平行四边形单元 期末复习测试基础卷试题
一、解答题
1．如图，ABC ?是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，,E F 分别是
,AB AC 边上的点，且DE DF ⊥，若12BE =，5CF =，求线段EF 的长．
2．在数学的学习中，有很多典型的基本图形．
（1）如图①，ABC 中，90BAC ∠=?，AB AC =，直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，
CE ⊥直线l ，垂足分别为D 、E ．试说明ABD CAE ≌；
（2）如图②，ABC 中，90BAC ∠=?，AB AC =，点D 、A 、F 在同一条直线上，BD DF ⊥，3AD =，4BD =．则菱形AEFC 面积为______．
（3）如图③，分别以Rt ABC 的直角边AC 、AB 向外作正方形ACDE 和正方形
ABFG ，连接EG ，AH 是ABC 的高，延长HA 交EG 于点I ，若6AB =，8AC =，求AI 的长度． 3．综合与实践． 问题情境：
如图①，在纸片ABCD □中，5AD =，15ABCD S =，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点E ，沿AE 剪下ABE △，将它平移至DCE '的位置，拼成四边形AEE D '． 独立思考：（1）试探究四边形AEE D '的形状．
深入探究：（2）如图②，在（1）中的四边形纸片AEE D '中，在EE '．上取一点F ，使4EF =，剪下AEF ，将它平移至DE F ''的位置，拼成四边形AFF D '，试探究四边形
AFF D '的形状；
拓展延伸：（3）在（2）的条件下，求出四边形AFF D '的两条对角线长；
（4）若四边形ABCD 为正方形，请仿照上述操作，进行一次平移，在图③中画出图形，标明字母，你能发现什么结论，直接写出你的结论．
4．正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点P 是正方形ABCD 对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B ，O ，D 重合），连接CP 并延长，分别过点D ，B 向射线作垂线，垂足分别为点M ，N ．
（1）补全图形，并求证：DM ＝CN ；
（2）连接OM ，ON ，判断OMN 的形状并证明．
5．（1）如图①，在正方形ABCD 中，AEF ?的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求EAF ∠的度数；
（2）如图②，在Rt ABD ?中，90,BAD AD AB ?
∠==，点M ，N 是BD 边上的任意两
点，且45MAN ?∠=，将ABM ?绕点A 逆时针旋转90度至ADH ?位置，连接NH ，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由；
（3）在图①中，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为12，GF=6，BM= 32，求EG ，MN 的长．
6．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A D 、不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ．
（1）求证：PDE QCE ???；
（2）若PB PQ =，点F 是BP 的中点，连结EF AF 、， ①求证：四边形AFEP 是平行四边形； ②求PE 的长．
7．如图，在Rt ABC ?中，90,40,60B AC cm A ∠=?=∠=?，点D 从点C 出发沿CA 方向以4/cm 秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2/cm 秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个地点也随之停止运动.设点,D E 运动的时间是t 秒（010t <≤）.过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接,DE EF .
（1）试问四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；
（2）当t 为何值时，90FDE ∠=?？请说明理由.
8．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”． （1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD 中，BC ≠AB ，BD ⊥CD ，AB =3，BD =4，求BC 的长；
（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；
（3）如图2，在△ABC 中，AB =AC=2，∠BAC =90°．在AB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为“准等边四边形”． 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．
9．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF ，GH 分别交边AB 、CD ，AD 、BC 于点E 、F 、G 、H ．
（1）观察发现：如图①，若四边形ABCD 是正方形，且EF ⊥GH ，易知S △BOE ＝S △AOG ，又因为S △AOB ＝
1
4
S 四边形ABCD ，所以S 四边形AEOG ＝ S 正方形ABCD ；
（2）类比探究：如图②，若四边形ABCD 是矩形，且S 四边形AEOG ＝1
4
S 矩形ABCD ，若AB ＝a ，AD ＝b ，BE ＝m ，求AG 的长（用含a 、b 、m 的代数式表示）；
（3）拓展迁移：如图③，若四边形ABCD 是平行四边形，且S 四边形AEOG ＝1
4
S ?ABCD ，若AB ＝3，AD ＝5，BE ＝1，则AG ＝ ．
10．已知，矩形ABCD 中，4,8AB cm BC cm ==，AC 的垂直平分EF 线分别交
AD BC 、于点E F 、，垂足为O ．
（1）如图1，连接AF CE 、，求证：四边形AFCE 为菱形；
（2）如图2，动点P Q 、分别从A C 、两点同时出发，沿AFB △和CDE △各边匀速运动一周，即点P 自A F B A →→→停止，点O 自C D E C →→→停止．在运动过程中，
①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当
A C P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，则t =____________．
②若点P Q 、的运动路程分别为a b 、 （单位:,0cm ab ≠），已知A
C P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，则a 与b 满足的数量关系式为____________．
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一、解答题
1．EF ＝13． 【分析】
首先连接AD ，由△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，可得：AD=DC ，∠EAD=∠C=45°，AD ⊥BC ，即∠CDF+∠ADF=90°，又DE ⊥DF ，可得：∠EDA+∠ADF=90°，故∠EDA=∠CDF ，从而可证：△AED ≌△CFD ；根据全等三角形的性质得到AE=CF=5，进而得出BE=AF=12．然后在Rt △AEF 中，运用勾股定理可将EF 的值求出；
【详解】 解：连接AD ．
∵△ABC 是等腰直角三角形，AB =AC ，D 是斜边BC 的中点， ∴AD =DC =DB ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD =∠C =45°， ∵∠EDA +∠ADF =90°， 又∵∠CDF +∠ADF =90°， ∴∠EDA =∠CDF ． 在△AED 与△CFD 中，
EDA FDC AD CD
EAD C ∠=∠??
=??∠=∠?
