一下是一个室温计的图示，请同学们观察并读出温差？
有理数 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 学习目标：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则； 2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算； 3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力. 学习难点：师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定. 课堂活动： 有理数加法的探索 1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？ （1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米， （2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米， （3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米， （4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米， （5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米， （6）向西行驶5千米后，静止不动， 2. 足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：3负乙队， 输了2球，甲队两场比赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？ 议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表： 你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考. 二、有理数加法的归纳 探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？ 说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？ 议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？ 归纳：有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． ③一个数与0相加，仍得这个数． 三、实践应用 问题1.计算