， ∴△AED ≌△CFD (ASA )． ∴AE =CF =5． ∵AB =AC ， ∴BE =AF =12． 在Rt △AEF 中， ∵∠EAF =90°，
∴22222512169EF AE AF =+=+=， ∴EF =13． 【点睛】
本题考查等腰直角三角形, 直角三角形斜边上的中线，掌握等腰三角形“三线合一”的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质为解题关键． 2．（1）见解析；（2）24；（3）5AI =． 【分析】
（1）证∠BDA ＝∠CEA ＝90°，∠CAE ＝∠ABD ，由AAS 证明△ABD ≌△CAE 即可； （2）连接CE ，交AF 于O ，由菱形的性质得∠COA ＝∠ADB ＝90°，同（1）得
△ABD ≌△CAO （AAS ），得OC ＝AD ＝3，OA ＝BD ＝4，由三角形面积公式求出S △AOC ＝6，即可得出答案；
（3）过E 作EM ⊥HI 的延长线于M ，过点G 作GN ⊥HI 于N ，同（1）得△ACH ≌△EAM （AAS ），△ABH ≌△GAN （AAS ），得EM ＝AH ＝GN ，证△EMI ≌△GNI （AAS ），得EI ＝GI ，证∠EAG ＝90°，由勾股定理求出EG ＝10，再由直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】
（1）证明：∵BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ， ∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°， ∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAD +∠CAE ＝90° ∵∠BAD +∠ABD ＝90°， ∴∠CAE ＝∠ABD 在△ABD 和△CAE 中，
ABD CAE BDA CEA AB AC ∠=∠??
∠=∠??=?
， ∴△ABD ≌△CAE （AAS ）；
（2）解：连接CE ，交AF 于O ，如图②所示： ∵四边形AEFC 是菱形， ∴CE ⊥AF ，
∴∠COA ＝∠ADB ＝90°，
同（1）得：△ABD ≌△CAO （AAS ）， ∴OC ＝AD ＝3，OA ＝BD ＝4， ∴S △AOC ＝
12OA ?OC ＝1
2
×4×3＝6， ∴S 菱形AEFC ＝4S △AOC ＝4×6＝24， 故答案为：24；
（3）解：过E 作EM ⊥HI 的延长线于M ，过点G 作GN ⊥HI 于N ，如图③所示： ∴∠EMI ＝∠GNI ＝90°，
∵四边形ACDE 和四边形ABFG 都是正方形， ∴∠CAE ＝∠BAG ＝90°，AC ＝AE ＝8，AB ＝AG ＝6，
同（1）得：△ACH ≌△EAM （AAS ），△ABH ≌△GAN （AAS ）， ∴EM ＝AH ＝GN ， 在△EMI 和△GNI 中，
EIM GIH
EMI GNI EM GN ∠=∠??
∠=∠??=?
， ∴△EMI ≌△GNI （AAS ）， ∴EI ＝GI ， ∴I 是EG 的中点，
∵∠CAE ＝∠BAG ＝∠BAC ＝90°， ∴∠EAG ＝90°，
在Rt △EAG 中， EG
10， ∵I 是EG 的中点，
∴AI ＝
12EG ＝1
2
×10＝5．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、菱形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 3．（1）矩形；（2）菱形；（3）104）见解析 【分析】
（1）由平移推出AD EE '=，即可证得四边形AEE D '是平行四边形，再根据
AE BC ⊥，得到90AEE '∠=?即可得到结论；
（2）由平移推出AD FF '=，证得四边形AFF D '是平行四边形，根据AE EF ⊥得到90AEE '∠=?，再根据勾股定理求出AF=5=AD ，即可证得四边形AFF D '是菱形；
（3）先利用勾股定理求出22221310DF E F E D ''+=+=，再根据菱形的面积求
出F A '；
（4）在BC 边上取点E ，连接AE ，平移△ABE 得到△DCF ，可得四边形AEFD 是平行四边形. 【详解】
(1)四边形AEE D '是矩形，
在ABCD □中，//AD BC ，AD BC =， 由平移可知：BE CE ''=， ∴BC EE '=， ∴AD EE '=，
∴四边形AEE D '是平行四边形， ∵AE BC ⊥， ∴90AEE '∠=?，
∴四边形AEE D '是矩形； (2)四边形AFF D '是菱形，
在矩形AEE D '中，//AD EE ' ，AD EE '=， 由平移可知：EF E F =''， ∴EE FF ''=， ∴AD FF '=，
∴四边形AFF D '是平行四边形， ∵AE EF ⊥， ∴90AEE '∠=?， 在Rt AEF ，2222345AF AE EF =+=+=，
∴AF AD =，
∴四边形AFF D '是菱形； (3)连接F A ',
在Rt DFE '△中，22221310DF E F E D ''=
+=+=，
15ABCD AFF D S S '==平行四边形菱形，
∴·30F A FD '=， ∴310F A '=；
(4)在BC 上取一点E ，连接AE ，平移△ABE 得到△DCF ，可得四边形AEFD 是平行四边形.
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，矩形的判定定理，菱形的判定及性质，平移的性质的应用，勾股定理.
4．（1）见解析；（2）MON 为等腰直角三角形，见解析 【分析】
（1）如图1，由正方形的性质得CB ＝CD ，∠BCD ＝90°，再证明∠BCN ＝∠CDM ，然后根据“AAS”证明△CDM ≌△CBN ，从而得到DM ＝CN ；
（2）如图2，利用正方形的性质得OD ＝OC ，∠ODC ＝∠OCB ＝45°，∠DOC ＝90°，再利用∠BCN ＝∠CDM 得到∠OCN ＝∠ODM ，则根据“SAS”可判断△OCN ≌△ODM ，从而得到ON ＝OM ，∠CON ＝∠DOM ，所以∠MON ＝∠DOC ＝90°，于是可判断△MON 为等腰直角三角形．
【详解】
（1）证明：如图1， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴CB ＝CD ，∠BCD ＝90°， ∵DM ⊥CP ，BN ⊥CP ， ∴∠DMC ＝90°，∠BNC ＝90°，
∵∠CDM+∠DCM ＝90°，∠BCN+∠DCM ＝90°， ∴∠BCN ＝∠CDM ， 在△CDM 和△CBN 中
DMC CNB CD CB
CDM BCN ∠=∠??
=??∠=∠?
， ∴△CDM ≌△CBN ， ∴DM ＝CN ；
（2）解：△OMN 为等腰直角三角形． 理由如下：
如图2，∵四边形ABCD 为正方形，
∴OD ＝OC ，∠ODC ＝∠OCB ＝45°，∠DOC ＝90°， ∵∠BCN ＝∠CDM ，
∴∠BCN ﹣45°＝∠CDM ﹣45°，即∠OCN ＝∠ODM ， 在△OCN 和△ODM 中
CN DM OCN ODM OC OD =??
∠=∠??=?
， ∴△OCN ≌△ODM ，
∴ON ＝OM ，∠CON ＝∠DOM ， ∴∠MON ＝∠DOC ＝90°， ∴MON 为等腰直角三角形．
【点睛】
本题考查正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．也考查全等三角形的判定与性质．
5．（1）见解析；（2）MN2=ND2+DH2，理由见解析；（3）EG=4，MN=52
【分析】
（1）根据高AG与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解．（2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论．
（3）设EG=BE=x，根据正方形的边长得出CE，CF，EF，在Rt△CEF中利用勾股定理得到方程，求出EG的长，设MN=a，根据MN2=ND2+BM2解出a值即可．
【详解】
解：（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB=AG，AE=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）．
∴∠BAE=∠GAE．
同理，∠GAF=∠DAF．
∴∠EAF＝1
2
∠BAD＝45°；
（2）MN2=ND2+DH2．
∵∠BAM=∠DAH，∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．
∴∠HAN=∠MAN，
又∵AM=AH，AN=AN，
∴△AMN≌△AHN（SAS）．
∴MN=HN，
∵∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°，
∴NH2=ND2+DH2，
∴MN2=ND2+DH2；
（3）∵正方形ABCD 的边长为12， ∴AB=AG=12，
由（1）知，BE=EG ，DF=FG ． 设EG=BE=x ，则CE=12-x ， ∵GF=6=DF ，
∴CF=12-6=6，EF=EG+GF=x+6， 在Rt △CEF 中， ∵CE 2+CF 2=EF 2，
∴（12-x ）2+62=（x+6）2， 解得x=4， 即EG=BE=4， 在Rt △ABD 中， 22AB AD +2，
在（2）中，MN 2=ND 2+DH 2，BM=DH ， ∴MN 2=ND 2+BM 2．
设MN=a ，则a 2＝()(2
2
12222a +，
即a 2=()(
2
2
232a
+，
∴a=52MN ＝52 【点睛】
本题考查正方形的性质，四边相等，对角线平分每一组对角，以及全等三角形的判定和性质，勾股定理的知识点等．
6．（1）见解析；（2）①见解析；②13PE =【分析】
（1）由四边形ABCD 是正方形知∠D=∠ECQ=90°，由E 是CD 的中点知DE=CE ，结合∠DEP=∠CEQ 即可得证；
（2）①由PB=PQ 知∠PBQ=∠Q ，结合AD ∥BC 得∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD ，由△PDE ≌△QCE 知PE=QE ，再由EF ∥BQ 知PF=BF ，根据Rt △PAB 中AF=PF=BF 知∠APF=∠PAF ，从而得∠PAF=∠EPD ，据此即可证得PE ∥AF ，从而得证；
②设AP x =，则1PD x =-，1CQ x =-，2BQ x =-，利用三角形中位线定理得到
()1
22EF x =
-，由EF AP =，构造方程即可求得23
x =，在Rt PDE ?中，利用勾股定理即可求解． 【详解】
（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠D=∠ECQ=90°， ∵E 是CD 的中点， ∴DE=CE ， 又∵∠DEP=∠CEQ ， ∴△PDE ≌△QCE （ASA ）； （2）①∵PB=PQ ， ∴∠PBQ=∠Q ， ∵AD ∥BC ，
∴∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD ， ∵△PDE ≌△QCE ， ∴PE=QE ， ∵PF=BF ，
∴EF 是PBQ ?的中位线， ∴EF ∥BQ ，
∴在Rt △PAB 中，AF=PF=BF ， ∴∠APF=∠PAF ， ∴∠PAF=∠EPD ， ∴PE ∥AF ， ∵EF ∥BQ ∥AD ，
∴四边形AFEP 是平行四边形； ②设AP x =，则1PD x =-， ∴1CQ x =-， ∴2BQ x =-，
∵EF 是PBQ ?的中位线， ∴()1
22
EF x =-， ∵EF AP =，
∴
()1
22
x x -=， ∴23
x =
， 在Rt PDE ?中，222PD DE PE +＝，即2
22
21(1)()3
2
PE -+＝，
∴136
PE =． 【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质以及勾股定理等知识点．掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．
7．（1）四边形AEFD 能够成为菱形，理由见解析；（2）5t =，理由见解析. 【分析】
（1）能；首先证明四边形AEFD 为平行四边形，当AE ＝AD 时，四边形AEFD 为菱形，即40﹣4t ＝2t ，解方程即可解决问题；
（2）当∠FDE ＝90°时，AEFD 为矩形，再根据线段的长度关系列方程求得. 【详解】
解：（1）四边形AEFD 能够成为菱形，
理由如下：在DFC ?中，90,30DFC C ∠=?∠=?，4DC t =， ∴2DF t =，
又∵2AE t =，∴AE DF =，
∵,AB BC DF BC ⊥⊥，∴//AE DF ， 又∵AE DF =，∴四边形AEFD 为平行四边形，
如图1，当AE AD =时，四边形AEFD 为菱形，即4042t t -=，解得203
t =
.
∴当20
3
t =秒时，四边形AEFD 为菱形. （2）
如图2，当90FDE ∠=?时，四边形EBFD 为矩形， 在Rt AED ?中，60A ∠=?，则30ADE ∠=?，∴2AD AE =， 即4044t t -=， 解得5t =.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、直角三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，解题的关键是方程思想，学会构建方程解决问题.
8．（1）5；（2）正确，证明详见解析；（3）存在，有四种情况，面积分别是：
7 1+
2，
3
1+
2
，
13
+
22
，
33
+
22
【分析】
（1）根据勾股定理计算BC的长度,
（2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判断,
（3）有四种情况，作辅助线，将四边形分成两个三角形和一个四边形或两个三角形，相加可得结论.
【详解】
（1）∵BD⊥CD
∴∠BDC=90°，BC>CD
∵在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，
∴AB=AD=CD=3,
∵BD=4，
∴BC=225
CD BD
+=,
（2）正确．
如图所示：
∵AB=AD
∴ΔABD是等腰三角形．
∵AC⊥BD．
∴AC垂直平分BD．
∴BC=CD
∴CD =AB=AD=BC
∴四边形 ABCD是菱形．
（3）存在四种情况，
如图2，四边形ABPC是“准等边四边形”,过C作CF PE
⊥于F，则∠CFE=90,
∵EP 是AB 的垂直平分线， ∴90AEF A ==∠∠ , ∴四边形AEFC 是矩形， 在Rt ABC 中，2,2AB AC BC === ,
∴22
CF AE BE === , ∵2AB PC ==
∴2262
PF PC CF =
-=
∴BEP
CFP
AEFC S S S S
=++四边形ABPC 矩形
1262126222222222??=??++?+?? ? ??? 33
2
+= 如图4，四边形ABPC 是“准等边四边形”,
∵2AP BP AC AB ==== ,
∴ABP △是等边三角形， ∴2313(2)2212ABP ABC
S S
S
=+=
?+??=+四边形ACBP ; 如图5，四边形ABPC 是“准等边四边形”,
∵2AB BP BC === ,PE 是AB 的垂直平分线， ∴,PD AB ⊥ E 是AB 的中点， ∴12
22
BE AB =
=
, ∴2
222214
222PE PB BE ??=-=-= ? ???
∴ACBP 11417
222122APB ABC
S S
S
=+=
??+??=+四边形 如图6，四边形ABPC 是“准等边四边形”,过P 作PF AC ⊥于F ，连接AP ，
∵2AB AC PB ===
∴6
PE =
∴161231
22222APB APC
ABPC S S S
+=+=
?+=
四边形【点睛】
本题考查了四边形综合题，矩形和菱形的判定和性质，“准等边四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和矩形解题，学会用分类讨论的思想解决问题，难度较大，属于中考压轴题. 9．（1）14；（2）mb AG a =；（3）5
3
【分析】
（1）如图①，根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论； （2）如图②，过O 作ON ⊥AD 于N ，OM ⊥AB 于M ，根据图形的面积得到
1
4
mb ＝1
4
AG ?a ，于是得到结论； （3）如图③，同理：过O 作QM ⊥AB ，PN ⊥AD ，先根据平行四边形面积可得OM 和ON 的比，同理可得S △BOE ＝S △AOG ，根据面积公式可计算AG 的长． 【详解】
解：（1）如图①，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OC，∠OAG＝∠EBO＝45°，∠AOB＝90°，∵EF⊥GH，
∴∠EOG＝90°，
∴∠BOE＝∠AOG（SAS），
∴△BOE≌△AOG，
∴S△BOE＝S△AOG，
又∵S△AOB＝1
4
S四边形ABCD，
∴S四边形AEOG＝1
4
S正方形ABCD，
故答案为：1
4
．
（2）解：如图②，过O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，
∴S△AOB＝S△AOD＝1
4
S矩形ABCD，
∵S四边形AEOG＝1
4
S矩形ABCD，
∴S△AOB＝S四边形AEOG，∴S△BOE＝S△AOG，
∵S△BOE＝1
2
BE?OM＝
1
4
mb，
S△AOG＝1
2
AG?ON＝
1
4
AG?a，
∴mb＝AG?a，
∴AG＝mb
a
；
（3）如图③，过O作OM⊥AB于M，ON⊥AD于N，
∵S △AOB ＝S △AOD ＝14S ?ABCD ，S 四边形AEOG ＝1
4
S ?ABCD ， ∴S △AOB ＝S 四边形AEOG ， ∴S △BOE ＝S △AOG ，
∵S △BOE ＝
12BE ?OM ＝12OM ，S △AOG ＝1
2
AG ?ON ， ∴OM ＝AG ?ON ，
∵S ?ABCD ＝3×2OM ＝5×2 ON ， ∴
53
OM ON =， ∴AG ＝
53
； 【点睛】
本题是四边形综合题，考查了正方形、矩形、平行四边形的性质及三角形、四边形的面积问题，认真阅读材料，理解并证明S △BOE ＝S △AOG 是解决问题的关键． 10．（1）见解析；（2）①4
3
t =；②12a b += 【分析】
(1)先证明四边形AFCE 为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；
(2)①分情况讨论可知，当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；
②分三种情况讨论可知a 与b 满足的数量关系式. 【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD BC ∥
∴,CAD ACB AEF CEF ∠=∠∠=∠， ∵EF 垂直平分AC ，垂足为O ， ∴OA OC =， ∴AOE COF △≌△， ∴OE OF =，
∴四边形AFCE 为平行四边形， 又∵EF OF ⊥
∴四边形AFCE 为菱形，
（2）①4
3
t =
秒． 显然当P 点在AF 上时，Q 点在CD 上，此时A
C P Q 、、、四点不可能构成平行四边形；同理P 点在AB 上时，Q 点在DE 或CE 上，也不能构成平行四边形．因此只有当P 点在BF 上、Q 点在E
D 上时，才能构成平行四边形．
∴以A
C P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC QA = ∴点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒， ∴5,4124PC t QA C
D AD t t ==+-=-， ∴5124t t =-，解得4
3
t =
∴以A
C P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，4
3
t =秒． ②a 与b 满足的数量关系式是12a b +=，
由题意得，以A
C P Q 、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时， 点P Q 、在互相平行的对应边上，分三种情况：
i ）如图1，当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时，AP CP =，即12a b =-，得12a b +=． ii ）如图2，当P 点在B 上、Q 点在DE 上时，AQ CP =，即12b a -=，得12a b +=． iii ）如图3，当P 点在AB 上、Q 点在CD 上时，AQ CP =，即12a b -=，得
12a b +=．
综上所述，a 与b 满足的数量关系式是()120a b ab +=≠．
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，解题中注意分类讨论的思想.
图2 O E D C B A 八年级数学（下）第八章 平行四边形单元测验卷 时间：60分钟 满分：100分 姓名__________ 成绩__________ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1、下列哪组条件能够判别四边形ABCD 是平行四边形？（ ） A ：A B ∥CD ，AD ＝B C B ：AB ＝C D ，AD ＝BC C ：∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D D ：AB ＝AD ，CB ＝CD 2、对角线互相垂直平分的四边形是 （ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、梯形 3、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 4、 已知，在平行四边形ABCD 中，下列结论不一定正确的是（ ） A. AB ﹦CD B. 当AC ⊥BD 时，它是菱形 C. AC ﹦BD D.当∠ABC ﹦90°时，它是矩形 5、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）． A ．测量对角线是否相互平分 B ．测量两组对边是否分别相等 C ．测量一组对角是否都为直角 D ．测量其中三角形是否都为直角 6、A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有（ ） A.3种 B 4种 C 5种 D 6种 7．如图1，在 ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，且AE ﹦BE,则∠BCD 的度数为（ ） A. 30° B ． 60°或120° C.60° D. 120° 8、如图2所示,矩形ABCD 中AE 平分∠BAD 交BC 于E, ∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC 是等边三角形; ②BC=2AB; ③∠AOE=135°; ④COE AOE S S ??=,其中正确结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D C B A 图1 E D C B A
人教版平行四边形整章测试题含答案 一、选择题 1. 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） ＜α＜16 ＜α＜26 ＜α＜20 D.以上答案都不正确 2. 已知ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（） ﹦CD ﹦BD C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC﹦90°时，它是矩形 3. 菱形的周长等于高的8倍，则此菱形较大内角是（） °°°° 4. 矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3㎝和5㎝，则矩形的周长为（） ㎝㎝或16㎝㎝ D.以上都不对 5. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） （A）1：2：3：4 （B） 3：4：4：3 （C） 3：3：4：4 （D） 3：4：3：4 6. 小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（） （A）矩形（B）正方形（C）等腰梯形（D）无法确定 7. 如图1，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（） （A） 400 cm2（B） 500 cm2 （C） 600 cm2（D） 4000 cm2 8. 将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（） （A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形 9. 如图，某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（） 10. 如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（） （A）7．5 （B） 6 （C） 10 （D） 5 二、填空题 11. 如图，把边长为AD=12cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折使点D落在BC上点F处，则DE= cm。
平行四边形的性质 一．选择题（共20小题） 1．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确 2．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（） A．12和2 B．3和4 C．4和6 D．4和8 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（） A．BC=5cm，∠D=60度B．∠C=120度，CD=5cm C．AD=5cm，∠A=60度D．∠A=120度，AD=5cm 4．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S 1，S 2 ，S 3 ，S 4 的四个小平行四边 形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1?S 4 与S 2 ?S 3 的大小关 系为（）A．S 1?S 4 ＞S 2 ?S 3 B．S 1 ?S 4 ＜S 2 ?S 3 C．S 1 ?S 4 =S 2 ?S 3 D．不 能确定 5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S 1，S 2 之间的大小关系（） A．S 1=S 2 B．S 1 ＞S 2 C．S 1 ＜S 2 D．无法确定
7．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（） A．B． C．D． 8．如图，?ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）A．9 B．8 C．6 D．4 9．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等其中正确的个数有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个10．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（） A．3对B．4对C．5对D．6对 11．如图，在?ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（） A．8 B．4 C．6 D．12 12．如图所示，?ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE ⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）
平行四边形基础练习题（二） 一.填空题： 1.平行四边形一边长是6cm,周长是28cm，则这边的邻边长是_______. 2.在平行四边形中，AC、BD相交于O，则图中有________对全等的三角形。 3.平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边的距离为8，则两短边间的距离为________________. 4.平行四边形ABCD的周长是60cm，对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm,，则AB=_________,BC=___________. 5. 在平行四边形ABCD中，∠B=1500，AD=6cm,对边AB、CD之间的距离为___________. 6. 在平行四边形ABCD中，∠A=300，AB=7cm, AD=6cm,则S=________. 7. 在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠A、∠D的平分线分别交BC于E、F点，则EF=_________. 8. 在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是______. 9. 平行四边形ABCD的周长是40cm，则每条对角线长不能超过_____________cm. 10. 在平行四边形ABCD中CA⊥AB,∠BAD=1200，BC=10cm，则AC=________, AB=____________. 11. 在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E, AB=10cm，BC=15cm，BE=6cm，则S平=___________. 12. 在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，且AB=AC=2cm,∠ABC=600，则△OAB的周长为_________cm. 13. 在平行四边形ABCD中，BC=2AB,E为BC中点，则∠AED=_________. 14. 在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，∠AOB=600, AC=10cm, 则AB=______. BC=______cm. 15. 在矩形ABCD中，AE⊥BD、E为垂足，AB=2cm, BD=4cm, 则∠ADB=________. ∠BAE=________.AC=_________cm, BE=________cm. 16. 矩形的对角线长为213，两条邻边之比为2：3，则矩形的周长是________. 17. 矩形的对角线长为10cm，面积为253cm2, 则两条对角线所夹的锐角等于_________度. 18. 矩形对角线相交成钝角1200，短边长为3.6cm,则对角线的长为__________.
平行四边形单元测试题 班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4 第六章平行四边形测试题 班级姓名 一、细心选一选： 1、平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长 为22cm，则AC的长为（） A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm 2、菱形具有而矩形不具有的性质是( ) A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等3、如图，在ABCD中，对角线A C，BD相交于点O，点E，F 是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（） A.AE=CF B.DE=BF C.∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB 5、两条对角线互相垂直的四边形是（） （A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）以上都不对6、能够判定一个四边形是矩形的条件是（）。 （A）对角线互相平分且相等（B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等且互相垂直（D）对角线互相垂直 7、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（） （A）菱形（B）矩形（C）正方形（D）等腰梯形 8、如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB 若AC=8，BD=6，则OE的长是（） （A）2.5 （B）5 （C） 2.4 （D）不清楚 9、如图，在菱形ABCD中，6cm,8cm AC BD ==，则菱形AB边上的高CE的长是（）。A．24 5 cm B．48 5 cm C．５cm D．１０cm 10、（2013·聊城，5，3分）下列命题中的真命题是（） A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 11、（2013?铜仁地区）下列命题中，真命题是（） A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 12、（2013?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于 点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（） A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 13．（2013?随州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD 的周长是（） A．25 B．20 C．15 D．10 14．（2013?扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（） A．50°B．60°C．70°D．80° 二、精心填一填：（4×4=16分） 15、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若CA=8，BC=6，点D、E分别 是AC、AB的中点。则DE= _____ ，CE=________ 16、已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2． 17、如图：在矩形ABCD中，AB=16，BC＝8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB 交于F，那么AF＝___________ 。 18（2013?泉州）如图，菱形ABCD的周长为85，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= ，菱形ABCD的面积S= ． 三、解答题： 19、（2013?莱芜）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE． （1）证明DE∥CB； （2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形． 20、如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O。若AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积。 21、（2013?黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD 于点F．求证：AM=EF． A O F E D C B 第3题图 E D C B 平行四边形单元测试基础卷试卷 一、选择题 1．已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（a，2a）及点D是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD的长的最小值为（） A．65 5 B． 125 5 C．32D．42 2．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是（） A．1 7 B． 1 8 C． 1 9 D． 1 10 3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A 出发，以每秒3cm的速度沿折线A-B-C-D方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动、已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，点P，Q停止运动，设运动时间为t秒，在这个运动过程中，若△BPQ的面积为20cm2，则满足条件的t的值有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．已知在直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD＝90°, BC＝CD＝2AD , E、F分别是BC、CD 边的中点，连结BF、DE交于点P，连结CP并延长交AB于点Q，连结AF，则下列结论不正确的是（） A．CP 平分∠BCD B．四边形 ABED 为平行四边形 C ．CQ 将直角梯形 ABC D 分为面积相等的两部分 D ．△ABF 为等腰三角形 5．如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心1O ，再从中心1O 走到正方形1O GFH 的中点2O ，又从中心2O 走到正方形2O IHJ 的中心3O ，再从中心3O 走到正方形3O KJP 的中心4O ，一共走了312m ，则长方形花坛ABCD 的周长是（ ） A ．36m B ．48m C ．96m D ．60m 6．如图，在ABCD 中，已知6AB =，8AD =，60B ∠=?，过BC 的中点E 作 EF AB ⊥，垂足为F ，与DC 的延长线相交于点H ，则DEF ?的面积是（ ） A ．83 B ．123 C ．143 D ．183 7．如图，点P ，Q 分别是菱形ABCD 的边AD ，BC 上的两个动点，若线段PQ 长的最大值为85 ，最小值为8，则菱形ABCD 的边长为( ) A ．6 B ．10 C ．12 D ．16 8．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交边AD 于点；②再分别以B ，F 为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD 内部的点G 处；③连接AG 并延长交BC 于点E ，连接BF ，若BF ＝3，AB ＝2.5，则AE 的长为（ ） 八年级初二数学第二学期平行四边形单元测试基础卷试题 一、解答题 1．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG． （1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由； （2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长． 2．如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D 分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝1 3 S矩形 OBCD，问： （1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标； （2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标． 3．如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AE、AF． (1)求证：AE＝AF； (2)取AF的中点M，EF的中点N，连接MD，MN．则MD，MN的数量关系是，MD、MN的位置关系是 (3)将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180°，如图3所示，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 4．如图正方形ABCD ，DE 与HG 相交于点O （O 不与D 、E 重合）． （1）如图（1），当90GOD ∠=?， ①求证：DE GH =； ②求证：2GD EH DE +> ； （2）如图（2），当45GOD ∠=?，边长4AB =，25HG =，求DE 的长． 5．已知正方形,ABCD 点F 是射线DC 上一动点(不与,C D 重合)．连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于,H 连接CH ．在EF 上取一点,G 使ECG DAH ∠=∠． （1）若点F 在边CD 上，如图1， ①求证：CH CG ⊥． ②求证：GFC 是等腰三角形． （2）取DF 中点,M 连接MG ．若3MG =，正方形边长为4，则BE = ． 6．探究：如图①，△ABC 是等边三角形，在边AB 、BC 的延长线上截取BM =CN ，连结MC 、AN ，延长MC 交AN 于点P ． （1）求证：△ACN ≌△CBM ； 一、选择题 1．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且 CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝1 2 AB；② 图中与△EGD 全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④ S四边形ODGF ＝ S△ABF．其中正确的结论是（） A．①③B．①③④C．①②③D．②②④ 2．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝ 45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤ 2 2 PD＝EC．其中有正确有 ()个． A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为（） A．2 B．3 C．23D．43 4．如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D 点的左侧），且AB=CD=5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABDC的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D 不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BC A′=180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为57．其中正确的是( ) A ．①②③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③ 5．如图，把正方形ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为,MN 再过点B 折叠纸片，使点A 格在MN 上的点F 处，折痕为,BE 若AB 长为2,则EN 的长为(（ ） A ．233- B ．322- C ． 22 D ． 23 6． 如图，平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O 的直线交AD 于点E ，交BC 于点F 当点E 从点A 向点D 移动过程中（点E 与点A 、点D 不重合），四边形AFCE 的形状变化依次是（ ） A ．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 B ．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 C ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 D ．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形 7．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE 平分DCB ∠交BD 于点F ，且60ABC ∠=?，2AB BC =，连接OE ，下列结论：①30ACD ∠=?；②·ABCD S AC BC =；③:1:4OE AC =．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝ 18 5 ．其中正确结论的个数是( ) 第十八章平行四边形单元测试题 第一卷选择题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（） A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180° 2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直3．如图，?ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（） A． 6cm B． 12cm C． 4cm D． 8cm 第3题第4题第5题第7题 4．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（） A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C. 1＜m＜11 D．5＜m＜6 5．如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A． 1对B． 2对C． 3对D． 4对 6．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（） A． 6cm B．cm C． 3cm D．cm 7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF 为（） A．80°B．70°C．65°D．60° 8．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（） A． 4.5cm B． 4cm C． 5cm D． 4cm 9．矩形的四个内角平分线围成的四边形（） A．一定是正方形 B．是矩形 C．菱形 D．只能是平行四边形 10．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D 重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（） A． 9.5 B．10.5 C． 11 D． 15.5 第二卷非选择题 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是cm2． 12．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2． 13．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为． 14．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是． 第十八章《平行四边形》检测题 考试时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（每小题3分，共30分） 1.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，错误的是（ ） A. AB=CD B. AC=BD C.当A C ⊥BD 时，它是菱形 D.当∠ABC=90°时，它是矩形 2.如图所示，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形 3.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3㎝，BC=5㎝，对角线AC,BD 相交于点O,则OA 的取值范围是（ ） A.2㎝＜OA ＜5㎝ B. 2㎝＜OA ＜8㎝ C. 1㎝＜OA ＜4㎝ D. 3㎝＜OA ＜8㎝ 4.四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O,给出下列四个条件：①AD ∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 5.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G,若DG=1，则AE 的长为（ ） A.32 B.34 C.4 D.8 6.一个正方形的对角线长为2㎝，则它的面积是（ ） A.2cm 2 B.4cm 2 C.6cm 2 D.8cm 2 7.矩形各内角平分线围成的四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 8.将一张矩形对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ） A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 9.如图，P,R 分别是长方形ABCD 的边BC,CD 上的点，E,F 分别是PA,PR 的中点，点P 在BC 上从B 向C 移动，点R 不动，那么下列结论成立的是( ) A.线段EF 逐渐增大 B.线段EF 逐渐减小 C. 线段EF 的长不变 D.无法确定 10.如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折， B 恰好落 在AD 边的B ′处，若 AE=2，DE=6,∠ EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ） A.12 B.24 C.123 D. 163 二．填空题（每小题3分，共24分） 11.如果四边形ABCD 是一个平行四边形，那么再加上条件 就可以变成矩形。（只需填一个条件） 12.矩形的两邻边长分别为3㎝和6㎝，则顺次连接各边中点，所得四边形的面积是 13.如图所示，其中阴影部分（即ABCD ）的面积 是 。 第2题图 班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4 平行四边形专项练习题 一．选择题( 共12小题) 1．在下列条件中, 能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A．一组对边平行, 另一组对边相等 B．一组对边相等, 一组对角相等 C．一组对边平行, 一条对角线平分另一条对角线 D．一组对边相等, 一条对角线平分另一条对角线 2．设四边形的内角和等于a, 五边形的外角和等于b, 则a与b的关系是( ) A．a＞b B．a=b C．a＜b D．b=a+180°3．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形, 相邻纸片之间互不重叠也无缝隙, 其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1, 另两张直角三角形纸片的面积都为S2, 中间一张正方形纸片的面积为S3, 则这个平行四边形的面积一定能够表示为( ) A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3 4．在?ABCD中, AB=3, BC=4, 当?ABCD的面积最大时, 下列结论正确的有( ) ①AC=5; ②∠A+∠C=180°; ③AC⊥BD; ④AC=BD． A．①②③B．①②④C．②③④ D．①③④ 5．如图, 在?ABCD中, AB=6, BC=8, ∠C的平分线交AD于E, 交BA的延 长线于F, 则AE+AF的值等于( ) A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图, 在?ABCD中, BF平分∠ABC, 交AD于点F, CE平分∠BCD, 交AD于点E, AB=6, EF=2, 则BC长为( ) A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图, 在?ABCD中, AB=12, AD=8, ∠ABC的平分线交CD于点F, 交AD 的延长线于点E, CG⊥BE, 垂足为G, 若EF=2, 则线段CG的长为( ) A． B．4 C．2 D． 8．如图, 在?ABCD中, AB＞AD, 按以下步骤作图: 以点A为圆心, 小于AD的长为半径画弧, 分别交AB、 AD于点E、 F; 再分别以点E、 F为圆心, 大于EF的长为半径画弧, 两弧交于点G; 作射线AG交CD于点H, 则下列结论中不能由条件推理得出的是( ) A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH 1、如图1，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ）． (A)?=∠+∠18021 (B)?=∠+∠18032 (C)?=∠+∠18043 (D)?=∠+∠18042 图1 图2 2、如图2，在□ABCD 中，EF//AB ，GH//AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形 的个数共有 （ ）. (A)7 个 (B)8个 (C)9个 (D)11个 3、如图3 ,在□ABCD 中, ∠B=110°,延长AD 至F,延长CD 至E,连接EF,则∠E+∠F 的值为 ( ). (A)110° (B)30° (C)50° (D)70° 图3 图4 4. □ABCD 中，如果∠B=100°，那么∠A 、∠D 的值分别是 （ ） （A ）∠A=80°，∠D=100° （B ）∠A=100°，∠D=80° （C ）∠B=80°，∠D=80° （D ）∠A=100°，∠D=100° 5. 若□ABCD 的周长为28，△ABC 的周长为17cm ，则AC 的长为 （ ） （A ）11cm （B ） 5.5cm （C ）4cm （D ）3cm 6. 在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是 （ ） （A ）1：2：3：4 （B ） 3：4：4：3 （C ） 3：3：4：4 （D ） 3：4：3：4 二、填空题 1．在平行四边形ABCD 中，若∠A-∠B=70°，则∠A=_______，∠B=_______， ∠C=_______，∠D=_________． 2．在□ABCD 中，AC ⊥BD ，相交于O ，AC=6，BD=8，则AB=________，BC= _________． 3．如图4，已知□ABCD 中，AB=4，BC=6，BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长 是________． 图5 图6 4.如图5,□ABCD 中,DB=DC,∠C=70°,AE ⊥BD 于E,则∠DAC=_____度. 5.如图6，E 、F 是□ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边 形AECF 是平行四边形． 三、解答题 平行四边形章节测试 （满分100分，考试时间60分钟） 学校____________ 班级_________ 姓名___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB ∥CD ，AD =BC B ．AB ∥CD ，AD ∥BC C ．AB =C D ，AD =BC D ．OA =OC ，OB =OD 第1题图 第3题图 第4题图 2. 在平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ） A ．120° B ．60° C ．30° D ．15° 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 是BC 边的中点， 且OE =2，则CD 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．1 D ．8 4. 如图，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．若 AB =2，AD =4，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 5. 下列说法：①一个四边形任意相邻的两个内角都互补，则这个四边形是平行 四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③若AC ，BD 是四边形ABCD 的对角线，且AC 平分BD ，则四边形ABCD 是平行四边形；④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的有（ ） O E D C B A E O D C B A A．1个B．2个C．3个D．4个 6.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点， 若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG的度数为（） A．47° B．46° C．41° D．23° 7.如图，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=14， AC=20，则MN的长是（） A．2 B．3 C．6 D．17 第7题图第8题图第10题图 8.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰 好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（） A．B．C D．6 9.A，B，C是平面内不在同一直线上的三点，D是平面内任意一点，若A，B， C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合该条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 10.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AD，BD，BC，CA的中 点．要使四边形EFGH是菱形，则应满足的条件是（） A C D F E G N B A C E O D C B A H G F E O D C B A 八年级下册数学平行四边形练习题及答案 一、填空： 1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。 2、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿＿＿。 ⑴ ⑶ ⑷ ⑵ 3、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。 5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。 6、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。 7 8、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。 9、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿。 10、正方形的对称轴有＿＿＿条 11、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD 上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿ 12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。 二、选择题： 13、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是 A、1：2：3： B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都 具有的性质是A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等 16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是A、AO＝OC，OB＝OD B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D、AO＝OC＝OB＝OD 17、给出下列四个命题 ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 平行四边形性质和判定测试题 此套试题目的是考察大家对基础知识和基本定理的识记与掌握情况，若抄袭实属可耻， 承诺：宁受惩罚，不愿抄袭!(10分) 一、平行四边形的性质（20分） 如上图，平行四边形ABCD 中， (1) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥_____， AD ∥_____.( ) (2) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=_____ ， AD=_____ . ( ) (3) ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A= ， ∠ B= ( ) (4) 如上图，平行四边形ABCD 中 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA= ， OB= ( ) 二、平行四边形性质的应用（前3题每题5分，第4题10分共25分） . 1，如图1，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ） A.∠1+∠2＝180° B.∠2+∠3＝180° C.∠3+∠4＝180° D.∠2+∠4＝180° 2，如图2，在□ABCD 中，EF //AB ，GH //AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四 边形的个数共有( ) A.7 个 B.8个 C.9个 D.11个 3、用14cm 长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的长为 ________，长边的长为________． 图1 4D 231 B A 图2 H G D O F E C B A 4、如图所示，在ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF. 求证：（1）AE=CF ；（2）AE ∥CF ． F C D A E B 三、平行四边形的判定方法：（每题5分共25分，） 如上图， （1）∵AB ∥CD ，AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形（ ） （2）∵AB=CD ，AD=BC ∴四边形ABCD 是平行四边形（ ） （3）∵ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形（ 对角线互相平分的四边形是平行四边形） （4）∵ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） （5）∵∠ABC=∠ADC ，∠ BAD=∠BCD ∴四边形ABCD 是平行四边形（ ） 三、平行四边形判定的应用（1、2题每题5分，3题10分共20分） 1、 在四边形ABCD 中，若AB=CD ，再添加一个条件为__________，就可以判定四边形 ABCD 为平行四边形。 2、点A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ，②AB=CD ，③BC ∥AD ，④BC=AD 这 四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种 3、如图19－1－28，在ABCD 中，E ， F 为BD 上的点，BF=DE ，那么四边形AECF 是什 么图形？试用两种方法证明。(完整版)《平行四边形》单元测试题
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